1F í s i c a

2F í s i c a

3© Oxford University Press España, S. A. F í s i c a

COMUNIDAD DE MADRID CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2009

S O L U C I Ó N D E L A P R U E B A D E A C C E S OAUTOR: Tomás Caballero Rodríguez

� a) Falsa. La velocidad de escape de un objeto lanzadodesde la superficie terrestre viene dada por la expre-sión:

ve � � � 11 179 m/s � 11,2 km/s

Como vemos, en esta expresión no aparece la masadel objeto. Esto es debido a que para llegar a estaexpresión se han igualado las energías mecánicas enla superficie terrestre y en el infinito, despreciándoselos rozamientos con la atmósfera por ser insignifi-cantes.

b)

Cierta. La fuerza que actúa sobre los planetas es unafuerza central, de momento nulo (M � rF sen 180 � 0),por lo que el momento angular es constante:

M"

� ; si M"

� 0⇒ L"

� cte

Luego tiene el mismo valor en el afelio que en elperihelio:

La � Lp⇒mpvara sen 90 � mpvprp sen 90

Simplificando:

vara � vprp

Como rp � ra, para que se cumpla esta expresión,vp � va. Por lo tanto, los planetas en el perihelio vanmás rápido que en el afelio.

� A � 0,10 m

T � 2 s

Frecuencia angular: � � � � � rad/s

a) La ecuación del MAS es:x � A sen (�t � �0)

Como para t � 0, x � A y v � 0, sustituimos parahallar el desfase �0:

x � A sen (� 0 � �0)⇒ sen �0 � 1⇒ �0 � rad

Por lo tanto, la ecuación del MAS queda de lasiguiente forma:

x � 0,10 sen � 0,10 cos �t (m)

b) La velocidad de oscilación de la partícula es:

v � � 0,10� sen �t (m/s)

Y para t � 0,25 s:

v � 0,10� sen � 0,22 m/s

La aceleración de oscilación de la partícula es:

a � � 0,10�2 cos �t (m/s2)

Y para t � 0,25 s:

a � 0,10�2 cos � 0,7 m/s2

� a)

Según el convenio de signos, para el espejo cóncavo:f � 20 cm y s � 10 cm. Aplicando la fórmula

general de los espejos esféricos, � � , y sus-tituyendo:

� � ⇒ s' � 20 cm

La imagen es virtual (no se cortan los rayos refleja-dos, sino sus prolongaciones), derecha y mayor queel objeto.

b)

Ahora f � 20 cm y s � 10 cm.Sustituyendo en la expresión general:

� � ⇒ s' = 6,6 cm

La imagen es virtual, derecha y menor que el objeto.

1s'

110 cm

120 cm

1s'

110 cm

120 cm

1s'

1s

1f

�

4

dvdt

�

4

dxdt

��t ��

2 �

�

2

2�

2 s2�

T

dL"

dt

�2g0RT

�2GMT

RT

Primera Parte

Sol

90o

va

rp

vp

ra

90o

C

yy’

F O

C

y

y’FO

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� a)

Según el teorema de Gauss, el flujo del campo eléc-trico a través de una superficie cerrada es igual alcociente que resulta de dividir la carga neta en elinferior de la superficie por la constante dieléctricadel vacío:

�� �

Elegimos una superficie gaussiana, que es unasuperficie esférica, concéntrica a la esfera de carga Q,que pasa por P. Por razones de simetría, el campoeléctrico E

"tiene dirección radial. El vector S

"está

dirigido radialmente hacia fuera y tiene la mismadirección y sentido que E

"en cada punto de la super-

ficie gaussiana. Por lo tanto:

� � E"

dS"

� E"

S"

� ES cos 0 � E4�r2

Igualando las dos expresiones del flujo:

E4�r2 � ⇒ E �

�

b)

La expresión del campo es:

E �

Entonces:

E1 � �

E2 � �

Dividiendo las dos expresiones, obtenemos:

� , o bien E1 � 2,25 E2

� a) E0 � 0,511 MeV � 8,18 10–14 J

Como la energía en reposo es E0 � m0c2, calculamosla masa en reposo del electrón:

m0 � � � 9,1 10–31 kg

La masa relativista del electrón para v � 0,8c es:

m � � � 1,5 10–30 kg

Esta masa es mayor que la masa en reposo del elec-trón.

b) La energía relativista total es:

E � Ec � E0 � Ec � m0c2 � mc2

Sustituyendo:

E � 1,5 10–30 kg 3 108 m/s �

� 1,35 10–13 J · � 0,844 MeV1 ev

1,6 � 1019 J1 MeV106 eV

9,1 � 1031 kg

�1 (0,8)2

c2

m0

�1 v2

c2

E0

c2

8,18 � 1014 J

(3 � 108 m�s)2

106 eV1 MeV

1,6 � 1019 J

1 eV

E1

E2

94

kQ(3R)2

kQ9R2

kQ(2R)2

kQ4R2

kQr 2

Q

ε04�r2

Q

ε0

Q

ε04�r2

�

qint

ε0

Q

ε0

Repertorio A� A � 0,08 m

� 1,40 m

v � 0,7 m/s

Sentido positivo del eje X.

a) La frecuencia angular o pulsación (�) y el número deonda (k) son:

k � � � � rad/m

k � ⇒� � kv � � rad/m 0,7 m/s � � rad/s

b) La ecuación general de la onda es:

y(x, t) � A sen (�t kx � �0)

Hallemos el desfase (�0) sabiendo que para t � 0 y x � 0, y � 0,04 m:

0,04 � 0,08 sen ⇒

⇒ sen �0 � � 0,5⇒ �0 � 30º � rad

Por lo tanto, la ecuación de la onda toma la siguienteforma:

y(x, t) � 0,08 sen (unidades SI)��t 107

� � x ��

6 �

0,04

0,08�

6

�� � 0 107

� � 0 � �0�

�

v107

2�

2�

1,4 m107

Segunda Parte

SEPR r

Q

P P

r1 = 2R

r1

r2 = 3R

r2

E"

u"r

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c) Para un punto situado a x � 0,7 m del origen:

y(x, t) � 0,08 sen �

� 0,08 sen (m)

d) Diferencia de fase en el mismo instante entre dospuntos separados 0,35 m:

�� � �2 �1 �

� �

� (x1 x2) � � 0,35 � rad

� Fuente radiactiva A: aA � 1,6 1011 Bq (desint/s); TA �� 8,983 105 s.

a) Constante de desintegración radiactiva de la fuente A:

A � � � 7,72 10–7 s–1

b) Número de núcleos iniciales de la fuente A:

Como la actividad se define como a � N, dondeel signo menos nos indica que los núcleos radiacti-vos van disminuyendo, tenemos que:

aA � λANA⇒NA � � �

� 2,07 1011 núcleos

c) Actividad común de las fuentes A y B a los 45 días:

t � 45 días � 3,888 106 s

Hacemos uso de la ley de desintegración radiactivapara A:

a � a0e–λt � 1,6 1011 Bq e7,72 · 107 s1 · 3,888 106 s �

� 7,97 109 Bq

d) Para hallar la constante de desintegración de la fuen-te B, volvemos a utilizar la expresión anterior, peroahora para B:

7,97 109 Bq � 8,5 1011 Bq e–λ · 3,888 · 106 s

Operando, obtenemos que:

ln � 3,888 106 s⇒ B � 1,2 10–6 s–1

Repertorio B� Sea el aire el medio 1 y el medio transparente el medio 2.

λ1 � 650 nm 10–9 m/nm � 6,5 10–7 m

λ2 � 500 nm 10–9 m/nm � 5 10–7 m

a) Como c � f⇒ f � � � 4,6 1014 Hz

Esta es la frecuencia de la luz roja en el medio 1 y enel medio 2, ya que la luz, al cambiar de medio, cam-bia de velocidad, de longitud de onda y de dirección,pero no de frecuencia ni de periodo.

b) � � � �

Por lo tanto, la relación entre los n, las v y las es:

� �

Sustituyendo en � y sabiendo que n1 �naire �

� 1, tenemos:

� ⇒n2 � 1,3

c)

Aplicando la ley de Snell:

� ⇒ �

Y operando, obtenemos:

r^ � 22,62°d) Para que no se produzca refracción, r^ � 90°, luego

nos están preguntando por el ángulo de incidencialímite (i

^

lim).

� ⇒ �

Operando, obtenemos i^

lim � 50,28°.

Para ángulos de incidencia superiores a 50,28º ya nose produce refracción, sino reflexión total, ya que losrayos no cambian de medio.

� a)

sen i^lim

sen 90°

n2

n1

sen i^lim

1

11,3

sen i^

sen r^n2

n1

sen 30°

sen r^1,3

1

6,5 � 107 m

5 � 107 m

n2

1

1

2

n2

n1

v1

v2

1

2

n2

n1

n1

n2

cv1

cv2

v2

v1

2

T 1

T

2

1��t

107

� � 0,7 ��

6 �

��t 107

� � x2 ��

6 �

3 � 108 m�s6,5 � 107 m

c 1

7,97 � 109

8,5 � 1011

3 600 sh

24 hdía

1,6 � 1011 Bq

7,72 � 107 s1

aA

A

ln 28,983 � 105 s

ln 2TA

�

2107

107

��t 107

� � x1 ��

6 �

��t 56

��

N

30o

r

aire n1= 1

RR

RI

medio 2 n2= 1,3

n2 = 1

i

90omedio 2 (aire)medio 1

n1 = 1,3

lim

I1= 20A

B2

I2

d2

P

X

Z

Y

B1

d1

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El campo magnético creado por I1 en P es:

B1 � , con sentido saliente: B"

1 � k"

El campo creado por I2 en P es:

B2 � , con sentido entrante: B"

2 � ( k"

)

Para que el campo magnético en P sea nulo, losmódulos de B

"1y B

"2 tienen que ser iguales, ya que

tienen la misma dirección y sentidos opuestos:

B1 � B2⇒ �

Sustituyendo:

�

Por lo tanto:

� ⇒ I2 � 80 A

Vemos que para que el campo se anule las corrientesen los dos hilos deben ir en el mismo sentido.

b)

El campo creado por el conductor 1 en un punto delconductor 2 es:

B1 �

Por lo tanto, sobre el conductor 2 aparece una fuerzamagnética F1,2:

F1,2 � I2lB1 �

El campo magnético creado por el conductor 2 enun punto del conductor 1 es:

B2 �

Por lo tanto, sobre el conductor 1 aparece una fuerzamagnética F2,1:

F2,1 � I1lB2 �

Las fuerzas F"

1,2 y F"

2,1 tienen el mismo módulo, lamisma dirección y distinto sentido, luego son fuerzasatractivas.

La fuerza por unidad de longitud que actúa sobrecada conductor es:

� � �

� 3,2 · 10–3 N/m

Nota: Para determinar los sentidos de B"

1 y B"

2 se hatenido en cuenta la regla de la mano derecha y paradeterminar los sentidos de F

"1,2 y F

"2,1 se ha usado la

ley de Laplace ( F"

� l (I"

� B"

)).

I1I�0I2

2�d

I1I�0I2

2�d

�0I2

2�d

I2I�0I1

2�d

�0I1

2�d

I2

0,08 m

�0I2

2� 0,08 m

�0I1

2�d1

�0I2

2�d2

�0I2

2�d2

�0I1

2�d1

�0I2

2�d2

�0I1

2�d1

4� � 107 N�A2 � 20 A � 80 A2� � 0,1 m

Fl

200,02

�0 � 20 A

2� � 0,02 m

B1

I2

F1, 2

d

I1

B2

F2, 1