fisica moderna
DESCRIPTION
fisica modernaTRANSCRIPT
Fiacutesica moderna
1
Fiacutesica moderna
Lurdes MorralFiacutesica 2n batxillerat
Fiacutesica moderna
1-Fiacutesica nuclear
2-Fiacutesica quagraventica Limitacions de la fiacutesica clagravessica
Fiacutesica nuclear
Radioactivitat
2
2-Fiacutesica quagraventica
3-Teoria de la relativitat
Limitacions de la fiacutesica clagravessica
Mecagravenica quagraventica
Massa i energia cinegravetica relativista
1-Fiacutesica nuclear
3
bullMaterials fosforescents Substagravencies que despreacutes de
ser irradiades amb llum solar o UV emeten llum
bullBecquerel al 1896 estudiava la fosforescegravencia i va
descobrir accidentalment la radioactivitat
bullThomson al 1897 mesura la relacioacute qm de lrsquoelectroacute
Becquerel
11-Histograveria de la fiacutesica nuclear
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
4
bullThomson al 1897 mesura la relacioacute qm de lrsquoelectroacute
bullMillikan al 1909 calcula la cagraverrega de lrsquoelectroacute
bullMarie i Pierre Curie al 1898 descobreixen nous
elements radioactius de major activitat el radi i el poloni
bullRutherford al 1911 estableix lrsquoexistegravencia del nucli
bullChadwick al 1932 descobreix el neutroacute
Curie
Rutherford
Chadwick
NUCLEONS
bull Nucli = Protons + NeutronsCagraverrega +e Sense cagraverrega
massa p ≃ massa n
Nordm nucleons = NOMBRE MAgraveSSIC = A
12-El nucli atogravemic
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
5
Nordm nucleons = NOMBRE MAgraveSSIC = A
Nordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z A = Z+ NNordm neutrons = N
bull NUacuteCLID = espegravecie nuclear caracteritzada per A i Z
Un nuacuteclid es representa
AZ X
ISOgraveTOPSAgravetoms que tenen igual nombre atogravemic Z perograve diferent nombre magravessic A Eacutes a dir igual nombre de protons i diferent nombre de neutrons
Isogravetops de lrsquohidrogen
12-El nucli atogravemic
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
6
1 2 31 1 1H H H
Element quiacutemic Conjunt drsquoagravetoms amb el mateix nombre atogravemic Ocupen la mateixa casella de la taula periogravedica Es representen pel mateix siacutembol i tenen igual escorccedila elegravectrica La massa eacutes un promig
Clor massa atogravemica mitjana 355 u75 Cl-3525 Cl-37
bull Les dimensions del nucli depenen del nordm magravessic Ar = r0 A13
amb r0 = 12 middot 10-15 m = 12 fermisbull Un nucli amb A nucleons tindragrave una massa M= Am(m=massa drsquoun nucleoacute)
13- Tamany i densitat del nucli
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
7
bull El volum V= 075 π ro3A
bull La seva densitat d= 3m 4πro
3
bull Com que mp ≃ mn ≃ 167 10-27 kgla densitat nuclear resultaρn = mnucliVnucli = 23 1017 kgm3
bull Unitat de longitud 1 fermi = 10-15 mbull Unitat de massa unitat de massa atogravemica (u)
ndash Es la dotzena part de lrsquoagravetom de 12Cbull En aquesta escala
14-Unitats en fiacutesica nuclear
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
8
bull m(12C) = 12 ubull mp = 1007276 ubull mn = 1008665 ubull me = 0000549 ubull 1 u = 1661 middot 10-27 kg
bull Unitat dlsquo energia 1 MeV = 106 eV1eV= 16 middot10-19J
bull En el nucli la distagravencia entre nucleons eacutes de lrsquoordre drsquoun fermi (10-15 m)
bull A aquesta distagravencia la forccedila repulsiva entre els protons
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
9
(llei de Coulomb) eacutes molt gran i la forccedila gravitatograveria eacutes despreciable
bull Per tal de que els nuclis siguin tant estables cal una nova forccedila atractiva una nova interaccioacute la interaccioacute nuclear forta
Propietats de la interaccioacute nuclear forta
bullEacutes atractiva perograve a distagravencies inferiors a 1fm eacutes repulsiva sinoacute el nucli colmiddotlapsaria
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
10
sinoacute el nucli colmiddotlapsariabullForccedila que teacute lloc entre nucleons (protons neutrons i protoacute-neutroacute)bullNo srsquoesteacuten lluny del nuclibullEacutes de curt abast uns pocs fm meacutes gran que la mida drsquoun nucleoacute Un nucleoacute nomeacutes interacciona amb els nucleons veiumlns
bull La massa M drsquoun nucli eacutes sempre menor que la suma de les masses dels nucleons aiumlllats La diferegravencia drsquoaquests valors es coneix com DEFECTE DE MASSA
∆m = Z m p + (A-Z) m n ndash Mnucli
16-Defecte de massa
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
11
Formacioacute drsquoun nucli de carboni-13 136C
Calculem la massa dels nucleons per separat
m (136C)= 6 mp + 7 mn
6 x mp = 6 x 1007 276 = 6043 656 u7 x mn = 7 x 1008 665 = 7060 655 u
m(136C)= 13104 311 u
∆m = 13104 311 ndash 13000 060 = 0104 251 u
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
17-Balanccedil de massa i energia
12
17-Balanccedil de massa i energia
bullPer desfer un nucli atogravemic estable cal vegravencer les forces nuclears que el mantenen unit eacutes a dir cal fer un treball en contra drsquoaquestes forces
bullAquest treball explica lrsquoaugment drsquoenergia potencial que experimenten els nucleons doncs passen drsquouna situacioacute estable (baixa energia) a una situacioacute menys estable (nucleons separats)
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
13
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a un estat de menys energia i per tant drsquoaquest proceacutes srsquoobteacute energia
bullEn disgregar-se un nucli hi ha un augment de massa Cal fer un treball exterior i el sistema augmenta drsquoenergia
Massa i energia soacuten dues formes de descriure el mat eix
Quan pugem una escala ens augmenta lrsquoenergia potencial i tambeacute la massa
E = m c2
18-Energia drsquoenllaccedil nuclear
Energia drsquoenllaccedil nuclear ∆∆∆∆EEnergia que cal donar per disgregar un nucli que es relaciona amb el defecte de massa ∆m per lrsquoequacioacute drsquoEinstein
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
14
∆∆∆∆E = ∆∆∆∆m c 2
Expressant els defectes de massa en unitats de massa atogravemica (u) i les energies drsquoenllaccedil en MeV obtenim
1 u = 9313 MeV
19- Energia drsquoenllaccedil per nucleoacute
Energia drsquoenllaccedil per nucleoacuteQuocient entre lrsquoenergia drsquoenllaccedil i el nombre de nucleons que posseeix
∆EA Serveix per comparar estabilitats
Com meacutes gran sigui el quocient meacutes difiacutecil seragrave trencar el nucli i per tant meacutes estable
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
15
tant meacutes estable
bullEl ferro eacutes el nucli meacutes estable
bullEl nucli drsquoheli-4 eacutes forccedila estable
bullEls nuclis pesants es fragmenten per augmentar lrsquoestabilitat FISSIOacute
bullEls nuclis lleugers srsquouneixen FUSSIOacute
21- Nuclis estables i inestables
Hi ha nuclis que soacuten inestables i es descomponen emetent partiacutecules i radiacioacute electromagnegravetica
Si representem neutrons respecte protons dels 2000 isogravetops coneguts
2- RADIOACTIVITAT
16
protons dels 2000 isogravetops coneguts obtenim la carta N-Z de nuacuteclids
Zlt20 rarr estables N= ZZgt20 rarr estables NgtZZgt80 rarr nuclis inestables
22- Reaccions o transmutacions nuclears
1902 Un isogravetop del radi de manera natural va donar un altre element Hi ha un canvi en A i Z de lrsquoisogravetop inicial
α+rarr Rn22286
22688 Ra
2- RADIOACTIVITAT
17
En una reaccioacute nuclear es conserven A Z lrsquoenergia i el moment lineal
ndash El nombre magravessic A (nombre de nucleons)ndash El nombre atogravemic Z (cagraverrega elegravectrica)ndash La quantitat de moviment del sistemandash Lrsquoenergia (incloent lrsquoenergia deguda a la massa de les
partiacutecules)
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Fiacutesica moderna
1-Fiacutesica nuclear
2-Fiacutesica quagraventica Limitacions de la fiacutesica clagravessica
Fiacutesica nuclear
Radioactivitat
2
2-Fiacutesica quagraventica
3-Teoria de la relativitat
Limitacions de la fiacutesica clagravessica
Mecagravenica quagraventica
Massa i energia cinegravetica relativista
1-Fiacutesica nuclear
3
bullMaterials fosforescents Substagravencies que despreacutes de
ser irradiades amb llum solar o UV emeten llum
bullBecquerel al 1896 estudiava la fosforescegravencia i va
descobrir accidentalment la radioactivitat
bullThomson al 1897 mesura la relacioacute qm de lrsquoelectroacute
Becquerel
11-Histograveria de la fiacutesica nuclear
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
4
bullThomson al 1897 mesura la relacioacute qm de lrsquoelectroacute
bullMillikan al 1909 calcula la cagraverrega de lrsquoelectroacute
bullMarie i Pierre Curie al 1898 descobreixen nous
elements radioactius de major activitat el radi i el poloni
bullRutherford al 1911 estableix lrsquoexistegravencia del nucli
bullChadwick al 1932 descobreix el neutroacute
Curie
Rutherford
Chadwick
NUCLEONS
bull Nucli = Protons + NeutronsCagraverrega +e Sense cagraverrega
massa p ≃ massa n
Nordm nucleons = NOMBRE MAgraveSSIC = A
12-El nucli atogravemic
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
5
Nordm nucleons = NOMBRE MAgraveSSIC = A
Nordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z A = Z+ NNordm neutrons = N
bull NUacuteCLID = espegravecie nuclear caracteritzada per A i Z
Un nuacuteclid es representa
AZ X
ISOgraveTOPSAgravetoms que tenen igual nombre atogravemic Z perograve diferent nombre magravessic A Eacutes a dir igual nombre de protons i diferent nombre de neutrons
Isogravetops de lrsquohidrogen
12-El nucli atogravemic
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
6
1 2 31 1 1H H H
Element quiacutemic Conjunt drsquoagravetoms amb el mateix nombre atogravemic Ocupen la mateixa casella de la taula periogravedica Es representen pel mateix siacutembol i tenen igual escorccedila elegravectrica La massa eacutes un promig
Clor massa atogravemica mitjana 355 u75 Cl-3525 Cl-37
bull Les dimensions del nucli depenen del nordm magravessic Ar = r0 A13
amb r0 = 12 middot 10-15 m = 12 fermisbull Un nucli amb A nucleons tindragrave una massa M= Am(m=massa drsquoun nucleoacute)
13- Tamany i densitat del nucli
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
7
bull El volum V= 075 π ro3A
bull La seva densitat d= 3m 4πro
3
bull Com que mp ≃ mn ≃ 167 10-27 kgla densitat nuclear resultaρn = mnucliVnucli = 23 1017 kgm3
bull Unitat de longitud 1 fermi = 10-15 mbull Unitat de massa unitat de massa atogravemica (u)
ndash Es la dotzena part de lrsquoagravetom de 12Cbull En aquesta escala
14-Unitats en fiacutesica nuclear
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
8
bull m(12C) = 12 ubull mp = 1007276 ubull mn = 1008665 ubull me = 0000549 ubull 1 u = 1661 middot 10-27 kg
bull Unitat dlsquo energia 1 MeV = 106 eV1eV= 16 middot10-19J
bull En el nucli la distagravencia entre nucleons eacutes de lrsquoordre drsquoun fermi (10-15 m)
bull A aquesta distagravencia la forccedila repulsiva entre els protons
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
9
(llei de Coulomb) eacutes molt gran i la forccedila gravitatograveria eacutes despreciable
bull Per tal de que els nuclis siguin tant estables cal una nova forccedila atractiva una nova interaccioacute la interaccioacute nuclear forta
Propietats de la interaccioacute nuclear forta
bullEacutes atractiva perograve a distagravencies inferiors a 1fm eacutes repulsiva sinoacute el nucli colmiddotlapsaria
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
10
sinoacute el nucli colmiddotlapsariabullForccedila que teacute lloc entre nucleons (protons neutrons i protoacute-neutroacute)bullNo srsquoesteacuten lluny del nuclibullEacutes de curt abast uns pocs fm meacutes gran que la mida drsquoun nucleoacute Un nucleoacute nomeacutes interacciona amb els nucleons veiumlns
bull La massa M drsquoun nucli eacutes sempre menor que la suma de les masses dels nucleons aiumlllats La diferegravencia drsquoaquests valors es coneix com DEFECTE DE MASSA
∆m = Z m p + (A-Z) m n ndash Mnucli
16-Defecte de massa
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
11
Formacioacute drsquoun nucli de carboni-13 136C
Calculem la massa dels nucleons per separat
m (136C)= 6 mp + 7 mn
6 x mp = 6 x 1007 276 = 6043 656 u7 x mn = 7 x 1008 665 = 7060 655 u
m(136C)= 13104 311 u
∆m = 13104 311 ndash 13000 060 = 0104 251 u
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
17-Balanccedil de massa i energia
12
17-Balanccedil de massa i energia
bullPer desfer un nucli atogravemic estable cal vegravencer les forces nuclears que el mantenen unit eacutes a dir cal fer un treball en contra drsquoaquestes forces
bullAquest treball explica lrsquoaugment drsquoenergia potencial que experimenten els nucleons doncs passen drsquouna situacioacute estable (baixa energia) a una situacioacute menys estable (nucleons separats)
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
13
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a un estat de menys energia i per tant drsquoaquest proceacutes srsquoobteacute energia
bullEn disgregar-se un nucli hi ha un augment de massa Cal fer un treball exterior i el sistema augmenta drsquoenergia
Massa i energia soacuten dues formes de descriure el mat eix
Quan pugem una escala ens augmenta lrsquoenergia potencial i tambeacute la massa
E = m c2
18-Energia drsquoenllaccedil nuclear
Energia drsquoenllaccedil nuclear ∆∆∆∆EEnergia que cal donar per disgregar un nucli que es relaciona amb el defecte de massa ∆m per lrsquoequacioacute drsquoEinstein
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
14
∆∆∆∆E = ∆∆∆∆m c 2
Expressant els defectes de massa en unitats de massa atogravemica (u) i les energies drsquoenllaccedil en MeV obtenim
1 u = 9313 MeV
19- Energia drsquoenllaccedil per nucleoacute
Energia drsquoenllaccedil per nucleoacuteQuocient entre lrsquoenergia drsquoenllaccedil i el nombre de nucleons que posseeix
∆EA Serveix per comparar estabilitats
Com meacutes gran sigui el quocient meacutes difiacutecil seragrave trencar el nucli i per tant meacutes estable
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
15
tant meacutes estable
bullEl ferro eacutes el nucli meacutes estable
bullEl nucli drsquoheli-4 eacutes forccedila estable
bullEls nuclis pesants es fragmenten per augmentar lrsquoestabilitat FISSIOacute
bullEls nuclis lleugers srsquouneixen FUSSIOacute
21- Nuclis estables i inestables
Hi ha nuclis que soacuten inestables i es descomponen emetent partiacutecules i radiacioacute electromagnegravetica
Si representem neutrons respecte protons dels 2000 isogravetops coneguts
2- RADIOACTIVITAT
16
protons dels 2000 isogravetops coneguts obtenim la carta N-Z de nuacuteclids
Zlt20 rarr estables N= ZZgt20 rarr estables NgtZZgt80 rarr nuclis inestables
22- Reaccions o transmutacions nuclears
1902 Un isogravetop del radi de manera natural va donar un altre element Hi ha un canvi en A i Z de lrsquoisogravetop inicial
α+rarr Rn22286
22688 Ra
2- RADIOACTIVITAT
17
En una reaccioacute nuclear es conserven A Z lrsquoenergia i el moment lineal
ndash El nombre magravessic A (nombre de nucleons)ndash El nombre atogravemic Z (cagraverrega elegravectrica)ndash La quantitat de moviment del sistemandash Lrsquoenergia (incloent lrsquoenergia deguda a la massa de les
partiacutecules)
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
1-Fiacutesica nuclear
3
bullMaterials fosforescents Substagravencies que despreacutes de
ser irradiades amb llum solar o UV emeten llum
bullBecquerel al 1896 estudiava la fosforescegravencia i va
descobrir accidentalment la radioactivitat
bullThomson al 1897 mesura la relacioacute qm de lrsquoelectroacute
Becquerel
11-Histograveria de la fiacutesica nuclear
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
4
bullThomson al 1897 mesura la relacioacute qm de lrsquoelectroacute
bullMillikan al 1909 calcula la cagraverrega de lrsquoelectroacute
bullMarie i Pierre Curie al 1898 descobreixen nous
elements radioactius de major activitat el radi i el poloni
bullRutherford al 1911 estableix lrsquoexistegravencia del nucli
bullChadwick al 1932 descobreix el neutroacute
Curie
Rutherford
Chadwick
NUCLEONS
bull Nucli = Protons + NeutronsCagraverrega +e Sense cagraverrega
massa p ≃ massa n
Nordm nucleons = NOMBRE MAgraveSSIC = A
12-El nucli atogravemic
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
5
Nordm nucleons = NOMBRE MAgraveSSIC = A
Nordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z A = Z+ NNordm neutrons = N
bull NUacuteCLID = espegravecie nuclear caracteritzada per A i Z
Un nuacuteclid es representa
AZ X
ISOgraveTOPSAgravetoms que tenen igual nombre atogravemic Z perograve diferent nombre magravessic A Eacutes a dir igual nombre de protons i diferent nombre de neutrons
Isogravetops de lrsquohidrogen
12-El nucli atogravemic
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
6
1 2 31 1 1H H H
Element quiacutemic Conjunt drsquoagravetoms amb el mateix nombre atogravemic Ocupen la mateixa casella de la taula periogravedica Es representen pel mateix siacutembol i tenen igual escorccedila elegravectrica La massa eacutes un promig
Clor massa atogravemica mitjana 355 u75 Cl-3525 Cl-37
bull Les dimensions del nucli depenen del nordm magravessic Ar = r0 A13
amb r0 = 12 middot 10-15 m = 12 fermisbull Un nucli amb A nucleons tindragrave una massa M= Am(m=massa drsquoun nucleoacute)
13- Tamany i densitat del nucli
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
7
bull El volum V= 075 π ro3A
bull La seva densitat d= 3m 4πro
3
bull Com que mp ≃ mn ≃ 167 10-27 kgla densitat nuclear resultaρn = mnucliVnucli = 23 1017 kgm3
bull Unitat de longitud 1 fermi = 10-15 mbull Unitat de massa unitat de massa atogravemica (u)
ndash Es la dotzena part de lrsquoagravetom de 12Cbull En aquesta escala
14-Unitats en fiacutesica nuclear
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
8
bull m(12C) = 12 ubull mp = 1007276 ubull mn = 1008665 ubull me = 0000549 ubull 1 u = 1661 middot 10-27 kg
bull Unitat dlsquo energia 1 MeV = 106 eV1eV= 16 middot10-19J
bull En el nucli la distagravencia entre nucleons eacutes de lrsquoordre drsquoun fermi (10-15 m)
bull A aquesta distagravencia la forccedila repulsiva entre els protons
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
9
(llei de Coulomb) eacutes molt gran i la forccedila gravitatograveria eacutes despreciable
bull Per tal de que els nuclis siguin tant estables cal una nova forccedila atractiva una nova interaccioacute la interaccioacute nuclear forta
Propietats de la interaccioacute nuclear forta
bullEacutes atractiva perograve a distagravencies inferiors a 1fm eacutes repulsiva sinoacute el nucli colmiddotlapsaria
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
10
sinoacute el nucli colmiddotlapsariabullForccedila que teacute lloc entre nucleons (protons neutrons i protoacute-neutroacute)bullNo srsquoesteacuten lluny del nuclibullEacutes de curt abast uns pocs fm meacutes gran que la mida drsquoun nucleoacute Un nucleoacute nomeacutes interacciona amb els nucleons veiumlns
bull La massa M drsquoun nucli eacutes sempre menor que la suma de les masses dels nucleons aiumlllats La diferegravencia drsquoaquests valors es coneix com DEFECTE DE MASSA
∆m = Z m p + (A-Z) m n ndash Mnucli
16-Defecte de massa
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
11
Formacioacute drsquoun nucli de carboni-13 136C
Calculem la massa dels nucleons per separat
m (136C)= 6 mp + 7 mn
6 x mp = 6 x 1007 276 = 6043 656 u7 x mn = 7 x 1008 665 = 7060 655 u
m(136C)= 13104 311 u
∆m = 13104 311 ndash 13000 060 = 0104 251 u
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
17-Balanccedil de massa i energia
12
17-Balanccedil de massa i energia
bullPer desfer un nucli atogravemic estable cal vegravencer les forces nuclears que el mantenen unit eacutes a dir cal fer un treball en contra drsquoaquestes forces
bullAquest treball explica lrsquoaugment drsquoenergia potencial que experimenten els nucleons doncs passen drsquouna situacioacute estable (baixa energia) a una situacioacute menys estable (nucleons separats)
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
13
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a un estat de menys energia i per tant drsquoaquest proceacutes srsquoobteacute energia
bullEn disgregar-se un nucli hi ha un augment de massa Cal fer un treball exterior i el sistema augmenta drsquoenergia
Massa i energia soacuten dues formes de descriure el mat eix
Quan pugem una escala ens augmenta lrsquoenergia potencial i tambeacute la massa
E = m c2
18-Energia drsquoenllaccedil nuclear
Energia drsquoenllaccedil nuclear ∆∆∆∆EEnergia que cal donar per disgregar un nucli que es relaciona amb el defecte de massa ∆m per lrsquoequacioacute drsquoEinstein
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
14
∆∆∆∆E = ∆∆∆∆m c 2
Expressant els defectes de massa en unitats de massa atogravemica (u) i les energies drsquoenllaccedil en MeV obtenim
1 u = 9313 MeV
19- Energia drsquoenllaccedil per nucleoacute
Energia drsquoenllaccedil per nucleoacuteQuocient entre lrsquoenergia drsquoenllaccedil i el nombre de nucleons que posseeix
∆EA Serveix per comparar estabilitats
Com meacutes gran sigui el quocient meacutes difiacutecil seragrave trencar el nucli i per tant meacutes estable
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
15
tant meacutes estable
bullEl ferro eacutes el nucli meacutes estable
bullEl nucli drsquoheli-4 eacutes forccedila estable
bullEls nuclis pesants es fragmenten per augmentar lrsquoestabilitat FISSIOacute
bullEls nuclis lleugers srsquouneixen FUSSIOacute
21- Nuclis estables i inestables
Hi ha nuclis que soacuten inestables i es descomponen emetent partiacutecules i radiacioacute electromagnegravetica
Si representem neutrons respecte protons dels 2000 isogravetops coneguts
2- RADIOACTIVITAT
16
protons dels 2000 isogravetops coneguts obtenim la carta N-Z de nuacuteclids
Zlt20 rarr estables N= ZZgt20 rarr estables NgtZZgt80 rarr nuclis inestables
22- Reaccions o transmutacions nuclears
1902 Un isogravetop del radi de manera natural va donar un altre element Hi ha un canvi en A i Z de lrsquoisogravetop inicial
α+rarr Rn22286
22688 Ra
2- RADIOACTIVITAT
17
En una reaccioacute nuclear es conserven A Z lrsquoenergia i el moment lineal
ndash El nombre magravessic A (nombre de nucleons)ndash El nombre atogravemic Z (cagraverrega elegravectrica)ndash La quantitat de moviment del sistemandash Lrsquoenergia (incloent lrsquoenergia deguda a la massa de les
partiacutecules)
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
bullMaterials fosforescents Substagravencies que despreacutes de
ser irradiades amb llum solar o UV emeten llum
bullBecquerel al 1896 estudiava la fosforescegravencia i va
descobrir accidentalment la radioactivitat
bullThomson al 1897 mesura la relacioacute qm de lrsquoelectroacute
Becquerel
11-Histograveria de la fiacutesica nuclear
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
4
bullThomson al 1897 mesura la relacioacute qm de lrsquoelectroacute
bullMillikan al 1909 calcula la cagraverrega de lrsquoelectroacute
bullMarie i Pierre Curie al 1898 descobreixen nous
elements radioactius de major activitat el radi i el poloni
bullRutherford al 1911 estableix lrsquoexistegravencia del nucli
bullChadwick al 1932 descobreix el neutroacute
Curie
Rutherford
Chadwick
NUCLEONS
bull Nucli = Protons + NeutronsCagraverrega +e Sense cagraverrega
massa p ≃ massa n
Nordm nucleons = NOMBRE MAgraveSSIC = A
12-El nucli atogravemic
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
5
Nordm nucleons = NOMBRE MAgraveSSIC = A
Nordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z A = Z+ NNordm neutrons = N
bull NUacuteCLID = espegravecie nuclear caracteritzada per A i Z
Un nuacuteclid es representa
AZ X
ISOgraveTOPSAgravetoms que tenen igual nombre atogravemic Z perograve diferent nombre magravessic A Eacutes a dir igual nombre de protons i diferent nombre de neutrons
Isogravetops de lrsquohidrogen
12-El nucli atogravemic
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
6
1 2 31 1 1H H H
Element quiacutemic Conjunt drsquoagravetoms amb el mateix nombre atogravemic Ocupen la mateixa casella de la taula periogravedica Es representen pel mateix siacutembol i tenen igual escorccedila elegravectrica La massa eacutes un promig
Clor massa atogravemica mitjana 355 u75 Cl-3525 Cl-37
bull Les dimensions del nucli depenen del nordm magravessic Ar = r0 A13
amb r0 = 12 middot 10-15 m = 12 fermisbull Un nucli amb A nucleons tindragrave una massa M= Am(m=massa drsquoun nucleoacute)
13- Tamany i densitat del nucli
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
7
bull El volum V= 075 π ro3A
bull La seva densitat d= 3m 4πro
3
bull Com que mp ≃ mn ≃ 167 10-27 kgla densitat nuclear resultaρn = mnucliVnucli = 23 1017 kgm3
bull Unitat de longitud 1 fermi = 10-15 mbull Unitat de massa unitat de massa atogravemica (u)
ndash Es la dotzena part de lrsquoagravetom de 12Cbull En aquesta escala
14-Unitats en fiacutesica nuclear
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
8
bull m(12C) = 12 ubull mp = 1007276 ubull mn = 1008665 ubull me = 0000549 ubull 1 u = 1661 middot 10-27 kg
bull Unitat dlsquo energia 1 MeV = 106 eV1eV= 16 middot10-19J
bull En el nucli la distagravencia entre nucleons eacutes de lrsquoordre drsquoun fermi (10-15 m)
bull A aquesta distagravencia la forccedila repulsiva entre els protons
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
9
(llei de Coulomb) eacutes molt gran i la forccedila gravitatograveria eacutes despreciable
bull Per tal de que els nuclis siguin tant estables cal una nova forccedila atractiva una nova interaccioacute la interaccioacute nuclear forta
Propietats de la interaccioacute nuclear forta
bullEacutes atractiva perograve a distagravencies inferiors a 1fm eacutes repulsiva sinoacute el nucli colmiddotlapsaria
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
10
sinoacute el nucli colmiddotlapsariabullForccedila que teacute lloc entre nucleons (protons neutrons i protoacute-neutroacute)bullNo srsquoesteacuten lluny del nuclibullEacutes de curt abast uns pocs fm meacutes gran que la mida drsquoun nucleoacute Un nucleoacute nomeacutes interacciona amb els nucleons veiumlns
bull La massa M drsquoun nucli eacutes sempre menor que la suma de les masses dels nucleons aiumlllats La diferegravencia drsquoaquests valors es coneix com DEFECTE DE MASSA
∆m = Z m p + (A-Z) m n ndash Mnucli
16-Defecte de massa
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
11
Formacioacute drsquoun nucli de carboni-13 136C
Calculem la massa dels nucleons per separat
m (136C)= 6 mp + 7 mn
6 x mp = 6 x 1007 276 = 6043 656 u7 x mn = 7 x 1008 665 = 7060 655 u
m(136C)= 13104 311 u
∆m = 13104 311 ndash 13000 060 = 0104 251 u
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
17-Balanccedil de massa i energia
12
17-Balanccedil de massa i energia
bullPer desfer un nucli atogravemic estable cal vegravencer les forces nuclears que el mantenen unit eacutes a dir cal fer un treball en contra drsquoaquestes forces
bullAquest treball explica lrsquoaugment drsquoenergia potencial que experimenten els nucleons doncs passen drsquouna situacioacute estable (baixa energia) a una situacioacute menys estable (nucleons separats)
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
13
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a un estat de menys energia i per tant drsquoaquest proceacutes srsquoobteacute energia
bullEn disgregar-se un nucli hi ha un augment de massa Cal fer un treball exterior i el sistema augmenta drsquoenergia
Massa i energia soacuten dues formes de descriure el mat eix
Quan pugem una escala ens augmenta lrsquoenergia potencial i tambeacute la massa
E = m c2
18-Energia drsquoenllaccedil nuclear
Energia drsquoenllaccedil nuclear ∆∆∆∆EEnergia que cal donar per disgregar un nucli que es relaciona amb el defecte de massa ∆m per lrsquoequacioacute drsquoEinstein
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
14
∆∆∆∆E = ∆∆∆∆m c 2
Expressant els defectes de massa en unitats de massa atogravemica (u) i les energies drsquoenllaccedil en MeV obtenim
1 u = 9313 MeV
19- Energia drsquoenllaccedil per nucleoacute
Energia drsquoenllaccedil per nucleoacuteQuocient entre lrsquoenergia drsquoenllaccedil i el nombre de nucleons que posseeix
∆EA Serveix per comparar estabilitats
Com meacutes gran sigui el quocient meacutes difiacutecil seragrave trencar el nucli i per tant meacutes estable
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
15
tant meacutes estable
bullEl ferro eacutes el nucli meacutes estable
bullEl nucli drsquoheli-4 eacutes forccedila estable
bullEls nuclis pesants es fragmenten per augmentar lrsquoestabilitat FISSIOacute
bullEls nuclis lleugers srsquouneixen FUSSIOacute
21- Nuclis estables i inestables
Hi ha nuclis que soacuten inestables i es descomponen emetent partiacutecules i radiacioacute electromagnegravetica
Si representem neutrons respecte protons dels 2000 isogravetops coneguts
2- RADIOACTIVITAT
16
protons dels 2000 isogravetops coneguts obtenim la carta N-Z de nuacuteclids
Zlt20 rarr estables N= ZZgt20 rarr estables NgtZZgt80 rarr nuclis inestables
22- Reaccions o transmutacions nuclears
1902 Un isogravetop del radi de manera natural va donar un altre element Hi ha un canvi en A i Z de lrsquoisogravetop inicial
α+rarr Rn22286
22688 Ra
2- RADIOACTIVITAT
17
En una reaccioacute nuclear es conserven A Z lrsquoenergia i el moment lineal
ndash El nombre magravessic A (nombre de nucleons)ndash El nombre atogravemic Z (cagraverrega elegravectrica)ndash La quantitat de moviment del sistemandash Lrsquoenergia (incloent lrsquoenergia deguda a la massa de les
partiacutecules)
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
NUCLEONS
bull Nucli = Protons + NeutronsCagraverrega +e Sense cagraverrega
massa p ≃ massa n
Nordm nucleons = NOMBRE MAgraveSSIC = A
12-El nucli atogravemic
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
5
Nordm nucleons = NOMBRE MAgraveSSIC = A
Nordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z A = Z+ NNordm neutrons = N
bull NUacuteCLID = espegravecie nuclear caracteritzada per A i Z
Un nuacuteclid es representa
AZ X
ISOgraveTOPSAgravetoms que tenen igual nombre atogravemic Z perograve diferent nombre magravessic A Eacutes a dir igual nombre de protons i diferent nombre de neutrons
Isogravetops de lrsquohidrogen
12-El nucli atogravemic
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
6
1 2 31 1 1H H H
Element quiacutemic Conjunt drsquoagravetoms amb el mateix nombre atogravemic Ocupen la mateixa casella de la taula periogravedica Es representen pel mateix siacutembol i tenen igual escorccedila elegravectrica La massa eacutes un promig
Clor massa atogravemica mitjana 355 u75 Cl-3525 Cl-37
bull Les dimensions del nucli depenen del nordm magravessic Ar = r0 A13
amb r0 = 12 middot 10-15 m = 12 fermisbull Un nucli amb A nucleons tindragrave una massa M= Am(m=massa drsquoun nucleoacute)
13- Tamany i densitat del nucli
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
7
bull El volum V= 075 π ro3A
bull La seva densitat d= 3m 4πro
3
bull Com que mp ≃ mn ≃ 167 10-27 kgla densitat nuclear resultaρn = mnucliVnucli = 23 1017 kgm3
bull Unitat de longitud 1 fermi = 10-15 mbull Unitat de massa unitat de massa atogravemica (u)
ndash Es la dotzena part de lrsquoagravetom de 12Cbull En aquesta escala
14-Unitats en fiacutesica nuclear
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
8
bull m(12C) = 12 ubull mp = 1007276 ubull mn = 1008665 ubull me = 0000549 ubull 1 u = 1661 middot 10-27 kg
bull Unitat dlsquo energia 1 MeV = 106 eV1eV= 16 middot10-19J
bull En el nucli la distagravencia entre nucleons eacutes de lrsquoordre drsquoun fermi (10-15 m)
bull A aquesta distagravencia la forccedila repulsiva entre els protons
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
9
(llei de Coulomb) eacutes molt gran i la forccedila gravitatograveria eacutes despreciable
bull Per tal de que els nuclis siguin tant estables cal una nova forccedila atractiva una nova interaccioacute la interaccioacute nuclear forta
Propietats de la interaccioacute nuclear forta
bullEacutes atractiva perograve a distagravencies inferiors a 1fm eacutes repulsiva sinoacute el nucli colmiddotlapsaria
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
10
sinoacute el nucli colmiddotlapsariabullForccedila que teacute lloc entre nucleons (protons neutrons i protoacute-neutroacute)bullNo srsquoesteacuten lluny del nuclibullEacutes de curt abast uns pocs fm meacutes gran que la mida drsquoun nucleoacute Un nucleoacute nomeacutes interacciona amb els nucleons veiumlns
bull La massa M drsquoun nucli eacutes sempre menor que la suma de les masses dels nucleons aiumlllats La diferegravencia drsquoaquests valors es coneix com DEFECTE DE MASSA
∆m = Z m p + (A-Z) m n ndash Mnucli
16-Defecte de massa
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
11
Formacioacute drsquoun nucli de carboni-13 136C
Calculem la massa dels nucleons per separat
m (136C)= 6 mp + 7 mn
6 x mp = 6 x 1007 276 = 6043 656 u7 x mn = 7 x 1008 665 = 7060 655 u
m(136C)= 13104 311 u
∆m = 13104 311 ndash 13000 060 = 0104 251 u
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
17-Balanccedil de massa i energia
12
17-Balanccedil de massa i energia
bullPer desfer un nucli atogravemic estable cal vegravencer les forces nuclears que el mantenen unit eacutes a dir cal fer un treball en contra drsquoaquestes forces
bullAquest treball explica lrsquoaugment drsquoenergia potencial que experimenten els nucleons doncs passen drsquouna situacioacute estable (baixa energia) a una situacioacute menys estable (nucleons separats)
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
13
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a un estat de menys energia i per tant drsquoaquest proceacutes srsquoobteacute energia
bullEn disgregar-se un nucli hi ha un augment de massa Cal fer un treball exterior i el sistema augmenta drsquoenergia
Massa i energia soacuten dues formes de descriure el mat eix
Quan pugem una escala ens augmenta lrsquoenergia potencial i tambeacute la massa
E = m c2
18-Energia drsquoenllaccedil nuclear
Energia drsquoenllaccedil nuclear ∆∆∆∆EEnergia que cal donar per disgregar un nucli que es relaciona amb el defecte de massa ∆m per lrsquoequacioacute drsquoEinstein
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
14
∆∆∆∆E = ∆∆∆∆m c 2
Expressant els defectes de massa en unitats de massa atogravemica (u) i les energies drsquoenllaccedil en MeV obtenim
1 u = 9313 MeV
19- Energia drsquoenllaccedil per nucleoacute
Energia drsquoenllaccedil per nucleoacuteQuocient entre lrsquoenergia drsquoenllaccedil i el nombre de nucleons que posseeix
∆EA Serveix per comparar estabilitats
Com meacutes gran sigui el quocient meacutes difiacutecil seragrave trencar el nucli i per tant meacutes estable
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
15
tant meacutes estable
bullEl ferro eacutes el nucli meacutes estable
bullEl nucli drsquoheli-4 eacutes forccedila estable
bullEls nuclis pesants es fragmenten per augmentar lrsquoestabilitat FISSIOacute
bullEls nuclis lleugers srsquouneixen FUSSIOacute
21- Nuclis estables i inestables
Hi ha nuclis que soacuten inestables i es descomponen emetent partiacutecules i radiacioacute electromagnegravetica
Si representem neutrons respecte protons dels 2000 isogravetops coneguts
2- RADIOACTIVITAT
16
protons dels 2000 isogravetops coneguts obtenim la carta N-Z de nuacuteclids
Zlt20 rarr estables N= ZZgt20 rarr estables NgtZZgt80 rarr nuclis inestables
22- Reaccions o transmutacions nuclears
1902 Un isogravetop del radi de manera natural va donar un altre element Hi ha un canvi en A i Z de lrsquoisogravetop inicial
α+rarr Rn22286
22688 Ra
2- RADIOACTIVITAT
17
En una reaccioacute nuclear es conserven A Z lrsquoenergia i el moment lineal
ndash El nombre magravessic A (nombre de nucleons)ndash El nombre atogravemic Z (cagraverrega elegravectrica)ndash La quantitat de moviment del sistemandash Lrsquoenergia (incloent lrsquoenergia deguda a la massa de les
partiacutecules)
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
ISOgraveTOPSAgravetoms que tenen igual nombre atogravemic Z perograve diferent nombre magravessic A Eacutes a dir igual nombre de protons i diferent nombre de neutrons
Isogravetops de lrsquohidrogen
12-El nucli atogravemic
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
6
1 2 31 1 1H H H
Element quiacutemic Conjunt drsquoagravetoms amb el mateix nombre atogravemic Ocupen la mateixa casella de la taula periogravedica Es representen pel mateix siacutembol i tenen igual escorccedila elegravectrica La massa eacutes un promig
Clor massa atogravemica mitjana 355 u75 Cl-3525 Cl-37
bull Les dimensions del nucli depenen del nordm magravessic Ar = r0 A13
amb r0 = 12 middot 10-15 m = 12 fermisbull Un nucli amb A nucleons tindragrave una massa M= Am(m=massa drsquoun nucleoacute)
13- Tamany i densitat del nucli
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
7
bull El volum V= 075 π ro3A
bull La seva densitat d= 3m 4πro
3
bull Com que mp ≃ mn ≃ 167 10-27 kgla densitat nuclear resultaρn = mnucliVnucli = 23 1017 kgm3
bull Unitat de longitud 1 fermi = 10-15 mbull Unitat de massa unitat de massa atogravemica (u)
ndash Es la dotzena part de lrsquoagravetom de 12Cbull En aquesta escala
14-Unitats en fiacutesica nuclear
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
8
bull m(12C) = 12 ubull mp = 1007276 ubull mn = 1008665 ubull me = 0000549 ubull 1 u = 1661 middot 10-27 kg
bull Unitat dlsquo energia 1 MeV = 106 eV1eV= 16 middot10-19J
bull En el nucli la distagravencia entre nucleons eacutes de lrsquoordre drsquoun fermi (10-15 m)
bull A aquesta distagravencia la forccedila repulsiva entre els protons
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
9
(llei de Coulomb) eacutes molt gran i la forccedila gravitatograveria eacutes despreciable
bull Per tal de que els nuclis siguin tant estables cal una nova forccedila atractiva una nova interaccioacute la interaccioacute nuclear forta
Propietats de la interaccioacute nuclear forta
bullEacutes atractiva perograve a distagravencies inferiors a 1fm eacutes repulsiva sinoacute el nucli colmiddotlapsaria
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
10
sinoacute el nucli colmiddotlapsariabullForccedila que teacute lloc entre nucleons (protons neutrons i protoacute-neutroacute)bullNo srsquoesteacuten lluny del nuclibullEacutes de curt abast uns pocs fm meacutes gran que la mida drsquoun nucleoacute Un nucleoacute nomeacutes interacciona amb els nucleons veiumlns
bull La massa M drsquoun nucli eacutes sempre menor que la suma de les masses dels nucleons aiumlllats La diferegravencia drsquoaquests valors es coneix com DEFECTE DE MASSA
∆m = Z m p + (A-Z) m n ndash Mnucli
16-Defecte de massa
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
11
Formacioacute drsquoun nucli de carboni-13 136C
Calculem la massa dels nucleons per separat
m (136C)= 6 mp + 7 mn
6 x mp = 6 x 1007 276 = 6043 656 u7 x mn = 7 x 1008 665 = 7060 655 u
m(136C)= 13104 311 u
∆m = 13104 311 ndash 13000 060 = 0104 251 u
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
17-Balanccedil de massa i energia
12
17-Balanccedil de massa i energia
bullPer desfer un nucli atogravemic estable cal vegravencer les forces nuclears que el mantenen unit eacutes a dir cal fer un treball en contra drsquoaquestes forces
bullAquest treball explica lrsquoaugment drsquoenergia potencial que experimenten els nucleons doncs passen drsquouna situacioacute estable (baixa energia) a una situacioacute menys estable (nucleons separats)
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
13
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a un estat de menys energia i per tant drsquoaquest proceacutes srsquoobteacute energia
bullEn disgregar-se un nucli hi ha un augment de massa Cal fer un treball exterior i el sistema augmenta drsquoenergia
Massa i energia soacuten dues formes de descriure el mat eix
Quan pugem una escala ens augmenta lrsquoenergia potencial i tambeacute la massa
E = m c2
18-Energia drsquoenllaccedil nuclear
Energia drsquoenllaccedil nuclear ∆∆∆∆EEnergia que cal donar per disgregar un nucli que es relaciona amb el defecte de massa ∆m per lrsquoequacioacute drsquoEinstein
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
14
∆∆∆∆E = ∆∆∆∆m c 2
Expressant els defectes de massa en unitats de massa atogravemica (u) i les energies drsquoenllaccedil en MeV obtenim
1 u = 9313 MeV
19- Energia drsquoenllaccedil per nucleoacute
Energia drsquoenllaccedil per nucleoacuteQuocient entre lrsquoenergia drsquoenllaccedil i el nombre de nucleons que posseeix
∆EA Serveix per comparar estabilitats
Com meacutes gran sigui el quocient meacutes difiacutecil seragrave trencar el nucli i per tant meacutes estable
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
15
tant meacutes estable
bullEl ferro eacutes el nucli meacutes estable
bullEl nucli drsquoheli-4 eacutes forccedila estable
bullEls nuclis pesants es fragmenten per augmentar lrsquoestabilitat FISSIOacute
bullEls nuclis lleugers srsquouneixen FUSSIOacute
21- Nuclis estables i inestables
Hi ha nuclis que soacuten inestables i es descomponen emetent partiacutecules i radiacioacute electromagnegravetica
Si representem neutrons respecte protons dels 2000 isogravetops coneguts
2- RADIOACTIVITAT
16
protons dels 2000 isogravetops coneguts obtenim la carta N-Z de nuacuteclids
Zlt20 rarr estables N= ZZgt20 rarr estables NgtZZgt80 rarr nuclis inestables
22- Reaccions o transmutacions nuclears
1902 Un isogravetop del radi de manera natural va donar un altre element Hi ha un canvi en A i Z de lrsquoisogravetop inicial
α+rarr Rn22286
22688 Ra
2- RADIOACTIVITAT
17
En una reaccioacute nuclear es conserven A Z lrsquoenergia i el moment lineal
ndash El nombre magravessic A (nombre de nucleons)ndash El nombre atogravemic Z (cagraverrega elegravectrica)ndash La quantitat de moviment del sistemandash Lrsquoenergia (incloent lrsquoenergia deguda a la massa de les
partiacutecules)
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
bull Les dimensions del nucli depenen del nordm magravessic Ar = r0 A13
amb r0 = 12 middot 10-15 m = 12 fermisbull Un nucli amb A nucleons tindragrave una massa M= Am(m=massa drsquoun nucleoacute)
13- Tamany i densitat del nucli
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
7
bull El volum V= 075 π ro3A
bull La seva densitat d= 3m 4πro
3
bull Com que mp ≃ mn ≃ 167 10-27 kgla densitat nuclear resultaρn = mnucliVnucli = 23 1017 kgm3
bull Unitat de longitud 1 fermi = 10-15 mbull Unitat de massa unitat de massa atogravemica (u)
ndash Es la dotzena part de lrsquoagravetom de 12Cbull En aquesta escala
14-Unitats en fiacutesica nuclear
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
8
bull m(12C) = 12 ubull mp = 1007276 ubull mn = 1008665 ubull me = 0000549 ubull 1 u = 1661 middot 10-27 kg
bull Unitat dlsquo energia 1 MeV = 106 eV1eV= 16 middot10-19J
bull En el nucli la distagravencia entre nucleons eacutes de lrsquoordre drsquoun fermi (10-15 m)
bull A aquesta distagravencia la forccedila repulsiva entre els protons
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
9
(llei de Coulomb) eacutes molt gran i la forccedila gravitatograveria eacutes despreciable
bull Per tal de que els nuclis siguin tant estables cal una nova forccedila atractiva una nova interaccioacute la interaccioacute nuclear forta
Propietats de la interaccioacute nuclear forta
bullEacutes atractiva perograve a distagravencies inferiors a 1fm eacutes repulsiva sinoacute el nucli colmiddotlapsaria
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
10
sinoacute el nucli colmiddotlapsariabullForccedila que teacute lloc entre nucleons (protons neutrons i protoacute-neutroacute)bullNo srsquoesteacuten lluny del nuclibullEacutes de curt abast uns pocs fm meacutes gran que la mida drsquoun nucleoacute Un nucleoacute nomeacutes interacciona amb els nucleons veiumlns
bull La massa M drsquoun nucli eacutes sempre menor que la suma de les masses dels nucleons aiumlllats La diferegravencia drsquoaquests valors es coneix com DEFECTE DE MASSA
∆m = Z m p + (A-Z) m n ndash Mnucli
16-Defecte de massa
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
11
Formacioacute drsquoun nucli de carboni-13 136C
Calculem la massa dels nucleons per separat
m (136C)= 6 mp + 7 mn
6 x mp = 6 x 1007 276 = 6043 656 u7 x mn = 7 x 1008 665 = 7060 655 u
m(136C)= 13104 311 u
∆m = 13104 311 ndash 13000 060 = 0104 251 u
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
17-Balanccedil de massa i energia
12
17-Balanccedil de massa i energia
bullPer desfer un nucli atogravemic estable cal vegravencer les forces nuclears que el mantenen unit eacutes a dir cal fer un treball en contra drsquoaquestes forces
bullAquest treball explica lrsquoaugment drsquoenergia potencial que experimenten els nucleons doncs passen drsquouna situacioacute estable (baixa energia) a una situacioacute menys estable (nucleons separats)
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
13
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a un estat de menys energia i per tant drsquoaquest proceacutes srsquoobteacute energia
bullEn disgregar-se un nucli hi ha un augment de massa Cal fer un treball exterior i el sistema augmenta drsquoenergia
Massa i energia soacuten dues formes de descriure el mat eix
Quan pugem una escala ens augmenta lrsquoenergia potencial i tambeacute la massa
E = m c2
18-Energia drsquoenllaccedil nuclear
Energia drsquoenllaccedil nuclear ∆∆∆∆EEnergia que cal donar per disgregar un nucli que es relaciona amb el defecte de massa ∆m per lrsquoequacioacute drsquoEinstein
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
14
∆∆∆∆E = ∆∆∆∆m c 2
Expressant els defectes de massa en unitats de massa atogravemica (u) i les energies drsquoenllaccedil en MeV obtenim
1 u = 9313 MeV
19- Energia drsquoenllaccedil per nucleoacute
Energia drsquoenllaccedil per nucleoacuteQuocient entre lrsquoenergia drsquoenllaccedil i el nombre de nucleons que posseeix
∆EA Serveix per comparar estabilitats
Com meacutes gran sigui el quocient meacutes difiacutecil seragrave trencar el nucli i per tant meacutes estable
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
15
tant meacutes estable
bullEl ferro eacutes el nucli meacutes estable
bullEl nucli drsquoheli-4 eacutes forccedila estable
bullEls nuclis pesants es fragmenten per augmentar lrsquoestabilitat FISSIOacute
bullEls nuclis lleugers srsquouneixen FUSSIOacute
21- Nuclis estables i inestables
Hi ha nuclis que soacuten inestables i es descomponen emetent partiacutecules i radiacioacute electromagnegravetica
Si representem neutrons respecte protons dels 2000 isogravetops coneguts
2- RADIOACTIVITAT
16
protons dels 2000 isogravetops coneguts obtenim la carta N-Z de nuacuteclids
Zlt20 rarr estables N= ZZgt20 rarr estables NgtZZgt80 rarr nuclis inestables
22- Reaccions o transmutacions nuclears
1902 Un isogravetop del radi de manera natural va donar un altre element Hi ha un canvi en A i Z de lrsquoisogravetop inicial
α+rarr Rn22286
22688 Ra
2- RADIOACTIVITAT
17
En una reaccioacute nuclear es conserven A Z lrsquoenergia i el moment lineal
ndash El nombre magravessic A (nombre de nucleons)ndash El nombre atogravemic Z (cagraverrega elegravectrica)ndash La quantitat de moviment del sistemandash Lrsquoenergia (incloent lrsquoenergia deguda a la massa de les
partiacutecules)
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
bull Unitat de longitud 1 fermi = 10-15 mbull Unitat de massa unitat de massa atogravemica (u)
ndash Es la dotzena part de lrsquoagravetom de 12Cbull En aquesta escala
14-Unitats en fiacutesica nuclear
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
8
bull m(12C) = 12 ubull mp = 1007276 ubull mn = 1008665 ubull me = 0000549 ubull 1 u = 1661 middot 10-27 kg
bull Unitat dlsquo energia 1 MeV = 106 eV1eV= 16 middot10-19J
bull En el nucli la distagravencia entre nucleons eacutes de lrsquoordre drsquoun fermi (10-15 m)
bull A aquesta distagravencia la forccedila repulsiva entre els protons
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
9
(llei de Coulomb) eacutes molt gran i la forccedila gravitatograveria eacutes despreciable
bull Per tal de que els nuclis siguin tant estables cal una nova forccedila atractiva una nova interaccioacute la interaccioacute nuclear forta
Propietats de la interaccioacute nuclear forta
bullEacutes atractiva perograve a distagravencies inferiors a 1fm eacutes repulsiva sinoacute el nucli colmiddotlapsaria
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
10
sinoacute el nucli colmiddotlapsariabullForccedila que teacute lloc entre nucleons (protons neutrons i protoacute-neutroacute)bullNo srsquoesteacuten lluny del nuclibullEacutes de curt abast uns pocs fm meacutes gran que la mida drsquoun nucleoacute Un nucleoacute nomeacutes interacciona amb els nucleons veiumlns
bull La massa M drsquoun nucli eacutes sempre menor que la suma de les masses dels nucleons aiumlllats La diferegravencia drsquoaquests valors es coneix com DEFECTE DE MASSA
∆m = Z m p + (A-Z) m n ndash Mnucli
16-Defecte de massa
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
11
Formacioacute drsquoun nucli de carboni-13 136C
Calculem la massa dels nucleons per separat
m (136C)= 6 mp + 7 mn
6 x mp = 6 x 1007 276 = 6043 656 u7 x mn = 7 x 1008 665 = 7060 655 u
m(136C)= 13104 311 u
∆m = 13104 311 ndash 13000 060 = 0104 251 u
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
17-Balanccedil de massa i energia
12
17-Balanccedil de massa i energia
bullPer desfer un nucli atogravemic estable cal vegravencer les forces nuclears que el mantenen unit eacutes a dir cal fer un treball en contra drsquoaquestes forces
bullAquest treball explica lrsquoaugment drsquoenergia potencial que experimenten els nucleons doncs passen drsquouna situacioacute estable (baixa energia) a una situacioacute menys estable (nucleons separats)
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
13
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a un estat de menys energia i per tant drsquoaquest proceacutes srsquoobteacute energia
bullEn disgregar-se un nucli hi ha un augment de massa Cal fer un treball exterior i el sistema augmenta drsquoenergia
Massa i energia soacuten dues formes de descriure el mat eix
Quan pugem una escala ens augmenta lrsquoenergia potencial i tambeacute la massa
E = m c2
18-Energia drsquoenllaccedil nuclear
Energia drsquoenllaccedil nuclear ∆∆∆∆EEnergia que cal donar per disgregar un nucli que es relaciona amb el defecte de massa ∆m per lrsquoequacioacute drsquoEinstein
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
14
∆∆∆∆E = ∆∆∆∆m c 2
Expressant els defectes de massa en unitats de massa atogravemica (u) i les energies drsquoenllaccedil en MeV obtenim
1 u = 9313 MeV
19- Energia drsquoenllaccedil per nucleoacute
Energia drsquoenllaccedil per nucleoacuteQuocient entre lrsquoenergia drsquoenllaccedil i el nombre de nucleons que posseeix
∆EA Serveix per comparar estabilitats
Com meacutes gran sigui el quocient meacutes difiacutecil seragrave trencar el nucli i per tant meacutes estable
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
15
tant meacutes estable
bullEl ferro eacutes el nucli meacutes estable
bullEl nucli drsquoheli-4 eacutes forccedila estable
bullEls nuclis pesants es fragmenten per augmentar lrsquoestabilitat FISSIOacute
bullEls nuclis lleugers srsquouneixen FUSSIOacute
21- Nuclis estables i inestables
Hi ha nuclis que soacuten inestables i es descomponen emetent partiacutecules i radiacioacute electromagnegravetica
Si representem neutrons respecte protons dels 2000 isogravetops coneguts
2- RADIOACTIVITAT
16
protons dels 2000 isogravetops coneguts obtenim la carta N-Z de nuacuteclids
Zlt20 rarr estables N= ZZgt20 rarr estables NgtZZgt80 rarr nuclis inestables
22- Reaccions o transmutacions nuclears
1902 Un isogravetop del radi de manera natural va donar un altre element Hi ha un canvi en A i Z de lrsquoisogravetop inicial
α+rarr Rn22286
22688 Ra
2- RADIOACTIVITAT
17
En una reaccioacute nuclear es conserven A Z lrsquoenergia i el moment lineal
ndash El nombre magravessic A (nombre de nucleons)ndash El nombre atogravemic Z (cagraverrega elegravectrica)ndash La quantitat de moviment del sistemandash Lrsquoenergia (incloent lrsquoenergia deguda a la massa de les
partiacutecules)
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
bull En el nucli la distagravencia entre nucleons eacutes de lrsquoordre drsquoun fermi (10-15 m)
bull A aquesta distagravencia la forccedila repulsiva entre els protons
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
9
(llei de Coulomb) eacutes molt gran i la forccedila gravitatograveria eacutes despreciable
bull Per tal de que els nuclis siguin tant estables cal una nova forccedila atractiva una nova interaccioacute la interaccioacute nuclear forta
Propietats de la interaccioacute nuclear forta
bullEacutes atractiva perograve a distagravencies inferiors a 1fm eacutes repulsiva sinoacute el nucli colmiddotlapsaria
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
10
sinoacute el nucli colmiddotlapsariabullForccedila que teacute lloc entre nucleons (protons neutrons i protoacute-neutroacute)bullNo srsquoesteacuten lluny del nuclibullEacutes de curt abast uns pocs fm meacutes gran que la mida drsquoun nucleoacute Un nucleoacute nomeacutes interacciona amb els nucleons veiumlns
bull La massa M drsquoun nucli eacutes sempre menor que la suma de les masses dels nucleons aiumlllats La diferegravencia drsquoaquests valors es coneix com DEFECTE DE MASSA
∆m = Z m p + (A-Z) m n ndash Mnucli
16-Defecte de massa
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
11
Formacioacute drsquoun nucli de carboni-13 136C
Calculem la massa dels nucleons per separat
m (136C)= 6 mp + 7 mn
6 x mp = 6 x 1007 276 = 6043 656 u7 x mn = 7 x 1008 665 = 7060 655 u
m(136C)= 13104 311 u
∆m = 13104 311 ndash 13000 060 = 0104 251 u
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
17-Balanccedil de massa i energia
12
17-Balanccedil de massa i energia
bullPer desfer un nucli atogravemic estable cal vegravencer les forces nuclears que el mantenen unit eacutes a dir cal fer un treball en contra drsquoaquestes forces
bullAquest treball explica lrsquoaugment drsquoenergia potencial que experimenten els nucleons doncs passen drsquouna situacioacute estable (baixa energia) a una situacioacute menys estable (nucleons separats)
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
13
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a un estat de menys energia i per tant drsquoaquest proceacutes srsquoobteacute energia
bullEn disgregar-se un nucli hi ha un augment de massa Cal fer un treball exterior i el sistema augmenta drsquoenergia
Massa i energia soacuten dues formes de descriure el mat eix
Quan pugem una escala ens augmenta lrsquoenergia potencial i tambeacute la massa
E = m c2
18-Energia drsquoenllaccedil nuclear
Energia drsquoenllaccedil nuclear ∆∆∆∆EEnergia que cal donar per disgregar un nucli que es relaciona amb el defecte de massa ∆m per lrsquoequacioacute drsquoEinstein
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
14
∆∆∆∆E = ∆∆∆∆m c 2
Expressant els defectes de massa en unitats de massa atogravemica (u) i les energies drsquoenllaccedil en MeV obtenim
1 u = 9313 MeV
19- Energia drsquoenllaccedil per nucleoacute
Energia drsquoenllaccedil per nucleoacuteQuocient entre lrsquoenergia drsquoenllaccedil i el nombre de nucleons que posseeix
∆EA Serveix per comparar estabilitats
Com meacutes gran sigui el quocient meacutes difiacutecil seragrave trencar el nucli i per tant meacutes estable
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
15
tant meacutes estable
bullEl ferro eacutes el nucli meacutes estable
bullEl nucli drsquoheli-4 eacutes forccedila estable
bullEls nuclis pesants es fragmenten per augmentar lrsquoestabilitat FISSIOacute
bullEls nuclis lleugers srsquouneixen FUSSIOacute
21- Nuclis estables i inestables
Hi ha nuclis que soacuten inestables i es descomponen emetent partiacutecules i radiacioacute electromagnegravetica
Si representem neutrons respecte protons dels 2000 isogravetops coneguts
2- RADIOACTIVITAT
16
protons dels 2000 isogravetops coneguts obtenim la carta N-Z de nuacuteclids
Zlt20 rarr estables N= ZZgt20 rarr estables NgtZZgt80 rarr nuclis inestables
22- Reaccions o transmutacions nuclears
1902 Un isogravetop del radi de manera natural va donar un altre element Hi ha un canvi en A i Z de lrsquoisogravetop inicial
α+rarr Rn22286
22688 Ra
2- RADIOACTIVITAT
17
En una reaccioacute nuclear es conserven A Z lrsquoenergia i el moment lineal
ndash El nombre magravessic A (nombre de nucleons)ndash El nombre atogravemic Z (cagraverrega elegravectrica)ndash La quantitat de moviment del sistemandash Lrsquoenergia (incloent lrsquoenergia deguda a la massa de les
partiacutecules)
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Propietats de la interaccioacute nuclear forta
bullEacutes atractiva perograve a distagravencies inferiors a 1fm eacutes repulsiva sinoacute el nucli colmiddotlapsaria
15- La interaccioacute forta
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
10
sinoacute el nucli colmiddotlapsariabullForccedila que teacute lloc entre nucleons (protons neutrons i protoacute-neutroacute)bullNo srsquoesteacuten lluny del nuclibullEacutes de curt abast uns pocs fm meacutes gran que la mida drsquoun nucleoacute Un nucleoacute nomeacutes interacciona amb els nucleons veiumlns
bull La massa M drsquoun nucli eacutes sempre menor que la suma de les masses dels nucleons aiumlllats La diferegravencia drsquoaquests valors es coneix com DEFECTE DE MASSA
∆m = Z m p + (A-Z) m n ndash Mnucli
16-Defecte de massa
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
11
Formacioacute drsquoun nucli de carboni-13 136C
Calculem la massa dels nucleons per separat
m (136C)= 6 mp + 7 mn
6 x mp = 6 x 1007 276 = 6043 656 u7 x mn = 7 x 1008 665 = 7060 655 u
m(136C)= 13104 311 u
∆m = 13104 311 ndash 13000 060 = 0104 251 u
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
17-Balanccedil de massa i energia
12
17-Balanccedil de massa i energia
bullPer desfer un nucli atogravemic estable cal vegravencer les forces nuclears que el mantenen unit eacutes a dir cal fer un treball en contra drsquoaquestes forces
bullAquest treball explica lrsquoaugment drsquoenergia potencial que experimenten els nucleons doncs passen drsquouna situacioacute estable (baixa energia) a una situacioacute menys estable (nucleons separats)
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
13
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a un estat de menys energia i per tant drsquoaquest proceacutes srsquoobteacute energia
bullEn disgregar-se un nucli hi ha un augment de massa Cal fer un treball exterior i el sistema augmenta drsquoenergia
Massa i energia soacuten dues formes de descriure el mat eix
Quan pugem una escala ens augmenta lrsquoenergia potencial i tambeacute la massa
E = m c2
18-Energia drsquoenllaccedil nuclear
Energia drsquoenllaccedil nuclear ∆∆∆∆EEnergia que cal donar per disgregar un nucli que es relaciona amb el defecte de massa ∆m per lrsquoequacioacute drsquoEinstein
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
14
∆∆∆∆E = ∆∆∆∆m c 2
Expressant els defectes de massa en unitats de massa atogravemica (u) i les energies drsquoenllaccedil en MeV obtenim
1 u = 9313 MeV
19- Energia drsquoenllaccedil per nucleoacute
Energia drsquoenllaccedil per nucleoacuteQuocient entre lrsquoenergia drsquoenllaccedil i el nombre de nucleons que posseeix
∆EA Serveix per comparar estabilitats
Com meacutes gran sigui el quocient meacutes difiacutecil seragrave trencar el nucli i per tant meacutes estable
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
15
tant meacutes estable
bullEl ferro eacutes el nucli meacutes estable
bullEl nucli drsquoheli-4 eacutes forccedila estable
bullEls nuclis pesants es fragmenten per augmentar lrsquoestabilitat FISSIOacute
bullEls nuclis lleugers srsquouneixen FUSSIOacute
21- Nuclis estables i inestables
Hi ha nuclis que soacuten inestables i es descomponen emetent partiacutecules i radiacioacute electromagnegravetica
Si representem neutrons respecte protons dels 2000 isogravetops coneguts
2- RADIOACTIVITAT
16
protons dels 2000 isogravetops coneguts obtenim la carta N-Z de nuacuteclids
Zlt20 rarr estables N= ZZgt20 rarr estables NgtZZgt80 rarr nuclis inestables
22- Reaccions o transmutacions nuclears
1902 Un isogravetop del radi de manera natural va donar un altre element Hi ha un canvi en A i Z de lrsquoisogravetop inicial
α+rarr Rn22286
22688 Ra
2- RADIOACTIVITAT
17
En una reaccioacute nuclear es conserven A Z lrsquoenergia i el moment lineal
ndash El nombre magravessic A (nombre de nucleons)ndash El nombre atogravemic Z (cagraverrega elegravectrica)ndash La quantitat de moviment del sistemandash Lrsquoenergia (incloent lrsquoenergia deguda a la massa de les
partiacutecules)
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
bull La massa M drsquoun nucli eacutes sempre menor que la suma de les masses dels nucleons aiumlllats La diferegravencia drsquoaquests valors es coneix com DEFECTE DE MASSA
∆m = Z m p + (A-Z) m n ndash Mnucli
16-Defecte de massa
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
11
Formacioacute drsquoun nucli de carboni-13 136C
Calculem la massa dels nucleons per separat
m (136C)= 6 mp + 7 mn
6 x mp = 6 x 1007 276 = 6043 656 u7 x mn = 7 x 1008 665 = 7060 655 u
m(136C)= 13104 311 u
∆m = 13104 311 ndash 13000 060 = 0104 251 u
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
17-Balanccedil de massa i energia
12
17-Balanccedil de massa i energia
bullPer desfer un nucli atogravemic estable cal vegravencer les forces nuclears que el mantenen unit eacutes a dir cal fer un treball en contra drsquoaquestes forces
bullAquest treball explica lrsquoaugment drsquoenergia potencial que experimenten els nucleons doncs passen drsquouna situacioacute estable (baixa energia) a una situacioacute menys estable (nucleons separats)
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
13
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a un estat de menys energia i per tant drsquoaquest proceacutes srsquoobteacute energia
bullEn disgregar-se un nucli hi ha un augment de massa Cal fer un treball exterior i el sistema augmenta drsquoenergia
Massa i energia soacuten dues formes de descriure el mat eix
Quan pugem una escala ens augmenta lrsquoenergia potencial i tambeacute la massa
E = m c2
18-Energia drsquoenllaccedil nuclear
Energia drsquoenllaccedil nuclear ∆∆∆∆EEnergia que cal donar per disgregar un nucli que es relaciona amb el defecte de massa ∆m per lrsquoequacioacute drsquoEinstein
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
14
∆∆∆∆E = ∆∆∆∆m c 2
Expressant els defectes de massa en unitats de massa atogravemica (u) i les energies drsquoenllaccedil en MeV obtenim
1 u = 9313 MeV
19- Energia drsquoenllaccedil per nucleoacute
Energia drsquoenllaccedil per nucleoacuteQuocient entre lrsquoenergia drsquoenllaccedil i el nombre de nucleons que posseeix
∆EA Serveix per comparar estabilitats
Com meacutes gran sigui el quocient meacutes difiacutecil seragrave trencar el nucli i per tant meacutes estable
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
15
tant meacutes estable
bullEl ferro eacutes el nucli meacutes estable
bullEl nucli drsquoheli-4 eacutes forccedila estable
bullEls nuclis pesants es fragmenten per augmentar lrsquoestabilitat FISSIOacute
bullEls nuclis lleugers srsquouneixen FUSSIOacute
21- Nuclis estables i inestables
Hi ha nuclis que soacuten inestables i es descomponen emetent partiacutecules i radiacioacute electromagnegravetica
Si representem neutrons respecte protons dels 2000 isogravetops coneguts
2- RADIOACTIVITAT
16
protons dels 2000 isogravetops coneguts obtenim la carta N-Z de nuacuteclids
Zlt20 rarr estables N= ZZgt20 rarr estables NgtZZgt80 rarr nuclis inestables
22- Reaccions o transmutacions nuclears
1902 Un isogravetop del radi de manera natural va donar un altre element Hi ha un canvi en A i Z de lrsquoisogravetop inicial
α+rarr Rn22286
22688 Ra
2- RADIOACTIVITAT
17
En una reaccioacute nuclear es conserven A Z lrsquoenergia i el moment lineal
ndash El nombre magravessic A (nombre de nucleons)ndash El nombre atogravemic Z (cagraverrega elegravectrica)ndash La quantitat de moviment del sistemandash Lrsquoenergia (incloent lrsquoenergia deguda a la massa de les
partiacutecules)
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
17-Balanccedil de massa i energia
12
17-Balanccedil de massa i energia
bullPer desfer un nucli atogravemic estable cal vegravencer les forces nuclears que el mantenen unit eacutes a dir cal fer un treball en contra drsquoaquestes forces
bullAquest treball explica lrsquoaugment drsquoenergia potencial que experimenten els nucleons doncs passen drsquouna situacioacute estable (baixa energia) a una situacioacute menys estable (nucleons separats)
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
13
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a un estat de menys energia i per tant drsquoaquest proceacutes srsquoobteacute energia
bullEn disgregar-se un nucli hi ha un augment de massa Cal fer un treball exterior i el sistema augmenta drsquoenergia
Massa i energia soacuten dues formes de descriure el mat eix
Quan pugem una escala ens augmenta lrsquoenergia potencial i tambeacute la massa
E = m c2
18-Energia drsquoenllaccedil nuclear
Energia drsquoenllaccedil nuclear ∆∆∆∆EEnergia que cal donar per disgregar un nucli que es relaciona amb el defecte de massa ∆m per lrsquoequacioacute drsquoEinstein
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
14
∆∆∆∆E = ∆∆∆∆m c 2
Expressant els defectes de massa en unitats de massa atogravemica (u) i les energies drsquoenllaccedil en MeV obtenim
1 u = 9313 MeV
19- Energia drsquoenllaccedil per nucleoacute
Energia drsquoenllaccedil per nucleoacuteQuocient entre lrsquoenergia drsquoenllaccedil i el nombre de nucleons que posseeix
∆EA Serveix per comparar estabilitats
Com meacutes gran sigui el quocient meacutes difiacutecil seragrave trencar el nucli i per tant meacutes estable
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
15
tant meacutes estable
bullEl ferro eacutes el nucli meacutes estable
bullEl nucli drsquoheli-4 eacutes forccedila estable
bullEls nuclis pesants es fragmenten per augmentar lrsquoestabilitat FISSIOacute
bullEls nuclis lleugers srsquouneixen FUSSIOacute
21- Nuclis estables i inestables
Hi ha nuclis que soacuten inestables i es descomponen emetent partiacutecules i radiacioacute electromagnegravetica
Si representem neutrons respecte protons dels 2000 isogravetops coneguts
2- RADIOACTIVITAT
16
protons dels 2000 isogravetops coneguts obtenim la carta N-Z de nuacuteclids
Zlt20 rarr estables N= ZZgt20 rarr estables NgtZZgt80 rarr nuclis inestables
22- Reaccions o transmutacions nuclears
1902 Un isogravetop del radi de manera natural va donar un altre element Hi ha un canvi en A i Z de lrsquoisogravetop inicial
α+rarr Rn22286
22688 Ra
2- RADIOACTIVITAT
17
En una reaccioacute nuclear es conserven A Z lrsquoenergia i el moment lineal
ndash El nombre magravessic A (nombre de nucleons)ndash El nombre atogravemic Z (cagraverrega elegravectrica)ndash La quantitat de moviment del sistemandash Lrsquoenergia (incloent lrsquoenergia deguda a la massa de les
partiacutecules)
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
17-Balanccedil de massa i energia
bullPer desfer un nucli atogravemic estable cal vegravencer les forces nuclears que el mantenen unit eacutes a dir cal fer un treball en contra drsquoaquestes forces
bullAquest treball explica lrsquoaugment drsquoenergia potencial que experimenten els nucleons doncs passen drsquouna situacioacute estable (baixa energia) a una situacioacute menys estable (nucleons separats)
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
13
bullEn formar-se un nucli hi ha disminucioacute de massa i el sistema passa a un estat de menys energia i per tant drsquoaquest proceacutes srsquoobteacute energia
bullEn disgregar-se un nucli hi ha un augment de massa Cal fer un treball exterior i el sistema augmenta drsquoenergia
Massa i energia soacuten dues formes de descriure el mat eix
Quan pugem una escala ens augmenta lrsquoenergia potencial i tambeacute la massa
E = m c2
18-Energia drsquoenllaccedil nuclear
Energia drsquoenllaccedil nuclear ∆∆∆∆EEnergia que cal donar per disgregar un nucli que es relaciona amb el defecte de massa ∆m per lrsquoequacioacute drsquoEinstein
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
14
∆∆∆∆E = ∆∆∆∆m c 2
Expressant els defectes de massa en unitats de massa atogravemica (u) i les energies drsquoenllaccedil en MeV obtenim
1 u = 9313 MeV
19- Energia drsquoenllaccedil per nucleoacute
Energia drsquoenllaccedil per nucleoacuteQuocient entre lrsquoenergia drsquoenllaccedil i el nombre de nucleons que posseeix
∆EA Serveix per comparar estabilitats
Com meacutes gran sigui el quocient meacutes difiacutecil seragrave trencar el nucli i per tant meacutes estable
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
15
tant meacutes estable
bullEl ferro eacutes el nucli meacutes estable
bullEl nucli drsquoheli-4 eacutes forccedila estable
bullEls nuclis pesants es fragmenten per augmentar lrsquoestabilitat FISSIOacute
bullEls nuclis lleugers srsquouneixen FUSSIOacute
21- Nuclis estables i inestables
Hi ha nuclis que soacuten inestables i es descomponen emetent partiacutecules i radiacioacute electromagnegravetica
Si representem neutrons respecte protons dels 2000 isogravetops coneguts
2- RADIOACTIVITAT
16
protons dels 2000 isogravetops coneguts obtenim la carta N-Z de nuacuteclids
Zlt20 rarr estables N= ZZgt20 rarr estables NgtZZgt80 rarr nuclis inestables
22- Reaccions o transmutacions nuclears
1902 Un isogravetop del radi de manera natural va donar un altre element Hi ha un canvi en A i Z de lrsquoisogravetop inicial
α+rarr Rn22286
22688 Ra
2- RADIOACTIVITAT
17
En una reaccioacute nuclear es conserven A Z lrsquoenergia i el moment lineal
ndash El nombre magravessic A (nombre de nucleons)ndash El nombre atogravemic Z (cagraverrega elegravectrica)ndash La quantitat de moviment del sistemandash Lrsquoenergia (incloent lrsquoenergia deguda a la massa de les
partiacutecules)
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
18-Energia drsquoenllaccedil nuclear
Energia drsquoenllaccedil nuclear ∆∆∆∆EEnergia que cal donar per disgregar un nucli que es relaciona amb el defecte de massa ∆m per lrsquoequacioacute drsquoEinstein
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
14
∆∆∆∆E = ∆∆∆∆m c 2
Expressant els defectes de massa en unitats de massa atogravemica (u) i les energies drsquoenllaccedil en MeV obtenim
1 u = 9313 MeV
19- Energia drsquoenllaccedil per nucleoacute
Energia drsquoenllaccedil per nucleoacuteQuocient entre lrsquoenergia drsquoenllaccedil i el nombre de nucleons que posseeix
∆EA Serveix per comparar estabilitats
Com meacutes gran sigui el quocient meacutes difiacutecil seragrave trencar el nucli i per tant meacutes estable
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
15
tant meacutes estable
bullEl ferro eacutes el nucli meacutes estable
bullEl nucli drsquoheli-4 eacutes forccedila estable
bullEls nuclis pesants es fragmenten per augmentar lrsquoestabilitat FISSIOacute
bullEls nuclis lleugers srsquouneixen FUSSIOacute
21- Nuclis estables i inestables
Hi ha nuclis que soacuten inestables i es descomponen emetent partiacutecules i radiacioacute electromagnegravetica
Si representem neutrons respecte protons dels 2000 isogravetops coneguts
2- RADIOACTIVITAT
16
protons dels 2000 isogravetops coneguts obtenim la carta N-Z de nuacuteclids
Zlt20 rarr estables N= ZZgt20 rarr estables NgtZZgt80 rarr nuclis inestables
22- Reaccions o transmutacions nuclears
1902 Un isogravetop del radi de manera natural va donar un altre element Hi ha un canvi en A i Z de lrsquoisogravetop inicial
α+rarr Rn22286
22688 Ra
2- RADIOACTIVITAT
17
En una reaccioacute nuclear es conserven A Z lrsquoenergia i el moment lineal
ndash El nombre magravessic A (nombre de nucleons)ndash El nombre atogravemic Z (cagraverrega elegravectrica)ndash La quantitat de moviment del sistemandash Lrsquoenergia (incloent lrsquoenergia deguda a la massa de les
partiacutecules)
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
19- Energia drsquoenllaccedil per nucleoacute
Energia drsquoenllaccedil per nucleoacuteQuocient entre lrsquoenergia drsquoenllaccedil i el nombre de nucleons que posseeix
∆EA Serveix per comparar estabilitats
Com meacutes gran sigui el quocient meacutes difiacutecil seragrave trencar el nucli i per tant meacutes estable
1- EL NUCLI ATOgraveMIC
15
tant meacutes estable
bullEl ferro eacutes el nucli meacutes estable
bullEl nucli drsquoheli-4 eacutes forccedila estable
bullEls nuclis pesants es fragmenten per augmentar lrsquoestabilitat FISSIOacute
bullEls nuclis lleugers srsquouneixen FUSSIOacute
21- Nuclis estables i inestables
Hi ha nuclis que soacuten inestables i es descomponen emetent partiacutecules i radiacioacute electromagnegravetica
Si representem neutrons respecte protons dels 2000 isogravetops coneguts
2- RADIOACTIVITAT
16
protons dels 2000 isogravetops coneguts obtenim la carta N-Z de nuacuteclids
Zlt20 rarr estables N= ZZgt20 rarr estables NgtZZgt80 rarr nuclis inestables
22- Reaccions o transmutacions nuclears
1902 Un isogravetop del radi de manera natural va donar un altre element Hi ha un canvi en A i Z de lrsquoisogravetop inicial
α+rarr Rn22286
22688 Ra
2- RADIOACTIVITAT
17
En una reaccioacute nuclear es conserven A Z lrsquoenergia i el moment lineal
ndash El nombre magravessic A (nombre de nucleons)ndash El nombre atogravemic Z (cagraverrega elegravectrica)ndash La quantitat de moviment del sistemandash Lrsquoenergia (incloent lrsquoenergia deguda a la massa de les
partiacutecules)
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
21- Nuclis estables i inestables
Hi ha nuclis que soacuten inestables i es descomponen emetent partiacutecules i radiacioacute electromagnegravetica
Si representem neutrons respecte protons dels 2000 isogravetops coneguts
2- RADIOACTIVITAT
16
protons dels 2000 isogravetops coneguts obtenim la carta N-Z de nuacuteclids
Zlt20 rarr estables N= ZZgt20 rarr estables NgtZZgt80 rarr nuclis inestables
22- Reaccions o transmutacions nuclears
1902 Un isogravetop del radi de manera natural va donar un altre element Hi ha un canvi en A i Z de lrsquoisogravetop inicial
α+rarr Rn22286
22688 Ra
2- RADIOACTIVITAT
17
En una reaccioacute nuclear es conserven A Z lrsquoenergia i el moment lineal
ndash El nombre magravessic A (nombre de nucleons)ndash El nombre atogravemic Z (cagraverrega elegravectrica)ndash La quantitat de moviment del sistemandash Lrsquoenergia (incloent lrsquoenergia deguda a la massa de les
partiacutecules)
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
22- Reaccions o transmutacions nuclears
1902 Un isogravetop del radi de manera natural va donar un altre element Hi ha un canvi en A i Z de lrsquoisogravetop inicial
α+rarr Rn22286
22688 Ra
2- RADIOACTIVITAT
17
En una reaccioacute nuclear es conserven A Z lrsquoenergia i el moment lineal
ndash El nombre magravessic A (nombre de nucleons)ndash El nombre atogravemic Z (cagraverrega elegravectrica)ndash La quantitat de moviment del sistemandash Lrsquoenergia (incloent lrsquoenergia deguda a la massa de les
partiacutecules)
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
bull La quantitat de moviment del nucli abans de la desintegracioacute eacutes
igual a la quantitat de moviment de la partiacutecula i del nucli que
srsquoorigina
Conservacioacute de la quantitat de moviment
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
18
bull Si el nucli inicial esteacutes en repograves cosa excepcional tindriacuteem la
seguumlent situacioacute
00 vmvMvMrrr +=
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
+ -
Nuacuteclid pare rarr nuacuteclid fill + Q
Q = (massa pare-massa fill) x c2
Si Qgt0 desintegracioacute possible(disminueix la massa)
22- Reaccions o transmutacions nuclears
2- RADIOACTIVITAT
19
Hi ha tres tipus de desintegracions radioactives
Desintegracioacute o emissioacute α (positiva i de molta massa)Desintegracioacute o emissioacute β (negativa i poca massa)Emissioacute γ (radiacioacute sense cagraverrega)
α
γ
β
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
bull Soacuten nuclis drsquoheli Configuracioacute molt estable que conteacute dos protons i dos neutrons
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis
Emissioacute α
)(42
42 γ++++rarr minus
minus QHeYAZ
AZ X
2- RADIOACTIVITAT
20
bull Eacutes una partiacutecula relativament gran i pesada Solen donar-la els nuclis pesants (Agt200) rics en protons
bull Les partiacutecules α soacuten emeses a velocitats molt elevades (20 000 kms)
bull Pot travessar nomeacutes petites distagravencies en lrsquoaire i no pot travessar la pellhumana o un full de paper No obstant si per algun mitjagrave entren (inhalant o ingerint una substagravencia que les emeteacutes) soacuten les meacutes perjudicials (arrenquen electrons Molt ionitzants)
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Emissioacute β-
bullLa radiacioacute β identificada el 1899 per Rutherford estagrave formada per
electrons
bullEl nucli perd un neutroacute i guanya un protoacute A no es modifica perograve si el
nombre de protons
bullVelocitat propera a la de la llum
QeYAZ
AZ +++rarr minus+ ν0
11X
2- RADIOACTIVITAT
21
bullVelocitat propera a la de la llum
bullPoder de penetracioacute superior a la α Travessa la pell No travessa una
lagravemina drsquoalumini drsquo1 mm
Com un nucli pot emetre electrons
Un neutroacute es pot desintegrar per emissioacute β- segons
Qep +++rarr minus ν01
11
10 n
Antineutriacute partiacutecula sense cagraverrega ni massa (antipartiacutecula del neutriacute)
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Emissioacute β-
Per quegrave apareix lrsquoantineutriacute
bullQuan es fa el balanccedil energegravetic es veu que la suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill
2- RADIOACTIVITAT
22
suma drsquoenergies del nuacuteclid pare i del nuacuteclid fill eacutes inferior a Q
bullTambeacute a la cambra de bombolles es veu que falta moment lineal
bullCal una nova partiacutecula de massa imperceptible que porta lrsquoenergia i el moment que falten
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Emissioacute γ
bullLa radiacioacute γ o fotons va ser descoberta
el 1900 per Villard
bullEacutes una radiacioacute electromagnegravetica drsquouna
frequumlegravencia molt elevada (semblant als raig
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
2- RADIOACTIVITAT
23
X perograve de meacutes energia) No eacutes una
partiacutecula Acompanya a les emissions
anteriors
bullEls fotons no tenen massa ni cagraverrega per tant no afecten el balanccedil de Z i AbullMolt penetrant Pot travessar el cos humagrave No travessa una lagravemina de plom de pocs mm de gruix
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
2- RADIOACTIVITAT
paper
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β- e01minus
n10
p11
Poder penetracioacute emissions
β01minus
24
Alumini(1 mm)
Plom(pocs mm)
Electroacute e β
Positroacute e+ β+
Alfa
e1minuse0
1+
α42 He4
2
β1minus
++ β01
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
2- RADIOACTIVITAT
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
Dosi absorbida quantitat drsquoenergia que la radiacioacute transfereix a cada quilogram de lrsquoobjecte irradiat Unitat gray (Gy)
Depegraven debull temps drsquoexposicioacutebull flux de radiacioacute rebut (disminueix amb la distagravencia i interposant un mitjagrave absorbent)
25
mitjagrave absorbent)
Cada radiacioacute teacute un efecte diferent
Definim Dosi equivalentproducte de la dosi absorbida per un factor de qualitat Relacionada amb els efecte biologravegics Unitat sievert (Sv)
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
2- RADIOACTIVITAT
Efectes de la radiacioacute sobre el cos
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
26
Estem exposats a uns 36 mSv a lrsquoany per radiacioacute natural
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
2- RADIOACTIVITAT
1 rem= 001 Sv
90 mSv any
23- Efectes de la radiacioacute sobre el cos humagrave
27
Dosis equivalents per persona i any
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Tot nucli inestable teacute una certa probabilitat de desintegrar-se i no depegraven del tempsNo podem predir el comportament drsquo1 sol nucli sinoacute drsquoun gran nombre drsquoagravetoms
La velocitat a la que un conjunt de nuclis es desintegren seragrave N
N λminus=∆∆
2- RADIOACTIVITAT
28
nuclis es desintegren seragrave proporcional al nombre de nuclis
Nt
λminus=∆
λ constant de desintegracioacute (s-1)
Es pot deduir a partir de cagravelculs matemagravetics la llei de desintegracioacute radioactiva
N = N0 e -λt N0 nombre de nuclis radioactius en lrsquoestat inicialN nombre de nuclis en lrsquoinstant t
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Quantitat de nuclis radioactius disminueix exponencialment amb el temps
En un temps= T12 queden la meitat i en el doble de temps la meitat dels que quedaven
2- RADIOACTIVITAT
Periacuteode de semidesintegracioacute (T )
29
Periacuteode de semidesintegracioacute (T frac12)Temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis drsquouna mostra
N = N02
N = N0 e -λt Traient logaritmes tN
N λminus=0
ln Per t = T12 rarr N = N02
210
0 2ln T
N
N λminus= Aiumlllant T12
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ λ=Constant de desintegracioacute (s-1)
Probabilitat de desintegracioacute drsquoun nucli en un segon
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
N = N0 e -λt
24- Llei de la desintegracioacute nuclear o radioactiva
Activitat (A)
Nombre de nuclis que es desintegren per unitat de temps(velocitat de desintegracioacute)
Ndt
dNActivitat λ=minus=
2- RADIOACTIVITAT
A = λN λN = λN0 e -λt
30
Unitat Bq becquerel=1desintegracioacute s
Altres unitats Curie (Ci= 37middot 1010 Bq)
A = A0 e -λt
Aplicacioacute datacioacute radioquiacutemica per 14C
M = M0 e -λt Si ens referim a massa de mostra
A eacutes proporcional al nombre de nuclis radioactius de la mostra
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
bull En la majoria dels casos no nrsquohi ha prou amb una desintegracioacute pera que un element inestable es converteixi en un altre drsquo estable Perregla general el nou element que resulta de la desintegracioacute eacutestambeacute inestable i passat un temps meacutes o menys llarg en funcioacute delperiacuteode de semidesintegracioacutees desintegraragrave
25- Famiacutelies radioactives
2- RADIOACTIVITAT
31
bull Donaragrave un element tambeacute radioactiu i aixiacute successivament finsarribar a un element estable el plom en el cas da substagravenciesradioactives naturals
bull Segons sigui lrsquoelement original es produiran una segraverie diferent dedesintegracions sempre les mateixes Tots els elements originatsper una cascada de desintegracions fins arribar al plom formen unafamiacutelia radioactiva En la natura nrsquohi ha tres la del urani la delactini i la del tori Totes acaben en un isogravetop del plom
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
238
92U
234
90Th
226
88Ra
222
86Rn
234
91Pa
234
92U
214
82Pb
230
90Th
218
84Po
Desintegracioacute α(Z - 2 A - 4)
238
92U
2- RADIOACTIVITAT
Famiacutelia del 25- Famiacutelies radioactives
32
88Ra
86Rn
92U
218
85At
206
81Tl
214
84Po
82Pb
210
82Pb
214
83Bi
90Th
218
86Rn
84Po
210
83Bi
210
84Po
206
82Pb
Desintegracioacute β(Z+1)
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
26- Radioactivitat artificial
2- RADIOACTIVITAT
Crear nous elements radioactius bombardejant nuclis estables amb partiacutecules
HO 11
178
42
147 He N +rarr+
1919 Rutherford primera transmutacioacute nuclear artificial
33
Kr9236
νβ
γ
++rarr
+rarr+
minus01
23693
23692
23692
10
23592
U
n U
Np
U
1934 Fermi comenccedila a utilitzar neutrons com a projectils (en ser neutres no eren frenats pel nucli) Srsquoaconsegueixen els elements transuragravenids
1938 Hahn i Strassman bombardegen urani-235 amb neutrons esperant desintegracions β
Perograve tambeacute van trobar nuclis lleugers de i
per tant el nucli srsquohavia fragmentat Fissioacute nuclear
Ba14156
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Treballs posteriors van confirmar que lrsquourani-235 en capturar un neutroacute donava urani-236 i aquest es fissionava en dos fragments lleugers Proceacutes
QnKBaU +++rarrrarr+ 1921412361235 3n U
34
QnKBaU +++rarrrarr+ 10
9236
14156
23692
10
23592 3n U
bull El nucli original es trenca en dos trossos de massa similarbull El defecte de massa eacutes important 200 MeV (en reaccions quiacutemiques asymp 1 eV)bull En els productes hi ha 3 neutrons que poden bombardejar de nou Reaccioacute en cadena
LrsquoUrani-235 nomeacutes suposa el 0rsquo72 de lrsquourani natural cal processos drsquoenriquiment
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
27- Fissioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
80 000 000 kJ drsquoenergia per cada gram drsquourani-235 que es desintegra La fissioacute nuclear drsquo 1 g drsquo urani-235 produeix la mateixa
35
235 produeix la mateixa quantitat drsquo energia que la que produiria la combustioacute de 3400 kg de carboacute o la que produiria la explosioacute de 30000 kg de trinitrotoluegrave (TNT)
Reactors de fissioacutebull Barreres de control absorbents de neutronsbull Uacutes de moderadors limiten lrsquoenergia dels neutrons
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
28- Fusioacute nuclear
2- RADIOACTIVITAT
Unioacute de dos nuclis lleugers drsquohidrogen (H-2 i H-3) per donar-ne un drsquoheli (He-4)
Hi ha un defecte de massa i per tant tambeacute es produeix molta energia
Cal que xoquin dos nuclis positius per aixograve cal que ho facin a velocitats molt grans i aixograve es pot produir a temperatures
36
grans i aixograve es pot produir a temperatures altes fusioacute termonuclear (Sol)
2H + 2H rarr 3H + 1H2H + 2H rarr 3He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1n2H + 3H rarr 4He + 1H
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
2-Fiacutesica quagraventica
37
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Radiacioacute del cos negre
Efecte fotoelegravectric
38
Espectres discontinus
La fiacutesica clagravessica no ho pot explicar
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Lrsquoenergia electromagnegravetica que emet un cos a causa de la seva temperatura srsquoanomena radiacioacute tegravermica
La radiacioacute emesa per un cos calent eacutes una barreja de
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
39
calent eacutes una barreja de radiacions de diverses frequumlegravencies (a temperatures quotidianes la major part de lrsquoenergia srsquoemet en el rang infraroig i poc en el visible)en el visible
Com meacutes calent estagrave el cos meacutes colors emet i major eacutes la intensitat lluminosa
uarrT
En analitzar-ho amb un espectroscopi obtenim un espectre drsquoemissioacute continu
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
bull Lrsquoespectre de dos cossos a la mateixa temperatura difereix depenent del material i de la forma que tinguin
bull Per a estudiar el problema de la radiacioacute es va escollir un cos patroacute ideal que emetia i absorbia energia amb eficiegravencia magravexima anomenat COS NEGRE
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 40
magravexima anomenat COS NEGRE
bull Consistia en una cavitat amb un petit forat per on sortia la radiacioacute a analitzar quan srsquoescalfaven les parets a una temperatura determinada Independentment del material del que estiguin fets els espectres dels cossos negres a la mateixa temperatura soacuten idegraventics
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Per fer que la caixa sigui una font lluminosa srsquoescalfen les seves parets fins que comencen a emetre llum
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
11-Radiacioacute tegravermica del cos negre
41
Esquema drsquoun cos negre
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Per a λ petites les dades experimentals no concorden amb la mecagravenica clagravessica(en disminuir λ augmenta intensitat fins un magravexim i despreacutes
Si representem la intensitat de la radiacioacute emesa a cada frequumlegravencia
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
42
fins un magravexim i despreacutes disminueix)
Aquestes corbes anomenades funcions de distribucioacute soacuten molt semblant encara que agafem diverses substagravencies Apareix el concepte de cos negre ideal (semblant al concepte de gas ideal)
A major temperatura lrsquoagraverea eacutes major i per tant la quantitat drsquoenergia radiadaA major temperatura disminueix la λ on es produeix el magravexim de radiacioacute
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
43
La fiacutesica clagravessica era incapaccedil drsquoexplicar els resultats experimentals
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
ESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTICESPECTRE ELECTROMAGNEgraveTIC
Ones de ragravedio Infraroig Ultraviolats Raigs gammaMicroones Raigs X
Llum
visible
ν
λ
44
bull Les ones electromagnegravetiques difereixen entre si en laseva frequumlegravencia i en la seva longitud drsquoona perograve toteses propaguen en el buit a la mateixa velocitat( 3sdot 108
ms)bull Les longituds drsquoona cobreixen una agravemplia gamma de
valors que es denomina espectreelectromagnegravetic
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
E= h f h= 6rsquo625middot 10-34 J middots
Resol el problema del cos negre si suposa que un sistema oscilmiddotlant (un pegravendul o els electrons dels materials calents) no pot tenir qualsevol energiaNomeacutes pot oscilmiddotlar amb determinades energies
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
45
La mategraveria capta o emet energia en quantitats que soacuten muacuteltiples drsquoun valor miacutenim anomenat quagraventum elemental drsquoenergia E=hf
Teoria quagraventica de Planck lrsquoenergia estagrave quantitzada nomeacutes pot tenir n (nombre enter) de paquets drsquoenergia anomenats quagraventums
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Radiacioacute tegravermica del cos negrebull Aixiacute lrsquoenergia total emesa o absorbida per cada oscilmiddotlador harmogravenic
nomeacutes pot tenir un nombre enter n de porcions drsquoenergia E0bull Paquets drsquoenergia = quantumsbull Lrsquoequacioacute obtinguda srsquoajustava milmiddotlimegravetricament a la realitat
Idees quagraventiques de Planck
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Com lliga aixograve amb la fiacutesica clagravessica Per que et facis una idea si tinc un pegravendul oscilmiddotlant un cop per segon i el pegravendul teacute una energia de 2 Joules el seguumlent esglaoacute per damunt de 2 Joules estagrave en 20000000000000000000000000000000007 Joules No hi ha cap valor possible drsquoenergia entre aquests dos valors iexclPer suposat que no veig lrsquoesglaoacute Qualsevol tipus drsquoenergia que li pugui donar al pegravendul seragrave moltiacutessim meacutes gran que aquest valor tan petit de manera que mai podria adonar-me en el meu mon macroscogravepic de que no eacutes possible que tingui una energia intermegravedia
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Si srsquoagafa un tros drsquoun metall i es fa incidir llum sobre ell a vegades la llum eacutes capaccedil drsquoarrencar electrons del metall i fer que es moguin produint aixiacute un corrent elegravectric ndashdrsquoaquiacute el nom del efecte ldquoelectricitat produiumlda amb llumrdquo
47
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
48
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
1-Amb radiacioacute ultraviolada de diferents intensitats els electrons surten del metall amb la mateixa velocitat La radiacioacute meacutes intensa arrenca major nombre delectrons
2- Amb llum ultraviolada encara de baixa intensitat els electrons soacuten arrencats
Fets experimentals
49
intensitat els electrons soacuten arrencats pragravecticament en forma instantagravenia encara que la fiacutesica clagravessica predeia un temps de retard fins que els agravetoms absorbissin lenergia necessagraveria per expulsar lelectroacute
3- Amb llum visible aquest fenomen no sobserva encara que saugmenti la intensitat de la llum i sillumini durant molt de temps de manera que lagravetom absorbeixi bastant energia
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
La fiacutesica clagravessica ho explicaria aixiacute La llum transporta energia Quan la llum xoca contra el metall li transfereix energia Si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar electrons es produeix lrsquoefecte
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
Perograve aixograve no passava Si la bombeta tegravenue no era capaccedil de produir lrsquoefecte fotoelegravectric aleshores per molt que augmenteacutes la intensitat de la llum deu mil un milioacute de vegades no sortia ni un sol electroacute del metall Tambeacute passava al contrari si la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons del metall era possible
50
produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res De manera que si per exemple apunto una bombeta molt tegravenue contra una planxa de metall no es produeix efecte fotoelegravectric perograve si augmento la potegravencia de la bombeta mil vegades es produiragrave lrsquoefecte (a meacutes intensitat meacutes amplitud i per tant meacutes energia)
drsquoarrencar electrons del metall era possible disminuir la seva potegravencia tot el que es volgueacutes incluacutes un debiliacutessim raig de llum de la bombeta era capaccedil drsquoarrencar electrons ndasharrencava menys electrons que la llum potent perograve els arrencava
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
El factor que decidia que sarrenquessin electrons era el color de la llum de la bombeta En termes meacutes tegravecnics era la frequumlegravencia de la radiacioacute
Si les fonts de llum solament poden estar en els
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
esglaons drsquoenergia que proposava Planck i quan emeten llum eacutes perquegrave perden energia la llum que emeten ha drsquoestar feta drsquoaquests ldquoesglaonsrdquo No eacutes possible emetre una quantitat arbitragraveriament petita drsquoenergia lluminosa solament es pot tenir llum ldquoen piacutendolesrdquo La llum estagrave quantitzada
A aquestes ldquopiacutendolesrdquo drsquoenergia se les va anomenar fotons
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Quan un drsquoaquests fotons arriba al metall i xoca amb un electroacute pot donar-li la seva energia si aquesta energia eacutes suficient per a arrencar-lo del metall es produeix lrsquoefecte fotoelegravectric i si no eacutes suficient no passa res La quumlestioacute eacutes que la interaccioacute es produeix entre un fotoacute i un electroacute ndash no entre ldquotota la llumrdquo i ldquotots els electronsrdquo perquegrave tant la llum com la mategraveria estan quantitzades
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
bull Funcioacute de treball energia miacutenima necessagraveria per a arrencar un electroacute del metall (W) Eacutes caracteriacutestica de cada metall
bull Si lrsquoenergia del fotoacute (hf) no supera aquest valor llindar no hi ha efecte fotoelegravectric hflthf0 rarrNo hi ha efecte fotoelegravectric
bull Si el supera el fotoacute donaragrave lrsquoenergia a un agravetom del metall Una part de lrsquoenergia serviragrave per arrencar un electroacute i la resta es convertiragrave en energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
12-Efecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
W = hf0
energia cinegravetica de lrsquoelectroacute
bull La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon A major intensitat srsquoarrencaran meacutes electrons perograve no variaragrave la seva
velocitat Augmentaragrave la intensitat de corrent elegravectric
Ec= hf-W
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segon
54
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Hertz (1887) va descobrir que en aplicar llum visible o ultraviolada sobre unes determinades superfiacutecies metagravelmiddotliques aquestes desprenien electrons
12-Efecte fotoelegravectric (ampliacioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
55
Un feix lluminoacutes colpeja el cagravetode carregat negativament Aquest pot emetre electrons (fotoelectrons) Si arriben a lrsquoagravenode produeixen un corrent al circuit exterior que es detecta amb lrsquoamperiacutemetre La intensitat seragrave proporcional al nombre drsquoelectrons arrencatsLa quantitat drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode es pot modificar
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Quan la tensioacute eacutes positiva en augmentar el potencial augmenta el nombre de fotoelectrons (agravenode positiuatrau electrons)
Quan la tensioacute eacutes negativa el nombre drsquoelectrons que arriben a lrsquoagravenode disminueix A un potencial V0 anomenat potencial de detencioacute cap electroacute arriba a lrsquoagravenode (agravenode negatiu electrons soacuten repelmiddotlits nomeacutes hi arriben els que tenen Ec suficient per vegravencer forces de repulsioacute)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
56
Hi ha 3 fets que no es poden explicar per la teoria electromagnegravetica clagravessica
bull Nomeacutes emissioacute si f gtfo f0= frequumlegravencia llindar progravepia de cada metallSegons teoria clagravessica srsquohauria de produir per a qualsevol f sempre que sigui prou intensa
bull Si f gtf0 el nombre drsquoelectrons emesos eacutes proporcional a la intensitat de la radiacioacute incident La seva Ec max eacutes independent de la intensitat F clas no ho explica
bull No hi ha retard entre ilmiddotluminacioacute i emissioacute
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Tota lrsquoenergia emesa per una font radiant estagrave quantitzada en paquets anomenats fotonsEnergia de cada fotoacute E = h f
La intensitat de la llum seragrave una mesura del nombre de fotons irradiats per segonSuposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
57
hf energia del fotoacute incidentW (treball drsquoextraccioacute o energia llindar) treball necessari perquegrave lrsquoelectroacute escapi de la xarxa del metall Caracteriacutestic de cada metall
Ec= hf-W
Suposa que perquegrave es produeixi un fotoelectroacute cal que un agravetom de la superfiacutecie del cagravetode absorbeixi lrsquoenergia que li doacutena un fotoacuteUna part de lrsquoenergia absorbida srsquoutilitza per alliberar un electroacute i lrsquoaltra es converteix en energia cinegravetica
Energia cinegravetica de lrsquoelectroacute emegraves
W = hf0
Equacioacute fotoelegravectrica drsquoEinstein
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
W=hf0 Si f lt f 0 no es pot extreure cap electroacute
Si dupliquem intensitat de la llum dupliquem fotons i intensitat de corrent perograve no varia hf i tampoc Ec del electrons (f0 no depegraven de la intensitat de la llum incident)
No cal retard
Interpretacioacute drsquoEinstein de lrsquoefecte fotoelegravectric
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
58
No cal retard
Millikan relacioacute entre el potencial de detencioacute V0 i la frequumlegravencia de la radiacioacute incident
Per sobre f0 a major frequumlegravencia major eacutes la Ec max
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Mentre que la llum procedent del sol o drsquoun filament incandescent forma un espectre continu eacutes a dir compren totes les longituds drsquoones els espectres de substagravencies en estat gasoacutes soacuten discontinus
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
59
La fiacutesica clagravessica no ho explica
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Lrsquoespectre que srsquoobserva sobre un fons fosc estagrave format per una segraverie de ratlles brillants i eacutes caracteriacutestic de cada element
Cada ratlla correspon a una radiacioacute drsquouna determinada longitud drsquoona
Espectre de emissioacute srsquoobteacute quan un element en estat gasoacutes srsquoescalfa osrsquoexcita mitjanccedilant una descagraverrega elegravectrica a baixa pressioacute i es fa passarla radiacioacute emesa a traveacutes drsquoun prisma
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6060
Espectre drsquoemissioacute
de cada element
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
616161
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Quan la radiacioacute atravessa un gas aquest absorbeix una part el resultat eacutes lrsquo espectre continu perograve amb ratlles negres on falta la radiacioacute absorbida
Espectre drsquoabsorcioacute srsquoobteacute quan es fapassar llum blanca a traveacutes drsquounamostra drsquoun gas drsquoun element a baixapressioacute i posteriorment la llum emergentes fa passar per un prisma (que separala llum en les diferents frequumlegravencies quela componen)
Tambeacute srsquoobserva que cada element absorbeix exactament les mateixes radiacions lluminoses que eacutes capaccedil drsquoemetre en excitar-lo
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
62Espectre drsquoabsorcioacute
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Lrsquoespectre drsquoemissioacute drsquoun element eacutes el negatiu de lrsquoespectre drsquoabsorcioacute a lafrequumlegravencia a la que en lrsquoespectre drsquoabsorcioacute hi ha una liacutenia negra en el deemissioacute hi ha una liacutenia emesa drsquoun color
13-Espectres atogravemics
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
63Espectres drsquoemissioacute i absorcioacute del Mercuri
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Era necessari elaborar un model drsquoagravetom que arreplegueacutes totes les idees introduiumldes per la teoria quagraventica
Bohr proposa un model de lrsquoagravetom de tipus planetari on els electrons giren al voltant
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
646464
els electrons giren al voltant del nucli en ograverbites encara que no en qualsevol ograverbita sinoacute nomeacutes en aquelles permeses
Primer postulatPrimer postulatPrimer postulatPrimer postulat
Els electrons es mouen al voltant del nucli en certes ograverbites circulars anomenades nivells energegravetics principals o nivells quagraventics pr incipals Mentre lrsquoelectroacute es mou en un mateix nivell energegravetic no absorbeix ni emet
energia Es diu que lrsquoelectroacute es troba en estat estacionari
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Segon postulatSegon postulatSegon postulatSegon postulat
Lrsquoenergia total drsquoun electroacute no pot tenir uns valors qualsevol sinoacute certs valors determinats permesos quantitzats
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6565
Aquests nivells energegravetics permesos corresponents a cada nivell quagraventic principal van ser calculats per BohrA cada nivell energegravetic principal li assigna un nombre enter n= 123hellip nombre quagraventic principal n=1 pel nivell meacutes progravexim al nucli amb energia meacutes baixa
Lrsquoelectroacute estagrave en el seu estat fonamental quan es troba en lrsquoestat drsquoenergia meacutes baix possibleAquest estat correspon a un agravetom estableEls altres estats energegravetics srsquoanomenen estats excitats
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Un electroacute pot absorbir energia i saltar a un nivell excitat Aquest estat seragrave inestable i tornaragrave a nivells drsquoenergia inferiors emetent energia radiantSrsquoanomena transicioacute electrogravenica al pas drsquoun electroacute drsquoun nivell drsquoenergia a un altre
Tercer postulatTercer postulatTercer postulatTercer postulat
Lrsquoenergia absorbida o emesa per un electroacute en fer
Model atogravemic de Bohr (1913)
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
6666
emesa per un electroacute en fer una transicioacute electrogravenica es fa de manera discontiacutenua i quantitzada El seu valor eacutes igual a la diferegravencia drsquoenergia entre els dos nivells energegravetics
ΔE = EΔE = EΔE = EΔE = Efinalfinalfinalfinal ndashndashndashndash EEEEinicial inicial inicial inicial = h= h= h= hυ
Quan un electroacute absorbeix energia electromagnegravetica passa a un nivell drsquoenergia major
Un electroacute pot caure des de un nivell a altre de menor energia emetent energia electromagnegravetica
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Els espectres drsquoabsorcioacute srsquooriginen quan els electrons absorbeixen lrsquoenergia dels fotons canvien de nivell drsquoenergia i apareixen ratlles negres en aquestes frequumlegravencies
1- LIMITACIONS DE LA FIacuteSICA CLAgraveSSICA
67
En canvi les ratlles brillants dels espectres drsquoemissioacutecorresponen a fotons drsquouna determinada frequumlegravencia emesos en les transicions electrograveniques de nivells de meacutes energia a menys energia drsquoagravetoms pregraveviament excitats i que es relaxen per aconseguir meacutes estabilitat
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
No es poden conegraveixer amb total exactitud i a la vegada la posicioacute i la velocitat drsquouna partiacutecula
De Broglie suggereix que un electroacute pot mostrar propietats drsquoona La longitud drsquoona associada a una partiacutecula de massa m i velocitat vve donada per
Es fonamenta en dues hipogravetesis
bull La dualitat ona corpuscle bull Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
6868
Schroumldinger proposa el model mecagravenic ondulatori segons el qual lrsquoelectroacute es comporta com un ona que obeeix a una equacioacute quagraventica que conteacute una funcioacute drsquoona que permet calcular la probabilitat que lrsquoelectroacute es trobi en un punt donat de lrsquoespai dins de lrsquoagravetom
ve donada per
on h eacutes la constant de Planck
mvh=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
21-Dualitat ona-corpuscle
bull Els fenogravemens que impliquen interaccioacute llum-mategraveria com lrsquoefecte fotoelegravectric i lrsquoefecte Compton srsquointerpreten sota una visioacute corpuscularbull Els fenogravemens drsquointerferegravencia i difraccioacute necessiten una interpretacioacute ondulatograveria
Una partiacutecula sense massa per exemple un fotoacute des del punt de vista relativista teacute una energia E=mc2 i a la vegada E= hf
λc
hhfmcE 2 ===c m
h=λ
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
69
Hipogravetesi de De Broglie Tant la mategraveria com la radiacioacute presenten propietats ondulatograveries i corpusculars Aixiacute lrsquoenergia E drsquoun fotoacute es relaciona amb la frequumlegravencia de lrsquoona associada al seu moviment per
I els seu moviment lineal o quantitat de moviment p es relaciona amb la longitud drsquoona de lrsquoona associada per
E=hsdot f
λ= h
p
Les magnituds corpusculars E i p es relacionen amb conceptes ondulatoris f i λ
mvh
ph ==λ Relacioacute de De Broglie (per qualsevol partiacutecula)
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Tota partiacutecula amb un valor de quantitat de moviment p teacute una
ona associada la longitud drsquoona de la qual λλλλ compleix lrsquoequacioacute
h
Hipogravetesi de De Broglie
70
ph=λ
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
21-Dualitat ona-corpuscle
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Aplicacioacute al cagravelculs de la longitud drsquoona associada
71
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
Segons la fiacutesica clagravessica lrsquoerror en un mesurament es deu a la imprecisioacute de lrsquoaparell de mesura i per tant un aparell clagravessic ideal podria determinar exactament la posicioacute i la velocitat drsquoun electroacute
No eacutes possible fer-ho per un objecte quagraventic
Principi drsquoincertesa de Heisenberg
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
72
-No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor exacte de la posicioacute x i del moment lineal p drsquoun objecte quagraventic Els valors de les indeterminacions compleixen
- No eacutes possible determinar simultagraveniament el valor mesurat de lrsquoenergia E drsquoun objecte quagraventic i lrsquointerval de temps necessari per efectuar el mesurament Es compleix
Els sistemes quagraventics srsquoexpressen en termes de probabilitat
π4h
px ge∆sdot∆
π4h
tE ge∆sdot∆
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
bull Un cotxe de 1000 kg teacute una velocitat de 10 ms mesurada amb una indeterminacioacute del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute del cotxe
ndash ∆v =1 msndash ∆x ∆p ge h2π
bull Un electroacute es mou amb una velocitat de 2middot106 ms mesurada amb una incertesa del 10 Quina eacutes la incertesa en la posicioacute de lrsquo electroacute
ndash m = 91 middot 10-31 kgndash ∆v =02 middot 106 msndash ∆x ∆p ge h2π
22-Principi drsquoincertesa de Heisenberg
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 73
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 1000 kg 1 ms =
= 1000 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 5005 middot 10-38 m
bull Aquesta incertesa en la posicioacute eacutes impossible drsquoobservar La posicioacute del cotxe es determinar amb lexactitud desitjada
ndash ∆x ∆p ge h2πndash ∆p = m ∆v = 91 middot 10-31 kg 02 middot
106 ms = 182 middot 10-34 kg ms
∆x ge (h4π) ∆p
∆x ge 25 middot 10-10 m
bull La incertesa en la posicioacute eacutes de lrsquoordre de les dimensiona atogravemiques Eacutes impossible especificar on es troba lrsquoelectroacute de lrsquoagravetom
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
No es pot precisar amb exactitud on es troba un electroacute i nomeacutes es pot parlar de la probabilitat de trobar-lo en un punt determinat
Orbital atogravemic Regioacute de lrsquoespai al voltant del nucli de lrsquoagravetom on la probabilitat de trobar un electroacute amb una energia caracteriacutestica eacutes del 90
La probabilitat de trobar
Cada electroacute tenia una ograverbita fixada
Orbitals atogravemics
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7474
Mentre que en la teoria de Bohr cada nivell correspon a una uacutenica ograverbita ara pot haver diversos orbitals en el mateix nivell es a dir amb el mateix n
de trobar lrsquoelectroacute en una ograverbita de radi r eacutes magravexima quan r = ro
Model quagraventicModel de Bohr
una ograverbita fixada La probabilitat de trobar-lo en una ograverbita de radi ro eacutes del 100
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Nombres quagraventicsnombre quagraventic principal (n) nivell energianombre quagraventic secundari o azimutal (l) subnivell forma orbitalnombre quagraventic magnegravetic (m) orientacioacute orbitalnombre quagraventic drsquospin (s) spin rotacioacute electroacute
n=1
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
7575
n=2
n=3
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Aplicacions de la mecagravenica quagraventica
Cegravelmiddotlula fotoelegravectrica produccioacute energia elegravectrica
automatismes
Lagraveser telecomunicacions medicina discs compactes induacutestria Microscopi
electrogravenic
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
bull Important aplicacioacute de la dualitat ona-partiacuteculaUtilitza un feix delectrons en lloc de la llum utilitzada en el microscopi ogravepticEl feix delectrons porta associada una ona la longitud dona eacutes λ= h pEls electrons sacceleren mitjanccedilant una ddp V Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
2- MECAgraveNICA QUAgraveNTICA
Microscopi electrogravenic
Federico A Vaacutezquez Domiacutenguez 77
Si V eacutes molt gran λ eacutes molt petita
Els feixos delectrons es dirigeixen i focalitzen utilitzant camps magnegravetics que formen les anomenades lents magnegravetiquesLa miacutenima distagravencia que ha dexistir entre dos punts perquegrave es vegin separats eacutes directament proporcional a la longitud dona Com la longitud dona dels electrons pot ser fins a cent mil vegades menor que la de la llum el poder de resolucioacute dun microscopi electrogravenic pot ser fins a cent mil vegades meacutes gran que el dun ograveptic
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
3-Teoria de la relativitat
78
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
31-Massa relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Contragraveriament al que es deia en fiacutesica clagravessica la massa dels cossos varia en funcioacute de la seva velocitat segons
2
2
1c
v
mmm 0
0
minus=sdot= γ
On mo eacutes la massa en repograves
79
2c
bullLa massa relativista m coincideix amb la massa en repograves quan el cos es mou amb una velocitat molt inferior a la de la llum vltltc
bullTendeix a lrsquoinfinit quan la velocitat srsquoaproxima a c
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
31-Energia cinegravetica relativista
3- TEORIA DE LA RELATIVITAT
Ara cal reformular lrsquoexpressioacute de lrsquoenergia cinegravetica drsquoun cos que partint del repograves Ec=0 arriba a una velocitat progravexima a la de la llum
2o
2c cmcmE sdotminussdot= On mo eacutes la massa en repograves
i m eacutes la massa a la nova velocitat
80
i m eacutes la massa a la nova velocitat
2
2
1c
v
mm 0
minus=Energia
relativistatotal(el valor depegraven de la velocitat v del cos)
Energia en repograves
Es pot demostrar que quan un cos es mou a velocitat molt inferior a la de la llum (vltltc) la seva energia cinegravetica correspon a lrsquoexpressioacute de la fiacutesica clagravessica no relativista
2c vm
21
E sdot= vltltc
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==
Nordm nucleons(p+n) = NOMBRE MAgraveSSIC = ANordm protons = NOMBRE ATOgraveMIC = Z n(neutrons)= A-Z
Partiacutecules
Protoacute p
Neutroacute n
Electroacute e- β-
Positroacute e+ β+
Alfa
e01minus
e01+
n10
p11
α42 He4
2
β01minus
++ β01
∆E = ∆m c2
N = N0 e -λt
Einstein ∆m=defecte de massa
λ2ln
21 =T
21
2ln
T=λ
Tfrac12= Periacuteode de semidesintegracioacute
λ=Constant de desintegracioacute(s-1)
Llei desintegracioacute radioactiva
AZ X
81
A = A0 e -λtA = λNActivitat (Bq)M = M0 e -λt
Per massa
E = h f Ec= hf-W
W= hf0
Efecte fotoelegravectric
Treball drsquoextraccioacute oenergia llindar
E = P∆tEnergia transferida
fotoE
En = n= Nombre de fotons
mvh
ph ==λ
Relacioacute de De Broglie
π4h
px ge∆sdot∆
Principi incertesa Heisenberg
Massa relativista
2
2
1c
v
mm 0
minus=
Energia drsquoun fotoacute2
o2
c cmcmE sdotminussdot=Energia en repograves
λc
hhfE ==