Presentación CÍOHC om o una contribución a la form ación de l educando de nuestra patria,

m e es grato presen tar e l texto d e fís ica , para e l Q uinto G rado de Educación secundaria, resultado d e un proceso d e investigación, m otivo p o r el deseo ofrecer un auxiliar útil para la delicada labor de m is colegas que tienen a su cargo la d irección d e l desarrollo d e la linea de acción de educativa de física .

E l inicio d e l estudio d e la fís ica p resen tar serias d ificu ltades tanto p o r la naturaleza m ism a de esta ciencia p o r las circunstancias d e edad, preparación previa, etc, que acom pañan a los alum nos. F or estas razones h e estim ado necesario u tilizar un lenguaje sencillo, claro y conciso, sin con ello m e aporte del enfoque científico y técnico, prop io de la física . Con este objetivo h e preparado el presen te texto de fís ica , que estim o podrá utilizarse con provecho y sin d ificu ltad en todos los centros educativos d e l Perú.

Im publicación d e un libro d e fís ica , casi siem pre con lleva a la presentación o p lanteam iento d e nuevas a lternativas en la m etodología de la enseñanza d e l curso en m ención: es en ta l sentido que el au to r incluye en casi todos los capítu los e l apoyo m atem ático d e producto escalar y vectoria l de vectores a s í com o e l análisis d iferencia l e in tegra l en los cálculos m atem áticos.

E l au to r realiza el desarrollo d e l curso form ando com o base a l “Educando m odelo " quien carece inicia l m ente d e los conocim ien tos de la fís ica elem ental, para luego ir profundizando progresivam en te el rema respectivo para a lcanzar fin a lm en te un n ivel com petitivo, dependiendo lógicam ente d e las m etas d el estudiante.

F inalm ente, no qu iero term inar sin a n tes agradecer la valiosa ayuda de m i fa m ilia en especial, a s i com o tam bién de m is am igos y colegas qu ienes d e una u otra fo rm a colaboraron en la elaboración de este m aterial.

A u tor

t e o s s

♦ Presentación

♦ Introducción ................................................................. Pág 7

♦ Análisis Dimensional Pag 13

♦ Análisis Vectonal................................................................. Pag 33

♦ Estática 1 ...................................................................... Pág 44

♦ Estática II................ Pág 61

♦ Movimiento Rectilíneo Uniforme Pág 75

♦ Movimiento Rectilíneo Uniforme Vanado........................ Pág 85

♦ Movimiento Vertical de Caída Libre Pág 98

♦ Movimiento Parabólico Pág 108

♦ Dinámica............................................................................ Pág. 120

♦ Trabajo............................................................................... Pág. 135

♦ Potencia ......................................................................... Pág. 144

♦ Energía ............................................................................ Pág 149

♦ Hidrostábca.........................................................................Pág. 158

♦ Termometria.....................................................................Pág 169

♦ Calorimetría ...................................................................Pág 172

♦ Dilatación Térmica Pág 182

♦ Electrostática..................................................................... Pág 190

y \ i V ÍÉ k

ytlSTOMA DE LA FISICA\

La Física nació como un resultado de la lucha del hombre contra las condiciones adversas y de la búsqueda de utensilios o materiales necesarios para subsistir.

Desde ¿pocas muy remotas los hombres observaron la naturaleza. Los griegos, herederos de las tradiciones científicas egipcias y babilónicas, son los primeros en ocuparse sistemáticamente de la física, y no soleen relación con los problemas inmediatos planteados para la técnica sino también en el contexto más vasto y teórico de las concepciones del mundo.

En los comienzos de su desarrollo, la física se considera como una ciencia dedicada a estudiar todos los fenómenos que se producen en la naturaleza. De allí que durante muchos ano3 recibió el nombre de filosofía natural y aun es este el nombre con que se la denomina en las cátedras de física Experimental en muchas Universidades de Gran Bretaña (Inglaterra).

En la Edad Media su estudio se inicia con ALH AZEN , quien desarrollo la óptica geométrica, Calilco Galilci es el iniciador de la física Moderna. En la mecánica establece formulas del movimiento pendular, de los proyectiles, composición de la luz, velocidad de la luz, del sonido, defendió la teoría heliocéntrica, etc.Isaac New ton es la figura cumbre de esta época, descubre y utiliza el calculo infinitesimal, expone la ley de la gravitación universal explica la descomposición de la luz, etc.

Por otro lado, a partir del siglo X IX la física restringió su campo, limitándose a estudiar más a fondo un menor número de fenómenos denominados fenómenos físicos, separándose los demás par formar parte de otras ciencias naturales. En este siglo se estudia a profundidad la electricidad, se admite la naturaleza ondulatoria de la luz. se conceptúa el electrón, el fenómeno

Fotoeléctrico, se descubren los rayos X y se inicia el estudio de radiactividad.

A comienzo del siglo XX . destacan la teoría de la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad de EINSTE1N. la obtención y aplicación de la energía nuclear. E n 1919 se descubre la primera reacción nuclear por Ruthcrford en 1939 se hace funcionar la primera pila atómica por e l científico Fcrmr. se realizan las primeras aplicaciones bélicas y al mismo tiempo se realizan aplicaciones científica de la energía nuclear. " VActualmente se están perfeccionando las técnicas experimentales: destacando los avances realizados en electrónica, especialmente el nacimiento y desarrollóte la cibernética: también se realizan exploraciones del espacio, por medio de satélites artificiales y vuelos espaciales.

Asimismo el descubrimiento de los rayos LA SER , que se aplican en la cibernética, geología, medicina, etc.

|LA CIENCIA1

La palabra ciencia proviene del latín scirc, que significa conocer, por lo tanto la ciencia, es el con/unto de conocimientos que se han ido acumulando a lo largo de la historia de la humanidad, es el estudio de las leyes que rigen los diversos aspectos de la naturaleza: el saber, es una actividad de la inteligencia del hombre, otros la definen como un método para solucionar problemas a un intento para buscar explicaciones a los fenómenos naturales.

La Ciencia es parte del proceso social de la humanidad y su método se emplea en cualquier área de investigación y del conocimiento, a la vez que sus aplicaciones en los procesos técnicos hacen posible el mejoramiento de las condiciones de la humanidad.

Una de las características más importantes de la ciencia, es que sus conclusiones deben estar de

i FÌSICA

acuerdo con Id experiencia, k> que plantea la necesidad de modificar la ley cuando se ha comprobado que es totalmente valida. Esto es. la ciencia no esta acabada, ni ha culminado su desarrollo, la ciencia se encuentra en continuo renacer.

ViOUBRE y c ie n c ia \

Basta mirar a nuestro alrededor para damos cuenta de cómo se producen una serie de fenómenos aceptados por la inmensa mayoría de las pereonas, sin mas explicaciones, los cuerpos dejados libres en el espacio caen, el rayo de luz se quiebra al penetrar en el agua, la energía del sol llega a la Tierra, el agua se evapora, etc.

Una de las características mas sorprendentes del hombre es la aceptación de estos y otros innumerables fenómenos sin plantearse al porque de ellos. El hombre acepta con facilidad todo aquello que le es familiar, sin adoptar una actitud crit>ca en su observación. Cualidad fundamental que distingue al científico, hombre con curiosidad critica, de aquel que no lo es.

Solo el hombre por cxcelcn inteligente de mente libre, es avanzar la ciencia al observar, haciéndolo de manera cntic interrogantes, que de forma ordenada procurara resolver.

_\08JET0S DE LA FISKA\

El objetivo fundamental de la física consiste en explicarlos fenómenos naturales que ocurren en la Tierra y e! universo, a partir de ella se pueden desprender las predicciones que se consideren mas convenientes. La predicción del comportamiento de un fenómeno natural, se realiza con la ayuda de un sistema de leyes que han sido deducidas de la observación experimental.Así por ejemplo en el movimiento vertical de un cuerpo que cae. podemos predecir que su velocidad aumenta a medida que se aproxima al piso. debido a la aceleración de la gravedad y que el tiempo que demora en caer dependerá de su altura.

A con tinuación darem os a con o cer dos pa lab ras m uy importan tes que e l le c to r no

debe o lv idar.

D EF IN IC IÓ N Es la explicación exacta y clara de una cosa.

C O N C EPT O : Es una idea que concibe el entendimiento. Es una opinión o j u i c i o expresado en palabras.

S i intentáramos dar una definición a la física, prácticamente seria imposible por lo tanto la física no tiene definición.

UC JAIM E A HUACAN/ LOOOS f

\C0NCEPT0 DEFISIC4

La física se esfuerza siempre en presentar una imagen clara del mundo que nos rodea, estudia las interacciones de la materia con la materia o con la engría por consiguiente:

M E N O : Es el cambio o modificación que tos cuerpos de la naturaleza, bap la

»encía de las diversas formas de engría, existen muchos fenómenos. En esta oportunidad nos ocuparemos solo de tres.

A . F E N Ó M E N O F IS IC O : Es el cambio que sufre la materia sm alterar su estructura intima. Se caracteriza por ser reversible.

B . F E N Ó M E N O Q U IM IC O : E s el cambio que sufre la materia experimentando una alteración en su estructura química. Se caracteriza por ser irreversible, es decir, el cuerpo no vuelve a ser pm ás lo que imcialmcntc era.

C . F E N O M E N O F IS IC O - Q U IM IC O : Este fenómeno tiene algunas características del fenómeno físico y otras del químico.

DE LA FISICa \

M ecán ica .- Constituye la parte fundamental de la física y sobre ella se basan las otras ramas de la física. La mecánica se encarga de estudiar los fenómenos relacionados con tos movimientos o

\Ün A U S IS D IM E N S IO N A l\

E l análisis dimensionales una parte de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos, a los que los llamaremosdimensiones', bs cuales aparecen como

exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales

IN ES D EL ANALISIS D IM E N S IO~ÑAt\

E l análisis dimensional sirve para expresar (relacionar) las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales

Sirven para comprobar la veracidad o falsedad de las fórmulas físicas, haciendo uso del principio de homogeneidad dimensional

Sirven para deducir nuevas fórmulas a partir de datos experimentales (Fórmulas Empíricas)

JUcs ¡a¿m + A . J iu acatU £ .|MAGNITUD FISICÁj

En nuestra vida cotidiana todos tenemos la necesidad de medir longitudes, contar el tiempo o pesar cuerpos, por cum plo podemos medir la longitud de una tubería, el volumen de un barril, la temperatura del cuerpo humano, la fue ra de un atleta, la velocidad del bus, todas estas son magnitudes o cantidades físicas

|CLASIFICACION DE LAS MAGNITUDES\Según su origen :

• Magnitudes Fundamentales• Magnitudes Derivadas

Según su naturaleza:• Magnitudes Escalares• Magnitudes Vectoriales

A ) M A G N IT U D E S F U N D A M E N T A L E SLlamados también magnitudes base y reconocidas por el Sistema Internacional de Unidades (S I) sirven para formar todas las magnitudes existentes, se reconocen siete magnitudes fundamentales a saber:

M A G N IT U D U N ID A D D IM E N S IÓ N

Longtud Metro (m) L

Masa Kilogramo (kg) M

Tiempo Segundo (si T

Temperatura Termodindmcc Kelvm (K) 8

Intensidad de Comente Eléctrica Am per: (A) /

Intensidcd Luminosa Conde Jo íCd) J

Cantidad de Sustancia Mol iMol) N

■{ FÌSICA

B ) M A G N IT U D E S D E R IV A D A SEn número es el grupo más grande (ilimitado) en el cada uno puede definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación.Por b tanto toda magnitud derivada tendrá la siguiente forma

Donde los exponentos numéricos: a. b, c, d, c. f, g, se conocen como dimensiones

E jem p lo : Área, Volumen, velocidad, aceleración, fuerza. trabap. energía, calor, etc

C ) M A G N IT U D E S E S C A L A R E SSon aquellas magnitudes que quedan perfectamente determinadas o bien definidas con sók> conocer su valor numérico o cantidad y su respectiva unidad de medida

E jem p lo : Area, volumen, longitud, tiempo, trabap. energía, calor, etc

D ) M A G N IT U D E S V E C T O R IA L E S :Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesitan la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente definida o determinada

E jem p lo : Velocidad. aceleración. fuerza,gravedad, etc J *

{ecuaciones dim en sio n a les

Llamadas también fórmulas dimensionales", son expresiones matemáticas que colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra, excepto la suma y resta

N otac ió n :

S i A se lee como magnitud “A"; entonces: |A| se lee como ecuación dimensional de A"

UC JAIME A HUACANI UJOUE }

)pROPI£OAO£S 0£ IAS £CUACIOM£S DIM£MSIOHAt£S\

«i Todo número, ángulo o función trigonométrico que se encuentra como coeficiente, tiene como ecuoción dimensional igual a ¡o unidad

E jem p lo :1) 20kg2 ) Scn30‘3) tJS

Ec Dimensional - |20kgl = 1 -» ISen30‘| = 1 -*|a/5) = 1

Todo número o función frigono, encuentra como compo uotor

Ec. Dimensional 201— = 111— = 1

E jem p lo :1 )2 0 S c n x ^ |2 0 |~ - p | ir2) P3 -» |P1* = ÍM L 'T-*)1 = M ’L-’T-* Donde: ' P ' es presión.

^ Los ecuaciones dimensionales cumplen con todas las regías del álgebra excepto la sumo y Ja resta

E jem p lo :A - B -» |A - B| * |A| - |B|A + B -» |A + B| «• |A| + |B|Donde A y B son magnitudes conocidas

|PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAOl

En toda ecuación dimensional para que se encuentre correctamente escrita, todos sus miembros deben tener las mismas dimensiones E jem p lo : " G E N E R A L "S i a + b - c . d - » [a ] - [ b ] - [ c ] - [ d ]

A p licac ió n :

d = V .f +at~

Ec Dimensional Homogénea

M - [¥ • . ]- [£ ]

L = LT''T = L T 'T 2

L = L = L

XSfCA UC. JAtM fE AL M IA S M It tU PU m

FO RM ULAS D IM ENSIO N ALES M Á S USUALES E N EL SISTEM A IN TE R N A C ÍO N A Í

En el cuadro siguiente encontrarás las fórmulas dimensionales áe las magnitudes derivadas más usadas, las cuáles deberás de aprender en su totalidad para el b ien aprendizaje y dominio de e se tema.

M AGNITUD FÓRM ULA FÓRM ULAD ERIVADA D IM EN SIO N AL

ÁREA s (longitud) L2

VOLUMEN (longitud)* L3

VELOCDAD longitudtiem po LT':

ACELERACIÓN velocidadtiempo Lt -í

FUERZA m asax aceleración MLT2

TRABAJO tuecax c istan c ia ML^T-2

ENERGÍA ' hnJT*

POTENCIA 1 r i trabajo tiempo mlSt 2

CAUDAL volumentiempo L-T:

d b | i p | d ':: masavolumen ML3

GRAVEDAD aceleración Lt -í

i PESO m asax gravedad MLT*

PESO peso NIL-^-2ESPECIFICO volumen

PRESIÓN fuerzaárea m l 't 2

TORQUE fu ec ax d is tan d a

\iSlCA L/C. JAtM E: 4L H U M X M l ULOlíB:

CALOR Energía ML*r=

FERDDO tiempo

FRECUENCIA tiem po T -

V E L O O D A D A N G ULAR frecuencia angular T-

ACELERACION ANGULAR velocidad angular tiempo

IMPULSO tiÉ cax tiem p o

CARGA ELECTRICA Ixtiem po

—

IT

INTENSIDAD d e c a r g a ELÉCTRICA

tuerzacarga eléctrica

-

MLT-T-

FÌSICA U C JAIM E A HUACANt LUQUS

PROBLEMAS RESUELTOS

[P R O B L E M A 01 ]

¿Cuál deben ser las dimensiones de A y B para que la ecuación dada sea dimensionalmente correcta?

Wsen8 ’ m(e: + S)

(W es trabap. m. masa, y S. área)

2 o lu c ¿ ¿ *

Dimensionalmente,homogénea

para que (fi: + S) sea

[e ]2 = [s]

[ a f - í

[ a ] - ¿

Para finalmente calcular las dimensiones de A Wsen0

remplacemos en A

[A ]

M

Ia )

m[8‘ + S) [w ][s e n e ]

[m ][f i: + s ]

ML2T 2

M L 'T 'h

\[A--------

[ p r o b l e m a 0 2 ]

Determinar las dimensiones de R. sabiendo que la expresión p V = nRT e* dimensionalmente correcta, y que p es presión. V, volumen; n, cantidad de sustancia. y T, temperatura

2olucÁÁ*t

ML 'T 2lì1 - N [/?]0

[ * ]

*-------- *--------- Î--------\M L'T 'N O

[P R O B L E M A 0 3 ]

S i la siguiente ecuación es dimcnsionalmcntc correcta, halla las dimensiones de K

„ m i? + K mLeY = ------- + -----

2 í 41(m es una masa. L. una longitud, c, un espacio, y t un tiempo)

¿ a lu c iá *

Dimensionalmente, homogéneo.

para

= [ k ]

[ i ^ r w

sea

[P R O B L E M A 0 4

S i la siguiente ( correcta. ¿Cuáles s

o = f ífl

Jla siguiente ecuación es dimensionalmente

correcta. cCuálcs son las dimensiones de C ?

p m C (B - n H ) !-*(¥ )>

sea

(p es una presión. B . un diámetro. A, un área, por ultimo, m y n. constantes adimcnsionalcs)

Sa iu tU Á H ,

Dimensionalmente, para que <B - n H ) homogénea

[ • ] - [ » « ]

[ a ] - [ » ] [ * ]

Í= 1 .[H ]

[ H ] - ¿

Dimensionalmente, para que

homogéneo.

H t )'} sea

w - [ t ]

UC JAIM E A HUACANf UJOUE

h - f c ü í n[O]'

[ £ > ] - ! =

Ahora finalmente para hallar las dimensiones de C reemplacemos en

p - C ( B - n H )

M L *T 2 - [ C ] [ ¿ - l . ¿ ] p +

M L *T 2 = [C ]¿(1 )£ 6

{-(?)>■

( " ) > f

[C ] = ML~*T~2

P R O B L E M A 0 5

[ P R O B L E M A 0 6

Para el cálculo de la energía cinética promedio de las moléculas un gas ideal monoatómico se utiliza la relación de Boltzmann

(!)KT

En ella. E es la energía cinética. T es la temperatura absoluta del gas cCuáles son las dimensiones de la constante K. conocida como constante de Boltzamann?

S o lu c ió n .

ADetermina las dimensiones de (p en la siguiente ecuación

B 'Y ,

i

(V es una velocidad. A y B son áreas, p y p ' , densidades, y g. la aceleración de la gravedad)

S o iu c JÁ M .Por reg el análisis dimensional.

Y PA~

M - l r f W

P R

S i el polinomio A + — + C es dimensionalmente

4correcto y, además. — = L 'T*, hallar las

Bdimensiones de C

g o Ju cd Á *.

Dimensionalmente, para que 4 + — + C seaB

homogéneo

(2)

[ £ ]

O )

De las igualdades de (1) y (2)

w - f c ]...... (4)

Del dato

- = £.: T 4 B

[ 4 ] - ¿ 2T 4[f l ] (5)Reemplazando la ecuación (5) en (4)

FÍSICA

[ # ] ■ '

¿2T 4 [ « ] ( B ] - 1

[B f = r 2r 4

[ f l í - r * ! - * ..............................( 6)

Reemplazando la ecuación (6) en (5)

[a ] « ¿í T 4¿-,T ' í

[4 ]= L T '

LlC JAIME A HUACAN! UJOUE h

cP R O B L E M A Ö 6 J

La vebcidad con la que viaja un cometa esta dada por

V = 8640J - ^ r —o + d y /sena \d - - tDonde L es su longitud, d. su diámetro, t, el tiempo transcurrido, u. una constante numérica; y u. un ángulo Determinar las dimensiones de C y B

S o l u c ió nPor principios de homogeneidad

[V]i "I

8640J ^ - ü - [f lV se n o r]

[V] = [8640] M i l [ü] - [B)J[sena]

IW - W

[v]m ¡ m - wy j v m y( S )

De las igualdades (1) y (3)

M - W

De las igualdades de (1) y (2)

M - j W )

Ivf W ) [df[<)

( i T - f . i t 1v / ¿.T

¿t -’ - E ILT

[ C ] - ¿

[P R O B L E M A 0 9 j

La potencia P de la hébee del motor de un avión esta en función de la densidad de aire D. del radio de la hélice R. y de la velocidad angular con que gira (O Halla la formula para dicha potencia se esta se encuentra al multiplicar cada uno de bs factores mencionados

B oJ m c íÁ *.Dado q le la ecuación es dimensionalmente correcta < ntonccs:

P = D 'R W

[ p ] - í í > n * n * r

M I?T '* - (.M¿ ’ )* (£ )* (7 " 1)*

A ^ T '* = M ML * Ml r r * m C-T ' - M ‘L u , y T 1

Igualamos los exponentes de bs términos semejantes

*_=_y-3x + y » 2

y ^ J

Z - 3 JPor b tanto la formula para la potencia de la hélice del motor del avión es;

P - D R W 1

P R O B L E M A 10

Halla el exponente al cual debe estar cbvado el tiempo t y las dimensiones del momento de fuerza .W„ para que la siguiente ecuación sea correcta

sene F

■CFÌSICA

(c c? espacio. v. es velocidad. L. longitud. A y g, aceleracioncs y f. fuerza)

S o lu c ió n .Por principio de homogeneidad

> * '- [• J I H S H W

m i w w i t r K ]

12) 1« )

De las igualdades de (1) y (3)

M - M O TZ. - LT~2T m

L T ° = LT~2**Igualamos los exponentes de los términos seme/antes

0 = -2 + x

m u

De las igualdades de (1) y (4)

W . t i l u m

. w■WÍ.7 :

UC JAIME A HUACANI LUOUEL T 2 [P )- M L 2T~*

[P ] - M L T 2

[ p J . Í S J L

Por k) tanto estas unidades pertenecen a

[P ] = Nev/ton

[P R O B L E M A 13 ]

Sabiendo que la siguiente dimensionalmente correcta.

M - M L f :

P R O B L E M A

c -(e es velocidad. P. presión; D. densidad, d, diámetro)

S o lu c ió n ,

[c] I W T

S i la ecuación mostrada es dimcnsionalmente correcta: J w

, 42.5A2

W PIog n(f es frecuencia. B . masa. A. aceleración; y W , ve locidad)cCuáles serán las unidades de P en el S I ?

Solución

[ f ]

T 1 -

V 2 l [ « ] [ 4 p

[w ][p ][ lo g n ]

u m ( l t 2f

tT * [P ] .1

V [D)[d]LT- ' - [ K ] f ^ l

1 ML L

l t - ' - [ k ] 4 l t *

L T '= [K ]L y* T '

i c

P R O B L E M A 14

La expresión F(x + y m )(ym n sh )

es unaz (log25 + y )

ecuación homogénea.(F es fuerza, m masa, n, escalar, h, altura, y g, aceleración)

[?]Usando partes de la ccuación. halle

SoluciónDimensionalmente, para que (log25 + y ) sca homogénco

[log25] - [y ]

[ y ] - i |

FÌSICA

Dimensionalmente, para que (x + ym ) sea homogéneo

(x ) = [ym ]

M - ( y ] N[x ] » 1»M

[ * ] - * !

Ahora reemplacemos en(x + ym X ym n j/ i)

—¿/G 4MME A HUACANt LUOUE

1

M LT

z (log25 + y )

[x + ym][ymn$/)] [r ][log 2 5 + y ]

[Al + 1*Al][l*A1¿£T : t ]

■MÍ.T * -

W [ 1+ 1]

A U M *!-8

M L T '2 -

Finalmente haliemos

[ y ] -(W -W )* ([p ]+ Ip ])

[y]-

[b )- [b ]

[h f[p ]

[y]

[ * ]

( ¿ r . M t ' T 2 T 75----------------

P R O B L E M A 16 JEn la ecuación homogénea

-,e h 1&

W -

[P R O B L E M A 15

Determinar la expresión dimensional de y c n Ia siguiente ecuación

{h -3 /» )2 (p +Jrp)y log 3b - b

(h es altura, p, presión, y b. aceleración angular)

" SóÍ44C4¿HPor propiedades del análisis dimensional resolvemos

[y ] [log 3] m - [ m ) 2 i [ p ) + [ * m )[6 ] - [b ]

( [ / > ] - i.[/>])2 ( [ p ] + H p ) )

l y J " [b )- [b ]

Hallar las dimensiones de F '(B es altura: C. masa: y E. fuera)

Soluc¿6*icntc, para que ( B k - C k ') sea

[Bk) = [C k 2]

W - [c ]W¿ = Al[*]

[ k ) - M " ' L \

Dimensionalmente, para que (E k - F ) sea homogéneo

[ m - [ F )

m l t ~ 2m~%l - [ f ]

[P R O B L E M A 17 ]

En la siguiente expresión dimensionalmente correcta

x A - yw*sen30°- -T-T +--- -

V3t* x z(w es velocidad angular. A, aceleración, y t, tiempo)Se pide encontrar [x y í]

{ FÌSICA u a JAIME A HUACAN! LUOUE

S qI m c ìÓ*tAnalizando la ecuación y aplicando c l principio de homogeneidad

[A - y ][w ]*[sen30 °] -

[ w f . l -

p S f T w w

> ] _ [ 4 - y ]

w (1)

1- ( t ] * 1- l z ]

[x ] ¡ A - y ]

5 F wDimensionalmente, para que ( d - y ] sea homogéneo

M - M[y]"¿T'8l

De la ecuación (1) se tiene:

[ w f - HFF

[ x ] - [ t f ( Wf

[x ] = (T )2 (T - ‘ f

M - 1|

Ahora hallemos "z" de la ecuación (

í ¿ - y )

Finalmente hallemos [xyz]

(xyz]

[x y z ]- ¿ 2T :

[ P R O B L E M A 18

Si la ecuación indicada es homogénea l/N/J + UN I « /PEN

(U es energía, y R. radio)Entonces las dimensiones de |PERU| será

S o lu c ió nPor principio de homogeneidad

[UNA] = [UN I] = [ IP E N ] .................(1)De la expresión (1) se tiene

[UN I] = [IPEN ]

[U )- [P ) [ L

[iP] [E] -ML2r =1 Hallemos las dimensiones de |PERU|

[ P E W J - :[ P ] [ E ] W [ I / ]

[PER U ] = ML2T 2LML2T 2

L - ------------B L E M A 19 J

Sabiendo que la siguiente expresión es dimensionalmente correcta, hallar las dimensiones de |zj

m.K lo g (x t + y v ')- A ‘

(tes tiempo, v, velocidad, y A. presión)

S o lu c ió n .Por propiedades del analisis dimensional se tiene

log( x í + yv ) = 1

[xt + y v ] = 1

( x t ]- [ y v ]- 1 .............. (1)De la expresión (1) se tiene

[ x t ] - 1M W - i

(x ]T = 1

( x ) - r ’De la expresión (1) se tiene

[y v ]-1

[y ][y ]- 1

[y l¿T - « - i

FÌSICA

( y í - r T

Finalmente lo? exponentos de las magnitudes físicas solo pueden ser números reales, así entonces deducimos que en ¡a expresión original.

el término[*]

debe ser un número, k> que nos

permite calificarlo como una cantidad adimcnsional

M M - M

T 'Z. ’T - [z ]

TI

[P R O B L E M A 20 ]

Para que la siguiente expresión física sea dimensionalmente homogénea Determinar las dimensiones de "' <¡> "

SenH )

(v es velocidad, y t, tiempo)

SoiuciÁ*.Determinemos las dimensiones de f a partir de la

ecuación trigonométrica Sen

reconocemos que k> qu< es necesariamente u cantidad adtmcns;

Por phnc

De la expresión tenemos

de donde

tro del paréntesis , y por ende es una

7 ÌM il.,

MM W - W

[P R O B L E M A 21 1

Determine las dimensiones de ' y ' en la ecuaciónJ y - ¡ P ” ( x - A ) f(A es aceleración; y f, frecuencia)

Z o L e iUPor principio de homogeneidad

[ x - 4 -\A

De la expresión (1)

Luego remplacemos en la ecuación original dada

>/[7T “ (Z-T = )7 [¿T 2 - ¿T = ]T 1S 6

J[7 I = t T T T ¿ T : T - ’

[y ] ■ i* r ’

[P R O B L E M A 22

S i el siguiente quebrado es dimensionalmente homogéneo, hallar las dimensiones de B ' Sabiendo

p Ax2 + 8x + C = A t2 + B t + C

( [ 4 ] - ¿ T - « ; [ t ] - T )

£oL *at¿*tComo es dimensionalmente homogéneo

K H O

[ - ] - [ '= ]M - Mfx l = T

Ahora[/5x: ] = [6x]

r t FÌSICA

[ 4 ] [ x f - [ « ] [ * ]

M M - MI T ‘ *T - [ß ]

[ « ] - £

P R O B L E M A 23

En la expresión correcta, hallar la ecuación dimensional de ' N ’

k - A(A es aceleración; w, velocidad angular, y t, tiempo)

SoIuciÁM.log numero

wtx + — -numero

NPor principio de homogeneidad tenemos

lXl = [ í ] = [nÚmer°] (1>De la expresión (1) tenemos

[ £ ] - [ " w w

numei

[P R O B

La ecuación que permite calcular el caudal (Q ) del escape de agua por un orificio es la siguiente

CAQ - 7 Í2 g (P - * l

f m

Siendo las unidades de VC ’ cs

cocficicntc de descarga, ' A ' el área del tubo, ’g ’ la aceleración de la gravedad. ' p " cs presión en el tubo y * / " cs el peso especifico

UC JAIME A HUACANI LUOUE f

Considerando dimensionalmente correcta a la ecuación dada ¿Cuáles son las dimensiones de B, C y R ?

Z o L tc i& tt

Dimensionalmente, para que

homogénea

[ B ) - [A ]

l£ h £Dimensionalmente, para homogénea

sea

( p - R ) sea

Remplacemos estos valores a la ecuación

_ fc K * /[2]¿T■S1A!¿ ,T 2 - M L 'T 2) / . í v V M L 2T 2

- w£>T -t _ [C]¿-= b-LT '•[M L 'T 2)

yfi V ML 'T 'l?T '- [ C ] L 2y ¡L 2T 2

ÜT~% - (C )¿2¿ T ' '

Ú T m% - [C jt ’T '1

[C ] = 1

[P R O B L E M A 25 j

S i la ecuación dada cs dimensionalmente correcta, se puede calcular |E|

PQf Rv - A E \

= { f ( F + Q ) J

(P cs peso. R. trabajo, v. velocidad, y A, aceleración)

&ohie¿Á*Dimensionalmente, para que (R v - A E ) sea homogénea

L/C JA !ME A HUACANf LUOVE

[ R ) [ v ) - [ A ] [É\

M t?T : LT 1 - LT : [£ ]

[E ] = m C -T '

Q. -

[P R O B L E M A 2 6 ]

S i la expresión propuesta es dimensionalmente correcta, hallar |Q|

W - m va + Ash - B x ™ * + PC (W es trabaja. m, masa, v, velocidad, g. gravedad, h, altura, x, distancia, y P. potencia)

1 F ~

SoluciónComo es de notar, nos interesa calcular el valor de " a " y las dimensiones de A, B y C , para así

calcular QPor principio de homogeneidad[W ] - [ m y ° ] - - [P C ] ....... (1)

De la expresión <l)se tiene[ W ] - [ / W a ]

[ w J - H I « '

Mt?T~z ■ jM (¿T

i : r : = i T * a = 2]

De la expresión f l ) s e tiene

MLzr 2 - MLZT ' [C]

[C ] - T |

Finalmente remplacemos en: Q ■A '“ <¡B

[P R O B L E M A 2 7 l

En un experimento de Físla Institución educa Juliaca - Puno Si

.UNA

boratorio de r de la ciudad

;C la relación sionalmcntc correcto

a. A, área. V. volumen, y U.

4 H í )(/>1. [ ¿ I t T - ’ t

De la expresión ( l ) s c tiene(W j-ffix '-«*40]

[w ) - [ b ) [ x r

ML2T 2 - [f i]¿2

De la expresión (1) se tiene[W ) - [ P C ]

[ W ) - [ P ) [ C ]

P F - {FAV)~ , c (P es presión. F. 1 energía)cCuáles son las dimensiones de ‘T I ?

Soluciónnentes de las magnitudes físicas solo

en ser números reales, así entonces ducimos que en la expresión original, el término

U N A debe ser un número, lo que nos permite calificarlo como una cantidad adimcnsional.

[UNA] -1

[U ] [W ](4 ]- 1

AK2r 2[W ]l2 -1

[N ] -

[P R O B L E M A 28 ]

S i la ecuación dimensional

m v2sen(wy -</>) = 't “ t

Es dimcnsionalmente correcta, determinar las dimensiones de "x " c ' y '.(m es m au ; v, velocidad, w, velocidad angular)

S a lu d ó *Determinemos las dimensiones de y ' a partir de la ecuación trigonométrica sen(wy-*4), de donde reconocemos que lo que está dentro del paréntesis es necesariamente un ángulo, y por ende es una cantidad adtmcnsional

{ FÍSICA UC JAIM E A HUACAN! UJQUE

[wy - V >]«1 [v/y] = [0 ] = 1 ........ (1)

De la expresión (1) se tiene [ w y ] - 1

[ w ] ( y ] - 1 r ' [ y j - 1

[ y ] - n

Luego encontraremos las dimensiones de " \ ‘ elaborando la ecuación dimensional correspondiente de la relación original

mv~sen(wy - ^ ) -,r-

[m ][v ]: [s e n (w y - * ) ] = [*]■

[y]

[x ]*

[y]-

[P R O B L E M A 29

Determinar las dimensiones de ' E

sabiendo así mismo que la expresión

d v y tan(<?+ ^ / ^ )

es dimcns*onalnaentc correcta(d es densidad, m. masa. v. velocidad, y t, tiempo)

SoiuciÁ*.Determinemos las dimensiones de x'\ analizando para la función logarítmica log j'77* ^ ) , del cual

reconocemos que k> que está dentro del paréntesis es sin lugar a dudas un número real, y por ende es una cantidad adimcnsional

[" “A ] - 'M i l . 1

M

iA < [ x )

T

[x ] = jVI-<t |

Luego encontraremos las dimensiones de y ' elaborando la ecuación dimensional correspondiente de la rclación original

dv log(m^ ) - y ta n ^

tan(^ + y/y / )J

[d][v] - 1- [ y ].1m u * i r '[y] = ML*T~

Hallemos las dimensiones de z" analizando la

función trigonométrica tan j^ + ^^/^ j, de donde

reconocemos que te que esta dentro del paréntesis es necesariamente un ángulo, y por ende es una cantidad adimcnsional

t r ( • * " ] -(1)

De la expresión (1) se tiene

[■? ]M H . ,

M- [z]

[z ] = .V1: ¿-: T-,|

Finalmente determinemos las dimensiones de "E "

£ - 5y

M M[e)

[ * ] -

[y]*

( M L - 'T ' f

FÍSICA L/C JA/ME A HUACANt LUOUE

[P R O B L E M A 3 0 1

Dada la ecuación de PotenciaP ~ K W xR yD ‘

(P es potencia. W , velocidad angular. R. radio. D. densidad: K, adimcnsional)Hallar los valores de " x ' y - » "z"

M - M W W WiM£2T ‘* ■ c ( ai¿"* y

A1Í.2T 1 - T mMLvM , L-i t

M l r T * = M ‘ Ly i ' T "*

\z - 11 a |x - 3| y - 32 = 2

EE3

[P R O B L E M A I D

dimensional

La trayectoria de cierta partícula sobre una linca recta esta definida por la siguiente ecuación

£12«s(sen<t> + p t eos

(x es distancia, c. velocidad;Hallar las dimensiones de "s":

£aIuc¿ÁnPor propiedades del análisis (sen^ + //A cos<í>) es la unidad

ios en la expresión dada

Í 2 ][s][sen^ + //,cos^]

M 'lf c

" " f

w

Rcmpla

[ S ] - ÍT - 2

[P R O B L E M A 3 2 1

Hallar las dimensiones de ' x* en la ecuación

sec2(0 + p \ = y j x y jx -J x jx ...©o

(m es masa. E. presión: y C . cantidad de movimiento)

SoJucJÁHPor propiedades del análisis dimensional tenemos:

N i * ][s e c 2(0 + 0 ] í ^ ^ = \/x7 X v X '/ X .. .00

[«1 f i vM £ l

K 1D

De la ecuación (1) se tiene

P ’k f ) " x^x>/x>/x- 'co í2)indo (1) en (2)

P f f f - W B

H - m

M — 5 ¡ f » "[x ] - M L 2T '

[ p r o b l e m a 3 3 1

Al profesor Jaime, se le considera una magnitud derivada, cuya expresión homogénea es

J E * - (M A M A N tfHallar las dimensiones de ' J \ si

E 7 I0g(7).x'»~ . C0S(W=)v 21 mMA ~ — + P ^ ~ Fü>yb

(A es energía emética; d, densidad; p, volumen, q. presión. N, caudal, y E. aceleración lineal)

1 FÍSICA

S o lu c i i f tPara determinar las dimensiones de J " , tenemos que hallar las dimensiones de M e P Por principio de homogeneidad de la ecuación que nos da imcialmcntc. hallemos |M|

[.Vl](.V1¿2T _2)* = £5 (.M¿ *T *)*

Hallemos las dimensiones de " I" analizando la función trigonométrica COs(/d‘ ), de donde

reconocemos que k> que esta dentro del paréntesis es necesariamente un ángulo, y por ende es una cantidad adimcnsional

í ' M = i [ # ] ( j M £ -)3 -1M - ^ l

Finalmente calculemos | J1

[ J ] [ E ] * - [MAM AN I f

[ j ) [ E f . [M T Á 'N l 'f

p ] ( í T - 2) s . ( ^ ) 4 ( ^ T - ^ ; ( t í r ^ í - V )5 [J](£*T '°)-L'-*M*LsT f?T *M *L'-

v n * - *

U C JAIM E A HUACANt LUQUE

FÌSICA L/C JAIME A HUACANt LUOVE

P R A C T I C A C A L I F I C A D A

PROBLEMA 01S i la ecuación:

5 Q t - 4m D + 21 —W

Es dimensionalmente correcta, determine|P|;*fc

IDi y

Q: Caudal m Masa

t: tiempo W Energía

Rpta

PROBLEMA 02S i la ecuación:

Es dimensionalmente correcta, determine |Z|. I: Impulso F Fuerza

Rpta

Es dimensionalmente correcta, determine |K| y |Z|. si:

P Potencia v Velocidad F Fuerza y E Energía

Rpta .........................

PROBLEMA 06|S i la ecuación

Es dimcnsionalmen E Energía x Longitud

cta.determine |K|.si

PROBLEMA 05S i la ecuación:

P V = E d +Es dimensionalmente correcta, de |W| ; si:

P: Presión ; V : yohimcnd Aceleración y Q: Caudal

Rpta.:...........

PROBLEMA 04S i la ecuación:

I = K + mZ Es dimensionalmente correcta; determine |Z| :

I: Impubo m : Masa

Rpta ......................

PROBLEMA 05S i la ecuación:

P v = K F - Z E

E v = Kt + PA Es dimensionalmente correcta, determine |K| y |AJ siendo

E Energía t Tiempo

v: Vcbcidad P Presión

Rpta

PROBLEMA 0S[S i la ecuación

Q ' v - f "Es dimensionalmente correcto, determine |X| e M si:

Q: Caudal ; V VolumenF Fuerza y a Aceleración

Rpta .........................

PROBLEMA 09S i la ecuación

3F-2Kt

Es dimensionalmente correcta, determine |K|. si F: Fuerza t Tiempo

UC JAIM E A HUACANf UJOUE

Rpta

PROBLEMA 10S i la ecuación

v = A W scn53®Es dimensionalmente correcta, determine |W| ; si

v Velocidad A Longitud

Rpta.:..........................

PROBLEMA 11S i la expresión dada es dimensionalmente correctaDetermine: |x| c |yl

m = masa t - tiempo

my + x = m f2

Rpta

PROBLEMA 12Determine el valor de "b" para que la fórmu sea dimensionalmente conecta

M *T 2b- = M 6T 4

Rpta.:..........................

PROBLEMA 13S i la siguiente fórmula

P - -^ I d

Es dimensionalmente correcta, determine: |k]. si P = Presión v = Velocidad d = Distancia

Rpta,:..........................

PROBLEMA 14Determine la fórmula que permite calcular la velocidad (v) de propagación de una onda transversal en la cuerda, si esta depende de la

t eila dada

fuerza de tensión (F) que soporta la cuerda, su masa (m) y su longitud <0

Rpta .....................

PROBLEMA 15La energía cinética de un cuerpo depende de la masa del cuerpo (m| y de la velocidad (v). Determine la fórmula empírica de la energía cinética

Rpta

PROBLEMA 15

S i la siguiente fórm d

Es dimensionalm siendo

determine "n"

PROBLEMA 16Dada la siguiente fórmula

E 2 A = ScnG B x+y C D : Dimensionalmente correcta, determine x+y+z; siendo

A Fuerza C: Longitud E Tiempo

B Masa D: Densidad

Rpta

PROBLEMA I?

Determinar la fórmula dimensional de (Pregón) (Volumen)F -

Frecucncia

Rpta

8fl L/C JAIME A HUACAN! LUOVE }PROBLEMAS PRO PUESTO S

PROBLEMA 01Calcula |K|

a-> altura b -» área

a '.b(c^ 2 5 )

a) L 4 d )L

PROBLEMA 02Hallar |K|

k =

b) L 4c)L‘

K =2nP:*

P -* adimcnsional a) L b) L :d) 1 c ) L'*

PROBLEMA 03Halla |A|/|B| si la siQutcntc ecuación dimcnsionalmcntc correcta

A = V* + BCC - » fuerza

a) M L T : d )T - V :

PROBLEMA 04Calcula la ccua< cuerpo ( m - » m

nssonal del peso de un

c) MLT-*

Cuando un cuerpo es lanzado sobre una superficie horizontal rugosa experimenta una fuerza opuesta a su movimiento llamada rozamiento. Calcula la ecuación dimensional de rozamiento

a) F d )M ;

b) M LT*c) M

c) LT-'

nal. halla |KJ

c) LT ':

4 Newtons y -» 15 litros a) ML*T- d) M LT

b) MLT-*c)L>

PROBLEMA 091De problema anterior hallar |z| a) ML*T* b) 1d>T-‘ c)MLT-*

c ) L 4

c) L ’

PROBLEMA 10Hallar |a b c| si:, , a h+bV= —+ es dimcnsionalmcnte correcta

t cv volument tiempoh - » altura

a) LT d) T '1

b) L :Tc )T ':

c )L T *

Halla |W 5»a = k v c " es dimensionalmente conecto a -* aceleración c -» adimcnsional v -» velocidad

a)T-‘ d) T

b )T °O T - *

e) T '1

PROBLEMA 12 PROBLEMA 16Halla N si: Del problema anterior si

F = x k e ** ; (e-» altura )F -» fuera a-» áreac -» adimcnsional

a ) LT ':d) M L’T-'c) L T 1

b| MLT': c ) L r

PROBLEMA 13Calcula M

D densidad W -» trabajo

W = — (A - 2)y

b) MLT- e) LT

c ) L r -

Halle |N|

UC JAIME A HUACAN/ LUOUE

N = Kc: (bc - a: )

a -» diámetro e «dimensional k -• presión

a) LT-’ d) L

b) LTc) M LT ':

c) LT-'

Halla |b| a )Ld) L= c )L -

PROBLEMA 17En un movimiento circular un cuerpo experimenta una fuerza resultante llamada fuerza centrípeta (fcp) que depende de la masa (m) de la velocidad (v) y del radio de giro (R)Haüa las fórmulas de la fcp

M V 2a) MVR b)

R

e ) M V =

c) MR

PROBLEMA IftCuando un cuerpo adquiere movimiento (velocidad) se dice que posee energía cinética (E*) que depende de la masa (M) y la velocidad (V) Halla la fórmula de la EK

{ I E» | = M L:T': ), M V . M V ; % M V 5

a) b) —— c — —2 2 2

\a N A U S U VECTO RIAl\

Es verdaderamente importante que reconozcas que en nuestra naturaleza algunos fenómenos físicos requieren algo más que números y unidades físicas para quedar plenamente explicados Para detallar algunos fenómenos se usa el Vector, y las magnitudes físicas que lo necesitan se llaman magnitudes vectoriales

V EC T O R .- Es un segmento de rccta orientado (flecha), que nos permite representar gráficamente a una magnitud vectorial Los elementos de un vector son (Ver Fig 1):

• La física utiliza bs vectores para representar las magnitudes vectoriales

-* DiiccciO» U ic* de JCCiOn

—•Hódulo de Or.ge ■> ^ — * D i r e c o a »

• En general un vector siguiente forma

representa de la

A = M ódub del vector A 8 = Dirección del vector Á

¡METODOS PARA CALCULAR LA R E S U L T A N !^

a ) M E T O D O D E L P A R A L E L O G R A M OSe utiliza para calcular la resultante de dos vectores concurrentes y coplanares que tienen un mismo punto de origenGráficamente se construye un paralebgramo trazando paralelas a b s vectores E l vector resultante se traza uniendo el origen de los vectores con la intercepción de las paralelas

' Vector resultante:R = Ä + B

Módub de R.R; = A: + B; + 2ABCosot|

Casos Particularesa) Si a= 0*(A ÎÎB )-> R = A + B = R . . . . .

b) Si a= 130*(AÎ 1 E H R = A - B = R___

c) Si a = 90* (A W .B ) R = n/A: + B :

b ) M É T O D O D E L T R IÁ N G U L OSe utiliza para calcular la resultante de dos

ocurrentes y coplanarcs que están uno luacbn del otro

ficamcntc se construye un tnángub. trazando vector resultante desde el origen del primer

vector hasta el extremo del segmento vector

Vector resultanteR = B + Ä= Ä + BMódub de RR: = A: + B : - 2ABCosU

Donde ß = 180* - a Cos|}= -Cosa

JVoro: En el tnángub vectorial también se cumpb la ley de Senos

A _ D CCenÚ Z en y Cenfi

c ) M E T O D O D E L P O L IG O N OSe utiliza para calcular la resultante de un conjunto de vectores concurrentes y coplanarcs Es un método gráfico que utiliza escalas apropiadas y consiste en trazar bs vectores uno a

continuación de! otro manteniendo sus características E l vector resultante { R ) se traía uniendo el origen del primer vector con el extremo de! último vector

Construimos el poligono vectorial c

R

Polo

^COMPONENTES RECTANGULARES DE UN

Son aquellos vectores que resulta vector sobre dos (o tres) ejes pem

HVECTOñ

/ectarun res entre

d ) M ÉT O D O D E L A S C O M P O N E N T E S R E C T A N G U L A R E S

Permite calcular el módulo y la dirección de la resultante de un conjunto de vectores Pasos a seguir

1* Se halla las componentes rectangulares

2* Se calcula la resultante en cada uno de los ejes coordenadas (Rx. Ry)

3* Se calcula el módulo de la resultante aplicando Pitágoras y su dirección aplicando la función tangente.

UC JAIM E A HUACANf LUOUE f-

R= >/Rx:+Ry: 136

¡VECTOR UNITARIO|Es aquel vector cuyo módulo por misión indicar la direce determinado

a

y tiene nttdo de un

A= AG .

\e x p r e s io n c a rtesia n a d e un vector\

Æ son las componentes rectangulares de un vector V , entonces su expresión cartesiana se

denotará como V = (x.y). llamado parordenado Asimismo puede establecerse la siguiente identidad

V ■ (x;y) - x i + y j

Epmplo: De la figura podemos afirmar que A - 3 Í + 4j-<3.4)B - S Í + 3 j- (- 5 .3 )

C = 6 ¡- 3 j= < 6 .- 3 )

Y,

4(-5.3)

(3:4)

3 / : / a :

:-5 0

+67-3j

FÍSICA— _

ite. JAIME A HUACAN! UJOUE

P R O B L E M A S R E S U E L T O S

PROBLEMA 01La resultante máxima de dos vectores es 1S y la suma mínima de los mismos es 6 Calcula el módulo de la resultante cuando forman los vectores 90’

S o lu c ió n :Sean los vectores A y BSm ax = A + D = 18

Smin = A - B = 6

LuegoPor el teorema de Pitágoras R: = A: + B;

R: = (12): + <6>:—* R = V144 + 36

PROBLEMA 02Calcula la resultante del sistema de vectores mostrados

’ i * V X t

v p

Solución:Eje'-x": R* = S + 5 + 2 - 4 - 7 = 4

R „ = 4

Eje V : R y = 7+3 + 2 - 5 - 4 = 3

R y = 3

Por el teorema de PitágorasR: = R.: + R,:

R: - (4): + (3): = 1 6 + 9

PROBLEMA 0Í|

Calcula R si:

R - 3 À - 2 B - C

A = S .B

remplazando los módulos con respectivos signos

R = 3 (5 )- 2 (4 )- (3 )

R = 1 5 - 8 - 3 = 15-11

R = 4( - * ) EPROBLEMA M |

S i la suma máxima de dos vectores es 28 y el cociente de sus módulos es 4/3. Calcula el módulo del mayor

Solución:-y

Sean los vectores A y 6

Smax = A + B = 28 (1)A _ 4 k B 3k

A = 4k ̂ Reemplazando en (1)B :s|

4k + 3k = 28 k = 4

[E l mayor es 4k - 16

UC JAIM E A HUACANf W OVE |

R = >/a: +a: +2(a)(a)Cos60

R = ^2a: +2a: ^-=Voa:

Descomponiendo c l vector de módulo 30 y

FÍSICA L/a JAIM E A HUACAN! LUQUE 1

¡30 Sena

1SJ5

15^?sen45°¡ 30Cosa

15 n/2 cos45*

Por dato R y = 0 Luego15 -J2 Coì45* = 30Scna 15 >/2x-L = 30Scna

v/2

= Sena ^ S ena = 1/230

a = 30*

PROBLEMA 09Se tienen dos vectores coplanarcs y concurrentes cuyos módulos son 3 N y 5 N respectivamente Determinar el ángulo que clk>5 deben formar entre sí para que su vector suma tenga por módulo 7 N

S o iu c iÁ S K 1

R: = A: + B : + 2ABCose 7: = 3: + 5: + 2(3)(5) Cose 49 = 34 + 30Cos8 15 = 3OCos0

Cos0 = - 2

PROBLEMA 10

8 = 60-

La resultante mínima de dos vectores es cero y u resultante máxima igual a 30p cCuál debe ser el módulo de su resultante cuando los citados vectores formen un ángulo entre si de 106°?

£oJé4ci¿*t:Sean tos vectores Á y S

Rm in = 0 = A - 5- -= A + BRmax = 30

R: = A: + B : + 2ABCosl06 ‘R: = 15:+ 15:+2(15)(15)(-Senl6')

R : = 2(15)= - 2(15)2 x —25

A = 15 B = 15

R: = 2x(15)! - 215 15 7

5 .5

R = V4 5 0 -1 2 6 =>/324

PROBLEMA 11Dados los vectores: A

A = (

B = 2 i- 3 j

C = 5Î + 2 )a) Grafique tos vectoresb) Determine S = 2 A + 3Bc) Determine el módulo de la resultante de tosvectores

a)

b)S - 2 A + 3B

S«2(-3i+2J+3(2Í-3jí S = s ¿ í + 4j+ # ¡ -9 j

S - -5j

R =A + B+C R " —3i + 2 j + 2 i- 3 j + 5i + 2 j

R = 4¡ + j

{ FÍSICA UC JAIM E A HUACANÍ LUOUE

P R Á C T I C A C A L I F I C A D A

PROBLEMA 01Determine el módulo y La dirección de los vectores indicados: si cada lado de la cuadricula es de 4u

C

Rpta

PROBLEMA 02Determine el módulo y la dirección de los vectores indicados; si cada lado de la cuadrícula es de lu

[prob lem a 05]Dados los vectores:

A = (2. 8) B = -3i + 8j C «- 4 Í- 3 j

a) Graiiquc los vectoresb) Determine el módulo de la resultante de los vectores.c) Determine el módulo de:

S- 3 À - B+ 2 C

PROBLEMA MSi cada lado de la cuadricula mostrada es de lu ; complete el siguiente cuadro

T

~c

~D

Rpta

PROBLEMA 05Exprese b s siguientes vectores en iorma cartesiana

: A :

: b :

t :**lu :1

h-lu-l

Rpta

FISICA

PROBLEMA l i ]

Del gràfico, determ ine:

Dctcrm C - 6 A - 4 BR ota l \

1Ip r o b l e m a 09

Sc dan

A -5i + 2j B = 7i + 3j

Determine el vector resultante R y su módulo

Rpta.:..........................

.....

.....

< : : a 1 !

Si cada cuadrícula es de lu Rpta.:..........................

{ FÌSICA■■

UC JAIM E A HUACANt LUOUE

PROBLEM AS PRO PUESTO S

PROBLEMA 01Calcular el par ordenado que representa al vector A de modo que la resultante del con/unto de vectores sea nula

a ) (-24. -2)b) (-1.-24)c) (-24.-1)d ) (-12.-1) c ) (-6>1)

c ( + i 6 - 5»

PROBLEMA 02Dado el conjunto de vectores, hallar R - 2a + b - 3c sabiendo que | I | =3; | b | =7

| c | = + 4I o

c

Calcular F , , si la fuerza resultante del conjunto de

fuerzas es cero S i F- = (4,3). F- - (-3.4);

F4 = {-S.-6). donde:

R = F, + F , + F . + F4 = 0 .a ) (7 :- l)^ c) (-7; -1)

b) (-1, -7) d) (-7:1) c ) N A

PROBLEMA 04

Hallar el módulo de S i dicho vcctor se define

así: |M| = |Fj - F; + P3 - F,| además:

F, =(24; 18), F; =(+14+25), F, =(6.8),

F4 =(+12:5)

a) 4 b)4>/3 c) -4

d )4 y/2 c)2>/2

Dado los vectores A =(4.2) y B =(2.6) Detcrm marclvcctor |AB|

a) 2 b) -2 c) -2 JS

d) 2 n/5 e) N A

PROBLEMA 06Dctcrmmar el módulo de I :ia de losvectores mostrados.a) 2ub )3uc) 4u

resultante del conjunto de vectores Si =4m y BC=10m ; además: A BC D es un

PROBLEMA 08En el sistema de vectores, e l vcctor resultante tiene un módulo de 15 y posee una dirección de 53 calcular A .V

a) (.15 ,9 ) d ) (3 .4 )

b) (9.12)c) (5.3)

FÌSICA L/C JAIME A HUACAN! LUQUE

PROBLEMA 09 .yF ^2 4 10

Dos fuerzas coplanarcs dan una resultante máximade 22u y una resultante mínima de Su Calcular el \ /módub del vector suma sí forman un ángub de

\ 4 5 * : /53°a) lOu b) 15u c) 20u X Í / 5 3 *. . . . . . . . . . . . . . . . /í . .w vd )25u c) 30u ......................... V ............... .... ^ A

PROBLEMA 10\ F

En el siguiente sistema de vectores calcular |R.|\ 0 i

Si |R,| =20u

PROBLEMA 11

Sea A = (23 ); B = (4>3) y C = (-6. + 6) Hall

|Á+ 2B+ C|

a) 5 b )3d) y/7 c ) 9

PROBLEMA 12

Calcular el módulo d .BC D cs

. i

&han te. si A B =3m y gub

PROBLEMA 13Calcular el módulo de la resultante, se sabe que dicha resultante se encuentra a b largo dclcje X

a) 8 -Js -10

d) 16 >/o-16

PROBLEMA k ]Se tiene dos vcctoi 2u Que ángub d

nares de módubs 4u y iormar entre si para que el

vector suma sea \f2S ub) 30° c) 53°c ) 37°

tiene dos vectores de módub 5u y 8u cakub la resultante cuando ambos vectores formen un ángub de 120°a) 3u b) 5u c) 7ud )9u c )S u

PROBLEMA I6jLa mínima resultante de dos vectores es 3u Cuando forman 60° entre sí su resultante es \>93 Calcular el vab r de b s vectores a) 12 y 9 b) 8 y 5 c) 7 y 4d )6 y 3 c )N .A .

PROBLEMA l?[Hallar el valor del vector resultante de bs tres vectores mostrados

120°

8u

UC JAIM E A HUACANt W QUE

a ) Su

d) 8 >J2 u

b)4u

c) 6u

c) 4 -J2 u

PROBLEMA 18

S i À - B - C - 6 Calcular |1 5 A - 1 5 B - 1 5 C |

a) 100 b) 90d )9 0 c ) 12

c) 180

PROBLEMA 19S i de uno de los vértices de un cuadrado de lado a ' se traían vectores a ios otros vértices. Hallar el

módulo de la resultante a) a v'2 b )2* c )a -J3

d )2 a n/3 e) 2a >/2

PROBLEMA 20S i A BC D es un paralclogramo y ‘ M " es punto medio de AB Hallar 'x ' en función de tes vectores 5 y B

. á - b3

a + 2b5

- a - 2 b6

a - 3b 7

2á • b

PROBLEMA 21

En la figura P + Q ={• -Jo ;3), sf |P| = m

|Q| =n. Calcular m + n

W

a) 3

d )3 y¡3

b)-y¡3 +3

e)->/3 +5

c) y/5 +3

PROBLEMA 22Dos vectores se encuentran aplicados a un mismo punto S i uno de ellos mide 15 u y el otro 7u Calcular el módulo del vector suma, si el ángulo formado por ellos mide 53* a ) 20 b ) 15 c ) 10d) 25 e )N A .

PROBLEMA 23 IIPconcurrentes respectivamente deben formar entre

nga por módulo 7 N. c| 45*

Se tienen dos vccto cuyos módulos son Determinar el ángu si para que su vccto a) 60* d) 53*

[PROBLEMA 24 íLa resultante de dos vectores es 20 u y forma con el vector de menor módulo un ángulo de 37* Los

res forman entre sf 53* Calcular la medida de cada vectora) 15 y 7 b) 16 y 12 c )1 6 y 9d) 12 y 7 e) 12 y 9

PROBLEMA 25Determinar el ángulo que deben formar dos vectores A y B . para que el módulo de su resultante suma sea igual al de su resultante diferenciaa) 45* b) 60* c)90*d) 75* c) 53*

PROBLEMA 26

Hallar | R |, si R= À+ B | À | = 2-JZu y | B | = 4u

a) lu d )4u

b)2uc) Su

c )3u

<38 UC JAIME A HUACAN/ LUOVB [■

PR0BLEMA2? PROBLEMA 31

PROBLEMA 26E l módulo de la diferencia de dos vectores A y B es >gual al módulo del menor de ellos ¿Hallar el ángulo que hacen los dos vectores, si

PROBLEMA 29

de dos veLa mínima resultante de dos vectores es 4>/3 y cuando forman 60* entre si su resultante es: J9 3 ¿cuál será el módulo de la resultante cuando los vectores formen 90* entre si? a) s¡18 b) y/80 c) S 9d )S e) 10

En el siguiente sistema de fuerzas calcular F,, si F .= S0 J o N y F ,= F

Del gráfico; indique la veracidad (V ) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones

PROBLEMA 30

La resultante de dos vectores es 2y¡7+ 2 Calcular el ángulo que forman entre sí, siendo sus módulos iguala 3u y5ua) 30* b) 37* c) 45*d) 53* c ) 82* a) 0 b) 20-s/3 c) 40^/3

d>20(2+^/S) c ) 20 (2-\/3)

a) 240N b) 120N e) 180Nd ) 360N e ) F D

a) 2 i — 2 4 j

d> -2S + 24 J

b) 2i + 2 4 j

e) 2 í + 12 j

c) —2í — 24 j

gráfico determ ine C = 5A - 3B i - 1u h

r — •:*•— . t : : iu

•........i . . . . . : i

PROBLEMA 33fHallar el módulo de la resultante vectores mostrados

del sistema de

b) W V e) FV V

( )

c) FFV

Al suspender un bloque en un resorte, observamos que el resorte se estira (es la acción del bloque sobre el resorte) y a su vez el resorte va deteniendo al bloque (es la acción del resorte sobre el bloque) a esta acción mutua se le conoce como interacción También si empupmos un triciclo, levantamos una silla, fiam os un cuerpo, e tc . existe interacción

acción del resorte sobre

el bloque to

Í3acción del

bloque sobre el resorte

En la naturaleza todos los cuerpos están intcractuando con otros de alguna manera y podemos encontrar cuatro formas bien definidas de interacción, éstas son:

1. In teracción gravitación a l:Se manifiestan como atracción entre dos cuerpos por causa de sus respectivas masas Un ejemplo es la atracción gravitacional entre la tierra y el sol.

2 . In teracc ión e lectrom agnética :Éstas se deben a una propiedad inherente a todos los cuerpos denominado carga eléctrica'. Las fuerzas son eléctricas si las cargas están en reposo y magnéticas si las cargas están en movimiento

3. In teracción N u clea r Fuerte :Esta interacción es la que mantiene dentro del núcleo de un átomo a los protones y neutrones, venciendo las repulsiones eléctricas entre los primeros Esta interacción surge de la teoría de los Quarks. en la cual Jos protones y neutrones están conformados por un trío de Quarks cada uno

4.

JU tx Q a im * A . « M u a c a n i £ .

E stas fuerzas so n d e co rtís im o

a lc a n c e (1 0 -15 m )

In te racc ión nuc lea r déb il:Es la que existe en la desintegración que experimentan algunas partículas a l hallarse en núcleos inestables Un cjzmplo es la desintegración radiactiva beta Estas fuerzas tienen un alcance de lO ^’m

• Para medir con que intensidad y en qué dirección se dá la interacción, entre dos cuerpos, utilizamos la fuerza ' cuya unidad de medida es el New ton (N)

A• En toda interacción a una de las acciones se

le llama simplemente acción y a la otra reacción siendo sus medidas las fuerzas de acción (FA ) y la fuerza de reacción (FR) respectivamente Donde

Fa = - F r F a = F r

|ra?cfy<i tey oe n f w t o n \

Se le conoce también como el principio de acción y reacción

El hombre ejerce una fuerza de acción y la pared le responde con una fuerza de reacción de igual valor

FÌSICA LfC JAIM E A HUACAN! LUOVE }^U FR Z A S USUALES\

1. Fuerza e lástica (F e )Se presenta en la parte interna de los cuerpos clásticos, actúan oponiéndose a la deformación.E l inglés Robcrt Hookc fue el primero que estableció la relación entre la fuerza interna (F) de un resorte y su respectiva deformación (x):

Ley de Hookc

F= kx

Se ha aplicado una fuerza (F ) al extremo del resorte, observándose que se estira una longitud(x)k constante de elasticidad o de rigidez del resorte

N O T A : La ley de H ooke es utilizada en los d mamóme tros que son instrum entos para m edir la s fuerzas.

-tierra atrae a todos2 . Fuerza de G ravedad (Fg )Es aquella fuerza con la cual l a __________i . 4 / rrlos cuerpos que se encuentren en sus cercanías Esdirectamente proporcional a la masa, estandoconcentrado en un punto llamado centro degravedad, c g siendo un vector dirigido hacia elcentro de la Tierra

3 . N orm al ( F „ )Es aquella fuerza debido al contacto entre dos superficies siendo perpendicular a la superficie de contacto y sakendo de ella la fuerza normal evita que el cuerpo se hunda en la superficie donde se apoya.

|Fg

4 . Tensión (T )Es una fuerza interna que aparece en hibs. cuerdas, cables, etc oponiéndose a Jos efectos de alargamiento por causa de fuerzas externas que actúan en los extremos de aquellos. Esta fuerza se graftea haciendo un eortc imaginario

5 . Com presión (C )Es también una fucría interna que surge en los cuerpos rígidos cuando se les intenta aplastar por acción de fuerzas externas, provocando acercamiento entre las moléculas, las que a su vez generan una fuerza electromagnética de repulsión, siendo ésta 1a compresión Haciendo un corte imaginario

Corte imaginario

N O T A : L a s fuerzas de com presión (C ). tensión (T ) y norm al (N ) son m oleculares, siendo p o r lo tanto de origen electrom agnético .

6 . Fuerza de Rozam iento ( F r )Consideremos el siguiente sistema

{ FÌSICA u a JAIME A HUACAN! LUOUE

• Podemos notar que, aunque la superficie en contacto parece perfectamente pulida existen asperezas o irregularidades en dichas superficies Las superficies presentan entrantes y salientes como una superficie de dientes.

• Debido a las irregularidades entre las superficies en contacto estos se engranan, o muerden, entre sí causando por ello una dificultad al deslizamiento del cuerpo

• Por lo anterior, cuando un cuerpo intenta resbalar o resbala sobre una superficie, siendo éstas ásperas, surge una fuerza apuesta denominada fuerza de rozamiento o fuerza de fricción <f,).

Fg|

Peo

“ 1.......R^*: Reacción del piso sobre el cuerpo

2R p» + F,il

S i el cuerpo no resbala respecto d> la fuerza de rozamiento se llam rozamiento estático (1,)".

Tener presente que la fuerza de rozamiento estático (fs) actúa tangcncialmcntc al plano de contacto oponiéndose al posible deslizamiento y presenta un módulo que es variable

Peo

C uando e l C uan do elcucipo no cucipo cctáintenta iccbalai a p un ís do

resbalar

-M j Fj i

H, Coeficiente de rozamiento estático

• S i el cuerpo resbala sobre la superficie, la fuerza de rozamiento se llamara fuerza de rozamiento cinético fK

• Tener presente que la fuerza de rozamiento cinético <fj actúa tangenesabnente a l plano de contacto oponiéndose a l deslizamiento y presenta un módulo constante

V=0

Hv : Coeficiente de rozamiento emético

Recuerda que: "Entre dos superficies

ásperos> tí*” J

¡DIAGRAMA DE CUERPO UBRE

Un diagrama de cuerpo Ubre es aquel gráfico donde se representan todas las fuerzas externas reales que actúan sobre un cuerpo Para realizar u n D C L debemos hacer lo siguiente

a) Aislar el cuerpo o sistema de quién queremos hacer el D C L

b) Graficar la fuerza de gravedad, vertical y hacia abap

c) Graficar los demás fuerzas analizando sus contactos con otros cuerpos

Ejemplo Aislando la esfera y graficando las fuerzas externas

LfC JAIM E A. HUACAN! LUOUE }

E Q U IL IB R IO D E T R A S L A C IO N :Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación cuando su velocidad no cambia en el transcurso del tiempo: es dccir, está en reposo o con M R U.

V-0

i c p o s o

V«ctc.

M.R.U.

N O T A : C uando un cuerpo está en equ ilibrio de traslación se cum ple:

¡TRIANGULO DE FUERZA^ ................ ■ . - m m j

Consideremos una persona que sosticr cabeza una roca.

• H ay tres fuerzas sobre el cuerpo y cuyas líneas de acción no son paralelas

• Como el cuerpo está en reposo, las fuerzas actuantes en el cuerpo deben dar una resultante nula, dicho de otra forma la fuerza resultante debe ser cero -

• Por nuestros conocimientos de los vectores y sus propiedades sabemos que S i un grupo de vectores dan resultante cero, podemos formar

Poligono métodc

con ellos un polígono, coloeand uno a continuación del otro

Por lo ante expuesto, con la sobre el cuerpo construir un Así

rectores

ínguló'

Haciendo el D C L de la rocaF g

acicndo un análisis geométrico del triángulo de fuerzas, los módulos de las fuerzas son proporcionales a las longitudes de los lados del triángulo

Algo más que debemos conocer de este caso (equilibrio de tres fuerzas noparalelas) es que las líneas de acción de las fuerzas deben concurrir en un punto. decimos

línea de , / a c c ió n do F,

C pun to d e c o n c im e n e»entonces que las fuerzas son concurrentes

{ FÌSICA

P R O B L E M A S

PROBLEMA 01S i cl sistema sc encuentra en equilibro calcula cl valor de la tensión si m =35kg. (g = 10m/s: )

¿ o /diclé&i 'O C L (bloque)

Por equilibrio - F ( t ) = I F ( i ) T = 350N

nvg=350M

PROBLEMA 02S i el bloque se mueve con vc l m = 10kg. calcula el cocfictcnt emético (g = 10m/s: )

V

Sabemos que f. = Hr x N (1) Por equilibrio • I FT = E F l

N = fg => N = 100N

IF I-4 ) = EF( ) 50N = tLuego 50M = ji» x N

50N = m x 100

300N Por equilibrio

Te=300N

Por el método del triángulo

5k = 300

k = 60

Luego

TA = 3 x 6 0 = 180N

Tc = 4 x 60 = 240N

Tc =300N T *= 1S0M Tc = 240M

FÍSICA U C JAIM E A HUACANI LUOUB }PROBLEMA 04

Determina el valor de la fuerza F sabiendo que el bloque de 100N resbala con rapidez constante en la dirección indicada (p. = 0.4).

50

F - '/ / / / / / / / /> X37* 1’/S//S/S/S-/ss/ss/ss/. ......... r

S o lu tu Á n :D C L (bloque)

100M 50M

Por equilibrio Cinético

- Z F T = 2 F i (cjc ' V )

N+30 = 100 -» M = 70N

PROBLEMA 05Determina el valor de la fuerza F si se sabe que el bloque de 100N está a punto de deslizar hacia la derecha

m = 0.7160M _ L >////////*fS///////, L .

D C L (bloque)

100M

160NH,= 0.7

V / / / / / / / / / /

TPor estar en Mov. Inminente se cumple el Eq Estático

* 2 F t = 2F1 N = 100N (1)

*ZF-> = ZF<- 160 = F + Fr ;

160 = F + 0.7x100|f = 90n |

PROBLEMA 061Se tiene un bloque en un plano inclinado cuando ;1 plano forma 37* con la horizontal, el bloque se

:ntra a punto de deslizar Halla el coeficiente rozamiento estático entre las superficies

S o lu c iÁ* :D C L (bloque en la barra)

Por equilibrio se cumple mg

\ FÍSICA

Del triángulo

-> Tg37* = m. o _

M. = 0.75

PROBLEMA 0?Del sistema que se indica, el bloque A es de 20kgy las poleas son de 2kg. (g= 10m/s2)a ) Para el equilibrio mecánico del bloque B. éste

debe tener como máximo una masa deb) S i la masa del bloque B es de 8kg., ¿qué

módulo tiene la reacción del piso?c) S i la reacción del piso es de 100N, tqud

módulo tiene la tensión en la cuerda 1?

Mcg= 10mc MAg=200N

s) Del diagrama de cuerpo libre se tiene Para el equilibrio de B 2 F ( f ) = Z F ( i )

T = 10 m6 ......................(1)

De la polca Z F ( Í ) - Z F ( ¿ )

2T = 20 + T , ......................(2)

Del bloque A Z F ( T ) « Z F ( ¿ )

T, + R f = 200 ........................... (3)

(3) en (2) 2T = 20 + 200 - R ,

T - 10 + 100 - ^ - ......................( * )

En (1) 10mD = 1 0 0 - % -

Notar La masa de B es máxima cuando la reacción del peo es ccro (Rf= 0), es decir, el bloque A está a punto de levantarse

S i Me = 8kg. en (1) T = SON

En (2) 2 (80) = 20 + T, -» T, = 140N

En (3) Rr = 200 - 140 - Rr = 60N

R? = 100M en (3)

r, = 200 - 100 -* T, = 100N

En (2) 2T = 20 + 100

T = 60N

UC JAIM E A HUACANY LUPUS f

PROBLEMA 08

b)

La barra de 8kg se encuentra a punto de resbalar sobre el plano horizontal rugosa m=0.75, como se indica (g=10m/s').

liso

a) cEl módulo de la reacción en los apoyos A y B son iguales5

b) cQuó módulo tiene la fuerza de rozamiento estático en K>

c) ¿E l módulo de la fuerza normal en B coincide con la reacción del piso? Sustente

S o l u c i ó nD C L de la barra que está a punto de resbalar luego actúa Lmt -m.Fii

L/C JA/ME A HUACANt LUOUE

a)

F*=mg=80N

tg 0, =M, = | =- B , = 37°

Como la barra está en equilibrio FR = 0

40 II

FS=80N

R d " 5 0 h

Ra= 50„

Notamos que el tirángub de fuerzas es «sóscclcs. luego R¿ = Rc = 50N

b) Como la reacción en A tiene 2 componentes se tiene que la fuerza de rozamiento estático en A tiene un módulo de

c)

= R a sen e.= 50N sen 37°

f; , = 30N

En el apoyo D la superficie es lisa, entonces no existe fuerza de rozamiento estático debido a ello la reacción normal coincide con la reacción del plano Re = F|^ = 50N

PROBLEMA OS]La figura muestra una esfera de 6kg en equilibrio Sabiendo que la cuerda AB forma un ángub de medida respecto de la pared vertical Determine: a) El módulo de la tensión en la cuerda AB

cuando la medida del ángub es 37*E l módulo de la tensión en la cuerda AB cuando mide 53*La medida del ángub sabiendo que el módulo de la reacción de la pared sobre la esfera es 60N.

b)

S o lu c ió n :Realizamos el diagrama de cuerpo libre de la esfera y aplicamos la primera condición de equilibrio.

,T

• W = fuerza de gravedad - mg W = 60 ncwtons

• R módub de la reacción• T módub de la tensión

Reemplazando los datos tenemos

s.T = 5k37®

4k=60N

N=3k

b) Reemplazamos los datos tenemos

j = 5».53*31.=6011

FÌSICA

e) Reemplazando los datos tenemos: un triángulo rectángulo isósceles (0 = 45 °)

U C JAIM E A HUACAN! LUOUB f

60 N

J e V

e X

6011

C u a n d o u n c u e rp o está e n e q u ili d e b id o a tre s fu e rz as no p a ra

d e b e n s e r co n c u r re n te s y fo rm a r u n t r iá n g u b

i e fue rzas .

FÍSICA L/C JAIME A HUACANÍ L/JOUE TiP R A C T IC A C A L IF IC A D A I

PROBLEMA 01S i el sistema se encuentra en reposo determine la masa del bbquc A La fuerza de rozamiento sobre el bloque B es de 120N y la polca de 2kg (g = 10m/s: )

\ 2

Rpta

PROBLEMA 02Realice el D C L de cada una de las esferas cuyas masas son: mA= 5kg: m^ = 3kg, superficies lisas (g= lOm/s5) También efectúe el D.C L del sistema de esferas

Rpta

S i el bbquc A está a punto de subir, determine el módub de la tensión en P y la masa del bbque A (g=10m/s: )

Rpta

PROBLEMA 04Determine el módub de la tensión en A y la masa del cuerpo B para que el sistema se encuentre en reposo Considere polca ideal (g=10m/s: )

F= 10011

Rpta

PROBLEMA 051Determine el módub de la ter csdc40kg (g = 10r

bbquc

S i las polcas son ideales, determine el módub de la tensión en P <g= lOm/s2)

Rpta

PROBLEMA 0?Cuál es el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bbquc B (g= 10m/s: . polcas ideales).

I*

Rpta

{ FÌSICA u a JAIME A HUACANI LUQUE

P R A C T IC A C A L IFIC A D A II

PROBLEMA 01S i la esfera de 12kg se mantiene en reposo, determine el módulo de la tensión en el hilo (g = 10m/s: )

Rpta

10»*

PROBLEMA 05Si cada polca es d e 1 fuerza F (g= lOm/s

e el módulo de laV

PROBLEMA 02Un bloque de lOkg se mantiene en reposo en un plano inclinado liso, tal como se muestra Determine el módulo de la tensión en el hilo (g = lOm/s2)

n en cada cuerda es? El

Rpta

PROBLEMA WDetermine el módulo de la fuerza de tensión en el hilo A B si el sistema está en reposo (g= 10m/s2)

cCuál es el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque B en reposo? (g = 10m/s2)

I 2 J k

Rpta

PROBLEMA 0?S i el bloque se encuentra en reposo determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre ¿1 (g = 10m/s2)

lO ij

Rpta

FÍSICA UC JAIM E A HUACANt UJOUE

PROBLEMA 08S i el resorte está estirado lOera, determine el módulo y la dirección de la fuerza de rozamiento sobre el bbque de lOkg para que se mantenga en reposo (g = lOm/s2. K=200ÍVm )

Rpta

PROBLEMA 09Una persona de 80 kg se encuentra parada sobre una plataforma de 30 kg de peso S i el sistema se encuentra en equilibrio y cada polca pesa es de 10 kg. encontrar la reacción de la plataforma sobre la persona (g = 10 m/s2)

*

PROBLEMA 11Calcular la tensión T en la cuerda, si el sistema se encuentra en equilibrio, el bloque pesa 100N Desprecie el peso de las polcas

Rpta

El sistema Calcular la media de

cucntra en equilibrio ngulo Donde los bloques

es de 6N

Rpta

La figura muestra un sistema de dos polcas móviles de peso 1N ceda uno Hallar la magnitud de la fuerza F. tal que, el bloque de peso 9N permanezca en equilibrio

Rpta

En la figura el bloque W = 20N Calcular el valor de F para que el sistema permanezca en equilibrio. A B y BC son cables

-r , kA120u

090u

Rpta

i FÌSICA

PROBLEMA 14

UC JAIME A HUACAN! LUOUE

La figura muestra un bloque de 4 kg en posición de equilibrio Determinar la tensión en la cuerda CD (g = 10 m/s2)

Rpta

PROBLEMA 15La figura muestra un bloque de peso 10 kg en posición de equilibrio Calcular la tensión en la cuerda DC (g = 10 m/s2)

Un aro fino y Uso de peso 5N está suptado a la pared con ayuda de dos clavos sin fricción El primero se encuentra dentro de un aro (A) y el segundo esté fuera del aro (B ) Determinar con qué fuerza el aro presiona sobre cada clavo

Rpta

Se tiene 3 esferas instaladas, según ilustra la figura, ía de ellas pesa 601J y su radio es 20cm S i

igitud de la cuerda que une C y C es 24 cm; llar la tensión de la cuerda

Determinar e l valor de la fuerza F. para que el sistema se encuentre en equilibrio Las superficies son lisas, cada esfera es de 5N y tienen igual radio F es paralelo a l plano inclinado.

Rpta

FÍSICA LfC JAIM E A HUACANf W OUE TiPROBLEM AS PRO PUESTO S

PROBLEMA 01S i la reacción del piso tiene un módulo de 40N, determine la masa del bloque. Considere la esfera d c 6kg (g= 10m/s‘ ).

a) lk gd) 8 kg

b) 2 kgc) lOkg

c) 6.5 kg

PROBLEMA 02¿Cuál debe ser el módulo de la fuerza F que se debe cprccr para mantener el sistema en reposo? Las polcas son de 2kg cada una (g = 10m/s*)

a) IONd) 80N

c) 40N

[pr o blem a os]Un sistema masa resorte se encuentra en equilibrio en la situación A y al colocar otro bloque idéntico al anterior (m = 10kg) alcanza el equilibrio en la situación D Determine la constante de rigidez del resorte. (g = 10m/s')

a) 500N/m d)lOOON/m

lOem 1—

b) 700N/mc ) 1200N/m

c) 800N/m

Determine la deformación del resorte de K= lOON/cm en el sistema en reposo Superficies leas (g= 10m/s')

I5

c) 3ema) lem d) 4cm

PROBLEMA 05Determine el módub de la fuerza de rozamiento sobre el bloque A para que se mantenga en reposo

>lca (2) es de lkg (g= 10m/s*)(H |2

b) 20Nc) 100N

c) 40N

PROBLEMA 06S i el sistema carccc de rozamiento y las poleas son ideales, determine la masa del cuerpo B para que esté en reposo (g = 10m/s‘ )

r

7a) 10 kg d ) 40 kg

b) 20 kg c 50 kg

c) 30 kg

FÍSICA

PROBLEMA 07

UC JAIM E A HUACAN! LUOUE

Para mantener a un cuerpo de 40kg en reposo se construye el siguiente sistema de polcas Determine el módulo de F si las polcas son ideales (g = 10m/s')

a ) IONd) SON

b) 20Nc) 100N

c) 40N

PROBLEMA 0 «Una persona trata de poner en movimiento un gran bloque de granito S i el módulo de la fuerza horizontal que cjcrcc depende del tiempo según F=0.5t. donde F está en New ton y f en segundos y el valor máximo de la fuerza de rozamiento tal qu el bloque no resbale es de 300N ¿En qué insta f el bloque empieza a resbalar?mpieza a rcsoaiarr

J ft f ta) 2mm d) 7mm

b) 3mi

w& c)5min

S i la esfera es de 8kg, determine el módulo de la fuerza que le ejerce la pared. Superficies lisas (g = 10m/s^

a) 60N d) SON

b) 20N e) 100N

e) 40N

S i el sistema se encuentra en reposo, determine la masa del bloque Considere que la esfera de lOkg, la polca de 2kg y las superficies lisas (g= 10m/s: )

a) 3kg d) Skg

7.5kg

Si el sistema está en reposo, determine el módulo de la tensión en A y la masa del bloque (g= 10m/s: ; polcas ideales)¡= lOm/s-, polcas >c

a) 40N. 4kg c) SON; Skg c ) SON. 4kg

b) 50N; 4kg d) 60N; 2kg

W l

*

PROBLEMA 12Si el sistema se encuentra en reposo determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque A La esfera es de 5kg (g = lOm/s2)

a) ION c) 25N c ) 40N

b) 20N d) SON

PROBLEMA 13

LIC. JAIM E A HUACAN! LUOVE I

El bloque mostrado se encuentra en reposo tal como se muestra Determine el módulo de la tuerca de rozamiento sobre el bloque (g = 10m/s: )

a) 511 d) ION

b) 7Nc) 20 N

c) SN

PROBLEMA 14Si el resorte esta estirado lOcm determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque A. las polcas son de lkg cada uno y el sistema está en reposo

k=5001l/m

ün hombre de 70 suspendida como se que c/:rcc la person La polca móvil pesa 5(

kg está en una muestra Caku

una plataforma lar la fuerza

antcncr el equilibrio

a ) 150 N d) 300 N

Vb) 200 Nc) 350 N

c) 250 N

ün bloque metálico liso, es empujado contra unaesquina formada por el plano inclinado A B y elmuro BC S i las reacciones del plano y del muroson 100N y 50N respectivamente, averiguar elpeso del cubo La fuerza externa F es horizontal

r

c) 70 N

sistema físico se encuentra en equilibrio Determinar la tensión T en la cuerda Desprecie el peso de las polcas, los bloques A y B de 2N y ION respectivamente

b) 4 Nc )S N

c) 6 N

PROBLEMA Ir |La barra A B mostrada en la figura, de 12N se encuentra en equilibrio apoyado en una pared vertical y en un plano inclinado completamente lisos S i la fuerza de reacción en el apoyo A es de 5N. hallar la 1a fuerza de reacción en el apoyo B

a) 11 Nd> 15 N

b) 12 Nc) Ninguna

c) 13 N

{ FÌSICA

PROBLEMA 19

UC. JAIM E A HUACAN! LUOUE

S i la barra A B mostrada en la figura es de 4SM y la tensión en la cuerda CD que la sostiene es de 52N, hallar la fuerza de reacción en el pasador A, sabiendo que esta fuerza es horizontal

D - B

E l bloque de 10 kg se encuentra en equilibrio Determinar el módulo de la diferencia entre las tensiones T, - T , (g = 10 m/s: )

T I

a) 10 N d) 25 N

b) 15 Nc) Ninguna

c) 20 N

PROBLEMA 20El bloque de 4kg se encuentra en equilibrio Determine el módulo de la diferencia entre las tensiones T, - T . (g = 10 m/s: )

c) 25 N

entra en equilibrio la diferencia entre las

m/s: )

b) 20 Nc) 0 N n

encuentra en equilibrio, rficics lisas Determine el

nes en los puntos de apoyo

a) 800 N y 100Nc) 800N y 1000Nc) 200 N y 800 N

b) 6000 N y 1000 N d) 300 N y 400N

c) 24 N

E l bloque de 60 kg se encuentra en equilibrio La polea móvil de masa despreciable puede deslizarse sobre el cable mextcnsible de 5m de longitud cuyos extremos A y B están fips a las paredes verticales separadas 4m entre si Determine el módulo de la tensión en la cuerda (g = 10 m/s: )

a ) 300 N d )600 N

b )400 Nc ) 8 00N

c) 500 N

\introducc1on\

Es muy común alrededor nuestro, observar efectos

de rotación por causa de las fuerzas que actúan

sobre cuerpos rígidos Por cum plo al hacer girar

un destornillador, un tirabuzón, la llave de un

cafto, etc Cuando se produce una rotación hay

una cupla responsable de ella Una cupla. viene a

ser. un par de fuerzas paralelas, de direcciones

contrarios y de igual intensidad, aplicadas a un

mismo cuerpo Así por ejemplo al abrir una puerta

se aplica una fuerza F y la rotación se produce, la

puerta aplica esa misma fuerza F a los goznes, y

estos reaccionan aplicando a la puerta una fuerza

igual y opuesta - F Notamos a la puerta sometida

a un par de fuerzas, F y - F , esto quiere decir,

que en la rotación, hay una cupla que la produce

Pero estos efectos de rotación es necesario

medirlos, de allí la necesidad de agregar un nuevo

concepto físico que vendría a ser Momento de

una fuerza o torque, la cual nos expresa la

intensidad con que tiende a rotar un cuerpo

B R A Z O D E P A L A N C A (d )

Supongamos que un cuerpo rígido (por cpmplo una barra) gira alrededor de un punto (centro de giro) por la acción de una fuerza, definiremos brazo o palanca a la distancia medida pcrpcndicularmcntc desde el centro de giro hasta la recta de acción de la fuerza Así tenemos en la

figura mostrada vanos brazos o palancas dj, d2. d 3

Centro de QiTO-y

Comentamos anteriormente que el efecto que una fuerza produce a un cuerpo es cambiar su estado de movimiento y deformarlos, pero además esta es capaz de producir un efecto de rotación, cuando este puede rotar alrededor de un cierto punto

Se denomina m om ento de una fuerza, o torque. a aquella magnitud vectorial que mide lo cuanto es capaz una fuerza de causar movimiento de rotación a un cuerpo en torno a un punto o recta denominado centro o cp de rotación.

Por ejemplo consideremos el caso de que una persona intenta aflopr una tuerca de una llanta de un camión

0 .2 m -

0 .3 m

■ O

En un pnmcr caso la fuer:* se ap i*« a 0,2m de la tuerca y en un segundo caso se aplica a 0.3 m

¿En cuál de los dos cosos ¡a persono, oplicando la mismo fuerzo, producirá mayor efecto de rotación?

Es obvio que en el segundo caso Esto se explica por la mayor distancia que existe entre la fuerza aplicada y el c * de rotación

E l módulo del momento de una fuerza se determina multiplicando el módulo de dicha fuerza

(F) por el brazo de dicha fuerza (d) , definida como la distancia del centro de momentos, a la linca de acción de la fuerza (perpendicular trazada desde el centro de rotación a la recta donde actúa la fuerza), es decir

rotación antihorana mientras que otras, una rotación horaria

Por convención se consideran positivos los momentos relacionados con una rotación antihorana y negativos los relacionados con una rotación horaria

UC JAIM E A HUACANt UJOUE f-

sa por el omentos, el

es nulo

Centro de rotaaón

La dirección del momento de una fuerza es perpendicular al plano definido por la línea de acción de La fuerza y el centro de rotación y su dirección se denomina por la regla de la mano derecha.

Cuando sobre un cuerpo sólo intervienen fuerzas coplanarcs (todas se encuentran en un mismo plano), alguna de ellas tenderán a producir una

¡SEGUNDA CONDICION DE MUIU8Rlo\Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él respecto a cualquier punto, es nula.

Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanarcs, se debe cumplir que la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones antihoranas debe ser igual a la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones horarias

En general, un cuerpo se encontrará en equilibrio rotacional cuando se cumplen las dos condiciones de equilibrio

FÌSICA LIC. JAIM E A HUACAN! LUOVE

P R O B L E M A S R E S U E L T O S

PROBLEMA 01Calcula el momento resultante respecto al punto"O ”

3011 1011

A 2m 6mk »Y\

í lo r 3m50M

i m ¿ = z ü 'o* ) +

£ M ' - M f - M f - M*°

3011 “N I • )2m

lO tl6m

O 5m)(+ )

son /

Reemplazando

Z ^ S = 50 x 5 - 30 x 2- 10 x 8

PROBlCalcula le compresión de la barra A B de peso despreciable si la carga W pesa 60 N.

W

¿o lu o iá n :D C L (barra) por la 2* Ley de Newton

s j Tomando momentos respecto al punto O '

PROBLEMA 05Determina la resultante de las fuerzas mostradas en la figura y su posición respecto de la articulación ubicada en el punto A La barra es

rabie

a 30114011

A 6m ------------- — ---------c

1211

6mAll <l 2 "

Tomando momentos con respecto al punto"A '\

4011

'̂ J\2 \

M “ = 30 x 6 + 4 0 x 1 0 - 12 x 2 - 8 x8

M f = 180 + 400 - 24 - 64

. \ | M ? = 492 Nm

FÌSICA

PROBLEMA WS i la barra homogénea de 3kg se le aplica una fuerza vertical F = 25 N. determinar el módulo del momento resultante respecto del punto O (g = 10m/s2).

I? 1

3mS oJ m C4¿H£

Im

E l momento resultante respecto de un cierto punto es la resultante de los momentos generados por cada una de las fuerzas En este caso, se obtiene sumando algebraicamente cada uno de ellos

3m

rW «30M2m

K = 25M 3m s M j =75N m

M ? =-30N 2m =• M;v = -601

Luego M * 1 = + 7 5 - 6 0

M *‘ = 15NmE l signo positivo indica que el efecto de rotación neto de la barra es en sentido a

¡PROBLEMA OS]Determinar el valor del momento de la fuerza F - 100 N respecto del punto O

8 m

S o lu c ió mEste problema vamos a resolverlo por dos métodosE l primer método consiste en determinar previamente la distancia del centro de momentos a la línea de acción de F

UC JAIME A HUACANt LUOUE

linca d e acción d e F

rio puramente geométricos que d m 4 m

el momento de la fuerza F respecto punto O será

= 100 N- 4m M Í = +400 N- m

E l signo positivo es porque la rotación que la fuerza produce al cuerpo es en sentido antihorano

El segundo método implica en descomponer la fuerza F c n una componente horizontal y una componente vertical y luego determinar el momento producido por cada una de estas y finalmente sumar algebraicamente estos.

S ra

M q' = 6 0 N - 4 m => M q" = 2 4 0 N m

M0y = 80N 8m =>M0V =640N m

FÍSICA

,Rc jLuego Mq ' = -240 + 640

M«01 = 400N- m

E l momento resultante, es el momento producido por la fuerza F que es la resultante de los componentes

PROBLEMA 06S i la masa de la barra homogénea mostrada es de 3 kg . determinar el módulo de la tensión de la cuerda horizontal y de la reacción en el pasador (g=10m/s‘ )

S oI m CÍQ4t."Hagamos D C L de la barra, tcnicn presente que las tres fuerzas deben concurrentes, y apliquemos la condición de equilibrio tomando momentos respecto del punto O

F ,= 30

Cuando la fuerza de gravedad de la barra actúa en su punto medio, se demuestra, por la propiedad de la base media que d= 4 ni A partir de este momento existen dos maneras de llegar a la solución de este problema

La primera forma consiste en aplicar la segunda condición de equilibrio, respecto del punto O , determinar el valor de la tensión T y finalmente construir el triángulo de fuerzas

z M<> O - z Mo 0T(3) = 30(4)

LK JAIME A HUACAN! LUPUS |-

T = 4 0 N

Del triángulo de fuerzas construido se deduce que

T = 40

Veamos la forma alternativa de resolver este

probl

Teniendo presente la concurrencia de las tres

is. y que d = 4 m. se deduce de la

figura que

0 = 37°Construyamos el triángulo de fuerzas

teniendo presente esto:T

Resolviendo el triángulo rectángulo notable

formado se deduce que:

T = 40N R = 50N

PROBLEMA 07S i la barra de una masa despreciable se encuentra en equilibrio tal como se muestra Determine elAmódulo de la tensión en la cuerda (g = 10m/s*).

{ FÍSICA UC JAIM E A HUACAN! LUOUE

4 3 lg

£ o1m c46m¿Realizamos el D C L de la barra; como la

barra está articulada en A, no sabemos el

módulo m la dirección de 1a reacción que

ejerce la articulación sobre la barra, por lo

tanto en el D C L se trazarán las componentes

rectangulares de esta articulación tanto en la

dirección horizontal como vertical

cntos respecto de A y segunda condición de

£ M j J

M l - M * »

T-3m = 45N-8,

| T = 120N

PROBLEMA 08La figura muestra una barra homogénea AB El bloque de 2.5 kg se encuentra en equilibrio

Determine:a) E l módulo de la tensión en la cuerdab) La cantidad de masa de la barra homogéneac) Las componentes rectangulares en la rótula A

b)

Hacemos el diagrama bloque;

rpo libre del

m g

7 - mg - 0

=> T - mg - (2.5kg) (lO m /s2 )T = 25 neuifons T - 25N

Hacemos el diagrama de cuerpo libre de la barra homogénea

25M

R*

De la segunda condición de equilibrio, la suma de momentos respecto del punto A es iguala cero

Z m a * o

2 5N (2 o )*n5 3 ° - F(o)*rn53° =0

50N (o )«n5 3 ° - F(o)sin53® Resolviendo tenemos

F - m g - 50 N Entonces la masa de la barra es:

m = 5 kg

L/C JAIM E A HUACAN! UJOUE

a) Sobre la barra actúan 4 fuerzas (sustente si es verdadero o falso)

b) Las reacciones en A y B son ¡gualesc) tQué módulo tiene la fuerza de rozamiento

estático en B ?

S o lu c iá * :D C L de la barra homogénea

c) Hacemos la descomposición rectangular de la tensión

De la primera cumple que 2 F x - 0 o Rx - 24 N - 0

=• Rx = 24 N

Z Fx = 0 => Ry + 7JV - 50 = 0

=> Ry - 43 N E l módulo de la fuerza de reacción en A se determina mediante el teorema de Pitágoras

En el apoyo A la reacción es perpendicular a la superficie horizontal, es decir es vertical.

la barra están actuando 2 entonces la reacción en B

debe ser vertical dirigidaarribaque sobre la barra actúan 3 fuerzas,

luego, decir que actúan 4 fuerzas es fabo Al tomar momento en el centro de gravedad (C G .) se tiene

= R c M R * = R q

E F (t ) = £ F (i )2Rt - 100N =• R c = 50MNotar que la reacción en B tiene 2componentesLa fuerza normal (F „) y la fuerza de rozamiento estática (I.)

[PROBLEMA 09La barra homogénea de 10kg se encuentra en equilibrio como se mdtca

Fj = R 6 sen 37°

L - 5 0 ( | ) 30N

P R A C T I C A C A L I F I C A D A

PROBLEMA 01Indique verdadero (V) o fabo (F) según corresponda( ) S i la suma de momentos sobre un cuerporígido es nula, entonces no hay traslación ( ) S i la suma de fuerzas sobre un cuerpo rígidoes nula, entonces no hay rotación ( ) S i la suma de momentos sobre un cuerporígido es nula y a la vez la suma de fuerzas también es nula, entonces el cuerpo está en cquibbrio total

Rpta ........................

PROBLEMA 02La figura muestra una placa ingrávida cuadrada en cquihbrio Determinar el módulo de la fuerza F

301 r

PROBLEMA 04S i la barra homogénea de 8kg se encuentra en equilibrio, determine el módulo de la tensión en la

cuerda BC { g * 10 m /s~ ).

Rpta

»mogénca de 4 kg se encuentra en ¡rminc el módulo de la tensión en la

Rpta

Sobre la barra quebrada de masa despreciable se aplica un sistema de fuerzas Determinar el momento resultante respecto del pasador en A Además A B = BC = C D = DE = 2m

1011 D

Icón

c

301«¡fch_

Rpta

cA qué distancia de B se debe colocar el apoyo fip para que la barra de masa despreciable y 3.0 m de longitud, permanezca en equilibrio? Las polcas son ideales

□[JlOls

Rpta

FÍSICA L/C JAIME A HUACAN! LUOVE 1PROBLEMA 0?

La barra homogénea de 2kg se encuentra en equilibrio Determine el módulo de la tensión en la

cuerda B C Además AB = BD (g - 10 m/s~)

Rpta

PROBLEMA 08La barra homogénea de 4 kg se encuentra en equilibrio Determinar el módulo de la tensión en

la cuerda Además AG = G B (g = 10 m /s2)

PROBLEMA I0]S i la barra de 2kg se encuentra sometido a las fuerzas que se indica Determine el momento resultante respecto al punto O (g = 10m/s: |

Rpta

S i el momento resu -flON.m. Determin

cto al punto "O " es ódulo de la fuerza F,

Rpta

Para la posición n da determíne el momentode F,, F= y F3 respi :1 punto 'O '.

F ,= ION

F3= 3 0 ir

Rpta

La barra homogénea de 2kg se encuentra afectado a las fuerzas que se indica Para dicha posición cLa barra gira o no?

F , = I 0 U

F . = I0 M

Rpta

PROBLEMA 13La barra homogénea de 4kg se encuentra sin girar respecto al punto O - ¿Qué módub tiene la fuerza F ¡? (g= lOm/s5)

5m O 3 m J"Rpta

UC JAIM E A HUACANl LUOUE

PROBLEMA 14La barra homogénea de 2kg está suspendido de !a cuerda y apoyado en la articulación 0 ¿Qué módulo tiene la tensión en la cuerda? (g = 10m/s: ).

Rpta

PROBLEMA 15Del sistema que se indica Determine la deformación del resorte de K=20N/cm. si la barra es homogénea de 4kg (g= 10m/s: )

Rpta

Considerando barra de ma! módulo presenta la tcni. (g = 10m/s=)

muy pequeña cQué en la cuerda?

Rpta

PROBLEMA I?La barra homogénea de 4kg está en reposo como se indica. Determine el móduto de 1a máxima fucria fF) que se debe aplicar en A para mantener el equilibrio

A 4a 2a r

Rpta

PROBLEMA 16La barra de 2kg está en reposo Determine el módulo de la (1) (g=10m/s=)

indica la cuerda

Rpta

FÍSICA LfC JAIM E A HUACANI Ll/OVE

PROBLEM AS PRO PUESTO S

PROBLEMA 01

Para la posición mostrada determine el momento de la fuerza F, y F» respecto al punto O '

F; = C0H

a) -60Nm; +80Mmb)-120Nm. + 160Nmc) + 60Nm. -80Nmd) -80Nm. +60Mme) 200Mm. -150Nm

F, =30113m

PROBLEMA 02

Para la posición mostrada determine el momento de la fuerza F,. F- respecto al punto "O ".

a) -6Mm: +25Mmb) 6Nm; -24Nm el 12Nm. 18 Mm d) 20Mm; 28Mmc) -30Nm; +40Nra.

[p r o b l e m a o il

S i el momento resultante respecto al punto O ' es cero ¿Que módulo tiene la fuerza F ,? (barra homogénea de l,2kg) (g=10m/s; )

a) 3.2 Nd) 5.2N

b) 3.6Nc) 6.4M

c) 4.8N

PROBLEMA 04

La barra homogénea de 5kg se encuentra afectado a las fuerzas que se indica Para dicha posición ¿La barra estará girando o no? y ¿Cuál es el momento resultante respecto al punto O "?

F.-20H

P.-20N

a) -12Nm b) no gira. 0c) sí gira. + 12Nm ¿ d) no gira. +6Nmc) sí gira. -12N m

PROBLEMA 05]

a barra homogénea de 14kg está en reposo une el módulo de la tensión en la cuerda

a) 5 N d )8 N

b) 6M e) 9M

c) 7M

PROBLEMA 06

La barra homogénea de 5kg esta en equilibrio Determine el módulo de la tensión en la cuerda

■4c

a) 16/25 N d )6 N

J Z Lb) 25/16 Nc )5 N

c)8 N

\ FÌSICA UC JAIM E A HUACANt UJOUE

PROBLEMA 0?La barra homogénea de 5kg permanece en posición mostrada (horizontal), determine la masa del bloque

4m 6m

1 1 -

a) 7.5 kg d ) 2,5kg

4m

b) 3kg e) 10kg

iírU

a) 100N d) 200»

b) 50Nc) 125N

c) 75N

c) 5kg PROBLEMA 11La barra homogénea de 6 equilibrio Determinar el mó<

&cucntra en

de la tensión enPROBLEMA 08

Determine el módulo de la fuer» de tensión en la cucrda si la plancha cuadrada homogénea de 30kg permanece en reposo (g=10m/s: )

la cucrda Además AC = G B Ig =* 10 m/s~)

S i la barra de 8kg se encuentra en equilibrio Determine el módulo de la fuerza de tensión en la cucrda (g=10m/s: )

La barra homogénea A B de 4 kg se encuentra en equilibrio Determine el módulo de la tensión en la cucrda (1) (fl = 10m /s2)

(2)

( 1)

b) 20Nc) 50N

c) 30N[W j2kg

a) 10 M d) 40 N

b) 20 Nc) 50 M

c) 30 N

PROBLEMA 10S i la barra homogénea de 30kg se mantiene en la posición horizontal, determine el módulo de la fuerza con la que el pven p ía la cucrda. (g = 10m/s: )

PROBLEMA 15La figura muestra una estructura ingrávida en equilibrio, determinar el módulo de tensión en la cucrda BC (g « 1 0 m / í ' )

PROBLEMA 14La figuri muestra la barra ingrávida A E cn equilibrio Determinar el módulo de las reacciones cn los puntos de apoyo Además A B = B C = C D = DE

I20N 30N 160N

A ! ! e

a ) 40 y 60 N

c) 100 y 10N

c) Ninguna

PROBLEMA 15

b )45 y 65 N

d) 35 N y 7 5 1

PROBLEMA 16

PROBLEMA 18

La figura muestra equilibrio Hallar cl

una barra ingrávida cn módulo de la fuerza F

Desprecie la masa de las polcas (g « 1 0 m /s‘ )

a) 30 N b) 40 N c) 50 Nd) 60 N c ) 70 N

a) 0.5 kgd) 2 kg

b ) lk gc ) 2,5 kg

c) 1.5 kg

a) 90 N d ) 60 N

b) 80 Nc ) 50 N

c) 70 N

La barra homogénea de 4 kg se encuentra cn equilibrio Determinar c l módulo de la tensión

Además: A C = GD I j - lO m / s 2)

c) 40 N

cn equilibrio la masa

a) 5 N d) 40 N

b) 10 Nc )6 0 N

c) 20 N

La barra A B es homogénea y de 6 kg Determinar cl módulo de la tensión cn la cuerda BC

a) 60 N d) 30 N

b) 50 Nc ) 20 N

La barra ingrávida AB Desprecie el peso

de P (fl = 10

{MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORM(\

Se denomina así a aquel movimiento que se caractcri» porque su velocidad V permanece constante en el tiempo Esto impbca que el móvil se mueve en linca recta y su rapidez de movimiento no cambia en el tiempo En este tipo de movimiento el desplazamiento experimentado por el móvil es proporcional al tiempo transcurrido, lo que equivale a dccir que el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales

d - V t

V = —

- V

Además

V „,= ~ ~ ~ . rapide: media promedio* T o J

v. = ; v . CI medi*

Tiem po de a lcance se obtiene a partir de la siguiente relación

Tiem po de encuentro a partir de:

d km cm* 5 h s

m/s km/h cm/s| ¥

\m uivalenciÁs{

km = lOOOm lh = 60 min 1 m = lOOcm lm in - 60 segundos1 km - 10l cm lh - 3600 segundos

|CONVERSION DE RAPIDE^

, _ km m a) De — a —

h s. . km 18 — x

h= 5 m/s

m km b) De — o —

s h

20 — x = 72 km/s

'»le V ,- V 2

P R O B L E M A S R E S U E L T O S

PROBLEMA 01Dos móviles van a) encuentro desde dos puntos distantes igual a SOOm con rapideces constantes de módulos 30m/s y 40m/s Halla el tiempo que demoran para estar separados 100 m por primeravez

S o l i i d é t i ’

30m /a

f\r*

•4 100 ♦“ • SOOm -

De la figura: c, + c

30t +

. = 700

4 0 t= 700

PROBLEMA 02Un móvil debe recorrer 400km en 12 hort M R.U a la mitad del camino sufre un dcsj que lo detiene 1 hora tCon que rapidez debe continuar su marcha, para llegar 1 hora antes de lo establecido?

S o lu c ió n :

Tramo A B

v = £t

V =2004h

V = 50 — h

PROBLEMA 03Un bote navega en aguas tranquilas durante 4s Con rapidez constante de 5m/s en dirección norte

Seguidamente se dirigen en dirección este con una rapidez constante de 3m/s durante 5s Determina el recorrido y la distancia durante el tiempo que fue observado el bote

S o lu c ió n :

5 m/s

a) Calculo del recorrido (c)= + ccc

= 5 x 4 + 3 x 5

= 35m

b) Calculo de la distancia (d)

d = y/202 +à = c. 15d = 25m

PROBLEMA 04Una persona ubicada entre 2 montañas emite un sonido al cabo de 2s escucha el primer cco y luego de ls, escucha el segundo eco Determina la separación entre las montañas (V^ .= 340m /s en el aire)

S o lu c ió n :

De la figura :

i) t, + t, = 2s -M , = ls

ll) t; + t; = 3$ -> t; = 1.5S d = e, + c.

FÍSICA—

U C JAIM E A HUACANt LUOUE

d = V. «, + V. t = 340 (t, + t )

d = 340 (1 + 1.5)

d = S50m

PROBLEMA 05Dos móviles parten separados infielmente 900m con rapidez constante de 12m/s y 8m/s en direcciones contrarias uno al encuentro del otro simultáneamente Calcula el tiempo que transcurre hasta estar separados 300m por segunda vez

S o I u c í&h :V, = 12m V.=4nVs

= ® ® = ^ ¿ ) ® =300 ■

-900m-

Oc la figura

d, + d. = 1200

(12 t) + (8 . t) = 1200

2 0 t= 1200

PROBLEMA 06Dos autos separados por una distancia de 500m parten con rapideces constantes de 30m/s y 40m/s en direcciones perpendiculares y dirigiéndose a un mismo punto Luego de cuanto tiempo se

40m/s

}De la figura

t, = t. d, = 30t d : = 40t

Luego por el teorema de Pitágoras (40t): + <30t)= = (500):

Resolviendot = 10s

PROBLEMA 07Un móvil recorre tramos iguales con rapideces constantes tal como se muestra en te figura Determina la rapidez media del móvil durante todo su recorrido

1 Crli tli

D

T T S o L u ú á n :

1

V * y 2* V 3*IV-* —►

od — H

3d

tAC+tcc+tco _ l + _ ^ r + _ ^ rV " V*

v . =V ?n+ V n+ 1

V . =3V-

1 + V n+V-

PR0BLEMA 08Dos puntos A " y “ B " distan entre si lOOKm. de A " sale un móvil que tardará dos horas en llegar

a B ‘.d e B ' sale otro móvil hacia A a donde llegará en 2.5 horas Halla a qué distancia de A ' se cruzan

{ FÍSICA

S o lu c ió n :Según el enunciado

V A =50km/h ; V c=40km/h

d = 7?

te = 100 . 10, 50 + 40 9

1 ° 5 0 0 ,d = 50 x — = km9 9

d = 55 6 km

PROBLEMA 09Dos móviles M ' y N” parten simultáneamente desde una ciudad A ' hacia una ciudad ese memo instante sale otro móvilciudad B ". Se sabe que la distancia A B y las rapideces constantes de tos móviles son 6Km/h, 5Km/h y 9Km/h respectivamente. Calcula el tiempo en que N ' equidista de M ' y ' P

ü) d N - x + d P = 91

5t - x + 9t = 91

13t = 91

UC JAIM E A HUACANI UJOUE

PROBLEMA 10S i un tren pasa por un puente de 580m

completamente en 35s con rapidez constante y

frente a una persona en 6s Calcula

tren

A \ f i5 ln v t> x

tv — ^ ----------------------------t

A . X ' X i C1 19 1 Vm

De la figura

i) dN + x = dM

5t + x = 6 t

t=\

gitud del

Para el punto A

| d = v~t

580 + L = v.35 (1)

¡i)

a d o r

Para el punto " B "

d = V t

L = V x 6 ............(2)

Rccmpl (2) en (1) :

580 + 6V = 35V

580 = 29 V -* V = 20m/s

L = 120m

FÍSICA L/C JAIM E A HUACAN! LUOUE TiPROBLEMA 11

Dos amigos parten desde un mismo punto y en la misma dirección con rapideces iguales a 5m/s y 36m/h Luego de 2 minutos que distancia los separará

Haciendo dos pistas paralelas para observar

mejor loque ocurrirá

5m/s 120s

De la figura d: - d ,= d (1) d = V t

10 x 120 - 5x120 = d

1200-600 = d

d =600m

PROBLEMA 12Una persona se dirige hacia un muro con rapidez constante de 5m/s si lanza un grito cuando pasa por el punto "A Calcula la distancia del punto A ' al muro si escucha el eco luego de 4s

(Vsonido = 340m/j)

& o Í u c *Á h :Según el enunciado el joven sigue su marcha

hacia el muro con la misma rapidez hasta

que escucha el eco Entonces nos piden ' d"

r son

n m s mDos móviles se mueven en vías paralelas en direcciones contrarias con velocidades de módulos V ,= 2 m/s y V„=3m/s S i inicialmcntc se encuentran separados 25m, en la forma que se indica, determinar después de qué tiempo la separación será lOm por segunda vez

\ . 25 m --------

S oJ m cáÁm :La forma más simple y elegante de resolver

este problema es ubicarse en uno de los

móviles y observar el movimiento del otro

1 ^ -------* ^ 5 m /sJ ¡ O b » Sm . v = » ¡

j o |

2 5 m ! l O m i

{ FÌSICA

Respecto de este observador, el móvil ' 1 '

posee una velocidad de módulo 5m/s y debe

desplazarse respecto a él una distancia de 35

Como reí 1

35 m = 5 m / s t t = 7s

PROBLEMA 14La esfera de un material elástico se mueve sobre una superficie horizontal lea, como se indica S i al llegar a la pared la esfera rebota manteniendo su rapidez

V = SrrVj

-10m- - 2 0 m -

a ) La esfera en el tramo A-B-C y al rebotar B-A, ¿experimenta M R U ?

b) Despreciando el intervalo de tiem choque E l tiempo que demo de A-B-C y retornar de C-B

c) Para el caso (b) el desplazamiento que experimenta la esfera es ;

cZ o lu tü á tt:

UC JAIM E A HUACAN! CUQUE

a) En el Movimiento Rectilíneo Uniforme

(M R U ) la velocidad permanece

constante

Note que cuando la esfera llega a C ", la

velocidad cambia debido a l cambio de

su dirección, luego la esfera en el tramo

A-B-C y a) rebotar C-B-A no

experimenta M R U.

b)

:botar C- 3 , -J en i

,

.« _ ¿ a-c-c _ 30 _ V T “

E l tiempo que dem

A-B-C

[era en ir de

(1)

_ dc-c _ 20 = 4si W8 - t r - T(1) t^, = lOs

n *r c) E l desplazamiento (d ) es aquel vector

2 0 m -

V = 5m/s V = 5:

-10m-

tc-c

-20m.-

que parte de la posición inicia] y llega a

la posición final

IniciallOm. • 20m — - ¿ O

m ^d B

Final d = 10 i m

FÌSICA UC. JAIM E A HUACAN! UJOVE TiP R A C T I C A C A L I F I C A D A

PROBLEMA 01Analice la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones rcspccto del movimiento mecánico• Depende del sistema de referencia elegido• Sus características sólo dependen de la

trayectoria descrita por el móvil• Es absoluto

Rpta ..........................

PROBLEMA 02Un barco recorre 5 km hacia el Norte y seguidamente 12km hacia el Este Determine el recorrido (c) y la distancia (d) del barco en dicho tramo

Rpta .......................

PROBLEMA 05Una esfera ensartada en un alambre rígido desciende con velocidad constante S i la sombra ' s ' que se proyecta en el piso tiene una rapidez de 24cm/s, determine la rapidez (en ra/s)de la esfera

alambre rígido

Rpta

PROBLEMA 04Si la camioneta emplea 0.5s en cruzar el poste A ’. ¿Luego de cuántos segundos desde la

posición mostrada terminará de pasar por el poste ' B "> La distancia entre los postes es de 52,5m

5 4 knV h A C

-, I

Rpta

PROBLEMA OSTS i los móviles realizan M .R.U determine la distancia que los separa luego de 10s desde la posición mostrada

CO rrVi

Rpta

PROBLEMA 06Si los móviles realizan M.R.U. determine luego de cuántos segundos desde las posiciones mostradas, el tren A ' estará 200m delante de " B " . Los trenes viajan en vías paralelas

54 lm /h 3 6 km /h— » U - »— t-n-nn**;

I- 20<fm -1 -100 m*|— 30 0 -----1 “

enes

.

Rpta

PROBLEMA 0?La gráfica corresponde a dos autos A " y B Determine la velocidad de dichos autos

iA

Rpta

PROBLEMA 08Una hormiga camina por el borde de una regla graduada S i en t = 6s se encuentra en la marca 5cm y en t = 10$ se encuentra en la marca 45cm, determine la rapidez de la hormiga

Rpta .........................

{ FÌSICA■ ■UC JAIM E A HUACAN! LUOUE

PROBLEM AS PRO PUESTO S

| PROBLEMA 0 tUn auto que realiza u n M R U recorre ' D ' metros en lOs y ' D + 150 ' metros en 22.5s Determine la rapidez del autoa)2m/s b)4m/s c)8m/sb) 12m/s c ) 15m/s

| PROBLEMA 02Un tren de 250m de largo y que realiza un M.R.U empica lOs en mantenerse completamente dentro de un túnel de 500m de largo ¿Cuánto tiempo empleó el tren en cruzar el túncP a )30s b) 15s c)35sd)20s c) 25s

| PROBLEMA 03Un tren emplea lOs en ingresar a un túnel de 500m de largo y 15s en mantenerse completamente dentro del túnel cCuál es la longitud del tren? E l tren realiza M.R.U. a ) 120m b) 200m c)220md) 250m e) 500m

| PROBLEMA 04 ¿ A ri 30m/s CuandoUn auto realiza un M.R.U. con 30m/s Cuando el auto está 850m antes de llegar a una persona parada en el costado de la pista se revienta un neumático ¿A qué distancia de la persona se encuentra el auto cuando el primero escucha el sonido7 = 340m/s a)775m . b) 790m c)820md) 750m. c ) SOOm

| PROBLEMA 05S i las esferas realizan un M.R.U. determine la distancia que las separa luego de 8s

(AO = 200m.BC) = llO m ) o ! 4 0 m / i ^

3 0 m / j

a ) lOOm d) 130m

Ib)c)

llOm150m

e) 120m

I PROBLEMA 06Dos personas realizan M R U tal como se muestra Luego de cuántos segundos, a partir del instante mostrado, estarán separados 20m por segunda ve:

. 5 n V i 4 nV;

a) 20s d) 45s

Las esferas mostra distancia del pos juntas?

n un M R U . ¿a qué esferas se encontrarán

/ l O n *

* 1

2 0 mh* * &

|-------------------4 0 --------------- *— 4 0 m — I

20m d) 40 m

b) 25mc) 45m

c) 35m

¡PROBLEMA 08Dos pequeñas esferas via/an con ?4 R U . en vías paralelas tal como se muestra en el gráfico ¿Luego de cuántos segundos la distancia que las separa es la menor posible7

1 0 nV í

a) 2s d) 7,5s

4 0 Ú 2 & . . . .20 nVl

b) 5sc ) 8s

1 1*0 m.1

c)7s

I PROBLEMA 09¿Cuál es el intervalo de tiempo que transcurre desde que la esfera A - se cruza con " B " hasta que k> hace con C '?

5 m/s 5 m/s 7 m/s

FÍSICA

a) 2s d) 7s

b) 3sc ) 8s

c) 4s

! PROBLEMA 10A partir de la gráfica para dos autos A y ' B determine la distancia que los separe en t = 60s

a) 5m d) 18m

b) 6m e) 24m

c) 12m

I PROBLEMA 11

PROBLEMA 13

LfC JAIME A HUACAN! LUOUE

En la figura calcula el tiempo que tarda el móvil en llegar a l otro extremo si experimenta un M.R.U.

la jat r a i : p o r ta d o ra

Un niño ubicado en la orilla de un lago escucha una explosión a una distancia ' d " de ¡a orilla sobre el lago si el tiempo del sonido en el aire es 7s más que el tiempo del sonido en el agua Calcula a que distancia ocurrió la explosión

Considera (Vsomdo(airc) = 340m/s) (Vsomdo (agua) = 2720m/s)

a) 2640m b) 1700m c) 850md) 2720m c)322Sm

Calcula la distancia entre tos puntos P ' y Q " si un móvil que viaja a 2m/s tarda 8 minutos más que viajando a razón de lOm/s a) llOOm b) 1200m c) 1330md) 1400m c) 1500m

[PROBLEMA 14Una pelota de goma es lanzada hacia una pared vertical con rapidez constante de 20m/s. si la pared se encuentra a 400m y la pelota rebota horizontalmcntc perdiendo el 2 5 % de su rapidez inicialCalcula luego de cuanto tiempo estará a 250m del punto de lanzamientoa) lOs b) 20s c) 30sd)40s c ) 50s

0¡PROBLEMA 151Un buque se traslada hacia el Este con una rapidez de 20Km/h En un instante determinado, un segundo buque que se dirige al norte con una rapidez de 15Km/h, se halla a 125km al sur del primero Determina la menor distancia de separación entre los buques Considera M RU para ambos buquesa) 80Km b) 90km c) lOOkmd)120 k m ! . / * c ) 125km

I PROBLEMA 161£5Dos móviles van en la misma dirección E l móvil de adelante viaja con una rapidez (d/4)m/s y el móvil de atrás con (dV2)m/s; si inicialmcntc estaban separados dKm cQuó tiempo emplearán en distanciarse nuevamente dKm ? a) 8000s b)7000s c)6000sd> 5000s c ) 4000s

| PROBLEMA 171S i la rapidez del sonido en el agua es de 1700m/s y en el aire 340m/s. Determina a que distancia de la orilla y sobre la superficie del agua explotó una bomba, si la diferencia de tiempos entre el sonido transmitido por el aire y el agua es de 80 segundosa) 30Km b) 31Km c) 32Kmd) 33Km c) 34Km

PROBLEMA 18Dos móviles “ X ” c "Y so mueven con movimientos uniforme, observándose en cualquier momento que la distancia entre ellos es el triple de la distancia del móvil Y ' al punto de partida Halla la relación de rapideces entre "X " c Y ’ a) 1 b) 2 c) 3d )4 c ) 5

í FÍSICA U C JAIM E A HUACAN/ LUOUE

| PROBLEMA 19Un carro que se dirige a la rapidez de 20m/s toca la bocina en un instante determinado oyendo el chofer el eco después de 5 segundos Determina la distancia del carro al obstáculo en el instante que se tocó la bocina, si la rapidez total del sonido es 340m/sa) 1500m b) 1600m c) 1700md| 900m c) 1900m

¡PROBLEMA 20Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto en sentido opuesto con rapideces constantes de 9m/s y 6m/s S i después de recorrer 80m y 160m respectivamente ambos retornan ¿A que distancia del punto de partida se vuelven a encontrar5a ) 124m b) 125m c) 12Smd) 127m e) 126m

PROBLEMA 21Dos nadadores parten simultáneamente de uno de los extremos y en la mrsma dirección de una piscina de 90m de longitud con rapideces constantes de 3m/s y 2m/s Considerando que no pierden tiempo en voltear ¿Después de que tiempo se cruzan por segunda vez?a ) 52s b) 53s c ) 72$d)55s e) 56s

¡PROBLEMA 22En la figura el much

Bho=c

Ibdesplaza a 5m/s y los a 20m/s y lOm/s

respectivamente ¿A l cabo de qué tiempo el muchacho escucha el choque entre A y B ?(V sonido =340m/s)

A D

120m 450 ma) 13s d) 16s

b) 14s e) 17s

c) 15s

¡PROBLEMA 23Dos partículas A y B se encuentran separados 200m, si parten una hacia la otra con rapideces constantes de 20m/s y 50m/s ¿qué distancia

separa a las partículas cuando B pasa por el punto de partida A?a)50m b)60m e) 70md)80m c)90m

PROBLEMA 2«Dos móviles A y B parten simultáneamente de un mismo punto El móvil A se desplaza a 2m/s en dirección este, mientras que B se desplaza a lm/s en dirección norte 30* este Determina la distancia que los separa luego de

I~ mlOs a) 8 - J5 m d) 11 V J m

PROBLEMA 25

b) 9 \/4 m

Dos trenes de 50 y lOOm de longitud se encuentran uno frente al otro, siendo la distancia entre sus partes delanteras de 1350m. S i parten simultáneamente uno hacia el otro con rapideces constantes de 50m/s y 25m/s Determina después de que tiempo logran cruzarse completamente á ) 17s b) 18s c) 19sd»20s c ) 21s

PROBLEMA 26Dos trenes con rapideces opuestas V, y V. demoran 6s en cruzarse completamente, pero sólo 5s si las rapideces son V, y 3V./2 ¿Cuánto demorará uno en sobrepasar al otro si ambos viajsn en el mismo sentido con las rapideces V, y V.*a) lOs b) 20s e) 30sd) 40s e) 50s

PROBLEMA 27Una carreta es llevada por un caballo que mantiene en todo momento una rapidez constante. En cierto instante se rompen las riendas y la carreta queda libre deteniéndose al cabo de 10s, instante en el cual se encuentra a SOm del caballo Hallar la rapidez del caballo a) 14m/s b) 15m/s c) 16m/sd) 17m/s c ) ISm/s

m

s t c As V U.» iü .

Jd ic : Qaim + A . Jlu a c a n i £ .

^AO VIM ffN T^^ECTIllltE^^N /fO RM W A RIA D O j

Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo

que se caracteriza porque su aceleración a

permanece constante en el tiempo (en módulo y

dirección)

En este tipo de movimiento el valor de la

velocidad aumenta o disminuye uniformemente al

transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los

cambios de velocidad son proporcionales al

tiempo transcurrido, o. lo que es equivalente, en

tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o

disminuye en una misma cantidad

|ECUACIONES D EL M R U \ j &V.

fbv,

FÓ RM ULA

1» V( =V0 ±a «

2« 1 r» d ■ Vo • t ±—a • t

3« V f - V | ± 2 a d

4®

Se usa el signo

© En m ovim iento acelerado

© En m ovim iento desacelerado

Leyend a:

• V , Rapidez inicial {

• t ínterva

• d Distan.

( ¡ T

Módulo de la Ace

alo de Ticm

V, Rapidez Final I

leración (m/s: )

Tiempo (s)

ncia (m)

i FÍSICA u a JAIME A HUACAN/ W QUE

P R O B L E M A S R E S U E L T O S

¡PROBLEMA 01

Un móvil parte con una rapide: inicial de 2m/s y desarrolla un M R. U. V Con una aceleración de 4m/s: Calcula el tiempo que tarda en recorrer los primeros 40m

¿ oL c íó h :

d = i (4 ) ( 6 ) : - i (4)(5)= 2 2

2 \ 11

- 22m

¡PROBLEMA 03

Un móvil aumenta su rapidez en 8 recorriendo 20 m Halla su vc l es m/s

turante 2s, icial y final

' ' .V,' 40m '

¡PROBLEMA 02

Una partícula parte del rc¡ aceleración constante >gidistancia recorrerá movimiento7

& oL*C 4 ¿*t£

experimenta una a 4 m/s: cQuó

sexto segundo de su

d - Vot + — a r2

De la figura:

d«*«« = <*♦. • dlt

ü) V, = Vj + at

V ,- V . = 8 ......

De (1) y (2) sumando

V< = 14m/s

En (1)

( 2 )

V. = 6m/s

¡PROBLEMA 04

En los primeros dos segundos de movimiento un móvil recorre 8m en una pista horizontal, y un los siguientes 2 segundos recorre 16 m Halla la aceleración del móvil

Un auto pasa por un punto A con ctcrta rapidez luego de 4s pasa por otro punto B con una rapidez igual a tres vcccs su rapidez inicial S i la distancia entre A y B es 112m Calcula su aceleración

& o ¿u ciÁ *u= -----

Sabemos que:

- m112 - ^V+2° V j 4 v = 14“ /s

Nos piden el tiempo de encuentro en el M R.U.V.De la figurad, + d; = 64m (1)

a . t2Sabemos que d = V.t + ——

En (1):

V,.t + + V4.t + = 642 2

23 r + 5 r = 2(64)

r = 16.•J t = 4s

[PROBLEMA 0 ?[

Dos móviles A y B parten del reposo simultáneamente de un punto P. y se desplazan en un mismo sentido con aeclcracioncs de 6m/s: y 4m/s: . Halla el tiempo que debe pasar para que

equidisten de un punto Q distante a lOOOm del punto de partida

S o lu c ió n :

V := 0 W a «4m/;: Q 2 ) f\/\/—►

De la figura

c .= | « . r*

e- = — a .r' 2 '

o :

c,= 1000 + X

1000.xLuego

1000 + x = -- (6) r 2

1000- x = - (4) r 2

2000 = 5 r

|PR0BLEMA08

Dos partículas se encuentran separadas 400m. si se acercan una hacia la otra a partir del reposo y acelerando a razón de l,5ms: y 2.5m/s: cQué tiempo debe transcurrir para que estén separados una distancia iguala la inicial?

S é L id á n :

f l )K » " ---------------- 4 0 0 m

V.

(II) I -

= ©

400m

De la figura (II) e, + o. = SOOm

i a , r + ^-aíT - 800

1 3 . 1 5 . 0rt/,- x - r + - x - r = 8002 2 2 2

| t ; = 800 4

t = 20s

| PROBLEMA 09

Un muchacho caminando a l.Om/s recorre cierta distancia y luego se detiene un cierto tiempo para descansar Rcinicia luego su recorrido acelerando a 4m/s: durante 7s. Halla c! tiempo que estuvo detenido si en total ha recorrido 150m al cabo de SOs de haber partido inioalmcntc

S c / n r ifa '

+ dcc = 150m

M RU M RUV

d = l,3 t + — a(7): = 150

1.3t + 98 = 150 -» ^ t = 52 10

t = 40s

Reemplazando en 11)

to = 33s

FÍSICA LIC. JAIM E A HUACAN! W OVE

Un móvil pasa por dos puntos A y D de la carretera acelerando a 4m/s: demorándose 12s si su rapidez al pasar por B es el triple de su rapidez al pasar por A Halla la distancia AB

¿>oíuc¿á*v

Por teoría, sabemos:

*>v* v 4= ~ Y 2 ~ v =

I PROBLEMA 11

á<¡ = (Q + 4 2 lx 14 -» d*c = 294m

J ]

Tramo BC (M R U )

* 210 = V.t¡

210

d = V T

Luego t- =42

■ 5s

[PROBLEMA 121

Si un auto inicia su rceorrid 20m/s y pisa tes í al cabo de 5 según s C

ídcz inicial de uctor deteniéndose el recorrido total

hción

S i un auto partiendo del reposo acelera a razón de 3m/s: , si como máximo puede experimentar una rapidez de 42m/s Calcula el mínimo tiempo que tardará en recorrer 504m

V.-O — _ 42m/; 42m/s | PROBLE MA 13

504m

Tramo AB: (M.R.U.V)

V, = V . + a t 42 = 0 + 3 t,

t, = 14s

_ (V i+V ,).t 0 ̂ :----

(V.+V.)Sabemos que d = --- t

Reemplazando

Id = 50m I

Un móvil experimenta un M R U V con una aceleración de 6m/s* S i se sabe que demoró en detenerse 8s

a) ¿Cuántos metros recorrió ene! último segundo de su movimiento?

b) ¿Con qué rapidez se encontraba ínicialmcntc?c) ¿Cuántos metros recorrió en total?

£< U uc¿Á*uComo el móvil demoró en detenerse t=8s.

entonces está desacelcrando con a=6m/s:

UC JAIME A HUACANt LUOUB |

t=8s

— T T"^ Vf= 0

drool'Dado que la aceleración del móvil es 6m/s', esto mdica que ls antes de detenerse tendría una rapidc: de 6m/s, luego, la distancia que recorre en el último segundo será

1 = 3m

b) En el tramo P N el móvil dcsacclcra: => V ,= V e -a t

O = Vo - 6 (5 )

V , = 4Sm/s

Un automóvil, violando las reglas de tránsito se mueve a 72 km/h en una zona donde la máxima rapidez es 40 km/h Un policía motociclista arranca en su persecución, del reposo con aceleración de módulo 0.5m/s:, /usto cuando el auto pasa enfrente de él Determinar

S gIm c íÓj i:a ) La rapidez del automóvil es 72 km/h

equivalente a 20 m/s S i el policía alcanza al automóvil, entonces las distancias que recorren ambos son iguales

d(pohcfa) = d(auto)M .R .U .V . M R U

Reemplazando los datos, tenemos

0 + —(0,5)t t» 20t 2

Resolviendo t = 50 segundos E l policía alcanza al auto después de 80s

11 yb ; Cálculo de la distancia que recorre el

policía, con M R.U V.

ando los datos, tenemos:

d = 0 + i ( 0 . 5 ) ( 8 0 r

d = 1600 m E l policía recorre 1.6 km hasta alcanzar el automóvil

c ) Cálculo de la rapidez del policía, con M.R.U.V:

V F - V 0 +a t Reemplazando los datos, tenemos

V F - 0 + (0,5)(80)

VF = 40 m / s En el instante que el policía alcanza al automóvil, el policía tiene una rapidez de 144 km/h

a ) ¿Después de cuanto tiempo el policía alcanza al auto?

b) ¿Qué distancia recorre el policía hasta alcanzar al auto?

c) cQué rapidez tiene el policía en el instante que alcanza al auto?

FÍSICA — _ite . JA IM E A H UACAN ! LU Q U E

P R A C T I C A C A L I F I C A D A

! PROBLEMA 01

Un cuerpo se mueve rcctiKncamcnte con M RU V con una aceleración constante de módub 4m/s: S i después de 3s de pasar por el punto A su velocidad es de módulo 14m/s, determinar su velocidad cuando pasa por el punto A

Rpta .........................

PROBLEMA 02

Un cuerpo que se mueve rcctiKncamcnte con M RUV pasa por un punto con una velocidad de 6m/s y 4s después su velocidad es de 18m/s Determinar el valor de su aceleración

Rpta ..............

PROBLEMA 03

Un cuerpo se mueve con M RU V con una aceleración de -4m/s: S i cuando pasa por un punto su vcbcidad tiene un vab r de 5V y 2 segundos después su vebcidad nene un valor V, hallar V

Rpta ...............

PROBLEMA 04

Un móvil so mueve con M RUV con una aceleración constante de 4m/s: S i cuando pasa por un punto el vab r de su vcbcidad es de 5m/s. determinar a qué distancia de dicho punto se encontrará luego de 2s

Rpta ...............

I PROBLEMA 05

Un móvil que se mueve rcctiKncamcnte con una aceleración o pasa por un punto con una ve lo c id ad de 3m/s y 4s después se encuentra a 28m de dicho punto Determinar el vab r de su aceleración a .

Rpta .......................

I PROBLEMA 06

Un móvil se mueve rcctiKncamcnte con una desaceleración de 2m/s: S i al pasar por un punto el vab r de su vcbcidad es de 12m/s y después de un tiempo T éste se encuentra a 35m de dicho punto, determinar el vab r de T .

Rpta

[PROBLEMA 0?|

Un móvil que M RUV pasa por 5m/s y 44m más 17m/s Determinar

Rpta ___

&un pÚntoCconCuna is adelante su vcl

camcntc con velocidad de

velocidad es de de su aceleración

¡PROBLEMA Os]

Un móvil que se encuentra dcsacelcrando a razón de 2m/s: pasa por un punto A con una vebesdad de 20m/s y después de recorrer una distancia d su velocidad es de 12m/s Hallar d

Rpta ..........................

[PROBLEMA 09

Un móvil que se mueve con M RU V con una aceleración constante de 3m/s: pasa por un punto con una velocidad V y 36m más adelante su velocidad es 5V Determinar el vab r de V .

Rpta .........................

[PROBLEMA I0 l

Un móvil que se mueve con M RU V pasa por un punto A con una velocidad de lOm/s y 3s después pasa por otro punto D con una velocidad de 16m/s Determinar la distancia AD

Rpta ..........................

UC JAIM E A HUACANf LUOUE

Un móvil que se mueve con M RU pata por un punto A con una velocidad 2V y 75m más adelante su velocidad es V. S i el tiempo que se tarda en recorrer dicho tramo es de 5s. determinar el valor de V.

Rpta.:..........................

| PROBLEMA 12

Un móvil que se mueve con M RU V pasa consecutivamente por los puntos A. D y C Si cuando pasa por los puntos A y C sus velocidades son de 2 y 14 m/s respectivamente y el tramo que el móvil tarda en recorrer el tramo A B es el doble del que tarda en recorrer el tramo B C , determinar el valor de su velocidad cuando pasó por el punto B

Rpta.:..........................

[PROBLEMA 13

Un móvil que se mueve rectilínea mente con u aceleración constante de 5m/s: pasa por un punto y 4s después el móvil se distancia d del punto antcrio unavelocidad de 28m/s Determinar

Rpta

Un móvil que se e de 6m/s: recorre el en 2s punto B

ya dcsacclcrando a razón io A B mostrado en la figura

velocidad cuando pasa por el

2Sm

Rpta

del valor de su velocidad cuando pasó por B, determinar su aceleración

t - 4s t - 2 j .

Rpta

PROBLEMA 16 0S i luego de 5s la paloma, que realiza un M R U., se encuentra a 25m del auto por primera vez, determine el módulo de la aceleración del auto que realiza un M R U.V

✓ -

La gráfica ad/unta indica cómo se comporta la velocidad de dos partículas en el transcurso del tiempo S i en t = 0 las partículas están juntas, determine la distancia que los separa en t = lOs

Rpta

¡PROBLEMA IS ]

Un móvil que se mueve con M RUV pasa consecutivamente por los puntos A, B. C y D S i el valor de s velocidad cuando pasa por D es el doble

FÍSICA L/C JAIM E A HUACAN! LUOUE

PROBLEM AS PRO PUESTO S

¡PROBLEMA 01

Un móvil parte del reposo y se mueve con M RUV de modo que recorre 200m en los primeros lOs cQué distancia recorrió en el tercer segundo de su movimiento?a)6m b)Sm c) lOmd) 12m c) 14m

PROBLEMA 02

Un movü que se mueve con M RUV recorre en cada segundo 5m más que en el segundo anterior Determinar el módub de su aceleración a) lm/s: b) 2m/s; c) 3m/s:d)4m/s: c)5m/s:

PROBLEMA 03

¿Durante qué segundo un móvil que partió del reposo y se mueve con M RUV recorrió el triple de lo que recorrió en el tercer segundo de su movimiento7 a) Cuarto d) Décimo

b) Sexto e) Duodécimo

I PROBLEMA 04

Un auto que via/s con una aplica los frenos y se deticn 50m cQué tiempo a) 2s Ib )d) 20s

Un cue el punto A CD7

lm

tiene M RU V sale del reposo desde |ué distancia recorre en el tramo

3mAt-0

a) 5m d) 12m

Bt-h

Ct-2s

b) Smc) 15m

D

c) 10m

Un automóvil disminuye el valor de su velocidad a razón de 4m/s: . Determinar el recorrido realizado en los 2 últimos segundos de su movimientoa) jm d)8m

b) 6mc) 4m

|PR0BLEMA 0?

Un automóvil que se mueve una velocidad de 6m/s y a razón de 4m/s: cQué dista segundo de su movimiento a) lOm b) 1“d)8m

c) 2m

parte con rmemente a

irrc en el tercer

c) 16m

ic se mueve con M RU V recorre d ’ :ndo del reposo durante cierto tiempo

ira luego recorrer 600m más durante los 10 jundos siguientes logrando triplicar su

velocidad Hallar d '.a) 55m b) 65m c) 75md)85m c)89m

¡PROBLEMA 09

Dos autos se encuentran separados 500m y en reposo cuando de pronto comienza a moverse simultáneamente, uno al encuentro del otro, a razón de 0.3 y 0,5m/s: Determinar después de qué tiempo se encontrarán separados 3 SOOm a) 60s b) lOOs c) SOsd) 50s e) 40s

PROBLEMA 10

Tres móviles parten de un mismo punto y se mueven en la misma dirección Los dos primeros con velocidades constantes de 50 y SOm/s y el tercero parte del reposo y se mueve con una aceleración de 13m/s: Después de qué tiempo los dos primeros móviles equidistarán del tercero a) 8s b) lOs c) 15sd)18s c ) 25s

IPROBLEMA I I

Un tren parte del reposo de una estación y acelera a razón de 4m/s' durante 10 s A continuación viaja con velocidad constante durante 30s y finalmente dcsacclcra a 8 m/s' hasta que se detiene en la siguiente estación Determine la distancia que separa las estaciones a ) 1.4 km b) 1.8 km c) 1.3 kmd) 1.2 km c ) 1,5 km

PROBLEMA 12

E l bloque mantiene un M R U V sólo en el tramo "A B " S i de A a C tardó 8s. determine V

vi55.

Y ' " “a ) 1 m/s b)2m /sd )4m /s c)7m /s

c) 3 m/s

| PROBLEMA 13

Cerca de un poste pasa un tren observándose que /unto a l poste la velocidad de la trompa es 16 m/s y luego de 7s pasa la cola del tren con una velocidad de 22m/s halle la longitud del tren

c) 143 m

Un tren de 50 m comienza a ingresar a un túnel de 75m con una rapidez de 20 m/s y justo cuando sale completamente tiene una rapidez de 30 m/s. determinar la rapidez que tenía 2s antes de iniciar su ingreso al túnel (Considerar que los cambios de la velocidad es uniforme) a ) 12 m/s b) 14 m/s c) 16 m/sd) 18 m/s c )ccro

| PROBLEMA 15

Una partícula parte desde el reposo con aceleración constante, halle esta aceleración

constante, halle esta aceleración si se sabe que a 25m del punto de partida la velocidad de la partícula es 5m/s menos que cuando está a 100 m a ) 0,5 m/s: b) 1.0 m/s: c) 1.5 m/s:d) 2.0 m/s: c) 2.5 m/s:

UC JAIM E A HUACAN! LUOUE

I PROBLEMA 16

La velocidad de un bus es de 24 m/s. al fallar el motor va deteniéndose uniformemente hasta parar al cabo de 4s. ca qué velocidad iba el bus cuando faltaba 3m para detenerse en m/s? a) 1 d)5

PROBLEMA I?

ta con una velocidad mperse las riendas por la

condcsacclcra la carreta s que los caballos siguen corriendo

Unos caballos tiran una constante de 10 m/s, aspereza del cam 2m/s‘ micon la misma velocidad Cuando la carreta llegue

e, ¿a qué distancia de ésta se hallarán líos?, en metros

b ) 12 c ) 1314 c ) 15

|PROBLEMA Ift

Un atleta corre con una velocidad constante de 7 m/s y puede percatarse que a ISm detrás de él viene un coche con una velocidad de 4 m/s y 2m/s: de aceleración, ¿en cuánto tiempo más el cochc estará pasando al atleta? a) 3s b) 4 s c) 5 sd )6 s c )7 s

PROBLEMA 19

Desde el mismo lugar parten simultáneamente; un cochc y un corredor de fondo, el corredor mantiene una velocidad constante de 6 m/s y el cochc parte desde el reposo y acelera en la misma dirección con 4 m/s: , ¿qué distancia separa a los móviles a los 8s de la partida?

a) 80 m d) 176 m

b) 90 mc ) 196 m

c) 128 m

FÌSICA L/C JAIM E A HUACAN! LUQUE

PROBLEMA 20

Péra quc una flccha salga de una arco con una velocidad de 14 m/s. recorre 0,7m Halle la aceleración media que el arco produce sobre la flecha, en m/s*a) 110 b) 120 c) 130d) 140 e) 150

¡PROBLEMA 21

Un cuerpo realiza un M R U .V y su velocidadvaría según la gráfica Determine el módulo de laaceleración del cuerpo

V , m fc ( V , + I 0 ) n V i

•-ü>- ”

a) 2m/s: d) 5 m/s:

2 Jb) 3 m/s:c) 10 m/s:

c) 4 m/s:

¡PROBLEMA 22

S i la partícula realiza un M R U.V. y cruza los c/:s \ - y con un intervalo de 2,5s. determine el módulo de la aceleración de la partícula (Vo = 7.5m/s)

a) 0,5 m/s“b) lm/s2c) 1,5m/s'd) 2m/s2e) 2,5m IC

PROBLEMA 23

En el instante en que el auto empieza a acercarse al muro desde el reposo y con una aceleración constante de 10m/s: toca el claxon Determine D ’ si el conductor escucha el eco luego de 3s de haber emitido el sonido ( V . . = 300m/s)

10 m/s

a) 255m d) 525.5m

b) 305mc) 600.5m

c) 477.5m

[PROBLEMA 24

Un auto parte del reposo y acelera a 2m/s: durante 2s luego se apaga el motor y el auto dcsacclcra debido a la fricción, a razón de 4cm/s: durante 10s Entonces se aplican los frenos y el auto se detiene en 4s más Calcula la distancia total recorrida del automóvila)39.2m § b)49.2m c) 19.2md) 39.2m c ) 49.3m

¡PROBLEMA 25

vil se mueve sobre una recta con movimiento rectilíneo uniformemente variado, en

primer segundo recorrió 70m y en le tercero lOOm cCuánto recorrió en los dos primeros segundos de su movimiento7 a) 155m b) 255m c) 125md)115m e)135m

¡PROBLEMA 26

Una motociclista se encuentra a 36m de un auto S i ambos parten simultáneamente en igual sentido, donde la motociclista lo hace con una rapidez constante de 16m/s y el auto con una aceleración constante de Sm/s: Halla la mínima distancia que pudo acercarse la moto al auto a) 16m b) 17m c) ISmd) 19m c) 20m

PROBLEMA 27

Un móvil inicia su movimiento retardado con una rapidez inicial de 60m/s. S i la diferencia de distancias que recorrió en el primer segundo y el último segundo de su movimiento es de 48m cQué tiempo se tardó en detenerse? a) ls b )5s c )3sd )2s e)4s

UC JAIM E A HUACANI UJOUE

| PROBLEMA 28

Un móvil rccorrc Id distancia A B a una rapidez constante de 20m/s en 10 s S i inicia el retorno con la misma rapidez dcsacclcrando uniformemente y llegando con rapidez nula al punto A ' Calcula su rapidez promedio para todo el recorrido a ) 28km/h b)38km/h c)48km/hd)58km /h c)68km/h

[PROBLEMA 29

Un auto se pone en marcha con una aceleración constante de 3m/s: hasta alcanzar la rapidez de Sm/s, corre a esta rapidez durante cierto tiempo y luego empieza a detenerse con una aceleración negativa constante de 6m/s\ hasta que se detiene Halla su rapidez promedio si recorrió en total 40m a ) 5,6m/s b) 5.7 m/s c) 5.8 m/sd) 5,9 m/s c ) 5,5 m/s

| PROBLEMA 30

Un móvil que parte del reposo rccorrc 30m durante los dos primeros segundos ¿Cuánto recorreré en los dos segundos siguientes? a ) 70m b)80m c)90md(60m c) 50m

| PROBLEMA 31

Un móvil parte del reposo, 5m/s: y luego frena cor constante de 2m/s:, movimiento durante rapidez máxima q

a) 40m/s d ) lOm/s

b) 30m/s e) 50m/s

razón de a desaceleración óvil estuvo en

undos ¿Cuál es la

c) 20m/s

I PROBLEMA 32

Dos motociclistas van al encuentro uno del otro, partiendo simultáneamente del reposo de dos ciudades ‘ A y B ' con las aceleraciones constantes de 3m/s: y 7m/s:S i la distancia A B es de 80m ¿En que tiempo se encontrará?

a) ls d )4s

b)2sc) 5s

c)3s

|PROBLEMA 33

Un auto parte del reposo con una aceleración de 760m/s: En el instante de la partida, se suelta un globo del coche que asciende vcrticalmcnte a razón de 5m/s ¿Qué distancia separa el globo del auto cuando éste alcanzó una rapidez de 24m/s? a) 50 b) 51 c) 52d) 53 c ) 54

PROBLEMA 34

Un móvil entre el 4* y movimiento uniformemente más que entre el 2* y 4* aceleración a) lm/s: d) 4m/s:

c) 33m/s-

xc están detenidos y separados por de 500m parten al mismo tiempo

rración constante de 2m/s: y 3m/s:Iesplazándosc en el mismo sentido ¿Qué tiempo

iplea el segundo en adelantar 300m al primero? a)10s b) 20s c) 30sd) 40s c ) 50$

¡PROBLEMA 36

De un mismo punto parten del reposo dos autos A y B, siguiendo trayectorias rectilíneas que forman entre sí un ángulo de 90* S i sus aceleraciones son de 2m/s: y 2,8m/s: respectivamente, halla la distancia que los separa al cabo de 15s

a) 287m d)377m

b) 38 7mc) 4S7m

c) 277m

I PROBLEMA 37

Un automóvil viap tras un ciclista, a la rapidez de 36Km/h Cuando el ciclista se encuentra a 300m por delante, el automóvil acelera a razón de 1,2 m/s: . Determina en cuanto tiempo lo alcanzará si el ciclista viaja a rapidez constante de 7m/s.

a) 20s d) 40s

b) 30sc) 50s

c) lOs

FÍSICA L/C JAIM E A HUACAN! LUOVE

PROBLEMA 38

Un automóvil parte del reposo y acelera uniformemente a razón de 0,5m/s: durante un minuto, al término del cual deja de acelerar por espacio de un minuto más Finalmente frena deteniéndose en 10 segundos Determina la distancia total recorridaa) 18S0m b) 1950m c) 2950md) 2750m c)2850m

PROBLEMA 39

Un automóvil parte del reposo y con aceleración constante de 0,3m/s:, conserva este movimiento acelerado durante 2 minutos, al término de los cuales deja de acelerar, manteniendo constante su rapidez alcanzada cQué distancia recorrerá en los 5 primeros minutos del movimiento7 a) 8240m b) S640m c) S540md)8440m e)8340m

PROBLEMA 40

Un auto micia su movimiento en A acelerando a razón constante de 4m/s: hasta llegar a "B en 3s cuando pasa por B se accionan bs frenos y el auto se detiene 2s después, determina la aceleración constante durante el frenado a) 3m/s: b) 4m/s: c) Sm/s:d)6m/s: e) 7m/s:

PROBLEMA 41

Un cohete que inicia su movimiento asciende verticalmente con una aceleración constante de 5m/s: mientras que el combustible se quema, si el combustible se acaba luego de 200s, determina la altura máxima que alcania el cohete (g= 10m/s: ) a) 50km 1 b) 75km c) lOOkmd) 150km c) 175km

[PROBLEMA 42

Un vchícub inicia su movimiento con una aceleración constante de m ódub lm/s: en el instante que la lu: del semáforo cambia a verde, en esc instante un ciclista se mueve a rapidez constante de 7m/s pero está a 20m detrás del vehícub. determina el menor tiempo que debe transcurrir para que dichos móviles estén /untos

V.=0 7m/s

a) 4s d> lOs

20cm b)6s e) 12s

c) 8s

[PROBLEMA 43¡

Un móvil pasa por un punto con una rapidez constante de 20m/s, luego de 3s empieza a dcsacclerar a razón constante de 4m/s: cqué recorrido realizó el móvil dc3de que pasa por el punto mencionado hasta detenerse7 Considera pista rectilíneaa)50m b)60m c) SOmd) 1 lOm c ) lOOm

PROBLEMA» 44Dos autos,f A ' y " B q u e se mueven con M R U .V en la misma dirección, pasan simultáneamente por un punto P ' con lOm/s y 20m/s y aceleraciones de 4 i (m/s: ) y -2 i (m/s: ) respectivamente cA qué distancia del punto "P* estará el auto ' B si A ' se encuentra 25m delante de B 7a) SOm b) 40m c) 45md)60m e) 75m

[PROBLEMA 451

Dos autos realizan M R U V con a, = 4m/s: y a. = 3m/s: A partir del instante mostrado, determine el tiempo que transcurre hasta que estén separados lOOm

10 m/s

m u

a . 20 m/s

-76 m-

a) 2s d) 5s

b) 3sc ) 6s

c)4s

Movimiento vertical d e caída ubre\

A! dejar caer Ja esfera se inicia un movimiento de coído libre

Se denomina Movimiento Vertical de Caída Libr al movimiento vertical que describen Jos cucr ser dejados caer o al ser laniadc cerca de la superficie terrestre y cfcctos del rozamiento dclairc

Se comprueba cxpcnmcntalmcntc que en el vado todos bs cuerpos, sin importar su inercia, tamaño o forma. se mueven con una aceleración constante denominada ace le ración de la gravedad (g).

S i en u: sueltan pluma, llegando

se ha extraído el aire se icntc una esfera pesada y una

loverán de una manera idéntica jase simultáneamente

Vació­

se verifica expcnmcntatmcntc que si el cuerpo se encuentra ccrca a la superficie de la tierra (alturas pequeñas comparadas con el radio de la tierra Rt=6 400 km) la aceleración de la gravedad se puede considerar constante y su vab r aproximado es:

Este movimiento particular del MI constante (Ja ace conocida de antcm Frecuentemente, c gravedad g se apro:jd g se aj

erar un caso aceleración

gravedad) es

>r de la aecbración de la ía a:

g <• 10 m / s"

|ECUACIONES DEL MVCt\

N® Fórmula Obsciv1* Vf -V0±g.t Mo hay h

2® h = v0 ■ t ± ̂ q • t2 No hay V,

3® h = V( t±|g-t2 No hay V0

4® V?-V í± 2g h IJo hay t

5® No hay g

O b se rvac ió n :

ii)

M ov dcsacclcrado signo (•)

Mov acebrado signo (+)

—U C JAIM E A HUACAN! UJOUE

P R O B L E M A S R E S U E L T O S

PROBLEMA 01

Se lanza un objeto, hacia abap desde una altura de 550m, demorando lOs en llegar al ptso Calcula la rápido: de lanzamiento (g = 10m/s: )

S o L c íó h :

MOm

H = V.t + gt:

550 = V. x 10 + (10) (10):

50 = V . x 10 -» V . = 50/10

PROBLEMA 021

Un cuerpo es lanzado alcanzando una ahura tiempo de vuelo g = l

ente hacia arriba, c 45m Calcula el

Analizando el tramo BA en la caída

H = x t + Vt gt5

45 = * (10) r -» r = 9s;

—* t».,i. =o5

En (1) t,..u = 2 x 3

: \ l

PROBLEMA 03 iliI D

Una pelota es lanzada verticalmente hacia amba con una rapidez de 20m/s. Calcula después de que tiempo estará bapndo con una rapidez de6m/s (g=10m/s: ) L V

S qJm C4¿M ¿

• T ~Aili V=0

< /

?• ? 6m/s

20m/s

i) Tramo AB

Vie = V.A- gt^¡

0 = 20 - lOt^. - t * = 2s ... (1)

ii) Tramo B C :

V íc = V ^ +gtec

6= 10 x te« -4 tcc = 0.6s

Me piden t^ + t<¡c = 2.6s|

PROBLEMA 04

Un cuerpo es dejado caer en e l vacío sin rapidez

inicial S i en el último segundo recorre 25 m. se

puede concluir que fue abandonado desde una

altura igual a

{ FÍSICA

£ o 1m c 4 ¿ h :v=o

De la figura

H = V .(t+1) + * g ( t + l ) :

h = V .t + * g r .................

Luego Restando (1) - (2)

H - h = V . t+ * g ( 2 t + l )

25 = * (10) (2t+ 1)

t = 2s

Reemplazando en (1)

H = * (1 0 ) (2+ 1):

(2)

. |h = 45m|

PROBLEMA 05

S i una piedra es lanzada hacia arriba desde cierta altura con rapidez igual a 20m/s y el tiempo de vuelo es 9s Cakula la altura de lanzamiento

Hallando el t .̂

V .= V .- g t

gt = V.

10 . t = 20 - » t « = 2

Por teoría

t*c = tcc = 4s

Luego t<© = 5s

Tramo CD

H = V . x t + ^

H = 20 x

H = 100

UC JAIM E A HUACANI WOUB

A. i NH = 225m

PROBLEMA 06

Una persona que se encuentra en un globo aerostático, que se encuentra elevándose vcrtiealmentc con una rapidez de 30m/s. suelta una piedra S i en e l instante que suelta la piedra el globo se encuentra a 35m de la tierra, determinar a qué altura se encontrará en el instante que la piedra Ucga a la tierra (g = 10 m/s: )

a .y \ G lobo

S oJm c íÁh :

En el instante que la persona del globo sucha la piedra, esta posee, respecto de la tierra, exactamente la misma velocidad del globo en módulo y dirección

Debido a cito, un observador situado sobre la tierra verá que la piedra sube un poco, alcanza su altura máxima y luego desciende describiendo un M VCL

i i

i Nivel de TLanzamtcnto

iSea f el tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo Utilizamos la fórmula en donde no interviene la velocidad fmal (2da fórmula)

h - V 0 t - i g r

- 35=30t-5t 2

£ - 6t-7=0

<t-7) (t+ l)= 0

De donde deducimos que después de tiempo t=7s la piedra llega a la berraEn este tiempo el globo se una distancia

elevad

De donde se deduce que el globo se encuentra en esc instante a una altura de 245 m de la tierra

PROBLEMA 0?

Una piedra se lanza vcrücalmcntc con una rapidez de 40m/s (Considerando g = 10m/s').

a) ¿Cuántos metros recorre 2s antes de alcanzar su altura máxima7

b) ¿Después de qué tiempo la piedra retorna al punto de lanzamiento7

c) ¿Cuánto es su desplazamiento hasta el instante 6s de su lanzamiento7

IfC JAIM E A HUACAN! LUOVE ■h

S o ¿ m c í6 h :v=o

gundos antes de alcanzar su altura a, la piedra está en B

en: dcc=7 Vc = Vc - g t6C

O = Vc - 10 (2) => Vc = 20m/s

- C 4 * ) «be

J cc = (20 +_oj 0 dj^ = 20m

b )

c )

Piden el tiempo de retomo al punto de lanzamiento, es decir, el tiempo de vuelo (O-

tv = 2 t , ............ (1)

En el tramo AC la piedra dcsacclera Vc = V A-gt,O = 40 - lOt, => t, = 4s

En (1): ty — 8s

A los 6s la esfera pasa por ' B " . pero de retomo Luego, el desplazamiento hasta dicho instante serád = d (2 )

_ / 20 + 401

En (2) d = 120 j m

-[ FÌSICA UC JAIM E A HUACAN! W OU EP R A C T I C A C A L I F I C A D A

PROBLEMA 01

Un obpto se lanza hacia amba con una velocidad de 40ra/s Calcular la altura máxima alcanzada por c lob jito (g = 10m/s: )

Rpta.:..........................

PROBLEMA 02

Un proyectil se dispara con una velocidad de 60m/s hacia arriba. ¿Cuál es la velocidad después de 2s? (g = 10m/s: )

Rpta,:..........................

PROBLEMA 03

Un obpto es lanzado hacia arriba con una velocidad de 30m/s cCuál es su velocidad luego de 2s? <g = 10m/s: )

Rpta

PROBLEMA 04

Se lanza un cuerpo verticalmcntc hacia arriba con una rapidez de 50m/s cAl cabo de cuánto tiempo el cuerpo tendrá una velocidad de 40m/s hacia abap ? (g = 10m/s: )

Rpta

Unainicial de hasta volver

Rpta,:.........

hacia arriba con una velocidad ¿Qué recorrido realiza la pelota

al punto inicial) (g = 10m/s: )

PROBLEMA 06

Un cuerpo se suelta desde una altura de 80m. cDcspucs de qué tiempo llega al piso?(g = 10m/s: )

Rpta,:..........................

PROBLEMA 0?

Un cuerpo parte del reposo y desarrolla un movimiento vertical de caída libre cEn cuánto tiempo recorre los primeros 45m y cuál es su velocidad finaP (g = 10m/s: )

Rpta ..................

PROBLEMA OS

Un cuerpo parte del re movimiento vertical de tiempo recorre tos velocidad fineP (g = 10

Rpta : ...... •.........

esarrolla un cEn cuánto

4Sm y cuál es su

cuerpo es dejado cacr en el vacío S i en el segundo de su caída recorre 35m se puede

icluir que fue abandonado desde una altura igual a...

Rpta .........................

PROBLEMA 10

Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad V y emplea un tiempo de vuelo de 4s ¿Qué altura como máximo logró ascender?

Rpta : .........................

PROBLEMA 11

Desde la parte alta de un edificio se lanza una moneda vcrticalmcntc hacia arriba con una velocidad inicial de 20m/s S i llega a la base del edificio en 5s. ccuál es la altura del adificio y con qué velocidad ímpacta9

Rpta ......................

IfC JAIM E A HUACAN! LUOVE

PROBLEMA 12

Un cucrpo cae libremente desde el reposo Si en el último segundo de su caída líbre recorre 25m, ¿desde que altura se dep caer y con qué velocidad im pacta a la superficie7

Rpta ......................

PROBLEMA 15

Un cucrpo parte del reposo y desarrolla un movimiento vertical de caída libre Se sabe que rccorrc 45m durante el último segundo de su caída ¿Cuánto tiempo dura dicho movimiento y cuál es la velocidad final7

Rpta .......................

PROBLEMA 14

Una esfenta se dep cacr desde 45m respecto del nivel del agua y al llegar al agua su aceleración de caída se reduce a la mitad y es codirigida cQué velocidad tiene la esfenta cuando llega al fondo del lago de 160m de profundidad7

Rpta

PROBLEMA 15

Un tomate es lanzado vcrticalmcntc hacia arriba con V,=30m/s desde la parte superior de un edificio de SOm de altura Calcular el tiempo que empica el tomate en llegar a la base del edificio y con qué velocidad im pacta

PROBLEMA6 I

Desde una altura de 9m se lanza una piedra verticalmentc hacia arriba con una rapidez V Determine V si la esfera llega a piso luego de 3s de haber sido lanzada (g = 10m/s: )

Rpta ..............

PROBLEMA I? ]

Desde un globo aerostático que sube con velocidad constante de 20m/s se suelta una esfera Determine la separación entre estos hasta que la esfera se detenga (g = 10m/s: )

Rpta ..........................

PROBLEMA Ir I

Desde un helicóptero suspendido granada que explosiona al impa< Determine qué tiempo tran suelta la granada hasta que explosión (Considere V,(g - 10m/s2)

V=0

Desde cierta altura una barra de 5m. se dep cacr y simultáneamente desde el piso se lanza una canica con una rapidez de 50m/s vcrticalmcntc hacia arriba ¿Qué tiempo demora la canica en pasar completamente a la barra7

Rpta ..........................

PROBLEMA 2p|

Se lanza un cucrpo vcrticalmcntc hacia arriba con una rapidez de 40m/s. ¿Después de qué tiempo retorna al punto de lanzamiento7 (g - 10m/s: )

Rpta ......................

{ FÍSICA UC JAIM E A HUACAN! W OU EPROBLEM AS PRO PUESTO S

i J I B i l I ■■■ ^ 4 5 5 5 2 ^ 1

PROBLEMA 01

Desde la base de un edificio se lanza un ob/zto verticalmcnte hacia arriba a 60 m/s. si luego de 2s se encuentra en la mitad del edificio (por primera vez). ¿Cuál es la ahura del edificio?(g = 10m/s: )a ) 100 m b) 200 m c)300md (4 0 0 m c) 500 m

PROBLEMA 02

Un observador situado a 35 m de altura ve pasar un objeto hacia arriba y 6s después lo ve regresar. Con que rapidez fue lanzado el objeto desde el piso (g = 10 m/s: )a ) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/sd) 40 m/s c) 50 m/s

PROBLEMA 03

Se lanza un obpto hacia arriba con una rapidez de lOm/s Después de qué tiempo la velocidad 30 m/s (g = 10 m/s: ) a) 2 s b) 3 sd )6 s c )8 s

PROBLEMA 0«

Desde lo alto de una torre lanza un ob/zto hacia arriba m/s ¿Después de cuanto tiom alptso?a )3 s A / í b ) 4 .5s d ) 12 s r a e ) 15 s

80m de altura, se rapidez de 45

po dicho objeto llega

c) 7 s

PROBLEMA 05

Un cuerpo se deja en libertad desde cierta ahura yse observa que en el último segundo de su caidarecorre 20 m ¿Qué rapidez tiene al impactar en el peo?a ) 15 m/s b) 20 m/s c) 25 m/sd) 30 m/s c ) 35 m/s

PROBLEMA 06

Desde una misma altura se dep caer un cuerpo y simultáneamente otro se lanza hacia abap con

una rapidez de 2 m/s. Después de cuánto segundo estarán separados 12 m? a) 2 s b) 4 í c )6 sd) 8 s c ) 10 s

PROBLEMA 0?

Un globo aerostático se eleva con una velocidad constante de módulo 5 m/s. Cuando se encuentra a una ahura de 360 m se dep caer una piedra en llegar el tiempo que tarda la piedra en Qcgar a la tierra (g = 10 m/s: ) a) 6 s b) 9 sd) 15 s 0 1 8 *

c) 12'

PROBLEMA 08 yDesde la parte superior de una torre se lanza una piedra vcrticalmcntc hacia arriba con una rapidez

fe A qué distancia del punto de :nto se encontrará luego de segundos?

10 m/s: )¡5 m b) 95 m c) 105 m

d) 115 m c ) 125 m

Un paracaidista después de soltarse de un helicóptero, cae en forma libre 80 m, abre en esc instante el paracaídas lo cual le produce un movimiento dcsacclcrado con a = 2m/s\ llegando al suelo con una velocidad de 2m/s ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire? (g - 10 m/s: ) a) 20 s b) 21 s c )2 2 sd) 23 s e ) 24 s

PROBLEMA 10

Dos cuerpos se encuentran en una misma vertical en la Luna En un determinado instante están separados por una distancia de 100 m y tienen velocidades iniciales opuestas de 10 m/s Al cabo de cuánto tiempo se encontrarán? a) 1 s b) 2 s c )3 sd )4 s c )5 s

FÍSICA LIC. JAIM E A HUACAN! LUOVE r

PROBLEMA 11

Determine la velocidad de la ean>ea cuando pase por el punto medio del cddicio si es lanzada vcrticalmcntc hacia abapeon lOm/s (g = 10m/s: )

a) 20m/s d) 50m/s

b) 30m/sc) 60m/s

c) 40m/s

PROBLEMA 12

Un globo aerostático sube vcrticalmcntc con rapidez de 20m/s Cuando el globo se encuentra a una altura de 105m se suelta un tomate Calcular el tiempo que emplea el tomate en impactar en el suelo y la velocidad de impactoa) 2s. b) 3? c) 5sd)7s. c )9 s

PROBLEMA 13

ün proyectil es lanzado vcrticalmcntc y hacia arriba desde la parte superior de una torre con V0=30m/s S i emplea en llegar a la base de la torre 9s. calcular la altura de la tone si en el penúltimo segundo de su movimiento recorre 45ma) lOOm ib ) 125m c) 135md) 150m c) 180m

PROBLEMA 14

Se deja cacr una moneda desde la azotea de un edificio Cuando pasa junto a una ventana de 2,2m de altura se observa que la moneda emplea 0,2s en recorrer la altura de la ventana ¿Qué distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior de le ventana? a) 5m b)6m c) 7md)8m c)9m

PROBLEMA 15

Una esfcrita de tccnopor es soltada en el fondo de un lago de 4Sm de profundidad y asciende con

una aceleración de 6m/s: por cfccto del agua ¿Hasta qué altura de la superficie libre del agua ascenderá7a)28.8m b)26.2m c) 25.5md) 22.5m c ) 21.5m

PROBLEMA 16

Un globo acrotástico se mueve vcrticalmcntc hacia abap con una rapidez de 20m/s En un instante dado el piloto del globo lanza un objito verticalmente hacia amba con una rapidez de 35m/s respecto al globo Simultáneamente el globo dcsacclcra hasta detenerse en ser la desaceleración del ¿into con el globo al su< a) 0 5m/s: b ) 1d)4m/s: c )3 i s

Cuál debe ob/zto llega

c) 1.5m/s:

cae desde un globo aéreo que bapUn objeto eaicnte con una rapidez de 15m/s na la altura recorrida por el objeto luego

segundosb) 640m c) 630m

d)620m c)610m

PROBLEMA 18

Se lanza una piedra vcrticalmcntc hacia arriba desde el fondo de un pozo de 40m de profundidad con una rapidez inicial de 30m/s ¿Qué tiempo debe transcurrir para que la piedra pase por el borde del pozo7 (g=10m/s: ) a) ls b) 2s c) 3sd )4s c )5 s

PROBLEMA 19

Determina la altura de un edificio, sabiendo que un hombre, desde el borde de la azotea lanza una piedra vcrticalmcntc hacia arriba a lOm/s. esta llega a tierra luego de 8sa) 220m b) 230m c> 240md) 250m c)260m

PROBLEMA 2p|

Una piedra es lanzada vcrticalmcntc hacia arriba desde la azotea de un cdtficio con una rapidez de 30m/s Otra piedra se sucha 4s después de lanzar

\ FÌSICA U C JAIM E A HUACANt UJOUETla primera ¿Qué tiempo se moverá la segunda piedra hasta que la primera logra pasarla7a ) ls b )2s c)3sd) 4s e) 5s

PROBLEMA 21

Hallar la altura que alcanza un cuerpo que es lanzado hacia arriba si un segundo después del lanzamiento tiene una rapidez de 40m/s (g = 10m/sí )a) 123m b) 124m c) 126md) 125m c) 127m

PROBLEMA 22

Un cuerpo cac libremente y se conoce que recorre entre el momento que toca el piso y el antepenúltimo segundo de caída libre 300m Halla el tiempo total de caída libre del cuerpo (g=m/s: ) a ) 12s b) 13s c) 14sd) lS s c ) 16s

PROBLEMA 23

Desde qué altura ' t i ' se debe depr caer cuerpo, para que tarde lOs en recorrer los 13/49! que le falta para llegar al piso (en metros) a) 24600m b)24500m c)24700md) 24800m c) 26800m

PROBLEMA 2«

Determina la altura méxima de un objeto que al alcanzar la qumta parte de dicha altura posec una rapidcz de 20m/s (g = 10m/s: ) a)23m b)24m c)25md)26m c)22m

PROBLEMA 25

¿Qué altura máxima alcanza un cuerpo lanzado desde tierra, si en el úhimo segundo de ascenso rcconre la mitad de la altura máxima7 (en pies)a ) 32 b) 42 c )3 4d) 31 c) 41

PROBLEMA 26

2 cuerpos A y C se encuentran en una linca vertical separados por una distancia de 100 metros, el cuerpo A (esta arriba) se deja caer y

simultáneamente el cuerpo D (esta abajo) se lanza hacia arriba con una rapidez inicial de 50m/h ¿En que tiempo se encontrarán dichos cuerpos7 (g=10m/r)a) 2s b) 3s c) 4sd) 5s c ) N A

PROBLEMA 11

Desde el penúltimo piso de un edificio se deja caer una piedra al mismo tiempo que del último piso selanza hacia abap otra piedra inicial de 4m/s, la distancia entre 7m Calcula al cabo de q separados las piedras 3m D

d) ls e) N *

rapidez es de

estarán mpo mínimo

« I R A

E 5 Ü Z E 2 S 3

Del problema anterior Calcula en que tiempo estarán separados por segunda vez la distancia de 3m las 2 últimas piedras (t máximo) a ) M s b) 2.5s c) 3.5sd) 4,5s c ) N A

PROBLEMA 29

Una piedra se lanza vcrticalmcntc hacia arriba desde el techo de un edifico con una rapidez inicial de 30m/s, otra piedra se deja caer 4s después que se ha lanzado la primera Halla el tiempo en que después de soltar la segunda se encuentran ambas a la misma altura g = 10m/s: a )2 s b )4s c )6sd )8s c ) N A

PROBLEMA 30

Se lanzan vcrticalmcntc hacia arriba 2 cuerpos con la misma rapidez inicial de lOOm/s Después de cuanto tiempo se encontrarán a la misma altura si una se lanza 4s después de haber lanzado la primera g = m/s:a) 15s b)14s c) 13sd) 12s e) N A

PROBLEMA 31

Dos piedras se lanzan verticalmentc hacia arriba y en el mismo instante, desde A y D con rapideces

FÍSICA L/C JAIM E A HUACAN! LUOVE

de 15 y 22.5m/s respectivamente, para qué instante ' t ' después del lanzamiento estarán al mismo nivel las 2 piedras

A C\

130 m • ;

a) ls d )4s

b)2sc ) N A

e)3s

PROBLEMA 32

Un globo está ascendiendo y cuando tiene una rapidez de 4$ pics/s y se encuentra a una altura de 128 pies, se lanza hacia abajo un lastre con una rapidez de 16 pies/s cEn cuánto tiempo el lastre llegará al suelo? (g = 32 pies/s: ) a) 3s b) 6s c) 2sd) ls c )4 s

PROBLEMA 33

Se lanza verticalmcntc hacia arriba 2 piedras con intervalo de ls la primera tiene una rapidez de 64 pics/s y la otra 112 ptes/s cA qué altura sobre e! mvel del suelo se encontrarán ambas? (g=32píes/s:)a)61,44pics b)4Spics c) 64 piesd) 46 pies c )N A

PROBLEMA 34

Se lanzan dos esferas simultáneamente tal como se muestra S i la esícra lanzada desde A alcanza como máximo una altura “h" respectivamente del piso determina la distancia vertical que separa la esfera, cuando la esfera lanzada desde D, empieza a descender

2V

V

h

1 " l o

a) hd)4h

b)2hc ) 5h

c) 3h

PROBLEMA 35]

En el instante mostrado desde el globo aerostático que asciende se lanza un objeto hacia abap con una rapidez de 8m/s respecto del globo S i el ob/rto demora en pasar de A hacia B 2s, determina V(V> Sm/s. g= 10m/s: )

c) 26 m/s

dos esferas que experimentan M VCL a instante mostrado Determina cuánto

arre hasta que su separación de las :ras se a 25m

20m/s |||l|||♦ . . . . . . *

\ \ lOOm i

15ma) ls d )4s

b)2sc )5 s

c)3s

Notamos que todo cuerpo que es lanzado al aire con una velocidad cuya dirección no sea vertical describe como trayectoria una curva, tal como se muestra

imA

Al analizar el movimiento parabólico de caída libre, debemos tener en cuenta

o S cc

%1) La velocidad V en cualquier posición A. B .

C . siempre es tangente a la parábola.2 ) E l móvil avanza verticalmente dy y

horizontalmcnte dx simultáneamente

V * 1S m /a

J-*c¿ rt. ottuacatu . x .V , » 1 ; m /s

v.-o

vk.= lOm/i

• \ V , - ! W > l

Vu « C 0 m /a

3 ) Al descomponer la velocidad V , sus

componentes ^ V x y V y se analizan independientemente

a 4 v , rt¡ca lm ente : En esta dirección sólo existe aceleración de la gravedad, entoncesV y cambia, analizándose como un M .V C L :por tanto usaremos:

V y= V e y ± g t

d v = V * } 9 ' 2

3.2 . H orizon ta lm en te : En esta dirección no existe aceleración, entonces V x = C T E ; analizándose como un M R U . por tanto

■V* t

d. alcance horizontal

4 ) Finalmente, el movimiento parabólico es compuesto

M o v i m e n t o P a r a b ó l i c o M o v i m e n t o H o r iz o n ta l M o v i m e n t o V e rs e a !d e C a í d a L ib re ( M R U J I M V C L )

FÌSICA UC JAIM E A HUACAN! UJOVE}P R O B L E M A S R E S U E L T O S

PROBLEMA 01

La ahuia de un acantilado es 20m. si desde él se lanza horizontabncntc un proyectil con lOm/s cCon que rapidez este proyectil llegaré al mar?{g = 10 m/s: )

£ o L u ü á * t:lOm/s

Trabajando en la vertical i) H = V.t + * g r

20 = V* (10)r -» t = 2s

ü )V ,0 = V . + gt

V = 10 x 2 = 20m/s

Luego

V, = V l 0 : + 20: m/s

t u

PROBLEMA 02

Un proyectil es lanzado con una inclinación de 45* S i su alcance horizontal es 12m Determina su altura máxima Considerar la aceleración de la gravedad en 9,8 m/s: y despreciar la influencia del aire

É ó L j o tám

v v 2

É t — 12m '

Luego en la horizontal

12 = V x t v (1)

En le vertical (M V C L)

V4 = V.

V = g x

t9 2

PROBLEMA 05

Un avión vuela horizontalmcnte a razón de 540km/h, y a una altura de 2000m. si sueltan una bomba que justamente impacta en una base enemiga cA qué distancia horizontal de la base enemiga fue soltada la bombe? (g = 10m/s: )

S o lu c i¿ * v5 4 0 lm /h • ISO m/s

...I S ' si

2 = 2000mDase

En la vertical

H = V.t + * gt:

2 km = — (10)r 2

2000m = 5 r

t = 20s

E 150 x 20 = SOOOm

PROBLEMA 04

La rapidez de un proyectil en el punto más alto de su traycctorie es 10 m/s S i edemás su akencc horizontal es de lOOm ¿Cuál fue el valor de la rapidez con la cual se lanzó el proyectil? (g = 10 m/s: ) aproximademente

r t FÌSICA

£ c L c ¿ 6 * t :

10m/s

lOOm

En ¡a horizontal 100 = 10 x tv

-» tv = lOs

Luego t, = t* = 5í

En la vertical (En la subida)

V, = V, - gt, -> V, = 50m/s

V = y j lO '+ V / ■ lOv/l + 25

V ° 10>/26 » 51nii I

¿/C jMAMF A HUACAN! LOOOS

En la horizontal

d = V x t

d = 10 x 4 = 40m I

PROBLEMA 06

En la figura, calcula "V ”V

125 = 5 r - » r = 2 5 - * t = 5s

En la horizontal (M R U)

100 = V x 5

V = 20m/s

Se lanzan cuatro cuerpos con rapideces horizontales de V; 2V; 3V y 4V ubicados a una misma altura ' H " ¿Cuál de ellos llegaré primero a la superficie horizontal? (g = 10m/s: )

=D

SO = S r -* t = 4s

lució nPor teoría el tiempo de caída libre vertical es el mismo para cada móvil por lo tanto los cuatro móviles llegaron al mismo tiempo a

FÍSICA LIC. JAIM E A HUACAN! LUOUE}

H = V.t + * g r

H = ! r - » t =J2H

t. =t: = h = U =2H

PROBLEMA 05

amos ambas ecuaciones:

PROBLEMA 09

tierra pero a diferentes espacios por la rapidez horizontaldifcrcntcs de cada móvil En la vertical (M V C L) 200mIz

- V —T

80 15m/s- v \

¿En que relación deben estar las rapideces de lanzamiento de la partícula si se desea que caiga en los puntos A ' y ' B 7.

Calculemos "t" en la vertical

H = V.t + * gt:

50= tt (10)r -» t=<

Luego en la horizontal: | )

d = V

-> d = + d * . , „

x t + 15 x t

d = 2 1 5 x t = S60m

Por teoría los tiempos de caída libre son iguales por ser lanzados desde la misma alturaEn la horizontal: (d

dA= 3a = V, xt, = t.

Un hombre pretende cruzar un río de 40m de ancho, donde la rapidez del hombre es de 6m/s Si la rapidez del hombre en aguas tranquilas es de 3m/s Determina el tiempo que tarda en cruzarlo si se lanza perpendicular a la corriente

S o I m c íÁ h :Del enunciado V „ = 3m/s ; V lU = 3m/s

•<*<*<*< Ct &<*<*•?*<*<*<+<* WC/íí

E l piloto de un bombardero que vuela horizontalmcntc con una rapidez de 200m/s a una altura de 80m. divisa un tanque enemigo que se mueve en sentido contrario a <51 cA que distancia horizontal debe soltar una bomba para hacer blanco en el tanque que se mueve a una rapidez constante de 15m/s?

De la figura t^ = t^El hombre llega por C " Luego

40 I A

FÍSICA

PROBLEMA 11

Sabiondo que V = 20m/s Calcula L ' . (g = 10m/s: ).

— V

SOm

S oJm c4¿h :V = 20m/s. Hmax = 80

En la vertical (t caída)

SOm

20m /s

v.-o

80 = O + S r - » t = 4j

Luego (horizontal):

d = V x t , ; t, s tiempo de vuelo

L = 20 x 8

APROBLEMA

L = 160m

Halla el tiempo que emplea la pelota en su recorrido de A hasta B.

15m/i

i?(7 lu c iÁ t t *En la horizontal (M R U)

lSm/s

UC JAIM E A HUACANI UJOUE

d = V.t

3x = 151 x = 5t

E l tiempo t en la vertical y la iguales

En la vertical

| h . v. ; ; £2

* = 5 # . . . . (2 )

1emplazando ( l ) c n (2) K5t) = 5r

...(1 )

L/C JA/M E A HUACANt LUOUEP R A C T I C A C A L I F I C A D A

PROBLEMA 01

S i el vehículo pequeño describe un MRU, en el instante en que pasa por " A s e lanía una pelota horizontalmcntc con una rapidez de 40 m/s Determine la distancia que se encuentran separadas auto y pebta cuando está última impacta al piso Desprecie efectos del aire

^ 40m/i

20 m

65n

lOnVí s-

ARpta

PROBLEMA 02

Una pequeña esfera es lanzada desde " A e impacta pcrpcndicularmcntc en la pared inclinada Calcular el tiempo que emplea desde lanzamiento hasta que ocurre el mi](g - 10 m/s1)

50nVs

Rpta ..

La piedra mostrada realiza un movimiento parabólico si de B a C tardó 2s. determine V (g - 10 m/sí)

X

\

:.C160m -40 nH

Rpta

PROBLEMA 04

Una carnea ' se lanza en A ', luego 2s pasa por B ’ con una rapidez de 20 m/s Luego de qué

tiempo desde su lanzamiento impacta en el planoinclinado (g= 10 m/s: )

Rpta

fico mostrado Determine el ángulo de () para el lanzamiento del proyectil

ere despreciable la resistencia que ofrece al

4 0r»V í

50 nV

Rpta

PROBLEMA 06

Luego de lanzar el proyectil se observa que el alcance horizontal es de 60m Determine la

gmáxima altura que alcanza S C n G = — .

17

Rpta

iFÌSICA

PROBLEMA 07

UC JAIM E A HUACAN! LUOUE

Se lanza horizontalmente un proyectil sobre el plano inclinado, determine el alcance que logra

sobre este (6 = 45° y g 10m/s2)

COnV:

Rpta

PROBLEMA 08

Determine luego se que tiempo de haber sido lanzado el proyectil, éste impacta en el plano inclinado (g - 1 0 m / s .a - 6 0 y e - 30°)

V - lOOmfe

Rpta

Una esfenta es lanzada como se indica S i ésta ingresa al agupro sin dificultad, ¿después de cuántos segundos del lanzamiento comienza a ingresar? (g - 10m/s; )

Rpta :

S i los proyc simultáncamcr determine en qué relación debe estar su rapidez de lanzamiento para que impactcn (g = 10m/s: )

A ‘ y ‘ B ' son lanzados esde las posiciones indicadas.

PROBLEMA 09 • « n i v

Del M PC L se v<¡nfica que tAC - 2tcc PROBLEMA 12

De termi

Rpta

Una piedra se lanza honzontalmentc con una rapidez de lOm/s desde la parte superior de una torre S i llega a la superficie después de 4s. ¿qué distancia horizontal ha avanzado? (g= 10m/s*)

Rpta : ..................

FÍSICA L/C JAIM E A HUACANÍ LUOUE

PROBLEM AS PRO PUESTO S

PROBLEMA 01

Dos jóvenes juegan en una pendiente como se muestra A lanza la pelota con rapidez horizontal de 10 m/s y B recorre con rapidez constante de 5m/s, atrapando la pelota Determine a qué distancia (en m) se encontraba B respecto de A en el momento del lanzamiento

5m/s

a) 18,75 d) 12.51

PROBLEMA 02

b) 17.85c) 11.25

c) 15.87

Determine la rapidez con que im

proyectil (g = 10m /s~ ).PROBLEMA 05

e) 2.5 s

Un avión se desplaza horizontalmcntc con rapidez constante de 200m/s S i de este avión se suelta un proyectil impactando a 2000m del blanco y en el mismo instante que im pacta el proyectil se suelta

jycctil. el cual im pacta en el blanco, tetormme la altura en la cual se desplaza el avión

f= 10m/s: )

b) 500mc) 200m

c) 26,5m

Desde un helicóptero se suelta un proyectil S i 2s después se dispara (desde el cañón en tierra) otro proyectil con una rapidez de 50m/s, el cual logra impactar con el primero luego de 2s de lanzar el segundo proyectil, determine d (g = 10m/s: )

10 nV»

140 ma) 85 m/s d) 100 m/s

b) 90 m/sc) 110 m/s

c) 95 m/s - C ü o «

PROBLEMA 03

Determine el intervalo de tiempo de A " hasta ' B ' S i se trata de un M PCL. (g = 10 m/s: )

a) 70md) 90m

b) 60m e) lOOm

c) SOm

ta! como se muestra en la figura cCon que rapidez se disparó el proyectil si la embarcación lleva una rapidez constante y se logra destruirla en la posición ' B 7 (g = 10m/s: )

cabo de qué tiempo impactará con el piso?

V =30n*

a) 20m/s d) 60m/s

b) 30m/sc) 10m/s

c) 40m/¡

PROBLEMA 0?PROBLEMA 10

Se lanza en forma oblicua una pelota con la finalidad de que ingrese a la canasta S i el lanzamiento se efectúa con una velocidad inicial

J q - 20-^m /s^ cabula, c j tiempo que demora la pelota en ingresar a la canasta

Una esfera se lanza horizontalmentc con V=30m/scomo el diagrama muestraCalcula.A E l tiempo de impacto B La distancia x".C La rapidez con que impacta el móvil

•V= 3 0 m/s

a ) 4s; 100m; 80m c)3s. 120m.50m e)3s. 120m ; 30m

I PROBLEMA

PROBLEMA I iUn proyectil es lanzado como se muestra Determina su rapidez en el punto más aho de su trayectoria, cc=37\ g = 10m/s:

Un cañón dispara un proyectil con un ángulo de elevación de 53* como en el diagrama Luego de qué tiempo impactará y a que altura impactará?50m /s

V , - 50 m/s,

PROBLEMA 06

UC JAIM E A HUACAN! LUOUE

En el instante en que una embarcación pasa por el punto P se dispara un proyectil para destruirla.

E l móvil que resbala por el plano inclinado sale por el punto "A " con una rapidez de 10m/s. Al

FÍSICA L/C JAIM E A HUACANÍ LUOUE

a) 3s. SOm d) 4s. SOm

b) 2 i. 75mc) 3s. 80m

c) 3s. 75m

PROBLEMA 12

Un proyectil se dispara con una rapidez de 30 v'2 m/s y un ángulo de elevación de 45* ¿Cuál será la máxima altura que alcanzará? {g=10.m/s: )

a) 30m d)45m

b) 35m e) 50m

c) 40m

PROBLEMA 13

En el problema anterior ¿Cuál es e l tiempo que el móvil permanece en el aire hasta impaciar en el piso?Calcula además el alcance R ' a) 6s. 120m b) 5s; 180mc) 4s: 120m d)6s:180me) 5s; lOOm

PROBLEMA 14

Un avión vuela horizontalmcnte con una rapidez de 150m/s a una altura de 78,4 m sobre un barco que se mueve a 20 m/s, en la misma dirección pero en sentido opuesto. ¿A qué distancia del barco el avión debe sohar una bomba para que impacte en el barco? (fl=9.Sm/s: ) a| 68Om b) 730m c) 846md )9 3 2 m f\ e ) 1043m

(yPROBLEMA 15

En la figura se indican tos valores de algunas de las variables cinemáticas del movimiento de un proyectil en 3 posiciones diferentes E l proyectil fue disparado en O Determina tos módulos de sus velocidades en O y P. respectivamente (g= 10m/s: ) V = 12m/s

a) 15m/s. 20m/s c) 12m/s. 15m/s c) 20m/s. 18m/s

b) 20m/s. 15m/s d) ISm/s. 12m/s

PROBLEMA I6 l

Se lanza un cuerpo horizontalmcntc con una rapidez de 40m/s ¿Cuánto tiempo tarda en im pactar con tierra? (g= 10m/s: )

c) 3.5s

lesea clavar pcrpcndicularmcntc a la na flecha ¿A qué distancia horizontal se

ebe ubicar el indio para que logre su ob/ztivo 30m/s. a=37* (g = 10m/s: )

a) 23.2m d) 18.2m

b) 13,2mc) 43.2m

c) 53.2m

PROBLEMA 18

En el movimiento parabólico no se cumple 1 En la altura máxima la rapidez es cero II. La rapidez en todo instante es la suma

vectorial de las rapideces de sus movimientos componentes

III E l tiempo de vuelo, depende del ángulo de lanzamiento

a) Sólo I d) Sólo I y II

b) Sólo 11c) Todos

c) Só lo 111

t í r

{FÍSICA

PROBLEMA 19

UC JAIM E A HUACANI LUOUE

Un proyectil se dupara con una rapide: de 30 y f l m/s S i impacta en la ventana del edificio con 50m/s Calcula ' x ', sig = 10m/s:

a ) 110m d) 300m

b) 159mc) 400m

c) 210m

PROBLEMA 20

Los dos proyectiles se disparan simultáneamente Calcular el tiempo de encuentro . V,- V . - 4m/s - c - 10m

a) 2s d ) 5s e) lOs

PROBLEMA 21

Desde un globo aerostático que asciende verticalmente con una rapide: de 6m/s. se lanza una piedra horizontal (rcspccto del globo) con una rapide: V.=5m/s S i La piedra impacta en la superficie a 15m. de la vertical del globo, determina desde que altura se lanzó la piedra (g=10m/s: ).a ) 15m b) 20m c) 27md)25m c) 30m

Se lanza una pequeña piedra con una rapidez V , = lOm/s. como en el diagrama so muestra S i la piedra se introduce en un tubo de modo que el movimiento coincide con el eje del tubo Calcula los vabres de x; y g= 10m/s:

a) 8,4m. 3m c) Sm. 6m c) 6m. 8m

_________I PROBLEMA 23

inza una esfera desde la base de un plano lado, como se muestra en la figura, con una

rapidez inicial de 5m/s Halla el alcance horizontal luego que retoma a la base del plano <g= 10m/s: )

ko

a) lm d) 4m

b) 2mc) 5m

c) 3m

PROBLEMA 2«

A partir del siguiente esquema cQu<5 medida tiene"L ‘ en metros?

70m/s

FÍSICA— ___LIC. JAIM E A HUACAN! LUQUE

a) 240m d) 180m

b) 220mc) 160m

c) 200m

PROBLEMA 25

S i V = 50m/s. calcula a"

T'-'X45m

a) 16* b) 30*d) 53* c ) 45*

c) 37*

PROBLEMA 26

Calcula cl tiempo de vuelo sien P ' V - 50m/s: 0 = 37*

320m

PROBLEMA 2?

Que valor tiene ‘ h (g = 10m/s: )

ctros. si V.=40m/î

PROBLEMA 2S[

Calcular el tiempo necesario para que la partícula lanzada con una velocidad de 50m/s colisione con la superite inferior (g = 10m/s: )

a) 40md) 70m

b) 50mc) 80m

c) 60m

PROBLEMA 29

Dos ob/ztos son bnzados horizontalmcntc en direcciones contrarias desde la misma vertical con rapideces de 20m/s y 30m/s y alturas de 80m y 45m respecto del piso respectivamente cQué distancia separa los puntos de impacto de los

en el peo?10m b) 120m c) 130m

150m c) 170m

Las esferas son lanzadas tal como se muestran, determine la distancia que las separa luego de ls (g = 10m/s: )

£

a) 20V2m

d) 60^2m

b) 30V2m

c) 70-j2mc) 50-^m

Dinámica es la parte de la mecánica que estudia la relación que hay entre el movimiento de los cuerpos y la causa que lo produce En este caso estudiaremos la dinámica rectilínea.

IN E R C IA .La inercia es una propiedad intrínseca de todos los cuerpos en el UniversoE l razonamiento de Galilco sobre el movimiento rectilíneo uniforme, sin la intervención de fuerzas externas es lo que se conoce como Ley de la inercia, que contempla también, por supuesto, a los cuerpos en reposo

L E Y D E LA IN E R C IAS i la fuerza neta sobre un cuerpo es nula, no se producirá cambio alguno en la rapidez o dirección del movimiento del cuerpo Por consiguiente el cuerpo estará en reposo (caso particular del M RU) o estará moviéndose en linca recta y a velocidad constanteLa inercia se manifiesta como la oposición o resistencia al cambio de estado mecánico, cuando

M A S A (m )La masa de un cuerpo está involucrada en su movimiento, porque influye en el estado del mismo, la masa es la medida dinámica de la

inercia de un cuerpo S i quisiéramos mover dos esferas, una de plástico y otra de plomo, aunque ambas de forma idéntica, resulta más difícil mover la de plomo, porque contiene más inercia, porque tiene mayor masa La unidad de la masa en el S I es el kilogramo (kg).

&F U E R Z A FLa fuerza surge cuando dos cuerpos intcractúan, en esta interacción la iuerza podría causar el cambio de estado de reposo o de movimiento de un cuerpo Se mide en Ncwton (N)

J rA C E L E R A C IÓ N aCuando un cuerpo cambia su rapidez o la dirección de su movimiento, éste está acelerando La aceleración expresa la rapidez con que un cuerpo cambia su velocidad Se expresa en m/s'

— A V —»(cambso o variación de velocidad) A t -»(intervalo de tiempo)

C A N T ID A D D E M O V IM IE N T O PUn cuerpo en movimiento no sólo se caracteriza por su velocidad, también influye la masa Al producto de la masa por la velocidad de un cuerpo se le llama cantidad de movimiento, momentum ó ímpetu, es una cantidad vectorial, paralela y de igual dirección que la velocidad

V P

P-m VUnidad Kgm/s

¿Q u é cuerpo tiene m ayor can tidad de moc ¡m iento?Una pelota de 0.5 kg que se mueve a lOm/s hacia el este, o un automóvil de 500kg que se mueve también a lOm/s haca el este

FÍSICA L/C JAIM E A HUACAN! W OUE}0.5kg

J klOm/s 500kg lOm/s

P =0,5x10 i P = 500x 101

P = 5 ik g m / s P = 5 0 0 0 ik g m / s

La cantidad de movimiento no sólo depende de la velocidad del cuerpo, también depende de la masa (cantidad de inercia). E l automóvil tiene mayor cantidad de movimiento que la pelota

¿Cuál de los cuerpos estudiados anteriormente será más fácil detener? cPor qué?

La pelota tiene menor cantidad de movimiento, por esta razón, será más fácil cambiar su cantidad de movimiento hasta volverse cero (hasta detenerlo)

V A R IA C IÓ N D E LA C A N T ID A D D E

M O V IM IE N T O ( A P )Para cambiar la cantidad de movimiento de un cuerpo (si su masa es constante), es necesaria la acción de una fuerza netaLa fuerza provocará un cambio en su velocidad de V , a V , y su cantidad de movimiento cambiará

de P j a P ( .

* \ P = mAV

S E G U N D A L E Y P E N EW T O NLa Le y de la Fuerza y la A ce le rac ión cuandola masa no parlaEl cambio en la cantidad de movimiento se debe a la acción de una fuerza que actuará durante cierto intervalo de tiempo E l cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo se da. tanto si varía su masa como su velocidad, una simplificación de la ley es considerar la masa del cuerpo constante, lo cual significa que consideraremos únicamente el cambio en la velocidad

La segunda ley es expresa en tes siguientes términos

La fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es igual a la razón de cambio de la cantidad de movimiento del mismo, y ese cambio tiene la misma dirección en la que se aplica dicha fuerza '

A t

Como la masa es constante: A P - m lV j- V j )

Entonces- _ m ( V ^ - V j

De esta última expresión, a l ser la masa constante, nos permite enunciar la ley como sigue

La aceleración que experimenta un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él c inversamente proporcional a su masa (m). donde la fuerza resultante y la aceleración tienen igual dirección

rrtV1- m V i " F r a = -5.m

En el sistema internacional de unidades (SI), la unidad de la fuerza es el Newton (N). Así podemos decir que 1N es La fuerza necesaria para comunicarle a una masa de lkg una aceleración de lm/s'

Pr= 1NI f c : '

C A S O S E N D IN Á M IC A R E C T IL IN E A1. Cuando actúa una sola fuerza

F

F=maLa aceleración bene la misma dirección de la fuerza

i FÍSICA UC JAIM E A HUACANI CUQUE

2. Cuando actúan dos fuerzas paralelas F,

F, + F ; = ma

Fi

F, - F , = ma La dirección de la aceleración es la de la mayor fuerza

3. Cuando las fuerzas son perpendiculares F,

La aceleración tsene la misma dirección que la resultante

R = ma

Siendo R = ^ F ¡ '+ F-."

4. Cuando se conoce la diré aceleración

a

liso—v ^ F-COS0

Fc cos0 -F j = ma

5 . Cuando un cuerpo resbala por un plano inclinado sin rozamiento

Descomponiendo la fuerza de la gr ad

.r n g s e n G

al plano mgSeno = ma => gScna = a

Perpendicular al plano M = mgCos

a = gSenct

D IN Á M IC A C IR C U N F E R E N C IA L • A p licac ió n a l M .C .U

f '/ Centro de Giro '

VT *

En esta parte de la Dinámica estudiaremos las condiciones que deben cumplir las fuerzas para que un cuerpo describa una trayectoria circunferencial El estudio se fundamenta en la 2da Ley de New ton

Como recordaremos, en el movimiento circunferencial el móvil posee dos velocidades

F ÍS IC A L/C JA IM E A H UACAN 1 LU Q U E

(tangencial y angular) S i el movimiento es circunferencial uniforme la velocidad tangencial se mantiene constante en su módulo pero cambia de dirección permanentementeLa rapidez con que cambia la dirección de la velocidad tangencial se mide con la aceleración centrípeta.

( i )

D onde:

ac Aceleración centrípeta, en m/s:Vt Rapidez tangencial, medida en "m/s"

o rapidez linealW

RVelocidad angular, en (rad/s)Radio de giro, medido en metros (m)

1.- ¿ C U Á L E S LA C O N D IC IÓ N D E TO D O M O V IM IE N T O C IR C U N F E R E N C IA L ?

Para que un cuerpo gire con movimiento circunferencial debe existir sobre él una fuer resultante mayor que cero, dirigida hacia el ccn de la circunferencia denominada centrípeta", to cual origina centrípeta' en su misma direcci

2 ¿ C Ó M O H A L L A R C E N T R IP E T A ?

De la Segunda ley de New ton

Fc = m acReemplazando (1) en (2)

LA F U E R Z A

(2 )

D onde:

m : Es la masa d

F c : Es la luerza centrípeta o fuerza resultante en dirección radial dirigida hacia el centro de rotación, se le mide en ncuton N

C E N T R IP E T A (F C )

Es aquella fuerza resultante en la dirección radial que origina todo movimiento circunferencial Posee la misma dirección que la aceleración centrípeta

Fc —SFríOIALC= ma«

Fc = 2F RÍDU.LES IVDULESQUEVÁHMACl* QUE SALEllEL CEllTRO OELCEUTRO

IFÌSICA u a JAIM E A HUACANì LOOOS

P R O B L E M A S R E S U E L T O S

PROBLEMA 01

Un bloque de masa m=2kg es arrastrado sobre una superficie lisa con una fuerza F=10N Calcula la aceleración que experimenta dicho bloque

Fm

S o L * c ¿Á m ¿Por la Ley de New ton F „ = m x a

o

” '(-£■ ( j F = m x a n IO N = 21* x a

10 N _ 10 Kg . - 8 = 2 l ^ = 2 K ¡ "

a = 5 m/s:

PROBLEMA 021

ün bloque es jalado por la fuer una superficie áspera con n CalcifJa la aceleración que bloque

" Eje 1 y equilibrio

EFT = I F i

M+15 = 30N

-» N = 15N

* Eje ' x ‘: 2* Ley Newton

Calcula la aceleración del bloque de 3kg si las superficies son lisas.P

S c lu c tÁ * :Por la 2* ley de Newton

--- ►a15M Fu = m.a

m* C ^ _

A = 5m/s:

PROBLEMA 04

Calcula la aceleración que experimentará el bloque si F=25N, considera superficie lisas

F

Descomponiendo la fuerza F.

FÍSICA— ___LIC. JAIM E A HUACAN! LUQUE

20N501

-L -

1

= [ 51<------N

25N

-v 15N

Solo hay movimientos en la horizontal por lo tanto la fuerza de 15N genera aceleración

Por la 2* Ley de New ton

F» = m x a

15 = 5 x a

a = 3m/s

PROBLEMA 05

Calcula la masa del bloque con a=2m/s: F=60N (g=10m/s: >

' F l*

Z M cU m :Por la 2* Ley de Newton en 1

60 N

|a=2m/s=

' mg m = 5kg

PROBLEMA 06

En la figura calcula *‘F ’ si el bloque acelera con3m/s: leo

/*'_ Fsig z

¿ó Le ió m :

8kg

Por la 2* Ley de New tonF- = m a

F = 8 x 3F = 24N

PROBLEMA 0?[

En la figura la pelotita pasa por el punto más bap con una velocidad de 4m/s si la longitud de la cuerda es 2m. halla el valor de la tensión en la cuerda m=4kg <g = 10m/s: )

- € 0 — "

¿ to in c ió f l '*.L en el punto más bap

R= 2m

mg

•Ep Radial

Por la 2* Ley de New ton

Fcp = m x a,,

V :T - mg = m X — R

T = Ü ^ L + m g R

Reemplazando datos (4)-

T = 4 x ^ y . + 4 x l 0

T - 72N

{FÌSICA

PROBLEMA 08

Una persona de 50Kg se encuentra dentro de un ascensor y sobre una balanza E l ascensor acelera haca arriba con 2m/s: determina la lectura de la balanza

S o l«C 4 Á H ¿

(

«

I500Nr>

f 1 1 1 \

|M ill'll

2m /v

La lectura de la balanza es numéricamente

iguala la normal (N)

Por la 2* Ley de New ton

Fr = m

N - 500 = 50

• U u i TI N = 600N

PROBLEMA 09

La figura muestra 3 cuerpos en contacto por la acción de una fuerza F La fuerza de contracto sobre el bloque 2

Trrrr-

S o lu c ió n :i) Calculo de la aceleración del sistema

FM 2M

M

■/.y.y.y.yy.y.y.yy.y.i

Por la 2* Ley de Newton Fr = m „„a F = (M + 2M + M) a

UC JAIM E A HUACANI LUOUE

Luego

a -4M

( 1)

Haciendo una separación de los btoques (2)y (3)

R = — 4

PROBLEMA 10

Un bloque es lanzado sobre un plano inclinado rugoso (nk=0 25) S i alcanza una máxima altura de 0.6m respecto a la horizontal. Determina la rapidez del lanzamiento, (g = 10m/s: )

V=0m/s

0,6m

U C JAIM E A HUACAN! LUOUE

&olu c¿6 i :

h := 0,6ma) E l diagrama de cuerpo libre de los bloques A y

Bb) E l módulo de la aceleración de los bloquesc) E l módulo de la tensión en la cuerda que une

a los bloques

a) D C L

En la vertical del plano Equilibrio N = mgCos37* (1)

En el Tramo AB Calcula de a Por la 2* Ley de Nw

• mgScn37* • fr = m a3 1 „-mg — mgCos.>r -5 4

Como g = 10m/s:

Finalmente por M R (J.V .

V i = V - 2*.d,

0 = v1 - 2 8 1 16 = vr

= 4m/s |

PROBLEMA 11

La figura muestra dos bloques A y B de masas 2kg y 4 kg respectivamente Sabiendo que no hay rozamiento, determine:

La fuerza de gravedad se representa mediante un vector vertical hacia ab ap cuyo módulo es: F = m g

b) Aplicamos la segunda ley de ncwton a cada bloquebloque A: T - 10 = (2) (a) ...(1) bloque B 40 - T = <4)(a) (2)sumando las ecuaciones (1) y (2)40 - 10 = 6a =5 a = m/s: ...(3)

c) Calculamos el módulo de la tensión reemplazando (3) en (1): T - 10 =(2) (5)

Resolviendo: T = 20 ncu tons

\ FÍSICA UC JAIM E A HUACAN! W OVE

P R A C T I C A C A L I F I C A D A

PROBLEMA OllS i el sistema se abandona en la posición que se indica Determine la tensión en la cuerda (g= 10m/s: )

Rpta

PROBLEMA 02 iDetermine el módulo de la aceleración del bloque si se encuentra afectado a las fuerzas que se indica

&K>N « k g -2011

-3 0 1 1

Rpta.:.............

PROBLEMA 031S i el globo aerostático sube con una aceleración constante de 2m/sI Determine el módulo de la tensión en la cuerda (g= 10m/s: )

......... ! APROBLEMA 041Determine e l módulo de la tensión de la cuerda que une a los bloques A y B (g= 10m/s1)

Rpta

PROBLEMA 05Se abandona un bloque de 5kg sobre el plano inclinado como se indica cQué módulo tiene su velocidad después de 2s? Considere que la fuerza de rozamiento del plano inclinado tiene un módulo de ION. (g= 10m/s: )

Rpta

Determine el módulo de la tensión de la cuerda que une a los bloques A y B de igual masa {g = 10m/s: |

l i to .

Rpta

PROBLEMA 0?La figura muestra dos bloques de masas 2m y 3m Determine el módulo de la tensión en la cuerda que une los bloques, sabiendo que F = 45N No hay rozamiento

2m Fj r a

Rpta

PROBLEMA 08!La figura muestra dos bbqucs de masas 3m y 2m Determine el módulo de la fuerza de reacción entre los bloques, sabiendo que F - 35N No hay rozamiento

FÍSICA UC. JAIM E A HUACAN1 UJOVE

Rpta

PROBLEMA 09|Un hombre de 60 kg se encuentra en el interior de un ascensor parado sobre una báscula, ¿cuánto registrará ésta si el ascensor desciende con aceleración de módulo 5m/s‘?

Rp ta.:.............

PROBLEMA lolDel techo de una cabina de ascensor, cuelga un bloque de masa 4 kg Determine el módulo de la aceleración del ascensor para que la tensión en el cable sea de módulo 35N (g = 10 m/s')

PROBLEMA 12La figura muestra tres bbqucs A. B y C de masas 5 kg. 3kg y 2kg respectivamente Sabiendo que no hay rozamiento, determine el módulo de la tensión en la cuerda que une los bloques B y C

(a -10 m/s2)

La figura muestra dos bloques A y B de masas 2kg y 3kg respectivamente Sabiendo que no hay rozamiento, determine el módulo de la tensión en la cuerda que une a los bloques A y B

10 m/s2)

la aceleración de la cuña que la esfera de masa m '

respecto de la cuña No

(fl -10 m/s2)

1

F 1 m )M

1 3 ? \

Rpta

Rpta

PROBLEMA I4¡E l coeficiente de rozamiento emético entre el bloque de 2kg y la superficie horizontal es 0.2 Determine el módulo de la aceleración del bloque

.50N

Rpta

■ ■u a JAIME A HUACAN! W OVE

PROBLEM AS PRO PUESTO S

PROBLEMA OllLa m » » de D es el doble de A y ambos se mueven con rapidez constante Despreciando la masa de las polcas, determinar el cocficicntc de fricción cinético entre el bloque B y el piso

J H

a) 1,000 d ) 0,15

b)0,75c) 0,25

c)0.50

PROBLEMA 02 iDeterminar la aceleración máxima del bloque de masa M, tal que el bloque menor de masa m no resbale sobre el bloque mayor E l coeficiente rozamiento entre b s bloques es 0.6 y 0,£

<fl =

Fm

Q)"

Ú¡a) 7,50 m/s* c) 10,50m/s* c ) 1.25 m/s* i n j

b) 8.50 m/s* d) 12.50 m/s1

PROBLE MA03Ì1Determinar el módub de la acckración de bs bbqucs de masas iguabs E l coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie

horizontal es 0.5 (fl = 10 m/s2)

n

a) 5 m/s* d) 1,5 m/s*

b) 2,5 m/s*c) 0.5 m/s*

c) 7.5 m/s*

PROBLEMA 0«E l sistema mostrado tiene M R U V., determine el módub de la aceleración y el módub de la tensión en la cucrda JK La masa de la esfera es 4 kg

(9 10 m/s2 )

7.5 m/s y 50 N

7.5 m/s" y 40N

b) 7,5 m/s' y 30 N

d) 5,0 m/s' y 40N

4.5 m/s y 50N

PROBLEMA 05La figura muestra dos bbqucs A y B de masas 5 kg y 2 kg respectivamente Sabiendo que no hay rozamiento, determine el módub de la aceleración del bbquc A

a) 1.43 m/s* c) 3.43 m/s2 c ) 5 m/s*

b) 2,43 m/s* d) 2 m/s2

FÍSICA L/C JA/ME A HUACANt LUOUE

PROBLEMA 061Un hombre se encuentra sobre una balanza móvil sobre un plano inclinado S i Id lectora en la balanza índica 30 kg, icuál es la masa real del hombre? No hay rozamiento, (g = 10 m/s*)

a) 30 kg d) 60 kg

b) 40 kgc) 70 kg

c) 50 kg

PROBLEMA 071ün insecto de 50g asciende vcrticalmentc por una pared áspera acelerando a razón de lm/s; Determine el módulo de la fuerza de reacción de la pared sobre las patas del insecto (g = 10m/s: )

éa ) 1Nb) 0,5Nc) 0.22N d» 0.2N c ) 0.18N

PROBLEMA 081En el instante mostrado el resorte se encuentra sin deformar, determine el módulo de la aceleración del collarín de lOkg cuando pase por A (Desprecie todo tipo de rozamiento, K=400N/m)

20cmV

«T3 IO •: :■?•: >

i ü

a) 2m/s* díóm/s1

b) 4m/s* e) 32m/s:

c) 8 m/s*

PROBLEMA 091Un bloque de 5kg es lanzado sobre un piso horizontal leo Determine el módub de la aceleración del bloque cuando el resorte está deformado 2cm (g = 10m/s: )

c) 3m/s-

Scgún el gráfico determine la tensión en la cuerda (mA = mc =10kg). (g = 10m/s: )

liso —_ =

c) 50Ma) ION d )80N

b) 20M e) 100N

PROBLEMA 11La esfera de 4kg se encuentra en reposo respecto del coche Determine la aceleración del coche si la tensión en la cuerda es de 50N

a

a) 30m/s" d)5m/s:

b) 15m/s-c) 0

c) 7.5m/s*

PROBLEMA 121Un estudiante coloca un ladrillo sobre un tablón y gradualmente levanta un extremo, cuando la inclinación con la horizonte es de 30*, el ladrillo está por deslizar y cuando lo hace recorre 4m en

UC JAIM E A HUACANt UJOUE

4s Halla el coeficiente de rozamiento estático entre el ladnlk) y el tablón aproximadamente, a ) 0,5 b) 0.58 e)0.9d) 1,0 c ) 0,75

PROBLEMA 16 1

PROBLEMA 131S i las masas de tos bloques ' A ' y "B " '.alen respectivamente lKg y 3Kg Determina el mínimo valor de " F ‘ horizontal para que el bloque A ' no resbale sobre B \ Los coeficientes de rozamiento entre tos bloques '.alen 0,4 y 0.2 (g= 10m/s: ).

b )37 7 7 7 ^7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 .

Un bloque de 5Kg de masa se coloca sobre un plano inclinado 2 T con la horizontal S i resbala a través del plano con una aceleración de 2m/sv cCuál es el coeficiente de rozamiento cinético? a ) 0.2 b) 0,3 c) 0.4d) 0,5 e ) N A

PROBLEMA I?1Halla el coseno del ángulo que form< con la vertical, si la pequeña esfera de gira con velocidad angular

a ) 60N d)120M

b) 80Nc) N A

c) 100N

PROBLEMA 141Calcula el máximo valor " F ‘ horizontal para que el cuerpo A ' de 2Kg que se halla apoyado sobre B ' de 3 Kg no resbale Los coeficientes de

rozamiento entre los bloques valen 0,4 y 0.2 (g = 10m/s: ).

a) 8 0N d ) 20

PROBLEMA 15La figu coeficiente d

c) 40

un bloque de peso 5N El >zamicnto cinético entre el bloque

y la superficie es 0,1 Determina la aceleración del bloque en m/

a) LgA*: d) 4g/w:L

b) q ) u : Lc) 3g/ u :L

c) g/ w* L :

PROBLEMA l&lDetermina el módulo de la fuerza que cprcc el piso sobre la esfera de 6kg al pasar por el punto A ' (Desprecie las asperezas y considere que en

“A*, la aceleración centrípeta es de 3m/s: ) (o= 60*)

í q

a) 36N d) 12N

b) 48Nc) 60N

c) 18 N

PROBLEMA I9lSobre una superficie horizontal áspera, se lanza un bloque de lkg con una rapidez de 10m/s S i

FÍSICA UC JAIM E A HUACAN! UJOUEM.=0.8 y n»=0.5 (g=10m/s: ) necesario para que se detenga a) ls b) 2sd)0,2s c )4 s

Calcula el tiempo

c)3s

PROBLEMA 201

S i la masa de 5kg es piada por la fuerza “ F de 50N cCon qué aceleración avanza la masa si n =0,5? Considera (g=10m/s: )

51« 37*

a) 2 m/s: d) 5 m/s:

c) 4 m/s:b) 3 m/s: e) 6 m/s:

PROBLEMA 2 1|

S i el bloque "m " avanza a rapidez constante y es accionado por la fuerza "F " de 50N Calcula la fuerza de rozamiento

Ma) IONb) 25N c| 50N d) SONc) N A

PROBLEMA 231

Calcula la rapidez angular mínima que le impide resbalar al bloque sobre la superficie cilindrica de radio 0.4 m y coeficiente de rozamiento estático0,25

a) 5 rad/sb) 7 rad/sc) 10 rad/sd) 11 rad/s c) 12rad/s

El bloque most razón de 4 m/s: ta

lera hacia la dcrccha a como se muestra ¿Cuál es el

de rozamiento emético por parte áspera. (En N)

PROBLEMA 22~i

Calcula la rapidez angular del péndulo físico most m y 0=37*

esarrolla la masa figura L=12.5

a) 1 rad/s c) 6 rad/s c) 5 rad/s

b) 4/3 rad/s d) 2/3 rad/s

PROBLEMA 251|

Determina la fuerza de contacto entre los bloques mostrados, las superficies son lisas

a) 64N 6Ks Vb) 32N 70ii 4K2 3011c) 48Nd) 45Nc) 46N •bif.

PROBLEMA 26l

Determina la aceleración del sistema mostrado y la tensión en la cuerda que une a los bloques; respectivamente en (m/s: y N ) las superficies son lisas

» 9kg1 1 Ir 6011

a) 4 y 36d) 5 y 40

b) 2 y 38c ) N A

c) 3 y 35

PROBLEMA 2? IUn joven suelta una esfera de 4kg de la posición mostrada S i la resistencia que ofrece el aire al movimiento de la esfera es constante y de 20N. cLucgo de cuántos segundos de ser soltada llega al piso? (g = 1 Om/s: l q

a )3 sb) 5sc)2sd) 4se) ls

T4 0 m

PROBLEMA 28lSobre un bloque se aplica dos tuercas coplanares horizontales F, y F- de valores 10 , 3 N. Cada uno y que forman un ángulo de 60* entre sí S i el coeficiente de rozamiento cinético es 0,6 y el bloque pesa 20N. Halla la aceleración del bloque. a)2m/s: b)9m/s: c) Sm/s:d) 7m/s: e) -J3 m/s;

PROBLEMA 29l

PROBLEMA 311|Calcula la aceleración que experimenta el sistema mostrado en m/s:

a) 3b) 5c )7d) 4 c) 8

3 Kg

PROBLEMA 32Determine en cuánto tiempo en A, llega a B . (Des; rozamiento. g= lOm/r)

La esfera de 4kg pasa por la posición más baja con una rapidez de 5m/s Determina el módulo de la reacción normal en dicha (R = lm )

a) 120Nb) 100Mc) 150Nd ) 801Je) 140N

PROBLEfcQué valor tiene la fuerza F ' si la masa de 20kg sube a razón de lm/s:? Mo hay rozamiento (g=10m/r)

a) 120Nd) 60N

b) 100Nc) 90M

c)80N

e se suelta a forma de

c) 3s

R eabran un trabajo

.T R A BA JO . LA BO R A L’

Motamos que el trabap realizado por el oficinista se diferencia del trabap del obrero en que este último cjcrcc continuamente una fuerza sobre el paquete transmitiéndole movimiento mecánico Dicho trabap viene acompañado de la supcrac»ón de ciertas resistencias que pueden ser la gravedad, la fricción, la mcrcia. etcS i no se transmite movimiento a un cuerpo, así se le aplique una fuerza no existirá trabap mecánico por parte de dicha fuerza

La cantidad de trabap realizada por la fuerza se determina por la expresión

¿ Q U E E S E L T R A B A JO M E C Á N IC O ?Es el proceso de transmisión de movimientos mecánicos de un cuerpo a otro, dicha transmisión se da por medio de una fuerza

F módulo de la fuerza (en N) d distancia desplazada (en m) Unidad 1 N x m < > Joule ( J )

Realizo un trap mecánico porque transmito

movimiento mecánico

C onsideraciones.

Siempre que la dirección de la fuerza y el de la velocidad coincide el trabap se considera positivo Esto significa el paso de movimientos del cuerpo ' motor ’ al cuerpo m ovido'S i la fuerza es opuesta a la velocidad del cuerpo el trabap es negativo Físicamente el movimiento transmite del cuerpo movido' al cuerpo que cjcrcc la fuerza S i la fuerza es perpendicular a la velocidad el trabap es nulo

El trabap depende de la fuerza F ‘ y la distancia ' d ' lograda en un movimiento

UC JAIM E A HUACAN! LUOUE

F

L ; \ { { ¡ V A i

A N Á L IS IS G R Á F IC O ( F vs x)• Para = constante

^ ^ XÁrea A = F (*, - x j

(£3S>Esto método gráfico. para el calcular el trabap mecánico realizado por una fuerza constante, también se cumplo cuando la fuerza varía en módulo

FÍSICA L/C JAIM E A HUACAN! LUOVE 1P R O B L E M A S R E S U E L T O S

PROBLEMA 01La figura muestra un bloque de 2kg que se desplaza sobre un plano inclinado desde A hasta B La cantidad de trabap que realiza la fuerza de rozamiento en el tramo A B es - 40 pules (g = 10m/s: )

F=23«(N)

Determinea) La cantidad de trabap que realiza la fuerza de

gravedad entre el tramo desde A hasta Bb) La cantidad de trabap que realiza la fuer

constante F = 23i(N) en el tramo desde hasta B

c) La cantidad de trabap neto en el tramo desde A hasta B

el tramo d<

a ) La cantidad de trabap hecho por la fuerza de gravedad desde A hasta B es negativo

Wmg

B = -m gh = -(2){10)(6)

- - 120 joules( 1)

b ) La cantidad de trabap hecho por la fuerza F es positivo

W ^ D = Fx dx = <23N)(Sm) = 184 joule

- + 184J (2)

c ) La cantidad de trabap neto es la suma de trabaps parciales:

neto ñ —*5 IVA — + Wñ->5 + WA-»5 + W Fnocón

acciOn normal (N ) no realiza trabapy B .

emplazando en (3) tenemos

184-120 +0 -40A->B

A-*B • + 24 joules

Entonces el aceleradamente

bloque asciende

PROBLEMA 02S i el bloque de 6kg que se muestra experimenta por parte del plano inclinado una fuerza de rozamiento de módulo 12N y el F es una fuerza constante, entonces, desde A hacia B

a) Determine la cantidad de trabap de dicha luerza de rozamiento sobre el bloque

b) Determine la cantidad de trabap dee) Determine la cantidad de trabap de la fuerza

de gravedad,d) Determine la cantidad de trabap neto sobre el

bloque

FÍSICA UC JAIM E A HUACANI UJOUE

g= lOm/c." m e t o

Planteamos W ,irro = 2 W

W meto = W ,+ W ,+ W "',+ W "

W „ eto = (-120)+(+800)+(-360)+(0)

l i t ro

PROBLEMA 03Un cajón de 5 Kg es piado una di en forma horizontal. Calcula desarrollado por dicha fuerza (g= 1C

de 4m trabap

Planteamos

+ 100N x 8m = +800JDebido a que el movimiento ocurre en la horizontal

c ) « r ,M0Wa ?

Planteamos W "1* - -mg h

U T* = -60M x 6m = -360J

PROBLEMA WCalcula el trabap que realiza la fuerza F = ION. S i el bloque se desplaza con rapidez constante de lOm/s durante 5s desde A ' hasta ' B ".

LfC JAIM E A HUACAN! LUOUE »

B o J *tc ¿á *u

lO m / v " " * bs

i) Sabemos que W ' = F.d ü) P o rM R .U :d = v t

d = lOm/s 5s = 50m Reemplazando en (1) :

W r = ION 50m =

PROBLEMA 05Calcula el trabap desarrollado por la fuerza F - SON para Ucvar el bloque de 2Kg hasta una altura de lOm (g=10m/s: )

D:C1 (m)

|20N

F»: = p* N = <05) X 20 = 10

W ,tTO= 0 + Wr - W tflTO= + 8 0 x 3 + K x d )

W » ™ = 2 40 ^10 x 3 = 210J

Conclusión

F»=Fuerza Resultante

PROBLEMA OSlCalcula el trabap que desarrolla la fuerza de rozamiento en el tramo A B (g=10m/s: ) m=4kg

V,-0

PROBLEMA 06Calcula el trabap total o neto sobre un bloque en un recorrido de 3m S i masa=2kg, g = 10 m/s: . p* =0.5 y F= SO N

Por el teorema del trabap de la fuerza no conservativa (fr) y la E,,.

W ™ = EMfc - EM u

W ‘ = yír<4)(6)= ■ mg H

W * = 2 x 3 6 - 4 x 1 0 x 5

mF

f W fr = 72-200 = • 128J

{FÍSICA UC JAIM E A HUACANI LUOUE

P R A C T I C A C A L I F I C A D A

PROBLEMA 01Dctcrmmc la cantidad de trabap en Joules realizado por F sobre el bloque en el desplazamiento de A hacia B

F = 2 0 N |

- *- *----------

0.02km

Rpta

PROBLEMA 02Determine la cantidad de trabap neto efectuado sobre el bloque al desplazarse de A hacia B si la incción del piso sobre el bloque mide 2N

F=18N.

—r—

lOm

Rpta

PROBLEMA 03Determinar la cantidad de trabap neto que se realiza sobre el cuerpo de 6kg para trasladarlo desde A hacia B tal como muestra la figura La fuerza F es constante (g = lOm/s’ ).

Rpta

PROBLEMA WDetermine la cantidad de trabap neto para deslizar al bloque de 4kg de A hacia B

,F-10 II

Rpta

PROBLEMA 05Determine la pote para deslizar al b! intervalo de 2s

por la fuerza F 20kg lentamente en un

Rpta

PROBLEMA 06Determine la cantidad de trabap de F = 20N para un desplazamiento de 0,03 km (en Joule)

F

Rpta

PROBLEMA 0?Dctcrmmc el trabap realizado por la fuerza de gravedad, cuando el bloque pasa desde A ' hasta

B ( M a s a del bloque = 2 kg) (fl = 10m is2)A

Rpta

FÍSICA LIC. JAIM E A HUACAN! LUOVE

PROBLEMA 08Un cajón debe moverse recorriendo 2m en una mesa, piándolo con una fuerza de ION, que forma un ángulo constante de 37® con la horizontal Determine 1a cantidad de trabap que efectuará esta fuerza

Rp ta.:..................

PROBLEMA 09Determine la cantidad de trabap realizado por la fuerza de gravedad y la fuerza constante ' F ' cuando el bloque pasa desde "A " hasta "B (Masa del bloque = 5 kg)

Rpta

PROBLEMA 10Determine la cantidad de trabap neto, realizado sobre el bloque de 10 kg en un recorrido de 5m ( Fj - SON . F» “ 30A' y no existe rozamiento)

F i.

Rpta

PROBLEMA 11Determine la cantidad de trabap neto para un recorrido de 6m (M = 8 kg).

H=0,5 1001174 M

Rpta

PROBLEMA 12]

S i las fuerzas y P> tienen igual magnitud de 15N Determinar la cantidad de trabap neto para un recorrido de 2m

Rpta

Si un cuerpo cac con M R U , determine la cantidad de trabap hecho por la fuerza de gravedad, en un descenso de 12m, si el aire ejerce una resistencia de SON

Un bloque de 6 kg se desplaza por un terreno horizontal con una aceleración de 2 m/s* Determine la cantidad de trabap neto para un recorrido de 5m

Rpta ..................

PROBLEMA is jE l ladrillo de 2,5kg desciende tal como se muestra Determine la cantidad de trabap realizado por la fuerza de gravedad sobre el bloque en un tramo de 8m (g = 10m/s2)

Rpta

{ FÌSICA UC JAIM E A HUACAN! W O V EPROBLEM AS PRO PUESTO S

PROBLEMA 01Dctcrmmc el módulo de la fuerza F que realiza un trabap de 2 U para trasladar un bloque de 5 kg de A hacia B

llSO

0,1 kma) 40 N d> 10 N

b) 20 Nc) 5 N

c) 15 N

PROBLEMA 02Determine el trabap neto realizado sobre el bloque de 7 kg para trasladar el bloque de A hacia B

50 N 37*7

=0,25

a ) 70 J d ) 50 J

d=5 mb) -70 Jc) 45 J

c) 75 J

PROBLEMA 03 /vW>brc el bloque par >5 kJ, determine 1

S i el trabap neto realizado sobre el bloque para trasladarlo de A hacia B es 35 kJ, determine la distancia d si la fuerza de rozamiento de 3 N es constante en todo el rc<

A ) 3 km d| 6 km

10 U |

a t BH O T —d

b) 4 km e) 7 km

B

c) 5 km

PROBLEMA 04Determine el trabap realizado por la fuerza de módulo 80 N para trasladarlo 5 m

F

! '

a) 250 Jd ) 350 J

5 mb) 300 Jc) 400 J

c ) 320 J

Determine el trabap realizado por la fuerza de gravedad al ir de A hacia B si la esfera de 5 kg es soltada en A

a) 10 J d) 50 J

c) 30 J

E l bloque de 4 kg se abandona en A y se desliza sobre la superficie lisa como se muestra ¿Qué cantidad de trabap neto se desarrolla sobre el

loque en dicho tramo? <g = 10m/s2)

a ) 200 J d) 320 J

b) 180 Jc ) 400 J

c) 280 J

PROBLEMA 0?En el diagrama, un bloque de 40N de peso, se somete a la acción de un sistema de fuerzas, donde |Fj| = |F2| » |F3|= |F4 | = 20N Calcular la cantidad de trabap neto de las 5 fuerzas sobre el bloque sabiendo que es desplazado 5m

a) 260 J d) 60 J

b ) 160 J c) 100J

FÌSICA LfC JAIM E A HUACANI LUOVE I

PROBLEMA 05Un cuerpo de 2 kg lanzado en "A" describe la trayectoria que muestra la figura Hallar la cantidad de trabap de la fuerza gravitacional desde A hasta E3

a) - 100 J d) 98 J

b) 100Jc ) - 49

c) - 93 J

PROBLEMA 09Un obrero de 80 kg sostiene un bloque de 45 kg y sube lentamente por una escalera a una altura de 6m Calcular la cantidad de trabap realizado por el obrero en <kJ) <g = 10 m/s') a) 7.5 b) 2.1 c) 2.7d) 1,3 c ) 2,5

PROBLEMA 10Un cuerpo es afectado por una fuerza que con e l desplazamiento x. tal como indica el gráfico Determine la cantidad de trabap realizado por dicha fuerza en los 5 primeros metros de desplazamiento

F(H)

a) 10 J d) 25 J

b) 15 Jc ) 30 J

PROBLEMA 11Determine la cantidad de trabap efectuado por F = 20N, para desplazar al bloque de 2kg desde A hasta B \ (g = 10m/s')

c) 60 J

para un

M=0,1

c) 160 J

bloque mostrado de 10 kg se desplaza 6m con la velocidad constante la cantidad de trabap realizado por la fuerza F es (nk = 0.5)

F

a) 100 J d) 400 J

b) 200 Jc ) 500 J

c) 300 J

PROBLEMA 11En el gráfico F versus x determine la cantidad de trabap hecho por la fuerza entre x = 2m y x = 5m

FIN)

a) 100 Jd) 120J

b) 105 Jc ) 50 J

x(m)

c) 110 J

Cuando se contrata un trabap. sin importar el tiempo que tarden en hacerlo, se compra sólo trabap Por ejemplo, si contratamos a una persona para que pinte nuestra casa sm indicarle el tiempo, ella lo podrá realizar en 1 día. en un mes o en un año, con tal de que lo pinte todo Pero si se compra el trabap de un día y se quieren hacer las cosas lo más rápido posible, lo que pretendemos es conseguir una cantidad de trabap por hora

P0TENC1A= TRABAJO REALIZADOTIEMPO EMPLEADO E li HACERLO

¡Fórm ula de p o tenc ia !

Po,= * t

í w k w '* *.. t ■ ; •- ;• ~

En el sistema internacional ( S I ) la unidad de potencia es el watt (W ), que se define como un pule de trabap en cada segundo 1W = 1 J/s

P O T E N C IA IN S T A N T Á N E AEs el tipo de potencia que nos informa de la rapide: con que se rca li» un trabap en un intervalo de tiempo muy corto S i la potencia es mecánica, su valor instantáneo se determina así

V A

Pot = F v cos0

P e ro s i: 9 = cero . en tonces

Este el lenguaje práctico de la md La potencia es justamente eso, h acer un trabajo.

P O T E N C IA M E D IALa potencia media es aquella que nos indica la rapide: con que en promedio se efectuó un trabap determinado

P = F V

E F IC IE N C IA (n )E l trabap útil o salida de potencia de una máquina nunca es igual a la de entrada Estas diferencias se deben en parte a la fricción, a l enfriamiento, al desgaste, contaminación, etc La eficiencia nos empresa la razón entre lo útil y lo suministrado a una máquina

n = (Po t) útil(Po t) suministrada

MÁQUINAS

FÍSICA

E S Q U E M A S IM P L IF IC A D O

— ___L IC . JA IM E A H U A C A N ! LU Q U E

,<P.) / 7 ~ \— W MAQUINA f -4

(P3)

IPk -ku (P=)

n=eficicncidP. = P: +P 3

PuTL*Pa) —TRABAJO REALIZADO

TIEMPO

E Q U IV A L E N C IA S Ú T IL E S

1KW h = (1000W)(3600s) = 3.6 10* J

1 H P = 746W (H P = 1 horsc powcr)

P R O B L E M A S R E S U E L T O

PROBLEMA 01Un motor en su funcionamiento absorve SOOu de potencia, debido a l calentamiento de sus piezas libera potencia en forma de energía y su valor 320* Calcula su eficiencia

¿o /u tU á M :Por conservación de cncrg

(1)

% n = —— x l0 0 % 800

% n = — % - 6 0 % 8

%n = 60%

i FÍSICA UC JAIM E A HUACAN! W OUE

P R A C T I C A C A L I F I C A D A

PROBLEMA 01El bloque de lOkg es llevado desde A hasta B sobre la superficie mostrada con rapidez constante de 4m/s mediante la acción de la fuerza constante de módulo F = SON cQué potencia desarrolle dicha fuerza?

Rpta

PROBLEMA 02Determine la potencia consumida por el motor cuya eficiencia es 6 0 % si se sabe que el bbquc de 6kg es elevado con velocidad constante

(g = lOm/2 ).

PROBLEMA 04El bloque de 20 kg es levantado vcrticalmcntc con rapidez constante de 1 m/s. ¿Qué potencia se desarrolla sobre el bloque en el tramo A B )?(g = 10m/s: ).

D-

E l bloque de S kg es llevado desde A hasta B con rapidez constante mediante la acción de la fuerza

N S i demora 40 s, cqué potencia desarrolla :rza de rozamiento?

F= 20N

80 mB

E l generador eléctrico de eficiencia 8 0 % alimenta a un motor de 7 5 % cQué potencia consume el generador si la potencia útil del motor fue de 240 kW ?

— G , M —

El bloque de 10 kg se abandona sobre el plano inclinado rugoso S i la fuerza de rozamiento tiene un módulo de 20 N, cqué potencia neta se desarrolla sobre el bloque en el tramo A B?(g = 10m/s: )

oA=0A

RptaRpta

FÍSICA L/C JAIME A HUACANt LUOUE 1PROBLEM AS PRO PUESTO S

PROBLEMA 01Si el bloque es llevado gracias a la fue r» F = 50N durante 5s Hallar la potencia desarrollada por"F \

d = 4m

a) 40 watts d) 10

b) 20c) SO

c) 30

PROBLEMA 02Si F = S0M y lleva al bloque una distancia de lOm, hallar la potencia desarrollada por ‘ F \ Considere el tiempo de 2s

F

PROBLEMA 04cCuól es la potencia de un motor que eleva lOOlitros de agua por minuto a una altura de 6m?(g - 9.8m/s: )a) 58watts b )2 0 c) 30d )98 c ) 78

PROBLEMA 0S[Una grúa es capaz de levanta a una altura de 15m en expresada en watts sumtn (g = 9.8 m/s: ) U N M S M a) 5400 d ) 1980

e lOOkg potencia

c) 3000

le 60kg sube 20m por las escaleras en 4min ¿Qu<í potencia en watts

‘P (g = 10m/s: )b) 150c) 180

c) 30

a) lOOwatts d) 150

b) 200c) 50

PROBLEMA 03 0Un vendedor ambulante aplica una fuerza de 100N para empujar un carrito, una distancia de 60m Hallar la potencia desarrollada al cabo de lminuto ouc duró o! recorrido

a) 50watts d) 80

Encuentra la potencia (en Kw) de una grúa sabiendo que eleva 60 sacos de harina de lOOkg cada uno hasta una plataforma ubicada a 3m de altura en 1 minuto (g = 10m/s: )

PROBLEMA 08El bloque es lanzado sobre la superficie rugosa avanzando 12m en 4s S i el rozamiento que le afecta fue de 20N, hallar la potencia desarrollada por dicho rozamiento

UC JAIM E A HUACANt U/QVE

------- d = 12m -------a) 48 watts d) 40

b) -45c)35

c) -60

PROBLEMA 09E l bloque mostrado avanza a la velocidad de 2m/s gracias a la fuerza F - 200N Hallar la potencia de F

v = 2m/s

a) 390watts d) 400

b) 450c) 360

c) 360

PROBLEMA 10El bloque mostrado avanza a velocidad constante V = 5m/s , por medio de F = 30N ¿Cuál es la potencia que desarrolla el rozamiento?

v - 5m/s

a) 420watts d)-450

b) 130 e)-150

PROBLEMA 11Un motor consume une potencia de l,2 kW y es capaz de elevar cargas de IOS M de peso e lOm/s ¿Cuál es la eficiencia del motor? a) 90% “ b )5 0 c) 30d) 50 c) 80

PROBLEMA 12Una máquina absorve 48 watts de potencia y rcalize un trebep de 160J en 5s ¿Cuál es la eficiencia de esta máquina? a ) 4/5 b)2/3 c)3/4d) 5/8 c) 8/9

PROBLEMA 13En el problema anterior. ¿Cuál es la potencia que pierde la máquina?

a) 12watts d) 19

b) 15c) 18

c) 16

PROBLEMA 14La grúa mostrada absorve una potencia de 2000watts. y está levantando el bloque de 100N a la velocidad de 5m/s Entonces su eficiencia es :

c) 1/6

Halle la potencia desarrollada por F para que el bloque de lOkg suba por por el plano inclinado a

5 m/s constante (g = 10m/s: )

a) 200watts d) 500

b) 300c) 100

c) 400

PROBLEMA 16E l bloque de 20 kg es llevado desde A hasta B sobre el plano horizontal con una fuerza de F = 100 N. ¿Qué potencia desarrolla dicha fuerza si la fuerza de rozamiento tiene un módulo de 40 N ?

F= 100 N,= 0 L

rugoso

| B

a) 100 W d )400 W

6 m b )200 W e) 500 W

c) 300 W

Tengo m uch a energ ia

□ □ □

□ □ □

□ □ □

□ □ □

□

□

• La energía es la medida escalar de las diversas formas de movimiento c interacciones de la materia"

• Sin embargo el concepto extraído del que hacer diario y que es muy práctico dice La energía es aquella cantidad que posee o puede adquirir un cuerpo dotándote de capacidad para realizar trabajo'. | f P

Por ejemplo de la figura del obrero emplea su energía en realizar trabap, cuando se realiza trabajo, la energía del cuerpo varía por tanto dicha variación es igual a la cantidad de trabap

U e - \ v |AE = E _ - E _

A IUnidad <OtrasCaloría (cal), electronvoltio (cV). BTU. kilouatt - hora (kWh).

P R IN C IP IO D E C O N S E R V A C IÓ N Y T R A N S F O R M A C IÓ N D E LA E N E R G ÍA

• "E n todo p roceso de la naturaleza la energía no se crea n i se destruye, sólo cam bia de fo rm a (se transform a) p ero se conserva en cantidad total a l htcio y al f in a l del p ro ceso ".

□ □ □M e q u e d é □ □ □u n energ ía

— \ i----- □ □ □□ □ □

i * D

Aù J

Eléctrica 200 JE luminosa 30 J

E luminosa 1 7 0 J

- TOT>L rm>L - TOT*L niciu.

• En la naturaleza la energía se manifiesta en innumerables formas:

F O R M A S U S U A L E S D E E N E R G ÍA :Energ ía C in é tica 1EC)Es aquella que posee todo el cuerpo (o sistema) en movimiento Depende de su rapidez

a * -E c = y m irm masa (en kg) v : rapidez (en m/s) E c -» en Joules (J)

Energ ía Po ten c ia lEs quclla que almacenan tos cuerpos y que se determina por la posición mutua entre tos cuerpos en interacción o bien de sus componentes (moléculas, átomos)

iFÍSICA

ES££SÍ3-E2S£!¡£ÍSLS£S£S!£Í2£SS. <ErForma de energía que posee un cuerpo debido a su interacción gravitacional con la Tierra Depende de la posición vertical respecto de la superficie ó nivel de referencia (N R ) horizontal elegido

Epe = + mgh

Superficieterrestre

Nivel de

( N R )-re mgh

m : masa (en kg)

g = 9.8nVo2 ó 10m/s2 h altura medida desde el nivel

de referencia (N R ) elegido, hasta e l centro de gra\ edad

(C G ) del cuerpo

Enera ta M ecán ica (E „ )Es la energ ía to ta l d eb ido a l m ov im ien to c in te racc ió n de un cuerpo con los dem ás cuerpos

U C JAIM E A HUACANf LUOUB )

E„ = Ec +Ere + Ere |N R : Nivel de referencia

C O N S E R V A C IÓ N D E LA E N E R G IA M E C Á N IC ASi sobre un cuerpo o sistemas sólo se realiza

por parte de la fuerza de gravedad y/o la lástica entonces su energía mecánica se

serva Dichas fuerzas se denominan fuerzas servativas

Energ ía Po ten c ia l E ld stica (E ^ )Todo cuerpo clástico (resorte, liga) al deformarte adquiere energía potencial clástica (Epj)

x longitud que se deforma el resorte (cm. m)

K: constante de rigidez del resorte ( ü ü i

Vcm m )

= E = Constante

• Algunos casos de conservación de la E M'

íi / \a / %

C aíd a libio Sólo existe \*/r t = mgh • E n - etc.

R IV

El piso no ic a lc a n a b a jo W * - O sólo W - mgh

. E „ = etc

FÌSICA

PROBLEMA 01Un bloque parte del reposo en A, resbala por una rampa A B , perdiendo en este tramo, por efecto del rozamiento el 10% de su energía mecánica En el punto B inicia un movimiento parabólico, tal que, en el punto C su velocidad es horizontal de módulo 5 m/s La masa del bloque c 2 kg (g = 10 m/s; )

•XV. V a = 05m/s

lOm

L lM A DE REFEK ENCLVDeterminea) La cantidad de energía mecánica

respecto de la linea de referenciab) La cantidad de energía mecánica en B y la

cantidad de trabap realizado por la fuerza de rozamiento en el tramo de A hasta E

c) La altura máxima H que alcanza respecto de línea de referencia

£ oJ m C4¿M S

en A

jerza ac

:to de la

a)

b )

c ) Aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica en el tramo de B a CEM (cn B ) = E M (c n C )

EM (en B ) - + mghc

180 = i<2)(5>2 + 2(10)(f

180 = 25 + 20H Resolviendo tcncm

H - 7,75 m

PROBLEMA 02

En el punto A la rapidez es nula, por consiguiente no hay energía cinética La cantidad de energía mecánica es EM (cn A ) = EC(A) + E „ (A )

= 0 + mghA= (2){10)(10)=200 pules (1)

La cantidad de energía mecánica en B es el 9 0 % de la cantidad de energía mecánica en A EM (en B ) = 9 0 % EM (cn A)

= 0,90 (200J)= 180 pules

La cantidad de trabap que realiza la fuerza de rozamiento en el tramo AB es el 10% de la cantidad de energía mecánica en A

- - 1 0 % E M (en A )

= -0,10 (200J)= - 2 0 pules

Se suelta una sandía de 3 kg en el aire, desde el reposo y desde una altura de 80m respecto del piso (g=10m/s‘ ) Despreciando la resistencia del aire y asumiendo el piso como nivel de referenciaa) Determine su energía mecánica al ser soltadab) Demuestre que su energía mecánica es 2400J

un segundo después de ser soltadac) Demuestre que su energía mecánica es 2400J

dos segundos después de ser soltadad) Explique qué sudeede con la energía mecánica

en cualquier instante

u=0:, r m= 3 kg

80 m

UC JAIM E A HUACAN! UJOUE

S o L tc iá n ta ) En A

E M|A)=Ep g = mgh

o E , |(A)= 3 x l0 x80 =2400 J

b ) En B 1 segundo después:

^ líic i “ E C|C)+ EPC((i|

EniBl=2mü¿+m9hl (1)

P c r o 4 „ . í v ^ l í i . l ^ ) x l

» d; c =5 m h, =80-5=75 m

En (1)

E M(B,= Ix 3 x l0 2 +3x10x75 - 2400 J

d ) La energía mecánica es la misma en

cualquier instante, es dccir. se conserva

ocurre porque 5Ók> existe trabap

la iucr:a de gravedad

FÍSICA U C JAIM E A HUACANI CUQUE 1P R A C T I C A C A L I F I C A D A

PROBLEMA 01Un melón de 800g es lanzado al vacío con la

velocidad u=-5 jm/s Determine su energía emética a l cumplirse 2 segundos desde su

lanzamiento

Rpta

^g =-10 jm / s 'j

PROBLEMA 02Una esfera es abandonada en A moviéndose sobre la suprcficic lisa ¿Con qué rapidez liega a B . en m/s? (g = 10m/s').

Rpta

PROBLEMA 04

Rpta

PROBLEMA 05S i el bloque de 1.25 kg es solí la máxima deformación dell (K = SOOrVm)

determine

S i la esfera es soltada en A, determine su rapidez al pasar por B (g = 10m/s: ).

S i el bloque de 2 kg comprime al resorte como máximo 0.4m Determine la rapidez v del bloque

E l bloque se abandona en A sobre la superficie lea Determine cuánto demora en ir de B a C (g = 10m/s: ).

Je24 m -

1.8m

Rpta

PROBLEMA 0?E l collarín de 1 kg se encuentra soldado al resorte de constante de elasticidad K=260M/m S i se abandona en A cuando el resorte no está deformado, cqué rapidez presenta al pasar por B ? (g = 10m/s*)

iFÌSICA U C JAIM E A HUACAN! LUOUE

Rpta

PROBLEMA 08Un cuerpo de 5 kg cae libremente desde una altura de 3m. determine la cantidad de energía emética del cuerpo en el momento de llegar al suelo (g = 10 m/s: )

Rp ta.:...................

PROBLEMA 09Un resorte de constante clástica K = 20 N/cm se encuentra estirado 10 cm. Determine la cantidad de energía Determine la cantidad de energía potencial clástica almacenada en el resorte (en J )

R p ta .:..................

PROBLEMA 10Determine la cantidad de energía emética (en k) de una bala de fusil de masa 50 gramos que sale del cañón del arma con rapidez de 900 m/s

Un avión de papel de 50 gramos tiene rapidez 8 m/s en el instante que se encuentra a 3 metros del piso Determine la cantidad de energía mecánica (en J ) del avión respecto del piso (g = 10m")

Rp ta .:..................

Suponga una persona de 75 kg viajando dentro de un auto a 72 km/h y sin cinturón de seguridad De pronto se produce un accidente de tránsito y la persona salió disparada con consecuencias fatales, esto es debido a que equivale cacr vcrticalmcntc desde una altura de (en m):

Rpta : ..................

PROBLEMA 13Se lanza un proyectil de 1 desde el suelo con velocidai ¿Cuál es la variación de la emética (en J ) entre el p que alcanza la altura raá

Rpta * ....

1 PROBLEMA I« ]

e masa 3i+4j(m/5).

ad de energía miento hasta

Se I anzaun proyectil de 0.3 kilogramos desde el :n el instante t = 0, con velocidad

)>(m/5) ¿Cuál es la cantidad de la energía lética (en J ) en el instante t = 4s?

Rpta : ..................

PROBLEMA 15E l bloque se abandona en A '. ¿Qué tiempo tardará en recorrer el tramo horizontal E C = 3m? (g = 10 m/s; )No hay rozamiento

Rpta

FÍSICA UC JAIM E A HUACANi UJOUE

PROBLEMAS

PROBLEMA 01(Jn bloque de 8 kg se desplaza por acción de la fuerza F = 50N Sabiendo que el coeficiente emético es 0.2 entre el bloque y el piso horizontal, determine la cantidad de trabap realizado por "F" al cabo de 4s de estar actuando E l bloque iniciasu movimiento desde el reposo (g = 10 m/s')

a) 72 J d) 620 J

b) 720 Jc ) 800 J

c) 62 J

PROBLEMA 02En la figura un bloque de 9 kg es sometido a la acción de un sistema de fuerzas, donde F j - 50N y F j = 40jV Calcular la cantidad de trabap qidesarrolla para un recorrido d sabicndc realiza una cantidad de trabap de

a ) 200 J d) - 100 J

c) 100 J

PRO PUESTO Sa) 20 J d )- 10

b) - 20c) 10

c) 0

PROBLEMA 04Al bloque de la figura se !c aplica una fuerza externa F que vence la resistencia que ejerce el resorte, logrando deformarlo una distancia x - 1.2m. la fuerza externa vano desde cero hasta F = 80 N. Calcular h cantidad de trabap desarrollado por el resorte Desprecie el rozamiento

ün bloque de 2kg se desplaza desde A hasta B por acción de la fuerza F = 20 i (N). Determinar el trabap neto desde A hasta B sabiendo que la fuerza de rozamiento realiza una cantidad detrabap de - 80 J (g = 10 m/s‘ )

F

PE . PbscKín de § '■■J* Equtlbno

a) No puede calcularseb ) 4 S Jc) 96 Jd) - 96 Jc) - 48 J

PROBLEMA 05La figura muestra una partícula m = 1 kg atada a un resorte de longitud natural 3m y constante clástica K = 200 N/m. La partícula se abandona en la posición A y puede moverse libremente sm fricción a través de un riel de forma eclíptica S i el sistema está contenido en un plano horizontal determinar la rapidez de la partícula cuando pasa por la posición B \

c) 30 m/s

£ FÌSICA UC JAIM E A HUACAN! LUOUE

PROBLEMA 06Se suelta un bloque de 1 kg desde el punto A cCuál es la enregía an¿t>ca de dicho bloque al pasar por C ?

COm

a) 100J d ) 150 J

b) -150 J e) 200 J

c ) -100 J

PROBLEMA 0?Calcule la energía cinética del automóvil de masa 600kg.

V = 20 m/s

a ) 120KJ d ) 155

b) 140c) 118

PROBLEMA 08Encontrar la energia cin 20kg cuando alcance

a ) 7 K J b)

[PROBLEMA 091

de un vehículo de ad de 72km/h

c )918

la energía potencial gravitatoria con al piso de una piedra de 4kg ubicada a

Calcular respecto una altura de 3m (g = 10m/s: )

a) 79J d ) 155

b) 140c) 118

c) 120

PROBLEMA 10Calcule la energía mecánica del avión de juguete de 4kg respecto del suelo

a) 50 y 30 J d) 16.16

b) 40:20c) 80.16

c) 60.60

PROBLEMA 12Evalúe la energía mecánica del bloque de 4kg cuando pasa por 1a posición mostrada

a ) 112J d) 115

b) 120c) 108

c) 122

PROBLEMA 13El bloque de masa 4kg se suelta en (A) cCon qué velocidad llega al pasar por (B )?

FÍSICA U C JAIM E A HUACANÍ LUOVE I

a) 12m/s d) 15

b) 10c ) 8

0c)22

PROBLEMA 14El bloque mostrado se lanza desde (A) con velocidad de 30m/s ¿Hasta que altura máxima logrará subir?

liso

V= 30m/s

PROBLEMA 15S i Bctito de 20kg es impulsa velocidad inicial de 50m/s. hallar la con la que pasará por B '

50m/s

a) 3 V IO m/s

d)30s/5b) 5 J lO

c ) 50 y/3

c) 45

PROBLEMA 16Un móvil de 3kg parte con una velocidad de 2m/s y acelera a razón de 2m/s: . Calcular la variación de su energía cinética al cabo de 5 sa )4 2 0 J b )240 c ) 220d) 270 c ) 210

PROBLEMA l?~[Se lanza una pelota de 0.5kg vertiealmentc hacia arriba, con una velocidad de 20m/s Calcular su energía potencial gravitatoria cuando alcance su máxima altura (g = 10m/s: )a )1 0 0 J b ) 140 c) 120d) 170 c ) 110

PROBLEMA I8|Encontrar la variación de cncrgí. gravitatoria que experimenta el cucr ir de la posición A ' hasta B '

potencial ',5kg al

’ terminar la energía mecánica de un avión de 2.10’ kg que vuela a razón de 40m/s a una altura de 200m (g = 10m/s: ).

a) 1600Kvb )4000c ) 5600d) 7020 c ) 1800

200m

PROBLEMA 20|Con un bloque de 0,5kg de masa se comprime un resorte de constante clástica K ', en 0,10m al soltar el bloque se mueve sobre la superficie horizontal sin rozamientos, según el gráfico, colisionando finalmente en el punto "P " , si se considera que g= 10m/s; , el valor de " K ' en N/m

HSKXrtlv,

a) 250 d) 300

i r p i H

lm

b) 100c ) 180

c) 240

F / 4

JUc; ¡a im e. /J . JfuaccuU j£ .¿ Q U É E S U N F L U ID O ?Entendemos por fluido a toda sustancia que tiene la propiedad de expandirse libremente (liquido o gas), de adoptar fácilmente la forma del recipiente que lo contiene y una de sus propiedades más importante es la de c/rrccr y transmitir presión ' en todas las direcciones

¿ Q U É E S LA P R E S IÓ N ?Para responder a clk>. consideramos lo siguiente dos ladrillos de 2 kg cada uno se encuentran apoyados sobre un colchón de espuma, tal como se muestra

J (2)

¿ Q U É O B S E R V A M O S ?Notaremos que el caso (2) el ladrillo se hunde mi que de el caso (1).P e ro . ¿C ó m o es posib le que ocu rro esto si en am bos caso s la fuerza que e jercen los lad rillo s sobre e l co lchón es la m ism a?Para responder adecuadamente es necesario hacer una separación imaginaria en cada caso

l i F .-20N

20H

Notamos entonces que la fuerza que c/:rcc el ladrillo sobre su base de apoyo en c) caso(2) se distribuye en una menor superficie que en el caso(l), entonces cada una unidad de área de la base en el caso(2) soporta mayor fuerza: por ello el colchón experimenta una mayor fuerza, por ello el colchón experimenta una mayor deformación Luego, para caracterizar la distribución de una fuerza normal sobre una superficie, empleamos una magnitud tcnsorial denominada presión (P). la cual se define matemátieam

H.Unidad: —;■ Pascal(Pa)

F ít Fuerza normal a la superficieÁrea de la superficie

Donde

SP R E S IÓ N D E U N L IQ U ID O E N R E P O S O (P R E S IÓ N H 1 D R O S T Á T IC A )

Consideremos un recipiente que contiene agua: tal como se muestra

___ i'■O: P<-1

h

1|a

r 'I- c~ a /

Luego colocamos cuidadosamente una moneda en el fondo del recipiente, entonces podemos notar que por encima de la superficie de la moneda existe una columna de bquido que la presiona al apoyarse en ella contra la base del recipiente

mg

f „ ;

£ 3

FÌSICA UC. JAIM E A HUACANI UJOVE

Hagamos una separación imaginara entre la columna de líquido y la moneda Luego la presión de la columna de líquido sobre la moneda será

' T

Para el equilibrio mecánico de la columna de líquido, se tiene

F „ = mgm Masa de la columna del líquido por encima de la moneda

mg Pl.o v 9

Simplificando A obtenemos PM = p^hg

Donde Densidad del Kquido(kg/m3)

h Profundidad(m)

S i se desea conocer la presión cara de lamoneda, debemos tomar en la presióndebido a la atmósfera que se o través dellíquido y se manifiesta sobre la i moneda

Es deI del mar P4tn - latm - 105Pa

P A R A L IQ U ID O SLa presión depende de la profundidad

Linca ' Isóbara

Si hacemos un pequeño orificio en la pared vertical del recipiente: nótese que el chorro de agua que sale del agujero 2, logra un mayor alcance que ckhorro que sale del agujero 1 debido a la mayor presión (siendo 1 y 2 puntos cercanos)

P A R A U N G A SLa presión es la misma en todos los puntos cuando se tienen pequeñas cantidades del gas Sin embargo en la atmósfera, la presión que ésta nos cprcc depende de la altura respecto del nivel del mar a la cual nos encontramos

P R IN C IP IO F U N D A M E N T A L D E LA H ID R O S T A T IC AConsideramos dos puntos dentro de un mismo líquido de densidad p¡_ tal como se muestra:

— — 1 >~ 9 i

B — -

En A En B

PlA Puo9hc

••• = P i* 3 [h B - h A]

La diferencia de presiones en un líquido es numéricamente igual al producto de la densidad del líquido, gravedad y la diferencia de profundidades' y con cUo se deduce que:

FÍSICA UC JAIM E A HUACAN! W QUE

Todos los puncos de un mismo líquido en reposo y que se encuentran a un mismo nivel soportan !a misma presión hidrostátiea'

Vasojcomunicantes

Pa - P c - P c

P R IN C IP IO D E P A S C A LComo ya hemos planteado, los sólidos transmiten presión sólo en la dirección de la fue r» que se aplica, en cambio los fluidos debido a la gran movilidad de sus partículas transmiten La presión adicional que se les comunica en todas las direcciones y con igual valor -.

P , =2Pa

Sabemos que F origina una presión (adicional);

r, F 2NP0 = — = — = 2Pa 0 A lm

Luego, la nueva presión será:P, = 4 P a y P; = 10Pa

iLa presión adicional (2Pa) se transmite en todas las direcciones y con igual valor1

A p lic a c ió n : En la prensa Hidráulica

. i ' J

I V y v y

el pistón de área A. se aCuando, sobre el pistón de área A, se aplica una fuerza F ,. el líquido transmite una presión adicional P0 a todos los puntos del recipiente en contacto

P0 = 4 - (1)

Luego sobre el patón de área A . ' el liquido le c/zrcc una fuerza adicional

F; = P0A j... (2)Ahora, reemplazamos ( l ) c n (2):

- f e - - f e )

Notemos como A . > A ,: entonces F; > F , ; esto significa que la prensa hidráulica multiplica la fuerza Este sistema es muy utilizado en los grifos para elevar autos, en los ascensores, etc.

N O T A : E l cocien te

ventaja m ecán ica[ A , )

. se le denom ina

P R IN C IP IO D E A R Q U lM E D E SCuando un cuerpo se encuentra sumergido total o parcialmente en un líquido notamos que se eleva con una mayor facilidad que cuando se encuentra fuera de el

FÍSICA¿Cóm o explicamos este hecho?Consideremos para esto un cilindro homogéneo sumergido completamente en un liquido de densidad pliq. tal como se muestra

L/C JA/M B A HUACANt LUOUBTi

T

h.\ «V -

'P .¿ -

J f

T I

Repeso

Se puede notar al líquido ejercer sobre las paredes del cilindro cierta fuerza: donde:• En la horizontal• En la vertical Como la superficie es la misma

y h; > h, entonces la presión hidrostática en la cara inferiores mayor que la presión hidrostética que en la cara superior (P5> P , ); en tal sentido F ; > F ,. por k> tanto existe por parte del liquido

una fuerza resultante vertical dirigida hacia arriba, a la cual la denominaremos empuje hidrostático (E )

Donde: E = Fc - F,

= P SA - P ,A

= (P5- P , )A =Pü4u4»g(h:!- h |)A

F,

En general:

|E - P u f l W .

(\ tj$STodo cuerpo sumergido total o parcialmente en

un fluido de una fuerza vertical y dirigida hacia arriba denominada ‘empuje'’: esta fuerza actúa en el centro geométrico de la parte sumergida

■CFÌSICA UC JAIME A HUACAN! UJOUEP R O B L E M A S R E S U E L T O S

PROBLEMA 01Calcular la densidad de cierto cuerpo, que al ser pesado en el aire el dinamómetro indica 200N y a l ser pesado' en eterto líquido 160N (pi=800 kg/m’ )

Rnluciáti1

dSF.-200M

/ \I I I - 20011

Cierto líquido

20011 = p. o V.P, = D cm d c lcu c ip o V, - Volum en d c lcu c ip o

P o i cqu ilibfȒ V q " .............= II + Eh!

- - r - \^ Peso Empujeaparente Kidiónotc*

2001* m 16011 ♦ Eh

Luego

En = 40M

P L g V. = 40N

800 10.Vs = 40

Rccmpl en ( 1

V. = V

5 . 10-*

5 x 10 *- =4 10’ kg/m’

PROBLEMA 02En el fondo de un recipiente con agua se encuentra una esfenta de tccnopor, se suelta y llega a la superficie del agua con una rapidez de 12m/s y en 2s Calcular la densidad de la csicrita a - 6m/s:

Por la 2* Ley de New F„ = maEh - mg = m a (1)

Sabemos quem = p.V : Eh =p, xg Vs

En (1)P l 9 V . - P . V . 9 = P. Vc (Pl • P .) S = P. »

Dcspc/ando p, Dcns del cuerpo pL g 1000 10g + o

PROBLEMA 03

16

-» p, = 625kg/m3

En la figura se muestra un recipiente conteniendo dos líquidos de densidades p^ l.Sg/cm * y p;=2,5g/cm, S i el recipiente está en contacto con el aire, calcular la presión en A ' yen B \

>g= 10m/s:

A

lOcm

FÌSICA

So lu c¿&*t :Pe • P ,

= (Palm + Ph)B - PAtmAA P * = Ph0 (1)

APho = P * . + P .B ..... (2) lAP a . = Pl 9 H =

= 15000 8 10-'= 1200 Pa

P-o = Pl 9 h

Sabemos que

p _ F s _ FgC os37 °A C

„ 200 Cos37*N

UC JAIM E A HUACANI LUQUE}

= 25000 10-’P-o = 2500Pa

Reemplazando en (2)

PkC = 1200 + 2500 =

8 Í O ' V

2000 Pa8

PROBLEMA 051

5700Pa

Se tiene un cubo de lm sumergido con su base suj como se muestra

P .to= 1 0 ‘P»

PROBLEM« 04En la figura se muestra un cuerpo de 20kg apoyado sobre la superficie inclinada Calcular la presión que cjcrcc el cuerpo sobre la superficie inclinada (g=10m/s: )

que está s del agua, tal

F2Co537- = F1I

el módulo de la fuerza que el aire la base superior

rtcrminc la presión que e/;rcc el agua en la inferior.

c) Determine la presión total en la base inferior de dicho cubo

d) Determine la fuerza de empuje del agua sobre el bloque

& d u c iá * t:

a ) Presión de la atmósfera P ttri=10

En la cara de órca A P = -£- A

{ F ÌS IC A U C JA IM E A H U A C A N ! W Q U E

*£> P m *,K •*" A

F.,< = Pamx A = 10J - ^ x l X í' = 10i N

b ) En la fase inferior

Determinar:a) E l módulo de la fuerza de empujeb) E l módulo de la fuerza de gravedad sobre el

bloquec) E l diagrama de cuerpo libre del bloqued) E l módulo de la tcnssón en la cuerda JK

¿o iu d Á H ta ) Principio de Arquímides: E l módulo de

la fuerza de empuje es directamente proporcional al volumen sumergido

E = P g V• g u *

E - 1000 • 10-^ 2 lO ^ m 3

E = 20 ncu tons (1)

b ) E l módulo de la fuerza de gravedad W = m g

d ) De la primera condición de equilibrio

£ F y - 0 ^ T + W = E

T = E - W . . . ( 3 )

Reemplazando (1) y (2) en (3)

|T = 14 newtons

FÌSICA UC. JAIM E A HUACANI UJOUE |-

P R Á C T I C A C A L I F I C A D A

PROBLEMA 01ün sólido que tiene forma de una pirámide de 30 kg, se encuentra apoyado sobre una superficie horizontal Determine la presión que c/:rcc el sólido sobre el piso (g = 10 m/s').

Rpta

PROBLEMA 02En la figura mostrada determinar la hidrostática en el punto A Densidad del agua = 1000 kg/m-' Densidad del aceite = 800

airc

M

5 " " 1 .....lOcm

....[........ aceite

(I

Scmagua ......... — A

Rpta tPROBLEMA 03

A nivel del mar la presión atmosférica es 100 kPa En el interior del agua, hallar la presión total a 4m de profundidad Densidad del agua = 1000 kg/m”

Rp ta.:..................

PROBLEMA 04Determinar el módulo de la fuerza F, sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio E l bloque Q de 3 000 kg se encuentra en reposo Los émbolos tienen de masa despreciable y áreas A j = 0,1 m*

y A , =1.0 m*. Donde b = 3a. densidad del agua

= 1000 kg/m'. g = 10 m/s'

el barómetro mostrado determinar la cantidad de presión del gas E l líquido contenido en el tubo es agua Densidad del agua = 1 000 kg/m'. g = 10 m/s* Presión atmosférica = 100 kPa

8 m

Rpta

PROBLEMA 06La figura muestra una esfera de 4 litros y densidad 1 500 kg/m3, sumergido totalmente en agua, en equilibrio Determinar el módulo de la tensión en la cucrda AD Densidad del agua = 1000 kg/m"', g = 10 m/s".

i FÍSICA UC JAIM E A HUACANÍ W QUE |

Rpta

PROBLEMA 0?Determine la presión total que existe en A si la presión atmosférica es P,^, = 105Pa (g = lOm/s3}.

Rpta

PROBLEMA OSEn el recipiente se tiene 2 líq ¿Qué densidad tiene el liquido aceite’

ido B es

B

Scmf □

Rpta

PROBLEMA 09S i el bloque está en reposo y sumergido en el agua como se mdica. determine la relación de densidades del líquido y del bloque.

Rpta

PROBLEMA 10Determine el módulo de 1a fuerza F para el equilibrio del sistema

a T T 6o f

2c m:

PROBLEMA 11Determine la masa del bloque si esté sumergido en 2 líquidos no misiblcs de densidades 0.8gr/cm3 y lgr/cm' (g = 10m/s: )

¡20cm

l30cm

Rpta

Ite JAIM E A HUACAN! LUOVETiP ROBLEM AS PR O PU ESTO S

PROBLEMA 01Determine le profundidad de un lago si se sabe que la relación de presiones total entre el fondo y un punto ubicado a 5m de profundidad es 2 a) 8m b) 9m c) lOmd) l lm c ) 12m

PROBLEMA 02En la figura A y B son partículas de agua, el líquido que está en la parte inferior presenta una densidad de 2.8 g/ern-̂ Determine la diferencia de presiones que existe entre los puntos A y D

a) 12 400 Pa c> 10 400 Pac) 14 400 Pa

PROBLEMA 03

b) 9 400 Pa d) 11400Pa

Un cubo de 2m de arista sumergido en agua experimenta una fuerza de 200KN sobre su cara superior Determine la fuerza sobre la cara inferior del cubo debido al agua (g = lOm/s^). a) 200 KN b) 280 KN b) 400 KNd) 250 KM c ) 220 KM

PROBLEMA 04¿A qué profundidad dentro de un lago se encuentra sumergido un buzo que soporta una presión total de 3,5 Atm? a) 25m b) 20m c) 27md) 28m c) 30m

PROBLEMA 05En un lago flota un témpano de hielo cQué porccnta/: del volumen de dicho cuerpo emerge? ú=0,9g/cm3

a) 5 %d) 15%

b) 7%c) 20%

c) 10%

PROBLEMA 06Un cuerpo cilindrico compacto y homogéneo flota sumergido parcialmente en un liquido (pL=990 kg/m3) el volumen sumergido es el 70% de su volumen total Calcular la densidad del cilindrico a)690Kgte»J b) 691 Kg/m3c) 693 Kg/m3 d) 695 Kg/m3c) N A

PROBLEMA 0?Calcula la presión que cprcc una fuerza de 40N al ser aplicada en una superficie de 6m:, la fuerza actúa con una inclinación de 37* respecto al plano horizontala) 2Pa b) 4Pa c) 6Pad) lP a c ) 5Pai ,

|reoa.CM flO»ICalcula el tuCalcula el tiempo que tarda una csfcrilla (pcsferille =800 kg/m’) para llegar a la superficie del agua S i fue soltada en el fondo de un lago de 20m de profundidada) 2s b) 3s c) 5sd )4s c )8 s

PROBLEMA 09Calcular la densidad de cierto cuerpo, que al ser pesado en el aire el dinamómetro indica 200N y al ser pesado' en cierto liquido 160N (pL=800 kg/m3)a) 20 k/m3 b) 30 k/m5c) 350 k/m3 d) 200 Wm3c) 4000 Wmi

PROBLEMA 10Una esfenta cuya densidad es 800 kg/m3 es soltada en el fondo de un lago de 5m de profundidad Calcular el tiempo que tarda la esfenta en llegar a la superficiea) ls b) 2s c) 3sd )4s c )5 s

UC JAIM E A HUACANI LUOUE

Un bbquc de piorno ilota sobre mercurio S i la densidad del plomo es 10.2 g/cm’ y la del mercurio 13.6 g/cm5cCuál es la fracción del bloque de plomo que se sumerge?

a ) 0.85 b) 0.65d) 0,95 c ) 0,35

c) 0.75

PROBLEMA 12S i se unen volúmenes iguales de dos materiales, uno con una densidad, la mitad que la del agua, el cuerpo resultante

a) Flota en el aguab) Se hunde en el aguac) Tiene densidad igual a la del aguad) Falta conocer el volumenc) N A

PROBLEMA 13cCon qué aceleración se hunde un cubo de aluminio de lOcm de arista y densidad 2.7g/c en un recipiente con agua’(g = 10m/s: )

a ) 2,7 m/í- c) 3.2 m/s:

b) 5 m/s- d) 6.3 m/s:

PROBLEMA 14Una pieza de metal, cual indica 40N sulfúrico*! dcnsid2pH:S O j >

a) 2000kg/m c) 5400kg/m e) 8600kg/m5

!c un dinamómetro, el ic dicho metal en ácido

etro marca SON Calcular la

b) 4000kg/m3 d) 7200kg/m’

PROBLEMA 15Un bloque cúbico de madera de lOem de arista, flota estando su cara inferior 2cm debap de la supcrf»c>c de separación Densidad del aceite es 0.6g/em’Hallar la masa del bloque

a) 220gb) 600g e)300g d) 6S0gc) llO g

PROBLEMA 16Sobre la superficie de agua de un recipiente, esta flotando un bloque de hielo ¿Qué sucede con el nivel del liquido cuando el hielo se derrite’a)Subeb) Da ac) Se mantiene igujd) No se puede salc ) N A >\m m m i

uerpo de SON se sumerge totalmente en un lo de densidad 2g/cm} y la lectura de un

metro acoplado al cuerpo indica 20N uC lectura indicará el dinamómetro al sumergir :ho cuerpo totalmente en agua’

a) 20N b) 25N c) SONd) 35N c) 32N

PROBLEMA 18Indicar (V ) o (F) en las siguientes proposiciones:

I. S i la densidad de un cuerpo sólido es menor que la de un líquido, entonces el cuerpo se mantiene parcialmente sumergido en dicho líquido

II S i en la luna, una lata c gaseosa vacía flotaen agua, en la tierra, ésta se sumergirátotalmente

III E l volumen de la parte sumergida de unapelota es mayor en una tina con agua queen una piscina

IV S i sobre un cuerpo sumergido en un líquido la presión hidrostática aumenta, entonces, el empup hsdrostático sobre dicho cuerpo también aumentará

a) V FFV d IF V F V

b) V FFFc) V F W

c) VFVF

[t e r m o m e t r í a ]Es parte del Calor, que se encarga de la medición de la Temperatura y sus diversas propiedades

T E M P E R A T U R A

Es un magnitud física tcnsorial. que mide el grado de vibración, movimiento o excitación de las moléculas en un cuerpo o sustancia

E S C A L A S T E R M O M E T R IC A S :

1 Esca las re lativas.

Pueden tener temperaturas positivas o negativas; las escalas relativas son las escalas Celsius (*C) y Fahrcnheit (*F)

2. Es ca las Abso lu tas.

Tienen temperaturas positivas, solo positivas De donde se deduce que la menor temperatura en estas escalas es el cero, las escalas absolutas son las escalas Kch/in ( K ) y Ranlunc (*R ).

3.- C e ro A bso lu to .

Temperatura ideal, es la menor temperatura que pueda existir en la cual correspondería a una ausencia total del movimiento molecular (reposo). (Sólo se cumple en teoría)Casándose en determinadas propiedades de los gases, se ha calculado que la temperatura correspondiente al cero absoluto es de -273*C Mediante distintos procedimientos se haconseguido alcanzar valores de unas pocas millonésimas de grado por encima del cero absoluto

Nota En toda escala absoluta el cero absoluto es igual a cero ( 0 ). en la escala Celsius es -2T3*C y en la escala Fahrcnheit -460®F

G R Á F IC A D E L A S E S C A L A S D E T E M P E R A T U R A S :

P io E h

(JJKII

C . A b.

■ 00 í 2,2 373 Ü 672100 IÍ0< Idi I 1*0

0 32 273«..........*| 1

l \A v

• 460 \J V

0 I 01 . . . . . . . .

•1 1

P A R A C O N V E R S IO N E S :se utiliza para temperaturas estables

)d puede ayudarse en la solución de problemas jrdando que. si en un problema encuentras as palabras

Aumento hasta = temperatura estable

Disminuye hasta = temperatura estable

En ambos casos se utiliza la formula de conversiones. Aplicando el teorema de Thalcs. tenemos

« C - 0 ° F - 3 2 K - 2 7 3

100 - 0 212 - 32 373 - 273

• C - 0 ° F - 3 2 K -273

R -49 2 672 -492

R - 4 9 2100 180 100 180

°C ° F - 3 2 K -273 R - 4 9 25 9 5 9

Deducciones

K = °C + 273 ; R = °F + 460

U C JA IM E A HUACAN! LU O U E

4.» Variac ión de la tem peratura (&T):

La variación de temperatura significa aumento o disminución de temperatura y todos sus sinónimos, como incremento, etc

En el Sistema internacional de Unidades !a temperatura se mide en Kclvin

Bien, para establecer las fórmulas una de conversiones y otra de variaciones es necesario conocer el:

5.- Teorem a de Thales:

Tres o más paralelas determinan sobre dos ó más secantes segmentos proporcionales

Se cumple

a - b r rr- n

b - c n - p• f lA J

Q - C _ m - p

n - p

Donde

a. b ye : son temperaturas

m .n y p son temperaturas

Ejemplo.- Hallar “x":

B.- F O R M U L A P A R A V A R IA C IO N E S :

Esta formula se aplica cuando hay aumento o disminución de temperatura

En este caso para reconocer una variación recuerde estas palabras:

Aumenta en = variaciónDisminuye en = variaciónEn ambos casos aplique las formulas devariaciones

A °C A °F A K S R 100 " 180 = 100 " 180A °C

5A *F

9A K5

AR9

Deducciones:- AK

~ ^heo11

c fR O B L E M A S T I P O

A .D .M | S iO n .

1 En un laboratorio de investigación, un científico midió la temperatura a la cual cierto gas se bcua, encontrando un valor extremadamente bap ¿Cuál de los vabres siguientes cree usted que pudo haber obtenido ese científico’ ExpliqueA -327®C B . -15K C - 253°CD -860R E -10'*K

2 Un tro:o de metal se encuentra a 182 °C y aumenta su temperatura en 81 ®R ¿Cuál es La lectura final en Kclvin’A 421 B 408 C 850D 500 E 376

3 Un cuerpo metálico que se encuentra a 122*F es calentado aumentando su temperatura en 45R Determinar la temperatura final del metalen grados CelsiusA 25 B 30 C 45D 75 E 103

4 Un termómetro con escala arbitraria tiene como punto de fusión del hielo - 40® y como punto de ebullición del agua 160°, cuando en este termómetro se Ice 40° ¿Cuánto se Ice en la escala Rankinc?A 423* B 564* C 582*D 630* E NA

FÍSICA UC. JAIM E A HUACANI LUOVE}5 Se bene dos escalas tcrmométncas A ' y ' B ' de tal modo que el agua hierve a 240A y 180B S i a l aumentar la temperatura en 1*A equivale a aumentar esta en 1.5‘B ¿A qué temperatura coinciden las escalas A y B ?A 120* B 360* C 400*D 530* E 720*

6 cPara qué temperatura se cumplirá la siguiente relación’

K+ 2F = 2 R - 9 C

A 347.7K D 337.7K

B 331K E 332K

C 37

7. cPara qué temperatura en ®F se cumple la siguiente relación’

(°C -10M K -2 6 3 ) = 12(5-° C)A 10 B 20 C 22.5D 35 E 46.4

3 cCuál de los siguientes escalas: K y #F?.

gráficos relaciona las

A. K

2SM yF

C. K 1). K

.180 rK . N j

9. A un cuerpo que estaba a 10 ®C se leincrementó su temperatura en 18°F: luego se le disminuyó en 5 K. y finalmente se le incremento en 36. ¿Cuál será su temperatura final en °C ’A 35 B 65 C . 15D 25 E 5

10 En un termómetro malogrado cuya escala esta en ®F el agua hierve a 173® ¿A que temperatura debe congelar el agua en dicho termómetro’

A -1®F D -4®F

B -2®F E -6®F

C -3®F

11 Se construye un termómetro de mercurio, observándose que la temperatura del hielo fundente es -10®M y al contacto con un cuerpo que esta a 15®C. la lectura es 30®M obténgase la formula entre esta escala y la centígrada

1 £4°C

( 2 °M + 32)O

(° M +10)B — -

(° M -1 8 )

E - r 1 -

8( ° M + 32)

2escala tcrmométrica ab12 Una escala te

160Q para -43®C micialmcntc estaba calentamiento de final en ®F? JD 180®F E

D ° c = (°-M. r l 8)

jL „ra una sustancia que

16®F y que experimenta un cCuál será su temperatura

201®F151®F

C 161®F

Se tiene dos escalas termométncas A y B. de modo que el agua hierve a 200®A y 60®B S i al

aumentar la temperatura en 2®A equivale a aumentar esta en 3®B. calcular a qué temperatura coinciden las escalas A y B A 630 B 220 C 450D 360 E 380

14 Cierto liquido se encuentra a 288 K, se encuentra sumergido en el un termómetro que a temperaturas baps marca en kelvm y a las ahas en Rankmc. Dicho liquido se calienta hasta 636®R y se sabe que por cada ®C que aumenta se evapora 0,5 gramos del liquido ¿Cuánto se evaporó’A 45.5 g B 32,5 g C 26.5 sD 20,5 g E 14,5 g

15 En un termómetro con columna uniforme de mercurio solo aparecen dos marcas 36®C y 37®C la longitud de la columna entre estas marcas es 1 cm Una persona se pone el termómetro y constata que la columna de mercurio mide 2,3 cm por encima de la marca de 37®C Su temperatura esA 38, 3 °C B 39,2®C C 39,8® CD 39 ,3 ° C E 41 ,3 ° C

MCALORIM ETRÍA

Es la parte de la Física que estudia las transferencias de calor que se producen entre los cuerpos cuando se encuentran a diferentes temperaturas hasta que todos se encuentran a una misma temperatura común

C A L O R (C )Q

Es aquella forma de energía que se transfiere desde los cuerpos que se encuentran a mayor temperatura (calentes) hacia los cuerpos que se encuentran a menor temperatura (fríos) Debes saber que al calor también se le conoce como

Energ ía Térm ica.

¡Para recordar!El calor es una form a d e energía n o alm acenable y se puede transferir por conducción, por convección y por radiación.

JU c : jfa im * A . Jiu a c a tU J* .

U N ID A D E S D E C A L O R

Sistema Internacional do Unidad««______

Jou le ( J )

Sistema» Térmico» Particular*» J

C .G .S . Caloría (cal)

M .K .S Kilocabrio (KcaQ !- - J

EN C IA D E C A L O R

visto que el calor es una manifestación del Insito de energía Sólo tiene sentido hablar de

calor cuando nos referimos a una transferencia de energía interna de un lugar a otro

E l calor puede transmitirse a través de un medio sustancial o sin éste, por c!k> encontramos tres formas de propagación del calor que son

1. P o r C o n d u cc ió n : metales especialmente2. P o r C o n vecc ió n : fluidos (líquidos, gases)3. P o r R ad iac ió n : radiación infrarroja.

| l | POR CONDUCCIÓN |

Es la forma de transmisión del calor en la cual una molécula transmite a otra contigua su energía emética. Esto se produce como resultado de la actividad molecular en donde las partículas con mayor energía cinética chocan con aquellas que poseen menor energía emética, de tal forma que el calor se transfiere a través de un cuerpo

Debes saber que son los sóidos son quienes transmiten el calor por conducción, pero en algunos casos los fluidos pueden conducir el calor

FÍSICA LIC. JAIM E A HUACAN! LUOUE}siempre y cuando se encuentren en contacto con un sólido

Conforme se propaga el calor, las tachuelas pegadas con ccra a la varilla metálica se va desprendiendo

|2.| POR CONVECCION |

Es la forma de transmisión del calor que se manifiesta como llups ascendentes y descendentes de fluidos

En este caso se produce un movimiento de la sustancia caliente con lo cual se transfiere el calor de un lugar a otro

Este fenómeno se puede apreciar cuando se calienta el agua en un recipiente, tal como se aprecia en la figura, como podrás observar, el líquido del fondo se calienta primero, se dilata, disminuye de densidad y por b tanto fluye hacia arriba, originando que el agua fría de mayor densidad descienda Este proceso se repite originándose así una corriente de fluido denominada corrien te de convecc ión .

El flup de líquido es debido al cabntamicnto de las capas en contacto con el fondo del recipiente

Durante el cabntam icnto del agua se produce el fenómeno de la convección.

13 1 POR RADIACIÓN)

Es la forma de transmisión del cab r que se efectúa por medb de las ondas electromagnéticas conocidas como la radiación infrarroja Esto se produce como resultado de la vibración de bs átomos y moléculas de b s cuerpos, b s cuales emiten ondas electromagnéticas que se propagan a través de cuerpos transparentes e incluso en el vacío viajando a la vcbcidad de la luz, estas ondas se conocen como la radiación mfrarrop

Debes saber que la energía térmica que llega desde el So l hacia la Tierra se transfiere por radiación, y que todos b s cuerpos debido a la temperatura que tienen, emiten radiación infrarroja

Por radiación el So l emite una gran cantidad de energía hacia la tierra a través del espacio

C A L O R E S P E C ÍF IC O (C e )

Es la propiedad térmica de las sustancias que nos indica la cantidad de cab r que debe ganar o debe perder la unidad de masa de la sustancia para que su temperatura aumente o disminuya en un grado Celsius

QCe =m AT

Donde

Q Cantidad de cab r que gana o pierde la sustancia,

m masa de la sustancia A T variación de temperatura debido a Q

{FÌSICA UC JAIM E A HUACAN! LUOUE

U nidades

cal Kcalg 9C ' Kg .*C ' Kg*C

•P a ra e l A gua:

C A P A C ID A D C A L O R IF IC A (C )

Es la cantidad de calor ganado o perdido que necesita la masa de una sustancia para que la temperatura varíe en un grado Celsius

A TDonde

Q cantidad de calor que gana o pierde sustancia

A T variación de temperatura debid

Un idades

C A L O R S E N S IB L E

c a l Ï5 2 L jL°C ‘ °C ' ° C

Es la cantidad de calor que Las sustancias utilizan íntegramente para aumentar o disminuir su temperatura en un mismo estado físico Es la cantidad de calor para cuerpos o sustancias que no cambian de fase

Q = m . C e . A T

DondeQ cantidad de calor ganado o perdido, m masa de la sustancia C , Calor específico

T variación de temperatura debido a Q

O bservación :

•Cuando un cuerpo gana calor (+ Q ) •Cuando un cuerpo pierde calor (-Q)

EQUILIBRIO TÉRMICOS i dos cuerpos a diferentes temperaturas son

puestos en contacto, entre ellos existirá transferencia de calor, la cual culminara cuando ambos cuerpos alcancen la misma temperatura (T „ ) y consigan por b tanto el Equilibrio Térmico \

Cuando mezclamos dos o más cuerpos a diferentes temperaturas, ocurre que el calor que pierden k» cuerpos calientes lo ganan los cuerpos fríos

r -------------k I ^ Q qanado

(cuerpos fríos)^QpERDIDO

(cuerpos calientes)= 0

M É T O D O S P R Á C T IC O S :

Para mezcla de sustancias iguales sin cambio de Fase

j _ m , T, + rru T-, + +mn Tn m , + rru + +

Para mezcla de cambio de fase

sustancias diferentes sin

T _ mi C c l Tl +m: C ez T: + + n ^ C ^ T ^ rr\ Ce, + nu C e i + . + rrç, C en

E L C A L O R IM E T R O

Es un recipiente que se usa para calcular calores específicos Este recipiente, se encuentra aislado convenientemente con el propósito de evitar pérdidas de calor al medio ambiente

m U C JAIM E A HUACANï LUOOE }El calorímetro contiene agua. cuya maja se ha medido previamente, y un termómetro sumergido en él, que mide la temperatura

Equ iva len re en A gua de un Ca lo rím etro

Se define como la masa de agua (masa equivalente) que multiplicada por su calor específico es igual al producto de la masa del Calorímetro por el calor específico del material que forma el Calorímetro

m E C e HO = tnCalor¡metro Color .metro

Donde:mt = masa equivalente en agua en gramos

CAMBIOS DE FASEExisten principalmente 3 fases: sólido, líquido y gaseoso

Todo cambio de fase se realiza a cierta presión y temperatura las cuales permanecen constantes mientras se produzca dicho cambio Cuando la sustancia está en condiciones de cambiar de fase (temperatura de cambio de fase) dicho cambio se puede producir por ganancia o pérdida de calor de la sustancia

La fusión y la vaporización se producen por ganancia de calor en cambio la solidificación y condensación son por pérdida de calor E l calor en el cambio de fase realiza un reordenamicnto molecular de la sustancia

Sublimación Directa

Fusión Vaporización

Sólido Liquido Gas(Vapor)

^ SolSificación Condensación^

Sublimación Inversa

* Paro el A gua:

A la presión de una atmósfera sus cambios de fase son

" í r i ! - ? “ '- . !

ras de

Í0 0 °C

determina la cantidad de calor que entregar o sustraer a la unidad de masa

uc esta cambie de fase

Unidades

Luego

Mg

DondeQt : cantidad de calor latente que debe ganar o

perder la sustancia para cambiar de fase

P a ra e l Agua <P - la tm ósfe ra )

✓ Para T = O’C

L > * 80 callg

✓ Para T = 100‘C

L . . „ ---- = L , .^ .— = 540 callg

iCFÍSICA UC JAIM E A HUACAN! LUOUE

D IA G R A M A " T " os "Q " (P a ra e l agua)

T fC k

Q(cal)

EQUIVALENCIA DE LA ENEP.SÎA MECÁNICA Y EL CALOP.

(EFECTO JO U LE)El científico británico Jam es Prcscott Joule, demostró que un trabap mecánico determinado producía siempre una misma cantead de calor Al depr cacr pesas de diferentes alturas, la energía potencial que poseen se transforma en el trabap capa: de hacer mover las paletas del calorímetro Comprobó además, que para una misma cantidad de agua, siempre se conseguía un mismo aumento de temperatura con una energía potencial dad# Así. encontró que para aumentar en un grado centígrado cada gramo de agua era nccesana una energía de 4.18 JouleEn función de esta cifra se introdup una unidad de calor la caloría (cal), que se define como la cantidad de calor que debe absorber un gramo un gramo de agua para que su temperatura aumente en un grado centígrado (de !4.5*C a 15.5*C) La relación entre Joule y cabría se llama EQ U IV A LEN T E M ECÁNICO D E C A LO R

| i c d = 4 ,18 J | |1 J = 0 .24 coi]

La energía potencial de las pesas so transforma en cab r debido al rozamiento de las paletas con el agua.

| E J E R C I C I O S D E C L A S E |01 -Un cuerpo de masa 5 g y de cab r específico

Cc=0.02 cal/g'C. aumenta su temperatura en 400*C Determine el cab r (cal) absorbido por dicho cuerpoA ) 10B) 20 0 30 D) 40

E l5 ° i f l j02-40 g de un cierto material aumenta su temperatura en 200*C Determine la cantidad de cab r absorbido por dicha masa (Ce - 0.04 cal/g'C)A ) 320 calB ) 330 calC ) 120 calD) 140 calE ) 72 cal

03.-8 g de agua a 30*C absorben 40 cal de cabr Hadar la temperatura final del aguaA)35*C

M B ) 40*CC ) 45*CD) 55*CE ) 65*C

04 -30 g de sustancia (Ce = 0.2 cal/g’C ) absorben 240 calorías S i ínicialmcntc estaba a 40*C, determine su temperatura luego de absorber dicho cabrA )4 S 'CB )55*CC)65*CD) 75*CE ) 80*C

05 -Si se mezclan 200 g de Agua a 20*C con 500 g de Agua a 50*C y con 800 g de Agua a 80*C Determinar la temperatura de equilibrioA ) 60*CB ) 70'CC ) 40*CD) 65*CE ) 30*C

FÌSICA0 6 -En un recipiente de calor específico

despreciable se mezclan 100 g de agua a 10*C con 300 g de agua a 30*C y con 600 g de agua a 60*C La temperatura de equilibrio esA) 42*CB)44*CC)46*CD) 48*CE) 52-C

07 -Se mezclan M - g de agua a 10*C con 50 g de agua a 80'C S i la temperatura de equilibrio es de 60 *C. determine la masa M 'A) 10 gB ) 20 gC )3 0 gD) 35 gE) 38 g

08 -Se desea saber la temperatura final de unamezcla compuesta por 20 g de una sustancia "A ” (Ce = 0.06 caVg'C) a 40*C con otra sustancia B (Ce = 0.02 cal/g*C) a 80*C cuya masa es de 100 g.A) 61*CB ) 65*CC)70*CD) 72*CE) 52*C

LIC JAIM E A HUACAN! LUOVE I

( Wimcnte aislado, $■0 9 -En un recipiente térmicamente aislado, se mezclan 30 g de una sustancia A " a 40*C con otra B ' a S0*C Siendo la masa de B de 50 g, determine la temperature de equilibrio de la mezcla. (Cc^=0,5caVg*C y Cec =0,2ca!/g‘C )A ).B )C )D)E) 62*C

10-Se mezclan 30 g de agua a 20'C con "x‘‘ g de agua a 60*C. S i la temperatura de equilibrio es de (300/7) *C Determine x\A) 10 gB ) 20 gC ) 30 gD) 40 gE ) 50 g

son

lo que se una fuente de

900 cal ¿Cuál sería

-Indicar si las siguientes proposiciones verdaderas (V) o falsas (F).( ) E l calor se puede propagar en el vacío ( ) E l calor puede expresarse en pule y la

temperatura en kclvin ( ) La capacidad calorífica de un cuerpo

metálico depende de su masaA) W VB ) VFVC ) VFFD) F WE) FFF

12.-Sc tiene un cubito de encuentra a 0*C. se d cab r que pued la temperaturaA ) 8*CB ) 10*CC ) 12’CD)E)

la cantidad de calor necesario para nvertir 2Kg de hielo a -10 ’C en agua a la

temperatura de 0*CA) 180 kcalB ) 160 kcalC ) 70 kcalD) 120 kcalE) 170 kcal

14 -Tenemos 40 g de Agua a 0’C ¿Que cantidad se le debe extraer para convertirlo en hielo a - 10*C?A ) 2800 calB ) 3100 calC ) 3400 calD) 4200 calE) 5100 cal

15-Si a 3 g de vapor de agua a 100‘C se 1c extraen 1620 cal. su temperatura final será.A )9 0 ‘CB ) 80'CC ) 95*CD) 100’CE) 72*C

{FÌSICA

16-Se Itene 50 g de hielo a temperatura de -10'C ¿Qué cantidad de calor es necesario para transformarlo en vapor de agua a 120*C?A) 60420 calB ) 7200 calC ) 8940 calD) 12450 calE ) 36750 cal

17 -Si mezclamos 20 g de hielo a -60’C con "M g de vapor de agua a 100*C se obtiene una temperatura de equilibrio de 40’C Entonces el valor de "M " esA) 12B ) 5C )8D) 15E ) 10

1S -En un calorímetro de equivalente en agua igual a 20 g. se tiene 180 g de agua en equilibrio térmico con 100 g de hielo S i se inyecta 20 g de vapor de agua a 100*C ¿Cuál es la temperatura de equilibrio?A) 10'CB ) 0*C O 2 0 *CD)15*CE) 23*C

/rde 10 g de ma:19-Una muestra de mineral de 10 g de masa recibe calor de modo que su temperatura tiene un comportamiento como el mostrado en la figura Determinar los calore? latentes específicos de fusión y vaporización en cal/g

4 0 0 4 5 0 Q(cal)

A ) 3 y 8B ) 10 y 15 0 8 y 15D ) 6 y 15E ) 7 y 10

2 0 -En La figura se muestra la cantidad de calor entregada a un cuerpo versus la temperatura Determine el calor latente de fusión (en cal/g). si la masa del material es de 50g.

T (C )

UC JAIM E A HUACAN! LUOUE f

21 -Un bloque de hielo de 6Kg a 0*C es lanzado >brc una superficie rugosa recorriendo 8 m

detenerse Calcular la masa de hielo (en que se derrite debido a la fricción,

suponiendo que todo el calor liberado es absorbido por el hielo y la velocidad de lanzamiento es 4 m/sA ) 0.6B ) 0,15C ) 0.14D) 6.9E ) 3,3

22,-Una patinadora de 55 kg se mueve sobre hielo a 7,5 m/s y se desliza hasta detenerse Suponiendo que el hielo se encuentre a O'C y que el 5 0 % del calor generado por fricción es absorbido por el hielo, ccuónto de hielo (en g) se funde?A)10*CB ) 0’CC ) 20*CD) 15*CE) 23*C

2 3 -Determine la ahura de agua (en mm) a 10*C que se necesita para fundir una capa de hielo de 5 mm de espesor Considere despreciable la capacidad calorífica del recipiente P^w = 900 kg/m’ , P ^ . = 1000 kg/m’

LIC JAIM E A HUACAN! LUOUE

;5 m

1

Agua a 10C

HfeboOC

A) 28B ) 10C ) 15D) 46E ) 36

P R O B L E M A S P R O P U E S T O S

Ol.-Un cuerpo tiene una capacidad calorífica de 6 calr C y su masa es de 300g S i su temperatura pasa de 16*C a 26*C ¿Qué cantidad de calor habrá absorbido?A) 50 calD) 60 calC ) 70 calD ) 120 calE ) 80 cal

02.-Si la cantidad de calor necesario aumentar en 100*C la temperatura de de un metal es 100 kcal. cq calor se disipa al medio exte (Ce = 0,085 cal/g*C)A) 5 %B ) 10%C ) 15%D) 20%E ) 25%

03 -Un cuerpo de masa m ' de cierta sustancianecesita recibir 100 cal por elevar su temperatura en 125 ‘C ¿Cuántas calorías debe de recibir una masa 2m de la misma sustancia para elevar su temperatura en 250 •C?A) 100B ) 200 C J3 0 0D) 400E) 500

04 -En un recipiente vaciamos 200 g de agua a 20’C , 40 g de agua a 40*C y 60 g de agua a 80*C Calcular la temperatura de equilibrio

A) 34,66‘CB)35*CC ) 38 *CD) 50-CE) 70*C

05-En un calorímetro de equivalente en agua igual a 20 g, se tiene 280 g de agua a la temperatura de 15*C S i se introduce un bloque metálico de 400 g a 100*C se logra una temperatura de equilibrio de 25*C. Hallar el Ce del metal en cal/g*C

A» 0.9 B> 0,8C ) 0.6D) 1.2E) 0,1

06 -Se tiene en un recipiente 100 g de agua a la temperatura de 20*C S i se introduce un trozo de metal de 400 g y a la temperatura de 100’C , determinar la temperatura final de equilibrio, si el calor específico del metal es 0,11 caVg’C.A) 20*CB ) 32.2’CC ) 12.6*CD) 44.4*CE ) 52.2*C

07 -Se mezclan masas iguales de tres líquidos A, B y C cuyas temperaturas son de 20. 40 y 60‘C respectivamente Si:

^e(A) " g ^e<»> - —Ce(e)Hallar la temperatura final de la mezclaA) 40*CB ) 46‘CC ) 20*CD) 23*CE ) 57*C

0 8 -Se tiene 30g de agua a 60*C Detcrmmar la cantidad de calor que se requiere para tener 30 g de vapor de agua a 120*CA) 15,2 kcalB ) 17.7 kcalC ) 18.6 kcalD ) 19.0 kcalE) 20,0 kcal

{ FÍSICA UC JAIM E A HUACAN/ LUOUE [■

09 -Se tiene 360 g de agua a 20*C ¿Qué cantidad de calor se debe extraer para convertirla en hielo a 0*C?A )6 kcalD) 12 kcalC ) 18 kcalD) 24 kcalE ) 36 kcal

10 -Si mezclamos 20 g de hielo a -60*C con M gramos de vapor de agua a 100*C se obtiene una temperatura de equilibrio de 40*C, entonces el valor de M esA) 12B )5C )8D) 15E ) 10

11-En un calorímetro de equivalente en agua igual a 20 g. se tiene 180 g de agua en equilibrio térmico con 100 g de hielo S i se inyecta 20 g de vapor de agua a 100’C , ccuál es la temperatura de equilibrio?A» 10'CB ) 0*C O 2 0 *CD)15*CE) 23*C

12-El gráfico representa la temperatura T " en función del calor absorbido por 20 g de cierto liquido ¿Cuánto vale el calor latente de evaporación del liquido si Tg = 1 0 '? (en

CaVg) Tf-C

5 700 ►O (cal)A) 150B) 200 0 250D) 300E ) 350

13.-En un calorímetro de equivalente en agua 20 g se tiene 180 g de agua a 15*C. un bloque metálico de 500 g y C e=0.03 cal/g'C ingresa

a 80*C en el calorímetro ¿Cuál será la temperatura de equilibrio?A ) 23.5*CB ) 30.5‘CC ) 19.5‘CD) 47,5*CE ) 42.3*C

14 -En un calorímetro de 500 g y calor específico0.03 cal/g*C se tiene 50 g de hielo a - 10’C , sevierte en el calorímetro 70g de agua a 40*CEncuentre usted las condiciones finales del sistemaA ) Agua 100 g. hielo 20 g a 0*CB ) Agua 80 g. hielo 40 g a 0 'CC ) Agua 45 g: hielo 75 g a 0*CD) Agua 120 g a 2*CE ) Agua 120 g a 23‘C

15 -Se mezclan igual cantidad de masa de hielo a 0*C y vapor de agua a 100*C, en un recipiente de capacidad calorífica despreciable ¿Cuál es la temperatura final de equilibrio?A M 0 - C

I B ) 0*CC ) 15*CD) 100*CE)141*C

16 -Se tiene en un recipiente 100 g de agua a la temperatura 20*C S i se introduce un trozo de metal de 400 g y a la temperatura de 100‘C, determinar la temperatura final de equilibrio, si el calor específico del metal es 0.11 caVg’CA ) 20*CB ) 32,2’CC ) 12.6*CD) 44.4*CE ) 52.2*C

17-En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se tiene 45 g de hielo a la temperatura de -24*C. S i se hace ingresar 26 g de vapor de agua a 100‘C , hallar la temperatura final de equilibrioA ) 100*CB ) 0’CC ) 36*CD) 56'CE ) 13*C

L/C JA IM E A H U A C A N ! LU O V E

13 -Si en un calorímetro ideal. íc introducen hielo a -10*C con agua a 85*C en iguales cantidades, entonces podemos afirmar que en el equilibrio habráA) Agua a temperatura sobre 0*CB ) Hielo a temperatura b ap O’CC ) Solamente hielo a 0*CD) Solamente agua a O'CE) Agua y hielo a O'C

19-Calcular la temperatura de equilibrio al mezclar 40 g de agua a 10*C con 60 g de agua a 30*C y con 120 g de agua a 60*C.A) 36,65*CB ) 59,14*CC ) 42.7TCD) 53,5*CE ) 24‘C

20-En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se tiene “X " gramos de hielo a O’C , en contacto con Y ‘ gramos de vapor de agua a 100'C Determinar la relación entre X c Y, para lograr que todo el contenido logre su equilibrio térmico, obteniendo sólo líquido 100*CA) X= 3YB ) Y= 3XC ) X = YD )X = 4 YE) Y= 4X

2 1 -Una masa m" de c una variación de tcm siguiente gráfica de las s iq u

ve

ctal experimenta ra de acuerdo a la

garle calor ¿Cuál(cs) afirmaciones es (son)

resión es constante?

Q(cal)

I. En el tramo B C existe un cambio de fase U E l calor específico de la sustancia líquida es

(Q 1 + Q2)/m(T2 - T I )

III E l calor latente de fusión <Q2-Ql)/m

del material es

A) Sólo IB ) I y IIC ) 1 y IIID) II y IIIE) Sólo II

22.-En un recipiente se tiene agua a 0*C S i se introduce 500 g de hielo a • 10*C cQué cantidad de agua se solidificará?A) 20 gB ) 30 gC ) 40 gD) 50 gE) 30 g

:=0,06 eaVg'C) de 200 cucntra a 21*C ¿Q u¿ cantidad

suministrársele para derretirlo, si ara de fusión es 961*C y su calor

Je fusión es 21 eal/g?10 Kcal

i ) 14.4 KcalC ) 15 kcalD ) 15.48 kcalE) 16.724 kcal

24-En un calorímetro de equivalente en agua igual a 10 g contiene 150 g de agua a O'C Se introduce un bloque metálico de 200 g a 200*C Hallar la temperatura de equilibrio (Ce „.,.,=0.02 cal/g’C )A) 2*CB ) 2 ,01*CC ) 3*CD) 4.87*CE) 5’C

25-En un cabrímetro de calor específico despreciable se tienen 1000 g de agua a cierta temperatura S i un cuerpo metálico se introduce a 65*C, entonces la temperatura de equilibrio es de 50’C , pero si el cuerpo metálico se introduce a 30*C, entonces la temperatura de equilibrio es de 25*C Determine la temperatura inicial del agua

A) 5 'CD) 12.5*C

B ) 7,5’C E ) 15*C

C ) 10*C

Denominamos ''dilatación térmica' cuando las dimensiones de un cuerpo (longitud, superítete o volumen), varían como una consecuencia de los cambios en la temperatura del cuerpo Dependiendo de las dimensiones predominantes del cuerpo, las dilataciones pueden ser

Lineales SuperficialesVolumétricas

* Cuando la temperatura de un cuerpo aumenta, se dtcc que sufre una dilatación positiva (dilatación), y si disminuye se dtcc que sufre una dilatación negativa (contracción).

i Im po rtan te !

L a d ila ta c ió n d e u n s ó lid o s e d e b e al

a u m e n to d e la a g ita c ió n m o le c u la r

d e b id o al a u m e n to d e la te m p e ra tu ra

D IL A T A C IO N L IN E A I

Se aplica para cuerpos muy delgados o elementos muy finos (alambres, varillas, barras, vigas, puentes, ctc.) donde su dimensión principal es su longitud — |

U A L.

L,Donde AL - L , - L 0

AT ■ T( - T0

-C oefic ien te de D ila tac ión L inea l (a )Se define como la variación porcentual de la longitud por cada variación de temperatura

• E l coeficiente de dilatación es un valor que indica cuán rápido se dilata o se contrac un cuerpo, y depende del tipo de material del que esté hecho el cuerpo

Un ¡dad: i r e•Para la d ila tac ión lin ea l se s igu ientes fó rm u las :

placas o láminas muy

c a r las

interesa la variación del área

Donde A S = A , - A 0

AT = T ,- T 0

-C oefic ien te de D ila tación Su p erfic ia l C0 )Se define como la variación porcentual del área de la superficie por cada variación de temperatura

U n id ad : 'C ' i r e"O b servac ión :-Como podemos observar, la dilatación superficial hace que el cuerpo se dilate en sus dos dimensiones (largo y ancho), lo cual nos indica que equivale a dos dilataciones lineales, por lo tanto se deduce lo siguiente

( P - 2 « ,1

Ite JAIM E A HUACAN! LUQUE

-Pora la d ila tac ión lin ea l se debe em plear las sigu ientes fó rm u las :

D ILA T A C IÓ N V O L U M É T R IC A

P R O P IE D A D E S

R { = R 0 (1 + a A T )

i) a S - S 0.|*.aT II) S , - S 0.(l+ p aT)

-Para la d ila tac ión Vo lum étrica se debe ap lica r las s igu ientes fó rm u las

l> AV - V0 y AT

U n id ad : * C ó 1 P C

*O bservac ión :-Se puede observar que la dilatación volumétrica hace que el cuerpo se dilate en sus tres dimensiones (largo, ancho y altura), de lo cual se deduce que esta dilatación equivale a tres dilataciones lineales, entonces

Es el caso más general de dilatación térmica Todos los cuerpos aumentan su volumen cuando su temperatura aumentaConsideremos un cilindro de volumen inicial "V , ' a la temperatura T , '. luego calentamos dicho cilindro hasta "T<", entonces sufre un aumento de volumen "A V ' .

*Sc cumple que

Donde AV

•C oefic ien te de D ila tac ión Vo lum étrico (Y )Se define como la variación porcentual del volumen por cada variación de temperatura

I I ) S i tenemos un alambre o varilla de coeficiente a doblada de tal modo que la distancia entre

sus extremos es " U ” cuando está a una temperatura 'T * ', se calienta hasta una temperatura T ,', entonces la distancia entre los extremos del alambre aumenta hasta tener una longitud L/ .

II) V ,= V 0 (1 + yaT )

I ) S i tenemos un aro o

coeficiente de se cabenta, aumenta hasta

y radio R« '. y el radio

FÌSICA*Se cumple que

UC JAIM E A HUACAN! LUQUE

L f = L 0.(l + aAT)

I I I ) S i se tiene una placa metálica de cocficicntc p ' a una temperatura T #', y se le extrae un círculo de área "A*” y luego se calienta la placa hasta una temperatura T , ', el orificio se dilata /unto con la placa hasta tener un área A,'.

*Se cumple que

< A , = \ ( \ + p Á

V A R IA C IÓ N D E LA D E N S ILA T E M P E R A T U R A (T ):

-El volumen final "V«'

Vf =V0.(l + y.AT)-La densidad fm al ' p «'*

mp ,~v,

Reemplazando (III) en (IV)

ni

( I I I )

( IV )

P f = V0\\+yAT)Reemplazando (I) en (V):

P , = - fPo I + yAT !

í i

Cuando la temperatura aumenta en un cuerpo sólido, su volumen aumenta, por lo tanto su densidad disminuye, pero manteniendo constante su masa“Consideremos u i cuerpo de masa "m ’, de volumen inicial L 'V ’ V temperatura inicial T»' entonces, su dcnsK ad inicial será

( ! )

•Aumentamos la temperatura hasta 'T , ‘. por lo tanto e l volumen se incrementa hasta "V / , obteniéndose una densidad final "

v, mT,

niP’ =T. (II)

•Increm ento de la densidad (A p ) :

_ ( -p{yYAT\l í+r-Ar J

IR A B IM E T Á L IC A (Tcrmocupla) aquella formada por dos tiras metálicas

diferentes firmemente unidas

Metal -A"(aJ-VM e ta l

-Casos Pa rticu la res :I.-S i a A=a B. las barras se dilatan en igual longitud Además, las barras no se arquean

2.-Si a A>a b la barra A ' se dilatará más que la barra B E l sistema se arqueará

FÌSICA UC JAIM E A HUACANI LUPUS |-

T .[

3.-Si a a <c¡ B . la barra " B " se dilatará más que la barra A ' E l sistema se arqueará

¡Importa nte!

En coso de contracción, aquel que tenga mayor coe fic ien te de dilatación se encogerá más rápido que aquel que tenga menor

A N Á L IS IS D E LA G R Á F IC A( Dilatación vs Temperatura')

La dilatación en los sólidos es aproximadamente una función lineal

L f = ^ . { U a Á T )Esta ecuación puede representarse mediante una recta de poca pendiente

6 : es un ángulo muy pequeño, debido a que la dilatación en los sólidos con respecto a la temperatura es insignificante

-Del gráfico

t e 6 = ----A T

De la dilatación lineal se conoce

A L = L^ .a.AT A L . = U-CTA T

Igualando (1) y (11) tenemos

<U

(II)

t g O = l^- &

C O M P O R T A M IE N T O A N Ó M A L O D E L H ,Q :

E l agua presenta una expansión de volumen anómala cerca de su punto de congelación Si nosotros tenemos una cierta cantidad del agua más fría (cuando está a 0‘C). y empezamos a calentarla gradualmente (de grado en grado), se

uc el volumen del agua en ve: de disminuye hasta que su temperatura

a 4*C, de ahí empieza a recuperar su lumen, y se normaliza hasta llegar al punto de

ebullición Esto significa que el agua tiene su máxima densidad ( p =m/V) en los 4*C (en realidad a los 3,9S*C)

V íx lO m " )1 0 4 3 4 3

1 0 0 0 1 3

1000001 0 0 T ( C )

Cuando el agua se congela, las moléculas forman una re jila con un diseño hexagonal (de seis lados) (A esto se debe que los copos de nieve tengan formas hexagonales) Es la estructura abierta de esta rejilla lo que da al agua su propiedad casi única de compresión al calentarse, y de la misma forma de expandirse al congelarse y de ser menos densa como sólido que como líquido (Esta es la razón por la que el hielo flota en el agua y el agua congelada rompe las tuberías)

{ FÍSICA

[ E JE R C IC IO S PR O PU EST O S^

N IV E L B A S IC O

01-Acerea de la dilatación positiva (aumento); marque verdadero o fabo en cada propuestaI) Su peso aumentaII) Su masa AumentaIII) Su volumen aumentaIV ) Su densidad aumentaA) W V FB ) F F WC ) VFVFD) FFV FE )F F F F

02 - Cuando la varilla metálica de 2m de longitud se dilata, llega a la pared derecha esto debido a un incremento de temperatura de 500'C entonces, el cocficicntc de dilatación lineal CC en ‘C '1 de la varilla es

A ) 10-*B ) 2 10**C ) 10*’D ) 10**E ) 10*‘

03 -Dos varillas metá inicial de lm c

2 m= 1

¡im m

la misma longitud ratura. si sufren un

da una, siendo # , = 10* entonces, la diferencia de los

entre ambas varillas en

04 - Se tiene dos varillas, una de hierro y otra de :inc que miden 25.55cm y 25.5cm a 0*C respectivamente cA qué temperatura deben calentarse ambas varillas para que se tenga la misma longitud?a r = 12 10-‘*C-‘ y a >= 26 10-‘‘C

A ) 140.3*CB ) 120.3‘CC ) 110,3*CD) 100.3*CE ) 150,3*C

05-Un cubo de 2m de arista tiene un CC =10 * **C41; estando a 50*C se aumenta su temperatura a 250'C. entonces, su incremento de superficie de una de sus caras en m:, y el incremento de volumen en m3 serán respectivamenteA ) 0,001.0,003B ) 0,0002.0.0008 0 0.0016.0.0048D) 0,04.0.16E ) 0,02.0.008

06 - Una cinta metálica ( CC =16 10 " “ C ) tiene una longitud de 6Sem a 15*C ¿A qué temperatura (en *C) debe someterse a dicha cinta para acortarte lo r a ’A ) .48.2B ) 24.0C )21 .2D )-81,15E ) -20.0

07.- Un recipiente de vidrio de 2000cm3 de capacidad es llenado con mercurio a la temperatura de 30*C Cuando el sistema es calentado a 300*C se derraman 50em3 de mercurio, el coeficiente de dilatación lineal del vidrio en *CJ , es:( f í ' H,= 6 Í O ^ C 1)A) 0.8 10 * ‘B ) 1.2 10*‘C ) 1.8 10* ‘D ) 2,9 10 *‘E ) 3,2 10-*

08 - En un recipiente de vidrio de capacidad lOOOcm3 existen 800cm3 de Hg S i la temperatura incrementa en 200*C. la cantidad de Hg que te derrama, es:( a ^ l O - C - 1 y £ J'Mf=6 10" ‘’C '1)A ) 10cm3B )15cm ’C ) lSem 3D) 20cm3E ) fJo so derrama

UC JAIM E A HUACAN! W o Ü ^ \

09-cEn qué porcentaje cambiará la longitud de cierto cuerpo, cuyo (X =3 10 °*C ‘I , si e l cambio de temperatura experimentado es de 100*CA) 10B) 20 0 30D) 40E ) 50

10- E l volumen de 100cm3 de cierto material, sufre un incremento de 0,45cm5 cuando su temperatura se Ucva de 10*C a 35*C Hallar el cocficicntc de dilatación lineal de dicho material en *CJ .A ) 18-01-*B ) 12 10-*C )6 10-*D )4 1 0 * ‘E ) 2 10-*

11- Se tiene una moneda circular de una aleación cuyo (X =15 10 ' **C‘\ si su temperatura se incrementa en 200*C, hallar el porcentaje en que «e incrementa el área de una de sus carasA) 3 %B ) 30%0 6%D) 50%E ) 20%

12.-Un disco de latón ( (X =1.8 ÍO '^ C "1) tiene un orificio de SOmm de diámetro en su centro a 20*C S i el disco se coloca en agua hirviendo, el incremento de área del orificio (en mm: ) es de:A ) 14.47B ) 14.35 |C ) 14.18D) 13.92 E> 13.74

i de área del oí

/ > Y13 -Un disco de acero ( (X = 12 10-‘’C ’1) tiene un radio de 20cm a 10*C. calcular su área en cm: a 85‘C ( /T =3.14)A ) 1032.15B ) 1258.26 O 1414.14D) 1312.05E ) 1628.20

14-Una esfera de vidrio pircx ( (X =3.2 1 0 "‘*C ') tiene un radio de 5cm a 5*C. calcular su volumen a S5*C (en cm’)A ) 405,25B ) 321.18C ) 762.70D) 523,75E ) 875.50

15- Una superficie metálica de lm : a 10’C se cabenta hasta 250*C. Calcular el área final en m:( Ct = 2 1 0 "‘* C I )A ) 1,096B ) 1.0096C )28D) 10,96E ) 96.06

16-Una esfera de metal de 4200cm3 a O’C se calienta hasta 100‘C Calcular la variación de volumen en era3( (X = 10-‘ * 0A )j

U C JAIM E A HUACANt LUOUB f

17-Una bana de lm de latón a 20*C, se calienta hasta que su dilatación sea de 2mm Determine la temperatura final de dicha barra (cn*C)( (X =20 10 "“ C ' )A ) 80B ) 100C) 120D) 140E ) 200

18 -Rieles de acero de 30m se colocan con sus extremos en contacto un día en que la temperatura es de 40*C cQué distancia de separación habrá entre ellos, un día en que la temperatura es de 10’C ? ( ÚT =2 io-“ c-'>A) 0,18mB ) 0,18cmC ) 18mmD) 36mmE) 0.36cm

{ F ÌS IC A

19-Se dobla un alambre de 2m de longitud en lorma circular, notándose que quedan 2cm para completar la circunferencia, siendo la temperatura de 20'C S i se calienta el alambre así doblado hasta 80*C, ¿.cuánto faltará para completar la circunferencia? ( a ^ = 5 ÍO ^ C )

,.2cm_.A) 2.006cmB ) 2,01cmC)2.014cmD) 2.02cmE) 2,024cm

20 -Se tienen dos aros de diferentes metales A ' y B pero con igual diámetro, a las temperaturas

iniciales de 20*C y 10*C respectivamente Si ambos aros son calentados, ¿a qué temperatura los diámetros nuevamente serán iguales?( t f v = 2 lO - '- C y (X B= l,5 10"**C4)A) 20 'C B>25*CC ) 40*CD) 50'CE) 60*C

N IV E L I

01 -¿Cuál será el incremento (en m) de la altura de una antena de televisión cuyo material es acero ( a =11 10•‘• C ), se sabe que mide 200m a 5'C y luego se aumenta a 35’C ?A) 0,330 B ) 0.066 / C )0.660D) 0,033

02 - Ha cxpcrim tempera coeficiente A ) 4,50 D) 9,00

de volumen (en cmJ) que de Hg cuando su

eleva de 10*C a 35*C El .= 18 10-‘•C*

B ) 0,45 C ) 0.90E ) 2.25

03 -A una placa cuadrada de 20cm de lado se la ha hecho un agujero circular en la parte central de 5cm de diámetro Al calentar la placa el tamaño dclagu/zroA} Disminuye B ) AumentaC ) No varía D ) Faltan datosE) No se puede determinar

UC JAIM E A HUACAN! LUOUE f0 4 -El avión supersónico Cóndor" está hecho principalmente de aluminio ( (X =24 10 " “ C"1) m>dc 62,lm de largo en un día ordinario (15*C) Volando el doble de la rapidez del sonido, la fricción con el aire calienta la superficie del Cóndor y alarga el avión 25cm La temperatura aproximada, en *C, que tiene la superficie del Cóndor es:A ) 183 B ) 194 C ) 198D ) 206 E ) 225

05-Una barra de acero a 100’C m>dc 50m de longitud ( CX =1.1 10* ,,C ’1). Determine a cuánto disminuye su temperatura, en *C, si se contrae 2,75cmA) 100 B I8 0 f rá jü OD) 50 E ) 20

0 6 -Se tiene dos varillas de acero, una mide 2m a 0*C y la otra 2m a 35*C ¿Cuál será la diferencia de sus longitudes, en cm. cuando ambas estén a 30*C? ( ( X = 12 10-‘*C-')A) 0.068 B ) 0,070 0 0.0765

¡4 E ) 0.096

Calcular las longitudes en cm de una varilla de latón y de una varilla de acero para que tengan una diferencia constante de longitudes de 5cm a todas las temperaturas ( # L ^ .= 18 10-**C* y a 12 ÍO - ^ C '}A ) 20:15 B ) 10:15 C )5 :10D) 25.20 E ) 20.5

08 -Un tubo de metal tiene una longitud de lm a 20’C Se hace pasar a través de él agua a 95*C se observa que se alarga hasta l,003m E l coeficiente de dilatación lineal en *C4 es A )4 10-‘ B ) 2 10 ’ * C ) 10-*D) 4 10*’ E ) 2 1 0 °

0 9 -Se desea colocar un anillo de 2cm de radio interno sobre un tubo de 2,lcm de radio externo S i inicialmcntc el anillo está a 25*C, ¿Hasta qué temperatura en *C, se le debe calentar para que ingrese justo sobre el tubo? ( (X ^ = 0.001*CJ )A ) 50 B ) 75 C ) 100D) 125 E ) 150

FÍSICA LfC JAIM E A HUACAN! W OUE

lO.-Un alambre de cocficicnte de dilatación ( CX =2 1 0 " ‘*CJ ) tiene la forma mostrada en la figura cuando T,=0*C ¿Qué distancia existirá entre A y B cuando la temperatura sea de 100'C?

A) 100.5cmB ) 100.4cmC ) 100.3cmD) 100.2cmE) 100, lem

B C20cm

100cm

11- ¿Cuál es el cambio de temperatura que ha ocasionado un aumento de 0,4cm de longitud en una varilla si se sabe que al aumentar la temperatura en 10*C adicionales, la varilla se dilata en 0,8cm en totaPA) 6*C B )7 *C C ) 8*CD) 9*C E ) 10*C

12-Cuando la temperatura de una varilla se incrementa en 100*C, se dilata en 0 .5% de su longitud inicial, halle el coeficiente de dilatación lineal de la varillaA ) 3 ÍO ’ ^C'* B ) 4 ÍO ’ ^ C '1 C }5 10-“ C ’D) 6 10*l*C'' E ) 8 10‘ ‘’C '1

13.- Un matraz de vidrio de 250cm3 de capacidad se llena completamente, con mercurio a 30*C ¿Cuánto de Hg se derramará al calentar el conjunto hasta S0*C?( T vb» = 1,2 10*UC ‘ y T „ , = 18 10-**C4)A) 2,05cmJ B)2 ,10cm 5 C)2.15cm ’D)2.20cm ) E ) 2.25cm

de CX =5 10 * ’’C '114-Una placa metálica de CX = 5 1 0 * ,* C se le extrae un círculo de 5cm de radio a 0*C Calcular el radio del hucco (en cm) a 100*C A) 2>/5 • B ) 5 C ) V5D) 10 I J E ) 5-^2

/. D E F IN IC IÓ N

Es la parte de la física que se encarga del estudio de los fenómenos producidos por cargas eléctricas estacionarias

I I . C A R G A E L É C T R IC AEs una de las propiedades de la materia, inherente a algunas partículas microscópicas como los elementos y protones E l valor de la carga eléctrica fundamental es la que posee el electrón y es - 1.6x10'** coulomb La cantidad de carga eléctrica que posee un cuerpo (por exceso o defecto de electrones) es:

Q = n e~

Siendon número entero c carga eléctrica fundamental = -1,6 . 10'1*1

F Q d —¡ T "SI N c m 9 lO’Nm-Vr

C C S dinas ste cm Id ina cm:/stc: |

1N: 10* dinas

e , = Pcrcutividad eléctrica del aire <

-.2 C 1

( 8-85x10

N x m ‘

del aire ó vvacío.

V. C A M P O E L E C T R IC OEs una forma de existencia de la materia, componente del campo electromagnético y medio trasmisor de las interacciones eléctricas

i lD A D D E C A M P O

I I I . L E Y C U A L IT A T IV ACuerpos con carga eléctrica repelen y con signos contrarios

IV . L E Y D E C O U L O M BLa fuerza eléctrica de atracción o repulsión entre dos cuerpos con carga eléctrico es directamente proporcional a l producto de sus cantidades de carga eléctrica c inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa

Siendo K Constante de Coubm b

para cla ire o vidrio

14,t e,

« 9.10

: r r i c o ( E )agnitud vectorial que caractcriza al campo

eléctrico Matemáticamente es igual a la fuerza eléctrica por unidad de carga de prueba positiva colocada en un punto del campo eléctrico debido a una carga eléctrica

Q W «».<*1 c

q«< < Q

■ í O

Reemplazando F de la Ley de Coulomb

E - k —

N O TAS i Q es (-) entonces E ingresa a dicha carga

OH

O ¿ O

FÍSICA—

LK¡. JAIM E A HUACANI LUOUE}2 ) L IN E A S D E F U E R Z A

Son lincas imaginarias que dan m epr representación del campo eléctrico

V I. P O T E N C IA L E L E C T R IC O (V )Es una magnitud escalar que caracteriza a l campo eléctricoPara una carga Q será:

0l*|

tC A M P O

Ì <

Unidada) S I Voh(V) b )C G S : Stat.Voh(STV)

Reemplazando el valor del trabap W .

1) S U P E R F IC IE E Q U IP O T E N C IA LEs aquella cuyos puntos tienen igual potencial eléctrico

2 ) D IF E R E N C IA D E P O T E N C IA L .-Se presenta entre puntos ubicados en superficies equipotenciales disantos

PA RA TRASLAD AR U N A C A RG A DOS S U P ER F IC IE S EQ U IPO T EN C IA LES

V — = voltio; C

Ergios = Crwo*»Ote

V>P>=k ^

V II . C A P A C ID A D E L É C T R IC A (C )Es una magnitud escalar que expresa en que grado un material eléctrico puede almacenar carga eléctrica bap una diferencia de potencial

NotaS i Q es (+ ) entonces V ,^cs (+) S i Q es (-) cntonccs V ,„ es (-)

C = — Faraday (F)

V II I . C O N D E N S A D O R E SSon dispositivos que permiten el almacenamiento

de la energía en forma de campo eléctrico

FÌSICA UC JAIM E A HUACAN! LUOUE

Q...

km .4/7 6<

unidades: c: farad» A: m1 d m

A S O C IA C IÓ N D E C O N D E N S A D O R E S

1. S E R IE :

Q. c, Q: c. 0, c,

H H H h+ + +V, v 5 V,

— ^ —V

C aracte r ís ticas P a ra 2 C

a) Q = Q, = Q ; = Q , -

b) V = V, + V . + V, Ü

2. P A R A L E L O S :

Características

a) Q = Q i + Q :+ Q j

bj V = V ,= V ; =V,

c) C ., = C| + C ; + C }

E P * Energia Potencial en el condensador

‘ j TP U E N T E W H E A S T O N E :

-

S i : C |XC * = C ;x C 3

» V . = V O V., = cero

/. q, =ccro

significa que no se carga q8 ; c,=0

FÍSICA L/C JA/ME A HUACANt LUOUE I

PROBLEMAS0 9

PROBLEMA 01Un cuerpo in ¡cálmente descargado es puesto en contacto con otro cuerpo cargado, generando 50 \ 10'* electrones Calcula la carga del cuerpo en coulomb

S o lu d Á H i

Cuerpocargado

(Inicio)

(final)

cargas de + 10c y -16c se ponen en contacto separándolos una distancia de 3km Calcula el valor de la fuerza eléctrica que se genera

( k = 9 . 1 0 * - í r m : )

c-

£ o lu c iá * u

Inicio

Contactoc

(X)♦ ♦♦ 10C

Q;

a- 1 6 C

Q *

Qncta . , t = Qncta^,.,

RESUELTOS

Luego se sabe que Q = n j i | |

Q = 50 10** . (1.6 - - c ,

|q = 8 0 C

PROBLEMA 02Si dos cuerpos idénticos de igual radio y con

Final Q.' Q :

■T3km

Calculando Q ¡ y Q Í

Como son esferas idénticas

Q¡ = Qí

Fe =

Fe =

Fe =

k Q ¡ Q :d*

9 10* (2X2)(3 103)=

9 . ÍO V 49 . 106

Fe = 4000N 4Ktl

PROBLEMA 03 [S i Q = + 10C Calcula la intensidad del campo eléctrico en el punto P

t e3 1 3km"

S o L td ¿H ¿

f e 3km

i FÌSICA

Sabemos que

E= kQ

E =

E =

9 10’ 10 (3.103):

9 10“ 9 . 10< - 104 -

c

PROBLEMA 04Calcula el potencial total en el punto O ' q, = +10nC ; q. = -Su

O - - . 100,n ......... . o -

" O '

/ 50m

Por teoría el potencial es una magnitud fisica escalar

V=kQ A

Las cargas son reemplazadascon sui

9 a n l l V * « = V, + V. .(1!

signos

9 10’ 10 10- v ' V ' - J " ’ k a f X rV. = V. =d2 1 100

V, = 9 10: volt

V = = 9 • 10’ 10 *>: d. = 50

V . = 9 10: volt

Reemplazando en (1)

V . « = 9 10= - 9 10= = 0 volt

Calcula el trabap que debe realzar el agente externo para trasladar una carga de prueba q, = +5nC desde A hacia B Q = 10C.(k = 9 10* N m:/cr)

Calculando Vc y V A (potenciales)

V A = 9 10’ ^ = 3 10**volt3

v 0 = 9 10’ — = - 10'*voh 3 2

Reemplazando en (1)

= < JlvB - v j

vv f- fl = 5 10-* ^ 10'° - 3 10'® j

= 5 IO4 . 10'*

(Í

FÍSICA LfC JAIM E A HUACANI W OUE |

W A—B = 5 . 1 0 - (-1)= -75 10’J = I-75KJ

PROBLEMA 06Halla la capacidad del condensador equivalente en el siguiente sistema entre los bordes a y b

6C

c = : C =_________ _ P »

II4C

Ccq, = Ccq; + 2C

Ccq, = 2C + 2C = R 1

C cq^ = C + C cq , = C + 2C = | 3C |

íFÌSICA U C JAIM E A HUACAN! LVOUB

PROBLEM AS PRO PUESTO S

PROBLEMA 01En la figura mostrada halla ‘ x ' para que la fuerza eléctrica resultante sobre q0 sea nula

PROBLEMA 02Determina la fuerza resultante sobre la carga q,

S i q,=80nC y q ,= SnC / • “ > q.=S0ue /

SOcm

Se tienen dos cargas de 5nC y -4nC separadas por una distancia de 3cm. Calcula la fuerza atractiva entre ambas.a) 100N b) 200N c) 300Md) 400N e)500N

PROBLEMA 06Se tienen dos cargas q y q+2 una distancia d ¿En cuán de interacción distancia? a) 1/9 d)2/3

das por ce la fuerza

triplica la

c) 1/3

<1: 30cm

a) 2,4M b) 24Nd) 1,2N c) 4,8 N

PROBLEMA 03En la figura mostrada sobre la carga q».(q=

tices de un cuadrado se han dispuestos ricas como se muestra. Halla q, para

:rmanczca en reposo si

q»lm

fuerza resultante =3cm)

Halla la fuerza resultante sobre: q, (q, = q. = q„ = jS nC)a) 6Nb )6> /3Hc) 12Nd) 12 N

c) 18v/5N q,

489^\5cm

- 0 Qo

q. 4-

lm

>q»

PROBLEMA 08Se distribuyen 3 cargas eléctricas q,=5xlO^C, q.=.4xlO'*C y q, en una línea recta, como se muestra Halla q, para que el campo eléctrico en A sea nub Las cargas son fijas

Qi Q:t---------1- - .......................

* 2x

a) 2.4xl04C b) 2.4xlOJ C c) l.óxlO-'C d) lóxlO-^C c) 14x10^

PROBLEMA 09Se tiene una esfera cargada de 3cm de radio y densidad uniforme de 3nC/cm Una carga puntual de ljiC se traslada desde A al punto B. ¿.Cuál fue el trabap al transportar dicha carga?

FÌSICA L/C JAIM E A HUACAN! LUQUE I

120m

G>

a) 72 10‘J d) 7.2 . 10M

b) 720J c) 0.72* 10 ‘Jc ) 72t ÌO-’J

PROBLEMA 10Calcula el trabap realizado para trasladar una carga de 10 pC desde el infinito al punto O

q,=S00|iC q.=300pC q,=400nC

a) 2.4 Jb) 4.8 J C) 1.6Jd) 2 .1 Jc) 2.16J

Q.

q3# r j

80m

60m

PROBLEMA 11Calcula el potencial en el centro del cuadrado: Q , = 104C. Q . = -2xl04C a =Q , = 3x l0 4 C Q 4= 2xl04 C

Q, * - - - - - f Q .a) 360Vb)240Vc) 720Vd)630Ve) 180V Q* éQ>

PROBLEMA 12Calcula e! trabap realizado por el agente externo para trasladar una carga +q = 4 x 104C desde un punto situado a 2ra de una carga de 2 x 10'’C hasta otro punto situado a lm de dicha carga

a) 12J d) 4 S J

b) 24 J e) 60J

c) 36 J

PROBLEMA 13Calcula la tensión en la cuerda que sostiene a la carga q". siendo su peso despreciable

(Q = q = 4 . 10‘C)

a) 3.6 s/2 N

b) 360 -J2 N

c) 36 s/2 N

d) 56 \¡2 N

c) 5.6 Jo N

PROBLEMA 141cA qué distancia de la carga Q, la intensidad de su campo es el doble de la intensidad de campo debido a Q :? (Q ,= 8Q : =-40 mC)a) 10 cm.b)20cm. Q ‘ # 1 1 Q:c) 30 cmd) 40 cm c) 50 cm

Í jrga de 4c y 20 N, en un campo íc vertical y hacia abap donde

alia la distancia que recorre en lospnm eros 4 s. (g= 10 m/s: )a ) l ! >0 m b) 160 m c) 120 md>2(X) m c) 80 m

PROBLEMA 16]E l potencial eléctrico a una cierta distancia de una carga puntual es de 600 v y el campo eléctrico es de 200 N/c Determina la magnitud de la carga a) 20 pC b) 0.2 pC c) 2 pCd) 0.4 pC c) 10 pC

PROBLEMA I?Determina el trabap necesario para desplazar la carga eléctrica q=5 Coul de la posición A hasta D ’ si Q = 10 Coul

a) 55 x 10*Jb) 35 x 10* Jc) 45 x 10*Jd )2 0 x 10*J c) 15 x 10* J

lOm

q a : ' "5 » N

i FÌSICA UC JAIM E A HUACAN! LUQUE

PROBLEMA 18Determina e! potencial eléctrico total en el punto medio de la recta que une a q, y q.

q, = q- = 3.10‘C

Qi 10:-6m

a) 9 e) 18

10'VÍO ’V

b) 13,5 10‘V d ) 18 . 10*V e) N A

PROBLEMA 19S i la figura es un exágono regular Halla intensidad de campo eléctrico en el punto A \

O

al

d)

X -a~

2 kq 3a:

b)kq A bkq

c) Cero

PROBLEMA 20Determina el potencial eléctrico resultante en el punto B debido a las cargas eléctricas q, = 20 Coul y q.=-40CouI

a h -3 m . -3m. HB

a ) 9 0 x 10" d ) 60 x 10"

b) 9 x 10'* e)-6 x 10*

c) -9 x 10"

PROBLEMA 21Dos esferas conductoras cuyos radios son R ,= R; R.= 3R, poseen cargas eléctricas q,=20nc y q:=36nc Las esferas se encuentran muy distanciadas entre sí ¿Cuál seré la carga

almacenada en cada esfera al final cuando se las conecta mediante un hite conductor? a) 14nc. 36*»c b) 42nc. 20jicc) 14nc. 42mc d) 36flC. 18jicc ) 2 6 m c : 3 0 ^ c

PROBLEMA 22Determina el trabap mínimo necesario para trasladar en condiciones de equilibrio una carga de 0,1 Coulomb desde el punto A hasta el puntoB " . siguiendo la trayectoria mostra

del campo eléctrico uniforme de ir 5 New t/Coul

I A B = lOm

a través igual a

1 Joule2 Joules4 Joules5 Joules

Joule;

BC = 6m) r1 W j-

, - . . P

A + ------------ ► Qc

.Se tiene dos cargas eléctricas cuyos valores están en progresión aritmética de razón igual a 2, separados por una distancia d \ ¿En cuánto se reduce la fuerza de interacción F ' entre dichas cargas si se cuadruplica la distancia?

a) 1/16 d) 15/16

b) 1/8c) 1/7

c ) 5/8

PROBLEMA 24Calcula la capacidad equivalente entre x c y

10C

a) C/2 d) C/3

b) 3C/2c) 3C

0 2 0 5

FISICA XSlCA L/C. JA tM fE AL HU/HOM /t tU&UE:}Determina la capacidad equivalente entre A y B. si tedas las capacidades de los condensadores mostrados están enuf.

a) 5 u fd) 8 uf

b) 1 uf e) 2 uf

c) 6 uf

PROBLEMA 26

En el circuito mostrado. H a la la capacidad equivalente entre A y B. Las capacidades están en uF.

luF

. determina la capacidad nte entre A y B.

-- II-- 1C

c-r C1

5 •---r c

PROBLEMA 28

Si se abre 5 : y se cierra Sz- Halla la carga final que almacenará el condensador de capacidad ''2c".

a) | c V b ) J c V

d) - CV e) - CV 2 5

PROBLEMA 29

Halla la capacidad y B. si cada C en uf.

Halla el valor de la reacción normal de la pared vertical sobre la esfera cargada, se sabe que el sistema se encuentra en equilibrio y que todas las superficies son lisas.

(q2=4q: = 40 C yW -= 1 N )

a) 9 . 10a Nb) 15. 10'-*Nc) 9 . ÍO'-’Nd) 18. 1012Ne) 1 8 . 10 -N

20em