Universidad de Costa Rica

Escuela de Fsica

Laboratorio de Fsica General III

Respuesta a la Frecuencia II parte

Fecha: 26 de mayo de 2015

Resultados

Para el presente experimento se determinaron y analizaron las variaciones del voltaje y ngulo de desfase en una resistencia colocada en un circuito RLC al variar la frecuencia. Adems se comparar los resultados obtenidos en esta parte al colocar un valor diferente de capacitor al circuito.

Los resultados de la primera parte se muestran en la tabla 1. En la tabla 2, se muestran los datos obtenidos con un valor de capacitor diferente al de la primera parte.

Tabla 1. Resultados obtenidos al variar la frecuencia en circuito RLC, L=840mH C=0.33uF, V=6V, R=1k , Rtot=1112.5

fnom (Hz)

T (s) f Exp. (Hz)

Vr Exp (V)

Vr Teo (V)

% Error A (cm) B (cm) exp

() teo

() % Error

81 0.0123 81.3 0.99 1.06 6.98 5.64 5.91 -72.61 -78.62 7.64

145 0.0068 147.06 1.97 2.15 8.26 5.12 5.84 -61.3 -66.52 7.85

192 0.0052 192.31 2.99 3.21 6.9 4.37 5.64 -50.83 -53.41 4.83

230 0.0044 227.27 3.99 4.22 5.55 3.35 5.66 -36.28 -38.44 5.62

273 0.0036 277.78 5 5.18 3.45 1.37 5.53 -14.31 -16.32 12.35

306 0.0032 312.5 5.29 5.39 1.8 0.24 5.71 2.45 2 22.16

347 0.0029 344.83 4.99 5.01 0.56 1.66 5.43 17.84 21.65 17.59

412 0.0025 400 3.97 4 0.78 3.36 5.43 38.23 42.06 9.12

494 0.002 500 2.98 3.04 1.81 4.23 5.35 52.19 55.7 6.3

654 0.0016 625 2 2.05 2.46 4.7 5.09 67.46 67.71 0.38

1118 0.0009 1111.11 1 1.08 6.63 3.82 3.89 79.35 78.5 1.08

Tabla 2. Resultados obtenidos al variar la frecuencia en circuito RLC, L=840mH C=0.033uF, V=6V, R=1k , Rtot=1112.5

fnom (Hz)

T (s) f Exp. (Hz)

Vr Exp (V)

Vr Teo (V)

% Error A (cm) B (cm) exp

() teo

() % Error

565 0.0018 555.56 1 1.06 5.59 5.11 5.29 -75.01 -78.67 4.66

735 0.0014 714.29 1.98 2.07 4.17 4.53 4.91 -67.31 -67.47 0.24

821 0.0012 833.3 3 3.16 4.96 3.69 4.65 -52.52 -54.18 3.06

876 0.0011 909.09 4 4.23 5.35 2.62 4.46 -35.98 -38.41 6.34

948 0.00109 917.43 4.97 5.38 7.68 0.14 4.2 -1.91 -4.32 55.76

1036 0.001 1000 4.03 4.36 7.58 2.42 4.04 36.8 36.15 1.81

1105 0.0009 1111.11 3 3.26 7.93 3.11 3.9 52.89 52.83 0.1

1219 0.0008 1250 1.98 2.21 10.38 3.39 3.59 70.78 65.82 7.55

1587 0.0006 1666.7 0.99 1.1 10.05 2.39 2.44 78.38 78.23 0.2

La grafica 1 muestra el voltaje terico contra la frecuencia de ambos casos y la grfica 2 presenta el ngulo de desfase entre la corriente y voltaje del circuito en funcin de la frecuencia.

Grafica 1. Voltaje en la resistencia en funcin de la frecuencia

0

1

2

3

4

5

6

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Vo

ltaj

e en

Res

iste

nci

a (

)

Frecuencia Hz

Vr vs f

Caso 1

Caso 2

f Resonancia

f Resonancia 2

Grafico 2. ngulo de desfase en funcin de la frecuencia.

Anlisis de resultados

Si observamos el grafico 1, podemos observar que al aumentar los valores de la frecuencia inicialmente el voltaje en 0 de la resistencia comienza a aumentar hasta cierto punto en el que es mximo y luego comienza a descender nuevamente hasta un valor cercano a 0. Tericamente, cuando el circuito se encuentra en resonancia todos los 6V de la fuente de voltaje se ubicara en la resistencia de 1k, sin embargo como el circuito no es ideal, existen las resistencias de la bobina y de la fuente las cuales juntas suman 112.5. Por lo tanto el voltaje experimental no podr llegar al mximo de la fuente.

= 2 + ( 1

)2 [1]

Si analizamos ambas graficas simultneamente podemos dividir los resultados en 3 secciones importantes, cuando el voltaje Vr crece y el ngulo de desfase es negativo, cuando es mximo y el ngulo de desfase es 0, y cuando el Vr disminuye y el ngulo de desfase es positivo.

0 =1

[2]

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Vo

ltaj

e en

Res

iste

nci

a (

)

Frecuencia Hz

Vr vs f

Caso 1

Caso 2

f Resonancia

f Resonancia 2

Inicialmente podemos ver que el ngulo de desfase se ubica en ngulos negativos, esto se debe a que si, analizamos el fasor de impedancia del circuito mostrada en la ecuacin 1, podemos ver que cuando las frecuencias son muy bajas, la impedancia capacitiva tiende a infinito y entonces la resistencia del circuito tambin tiende a infinito, lo que significa que en el circuito hay un abierto y por tanto la corriente en el circuito es 0. Como la ley de ohm dice que V=IR, si I=0 entonces el voltaje en la resistencia inicia en 0 como se muestra en las grficas. Adems el ngulo es negativo pues se puede observar que la impedancia capacitiva es ms grande que la inductiva para frecuencias bajas, por tanto la corriente en el circuito esta adelantada respecto al voltaje, y entonces el ngulo del voltaje respecto a la corriente es negativo como se muestra en la figura 1a.

Figura 1: Fasores asociados con circuitos capacitivos e inductivos

Cuando el ngulo de desfase llega a 0, se dice que el circuito se encuentra en resonancia pues la impedancia es mnima al eliminarse la parte inductiva y capacitiva, por lo tanto el circuito es completamente resistivo y por ende el voltaje en la resistencia es mximo y se cumple adems que la frecuencia es igual a la ecuacin 2.

Posteriormente al aumentar la frecuencia an ms, se observa que el voltaje comienza a disminuir, esto se debe a que la impedancia inductiva comienza a aumentar y por ende se tiene un circuito inductivo. La teora de los inductores dicen que la corriente en un inductor est atrasada respecto al voltaje tal y como se observa en la figura 1b y por lo tanto el ngulo del voltaje respecto a la corriente ser positivo. Una vez que la frecuencia alcance valores muy altos, la impedancia inductiva tender a infinito y por lo tanto el voltaje en la resistencia ser 0 nuevamente pues la corriente volver a ser 0.

De esta manera se tiene que un circuito RLC, donde se puede considerar la salida del sistema, el voltaje en la resistencia, este es diferente de 0 solamente en una banda de

I

E

E

I

frecuencias entre bajas y altas dependiendo de los valores del inductor y del capacitor que se coloquen en el circuito. De ah que a estos circuitos se les llame pasa banda.

Si observamos el caso II, cuando se coloc un valor de capacitancia menor, podemos analizarlo igualmente desde la ecuacin 1, donde al tener un valor de capacitor ms bajo, al ser la impedancia capacitiva inversamente proporcional al valor de la capacitancia, se deduce que la impedancia ser mayor y por tanto es necesario frecuencias ms altas para poder disminuir el valor de la impedancia y que por el circuito comience a circular corriente para que de esta forma el voltaje en la resistencia comience a aumentar.

Este principio de pasa banda se puede ver aplicado en seales como radio y TV (se puede observar el efecto ms claro en los televisores de perilla que modernos) donde cada emisora o canal se puede sintonizar en una frecuencia de resonancia en la cual la claridad es mxima. Si se comienza a alejar del punto de resonancia se comenzara a incluir un ruido en la seal y en ciertos casos como el mostrado en la grfica 1, si las seales estn muy unidas, los canales o emisoras se superpondrn unas sobre otras. (1)

Conclusiones

Al aumentar el valor de frecuencia, existir un valor mximo para el cual tanto el

voltaje a travs del resistor son mximos, a este valor de frecuencia se le llama

frecuencia de resonancia.

Respecto al valor mximo de frecuencia y al valor mximo de voltaje, estos nunca

se alcanzarn en el punto de resonancia del circuito RLC, debido a que hay fallas en

el equipo por el uso continuo, por lo que en esta prctica se alcanz un voltaje

mximo en resonancia de 5,29 Volts para una capacitancia de 0,33 F y de 4,97

para 0,033 F.

Disminuyendo el valor de capacitancia, la curva de voltaje en el resistor respecto a

la frecuencia se desplaza hacia la derecha, por lo que se puede decir que la

frecuencia de resonancia aumenta al disminuir la capacitancia, sin embargo los

valores de voltaje disminuyen para el caso de capacitancia menor, debido a las

limitaciones del equipo y la interpretacin del estudiante, ya que en varios caso se

tuvo que interpolar los valores para el ngulo de desfase y el voltaje.

La frecuencia experimental de resonancia para la capacitancia de 0,33 F fue de

306 Hz y para el caso de 0,033 F fue de 948 Hz, por lo que se concluye que se

requieren valores de frecuencia cada vez ms altos para hallar la resonancia si se

disminuye la capacitancia.

Para el caso del ngulo de desfase, la curva se desplaza a la derecha al disminuir la

capacitancia, por lo que al aumentar la frecuencia del generador el ngulo va

disminuyendo y alcanzado el punto de resonancia experimental o terico, el

ngulo empieza a aumentar hasta el valor inicial debido al incremento continuo de

la frecuencia, evidentemente este valor experimental, no son siempre 90 al inicio

y 0 en resonancia, debido a errores humanos y a las limitaciones del equipo antes

descritas.

Cuestionario

1. Si los circuitos RC y RL se denominan paso alto y paso bajo respectivamente, cmo

llamara al circuito RLC?

Se le conoce como filtro pasa banda si es un circuito en serie o atrapa banda si est en

paralelo.

2. En qu se diferencian las curvas () para los dos casos de capacitancia?

La curva del ngulo respecto de la frecuencia para la capacitancia menor de 0,033

microFaradios est desplazada ms hacia la derecha que la curva del ngulo respecto a la

frecuencia para una capacitancia de 0,33 microFaradios, variando el intercepto con el eje

del ngulo de desfase, pero en forma son iguales parecen seguir la forma de una funcin

arcotangente. Experimentalmente se determin distintos valores de frecuencia de

resonancia para ambos casos. (1)

3. En qu se diferencian las curvas Vr () para los dos casos de capacitancia? Puede ud

explicar cul es el principio de operacin de un selector de canales de radio o televisor con

base en esto?

Al igual que el caso del ngulo se tiene un corrimiento de la curva de capacitancia de 0,033

microFaradios respecto de la curva correspondiente a la de 0,33 microFaradios, variando

el intercepto, sin embargo en forma son muy similares pues ambas siguen la forma de una

campana de Gauss de distribucin de frecuencias y usada en probabilidad. En el caso de

radios y televisores, se debe modificar los valores de impedancia, es decir las reactancias,

de manera que el circuito RLC, los dispositivos encuentran la resonancia para un

determinado valor de frecuencia, que es donde se sintoniza una estacin o seal de tv.

Para la transmisin FM la frecuencia de la seal portadora es modificada por una seal

modulada, induciendo un voltaje en el receptor, mientras que la AM modifica la amplitud

de la seal portadora. (1)

Bibliografa

(1) Bauer, W y Westfall, G.D. (2011) Fsica para Ingeniera y Ciencias. Tomo

II. 1 edicin. McGraw Hill. Mxico.