FISICA I

En el presente trabajo hablaremos de todo lo concerniente a Estática, parte de

la Física muy importante. Daremos a conocer las diversas fórmulas,

propiedades, aplicaciones y diversos ejercicios propuestos. Nuestro objetivo es

explicar de manera clara y amena este tema, para el mejor entendimiento y

estudio.

2013

FISICA 1 INGENIERÍA INDUSTRIAL

13/02/2013

FISICA I

Página 1

“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO

RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

PROFESOR : Lic. Darwin Vilcherrez Vilela.

CURSO : Física I.

TEMA : Estática

FACULTAD/ESCUELA : Industrial/Ingeniería Industrial

2013

FISICA I

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INTRODUCCIÓN

Queridos amigos:

La Estática es un tema fundamental que se aplica en la

vida diaria. Diversos tipos de Ingenieros, Matemáticos, etc; la

utilizan a diario. Da lugar a conocer las condiciones de equilibrio

de un cuerpo. Además utiliza conceptos visto en Vectores, de

manera que se nos hará más fácil el entendimiento del tema.

Esperemos que este trabajo sea de su agrado y total

comprensión.

Atentamente,

El Grupo

FISICA I

Página 3

DEDICATORIA

A TODAS LAS PERSONAS

QUE AMAN Y RESPETAN A DIOS,

NUESTRO CREADOR Y QUE NO

PARAN HASTA LOGRAR SUS SUEÑOS.

FISICA I

Página 4

Está ticá

La Estática es la parte de la física que explica las Condiciones de Equilibrio de un cuerpo.

Equilibrio: Nos referimos a equilibrio al estado de un cuerpo que está sometido a diversidad fuerzas, que

se anulan entre sí. La aceleración es 0, por lo tanto, en la fórmula de Fuerza: F=M.a, donde M es masa y “a”

es aceleración. El resultado de F=0.

Estado Estático: Podemos considerar a un cuerpo en equilibrio cuando está en reposo, su velocidad

es 0.

Estado Cinético: También se puede considerar un cuerpo en equilibrio cuando se está moviendo a

velocidad constante.

|

V=0

Reposo

Estado Estático

V=constante

Estado Cinético

Condiciones de Equilibrio:

1° Condición de equilibrio: La sumatoria de las fuerzas que afectan el cuerpo es 0.

∑

Por lo tanto, si descomponemos las fuerzas en sus respectivos ejes, decimos que:

∑ , ∑ , ∑

2° Condición de equilibrio: La Sumatoria de Momentos debe ser 0. El cuerpo no debe estar girando para que

se encuentre en equilibrio.

∑

∑ , ∑ , ∑

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Fuerzas Internas

Tensión: es una fuerza que aparece en cuerpos que son flexibles (cable, cuerda,…) oponiéndose a que el

cuerpo sea estirado.

| |

T

T

W

T

W

T

Compresión: Aparece en cuerpos rígidos (varillas, columnas,…) .La compresión se opone a que el

cuerpo sea comprimido.

F

F

C

C

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Fuerza elástica: Se refiere a aquella fuerza que ejerce un cuerpo al ser comprimido o estirado.

K: constante elástica

X: deformación o elongación

Se tienes un RESORTE:

X

X

T1 Te

1F 2F

Forma normal

Forma estirada

Forma

comprimida

𝐹𝐸 𝐾.𝑥

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Fuerza de rozamiento: Es una fuerza que siempre se opone al movimiento (o al posible movimiento)

Donde:

N: normal

Fuerza de rozamiento estática

.

Aparece cuando el cuerpo se quiere mover.

Es variable: 0 < <

Fuerza de rozamiento cinética

.

Cuando el cuerpo ya está en movimiento.

.

1) Ejemplo donde habla del movimiento inminente

|

W=40N

Fr=u.N = 20N

N

F=20N

N=40 N

Movimiento

inminente

.

.

𝐹𝑅 𝜇.𝑁

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Teorema de Lamy:

Si se tiene:

1F

2F

3F

Se cumple que:

Método del Polígono cerrado

Se tiene que:

3F

2F

1F F=0

3F

2F

1F F=0

X

YZ

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Entonces:

Momento de una fuerza

Es una Magnitud Vectorial, que es perpendicular a las fuerzas que se dan.

Se calcula mediante:

En modulo:

Donde es el Vector posición.

Momento máximo

Para lograr un momento máximo el ángulo debe de ser 90°.

Momento mínimo

Para lograr un momento mínimo:

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CUPLA DE FUERZAS: (Par de fuerzas)

.

| |

𝑟

-𝐹

𝐹

𝑀 𝐹. 𝑑

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Ejemplo:

1.- Calcular el momento del siguiente par de fuerzas, si el cubo tiene de arista 2m.

.

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EJERCICIOS: ESTATICA

1. Una caja de madera de 750 kg. esta sostenida por tres cables como muestra la figura.

Determine la Tensión de cada cable.

0.8 m

0.54

m

0.72 m

0.64

m

1.2 m

D (0.8, 0, -0.54)

C (0, 0, 0.64)

B (-0.72, 0, -0.54)

Y

X

Z

- X

- Y

-Z

7350 N

2T1T

3T

A (0, -1.2, 0)

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Solución:

Por la propiedad de vectores paralelos tenemos que:

1AD / / T

Se cumple: AD T1

u = u 1

1

TAD=

AD T

2 2 2

AD = (0.8,1.2, - 0.54)

AD = 0.8 + (1.2) + (-0.54) 1.54

Ahora que tenemos la magnitud del vector AD, podemos encontrar su vector unitario:

AD

AD

AD

1 1

1 1

T = T .u

(0.8,1.2, - 0.54)u =

1.54

u = (0.519,0.779,0.351)

T = T (0.519,0.779,0.351)

2AB / / T

Se cumple: AB T2

u = u 2

2

TAB=

AB T

AB

AB

AB

2 2 2

2 2

2 2

AB = (-0.72,1.2, - 0.54)

AB = (-0.72) + (1.2) + (-0.54) = 1.5

T = T .u

(-0.72,1.2, - 0.54)u =

1.5

u = (-0.48,0.8, - 0.36)

T = T (-0.48,0.8, - 0.36)

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3AC / / T

Se cumple: AC T3

u = u 3

3

TAC=

AC T

AC

AC

AC

2 2

3 3

3 3

AC = (0,1.2,0.64)

AC = (1.2) + (0.64) = 1.36

T = T . u

(0,1.2,0.64)u =

1.36

u = (0,0.882,0.471)

T = T (0,0.882,0.471)

Por la primera condición de equilibrio (la sumatoria de las fuerzas en cualquier eje de plano es

0), tenemos:

X Y ZT = 0 T = 0 T = 0

1 1 1 1

2 2 2 1

3 3 3

T = 0.519iT + 0.779jT - 0.351k T

T = -0.48iT + 0.8jT - 0.36k T

T = 0.882jT - 0.471k T

W = -7350j

1 2

1 2 3

1 2 3

0.519T - 0.48T = 0.............(I)

0.779T + 0.8T + 0.882T - 7350 = 0..........(II)

-0.351T - 0.36T + 0.471T = 0...........(III)

De la ecuación I: De la ecuación II y IV: De la ecuación III y IV:

1 2T = 0.925T … (IV) 2 31.521T +0.882T = 7350 ... (V) 3 2T =1.452T ... (VI)

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2. Determinar la magnitud de la fuerza F más pequeña que mantendrá en equilibrio al

paquete que se muestra al margen así como el ángulo “α”, nótese que la fuerza

ejercida sobre el paquete es perpendicular al plano inclinado. . g=9.8 ⁄

15°

α

30 kg.

Solución:

Tenemos de color verde la Normal (N) que se ubica perpendicular hacia arriba sobre la superficie en

la que el bloque se apoya (reacción del suelo). Luego la fuerza F, de color rojo, es aquella fuerza

mínima que mantiene en equilibrio el paquete. Tenemos de color rosado la fuerza del peso del

paquete, va hacia abajo por efecto de la gravedad.

15°

30 kg. αα

15°

15°

75°

W

NF

75° +α

15°

90°-α

N

W = 294 N

F

Como todas las fuerzas son vectores, podemos trasladarlas sin que pierdan su dirección, de

manera que podamos desarrollar el ejercicio. Por el Método del Polígono Cerrado., se

cumple lo siguiente:

294 F N= =

sen(75° +α) sen15° sen(90° -α)

FISICA I

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Por condición del problema, la fuerza ejercida debe ser la más pequeña posible

minF294=

sen(75° +α) sen15°………(I)

sen(75° +α) = 90°

= 15°

De I:

minF294=

sen(75° +15°) sen15°

3. Determinar la mínima fuerza F en Newton que puede mantener en reposo y en la posición

mostrada a un cubo de 100 N de peso.

W = 100 N

N

37.0°

23.0°

8.0°

15.0°

F

l

l

Ɵ

αF(senα)

F(senα)

A

Aplicando la segunda condición de equilibrio la sumatoria de momentos de fuerza en el punto A debe dar

cero:

∑M = 0

( )( ) ( )( )

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Para que la fuerza F sea mínima , entonces:

4. Un hombre levanta un poste de 10Kg y de 4m, de longitud tirando de una cuerda. Encuentre la

tensión en la cuerda y la reacción en A

4.00

m

45.0°

25.0°

65.0°

T

cos 65T

98N

45.0°

20.0°

cos 20T

cos110T

45.0°98cos45

A

Resolvemos utilizando momentos de fuerza:

( )( ) ( )( )

.

Calculamos la reacción en A

√( ) ( )

.

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CONCLUSIONES

Al leer y estudiar el tema se nos ha hecho fácil comprender las

razones de las Condiciones de Equilibrio de un cuerpo, además

del concepto de Estática. Hemos visto y aprendido fórmulas y

propiedades dadas. Hay que agregar que ahora sabemos qué tipos

de fuerzas actúan en un cuerpo, como son la Fuerza de Reacción

o Normal, el Peso, etc.

Con los ejercicios nos entrenamos en las aplicaciones de fórmulas

y propiedades, de esta forma se nos hará fácil el entendimiento de

otros temas.

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ÍNDICE

ESTATICA

EQUILIBRIO: .................................................................................... 4

CONDICIONES DE EQUILIBRIO:............................................................. 4

FUERZAS INTERNAS ............................................................................. 5

Tensión: ...................................................................................................................... 5

Compresión:................................................................................................................ 5

Fuerza elástica ............................................................................................................ 6

Fuerza de rozamiento.................................................................................................. 7

TEOREMA DE LAMY ............................................................................. 8

MÉTODO DEL POLÍGONO CERRADO ..................................................... 8

MOMENTO DE UNA FUERZA ................................................................. 9

CUPLA DE FUERZAS: (PAR DE FUERZAS) .............................................. 10

EJERCICIOS RESUELTOS ………………………………………………………........11

CONCLUSIONES ................................................................................. 18