física - casd - capítulo 04 - gases

8/14/2019 Física - CASD - Capítulo 04 - Gases

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35 Gases CASD Vestibulares

FFí í ssiiccaaFrente III

CCAAPPIITTUULLOO 44 – – GGAASSEESS

Aula 09 à 11

CONCEITOS IMPORTANTES

Gás: fluido que tem forças de coesão muito fracas,resultando em um distanciamento intermolecular grande em comparação com sólidos e líquidos. Além disso, possui propriedades de compressibilidade e expan-sibilidade, além de ocupar todo o espaço que lhe é oferecido.

As moléculas de gás estão em movimentaçãocontínua e desordenada, movimento browniano,que só cessa em um estado hipotético de zeroabsoluto.

Em nosso estudo passaremos a considerar um

Gás Ideal, que é um gás hipotético, cujaspropriedades não se alteram. Ele se mantém sempreno estado gasoso e segue rigorosamente as leis detransformações dos gases. Apesar de os gasesideais se tratarem de gases fictícios, a grandemaioria dos gases reais, quando estão a uma altatemperatura e baixa pres-são, se comporta de formasemelhante aos gases ideais ou perfeitos.

Estudaremos neste capítulo toda a teoria queenvolve os gases ideais, mais especifica-mente assuas transformações (isto é, quando um gás passade um Estado para outro). Uma análise completa deum sistema gasoso é determinar todas as Variáveisde Estado. São elas: pressão, volume e tempe-ratura absoluta. A massa, ou n° de mols, tambémdeve ser considerada.

Pressão: a pressão de um gás é a medida do número de colisões do mesmo com as paredes do

recipiente que o contém. A definição geral de pressão é a razão da Força pela área de aplicação:

F

P A

Volume: como um gás não possui forma definida, o seu volume é disperso, ocupando todo o volume disponível. Se estiver contido em um recipiente, o volume do gás é o volume do recipiente.

Temperatura: é a medida do grau de agitação das moléculas de um gás. Deve ser sempre medida em Kelvin nos estudos relacionados a gases.

Nº de mols: pode ser determinado sempre que se souber a massa do gás - m - e a sua massa molecular – M .

m n M

onde n é o n° de mols do gás

CNTP: Condições Normais de Temperatura e Pressão. Nas CNTP temos: T = 273 K e P = 1 atm.

Transformações Gasosas As leis que seguem são experimentais.

Lei de AvogadroVolumes iguais, de gases diferentes, à mesma

temperatura e pressão, contêm o mesmo n° demoléculas.

A partir dessa lei e de experimentos chegou-seao famoso n° de Avogadro:NA = 6,02x1023, que é o n° de moléculas por mol degás.

Sendo a massa molar dos gases dife-rentes,então a densidade é tanto maior quanto maior amassa molar, pois:

m n.M d

V V

As equações que aparecerão na se-qüência sãopara gases ideais, entretanto, em determinadascondições, como baixa pressão e alta temperatura ogás real tem comportamento semelhante ao gásideal.

Lei de Boyle

Verificou-se que se a temperatura T de umadeterminada massa gasosa for mantida constante, ovolume V, deste gás será inversamente proporcionalà pressão P, exercida sobre ele. Assim:

1 1 2 2 P V P V cte

Gráfico PxV da Transformação Isotérmica

O gráfico dessa transformação é uma hi-pérboleeqüilátera, denominada isoterma.

Lei de Gay-Lussac



CASD Vestibulares Gases 36

Na transformação à pressão constante de umadada massa gasosa, o volume é diretamenteproporcional à temperatura absoluta.

1 2

1 2

V V cte

T T

Gráfico VxT da Transformação Isobárica

A parte pontilhada da reta condiz com o fato deser impossível o estado de tempera-tura zero Kelvinou de comprimirmos um gás de forma a ele não tervolume.

Lei de Charles

Na transformação gasosa onde não há variaçãode volume, transformação isocórica, isométrica ouisovolumétrica, a pressão do gás é diretamenteproporcional à temperatura absoluta.

1 2

1 2

P P cte

T T

Equação de Clapeyron

Com base nas leis experimentais de Avogadro,

Boyle, Charles e Gay-Lussac, Clapeyron sintetizou-as sob a forma de uma equação de estado de umgás ideal.

Como o volume de um gás é diretamenteproporcional ao seu n° de mols e à temperatura einversamente proporcional à pressão, então é naturalque:

PV R

nT ou PV nRT

onde R, a constante de proporcionalidade, foidenominada de constante Universal dos GasesPerfeitos. Alguns valores de R:

R = 0,082 atm.l/mol.KR = 8,31 J/mol.KR = 62,3 mmHg.l/mol.K

Essa equação pode relacionar dois diferentesestados em uma transformação gasosa qualquer,quando não há variação de massa.

Assim:1 1 2 2

1 2

P V P V

T T

que é a Lei Geral dos Gases Perfeitos

Gráfico Tridimensional da Equação Geral dosGases Perfeitos

A partir da equação de Clapeyron podemoscalcular a densidade do gás:

MP d

RT onde M é a massa molar do gás

Desse modo vemos que a densidade de um gásé diretamente proporcional à massa molecular e àpressão e inversamente pro-porcional à temperatura.

* Misturas Gasosas

Pressão Parcial: A pressão parcial de cada gás, emuma mistura gasosa, é igual à pressão que o mesmoexerceria se ocupasse o volume total da misturagasosa, à tempera-tura da mistura.

Lei de Dalton: a pressão total da mistura gasosa é igual à soma das pressões parciais de cada gás que compõe a mistura.

Seja uma mistura de k gases diferentes entre siou não. Como proceder para determinar a

Pressão e/ou Temperatura final da mistura? (semreação química)

Os k gases quando misturados passam a ocuparum volume total VM (que pode ou não ser a soma dosvolumes iniciais de cada gás, dependendo doproblema), estando a uma temperatura final TM. Apressão parcial de cada gás é:

i M i

M

n RT P

V onde n i é o n° de mols do gás

Somando as pressões parciais de todos os gasescomponentes da mistura e usando a Lei de Dalton

obtemos: k k i M

M i i 0 i 0 M

n RT P P

V

Assim:

k M M

i i 0 M

P V n

RT

(I)

Onde cada n i é igual ao número de mols de cada gásinicialmente, quando cada gás es-tava sob certatemperatura T i , uma certa pressão P i e ocupava umcerto volume V i .

Assim: i i i

i

PV n

RT (II)




Substituindo (II) em (I) temos:

k M M i i

i 0 M i

P V PV

T T

Para o caso de termos apenas dois com-ponentes na mistura temos:

M M 1 1 2 2

M 1 2

P V P V P V T T T

* Teoria Cinética dos Gases As leis anteriormente estudadas para gases

perfeitos são o resultado de estudos macroscópicos.A Teoria Cinética dos Gases busca através de umestudo microscópico interpretar o comportamento dosgases. Ela se baseia em um modelo de gás ideal,que é definido por algumas hipóteses. São elas:

1. O gás é constituído por um número muito grandede moléculas em movimento desor-denado descrito

pelas leis de Newton.2. O volume próprio das moléculas é desprezívelfrente ao volume do recipiente.

3. As forças intermoleculares são despre-zíveis,exceto nas colisões mútuas e com as paredes dorecipiente.4. As colisões são elásticas e de duraçãodesprezível.

Partindo desses postulados e em vista dosprincípios da Mecânica Newtoniana é possível provarque a pressão de um gás é dada por:

2 1 N P mv

3 V

N - n° de moléculas no recipienteV - volume do recipientem - massa de cada molécula

2 v - média dos quadrados das velocidades dasmoléculas

Com base nisso, podemos calcular a energiacinética média das moléculas, introduzindo aconstante de Boltzmann k:

C 3 E kT 2

onde 23

A

R k 1,38 10 J K N

Exercícios de Sala

01. 10 litros de um gás perfeito encontram-se sobpressão de 6 atm e à temperatura de 50ºC. Ao sofreruma expansão isotérmica, seu novo volume passa a15 litros. Calcule a nova pressão.Resolução:

02. Determine a temperatura de um gás, sabendo

que 2 mols desse gás ocupam um volume de 100litros à pressão de 0,82 atm. Dado: R = 0,082atm.l/mol.K

Resolução:

03. Dois litros de um gás encontram-se a 27ºC, sob600 mmHg de pressão. Qual será a nova pressão dogás, a 127ºC, com volume de 10 litros?Resolução:

04. Seja um balão A que tem o quádruplo dacapacidade de um balão B. Ambos os balões contémo mesmo gás à mesma temperatura. A pressão nobalão A é de 2 atm e no balão B é de 8 atm. Calculea pressão após a abertura da torneira, de forma anão variar a temperatura.

Resolução:

Exercícios Resolvidos

01. Um reservatório de 30 litros contém nitrogênio,no estado gasoso (diatômico), à temperatura de 20ºCe à pressão de 3 atm. A válvula do reservatório éaberta momenta-neamente e uma certa quantidadede gás escapa para o meio ambiente, fazendo comque a pressão do gás restante no reserva-tório sejade 2,4 atm. Determine a massa do nitrogênio queescapou.Dados: R = 0,082 atm;l/mol.K; MN2 = 28 g/molResolução:

Da equação de Estado, obtemos: PV

n

RT

Como V e T permanecem constantes, temos que n é diretamente proporcional a P. Assim:

2 2 2 2 1

1 1 1

n P n 2, 4 n 0,8n

n P n 3,0 (I)

Mas como 11 1

P V 3.30 n n

RT 0,082.293

Isto é: 1n 3 ,7 mols Então de (I), obtemos:

2 2 n 0,8.3,7 n 2,9 mols O número de mols que deixou o recipiente foi

n 3,7 2,9 n 0,8 mol

Como a massa molecular do nitrogênio diatômico (N 2 ) é M = 28 g/mol, temos que a massa que escapou é:

m n.M n 0,8.28

m 22,4 gramas

02. Um mol de gás perfeito está contido em umcilindro de secção S fechado por um pistão móvel,ligado a uma mola de constante elástica k.




Inicialmente, o gás está na pressão atmosférica P0 etemperatura T0, e o comprimento do trecho do cilindroocupado pelo gás é L0, com a mola não estandodeformada. O sistema gás-mola é aquecido e opistão se desloca de uma distância x.

Denotando a constante de gás por R, a novatemperatura do gás é?

Resolução: Na situação inicial aplicando a equação de Clapeyron para 1 mol de gás, obtemos:

0 0 0 P V RT

O volume inicial é igual à área da seção vezes o comprimento inicial. Assim:

0 0 0 0 0

V SL P SL RT (I)

Na situação final, a força aplicada pela mola deve equilibrar o acréscimo de força do gás (devido ao aumento da pressão).

mola gás F F

kx

kx P.S P S

(II)

Aplicando Clapeyron para a situação final, vem:

PV RT

A pressão e o volume finais são dados por:

0 0 P P P e V S.( L x )

Assim, a equação de Clapeyron fica:

0 0 P P .S.( L x ) RT (III)

Fazendo (II) em (III), temos:

0 0

kx P .S.( L x ) RT

S

Multiplicando termo a termo, obtemos:

2

0 0 0 0

P SL P Sx kxL kx RT (IV)

Fazendo (I) em (IV) para aparecer T 0 :

2 0 0 0 RT P Sx kxL kx RT

Dividindo por R e fatorando, achamos:

0 0 0

x T T P S kL kx

R

Exercícios

Nível 1

01. (UNIVALI-SC) O comportamento de um gás realaproxima-se do comportamento de gás ideal quandosubmetido a:a) baixas temperaturas e baixas pressões.

b) altas temperaturas e altas pressões.c) baixas temperaturas independentemente dapressão.d) altas temperaturas e baixas pressões.e) baixas temperaturas e altas pressões.

02. (UFU-MG) As grandezas que definemcompletamente o estado de um gás são:a) somente pressão e volume.b) apenas o volume e a temperatura.c) massa e volume.d) temperatura, pressão e volume.e) massa, pressão, volume e temperatura.

03. (MACK) Se a pressão de um gás confinado éduplicada a temperatura constante, a grandeza dogás que duplicará será:a) a massab) a massa específicac) o volumed) o pesoe) a energia cinética

04. (UFU-MG) Um recipiente rígido de volume 4,1litros é dotado de uma válvula de segurança, cujaabertura ocorre quando a pressão interna atinge 40atm. Se o recipiente contém 5 mols de um gásperfeito, a máxima temperatura no seu interior é:(Dado: R = 0.082 atm L/mol K)a) 127 0C b) 277 0C c) 473 0Cd) 527 0C e) 649 0

05. (AMAN) Um gás perfeito se encontra em umrecipiente de 4L de volume sob pressão de 2 atm e auma temperatura de 27° C. O gás é entãocomprimido, sob pressão constante até que seuvolume seja reduzido a 25 % do inicial. Em seguida,o gás é aquecido a volume constante, até umatemperatura de 477° C. A pressão do gás, no seuestado final, valerá:a) 10 atm b) 8 atm c) 12 atm d) 15 atm e) 20 atm

06. (UERJ) Para podermos aplicar a equação PV = nRT dos gases perfeitos, indicamos P ematmosferas, V em litros e T em Kelvin. Assim,devemos utilizar para R o valor numérico:a) 273/22,4 b) 22,4/273 c) 1/22,4d) 1/273 e) 273

07. (CEFET) Um gás, contido em um cilindro, àpressão atmosférica, ocupa apenas a metade de seuvolume à temperatura ambiente. O cilindro contémum pistão, de massa desprezível, que pode mover-sesem atrito. Esse gás é aquecido, fazendo com que opistão seja empurrado, atingindo o volume máximopermitido. Observa-se que a temperatura absoluta dogás é aumentada em 3 vezes do seu valor inicial. Nasituação final, a pressão do gás no cilindro deveráser:a) 1/3 da pressão atmosférica.

b) igual à pressão atmosférica. c) 3 vezes a pressão atmosférica.d) 1,5 vezes a pressão atmosférica.e) 4 vezes a pressão atmosférica.




08. (CEFET) Numa transformação gasosa cíclica, emforma de quadrado de lados paralelos aos eixos deum gráfico da pressão absoluta de um gás, emfunção de seu volume gasoso, podemos afirmar queela apresenta:a) duas transformações isobáricas e duasisométricas.b) duas transformações isotérmicas e duasisométricas.c) duas transformações adiabáticas e duasisométricas.d) duas transformações adiabáticas e duasisobáricas.e) duas transformações isobáricas e duasadiabáticas.

09. (UCMG) Duplicando-se a velocidade médiaquadrática das moléculas de um gás idealmonoatômico a uma temperatura termodinâmica T, anova temperatura do gás é:

a) 2T b) 4T c) 2 d) T/ 2 e) T/4

10. (UNB) Considere n mols de um gás ideal,monoatômico, encerrado num recipiente de volu-meV onde a pressão é p e a temperatura, medi-da emgraus Celsius é T . Analise os itens abaixo quanto aofato de as relações dadas estarem certas ou erradas.Nessas relações: E = energia cinética média dasmoléculas do gás; NA = n° de Avogadro; R =constante universal dos gases ideais; K = constantede Boltzmann.a) pV = nNaKT b) pV = NARTc) pV = 2nNAE/3 d) pV/NA =nKT +273nK

11. (CEFET) O reservatório representado contém0,249 m3 de um gás perfeito a 27° C e se comu-nicacom um manômetro de tubo aberto que contémmercúrio. Sabe-se que a pressão atmos-férica nolocal vale 680 mmHg, que a constante dos gasesvale 8,30 J.mol –1.K –1 e que 1x105 Pa corresponde a760 mmHg. Desconsiderando o volume domanômetro é possível afirmar que existe noreservatório:

a) 5 mols de gás.b) 36 mols de gás.c) 8 mols de gás.

d) 3x104 mols de gás.e) 22 mols de gás.

12. (FUVEST) Um cilindro contém uma certa massaM0 de um gás a T0 = 7 ºC (280 K) e pres-são P0. Elepossui uma válvula de segurança que impede apressão interna de alcançar valores superiores a P0.Se essa pressão ultrapassar P0, parte do gás éliberada para o ambiente. Ao ser aquecido até T = 77ºC (350 K), a válvula do cilindro libera parte do gás,mantendo a pressão interna no valor P0. No final do

aquecimento, a massa de gás que permanece nocilindro é, aproximadamente, de:a) 1,0 M0 b) 0,8 M0 c) 0,7 M0

d) 0,5 M0 e) 0,1 M0

13. (PUCCAMP) Um gás perfeito é mantido em umcilindro fechado por um pistão. Em um estado A, assuas variáveis são: pA = 2,0 atm; VA = 0,90 litros; TA =27 0C. Em outro estado B, a temperatura é TB = 1270C e a pressão é pB = 1,5 atm. Nessas condições, ovolume VB, em litros, deve ser:a) 0,90 b) 1,2 c) 1,6 d) 2,0 e) 2,4

14. (UNISA-SP) Um volume de 8,2 litros é ocupadopor 64g de gás oxigênio à temperatura de 27 0C.Qual é a pressão no interior do recipiente? Considereo oxigênio um gás perfeito. (1 mol de O2 = 32g) (R =0,082 atm L/mol.K)a) 2,0 atm b) 3,0 atm c) 4,0 atmd) 6,0 atm e) 8,0 atm

15. (FUVEST) Uma certa massa de gás ideal sofreuma compressão isotérmica muito lenta passando deum estado A para um estado B. Asfiguras representam diagramas TxP e TxV, sendoT a temperatura absoluta, V o volume e P a pressãodo gás. Nesses diagramas, transfor-mação descritaacima só pode corresponder às curvas

a) I e IV b) II e V c) III e IVd) I e VI e) III e VI

16. (FUVEST) O gasômetro G, utilizado para oarmazenamento de ar, é um recipiente cilíndrico,metálico, com paredes laterais de pequenaespessura. G é fechado na sua parte superior, abertona inferior que permanece imersa em água e pode semover na direção vertical. G contém ar, inicialmente àtemperatura de 300K e o nível da água no seu interiorse encontra 2,0m abaixo do nível externo da água.Nessas condições, a tampa de G está 9,0m acima donível externo da água como mostra a figura a seguir.Aquecendo-se o gás, o sistema se estabiliza numanova altura de equilíbrio, com a tampa superior a umaaltura H, em relação ao nível externo da água, e coma temperatura do gás a 360K. Supondo que o ar secomporte como um gás ideal, a nova altura H será,aproximadamente, igual a:




a) 8,8m b) 9,0m c) 10,8m d) 11,2m e) 13,2m

Nível 2 - Aprofundamento

01. (UNICAMP) O esquema abaixo representa umdispositivo para se estudar o comportamento de umgás ideal. Inicialmente, no frasco 1, é colocado umgás à pressão de 1 atmosfera, ficando sob vácuo osfrascos 2 e 3. Abre-se, emseguida, a torneira entre os frascos 1 e 2 até que seestabeleça o equilíbrio. Fecha-se, então, esta torneirae abre-se a torneira entre os frascos 1 e 3. O volumedo frasco 1 é 9 vezes maior do que o do frasco 2 e odo 3 é 9 vezes maior que o do 1.a) Feito o procedimento acima descrito, em quefrasco haverá menor quantidade de moléculas dogás? Justifique.b) Sendo p2 a pressão final no frasco 2 e p3 apressão final no frasco 3 qual será o valor da relaçãop2 / p3, ao final do experimento? Observação:Desprezar o volume dos tubos das conexões.

02. (FUVEST) Um cilindro de Oxigênio hospitalar(O2), de 60 litros, contém, inicialmente, gás a umapressão de 100 atm e temperatura de 300 K. Quandoé utilizado para a respiração de pacientes, o gáspassa por um redutor de pressão, regulado parafornecer Oxigênio a 3 atm, nessa mesmatemperatura, acoplado a um medidor de fluxo, queindica, para essas condições, o consumo de Oxigênioem litros/minuto. Assim, determine:a) O número n0 de mols de O2, presentesinicialmente no cilindro.b) O número n de mols de O2, consumidos em 30minutos de uso, com o medidor de fluxo indicando 5litros/minuto.c) O intervalo de tempo t, em horas, de utilização doO2, mantido o fluxo de 5 litros/minuto, até que apressão interna no cilindro fique reduzida a 40 atm.Note e Adote:Considere o O2 como gás ideal.

Suponha a temperatura constante e igual a 300KR = 8x10-2 litros.atm/K

03. (FUVEST) Um mol de gás ideal é levadolentamente do estado inicial A ao estado final C,passando pelo estado intermediário B. A Figura 1representa a variação do volume, V do gás, em litros(l ), em função da temperatura absoluta T,para a transformação em questão. A constan-tedos gases vale R=0,082 atm.L./(mol.K)a) Dentre as grandezas pressão, volume etemperatura, quais permanecem constantes notrecho AB? E no trecho BC?

b) Construa na Figura 2 o gráfico da pressão P emfunção da temperatura absoluta T. Indiqueclaramente os pontos correspondentes aos estados

A, B e C. Marque os valores da escala utilizada noeixo da pressão P.c) Escreva a função P(T) que representa a pressão Pdo gás em função da temperatura absoluta T, nointervalo de 300K a 600K, com seus coeficientesdados numericamente.

04. (FUVEST) Um compartimento cilíndrico, isoladotermicamente, é utilizado para o transporte entre umnavio e uma estação submarina. Tem altura H0 = 2,0m e área da base S0 = 3,0 m2. Dentro docompartimento, o ar está inicialmente à pressãoatmosférica (Patm) e a 27°C, comportando-se comogás ideal. Por acidente, o suporte da base inferior do

compartimento não foi travado e a base passa afuncionar como um pistão, subindo dentro do cilindroà medida que o compartimento desce lentamentedentro d’água, sem que ocorra troca de calor entre aágua, o ar e as paredes do compartimento. Considerea densidade da água do mar igual à densidade daágua. Despreze a massa da base. Quando a baseinferior estiver a 40 m de profundidade, determine:

a) A pressão P do ar, em Pa, dentro docompartimento.b) A altura H, em m, do compartimento, quepermanece não inundado.

c) A temperatura T do ar, em °C, no compartimento.

Curvas PxV para uma massa de ar que, à Patm e27ºC, ocupa 1 m3: (A) isobárica, (B) isotérmica, (C)sem troca de calor, (D) volume constante. Patm = 105Pa ; 1 Pa = 1 N/m2




05. (ITA) Um recipiente continha inicialmente 10,0 kgde gás sob a pressão de 10.106 N/m2. Umaquantidade m de gás saiu do recipiente sem que atemperatura variasse. Determine m , sabendo que apressão caiu para 2,5.106 N/m2.a) 2,5 kg b) 5,0 kg c) 7,5 kg d) 4,0 kg e) 2,0 kg

06. (ITA) Na figura abaixo, uma pipeta cilíndrica de25 cm de altura, com ambas as extremidadesabertas, tem 20 cm mergulhados em um recipientecom mercúrio. Com sua extremidade superior tapada,em seguida a pipeta é retirada lentamente dorecipiente. Considerando uma pressão atmosféricade 75 cm Hg, calcule a altura da coluna de mercúrioremanescente no interior da pipeta.

07. (ITA) Um tubo capilar fechado em umaextremidade contém uma quantidade de araprisionada por um pequeno volume de água. A7,0°C e à pressão atmosférica (76,0 cmHg) ocomprimento do trecho com ar aprisionado é de15,0 cm. Determine o comprimento do trecho com araprisionado a 17,0°C. Se necessário, em-pregue os seguintes valores da pressão de vapor daágua: 0,75 cmHg a 7,0°C e 1,42 cmHg a 17,0°C.

08. (ITA) Um tubo capilar de comprimento 5a éfechado em ambas as extremidades. Ele contém arseco, que preenche o espaço no tubo não ocupadopor uma coluna de mercúrio de densidade ρ ecomprimento a . Quando o tubo está na posiçãohorizontal, as colunas de ar têm comprimentos a e3a . Nessas condições calcule a pressão no tubocapilar quando em posição horizontal.

09. (IME) Dois recipientes, condutores de calor, demesmo volume, são interligados por um tubo devolume desprezível e contêm um gás ideal,inicialmente a 27°C e 1,5.105 Pa. Um dos recipientesé mergulhado em um líquido a 127°C enquanto que ooutro, simultaneamente, é mergulhado em oxigêniolíquido a -173°C. Determine a pressão de equilíbriodo gás.

10. (OBF) A densidade do ar a 27°C ao nível do maré aproximadamente 1,2 kg/m3. Calcular ao nível domar:a) A densidade do ar a 127°C.

b) O volume de um balão de plástico de massa 600gpara que ele flutue, com ar a 127°C e a temperaturaambiente de 27°C.

11. (OBF) Um gás ideal, inicialmente à temperaturaT0 = 27°C, é confinado em um recipiente horizontalcilíndrico de comprimento inicial L0 = 10 cm (verfigura). À tampa do recipiente é presa uma mola deconstante elástica k = 100 N/m, inicialmentecomprimida de x0 = 4 cm, que se encontra conectadaa um bloco de massa m = 1 kg em repouso. Ocoeficiente de atrito estático entre o bloco e asuperfície vale μe = 0,8. Uma chama aquece o gás,que então se expande lentamente e a velocidadeconstante, aumentando o comprimento dorecipiente. Despreze o atrito da tampa com asparedes do recipiente. Quando o blocoencontrar-se na iminência de movimento,calcule:a) o comprimento do recipiente;b) a temperatura do gás.

12. (OBF) Colocam-se 3 litros de água numapanela de pressão de 5 litros (volume total). Oorifício de escape de vapor da panela temdiâmetro 2,83 mm e o “pesinho” para regularpressão tem massa 126 g. A pressãoatmosférica é a normal (1 atm).

a) Calcular a pressão total na panela em regimenormal de funcionamento.b) Se a temperatura da água no regime normal é127°C, calcular a massa de gás na panela.

13. Um barômetro dá indicações falsas comoconseqüência da presença de uma pequenaquantidade de ar sobre a coluna de mercúrio.Para uma pressão p01 = 755 mmHg, o barômetroindica p1 = 748 mmHg e para p02 = 740 mmHgtemos p2 = 736 mmHg. Encontre o comprimentoL do tubo do barômetro, mostrado na figura 1.

14. (Superdesafio) Na metade de um tubo decomprimento L, colocado horizontalmente efechado em ambos os extremos, encontra-seuma coluna de mercúrio de comprimento l. Secolocarmos o tubo na posição vertical, então, a




coluna de mercúrio desloca-se à distancia Δl dasua posição inicial. A que distância, do meio dotubo, ficará o centro da coluna, se abrirmos umdos extremos do mesmo na posição horizontal(1)? Se abrirmos o extremo superior do tubo naposição vertical (2)? Se abrirmos o extremoinferior do tubo na posição vertical (3)? Apressão atmosférica é igual a H cmHg. T é

constante.

Gabarito

Nível 11. d 2. d 3. b 4. a 5. e 6. b 7. d 8. a 9. b10. d 11. a 12. b 13. c 14. d 15. c 16. d

Nível 21. a) Frasco 1 b) 102. a) n0 = 250 mols b) n = 18,75 mols

c) 4 horas3. a) AB – pressão; BC – Volume

b) Gráfico c) P(T) = 1+T 300

300

4. a) P = 5.105 Pa b) H = 0,6m c) T = 177°C5. c 6. h = 18,4cm7. L = 15,7 cm, pois Patm = Pvapor + Par

8. P0 = 3ρga/4 9. P = 1,25.105 Pa

10. a) d = 0,9 kg/m3 b) V = 2 m3 11. a) Lf = 14 cm b) Tf = 840 K12. a) Ptotal = Pp + Patm ; Ptotal = 3,0 atm

b) m = 3,25 g13. L = 764 mm14. 1) Pressão inicial no tubo:

0

0

0

l l l P

2 l l

onde ρ é a densidade do

mercúrio (veja exercício 8 do nível 2)A coluna de mercúrio vai se deslocar de:

0 0

1

0

l.l l 2H l l

2H l l l

onde 0 l L l 2

O mercúrio não derrama se:2

0 l H H

1l l l

2) A coluna de mercúrio vai se deslocar de:

0 0

2

0

l.l l 2H l l 2

2 H l l l l

O mercúrio não derrama se:

2

0 2 H l 2 H l l

1l l l

3) A coluna de mercúrio vai se deslocar de:

0 0

3

0

l.l l 2H l l 2

2 H l l l l

O mercúrio não derrama se:

2

0

2 4 H l 2 H l l 1

l l l

DICAS DE EXERC CIOS

Nível 1

1 - Para volume constante, a temperatura é máximano ponto de máxima pressão, desde que não hajavariação da massa gasosa.

2 – Aplique a Lei Geral dos Gases ideais entre osestados Inicial e Final, lembrando que o volume finalé igual ao volume do Estado intermediário, isto é: V F = 0,25 Vinicial.

3 – Nas CNTP, um mol de gás ocupa 22,4 litros.

4 – Aplicar Lei de Bolztman: C

3 E kT

2 (dada no

aprofundamento)

5 – Aplicar princípios da Hidrostática:Patm = Pgás + Pcoluna de Hg e depois aplicar a Equaçãode Estado: PV = nRT

6 – Como há variação de massa gasosa, então nãose pode aplicar a Lei Geral dos Gases ideais. Deve-se aplicar a Equação de Estado em ambos os casos,lembrando que em um cilindro o volume não varia.

7 – Em uma compressão isotérmica, o volumediminui (pois é uma compressão), assim, a pressãodeve aumentar, pela Lei de Boyle: P1V1 = P2V2

8 – A pressão do ar dentro do gasômetro não variacom o aquecimento, pois não há variação do desnívelde 2,0 m entre a água dentro e fora. Isso ocorre pois

a força que mantém o gasômetro em equilíbrio é oempuxo (E = ρgVdesl) e este depende do volume delíquido deslocado, no caso Vdesl = 2.A, onde A é aárea de seção da base do gasômetro. Como ogasômetro continua tendo o mesmo peso, antes edepois do aquecimento, a força de empuxo paramantê-lo em equilíbrio deve ser a mesma, por issoVdesl deve ser mantido constante e portanto, odesnível de 2,0 m não varia. Assim, a pressão do gásé constante e igual à pressão no líquido à 2,0 m deprofundidade, que não precisa ser calculada. Bastaaplicar a Lei da Transformação Isobárica.

Nível 2

1 - a) Aplique a equação de Estado entre 1 e 2 econclua que da quantidade inicial de moléculas, 10%ficam em 2 e 90% ficam em 1. Depois, de fechada atorneira 1-2 e aberta a 1-3, aplique novamente econclua que 90% do que tinha em 1 vai para 3, isto é,81% do total, sobrando 10% para 1, isto é, 9% dototal.b) Entre os frascos 1 e 3 aplicar a equação damistura gasosa, lembrando que a temperatura éconstante e a pressão inicial no frasco 3 é zero(vácuo) e a pressão inicial no frasco 1 (depois desteter entrado em equilíbrio com o frasco 2 e t fechado atorneira entre eles) é igual à final do frasco 2.




2 - a) Aplique a Equação de Estadob) Calcule o volume total de n0 mols de gás, depoisque o gás tem sua pressão reduzida. Para isso,aplique a Lei de Boyle. Calcule quantos litros opaciente consome em 30 minutos e ache o númerode mols n que ele consumiu.c) Aplique a equação de Estado para P = 40 atm ecalcule o número de mols restante no cilindro. Assim,calcule o número de mols consumido.

3 – b) Para desenhar o gráfico identifique astransformações e calcule as variáveis de Estado deinteresse nos pontos A, B e C.

4 – a) Pressão do gás equilibra a pressão do líquidoà 40 m de profundidade (altura da base móvel). UsePgás = Patm + Pcoluna de água b) O compartimento é isolado termicamente. Assim,escolha a curva correta e com a pressão calculadano item a), calcule o novo volume. Note que o volumeno gráfico é dado a partir de um volume inicial de 1,0m3, portanto calcule o volume inicial docompartimento para readequar o valor encontrado nográfico. Depois, é só calcular a altura docompartimento.c) Aplique a Lei Geral dos Gases Ideais

5 – Aplique a Equação de Estado duas vezes ecalcule a razão entre as massas final e inicial edepois, calcule quanto escapou.

6 – Quando a pipeta é retirada do recipiente ela estáaberta embaixo e portanto temos que a pressão nasuperfície inferior é P0 = 75 cmHg (pressãoatmosférica). A pressão P0 é dada por: P0 = Pgás + h.A massa de ar sofre uma transformação isotérmica eportanto devemos aplicar a Lei de Boyle, lembrandoque a pressão inicial do gás é apressão atmosférica. Note que aequação de 2º grau irá fornecer duasraízes, mas só uma delas terá sentidofísico.

7 – Aplique a Lei Geral dos GasesIdeais e use: Patm = Pvapor + Par, lembrando que quem sofre atransformação é o ar e não ar+água.

8 – Aplique a Lei de Boyle para os doiscompartimentos de ar, que estão inicialmente àmesma pressão. Na posição vertical, temos: Pgás-baixo = Pgás-cima + Pcoluna de Hg

9 – Como os dois recipientes têm o mesmo volume eestão à mesma pressão inicial, então têm a mesmamassa. Assim, metade da massa total irá ficar à127ºC e a outra metade -173ºC. Como eles trocamcalor entre eles, no equilíbrio eles terão ambos, umacerta temperatura. Calculada essa temperatura é sóaplicar a lei de transformação isocórica e calcular a

nova pressão.10 – a) Aplique a Equação de Estado duas vezes eprove que, numa transformação isobárica, temos:

d1T1 = d2T2 , onde d é a densidade e T a temperaturaabsoluta. Use a expressão deduzida e calcule d2.b) Para flutuar, o peso do balão (balão+ar interno à127ºC) deve ser igual ao peso do fluido deslocado(isto é, ao peso do ar que deveria estar no lugar dobalão: ar à 27ºC). Esse é o princípio de Arquimedes,que pode ser escrito como: Peso = Empuxo, onde Empuxo = ρgVdesl

11 – A pressão do gás é equilibrada pela pressãoexercida pela mola (a força que a mola aplica, tantono êmbolo quanto na massa é F = kx, onde k é aconstante elástica e x é a deformação da mola). Naiminência do movimento, a força que a mola aplica namassa é igual à força de atrito estática. Assim,calcula-se a deformação final. Para se determinar onovo comprimento do recipiente basta somar aocomprimento inicial a variação da deformação damola (lembre-se que inicialmente ela estavacomprimida de 4 cm).b) Calcule as pressões inicial e final, no gás, devido àforça da mola e aplique a Lei Geral dos Gases Ideais.

12 – a) A pressão total, quando a panela estáfuncionando normalmente (orifício de escape aberto)é devida à pressão atmosférica mais a pressão dopesinho sobre o orifício de escape. Assim: P total =Ppesinho + Patm, onde Ppesinho = mg/Apesinho., lembrandoque o orifício tem área circular.b) Aplicar a equação de Estado com a pressãocalculada no item a), volume do vapor d´água (igualao volume total menos o volume de água),temperatura dada e sabendo que a massa molar daágua é 18g/mol. A constante R = 0,082 atm.l/mol.K

13 – A pressão atmosférica é dada pela pressão nasuperfície livre do líquido. Essa pressão é igual àpressão do gás mais a pressão devido à coluna deHg (que é a medida do barômetro).Assim: Patm = Pgás + Pbarômetro. Aplicando essa equaçãopara os dois casos teremos dois estados gasososdistintos, com suas pressões determinadas pelaequação acima. Relacione seu volume, em cada umdos dois Estados, com o comprimento L e a altura dacoluna de Hg (que é a própria pressão barométrica) eaplique a Lei de Boyle (pois a temperatura é mantidaconstante), para achar o valor de L.

14 – Na parte em que o tubo é deslocado da posiçãohorizontal para vertical, proceder como no exercício 8do nível 2, achando a pressão inicial do gás.Expresse o comprimento inicial de cada um dos doiscompartimentos gasosos como sendo

0 l L l 2 . Em I), temos que, ao abrir um dos

extremos, na posição horizontal, a nova pressãonesse compartimento será igual à atmosférica. Omercúrio não derrama se a pressão inicial do gás formenor que a atmosférica (pois se for maior, eleexpulsa o Hg para fora). Devemos aplicar a Lei deBoyle para o compartimento de gás não aberto.Sabemos sua pressão inicial P0 (não é necessárioutilizar a densidade do mercúrio, pois a unidade depressão usada é cm Hg) e sua pressão final (Patm),




além do seu volume inicial. Para se chegar naresposta da condição de não derramamento do Hg ,deve-se resolver a equação P0 ≤ Patm utilizando os

parâmetros dados e resolvendo a equação para

0 l

l .

Dará uma equação de 2º grau e obviamente só umasolução terá sentido físico.II) Abrindo o extremo superior, na posição vertical, o

compartimento de cima fica sob pressão atmosféricae a pressão no compartimento de baixo fica: P = H +l. A altura inicial do compartimento de baixo é I 0 – Δl.

Aplicando-se a lei de Boyle, obtemos o novo volumee portanto o quanto se deslocou o centro da colunade Hg em relação ao meio do tubo. A condição agoraé que a pressão no compartimento inferior (quandotodo o tubo está fechado) seja menor que aatmosférica (senão ele empurra o Hg pelocompartimento de cima, quando este for aberto).

Resolva a restrição em função de

0 l

l .

III) Abrindo o extremo inferior, na posição vertical, ocompartimento de baixo fica sob pressão atmosféricae a pressão no compartimento de cima fica: P = H - l.A altura inicial do compartimento de cima é I 0 + Δl.

Aplicando-se a lei de Boyle, obtemos o novo volumee portanto o quanto se deslocou o centro da colunade Hg em relação ao meio do tubo. A condição agoraé que a pressão no compartimento superior (quandotodo o tubo está fechado) seja menor que aatmosférica (senão ele empurra o Hg pelocompartimento de baixo, quando este for aberto).

Resolva a restrição em função de

0 l

l .

Equações Necessárias

Pressão:F

P A

Lei de Boyle: 1 1 2 2 P V P V

Lei de Gay-Lussac: 1 2

1 2

V V

T T

Lei de Charles: 1 2

1 2

P P

T T

Lei Geral dos Gases Ideais: 1 1 2 2

1 2

P V P V

T T

Equação de Estado: PV nRT

Pressão em um líquido: 2 1P P gh

Força de Atrito: atrito F N

Força Elástica: elástica F kx

física - casd - capítulo 04 - gases

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