Física biológicaEnergía, información, vida

Física biológicaEnergía, información, vida

Philip NelsonUniversity of Pennsylvania

con la colaboración de Marko Radosavljevic y Sarina Bromberg

EDITORIAL REVERTÉ, S. A.BARCELONA - BOGOTÁ - BUENOS AIRES - CARACAS - MÉXICO

Título de la obra original:

Biological Physics. Energy, Information, Life.

Edición original en lengua inglesa publicada por

W. H. Freeman and Company, New York and Basingstoke 41 Madison Avenue, New York, NY 10010, USA Houndmills, Basingstoke RG21 6XS England

Copyright © 2004 by W. H. Freeman and Company All Right Reserved

Versión española por

Prof. Dr. David Jou Mirabent Catedrático de Física de la Materia Condensada Universidad Autónoma de Barcelona (España)

Propiedad de EDITORIAL REVERTÉ, S. A.Loreto, 13-15. Local B 08029 Barcelona. ESPAÑA Tel: (34) 93 419 33 36 Fax: (34) 93 419 51 89 e-mail: reverte@reverte.com www.reverte.com

Reservados todos los derechos. La reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, queda rigurosamente prohibida, salvo excepción prevista en la ley. Asimismo queda prohibida la distribución de ejem-plares mediante alquiler o préstamo públicos, la comunicación pública y la transformación de cualquier parte de esta publicación (incluido el diseño de la cubierta) sin la previa autorización de los titulares de la propiedad intelectual y de la Editorial. La infracción de los derechos menciona-dos puede ser constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (Art. 270 y siguientes del Código Penal). El Centro Español de Derechos Reprográficos (CEDRO) vela por el respeto a los citados derechos.

Edición en español:

© Editorial Reverté, S. A., 2005 ISBN: 84-291-1837-3 Depósito Legal: B-24466-2005

Impreso en España - Printed in Spain

Impreso por Alvagraf, S. L. 08120 La Llagosta (Barcelona)

Índice analítico

Al estudiante xvii

Al profesor xxii

Agradecimientos xxvi

Parte I Misterios, metáforas, modelos Capítulo 1 Lo que sabían los Antiguos 3

1.1 Calor 3

1.1.1 El calor es una forma de energía 4

1.1.2 Un poco de historia 6

1.1.3 Avance: el concepto de energía libre 8

1.2 Cómo la vida genera orden 10

1.2.1 El rompecabezas del orden biológico 10

1.2.2 El flujo osmótico como paradigma de la transducción de energía libre 13

1.2.3 Avance: el desorden como información 15

1.3 Excursión: comercio, filosofía, pragmática 16

1.4 Cómo mejorar en los exámenes (y descubrir nuevas leyes físicas) 19

1.4.1 La mayoría de las magnitudes físicas tiene asociadas dimensiones 19

1.4.2 El análisis dimensional puede ayudar a detectar errores y recordar definiciones 21

1.4.3 El análisis dimensional puede ayudar a formular hipótesis 23

1.4.4 Convenios de notación relacionados con el flujo y la densidad 23

1.5 Otras ideas clave de Física y Química 24

1.5.1 Las moléculas son pequeñas 24

1.5.2 Las moléculas son distribuciones espaciales particulares de átomos 26

1.5.3 Las moléculas tienen energías internas bien definidas 27

1.5.4 Los gases a bajas densidades obedecen a una ley universal 28

Visión de conjunto 29

Vía 2 32

Problemas 33

viii Índice analítico

Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células 37

2.1 Fisiología celular 40

2.1.1 Grandes rasgos de la anatomía interna 41

2.1.2 Grandes rasgos de la anatomía externa 45

2.2 Lista de los constituyentes moleculares 47

2.2.1 Moléculas pequeñas 48

2.2.2 Moléculas de tamaño intermedio 51

2.2.3 Moléculas grandes 53

2.2.4 Ensamblajes macromoleculares 55

2.3 Tendiendo el puente: dispositivos moleculares 58

2.3.1 La membrana plasmática 59

2.3.2 Motores moleculares 60

2.3.3 Enzimas y proteínas reguladoras 61

2.3.4 Flujo global de información en las células 62

Visión de conjunto 65

Vía 2 66

Problemas 67

Parte I I Difusión, disipación, impulso

Capítulo 3 La danza de las moléculas 71

3.1 Los aspectos probabilísticos de la vida 72

3.1.1 Distribuciones discretas 72

3.1.2 Distribuciones continuas 73

3.1.3 Promedio y varianza 76

3.1.4 Reglas de suma y de multiplicación 78

3.2 Descifrando la ley de los gases ideales 81

3.2.1 La temperatura refleja la energía cinética media del movimiento térmico 81

3.2.2 La distribución completa de las velocidades moleculares es experimentalmente mensurable 85

3.2.3 La distribución de Boltzmann 86

3.2.4 Las barreras de activación controlan las tasas de reacción 89

3.2.5 Relajación al equilibrio 91

3.3 Excursión: una lección sobre la herencia 92

3.3.1 La influencia de Aristóteles 93

3.3.2 Identificando el portador físico de la información genética 93

3.3.3 La síntesis de Schrödinger: la información genética es estructural 100

Visión de conjunto 106

Vía 2 108

Problemas 109

Índice analítico ix

Capítulo 4 Caminos aleatorios, fricción y difusión 1134.1 Movimiento browniano 114

4.1.1 Un poco más de historia 114

4.1.2 Los caminos aleatorios conducen a un comportamiento difusivo 116

4.1.3 La ley de difusión es independiente del modelo 123

4.1.4 La fricción está relacionada cuantitativamente con la difusión 124

4.2 Excursión: el papel de Einstein 127

4.3 Otros caminos aleatorios 128

4.3.1 La conformación de los polímeros 128

4.3.2 Perspectiva: caminos aleatorios en Wall Street 132

4.4 Más sobre la difusión 134

4.4.1 La difusión rige el mundo subcelular 134

4.4.2 La difusión obedece a una ecuación sencilla 135

4.4.3 Predicción estadística precisa de procesos aleatorios 138

4.5 Funciones, derivadas y serpientes bajo la alfombra 139

4.5.1 Las funciones describen los detalles de relaciones cuantitativas 139

4.5.2 Una función de dos variables puede ser representada como un paisaje 141

4.6 Aplicaciones biológicas de la difusión 142

4.6.1 La permeabilidad de las membranas artificiales es difusiva 142

4.6.2 La difusión establece un límite fundamental al metabolismo bacteriano 145

4.6.3 La relación de Nernst establece la escala de los potenciales de membrana 146

4.6.4 La resistencia eléctrica de una disolución refleja la disipación por fricción 149

4.6.5 La difusión a partir de un punto da un perfil gaussiano que se va ensanchando 150

Visión de conjunto 152

Vía 2 155

Problemas 162

Capítulo 5 La vida en vía lenta: El mundo a bajo número de Reynolds 1675.1 Fricción en fluidos 168

5.1.1 Partículas suficientemente pequeñas pueden permanecer en suspensión indefinidamente 168

5.1.2 La tasa de sedimentación depende de la viscosidad del disolvente 170

5.1.3 Mezclar un líquido viscoso es difícil 171

5.2 Bajos números de Reynolds 173

5.2.1 Una fuerza crítica delimita el régimen físico dominado por la fricción 173

5.2.2 El número de Reynolds cuantifica la importancia relativa de la fricción y la inercia 176

5.2.3 Las propiedades de una ley dinámica con respecto a la inversión temporal indican su carácter disipativo 179

5.3 Aplicaciones biológicas 182

5.3.1 Natación y bombeo 182

5.3.2 ¿Agitar o no agitar? 188

x Índice analítico

5.3.3 Forrajear, atacar, huir 189

5.3.4 Redes vasculares 190

5.3.5 Arrastre viscoso en la horquilla de replicación del DNA 193

5.4 Excursión: el carácter de las leyes físicas 196

Visión de conjunto 197

Vía 2 199

Problemas 202

Capítulo 6 Entropía, temperatura y energía libre 209

6.1 Cómo medir el desorden 210

6.2 Entropía 213

6.2.1 El postulado estadístico 213

6.2.2 La entropía es una constante multiplicada por el valor máximo del desorden 215

6.3 Temperatura 216

6.3.1 El calor fluye de modo que maximiza el desorden 216

6.3.2 La temperatura es una propiedad estadística de los sistemas en equilibrio 218

6.4 La Segunda Ley 221

6.4.1 La entropía aumenta espontáneamente cuando eliminamos una restricción 221

6.4.2 Tres observaciones 224

6.5 Sistemas abiertos 225

6.5.1 La energía libre de un subsistema refleja la competencia entre entropía y energía 226

6.5.2 Las fuerzas entrópicas pueden ser expresadas como derivadas de la energía libre 228

6.5.3 La transducción de energía libre tiene eficiencia máxima cuando se lleva a cabo en pasos pequeños y controlados 229

6.5.4 La biosfera como máquina térmica 232

6.6 Sistemas microscópicos 233

6.6.1 La distribución de Bolzmann deriva del postulado estadístico 233

6.6.2 Interpretación cinética de la distribución de Boltzmann 235

6.6.3 El principio de mínima energía libre también se aplica a subsistemas microscópicos 239

6.6.4 La energía libre determina las poblaciones de sistemas complicados de dos estados 241

6.7 Excursión: “El plegamiento del RNA como un sistema de dos estados” 242

Visión de conjunto 246

Vía 2 249

Problemas 256

Capítulo 7 Fuerzas entrópicas en acción 263

7.1 Interpretación microscópica de las fuerzas entrópicas 264

7.1.1 Estudio a volumen constante 264

7.1.2 Estudio a presión constante 265

Índice analítico xi

7.2 Presión osmótica 266

7.2.1 La presión osmótica de equilibrio sigue la ley de los gases ideales 266

7.2.2 La presión osmótica produce una fuerza de depleción entre moléculas grandes 270

7.3 Más allá del equilibrio: flujo osmótico 273

7.3.1 Las fuerzas osmóticas surgen de la rectificación del movimiento browniano 274

7.3.2 El flujo osmótico está relacionado cuantitativamente con la permeación forzada 278

7.4 Interludio repulsivo 280

7.4.1 Las interacciones electrostáticas son cruciales para el funcionamiento adecuado de la célula 280

7.4.2 La ley de Gauss 282

7.4.3 Las superficies cargadas están rodeadas por nubes de iones que las neutralizan 284

7.4.4 La repulsión de superficies con cargas del mismo signo surge de la compresión de sus nubes de iones 289

7.4.5 Las superficies con cargas opuestas se atraen por liberación de contraiones 292

7.5 Propiedades especiales del agua 293

7.5.1 El agua líquida contiene una red móvil de puentes de hidrógeno 293

7.5.2 La red de puentes de hidrógeno afecta a la solubilidad de moléculas pequeñas en agua 297

7.5.3 El agua genera una atracción entrópica entre objetos apolares 300

Visión de conjunto 301

Vía 2 304

Problemas 312

Capítulo 8 Fuerzas químicas y autoagregación 317

8.1 Potencial químico 318

8.1.1 µ mide la disponibilidad de partículas de una especie 318

8.1.2 La distribución de Boltzmann tiene una generalización sencilla que incorpora el intercambio de partículas 321

8.2 Reacciones químicas 322

8.2.1 Hay equilibrio químico cuando las fuerzas químicas se contrarrestan 322

8.2.2 ∆G proporciona un criterio universal para el sentido de las reacciones químicas 325

8.2.3 Interpretación cinética de equilibrios complejos 330

8.2.4 La sopa primordial no estaba en equilibrio químico 332

8.3 Disociación 332

8.3.1 Los enlaces iónicos y parcialmente iónicos se disocian fácilmente en agua 332

8.3.2 Las fuerzas de los ácidos y de las bases reflejan sus constantes de equilibrio de disociación 333

8.3.3 La carga de las proteínas varía con el ambiente 335

8.3.4 La electroforesis puede proporcionar una medida sensible de la composición de las proteínas 337

xii Índice analítico

8.4 Autoagregación de anfifilos 339

8.4.1 Las emulsiones se forman cuando las moléculas anfifílicas reducen la tensión interficial aceite-agua 340

8.4.2 Las micelas se autoagregan súbitamente al llegar a una concentración crítica 342

8.5 Excursión: sobre el ajuste de los modelos a los datos 346

8.6 Autoagregación en las células 347

8.6.1 Las bicapas se forman por autoagregación de anfifilos de dos colas 347

8.6.2 Perspectiva: plegamiento y agregación molecular 352

8.6.3 Otra visita a la cocina 355

Visión de conjunto 357

Vía 2 360

Problemas 362

PARTE III Moléculas, máquinas, mecanismos

Capítulo 9 Transiciones cooperativas en macromoléculas 3679.1 Modelos de elasticidad de los polímeros 368

9.1.1 Por qué funciona la física (cuando funciona) 369

9.1.2 Cuatro parámetros fenomenológicos caracterizan la elasticidad de una varilla larga y fina 371

9.1.3 Los polímeros se oponen al alargamiento con una fuerza entrópica 373

9.2 Estirando macromoléculas individuales 377

9.2.1 La curva fuerza-extensión puede ser medida para moléculas individuales de DNA 377

9.2.2 Un sistema de dos estados explica cualitativamente el alargamiento del DNA a fuerzas bajas 379

9.3 Valores propios para el impaciente 382

9.3.1 Matrices y valores propios 382

9.3.2 Producto de matrices 385

9.4 Cooperatividad 386

9.4.1 La técnica de la matriz de transferencia permite un tratamiento más preciso de la cooperatividad de curvatura 386

9.4.2 El DNA también presenta elasticidad lineal de alargamiento a fuerzas aplicadas moderadas 390

9.4.3 La cooperatividad en sistemas con más dimensiones da lugar a transiciones infinitamente abruptas 391

9.5 Conmutación térmica, química y mecánica 392

9.5.1 La transición hélice-ovillo puede ser observada mediante luz polarizada 392

9.5.2 Tres parámetros fenomenológicos describen una transición hélice-ovillo dada 395

9.5.3 Cálculo de la transición hélice-ovillo 398

9.5.4 El DNA también presenta una transición de “fusión” cooperativa 402

9.5.5 Una fuerza mecánica aplicada puede inducir transiciones estructurales cooperativas en macromoléculas 403

Índice analítico xiii

9.6 Alostería 405

9.6.1 La hemoglobina enlaza cooperativamente cuatro moléculas de oxígeno 405

9.6.2 La alostería hace intervenir a menudo desplazamientos relativos de subunidades moleculares 408

9.6.3 Perspectiva: subestados de las proteínas 409

Visión de conjunto 411

Vía 2 414

Problemas 427

Capítulo 10 Enzimas y máquinas moleculares 43310.1 Panorama de los dispositivos moleculares hallados en las células 434

10.1.1 Terminología 434

10.1.2 Los enzimas presentan cinética de saturación 435

10.1.3 Todas las células eucarióticas contienen motores cíclicos 437

10.1.4 Las máquinas de un solo tiempo contribuyen a la locomoción celular y la organización espacial 440

10.2 Máquinas puramente mecánicas 442

10.2.1 Las máquinas macroscópicas pueden ser descritas por un paisaje de energía 442

10.2.2 Las máquinas microscópicas pueden cruzar barreras de energía 446

10.2.3 La ecuación de Smoluchowski da el ritmo de las máquinas microscópicas 448

10.3 Desarrollo de los principios mecánicos a escala molecular 456

10.3.1 Tres ideas 457

10.3.2 La coordenada de reacción proporciona una descripción reducida útil de un proceso químico 457

10.3.3 Los enzimas catalizan una reacción enlazándose al estado de transición 460

10.3.4 Los motores mecanoquímicos se desplazan mediante caminos aleatorios por un paisaje bidimensional 465

10.4 Cinética de enzimas y de máquinas reales 466

10.4.1 La ley de Michaelis-Menten describe la cinética de enzimas sencillos 468

10.4.2 Modulación de la actividad de los enzimas 471

10.4.3 La quinesina bicéfala como trinquete perfecto y fuertemente acoplado 472

10.4.4 Los motores moleculares pueden moverse incluso sin acoplamiento fuerte o sin golpe de potencia 481

10.5 Perspectiva: otros motores moleculares 486

Visión de conjunto 487

Vía 2 490

Problemas 500

Capítulo 11 Máquinas en membranas 50511.1 Efectos electroosmóticos 506

11.1.1 Antes de los Antiguos 506

11.1.2 Las diferencias de concentración de iones producen potenciales de Nernst 506

11.1.3 El equilibrio de Donnan puede producir un potencial de membrana en reposo 511

xiv Índice analítico

11.2 Bombeo de iones 513

11.2.1 Los potenciales de membrana observados en las células eucarióticas revelan que éstas se hallan lejos del equilibrio de Donnan 513

11.2.2 La hipótesis de la conductancia óhmica 515

11.2.3 El bombeo activo mantiene los potenciales de estado estacionario de la membrana y evita grandes presiones osmóticas 518

11.3 Las mitocondrias como fábricas 524

11.3.1 Barras conductoras y ejes propulsores distribuyen energía en las fábricas 524

11.3.2 El telón de fondo bioquímico de la respiración 526

11.3.3 El mecanismo quimiosmótico identifica la membrana mitocondrial interna como una central de conversión de energía 528

11.3.4 Pruebas del mecanismo quimiosmótico 530

11.3.5 Perspectiva: las células utilizan acoplamientos quimiosmóticos en muchos otros contextos 534

11.4 Excursión: “Alimentando el motor flagelar”, por H. C. Berg y D. Fung 536

Visión de conjunto 538

Vía 2 540

Problemas 542

Capítulo 12 Impulsos nerviosos 545

12.1 El problema de los impulsos nerviosos 546

12.1.1 Fenomenología del potencial de acción 547

12.1.2 La membrana celular puede ser considerada como un circuito eléctrico 550

12.1.3 Las membranas con conductancia óhmica llevan a una ecuación lineal de cable sin soluciones del tipo de onda viajera 555

12.2 Mecanismo simplificado del potencial de acción 559

12.2.1 El rompecabezas 559

12.2.2 Analogía mecánica 560

12.2.3 Un poco más de historia 563

12.2.4 La evolución temporal de un potencial de acción sugiere la hipótesis de compuertas reguladas por el voltaje 566

12.2.5 Las compuertas reguladas por el voltaje conducen a una ecuación no lineal del cable con soluciones ondulatorias viajeras 569

12.3 El mecanismo completo de Hodgkin-Huxley y su base molecular 574

12.3.1 Cada conductancia iónica sigue una evolución temporal característica cuando el potencial de membrana varía 574

12.3.2 La técnica de pinzamiento zonal permite estudiar el comportamiento de canales de un solo ión 579

12.4 Nervios, músculos, sinapsis 587

12.4.1 Las células nerviosas están separadas por sinapsis estrechas 587

12.4.2 La conexión neuromuscular 589

12.4.3 Perspectiva: computación neuronal 590

Índice analítico xv

Visión de conjunto 591

Vía 2 594

Problemas 595

Epílogo 599

Apéndice A Lista global de símbolos y unidades 601Notación 601

Nombres de magnitudes 602

Dimensiones 607

Unidades 608

Apéndice B Valores numéricos 611Constantes fundamentales 611

Valores 611

Valores especializados 613

Créditos 617

Bibliografía 619

Índice alfabético 631

xvii

Al estudiante

Este libro se dirige a estudiantes de Ciencias de la vida que estén dispuestos a utilizar elcálculo y a estudiantes de Ciencias Físicas y de Ingeniería que deseen reflexionar sobre lascélulas. Creo que, en el futuro, todos los estudiantes de cada uno de estos dos grupos ne-cesitarán saber el núcleo esencial de los conocimientos del otro.

Empecé a preguntarme cómo estos dos grupos, tan diversos, podrían superar el síndro-me de la Torre de Babel. Lentamente fui advirtiendo que, aunque cada disciplina conllevasu inmensa carga de detalles experimentales y teóricos, aún así las fuentes primordiales desus caudales son accesibles y provienen de un mismo manantial, un puñado de ideas sim-ples y generales. Vi que, pertrechado con estas pocas ideas, es posible comprender unabuena parte de la investigación de frontera. Este libro explora estas ideas comunes primor-diales y no duda en dejar las más especializadas para un aprendizaje posterior.

También me di cuenta de que mi propia educación como estudiante de licenciatura ha-bía pospuesto muchas ideas básicas al último año de mis estudios (o incluso a estudios pos-teriores) y que muchos de los programas siguen teniendo este carácter: construimosmeticulosamente un edificio matemático sofisticado antes de introducir muchas de lasideas realmente grandes. Mis colegas y yo nos hemos ido convenciendo de que este enfo-que no sirve para las necesidades de nuestros estudiantes. Muchos de nuestros estudiantesde licenciatura empezaron a investigar desde el primer año y necesitaban cuanto antes unavisión de conjunto. Muchos otros han desarrollado programas interdisciplinares propios yquizás nunca llegarán a nuestros cursos avanzados especializados. En este libro, espero ha-cer accesible la visión de conjunto a cualquier estudiante que haya cursado la Física y elCálculo del primer curso (más un recordatorio de la Química y la Biología de bachillerato),y que desee ir un poco más allá. Cuando ya empezamos a estar formados, deberíamos estaren condición de leer trabajos actuales en Science y Nature. Naturalmente, no comprende-remos todos los detalles, pero sí las ideas esenciales.

Cuando empezamos a ofrecer este curso, quedamos sorprendidos de ver que también mu-chos estudiantes de doctorado deseaban seguirlo. En parte, esto reflejaba su propia educacióncompartimentada: los estudiantes de Física deseaban leer la parte de Biología y verla integradacon sus otros conocimientos; los de Biología querían lo mismo, pero con la Física. Para nues-tra sorpresa, hallamos que el curso se hacía popular entre estudiantes de todos los niveles, des-de primeros años hasta el tercer año, con los últimos profundizando más en los detalles. Comoconsecuencia de esto, muchas de las secciones de este libro han incorporado unas adicionesdenominadas “Vía 2” que se dirigen a este grupo con más experiencia matemática.

xviii Al estudiante

Ciencias Físicas y Ciencias de la Vida. A comienzos del siglo XX ya estaba claro que,en términos químicos, no somos muy diferentes de una sopa de lata. Pese a ello, podemoshacer muchas cosas complicadas y divertidas que no hacen las sopas de lata. En aquel mo-mento, se disponía de muy pocas ideas correctas sobre cómo los organismos vivientes pro-ducían orden, hacían trabajo y efectuaban cálculos a partir de los alimentos —tan sólo unmontón de metáforas inadecuadas inspiradas en la tecnología del momento.

Hacia mitad de siglo, empezó a resultar claro que las respuestas a muchas de esas cues-tiones se hallarían en el estudio de moléculas muy grandes. Ahora que empezamos el sigloXXI, irónicamente, ¡la situación se ha invertido! El problema es ahora que ¡tenemos dema-siada información sobre dichas macromoléculas! Nos estamos ahogando en información:¡necesitamos una estructura, un marco, en el que organizar billones de datos!

Algunos científicos de la vida desdeñan la Física como “reduccionista”, tendente amenospreciar los detalles que hacen que los sapos, por ejemplo, sean diferentes de las es-trellas de neutrones. Otros, en cambio, creen que justo ahora resulta esencial disponer deun marco unificador para tener una visión de conjunto. Creo que la tensión entre las cien-cias de desarrollo/historia/complejidad y las universalistas/ahistóricas/reduccionistas hasido tremendamente fructífera y que el futuro será de aquellos que puedan transitar fluida-mente entre ambos tipos de consideraciones.

Dejando a un lado la Filosofía, es un hecho que el último par de décadas ha contem-plado una revolución de las técnicas físicas de explorar el nanomundo de las células, inte-rrogarles físicamente y examinar cuantitativamente los resultados. Por último, un montónde ideas físicas subyacentes tras los modelos simplificados presentados en los libros debiología celular están superando los exámenes necesarios para ser confirmadas o rechaza-das. Al mismo tiempo, incluso algunos mecanismos no necesariamente utilizados por lanaturaleza han demostrado tener un inmenso valor tecnológico.

¿Por qué tantas matemáticas?

Lo dije en hebreo, lo dije en holandés,lo repetí en alemán y en griego;

¡pero olvidé por completo (y mucho lo siento)que usted sólo habla y entiende el inglés!

—Lewis Carroll, The Hunting of the Snark

Los estudiantes de Ciencias de la Vida podrían preguntarse si todas las fórmulas matemá-ticas de este libro son realmente necesarias. Mi premisa es que la manera de asegurarse deque una teoría es correcta es efectuar predicciones cuantitativas a partir de modelos sim-plificados, y compararlas con los resultados experimentales. Los capítulos siguientes pro-porcionan muchas de las herramientas para llevar a término estas ideas. En último término,quisiera que usted pueda enfrentarse a un problema poco familiar, escoger la herramientaadecuada y resolver el problema. Soy bien consciente de que ello no es fácil, al menos alprincipio.

En realidad, es cierto que a veces los físicos exageran los análisis matemáticos. Encambio, el punto de vista de este libro es que las ecuaciones hermosas son generalmenteun medio, y no un fin en sí mismas, en nuestro esfuerzo por conocer la naturaleza. Habi-

Al estudiante xix

tualmente, las herramientas más simples, como el análisis dimensional, bastan para hacer-se una primera idea de qué está ocurriendo. Sólo cuando se es un buen científico se alcanzala recompensa de efectuar algún cálculo matemático realmente elaborado y ver que suspredicciones toman vida en un experimento. Los otros cursos de física y de matemáticasle darán la formación básica necesaria para conseguirlo.

Características del libro. Al redactar este libro, he intentado seguir algunos principios. Lamayoría de ellos son técnicos y aburridos, pero hay cuatro que vale la pena mencionar aquí:

1. Siempre que ha sido posible, relacionar las ideas con fenómenos cotidianos.

2. Decir qué está pasando. En lugar de dar tan sólo una lista de pasos, he intentado ex-plicar porqué estamos haciéndolos, y cómo podríamos haber conjeturado que un pasoresultaría útil. Este enfoque exploratorio (orientado a descubrir) hace intervenir máspalabras de las que encontrará habitualmente en los libros de Física. El objetivo esayudarle a efectuar la difícil transición de escoger usted mismo sus propios pasos.

3. Evitar las cajas negras. La temida frase “puede demostrarse que ...” casi nunca apa-rece en la Vía 1. Casi todos los resultados matemáticos mencionados son realmentededucidos, o llevados hasta un punto en que le resulte factible abordarlos como pro-blemas propuestos. Cuando no pude obtener un resultado mediante un análisis a estenivel, opté generalmente por omitirlo.

4. Evitar los datos fantasma. Cuando vemos un objeto que parece una gráfica, casi siem-pre es realmente una gráfica. Es decir, los puntos son realmente datos de laboratorioobtenidos por algún investigador, generalmente citado. Las curvas son algunas funcio-nes matemáticas reales, habitualmente deducidas en el texto (o en algún ejercicio). Losesquemas que parecen gráficas, han sido claramente identificados como tales. De he-cho, cada figura contiene una indicación un poco pedante que revela su categoría ló-gica, de manera que es posible decir qué son datos reales, qué son reconstrucciones yqué son simples esquemas ilustrativos.

En general, los gráficos reales no son tan hermosos como los datos fantasma. Necesitamosenfrentarnos a resultados reales para poder desarrollar nuestras capacidades críticas. Enefecto, algunas teorías sencillas no funcionan tan bien como podríamos pensar al verlas enclase. En cambio, algunos ajustes aparentemente poco impresionantes de la teoría al expe-rimento apoyan realmente conclusiones importantes; se necesita práctica para discernir losrasgos verdaderamente importantes.

Muchos capítulos contienen una sección titulada “Excursión”. Dichas secciones exce-den la línea argumental general. Algunas son artículos breves de investigadores líderes so-bre sus experimentos, y otras son breves ensayos históricos o culturales. También hay dosapéndices. Tómese un momento para examinarlos. Incluyen una lista de todos los sím-bolos utilizados en el texto para representar magnitudes físicas, definiciones de las diver-sas unidades, y valores numéricos de muchas magnitudes físicas, algunas de las cualesresultarán especialmente útiles para resolver los problemas.

¿Por qué la historia? Éste no es un libro de historia pero, aún así, verá que examinamosmuchos resultados relativamente antiguos. (Mucha gente cree que “antiguo” significa “an-tes de Internet”, pero en este caso lo utilizo en el sentido algo más clásico de “antes de la

xx Al estudiante

televisión”). No utilizamos estos aspectos algo antiguos para dar una pátina de academi-cismo, sino que un afán recurrente de este libro es poner de manifiesto cómo medidas fí-sicas han desvelado a menudo la existencia y la naturaleza de dispositivos moleculares enlas células, mucho antes de que los ensayos bioquímicos tradicionales hubieran podidoidentificarlos con precisión. Los pasajes históricos documentan estudios de esos casos; enalgunos de ellos, ¡el intervalo entre una cosa y la otra ha durado décadas!

Incluso en la actualidad, con nuestro arsenal inmensamente sofisticado de biologíamolecular, la estrategia experimental tradicional de “bloquear un gen y ver qué tipo de ra-tón sale” puede resultar mucho más lenta y difícil de realizar e interpretar que un enfoquemás directo de “entrar y manipular”. De hecho, el menú de nuevas herramientas extrema-damente ingeniosas para aplicar fuerzas físicas al funcionamiento de las células o sus cons-tituyentes (hasta el nivel de una sola molécula) y medir cuantitativamente sus respuestasha crecido rápidamente en la última década, y ofrece oportunidades sin precedentes paradeducir indirectamente qué debe estar ocurriendo a nivel molecular. Los científicos capa-ces de integrar las lecciones de los enfoques bioquímico y biofísico serán los primeros quepuedan acceder a la visión de conjunto. Saber cómo esto ha ocurrido en el pasado nos ayu-da a prepararnos para nuestro turno.

Aprender este tema. Si su formación previa en Física es un curso de primer año de uni-versidad en Física o Química, este libro tendrá un gusto ligeramente diferente del de lostextos que ha leído hasta ahora. Este tema está evolucionando rápidamente; mi presenta-ción no ha consistido en redactar unos resúmenes pétreos y autoritarios sobre un tema fijoy bien establecido, ni debe ser así, sino que he intentado transmitirle la excitación de uncampo en progreso, al que podrá efectuar nuevas contribuciones sin tener que aventurarseen la jungla de los formalismos elaborados durante una década.

Si su formación previa es en Ciencias de la Vida, puede que esté acostumbrado a unestilo docente que insiste en la presentación de los hechos. Pero en este libro se supone quemuchas de las afirmaciones, y la mayoría de las fórmulas, se siguen de las anteriores, deuna manera que usted podría y debería comprobar. De hecho, observará a menudo las pa-labras nosotros, nuestro, intentemos, a lo largo del texto. Habitualmente, en el estilo cien-tífico, esto es una manera pomposa de decir yo, mío, miradme; pero en este libro se refierena un equipo formado por usted y por mí. Es necesario que usted intente advertir cuáles deestos enunciados son informaciones nuevas y cuáles son deducciones que puedan ser ob-tenidas a partir de los conocimientos previos. A veces he indicado algunos pasos lógicosespecialmente importantes en preguntas indicadas como “Su turno”. La mayoría de ellasson lo suficientemente breves para que las pueda responder en el lugar correspondiente,antes de proseguir. Es esencial que las trabaje para poder adquirir las habilidades necesa-rias para construir nuevos argumentos físicos.

Cada vez que en el texto introducimos una fórmula, dedique un momento a examinarla ya reflexionar si es razonable. Si dice x = yz/w, ¿tiene sentido que al aumentar w deba dismi-nuir x? ¿Funcionan bien las unidades? Al principio, le guiaré en estos pasos, pero posteriormen-te los deberá realizar por sí mismo, automáticamente. Cuando vea que utilizamos algunatécnica matemática con la que no esté familiarizado, acuda a su profesor lo antes posible, enlugar de dejarlo para más tarde. Otro recurso útil es el libro de Shankar (Shankar, 1995)1.

1. Vea la sección de bibliografía al final del libro.

Al estudiante xxi

Más allá de las cuestiones del texto, hallará problemas al final de los capítulos. No sontan fáciles como los de la Física de primer curso; a menudo necesitará un poco de sentidocomún, un juicio cualitativo sensato, e incluso algunos consejos de su profesor para poder-los enfocar adecuadamente. Al principio, la mayoría de los estudiantes –¡y no sólo us-ted!— se sienten incómodos con este enfoque, pero al final estas habilidades se contaránentre lo más valioso de lo que pueda haber aprendido, haga lo que haga después en la vida.Delante de usted se abre un mundo de alta tecnología, y le resultará una mina haber adqui-rido la agilidad de resolver problemas cuantitativos abiertos.

Los problemas se irán haciendo más difíciles a medida que avance en el texto, de ma-nera que haga los primeros aunque le parezcan sencillos.

Algunas secciones y problemas están indicados con este símbolo, y están reservadosa una audiencia relativamente madura. Naturalmente, indico este camino para que le en-tren ganas de seguirlo, tanto si su profesor se lo indica como si no se lo indica. Las sec-ciones de “Vía 2” suponen desarrollos matemáticos un poco más avanzados, y forjanvínculos entre lo que está aprendiendo o aprenderá en otros cursos de Física. Tambiénanuncian algunas de las referencias bibliográficas citadas. La vía principal (Vía 1) no re-posa sobre estas secciones, sino que es autocontenida. Incluso los lectores capacitadospara seguir la “Vía 2” deberían omitir estas secciones en una primera lectura.

Muchos estudiantes hallan en este curso un reto considerable. Los estudiantes de Físicadeben digerir mucha terminología biológica; los de Biología deben desempolvar sus cono-cimientos de matemáticas. No resulta fácil, pero vale la pena: los temas interdisciplinarioscomo éste se encuentran entre los más fértiles y excitantes. He observado que los estudian-tes que han quedado más satisfechos acostumbran a ser los que trabajan en equipo con algúnotro estudiante de una formación diferente y hacen juntos los problemas, enseñándosemútuamente. ¡Inténtelo!

V2

xxii

Al profesor

Hace pocos años, mi departamento preguntó a sus estudiantes de licenciatura qué cosascreían necesarias y no se las estábamos ofreciendo. Una de las respuestas fue “un curso deFísica Biológica”. Nuestros estudiantes no podían evitar observar los excitantes artículosen The New York Times, los artículos de portada de Physics Today, y muchos otros, y que-rían un papel en la acción. Este libro emergió como resultado de su petición.

Hacia la misma época, muchos de mis amigos en otras universidades estaban empe-zando a trabajar en este campo y se hallaban vivamente interesados en dar un curso de estascaracterísticas, pero no se sentían a gusto con los libros existentes. Algunos eran brillantes,pero ya tenían bastantes años; ninguno parecía incorporar los hermosos resultados recien-tes sobre máquinas moleculares, autoagregación, y manipulación y observación de molé-culas individuales, que estaban revolucionando el campo. Mis amigos y yo nos sentíamosamilanados por la inmensa extensión de la bibliografía y nuestra limitada penetración enel campo; necesitábamos una síntesis. Este libro es mi intento de responder a dicha nece-sidad.

El libro también sirve para introducir buena parte del material conceptual que subyacea los jóvenes campos de la nanotecnología y los materiales blandos. No resulta sorpren-dente, ya que las máquinas moleculares y supramoleculares de cada una de nuestras cé-lulas son motivo de inspiración para la nanotecnología, y los polímeros y las membranasque las constituyen inspiran mucha ciencia actual de materiales.

Este texto ha sido redactado pensando en una gran diversidad de públicos. Está basadoen un curso que he enseñado en una clase que reunía estudiantes de licenciaturas de Física,Biología, Bioquímica, Biofísica, Ciencia de Materiales, e Ingenierías Química, Mecánicay Bioingeniería. Espero que el libro resulte útil como texto principal o auxiliar para cursosen cualquier departamento de Ciencias o Ingeniería. Mis estudiantes también diferían am-pliamente en experiencia, desde segundo curso hasta estudiantes de doctorado. Puede queusted no quiera trabajar con un grupo tan diverso, pero ha funcionado en nuestra universi-dad en Penn. Para resultar accesible a todos ellos, el curso está dividido en dos secciones;la de los postgraduados tenía problemas y exámenes más difíciles y sofisticados. La estruc-tura del libro refleja bien esta división, con numerosas secciones de “Vía 2” y problemasque cubren material más avanzado. Estas secciones, situadas al final de los capítulos, están

indicadas mediante un símbolo especial: , y son ampliamente independientes la una

de la otra, de manera que puede asignarlas a la carta. Recomiendo que todos los estudianteslas omitan en la primera lectura.

V2

Al profesor xxiii

Los únicos requisitos para el núcleo del material de la Vía 1 son el Cálculo y la Físicade primer curso, y un recuerdo distante de la Biología y la Química de bachillerato. Losconceptos del Cálculo son utilizados con una cierta libertad, pero poca técnica; sólo se ne-cesita resolver las ecuaciones diferenciales más sencillas. Es más importante aún que el es-tudiante posea o adquiera soltura en manejar números, efectuar estimaciones, seguir lapista de las unidades y llevar a cabo deducciones breves. El material y problemas de la Vía2 debería ser adecuado para estudiantes de últimos cursos de licenciatura y primer año depostgraduado.

Para un curso de un semestre para estudiantes con poca experiencia, probablementequerrá omitir los capítulos 9 o 10 (o quizás el 11 y el 12). Para estudiantes con más expe-riencia, en cambio, quizás decidirá repasar brevemente los capítulos iniciales y dedicarmás tiempo a los capítulos avanzados.

Al enseñar este curso, también asigno lecturas suplementarias de algunos textos están-dar de Biología Celular. Ésta contiene inevitablemente montones de nomenclatura y de fi-guras; tanto los estudiantes como el profesor deben hacer una inversión en aprender estascosas. Los réditos son claros e inmediatos: no sólo permiten comunicarse con los profesio-nales que están llevando a cabo trabajos excitantes en muchos campos, sino que tambiénresultan cruciales para saber qué problemas físicos son relevantes en la investigación bio-médica.

Me he esforzado especialmente para mantener una terminología y una notación unifi-cadas, una tarea difícil, al cubrir disciplinas tan diversas. En el Apéndice A, se resume todala notación; mientras que el Apéndice B contiene muchos valores numéricos útiles, algu-nos más de los que son utilizados en el texto. (Puede que estos datos le resulten útiles cuan-do resuelva problemas en casa o en un examen).

Más detalles sobre cómo utilizar este libro como base de un curso completo puedenser hallados en la Instructor’s Guide, disponible de W. H. Freeman and Company. Dichaguía también contiene las soluciones de todos los problemas y de las preguntas de Su tur-no, demostraciones sugeridas en clase, y los programas de ordenador utilizados para gene-rar muchas de las gráficas que acompañan al texto. Puede utilizar su propio programa paraproponer problemas basados en ordenador, hacer demostraciones en clase, y otras cosaspor el estilo. Las erratas observadas en este libro aparecerán en

http://www.whfreeman.com/biologicalphysics

¿Por qué no aparece mi tema predilecto?

Un jardín está acabado cuando ya no queda nada por quitar.

—Aforismo Zen.

Probablemente también sea uno de mis temas predilectos, pero el texto refleja el intentoinsobornable de seguir unas pocas máximas:

• Limitarse a ofrecer un curso y no una enciclopedia. El libro corresponde a lo que real-mente consigo cubrir (es decir, a lo que los estudiantes consiguen realmente aprender)en un semestre típico de 42 horas, más un 20 % adicional para permitir una mayor fle-xibilidad.

xxiv Al profesor

• Seguir una línea de desarrollo unificada.

• Mantener un equilibrio entre resultados recientes y temas clásicos importantes. Escogeraquellos temas que abren más puertas en Física, Biología, Química e Ingeniería.

• No mencionar prácticamente la Física Cuántica, que nuestros estudiantes encontraránjusto después de este curso. Afortunadamente, una gran parte de la Física Biológica im-portante (incluyendo todo el tema de biomateriales blandos) no requiere una utilizaciónprofunda de las idea cuánticas.

• Restringir la discusión a problemas concretos en que la visión física conduzca a predic-ciones cuantitativas falsables y donde se disponga de datos de laboratorio. Cada capítulopresenta algunos datos experimentales reales.

• Escoger problemas que iluminen y sean iluminados por grandes ideas. Es lo que quierenlos estudiantes –por esto estudian ciencias.

Ciertamente hay otros temas que satisfacen todos estos criterios pero que no son cubiertosen este libro. Espero sus sugerencias sobre cuáles incluir en la próxima edición.

Por debajo de los puntos anteriores subyace la firme determinación de presentar lasideas físicas en su belleza y su importancia originales. El respeto a estas ideas fundaciona-les me ha impedido relegarlas al estatus utilitario, tan en boga, de una simple caja de he-rramientas para ayudar a otras disciplinas. Algunos temas aparentemente dilatorios quevan más allá de lo estrictamente necesario para explicar los fenómenos biológicos, reflejanesta convicción.

Críticas habituales. Esto es un libro, no una monografía. Soy consciente de que la pre-sentación de muchos temas sutiles en este libro difumina algunos detalles importantes. Nohe intentado establecer prioridades históricas, salvo en las secciones tituladas “historia”.Los experimentos descritos han sido escogidos simplemente porque satisfacen cierto im-perativo pedagógico y parecen tener interpretaciones particularmente directas. La citaciónde trabajos originales es un poco aleatoria, excepto en lo que se refiere a mis propias con-tribuciones, aunque en algunas ocasiones no conseguí detenerme en el punto justo.

¿Es esto realmente física? ¿Debería ser enseñado en un departamento de Física? Si hallegado hasta aquí, probablemente ya tenga una opinión preconcebida. Pero le reto a queplantee esta pregunta a sus colegas. El texto intenta demostrar no sólo que muchos de losfundadores de la Biología Molecular tenían una formación en Física, sino que también, ala inversa, el estudio de la vida ha aportado históricamente nuevas visiones y estímulos ala física. Esto también es verdad a nivel pedagógico. Muchos estudiantes hallan las ideasde la Física Estadística especialmente vívidas en el contexto de las Ciencias de la Vida. Dehecho, algunos estudiantes se matriculan en mi curso después de los cursos de FísicaEstadística o de Química Física; me dicen que esto les ayuda a organizar todas las piezasde una manera nueva y útil.

Más importante aún, he encontrado un grupo de estudiantes que estaban interesadosen estudiar Física pero se echaron atrás cuando sus departamentos de Física no les ofrecie-ron conexiones con la excitación de las Ciencias de la Vida. Es hora de ofrecerles lo quenecesitan.

Al mismo tiempo, es posible que sus colegas de Ciencias de la Vida le pregunten:“¿Necesitan nuestros estudiantes tanta Física?”. La respuesta no se halla en el pasado, sino

Al profesor xxv

en el futuro. Sus colegas pueden disfrutar con la lectura de artículos muy elocuentes sobreeste tema (Alberts, 1998; Hopfield, 2002) y con el amplio informe del NRC (National Re-search Council, 2003). Este libro intenta demostrar que hay un enfoque físico cuantitativoy versátil de los problemas, y que, pese a no ser la única caja de herramientas en la mentede los científicos experimentados, es una de las más poderosas. Necesitamos enseñárseloa todos, no sólo a los posgraduados de Ciencias Físicas. Creo que la reciente insularidadde la Física es tan sólo una aberración pasajera y que sólo será posible prosperar si se re-nueva los vínculos entre ambos lados, otrora tan intensos.

Para terminar. Tuve la enorme suerte de acceder a la Física Estadística a partir de lasexcelentes clases de Sam Treiman (1925-1999), fue un gran científico y uno de los líderesespirituales de un gran departamento. De vez en cuando, aún regreso a mis notas de dichocurso. Y allí está él, como lo estuvo en aquel tiempo.

P A R T E I

Misterios, metáforas, modelos

Transducción de energía libre. [Dibujo de Eric Sloane, de Eric Sloane, Diary of an early American boy (Funk and Wagnalls,New York, 1962)]

3

C A P Í T U L O 1

Lo que sabían los Antiguos

Aunque no hay relación directa entre la cerveza y la PrimeraLey de la termodinámica, la influencia de la experiencia

profesional de Joule en la tecnología de la fabricación decerveza sobre su trabajo científico resulta claramente

discernible.

—Hans Christian von Baeyer,Warmth disperses and time passes

El modesto objetivo de este libro es conducir al lector desde mitades del siglo XIX, dondeacostumbran a terminar los cursos de Física de primer año, a los titulares de los periódicosque puede haber leído esta misma mañana. Es un largo camino. Para llegar a tiempo al des-tino fijado, nos tendremos que ceñir con determinación a unas pocas cuestiones centralesen que interviene la interrelación entre energía, información y vida.

Así, conseguiremos erigir un marco basado en unos pocos principios que nos permitiráempezar a profundizar en estas cuestiones. Naturalmente, no se trata de limitarnos a enun-ciar un puñado de ideas cruciales. Si así fuera, este libro podría haber cabido en una simpletarjeta de visita. El placer, la profundidad, el arte de nuestro tema estriban en los detallesde cómo los organismos vivos solucionan, dentro del marco de las leyes físicas, los retoscon que se enfrentan. El objetivo de este libro es mostrar al lector algunos de estos detalles.

Cada capítulo del libro se abre con una pregunta de tipo biológico y un conciso enun-ciado que sintetiza una idea física relevante para el tratamiento de dicha cuestión. Re-flexione sobre ellas a medida que vaya leyendo el capítulo.Pregunta biológica: ¿Cómo pueden estar los organismos vivos tan altamente ordenados?Idea física: El flujo de energía puede producir un incremento de orden.

1.1 CALOR

Los organismos vivos se alimentan, crecen, se reproducen y calculan. Las maneras en quehacen todas estas cosas parecen completamente diferentes de las máquinas artificiales.Una diferencia clave se halla en el papel de la temperatura. Por ejemplo, si enfriamos unaspirador, o incluso un televisor, a un grado Celsius, estos aparatos siguen funcionando co-

4 Capítulo 1 Lo que sabían los Antiguos

rrectamente, pero si lo intentamos con un saltamontes, o incluso con una bacteria, veremosque los procesos biológicos prácticamente se detienen. (Al fin y al cabo, éste es el principalobjetivo de los frigoríficos.) Comprender la interrelación entre calor y trabajo será una ob-sesión central de este libro. En este capítulo desarrollaremos algunas ideas plausibles peropreliminares sobre esta interrelación; la segunda parte de este libro afinará estas ideas hastaconvertirlas en herramientas precisas y cuantitativas.

1.1.1 El calor es una forma de energía

Cuando una piedra de masa m cae libremente, su altura z y su velocidad v cambian conjun-tamente, de manera que la magnitud E = mgz + permanece constante, donde g es laaceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra.

Ejemplo: Demuestre la afirmación anterior.Solución: Debemos demostrar que la derivada temporal es igual a 0. Suponiendo

que v es la velocidad vertical en la dirección hacia arriba , tenemos v = Aplicar

la regla de la cadena del cálculo da = mv(g + Pero la aceleración, es siempre

igual a –g en la caída libre. Por consiguiente, = 0 a lo largo del movimiento: la ener-

gía es una constante.

Gottfried Leibniz obtuvo este resultado en 1693. El primer término de E (es decir, mgz) esllamado energía potencial de la piedra, y el segundo ( ) su energía cinética. Llama-remos energía mecánica de la piedra a la suma de ambos términos. Expresamos la cons-tancia de E diciendo que “la energía se conserva”.

Supongamos ahora que la piedra en cuestión aterriza en el barro en z = 0. Justo en elinstante anterior al aterrizaje, su energía cinética es diferente de cero, de manera que tam-bién lo es E. Un instante después, la piedra yace en reposo en el barro y su energía mecá-nica total es cero. Aparentemente, la energía mecánica no se conserva en presencia debarro. Cualquier estudiante de Física de primer año aprende por qué ocurre esto: un mis-terioso efecto de “fricción” en el barro drena la energía mecánica de la piedra. El genio deIsaac Newton estriba en parte en haber observado que las leyes del movimiento se puedencomprender mejor en el contexto de los movimientos de los obuses de cañón y de los pla-netas, donde complicaciones como los efectos de fricción son apenas apreciables: en ellos,la conservación de la energía, tan engañosamente falsa en la Tierra, se manifiesta conmáxima claridad. Todavía se tardó un par de siglos hasta que otros investigadores llegarana un enunciado preciso de la idea más sutil de que

En otras palabras, la magnitud realmente conservada no es la energía mecánica, sino laenergía total, la suma de la energía mecánica más el calor.

Pero, ¿qué es la fricción? ¿Qué es el calor? A nivel práctico, si la energía se conserva,si no puede ser creada ni destruida, ¿por qué debemos procurar no “malgastarla”? En efec-

La fricción convierte energía mecánica en energía térmica. Cuando ésta setoma adecuadamente en consideración, la energía se conserva.

(1.1)

12---mv2

dEdt-------

z dzdt----- .

dEdt-------

dzdt-----). dv

dt------,

dEdt-------

12---mv2

1.1 Calor 5

to, ¿qué significaría “malgastar”? Deberemos profundizar un poco más antes de llegar acomprender la idea 1.1.1

La idea 1.1 afirma que la fricción no es un proceso de pérdida de energía, sino de con-versión de energía, tal como en la caída de una piedra la energía potencial se convierte enenergía cinética. Puede que haya visto otros ejemplos de conversión de energía en algunosejercicios escolares que exploran los caminos que puede seguir la energía desde que saledel Sol hasta que se convierte en trabajo útil, como por ejemplo el trabajo de subir una co-lina (figura 1.1).

Un aspecto que quizás el maestro no haya mencionado es que, en principio, todas lasconversiones de energía de la figura 1.1 tienen dos sentidos, de ida y de vuelta: la luz delSol puede generar electricidad en una célula solar, y dicha energía puede ser parcialmentereconvertida a luz mediante una bombilla, y así en muchos otros casos. La palabra clavees aquí parcialmente. Pero de esta manera nunca recuperaremos toda la energía original.

1. A lo largo de este libro, las referencias ecuación n · m, idea n · m y reacción n · m se refieren a una secuenciade elementos ordenados. Así, la ecuación 1.2 viene tras la idea 1.1; no hay una idea 1.2.

Figura 1.1: (Diagrama) Diversas maneras de subir una colina. Cada flecha representa un proceso de conversión de energía.

1.1 Calor 7

La teoría del calor como fluido tenía superficialmente un cierto sentido. Un cuerpogrande necesita más calor para aumentar en un grado su temperatura que un cuerpo peque-ño, tal como un balón grande necesita más aire que uno pequeño para aumentar su presióninterna en, digamos, 1,1 veces la presión atmosférica. Sin embargo, actualmente pensamosque la teoría de Franklin de la electricidad era exactamente correcta, mientras que la teo-ría del calor como fluido estaba completamente equivocada. ¿Cómo se produjo este cam-bio de actitudes?

Un contemporáneo de Franklin, Benjamín Thompson, también estaba intrigado por elproblema del calor. Tras dejar apresuradamente las colonias americanas en 1775 (trabaja-ba como espía para los británicos), Thompson llegó a ser general de estado mayor en lacorte del Duque de Baviera. En el curso de sus obligaciones, Thompson se ocupó de la ma-nufactura de armamento. Un fenómeno curioso en el barrenado de los cañones suscitó sucuriosidad. Dicho barrenado necesita una gran cantidad de trabajo, suministrado en aquellaépoca por caballos, y también genera una gran cantidad de calor por rozamiento. Si el calorfuera un fluido, sería de esperar que la fricción lo transfiriese de un cuerpo a otro, tal comoel cepillar un gato deja el animal y el cepillo con cargas eléctricas opuestas. ¡Pero la barre-na no se enfría mientras el tubo del cañón se calienta! Los dos se calientan.

Además, la teoría del calor como fluido parece implicar que, tarde o temprano, el fluidocalorífico del cañón se agotaría y no se podría generar más calor por rozamiento. Pero noera esto lo que Thompson observaba: un tubo de cañón podía generar suficiente calor parahacer hervir el baño de agua que lo rodeaba. Éste podía ser sustituido por agua fría, que tam-bién llegaría a hervir, y así hasta el infinito. Un tubo nuevo de cañón no calentaba mejor nipeor el agua que uno que ya hubiera hecho hervir muchos litros. Thompson también pesólas virutas de metal procedentes de la perforación del cañón y halló que su masa más la delcañón era igual a la masa original del tubo: no se había perdido sustancia material.

Lo que Thompson advirtió, en cambio, fue que la producción de calor cesa cuando sedeja de hacer trabajo mecánico sobre el sistema, observación que resultaba sugerente.Pero trabajos posteriores, presentados independientemente en 1847 por James Joule y Her-mann von Helmholtz, fueron mucho más allá. Estos autores elevaron la observación cua-litativa de Thompson a una ley cuantitativa: El calor producido por fricción es unaconstante multiplicada por el trabajo mecánico efectuado contra el rozamiento, es decir

(Calor producido) = (Energía mecánica suministrada) × (0,24 cal/J). (1.2)

Detengámonos a examinar mejor los detalles de esta fórmula. Expresamos el calor en calo-rías: una caloría es aproximadamente la cantidad de calor necesaria para calentar un gramode agua un grado Celsius.3 La energía mecánica suministrada, o trabajo realizado, es lafuerza aplicada (en este caso, por el caballo) multiplicada por la distancia (recorrida por elcaballo), y la expresamos en julios, tal como en la Física de primer curso. Al multiplicarel trabajo por la constante 0,24 cal/J obtenemos una magnitud expresada en calorías. Lafórmula afirma que esta magnitud es la cantidad de calor producida.

3. La definición moderna de caloría tiene en cuenta el equivalente mecánico del calor: en la actualidad, sedefine la caloría como la cantidad de energía térmica producida al convertir exactamente 4,184 J de trabajomecánico en calor. (La “Caloría” que aparece en los textos de nutrición es en realidad mil veces la caloría delos físicos, es decir, una kilocaloría.)

1.1 Calor 9

forma particular de energía mecánica, en concreto, la energía cinética de las moléculas in-dividuales que constituyen un cuerpo. En esta perspectiva, un cuerpo caliente tiene muchaenergía almacenada en una agitación (imperceptible) de sus moléculas (invisibles). Cierta-mente tendremos que trabajar duro para justificar nuestras afirmaciones sobre lo impercep-tible y lo invisible, pero, antes de ello, debemos tratar un problema más directo.

La ecuación 1.2 se llama a veces el “equivalente mecánico del calor”. La discusión dela sección 1.1.1 deja claro, sin embargo, que en esta frase hay una ligera confusión semán-tica: el calor no es completamente equivalente a trabajo mecánico, porque no puede ser con-vertido completamente en éste. En el capítulo 3 exploraremos la visión que fue emergiendolentamente a finales del siglo XIX, según la cual la energía térmica es la fracción de la ener-gía total atribuible a movimientos moleculares aleatorios (en que todas las moléculas seagitan en direcciones aleatorias) y, por lo tanto, es diferente de la energía cinética organi-zada de una piedra que cae (en que todas las moléculas tienen la misma velocidad media).

Así pues, el carácter aleatorio del movimiento térmico debe ser la clave de su baja ca-lidad. En otras palabras, proponemos que la diferencia entre energía de alta calidad y debaja calidad es una cuestión de organización. Todos sabemos que un sistema ordenadotiende a degradarse hasta convertirse en un embrollo aleatorio y desorganizado. Volver arestablecer el orden siempre parece requerir trabajo, tanto en sentido coloquial (apilar mo-nedas según sus valores requiere trabajo) como en sentido estricto. Por ejemplo, un acon-dicionador de aire consume energía eléctrica para suprimir movimientos molecularesaleatorios del aire de la habitación mientras calienta, en cambio, el mundo exterior más delo que enfría la habitación.

La idea del párrafo anterior puede resultar interesante, pero difícilmente la calificaría-mos de hipótesis física comprobable. Necesitamos una medida cuantitativa de la energíaútil de un sistema, la parte de su energía total que puede ser realmente controlada para con-vertirla en trabajo útil. Uno de los objetivos principales del capítulo 6 será hallar dicha me-dida, que denominaremos energía libre e indicaremos mediante el símbolo F. Ya podemosdeducir qué nos espera: la idea que estamos apuntando es que F es menor que la cantidadtotal de energía E en una cantidad relacionada con la aleatoriedad, o desorden, del sistema.En términos más precisos, en el capítulo 6 mostraremos cómo caracterizar este desordenmediante una magnitud denominada entropía y designada mediante la letra S. Resultaráque la energía libre está dada por la sencilla fórmula

F = E – TS (1.4)

donde T es la temperatura del sistema. Podemos establecer ahora un poco más claramentela propuesta de que F mide la energía útil de un sistema:

Según la ecuación 1.4, una disminución de energía libre puede proceder tanto de una dis-minución de la energía E (las rocas tienden a caer), o de un aumento de entropía S (el des-orden tiende a aumentar).

Un sistema mantenido a una temperatura fija T puede llevar a cabo espon-táneamente un proceso si el efecto neto de éste es reducir la energía libre Fdel sistema. Por ello, si la energía libre del sistema ya se halla en un mínimo,no puede ocurrir ningún cambio espontáneo.

(1.5)

10 Capítulo 1 Lo que sabían los Antiguos

También podemos utilizar la ecuación 1.4 para clarificar la idea de la “calidad” deenergía: la energía libre de un sistema es siempre menor que su energía mecánica. Si eldesorden es pequeño, sin embargo, de manera que TS es mucho menor que E, entoncesF ≈ E; decimos así que el contenido energético del sistema es de “alta calidad”. (En térmi-nos todavía más precisos, deberíamos analizar los cambios de energía y de entropía; veala sección 6.5.4).

De nuevo, la ecuación 1.4 y la idea 1.5 son provisionales, ni tan siquiera hemos defi-nido todavía la magnitud S. Sin embargo, deberían parecer, al menos, razonables. En par-ticular, tiene sentido que el segundo término a la derecha de la ecuación 1.4 deba estarmultiplicado por T, porque los sistemas más calientes tienen más movimiento térmico y,por lo tanto, deberían estar más influidos que los fríos por la tendencia a maximizar el des-orden. En los capítulos 6 y 7 formularemos estas ideas con mayor precisión. En el capítu-lo 8 ampliaremos la idea de energía libre para incluir formas químicas de energía, quetambién son de calidad elevada.

1.2 CÓMO LA VIDA GENERA ORDEN

1.2.1 El rompecabezas del orden biológico

Las ideas de la sección anterior tienen un cierto atractivo intuitivo. Cuando dejamos caeruna gota de tinta en un vaso de agua, la tinta se va mezclando, en un proceso que estudia-remos con detalle en el capítulo 4. Nunca vemos, en cambio, que una mezcla de tinta yagua se separe espontáneamente. En el capítulo 6 formularemos esta intuición con mayorprecisión, estableciendo un principio denominado la Segunda Ley de la termodinámicaque afirma, a grandes líneas, que en un sistema aislado el desorden molecular nunca de-crece espontáneamente.

Parece que nos hallemos frente a un compromiso. Por un lado, acabamos de concluirque una mezcla de hidrógeno, carbono, oxígeno, nitrógeno, fósforo y trazas de otros pocoselementos, dejados a sí mismos y aislados en un matraz, nunca se organizarán espontánea-mente para dar un organismo vivo. En cambio, incluso la bacteria más elemental está llenade estructuras exquisitas (capítulo 2). Los sistemas físicos tienden indefectiblemente haciamayor desorden, pero la Tierra está llena de vida, aunque hace mucho tiempo estaba de-sierta. ¿Cómo se las arregla un organismo para permanecer vivo y dejar descendencia yevolucionar incluso a organismos más sofisticados? En términos categóricos, nuestro rom-pecabezas es: ¿debemos suponer que los organismos vivos están en cierta forma fuera dela jurisdicción de las leyes físicas?

A finales del siglo XIX, muchos científicos prestigiosos todavía contestaban con un“sí” a esta pregunta. Su doctrina era llamada “vitalismo”. En la actualidad, el vitalismo haseguido el mismo camino que la teoría del calor como fluido, a medida que han ido emer-giendo respuestas a la paradoja de cómo los seres vivos generan orden. Esbozar unos po-cos detalles de estas respuestas, e ilustrar sus pruebas cuantitativas precisas, es el objetode este libro. Alcanzar este objetivo nos tomará algún tiempo, pero ya podemos proponerlas ideas principales de una respuesta en el lenguaje desarrollado hasta ahora.

Resulta alentador observar que las criaturas vivas obedecen al menos algunas de lasmismas leyes físicas que la materia no animada, incluso aquellas en que interviene el calor.

14 Capítulo 1 Lo que sabían los Antiguos

mucha energía térmica en el mundo exterior. El flujo osmótico sacrifica orden molecularpara organizar movimiento térmico aleatorio en movimiento mecánico a gran escala contraun peso.

Podemos expresar el argumento anterior aplicando el lenguaje introducido en la sec-ción 1.1.3. En la idea 1.5 introdujimos la idea de que la máquina osmótica se desplazaráespontáneamente en la dirección que reduce su energía libre F. Según la ecuación 1.4, Fpuede decrecer incluso si la energía potencial del peso aumenta, siempre y cuando la en-tropía aumente en una cantidad compensatoria suficiente. Pero en el párrafo anterior he-mos dicho que, a medida que los émbolos se desplazan hacia la derecha, el desorden (y portanto la entropía) aumenta. Así pues, la idea 1.5 predice que los émbolos se desplazaránhacia la derecha, siempre y cuando el peso no sea excesivo.

Supongamos ahora que tiramos fuertemente del émbolo izquierdo, como en lafigura 1.3b. Esta vez, un desplazamiento del émbolo hacia la derecha aumentaría tanto la

Figura 1.3: (Esquema) Máquina que transduce energía libre. Un cilindro lleno de agua está divi-dido en dos cámaras mediante una membrana semipermeable. La membrana está fijada en el cilindro.Dos émbolos se deslizan libremente, permitiendo que los volúmenes de ambas cámaras varíen a me-dida que moléculas de agua (puntos negros) cruzan la membrana. Sin embargo, la distancia entre losdos émbolos permanece fija, porque el agua entre ellos es incompresible. Las moléculas de azúcar(círculos blancos) permanecen confinadas en la cámara de la derecha. (a) Flujo osmótico: cuando de-jamos libres los émbolos, el agua cruza la membrana y les obliga a desplazarse hacia la derecha, ele-vando por lo tanto el peso, siempre que éste no sea excesivo. Las moléculas de azúcar se distribuyenentonces por todo el volumen aumentado de agua, a la derecha. (b) Ósmosis inversa: sin embargo, sitiramos con una fuerza suficiente, los émbolos se desplazarán hacia la izquierda, incrementando laconcentración de la disolución de azúcar en la cámara de la derecha y generando calor.

membrana semipermeable

carga pequeña

a

b

carga grande

desplazamiento de los émbolos

azúcar

1.3 Excursión: comercio, filosofía, pragmática 17

Las citas anteriores fueron escogidas para ilustrar una tensión fructífera entre estas dosculturas:

• El impulso de los físicos es contemplar el bosque, y no los árboles, para ver lo que deuniversal y simple hay en cualquier sistema.

• Tradicionalmente, los biólogos han estado más inclinados a subrayar que, en el mundovivo inherentemente complejo, accidentes congelados de la historia —más que leyesuniversales— dominan con frecuencia lo que vemos. En dicho mundo, a menudo son losdetalles lo que realmente importa.

Estas perspectivas son complementarias; se necesita la agilidad de utilizar en cualquiermomento el enfoque que resulte más apropiado y la voluntad de mantener abierta la posi-bilidad de que el otro también pueda resultar valioso.

¿Cómo podemos sintetizar estos dos enfoques? La figura 1.4 indica la estrategia esen-cial. El primer paso es contemplar el rico tejido de los fenómenos que nos rodean. A conti-nuación, ignorar selectivamente casi todo sobre ellos, reduciendo el tejido a unos pocos hilos.Este proceso supone (a) seleccionar un sistema modelo simplificado pero real para un estudiodetallado y (b) representar el sistema sencillo mediante un modelo matemático igualmentesimple, con tan pocos ingredientes y relaciones independientes como sea posible. Los pasos(a) y (b) no son deductivos; les podemos aplicar palabras como misterio e intuición.

Figura 1.4: (Representación conceptual) Un enfoque para la comprensión de los fenómenos naturales.

construcción

de modelos

análisis

matem

ático

predicciones

cuantitativas

experimentalmente

comprobableshechos

observados

modelo físico

1.4 Cómo mejorar en los exámenes (y descubrir nuevas leyes físicas) 19

• Finalmente, observar una relación entre dos círculos de ideas nos puede llevar a formu-lar nuevas preguntas que posteriormente revelarán su importancia. Por ejemplo, inclusodespués del descubrimiento de James Watson y Francis Crick de que la molécula deDNA era una frase muy larga escrita en un alfabeto con cuatro letras (capítulo 3), la aten-ción no se concentró inmediatamente en la importancia de hallar el diccionario, o có-digo, que relacionara las secuencias de dichas letras con el alfabeto de aminoácidos, con20 letras, que constituye las proteínas. Interpretar el problema como una transferenciade información condujo a George Gamow, un físico interesado en Biología y Cosmolo-gía, a escribir un influyente artículo en 1954 planteando esta pregunta y sugiriendo queresponderla podría resultar menos difícil de lo que parecía a primera vista.

Podría parecer que ya no necesitamos contentarnos con modelos simples. ¿No pueden se-guir las grandes computadoras los detalles precisos de cualquier proceso? Sí y no. Muchosprocesos de bajo nivel pueden ser seguidos actualmente a escala molecular, pero nuestracapacidad para obtener una imagen detallada incluso de sistemas sencillos es muy limita-da, en parte por el rápido crecimiento de complejidad computacional cuando estudiamosgrandes números de partículas. Sorprendentemente, sin embargo, muchos sistemas físicostienen “propiedades emergentes” no visibles en la dinámica compleja de sus moléculas in-dividuales. Las ecuaciones sencillas que estudiaremos intentan encapsular estas propieda-des y a menudo consiguen captar las características más importantes del conjunto delsistema complejo. Algunos ejemplos tratados en este libro serán la poderosa propiedad deinvariancia hidrodinámica de escala, explorada en el capítulo 5, el comportamiento decampo medio de los iones en el capítulo 7 y la elasticidad de macromoléculas en elcapítulo 9. La necesidad de explotar esta simplicidad y regularidad en el comportamientocolectivo de muchos actores semejantes se acentúa, incluso, cuando empezamos a estudiarsistemas aún mayores que los considerados en este libro.

1.4 CÓMO MEJORAR EN LOS EXÁMENES (Y DESCUBRIR NUEVAS LEYES FÍSICAS)

La ecuación 1.2 y la discusión subsiguiente utilizaban algunas ideas simples en que inter-vienen unidades. A los estudiantes se les presenta a menudo las unidades y las ideas deanálisis dimensional como unas simples precauciones, lo cual resulta lamentable. El aná-lisis dimensional es mucho más que una simple precaución: es un atajo intuitivo, un modode organizar y clasificar los números y las situaciones, e incluso de adivinar nuevas leyesde la Física. Los científicos en activo saben que, confrontados a una situación desconocida,el análisis dimensional tiene que ser siempre el primer paso.

1.4.1 La mayoría de las magnitudes físicas tiene asociadas dimensiones

Las magnitudes físicas tienen en general dimensiones abstractas que nos dicen qué clasede cosa representan. Cada tipo de dimensión puede ser medido utilizando un conjunto deunidades distintas cuya elección es arbitraria. Antes, la gente usaba el tamaño del pie delrey. Este libro utilizará predominantemente el Système International d’Unités, o unidades

24 Capítulo 1 Lo que sabían los Antiguos

• Usaremos a menudo los símbolos N para indicar un número de cosas discretas (un enteroadimensional), V para referirnos a un volumen (en unidades SI, m3), y q para denotaruna cantidad de carga eléctrica (en unidades SI, coul).

• Las tasas de cambio de estas magnitudes serán en general indicadas por dN/dt (con uni-dades s–1), Q (el caudal, o tasa de variación del volumen, con unidades m3 s–1), e I (lacorriente eléctrica, con unidades coul s–1), respectivamente.

• Si en una habitación de 1000 m3 de volumen tenemos cinco bolas, diremos que la den-sidad numérica (o concentración) de bolas en la habitación es de c = 0,005 m–3. Lasdensidades de magnitudes dimensionales se denotan tradicionalmente por el símbolo ρ,y un subíndice indica de qué tipo de magnitud se trata. Así, la densidad de masa es ρm(unidades kg m–3), mientras que la densidad de carga será ρq (unidades coul m–3).

• Análogamente, si tenemos cinco piezas de ajedrez en un tablero de 1 m2, la densidadnumérica superficial σ es 5 m–2. Análogamente, la densidad superficial de carga σqtiene por unidades coul m–2.

• Supongamos que dejamos caer azúcar por un embudo y que cada segundo caen 40 000 gra-nos a través de una apertura de 1 cm2 de área. Diremos que el flujo numérico (o simple-mente “flujo”) de granos de azúcar a través de la apertura es j = (40 000 s–1)/(10–2 m)2 =4 · 108 m–2s–1. Análogamente, los flujos de magnitudes dimensionales se indican median-te subíndices; así, jq es el flujo de carga eléctrica (con unidades coul m–2 s–1) y análo-gamente en otros casos.

Si accidentalmente usamos la densidad numérica en una fórmula que requiere la densidadde masa, podremos observar que en las unidades de nuestra respuesta faltará el factor dekg; esta discrepancia es la clave que nos indica que debemos volver atrás y buscar el error.

1.5 OTRAS IDEAS CLAVE DE FÍSICA Y QUÍMICA

Nuestra historia se basará en una serie de puntos conocidos por los Antiguos.

1.5.1 Las moléculas son pequeñas

Las moléculas comunes, como el agua, tienen que ser muy pequeñas; jamás percibimoscalidad granular alguna en el agua. Pero, ¿cuán pequeñas son exactamente? Una vez másmiramos hacia Benjamin Franklin.

Hacia 1773, la atención de Franklin se centró, entre muchas otras cosas, en láminas deaceite. Lo que le intrigó fue el hecho de que una cierta cantidad de aceite sólo pudiera ex-tenderse sobre agua una cierta área determinada. Extenderse más supondría que la láminase rompería en fragmentos. Franklin advirtió que una cierta cantidad de aceite de olivasiempre cubría aproximadamente la misma área de agua; en concreto, descubrió que una cu-charadilla de té llena de aceite (≈ 5 cm3) cubría medio acre de un estanque (≈ 2000 m2).Franklin razonó que, si el aceite estuviera compuesto por pequeñas partículas irreductibles,sólo podría extenderse hasta que estas partículas formaran una sola capa, o “monocapa”, enla superficie del agua. Es fácil ir un paso más allá que Franklin y encontrar el grosor de lacapa y, de ahí, el orden de magnitud del tamaño de una molécula. Dividiendo el volumende aceite por el área de la capa, obtenemos que el tamaño lineal de una molécula de aceite

1.5 Otras ideas clave de Física y Química 27

1.5.3 Las moléculas tienen energías internas bien definidas

En la sección 1.1.2 hemos aludido brevemente a la energía química almacenada en una ce-rilla. En efecto, los átomos que constituyen una molécula tienen una cantidad definida deenergía almacenada, que decimos que reside en los enlaces químicos entre los átomos. Laenergía de los enlaces químicos tiende hacia valores más bajos, tal como lo hace cualquierotra forma de energía almacenada (por ejemplo, la energía potencial del peso de lafigura 1.3). De hecho, la energía de los enlaces químicos es una contribución más a la mag-nitud E que aparece en la fórmula de la energía libre F = E – TS (ecuación 1.4). Las molé-culas prefieren generalmente librarse a reacciones que liberan calor (exotérmicas) más quea aquéllas que aceptan calor (endotérmicas). Pero podemos hacer que adopten estados demayor energía si les transferimos energía desde el exterior. Por ejemplo, podemos descom-poner el agua (hidrolizarla) haciendo pasar corriente eléctrica a través de ella. En términosmás precisos, demostraremos en el capítulo 8 que las reacciones químicas tienen lugar enla dirección que tiende a reducir la energía libre, tal como en la máquina osmótica.

Figura 1.5: (Esquemas de estructuras moleculares) (a) La molécula indicada es quiral. (b) Parademostrar esta propiedad, en este panel indicamos la imagen especular de (a). (c, d) Ninguna versióngirada de (a) coincide con su imagen especular (b), aunque (b) tiene los mismos átomos, los mismosenlaces y los mismos ángulos de enlace que (a). Sin embargo, si la molécula original hubiera tenidodos grupos idénticos (por ejemplo, dos grupos blancos en lugar de uno blanco y uno negro), la molé-cula hubiera sido no quiral: en este caso, (b) hubiera coincidido con (a).

a

b

c

d

Problemas 33

PROBLEMAS

1.1 Dinámica del calor

a. Un acondicionador de aire enfría una habitación, extrayendo energía térmica. Sin em-bargo, consume energía eléctrica. ¿Hay contradicción con la Primera Ley?

b. ¿Podría diseñar un dispositivo de alta tecnología que, situado en la ventana, convirtie-ra continuamente la energía térmica no deseada de su habitación en electricidad, quevendería entonces a la compañía eléctrica? Explíquelo.

1.2 Experimento de Thompson

Hace mucho tiempo, la gente no utilizaba unidades SI.

a. Benjamín Thompson afirmó que su barrena de perforación de cañones podría calentar25,5 libras de agua fría hasta el punto de fusión en 2,5 horas. Supongamos que el agua“fría” se halla a 20º C; halle la potencia suministrada por los caballos al sistema envatios. (Indicación: Un kilogramo de agua pesa 2,2 libras; es decir, la gravedad tira deél con una fuerza de 1kg × g = 2,2 libras.)

b. James Joule halló en realidad que 1 libra de agua aumentaba su temperatura en 1 gradoFahrenheit, o 0,56º C, después de suministrarle un trabajo de 770 libras por pie. ¿Cuáncercano se hallaba al valor moderno del equivalente mecánico de calor?

1.3 Metabolismo

Metabolismo es un término genérico para el conjunto de todas las reacciones químicasque rompen y “queman” comida, liberando de este modo energía. He aquí algunos datosrelativos al metabolismo e intercambio de gases en humanos.

La tabla indica la energía liberada, el oxígeno consumido y el dióxido de carbono liberadoal metabolizar un gramo del alimento dado.

a. Calcule el rendimiento de energía por litro de oxígeno consumido para cada tipo dealimento y observe que es aproximadamente constante. Así, podemos determinar elritmo metabólico de una persona simplemente midiendo su ritmo de consumo de oxí-geno. En cambio, el cociente CO2/O2 es diferente para los diversos grupos de alimen-tos; esta circunstancia nos permite hacer una estimación de qué está siendo utilizadorealmente como fuente de energía, comparando el oxígeno inhalado con el dióxido decarbono exhalado.

b. Un adulto medio en reposo consume unos 16 litros de O2 por hora. La liberación co-rrespondiente de calor es denominada el “ritmo metabólico basal” (RMB). Calcúleloen kcal/hora y en kcal/día.

Alimento kcal/g litros O2/g litros CO2/g

Hidratos de CarbonoGrasasProteínasAlcohol

4,19,34,07,1

0,811,960,941,46

0,811,390,750,97

37

C A P Í T U L O 2

Qué hay en el interior de las células

La arquitectura es el juego sabio, correcto y magnífico, de lasformas agrupadas en la luz.

—Le Corbusier, 1887-1965

En el capítulo 1 hemos expuesto una incompatibilidad aparente entre las leyes físicas y elmundo vivo (la generación aparentemente espontánea de orden en los seres vivos) y pro-pusimos un esbozo de reconciliación (los seres vivos ingieren energía de alta calidad y ex-cretan energía de baja calidad). Con ese trasfondo físico ya estamos en condiciones decontemplar con mayor detalle la organización de una célula viva, donde las mismas ideasaparecerán una y otra vez. En este capítulo abordamos esquemáticamente el contexto delos diversos fenómenos que nos ocuparán en el resto del libro:

• Cada dispositivo que estudiaremos es un objeto físico; su contexto espacial consiste ensu lugar en la célula con relación con los otros objetos.

• Cada dispositivo también participa en diversos procesos; su contexto lógico consiste ensu papel en estos procesos en relación con el papel de los demás dispositivos.

Ciertamente, en este capítulo introductorio tan sólo podemos arañar la superficie de estetema vastísimo.1 Sin embargo, resulta útil reunir algunas imágenes reveladoras de los prin-cipales personajes de nuestra historia, de manera que podamos volver a ellos cuando vayanapareciendo en los capítulos posteriores. Las figuras 2.1-2.4 dan una visión de conjunto delos tamaños relativos de los objetos que estudiaremos.

Este capítulo tiene un sabor diferente de los demás, ya que, por mencionar sólo un as-pecto, no contiene fórmulas, ni intentaremos justificar la mayoría de las afirmaciones queaparecerán en él. La mayoría de las figuras tendrán pies detallados, cuyo significado puedeque no le resulte claro hasta que los estudie con detalle en un capítulo posterior. No se preo-

1. Si no está familiarizado con la terminología de este capítulo, probablemente desee complementar su lecturacon la de los capítulos introductorios de cualquier libro sobre Biología celular; vea, por ejemplo, la lista indi-cada al final de este capítulo.

38 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

Figura 2.1: (Iconos) Dramatis personae. Tamaños relativos aproximados de los protagonistas de nuestra historia. El fagoT2 es un virus que infecta bacterias, por ejemplo, a la Escherichia coli. Una gran parte de este libro está dedicada a fenómenosrelevantes a escalas de longitud que van desde los protozoos hasta la hélice de DNA. [Adaptado de Kornberg, 1989]

glóbulo blanco

0,01 mmprotozoo0,1 mm

pulga1 mm

E. coli1 m

fago T20,1 m

microtóbulo 25 nm

DNA2 nm

átomos en el DNA0,2 nmµ µ

Figura 2.2: (Dibujo, basado en imágenes de microscopio óptico) Tamaños relativos. (a) Cincocélulas bacterianas Escherichia coli (ampliadas en la figura 2.3). (b) Dos células de levadura de pa-nadería. (c) Glóbulo rojo humano. (d) Glóbulo blanco humano (linfocito). (e) Espermatozoide hu-mano. (f) Célula epitelial (piel) humana. (g) Célula muscular estriada humana (miofibrilla).(h) Neurona humana (célula nerviosa). [De Goodsell, 1993]

b

c

de

f

g

ha

10 mµ

39

cupe por eso. En este momento, su objetivo debe ser terminar este capítulo conociendo unabuena parte del vocabulario que utilizaremos posteriormente. También debería terminarlocon una intuición general de la jerarquía de escalas en una célula y un cierto sentido decómo emergen los principios que rigen cada escala, pero que tienen un carácter diferentede los de la escala inferior contigua.

Finalmente, las estructuras exquisitas de las páginas siguientes prácticamente nos em-piezan ya a plantear preguntas: ¿Cómo puede una célula tener en cuenta tantos factorescuando no hay nadie en ella que gobierne la fábrica? Esta pregunta tiene una respuesta muylarga, naturalmente. Entre las muchas ideas físicas relevantes para esta cuestión, sin em-bargo, hay tres que dominarán este capítulo y el resto del libro:Pregunta biológica: ¿Cómo organizan las células su miríada de procesos químicos y desustancias reaccionantes?Ideas físicas: a. Las membranas bicapa se agregan espontáneamente a partir de sus molé-culas componentes; la célula las utiliza para estructurarse en compartimientos separados.b. Las células utilizan transporte activo para transportar materiales sintetizados a destinosparticulares. c. Los procesos bioquímicos son altamente específicos. La mayoría de ellosson mediados por enzimas que seleccionan una molécula blanco particular y no se ocupande las demás moléculas.

Figura 2.3: (Dibujo, basado en imágenes de microscopio electrónico) Tamaños relativos. (a) Di-versas moléculas y macromoléculas (ampliadas en la figura 2.4). (b) Célula bacteriana (vea las figuras2.1 y 2.2a). Las estructuras visibles incluyen flagelos (que sobresalen hacia la derecha), el nucleoide(región blanca central), y la pared celular rígida y gruesa. Los flagelos impulsan la bacteria medianteun mecanismo estudiado en el capítulo 5; a su vez, son impulsados por motores analizados en el capí-tulo 11. (c) Virus de la inmunodeficiencia humana. (d) Virus bacteriano, o fago. [De Goodsell, 1993]

ac

b

d

0,1 mµ

42 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

simple (figura 2.5). Las células eucarióticas son mayores que las procarióticas y tienen undiámetro de aproximadamente 10 µm. También están limitadas por una membrana plas-mática, aunque la pared celular puede estar ausente (en las células animales) o presente (enplantas y hongos). Las células eucarióticas contienen diversos compartimentos internosbien definidos (ejemplos de orgánulos), cada uno de los cuales está limitado por una o másmembranas parecidas a la membrana plasmática.3 En particular, las células eucarióticas se

Figura 2.4: (Dibujo, basado en datos estructurales) Tamaños relativos de los objetos mostradosen el panel (a) de la figura 2.3. (a) Átomo de carbono. (b) Glucosa, molécula simple de azúcar.(c) ATP, un nucleótido. (d) Molécula de clorofila. (e) RNA de transferencia o tRNA. (f) Un anticuer-po, proteína utilizada por el sistema inmunitario. (g) Ribosoma, un complejo de proteínas y RNA.(h) Virus de la poliomielitis. (i) Miosina, una máquina molecular estudiada en el capítulo 10.(j) DNA, un ácido nucleico. En el capítulo 9 analizaremos las propiedades mecánicas de moléculaslargas como ésta. (k) Actina F, un elemento del citoesqueleto. (l) Diez enzimas (máquinas proteicas)que intervienen en la glicólisis, que es una serie de reacciones químicas acopladas que producenATP, la moneda de intercambio energético celular, a partir de la glucosa. En el capítulo 11 estudia-remos la producción de ATP. (m) Piruvato deshidrogenasa, un complejo enzimático grande, anali-zado también en el capítulo 11. [De Goodsell, 1993]

3. Una definición de orgánulo es una estructura o subcompartimiento discreto de una célula, especializado endesempeñar una función particular.

a

b

c

d

ef

g

h

i j

k

l

m

10 m

2.1 Fisiología celular 43

distinguen por la presencia de un núcleo. Dicho núcleo contiene el material genético, quese condensa en cromosomas visibles durante la división celular (sección 3.3.2); el restodel contenido celular se denomina citoplasma. El núcleo pierde su definición durante ladivisión, y a continuación se vuelve a formar.

Estructuras limitadas por membranas en células eucarióticas. Además de un núcleo,las células eucarióticas contienen mitocondrias, orgánulos en forma de salchicha deaproximadamente 1 µm de ancho (figura 2.6). Las mitocondrias efectúan las etapas finales

Figura 2.5: (Micrografía electrónica) Célula de levadura, un eucariota sencillo a punto de divi-dirse. El núcleo (n) está en proceso de división. Algunos poros de la superficie nuclear resultan cla-ramente visibles. También se muestra una vacuola (v) y diversas mitocondrias (m, parte inferiorizquierda). La muestra fue preparada por congelación ultrarrápida, corte del bloque congelado y pos-terior calentamiento suave en una cámara de vacío para eliminar las capas exteriores de hielo. A con-tinuación se efectuó una réplica en una mezcla carbón-platino de la superficie así obtenida yfinalmente se examinó con un microscopio electrónico. [De Dodge, 1968]

mm1 m

v

n

v

n

µ

44 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

del metabolismo de los alimentos y la conversión de su energía química en moléculas deATP, la moneda de cambio de la energía interna celular (vea el capítulo 11). Las mitocon-drias se dividen independientemente de la célula en que se hallen. Cuando la célula se di-vide, cada célula hija obtiene algunas de las mitocondrias intactas de la célula madre.

Las células eucarióticas también contienen otras diversas clases de orgánulos:

• El retículo endoplasmático es una estructura laberíntica pegada al núcleo. Sirve de fábri-ca principal para la síntesis de las estructuras membranosas de la célula, así como de lamayoría de los productos destinados a ser exportados al exterior de la célula.

• A su vez, los productos del retículo endoplasmático son enviados a un conjunto de orgá-nulos denominados el aparato de Golgi para un procesado posterior, modificación, or-denación y empaquetamiento.

• Las plantas verdes contienen cloroplastos. Al igual que las mitocondrias, los cloroplas-tos fabrican la molécula ATP que transporta energía interna. Sin embargo, en lugar demetabolizar los alimentos, obtienen energía de alta calidad capturando luz solar.

• Las células de los hongos, como por ejemplo las levaduras, así como las de las plantas, con-tienen también zonas internas de almacenamiento denominadas vacuolas (vea la figura 2.5).Al igual que la propia célula, las vacuolas también mantienen una diferencia de potencialelectrostático a través de las membranas que las limitan (vea el problema 11.3).

La parte del citoplasma no contenida en ningún orgánulo limitado por membranas se de-nomina colectivamente citosol celular.

Figura 2.6: (Esquema; micrografía electrónica de barrido) (a) Situación de las diversas estructuras internas de la mitocon-dria. La partículas ATP sintetasas son máquinas moleculares donde tiene lugar la producción de ATP (vea el capítulo 11). Estánlocalizadas en la membrana mitocondrial interna, que actúa como separación entre un compartimiento interior (la matriz) y elespacio intermembranal. (b) Interior de una mitocondria. La muestra ha sido sometida a congelación ultrarrápida, fracturada, ygrabada para mostrar las numerosas convoluciones de la membrana interior (flechas). [(a) Adaptado de Kart, 2002. (b) De Ta-naka, 1980]

b

0,1 m

matriz DNA membrana exterior

membrana interior

espacio intermembranal

enzimas ATP sintetasas

a

µ

2.1 Fisiología celular 45

Además, las células producen una diversidad de vesículas (pequeñas bolsas). Las ve-sículas pueden formarse por endocitosis, un proceso que tiene lugar cuando una parte dela membrana celular exterior engulle algún objeto o fluido exterior y se repliega sobre símisma para formar un compartimento interno. La vesícula resultante se funde entoncescon vesículas internas que contienen enzimas digestivos que rompen su contenido. Otraclase de vesículas son las vesículas secretoras, bolsitas que contienen productos destinadosa ser liberados al exterior de la célula. Una clase particularmente importante de vesículassecretoras son las vesículas sinápticas, que poseen neurotransmisores en los extremos delas células nerviosas. Cuando son estimuladas por la llegada de un impulso eléctrico, lasvesículas sinápticas se funden con la membrana exterior de la célula nerviosa (figura 2.7),liberan su contenido y estimulan de esta manera la célula siguiente en una ruta neuronal(vea el capítulo 12).

Otros elementos. Además de las estructuras limitadas por membranas que acabamos de in-dicar, las células eucarióticas construyen otras estructuras que son visibles con el microsco-pio óptico. Por ejemplo, durante la mitosis, los cromosomas se condensan en objetosindividuales, cada uno de ellos con una forma y tamaño característicos (figura 2.8). Otra cla-se de estructuras, los elementos del citoesqueleto, aparecerán en la sección 2.2.4.

2.1.2 Grandes rasgos de la anatomía externa

Aunque muchas células tienen formas sencillas de esfera o de ladrillo, algunas pueden te-ner una anatomía externa mucho más rica. Por ejemplo, la forma fantásticamente compli-cada y ramificada de las células nerviosas (como la de la cubierta de este libro) les permite

Figura 2.7: (Micrografía electrónica de transmisión) Fusión de vesículas sinápticas con la mem-brana de una célula nerviosa (línea continua superior) en la unión, o sinapsis, entre una neurona(arriba) y una fibra muscular (abajo). A la izquierda, una vesícula ha llegado pero todavía no se hafundido; en el centro, hay dos en proceso de fusión, liberando su contenido; a la derecha hay una casicompletamente incorporada a la membrana celular. La fusión de vesículas es el acontecimiento claveen la transmisión de impulsos nerviosos desde una neurona a la siguiente (vea el capítulo 12). [Ima-gen digital cedida por cortesía de J. Heuser]

100 nm

46 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

conectar con sus vecinas de una forma correspondientemente complicada. Cada célula ner-viosa, o neurona, tiene un cuerpo celular central (el soma) con un conjunto de proyeccio-nes ramificadas (o procesos). Los procesos de una neurona se subdividen en pequeñas“líneas de entrada”, las dendritas, y una “línea de salida”, el axón. Toda la estructura ra-mificada tiene un solo compartimiento interior lleno de citoplasma. Cada axón termina enuno o varios terminales axónicos (o botones) que contienen vesículas sinápticas. Una es-trecha hendidura, o sinapsis, separa el terminal axónico de una neurona de las dendritasde la neurona siguiente. En el capítulo 12 estudiaremos la transmisión de información a lolargo del axón de una neurona a otra.

Algunos otros elementos de la anatomía externa de una célula son transitorios. Porejemplo, consideremos la célula mostrada en la figura 2.9. Esta célula es un fibroblasto; sumisión es reptar entre otras células, dejando un rastro de proteínas que forma los tejidosconectivos. Otras células reptantes son los osteoblastos, que depositan materiales minera-les para formar los huesos, y las células de Schwann y oligodendroglia, que se envuelvenalrededor de los axones nerviosos produciendo capas de aislante eléctrico.

El fibroblasto de la figura 2.9 tiene muchas protrusiones en su borde anterior. Algunasde estas protrusiones, denominados filopodios, tienen forma de dedos, de aproximadamen-te 0,1 µm de diámetro y diversos micrómetros de longitud. Otras, los lamelipodios, tienenforma de lámina. Los organismos unicelulares, como las amebas, se impulsan medianteprotrusiones más gruesas denominadas seudópodos. Todas estas protrusiones se forman yse retraen rápidamente, buscando, por ejemplo, otras células con moléculas de señaliza-ción adecuadas en sus superficies. Cuando encuentra una de estas superficies, la célula rep-tante se adhiere a ella y estira hacia ella el resto de su cuerpo. De esta manera, la reptaciónde las células puede conducir a la construcción de tejidos multicelulares complejos: cadacélula busca un vecino próximo y se adhiere a él.

Otras células especializadas, como las que recubren los intestinos humanos, tienencentenares de finísimas proyecciones digitales, denominadas microvilli, con el fin de au-mentar el área de su superficie para absorber rápidamente el alimento. Otras células tienenproyecciones de una forma semejante (cilios y flagelos eucarióticos) que oscilan activa-mente hacia atrás y hacia delante (figura 2.10). Por ejemplo, el protozoo Paramecium tiene

Figura 2.8: (Esquema) Uno de los 46 cromosomas de una célula humana somática (ordinaria, no germinal). Justo antes de lamitosis, cada cromosoma está formado por dos copias llamadas cromátidas, cada una de las cuales consiste en fibras densamenteplegadas denominadas cromatina. Cada fibra de cromatina consiste en una larga molécula de DNA arrollada alrededor de una ca-dena de proteínas denominadas histonas que forman complejos llamados partículas de nucleosoma. [De Nelson & Cox, 2000.]

cromosoma mitótico(dos cromátidas, cada

una de 600 nm de diámetro)

fibra de cromatina (30 nm de diámetro)

nucleosomas (10 nm de diámetro)

DNA (2 nm de diámetro)

2.2 Lista de los constituyentes moleculares 47

cilios que lo impulsan a través de los fluidos; un poco a la inversa, las células estacionariasque recubren nuestros pulmones se van limpiando mediante un transporte continuo de unacapa de mucus desde su base hacia arriba. En el capítulo 5 estudiaremos este proceso. Enla figura 2.10 se muestra otra aplicación de los cilios: estos apéndices llevan partículas decomida a la “boca” un animal unicelular.

Otra clase de pequeñas características anatómicas incluye la estructura fina de lasdendritas de una neurona. Frecuentemente, la sinapsis real no hace intervenir el cuerpoprincipal de la dendrita, sino una diminuta espina dendrítica que se proyecta de ella (laspequeñas protuberancias que se pueden apreciar en la ilustración de la cubierta de estelibro).

2.2 LISTA DE LOS CONSTITUYENTES MOLECULARES

Tal como prometimos al empezar este capítulo (en el mapa de ruta, página 40), haremosahora una breve visita al mundo químico a partir del cual surgen todas las hermosas estruc-turas biológicas indicadas anteriormente. No nos preocuparemos demasiado de los detallesquímicos de las moléculas indicadas en esta sección. Sin embargo, es necesario un ciertomínimo de terminología para expresar las ideas que estudiaremos.

Figura 2.9: (Micrografía electrónica de barrido) Célula reptando. En el borde anterior de estacélula de fibroblasto (parte superior izquierda), filopodios, lamelipodios y arrugas se proyectan des-de la superficie celular. La célula repta extendiendo su borde anterior hacia la izquierda. [Imagen di-gital cedida por cortesía de J. Heath]

filopodioarruga

10 m

lamelipodio

µ

48 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

2.2.1 Moléculas pequeñas

Del aproximadamente un centenar de átomos químicamente diferentes, nuestro cuerpoestá formado mayoritariamente por tan sólo seis: azufre, fósforo, carbono, hidrógeno, ni-trógeno y oxígeno. Otros átomos (como el sodio y el cloro) están presentes en menor can-tidad. Un cambio sutil comunica a muchas de estas sustancias monoatómicas unapropiedad clave: en el agua, los átomos neutros de cloro (abreviadamente Cl) toman unelectrón adicional de sus alrededores y se transforman en iones cloruro (Cl–). Otros átomosneutros pierden uno o más electrones en agua, tal como los átomos de sodio (abreviadosNa) que se convierten en iones sodio (Na+).

De las moléculas pequeñas que se encuentran en las células, la más importante es elagua, que constituye el 70% de la masa de nuestro cuerpo. En el capítulo 7 exploraremosalgunas de sus notables propiedades. Otra importante molécula inorgánica, es decir, queno contiene carbono, es el ácido fosfórico (H3PO4); en el agua, esta molécula se separa for-mando fosfato inorgánico doblemente cargado también denominado Pi) y dosiones hidrógeno cargados positivamente (denominados protones). (Estudiaremos máscuidadosamente la disociación del fosfato en el problema 8.6.)

Un grupo importante de moléculas orgánicas (que contienen carbono) tiene átomosenlazados formando anillos:

• Los azúcares sencillos comprenden la glucosa y la ribosa (compuestos con un anillo) yla sacarosa (azúcar de caña, con dos anillos).

Figura 2.10: (Micrografía electrónica de barrido) El ciliado Didinium, un animal unicelular quese encuentra en agua dulce en reposo. La “boca” del Didinium está al final de una pequeña proyec-ción, rodeada por un anillo de cilios. En el capítulo 5 estudiaremos cómo los cilios impulsan un flujode fluido. [De Shih & Kessel, 1982]

10 mµ

(HPO42–,

2.2 Lista de los constituyentes moleculares 49

• Las cuatro bases del DNA (vea la sección 2.2.3) también tienen una estructura de anillo.Una clase (las pirimidinas: citosina y timina) tiene un anillo; la otra (las purinas: guaninay adenina) tiene dos. Vea la figura 2.11.

• Para construir el RNA se utiliza un conjunto ligeramente diferente de cuatro bases: latimina es sustituida por una molécula parecida, con un solo anillo, el uracilo.

Las estructuras en anillo de estas moléculas les dan una forma fija y rígida. Las bases sonanillos planos. Uniendo una base a un azúcar simple (ribosa o desoxirribosa) y a un fosfa-to, da un nucleótido. Por ejemplo, el nucleótido formado por la base adenina, el azúcarribosa y un solo fosfato es denominado monofosfato de adenosina, o AMP. Las moléculascorrespondientes con dos o tres grupos de fosfato en fila son denominadas difosfato deadenosina (ADP) y trifosfato de adenosina (ATP), respectivamente (figura 2.12). Dichasmoléculas son llamadas a veces genéricamente trifosfatos de nucleósido (o NTP).

Los trifosfatos de nucleósido, como el ATP, transportan una gran cantidad de energíaalmacenada, debida en parte a la auto-repulsión de grandes cargas eléctricas (equivalentesa tres protones) mantenidas muy próximas las unas a las otras por los enlaces químicos dela molécula. (En el capítulo 8 estudiaremos el concepto de energía química almacenada yde su utilización.) De hecho, las células utilizan el ATP como una moneda energética de

Figura 2.11: (Estructura molecular) J. Watson y F. Crick demostraron la complementariedad delos pares de bases del DNA. Las líneas de puntos indican puentes de hidrógeno (vea el capítulo 7).Las formas y estructuras químicas de las bases permiten la formación óptima de puentes de hidrógenoentre la adenina (A) y la timina (T) y entre la guanina (G) y la citosina (C); en estos apareamientos,los átomos capaces de formar puentes de hidrógeno pueden aproximarse entre sí sin distorsionar lageometría de las bases. [Caricatura de Larry Gonick, de Gonick & Wheelis, 1991]

50 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

intercambio casi universal; mantienen altas concentraciones interiores de ATP que seránconsumidas por las diversas máquinas moleculares cuando sea necesario.4

Hay dos clases más de moléculas pequeñas que también nos interesan especialmente.La primera de ellas, los ácidos grasos, tienen una estructura simple: consisten en una ca-dena de átomos de carbono (por ejemplo, quince para el ácido palmítico, derivado del acei-te de palma) con un grupo carboxilo (—COOH) en su extremo. Los ácidos grasos son enparte importantes como bloques constitutivos de los fosfolípidos que serán mencionadosen la sección 2.2.2. Finalmente, los aminoácidos son un grupo de unos 20 bloques cons-titutivos con los cuales están formadas las proteínas (figura 2.13). Como se muestra en lafigura, cada aminoácido tiene un esqueleto central común, con un “enchufe” en un ex-tremo (el grupo carboxilo) y una “toma de corriente” en el otro (el grupo amino —NH2).Ligado al extremo del átomo de carbono central (denominado el carbono α), hay un gru-po lateral (genéricamente designado como R en la figura 2.13a) que determinala identidad del aminoácido. Por ejemplo, la alanina es el aminoácido con el grupo late-ral —CH3. La síntesis de proteínas consiste en ir conectando sucesivamente la tomadel aminoácido siguiente (o residuo) con el enchufe del anterior mediante la reacción

Figura 2.12: (Diagramas de estructura molecular) El trifosfato de adenosina es hidrolizado en muchos procesos bioquí-micos. Un ATP y una molécula de agua son descompuestos, dando ADP, fosfato inorgánico (Pi) y un protón H+. Una reacciónsemejante, que da la misma cantidad de energía libre, descompone el ATP en monofosfato de adenosina (AMP), un compuestocon un grupo fosfato y pirofosfato, o PPi. En el capítulo 8 estudiaremos el almacenamiento de energía química, y en el capítulo 10los motores moleculares alimentados por ATP. [Adaptado de Alberts et al., 1997]

H2O + O

O

P O

O O O

O

P O

O

enlaces fosfoanhídrido

fosfatoinorgánico (Pi)

energía necesaria

energía liberada

ribosa

ATP

adenina

ribosa

ADP

adenina

P CH2

O

O

H+ + +P

O

O

O

HO P O

O

P

O

O

O O

CH2

4. Las células también utilizan trifosfato de guanosina (GTP) y un puñado de otras moléculas pequeñas parafunciones semejantes. Los nucleótidos también sirven como moléculas de señalización celular interna.Una forma modificada del AMP, denominada AMP cíclico o cAMP, es particularmente importante en estafunción.

2.2 Lista de los constituyentes moleculares 51

de condensación de la figura 2.13a, dando así lugar a un polímero denominado un poli-péptido. El enlace C—N formado en este proceso se denomina el enlace peptídico. Enla sección 2.2.3 y en el capítulo 9 esbozaremos cómo los polipéptidos se convierten enproteínas funcionales.

2.2.2 Moléculas de tamaño intermedio

Un gran número de moléculas de tamaño intermedio puede formarse a partir del puñadode átomos utilizados por los organismos vivos. Sorprendentemente, sólo una ínfima partede éstas son utilizadas realmente por los organismos vivos. De hecho, la lista de posiblescompuestos de masa inferior a 25 000 veces la del agua incluiría probablemente miles demillones, pero tan sólo poco más de un centenar de éstas (y sus polímeros) dan razón de lamayor parte del peso de cualquier célula (vea la Tabla 2.1).

La figura 2.14 muestra una molécula típica de fosfolípido. Los fosfolípidos se formanuniendo una o dos cadenas de ácidos grasos (“colas”), mediante una molécula de glicerol,a un fosfato y por lo tanto a un “grupo de cabeza”. Tal como se dirá en la sección 2.3.1 yen el capítulo 8, los fosfolípidos se autoagregan formando finas membranas, entre las que

Figura 2.13: (Diagramas de estructuras moleculares) (a) Formación de un polipéptido a partirde aminoácidos mediante la reacción de condensación, esencialmente la inversa de la reacción de hi-drólisis mostrada en la figura 2.12. Los cuatro átomos del recuadro gris constituyen el enlace peptí-dico. (b) Segmento corto de una cadena polipeptídica, que muestra tres residuos (monómeros deaminoácido) conectados por dos enlaces peptídicos. Los residuos consisten en un esqueleto común,al cual están fijados diversos grupos laterales. Los residuos mostrados son, respectivamente, histidi-na, cisteína y valina. En los capítulos 7 y 8 estudiaremos las interacciones entre los residuos, que de-terminan la estructura de la proteína; en el capítulo 9 discutiremos brevemente la distribucióncompleja resultante de los subestados de proteína. [Adaptado de Alberts et al., 2002]

C COOH

CH

CH3CH3

CH2

CH2

CH

NH+

SH

H

COR

H

C

H

H2O

a

b

N C C +

R OH

OHH

HN C C

H

ORH

HN NC C

R

OHH

HOH OH

H

C

H

H2N

extremo amino extremo carboxilo

N N

H

C

CHN

HC

C

O

O

C

H

52 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

se incluyen la que rodea cada célula. Las moléculas de fosfolípido tienen nombres largospero informativos; por ejemplo el dipalmitoil-1 fosfatidilcolina (o DPPC) consiste en dos(di) cadenas de ácido palmítico unidas mediante un fosfato a un grupo de cabeza colina.Análogamente, la mayoría de las grasas está formada por tres cadenas de ácidos grasos,cada una de las cuales está unida por un enlace químico a uno de los tres átomos de carbonode una molécula de glicerol, para formar un triglicérido. La unión se realiza mediante unareacción de condensación semejante a la indicada en la figura 2.13.

Tabla 2.1: Composición molecular de las células bacterianas, en peso.

Clase de molécula Porcentaje del peso total de la célula

Moléculas pequeñas iones y otras moléculas inorgánicas pequeñasazúcaresácidos grasos aminoácidos individualesnucleótidos individualesagua

Moléculas intermedias y grandes proteínasRNADNAlípidospolisacáridos

(74 % del peso total de la célula)1,211

0,40,470

(26 % del peso total de la célula)156122

[De Alberts et al., 1997]

Figura 2.14: (Estructura) Representación espacial compacta de una molécula de fosfolípido.Dos colas de hidratos de carbono (derecha) se unen con un grupo cabeza (izquierda) mediante gruposfosfato y glicerol (centro). Moléculas como ésta se autoagregan en membranas bicapa (figura acolor 2 y figura 2.20), que a su vez forman las divisiones entre los compartimientos de la célula. Enel capítulo 8 estudiaremos la autoagregación. [De Goodsell, 1993]

colas hidrofóbicas

grupo polar de cabeza 1 nm

2.2 Lista de los constituyentes moleculares 53

2.2.3 Moléculas grandes

Las células producen moléculas gigantes como polímeros, largas cadenas de unidades se-mejantes.

Polinucleótidos. Al igual que los aminoácidos pueden unirse en cadenas polipeptídicas,las cadenas de nucleótidos pueden unirse entre sí formando polinucleótidos. Unpolinucleótido formado por nucleótidos que contengan ribosa se denomina un ácido ribo-nucleico (o RNA); la cadena análoga con desoxirribosa se denomina una molécula de áci-do desoxirribonucleico o DNA. La intuición de Watson y Crick (sección 3.3.3) fue que nosólo las bases planas del DNA se ajustan entre sí con gran precisión, como piezas de rom-pecabezas (figura 2.11), sino que también encajan netamente en un apilamiento helicoidal(figura 2.15). En esta hélice, las bases apuntan hacia dentro y los grupos fosfato y azúcarforman dos esqueletos en el exterior. Las células no fabrican RNA de doble hebra, pero unRNA de una sola hebra puede tener fragmentos cortos que complementen otros de la ca-dena, situación que da lugar a estructuras parcialmente plegadas (figura 2.16).

Cada una de nuestras células contiene aproximadamente un metro de DNA, divididoen 46 fragmentos. Manipular unos hilos tan largos sin convertirlos en un embrollo total-mente inútil no resulta fácil. Parte de la solución es un esquema jerárquico de empaqueta-miento: el DNA está ligado a “bolas” de proteína para formar complejos denominadosnucleosomas. A su vez, los nucleosomas se enrollan en estructuras de orden superior, yasí sucesivamente hasta el nivel de los cromosomas condensados (figura 2.8).5

Polipéptidos. En la sección 2.2.1 mencionamos la formación de polipéptidos. El mensa-je genético del DNA sólo codifica la estructura primaria de los polipéptidos, o secuencialineal de sus aminoácidos. Tras la síntesis de la cadena polipeptídica lineal, ésta se pliegaen una estructura tridimensional elaborada —una proteína— tal como las que se ven enla figura 2.4f, i, k, l. La clave para comprender este proceso es observar que los residuosindividuales aminoácidos de una proteína pueden atraerse o repelerse entre sí. En capítulosposteriores estudiaremos cómo la estructura primaria del polipéptido determina la estruc-tura final tridimensional plegada de la proteína. (En cambio, todos los monómeros quecomponen el DNA están cargados negativamente, de manera que se repelen uniformemen-te entre sí: el DNA no puede plegarse espontáneamente por sí mismo.)

El nivel más bajo de plegamiento (la estructura secundaria) hace intervenir interac-ciones entre residuos próximos entre sí a lo largo de la cadena polipeptídica. Un ejemploque nos interesará en el capítulo 9 es la hélice alfa, mostrada en la figura 2.17. En el nivelsuperior sucesivo, las estructuras secundarias (junto con otras regiones desordenadas) sejuntan para dar la estructura terciaria de la proteína, la forma global conjunta visible enlos ejemplos de la figura 2.4. Una proteína sencilla consiste en una sola cadena de 20-400 aminoácidos, plegados en una estructura terciaria que es densa, aproximadamenteesférica, y con unos pocos nanómetros de diámetro (una proteína “globular”).

Algunas proteínas más complejas consisten en múltiples subunidades de cadenas po-lipeptídicas, dispuestas habitualmente en una forma simétrica: la estructura cuaternaria.Un ejemplo famoso es la hemoglobina, el transportador de oxígeno en nuestra sangre (ca-pítulo 9) que tiene cuatro subunidades. Muchos canales de membrana (vea la sec-ción 2.3.1) también están formados por cuatro subunidades.

5. También se han hallado formas más simples de empaquetamiento de DNA en células procarióticas.

54 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

Polisacáridos. Los polisacáridos forman una tercera clase de biopolímeros, con los áci-dos nucleicos y las proteínas. Son largas cadenas de moléculas de azúcar. Algunos, comoel glucógeno, son utilizados para almacenar energía a largo plazo; otros ayudan a las cé-lulas a identificarse entre sí. Cuando se entrelazan con péptidos cortos, los polisacáridostambién pueden formar redes bidimensionales resistentes, la capa de peptidoglicano queconfiere a las paredes de las células bacterianas su resistencia.

Figura 2.15: (Estructura obtenida a partir de coordenadas atómicas) Imagen estéreo de la doblehélice de DNA. Para ver la imagen, empiece situando la nariz a unos pocos centímetros de la página(si es miope, quítese las gafas). Imagine que está mirando un objeto lejano a través de la página. Si esnecesario, haga girar la página unos pocos grados, de manera que los dos puntos cercanos a los centrosde cada panel queden alineados horizontalmente. Espere hasta que ambos puntos se fundan en unosolo. Concéntrese en mantener fundidos los dos puntos a medida que va apartando lentamente la pá-gina de la nariz. Cuando la página esté suficientemente lejos para que sus ojos puedan enfocarla, laimagen tridimensional saltará de la página frente a sus ojos. La estructura tiene unos 2 nm de ancho.La porción mostrada consiste en doce pares de bases apilados verticalmente. Cada par de bases es unaplaca casi plana, horizontal, de unos 0,34 nm de grosor. El apilamiento se va torciendo ligeramentemás de una revolución completa desde la parte inferior a la superior. [De Dickerson et al., 1982]

1 nm

2.2 Lista de los constituyentes moleculares 55

2.2.4 Ensamblajes macromoleculares

En la sección anterior hemos mencionado que cadenas individuales de proteínas puedenformar confederaciones con formas definidas: la estructura cuaternaria de un conjunto deproteínas. Otra posibilidad es la construcción de una disposición lineal de subunidades de

Figura 2.16: (Estructura obtenida a partir de coordenadas atómicas) Una hebra de RNA utilizael apareamiento de bases y otras interacciones para formar una estructura tridimensional única. Lamolécula mostrada es un RNA de transferencia de la levadura; fija el aminoácido fenilalanina, lotransporta al ribosoma y lo libera (vea la figura 2.24). Los nucleótidos planos apilados se muestrancomo estructuras en forma de barras, en su mayoría en el interior; los átomos del esqueleto de azú-cares y fosfatos son en cambio representados por esferas, para poner de manifiesto la estructura endoble hélice de algunas partes de la molécula plegada. Hebras más largas de RNA pueden tener zonasde pares de bases complementarios, conduciendo a estructuras plegadas más complejas que la mos-trada en esta figura. En la sección 6.7 estudiaremos cómo el plegamiento y desplegamiento del RNApueden ser controlados por fuerzas exteriores.

1 nm

56 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

polipéptidos que se extienden por una distancia arbitrariamente larga. Tales disposicionespueden ser interpretadas como polímeros cuyos monómeros son, ellos mismos, proteínas.Dos ejemplos nos resultarán de particular interés en el capítulo 10: microtúbulos y actina F.

Figura 2.17: (Estructura molecular a partir de datos cristalográficos) Segmento de la estructuraen hélice alfa. Se indican nueve residuos sucesivos. El grupo lateral de cada residuo ha sido sustituidopor una sola bola, marcada R1, —, R9. Cada residuo tiene un átomo de hidrógeno enlazado a uno delos nitrógenos de la cadena. Cada uno de estos hidrógenos es atraído por un oxígeno situado cuatrounidades más allá en la cadena, para formar un puente de hidrógeno (líneas finas). Los puentes dehidrógeno ayudan a estabilizar la estructura helicoidal ordenada frente a la ruptura térmica. En el ca-pítulo 9 estudiaremos la formación y pérdida de estructuras ordenadas parecidas a ésta bajo cambiosen las condiciones ambientales. La estructura indicada es “dextrógira” en el siguiente sentido: escojaalguna dirección a lo largo del eje de la hélice, por ejemplo, hacia arriba de la figura. Apunte su pulgarderecho en esta dirección: a medida que avanza en la dirección del pulgar, el esqueleto peptídico giraalrededor del eje en el mismo sentido en que apuntan los otros dedos de la mano (sentido opuesto alque presentarían si hubiera escogido la mano izquierda).

FALTA FIGURA

N

N

N

O

O

O

O

H

C

C

C

C

C

C

NR5

R6

R7

R8

R9

R4

R1

R2

R3

H

H

H

0,2 nm

58 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

Los filamentos de actina (también denominados actina “filamentosa” o actina F) for-man una segunda clase de elementos del citoesqueleto. Las fibras de actina F tienen tansólo 7 nm de diámetro, pero pueden alcanzar varios micrómetros de longitud (figura 2.4k).Una fina red de estos filamentos está debajo de la superficie de la célula, formando elcórtex de actina de la célula. Los filopodios, lamelipodios y microvilli están llenos de fi-bras de actina que se entrelazan entre sí para formar haces rígidos que ayudan a impulsarestas proyecciones hacia el exterior de la célula. Finalmente, los filamentos de actina pro-porcionan las “vías” a lo largo de las cuales se desplazan motores unimoleculares para pro-ducir la contracción muscular (capítulo 40).

Ejemplos de conjuntos de proteínas aun más elaborados incluyen los caparazones querodean los virus y el flagelo bacteriano en forma de látigo (vea la figura 2.3 de lapágina 39).

2.3 TENDIENDO EL PUENTE: DISPOSITIVOS MOLECULARES

Tenemos ahora un catálogo de hermosas estructuras celulares, pero casi no hemos dichonada sobre cómo están formadas a partir de las moléculas de la sección 2.2, ni tampocosobre cómo las células desarrollan las muchas otras actividades características de la vida.Para empezar a tender un puente a través de esta separación, dedicaremos esta sección aesbozar algunos de los dispositivos moleculares utilizados por las células. La unidad de las

Figura 2.19: (Esquema; micrografía electrónica). (a) Modelo que muestra cómo una quinesina arrastra una vesícula a lo lar-go de un microtúbulo. En el capítulo 10 estudiaremos el funcionamiento de este motor molecular. (b) Micrografía que parecemostrar la situación representada en (a). Las flechas indican los puntos de conexión. Neuronas de médula espinal de rata fueroncongeladas ultrarápidamente y grabadas para producir la muestra. [(a) Adaptado de Kandel et al., 2000. (b) Imagen cedida porcortesía de N. Hirokawa; vea Hirokawa et al., 1989]

a

vesícula

microtúbulo

quinesina

b

100 nm

MT

60 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

2.3.2 Motores moleculares

Como acabamos de mencionar, los filamentos de actina forman las “vías” a lo largo de lascuales se desplazan los motores proteicos que generan las contracciones musculares (ca-pítulo 10). Se conocen muchos otros ejemplos de motores moleculares que se deslizan porlas células. La figura 2.19 muestra cómo una vesícula es arrastrada a lo largo de un micro-túbulo hacia su destino en un terminal axónico. Este transporte axonal suministra lasproteínas necesarias al terminal axónico, así como los ingredientes a partir de los cuales seconstruirán las vesículas sinápticas. Una familia de motores proteicos de una sola moléculadenominada quinesina proporcionan la fuerza motriz para éste y otros movimientos, porejemplo, el arrastre de los cromosomas hacia las dos mitades de una célula que se está di-vidiendo. En efecto, tiñendo selectivamente tanto los microtúbulos como la quinesina (ad-hiriendo marcadores fluorescentes a cada una de ellas), se logra demostrar que en generalse hallan juntas en la célula (figura a color 3). Incluso resulta posible seguir el avance delas moléculas individuales de quinesina cuando se desplazan a lo largo de microtúbulosindividuales (figura a color 4). En estos experimentos, las moléculas de quinesina empie-

Figura 2.20: (Dibujo basado en datos estructurales) Sección transversal de un fragmento de mitocondria (figura 2.6) en quemuestra sus dos membranas. Cada una de ellas consiste en una bicapa lipídica (figura a color 2) con proteínas inmersas en ella(o ligadas a ella). El citoplasma celular circundante aparece en la parte inferior de la figura. (Su propia membrana plasmática estáigualmente poblada con proteínas inmersas.) La membrana mitocondrial externa está atravesada por proteínas integrales de mem-brana que forman canales (marcadas con p). La membrana mitocondrial interna contiene complejos proteínicos que intervienenen la fabricación de ATP. En el capítulo 11 estudiaremos una de éstas, el complejo F0-F1 (indicado con una f). Una parte de lamatriz mitocondrial aparece en la parte superior izquierda. [De Goodsell, 1993]

10 nm

matriz

membrana interna

membranaexterna

citoplasma

p

f

2.3 Tendiendo el puente: dispositivos moleculares 61

zan a desplazarse en cuanto se añade un suministro de moléculas de ATP y se detienencuando el ATP se ha consumido o es eliminado.

Los cilios mencionados en la sección 2.1.2 también están alimentados por motores quese desplazan. Cada cilio contiene un haz de microtúbulos. Un motor molecular denomina-do dineína se une a un microtúbulo y se desplaza a lo largo de su vecino, induciendo asíun movimiento relativo entre ellos. Ondas coordinadas de actividad de dineína producenondas viajeras de curvatura en el cilio, que hacen que éste se mueva rítmicamente.

Otros motores generan movimiento rotacional. Entre los ejemplos se incluye el motorque impulsa el flagelo bacteriano (figura 2.3b; vea los capítulos 5 y 11) y el que impulsala síntesis de ATP en las mitocondrias (capítulo 11). En lugar de ser alimentados directa-mente por ATP, estos dos motores utilizan como “combustible” un desequilibrio químicoentre los lados de la membrana en la cual se encuentran. En último término, este desequi-librio procede de la actividad metabólica de la célula.

2.3.3 Enzimas y proteínas reguladoras

Los enzimas son dispositivos moleculares cuya función es fijar moléculas determinadas,en condiciones determinadas, y promover cambios químicos determinados. La mismamolécula de enzima no es modificada ni consumida en este proceso: es un catalizador oayudante, para un proceso que en principio podría ocurrir por sí solo. Los enzimas puedenromper grandes moléculas, tal como en la digestión, o construir grandes moléculas a partirde moléculas pequeñas. Una característica de los enzimas inmediatamente aparente a par-tir de sus estructuras es su forma complicada y bien definida (figura a color 5). En elcapítulo 7 iniciaremos una discusión acerca del papel desempeñado por la forma en la es-

Figura 2.21: (Esquema) (a) Canal iónico pasivo, como los que dan lugar a la parte óhmica delas conductancias de membrana (vea el capítulo 11). (b) Bomba sodio-potasio (también estudiada enel capítulo 11). El esquema ha sido simplificado: en realidad, se cree que la bomba enlaza tres ionesNa+ y un ATP antes de su cambio conformacional principal, que expulsa los iones Na+. A continua-ción enlaza dos iones K+, libera ADP y fosfato, hace entrar los iones K+ y los libera. En este punto,la bomba está lista para empezar un nuevo ciclo. [Adaptado de Kandel et al., 2000]

Na +

Na +

K +

ATP ADP+Pi

ladoextracelular

membranaplasmática

ladocitoplasmático

a b

2.3 Tendiendo el puente: dispositivos moleculares 63

sección 2.3.2, la DNA polimerasa está formada por proteínas. El DNA contiene genes,que consisten en regiones reguladoras y regiones codificadoras que especifican las se-cuencias de aminoácidos de las diversas proteínas que se necesitan. Un organismocomplejo puede tener decenas de miles de genes diferentes, en tanto que la E. coli tie-ne menos de 5 000 (el organismo más sencillo conocido, Mycoplasma genitalium, tie-ne menos de 500). Además de los genes, el DNA contiene un rico conjunto desecuencias reguladoras para el enlace de las proteínas reguladoras junto con tramos in-mensos que no tienen ninguna función conocida.

2. Otra máquina molecular denominada RNA polimerasa lee la copia maestra en un pro-ceso denominado transcripción (figura 2.23). La RNA polimerasa es una combina-ción de motor de desplazamiento y de enzima; se acopla con el DNA cerca del inicio

Figura 2.22: (Esquema) Flujo de información en una célula. A veces, el producto de la traduc-ción es una proteína reguladora, que interacciona con el genoma de la célula, y da a lugar así a unbucle de retroacción. [Adaptado de Calladine & Drew, 1997]

Figura 2.23: (Dibujo, basado en datos estructurales) Transcripción del DNA a RNA mensajeropor la RNA polimerasa, un motor que se desplaza. La polimerasa lee el DNA a medida que va reco-rriendo la hebra de DNA, y va sintetizando mRNA al moverse. [De Goodsell, 1993]

cromosomas que contienen DNA

membrana nuclear

poros nucleares

transcripción

copia del DNA en mRNA

traducción

ribosoma

nueva proteína

DNA

10 nm

RNA polimerasa

mRNA

64 Capítulo 2 Qué hay en el interior de las células

de un gen, hace pasar la cadena polimérica a través de una rendija y simultáneamenteva añadiendo monómeros sucesivos a un “transcrito” creciente hecho de RNA (sec-ción 2.2.3). El transcrito también se denomina RNA mensajero, o mRNA. En las cé-lulas eucarióticas, el mRNA sale del núcleo a través de poros de la membrana nuclear(vea la figura 2.5) y entra en el citosol. La energía necesaria para hacer funcionar laRNA polimerasa procede de los mismos nucleótidos que van siendo añadidos, que lle-gan en la forma NTP rica en energía (sección 2.2.1); al incorporar el nucleótido en eltranscrito creciente, la polimerasa arranca dos de los tres grupos fosfato de cada NTP(figura 2.12).

3. En el citosol, un complejo de dispositivos denominados colectivamente ribosoma, seenlaza con el transcrito y se desplaza a lo largo de él, construyendo sucesivamente unpolipéptido a partir de las instrucciones codificadas en el transcrito. El ribosoma efec-túa esta traducción orquestando el enlace secuencial de moléculas de RNA de trans-ferencia (o tRNA) (vea la figura 2.16), cada una de las cuales se enlaza con un tripleteparticular de monómeros (bases) del transcrito y cada una de las cuales transporta elcorrespondiente monómero aminoácido (residuo) que debe ser añadido a la cadena po-lipeptídica en formación (figura 2.24).

Figura 2.24: (Dibujo, basado en datos estructurales) La información del RNA mensajero es traducida a una secuencia deaminoácidos que forman una nueva proteína por la acción combinada de una 50 máquinas moleculares. En particular, la aminoacil-tRNA sintasa suministra los RNA de transferencia, cargados con aminoácidos, a los ribosomas, los cuales construyen las nue-vas proteínas a medida que van leyendo el RNA mensajero. No se indican algunas proteínas auxiliares menores, los factores deiniciación, elongación y transcripción, que ayudan a los ribosomas a llevar a cabo su trabajo. [De Goodsell, 1993]

amino acil-tRNA sintetasas

subunidades de ribosoma

nueva proteína

10 nm

tRNA

mRNA