Física. 4. Dinámica de la partícula. 1

4. DINÁMICA DE LA PARTÍCULA.

Concepto de masa gravitatoria.

• Masa gravitatoria.– Magnitud escalar característica de la cantidad y naturaleza de la materia que constituye un cuerpo, cuyo valor se obtiene por comparación mediante una balan-za con una masa patrón que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de Sèvres (Francia). Unidad S.I.: kilogramo (kg.).

Concepto de fuerza.

• Una partícula puede recibir la acción o influencia de otra. Cuando esto sucede, se dice que se ha producido una interacción entre las dos partículas. La Dinámica estudia la relación entre las interacciones que actúan sobre una partícula y la variación que éstas producen en su estado de movimiento.

• Las interacciones se pueden clasificar en: – Fundamentales.– Son las que no se pueden explicar en virtud de otras interacciones.

– De largo alcance.– Se dan entre objetos macroscópicos. – Gravitatoria.– Se da entre todas las partículas de materia. – Electromagnética.– Afecta a las partículas que tienen carga eléctrica.

– De corto alcance.– Se manifiestan entre los componentes del núcleo atómico. – Nuclear fuerte.– Mantiene unidos a los componentes del núcleo atómico. – Nuclear débil.– Es la responsable de la desintegración beta de los neutro-

nes. – No fundamentales.– Se pueden explicar en virtud de las interacciones fundamenta-

les.

• Fuerza.– Magnitud vectorial que representa la interacción entre dos partículas. Unidad S.I.: Newton (N). 1 N = 1 2smkg −⋅⋅

Momento lineal.

• Momento lineal o cantidad de movimiento de una partícula.– Se define como:

vmprr

⋅= siendo: m ≡ masa de la partícula; vr

≡ velocidad de la partícula. Unidad S.I.: kilogramo-metro por segundo ( ). 1smkg −⋅⋅

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Leyes de Newton.

• 1ª Ley de Newton o Principio de inercia.- Cuando no actúa ninguna fuerza sobre una partícula, o la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella es nula, dicha partícula continúa en reposo o sigue moviéndose con velocidad constante.

• 2ª Ley de Newton o Ley Fundamental de la Dinámica.- La resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual a la tasa de variación de su momento lineal respecto del tiempo:

∑=

=n

1ii dt

pdFrr

siendo: n ≡ número de fuerzas que actúan sobre la partícula;

iFr

≡ cada una de las fuerzas que actúan sobre la partícula. Esta ley implica que el momento lineal de una partícula permanece constante si, y sólo si, no actúa ninguna fuerza sobre ella o la resultante de las que actúan es nula. Si la masa de la partícula permanece constante, la 2ª Ley de Newton se puede expresar:

∑=

⋅=n

1ii amF

rr

siendo:

ar

≡ aceleración de la partícula mientras están actuando sobre ella las fuerzas , , ..., . 1Fr

2Fr

nFr

Es decir, si la masa de una partícula permanece constante, la resultante de las fuerzas que ac-túan sobre ella es igual al producto de su masa por su aceleración. Masa inercial.– Es una constante característica de cada cuerpo que mide su inercia, es decir, su oposición a que se modifique su estado de movimiento. La masa gravitatoria y la masa inercial de un cuerpo son equivalentes. En lo sucesivo, emplearemos el término masa para referirnos a una u otra indistintamente.

• 3ª Ley de Newton o Principio de acción y reacción.- Si una partícula ejerce una fuer-za sobre otra, la segunda ejerce sobre la primera otra fuerza de igual módulo y dirección, y de sentido contrario:

BAAB FFrr

−=

Características principales de algunas fuerzas.

• Todo lo expuesto hasta ahora para partículas es también válido para estudiar cuerpos homogéneos (es decir, aquéllos cuya densidad es constante en todo su volumen) en los que la distancia entre cualquier par de sus partículas constituyentes sea siempre constante.

• Fuerza gravitatoria o peso (Pr

).– Es la que la Tierra ejerce sobre los cuerpos que están en su proximidad. Dirección y sentido: siempre hacia la superficie de la Tierra. Módulo: ,siendo g ϕ 9'8 m/sgmP ⋅= 2 ≡ aceleración de la gravedad.

• Normal (Nr

).– Es la que dos cuerpos ejercen uno sobre el otro por el hecho de estar ambos en contacto.

Física. 4. Dinámica de la partícula. 3

Dirección y sentido: perpendicular a la superficie de contacto y repulsiva.

• Fuerza de rozamiento estática (eRF

r).– Dados dos cuerpos en contacto que se encuen-

tren en reposo, la fuerza de rozamiento estática que cada uno ejerce sobre el otro es la que se opone al movimiento relativo de ambos que tendría lugar debido al resto de fuerzas que actú-an sobre ambos cuerpos. Dirección y sentido: paralela y de sentido opuesto al movimiento que tendría lugar debido a las demás fuerzas. Módulo: es igual al de la componente de la resultante de las demás fuerzas según la dirección en que tendría lugar el movimiento. El valor máximo es Ne ⋅μ , siendo N el módulo de la normal que aparece sobre ambos cuerpos por el hecho de estar en contacto mutuo, y μe el coeficiente estático de rozamiento, que es una constante que depende de la naturaleza y grado de rugosidad de las superficies. La fuerza de rozamiento estática alcanza este valor máximo inmediatamente antes de que comience el movimiento.

• Fuerza de rozamiento dinámica ( RFr

).–Dados dos cuerpos en contacto que se estén deslizando uno sobre el otro, la fuerza de rozamiento dinámica que cada uno ejerce sobre el otro es la que se opone al movimiento relativo de ambos. Dirección: es la del movimiento cuando éste sea rectilíneo, y es paralela a la superficie de contacto y perpendicular a la velocidad cuando éste sea curvilíneo. Sentido: es opuesto al del movimiento cuando éste es curvilíneo, y va dirigido hacia la parte interior de la curva cuando es curvilíneo. Módulo: , siendo μNF dR ⋅μ= d el coeficiente dinámico de rozamiento, que es una constante que depende de los mismos factores que μe. Para dos superficies dadas, siempre μd > μe.

• Tensión (Tr

).– Es la fuerza que una cuerda, cable, hilo, etc. ejerce sobre un cuerpo al que sostiene o del que tira. Dirección: la de la parte de la cuerda unida al cuerpo. Sentido: hacia el otro extremo de la cuerda. Módulo: es igual al de la tensión que la misma cuerda ejerce sobre el cuerpo unido a su otro extremo.

• Fuerza elástica ( ).– Es la que un material elástico (aquél que al aplicarle una fuerza puede deformarse y vuelve a adoptar su forma inicial al anularse la fuerza), como un resorte o muelle, ejerce sobre los cuerpos que lo deforman.

eFr

Dirección, sentido y módulo: vienen dados por la ley de Hooke: cuando un cuerpo interaccio-na con un muelle o resorte y lo deforma, de modo que de tener una longitud natural l0 pasa a tener una longitud l, entonces éste ejerce una fuerza elástica sobre el cuerpo xKFe

rr⋅−= ,

siendo K (constante recuperadora) una constante característica del muelle y x0 u)ll(xrr

⋅−= , donde es un vector unitario según la dirección de la deformación. xu

r

Sistemas de referencia inerciales y no inerciales.

• Sistema de referencia inercial.– Aquél que no está acelerado con respecto al conjunto del Universo. Las leyes de Newton sólo son válidas en sistemas de referencia inerciales.

Física. 4. Dinámica de la partícula. 4

• Principio de relatividad de Galileo.– Las leyes de la Física son idénticas en todos los sistemas de referencia inerciales que se muevan con movimiento rectilíneo uniforme unos respecto de otros. Es, pues, imposible distinguir entre el reposo y el movimiento rectilíneo uniforme mediante experimentos físicos.

• Para poder emplear las leyes de Newton en sistemas de referencia no inerciales es necesa-rio añadir un término a la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula. Dicho térmi-no se denomina fuerza ficticia, y es SRam

r⋅− , siendo SRa

r la aceleración del sistema de refe-

rencia no inercial respecto de uno inercial. Cuando el sistema de referencia no inercial y la partícula giran con igual velocidad angular, la fuerza ficticia es la fuerza centrífuga, de dirección es radial, sentido hacia fuera de la curva y módulo dado por: , siendo m la masa de la partícula, ω la velocidad angular con que giran el sistema de referencia no inercial y la partícula, y R el radio de giro de la par-tícula.

RmF 2C ⋅ω⋅=

Cuando el sistema de referencia no inercial y la partícula giran con igual velocidad angular, y además la partícula se traslada respecto de dicho sistema de referencia no inercial con veloci-dad , además de la fuerza centrífuga aparece otra fuerza ficticia: la fuerza de Coriolis, que viene dada por:

v ′r

ω∧′⋅⋅=rrr

vm2FCor

Momento angular. Momento de una fuerza.

• Momento angular de una partícula respecto de un punto.– Se define como:

prLrrr

∧= siendo: rr

≡ vector de posición de la partícula respecto del punto considerado; pr

≡ momento lineal de la partícula.

Unidad S.I.: kilogramo-metro al cuadrado por segundo ( )12 smkg −⋅⋅

• Momento de una fuerza respecto de un punto.– Se define el momento de una fuerza respecto de un punto como:

FrMrrr

∧= siendo: rr

≡ vector de posición de la fuerza respecto del punto considerado. Unidad S.I.: newton-metro . . ( )mN ⋅ 22 smkg1mN1 −⋅⋅=⋅

• Se cumple que:

dtLdMr

r=

• Teorema de conservación del momento angular.– El momento angular de una partí-cula respecto de un punto P permanece constante con el tiempo cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es nula, y cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es en todo momento paralela al vector de posición de la partícula respecto de P. Fuerzas centrales.– Aquéllas que en todo momento son paralelas al vector de posición de la partícula respecto de un cierto punto. Dicho punto se denomina centro de la fuerza. Como se

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ha indicado, si una partícula está sometida sólo a una fuerza central, su momento angular res-pecto del centro de la fuerza permanece constante con el tiempo.