Problema 1

En un vaso de cobre, que pesa 1.5 kg, contiene un bloque de hielo de 10 kg a la temperatura de -10 ºC, se inyecta 5 kg de vapor de agua a 100 ºC.

Determinar el estado de la mezcla.

Determinar la variación de entropía

Calor específico del cobre 397 J/(kg·K). Calor de fusión del hielo 334 400 J/kg. Calor específico del agua 4180 J/(kg·K). Calor específico del hielo 2090 J/(kg·K).Calor de licuefacción del vapor del agua 2 257 200 J/kg.

 Solución

Calor necesario para convertir 10 kg de hielo a -10 ºC en agua a 100 ºC

10·2090·10+10·334 400+10·4180·100=7 733 000

Calor necesario para elevar la temperatura de 1.5 kg de cobre de -10 ºC a 100 ºC

1.5·397·110=65 505

Total: 7 733 000+65 505=7 798 505 J

Masa de agua condensada

m=7 798 5052 257 200=3.45 kg

El resto 1.54 kg queda como vapor.

Entropía

Variación de entropía cuando el agua cambia de temperatura.

ΔS=∫T1T2dQT=∫T1T2m⋅c⋅dTT=mcln(T2T1)Variación de entropía cuando se convierten 10 kg de hielo a -10 ºC en agua a 100 ºC.

10⋅2090⋅ln273263+10⋅334 400273+10⋅4180⋅ln373273Variación de entropía cuando se eleva la temperatura de 1.5 kg de cobre de -10 ºC a 100 ºC

1.5⋅397ln373263Total: 26370 J/K

Variación de entropía cuando se condensa una masa de 3.45 kg de vapor de agua

−7 798 505373=−20907 J/K

La variación total de entropía es ΔS=26370-20907=5463 J/K

Problema 2

Un trozo de hielo de 583 cm3 a 0 ºC se calienta y se convierte en agua a 4 ºC. Calcular

el incremento de energía interna

el incremento de entropía que ha experimentado.

Datos: densidad del hielo 0.917 g/cm3, del agua 1 g/cm3, calor de fusión del hielo 80 cal/g. 1 atm=101 293 Pa. 1 cal=4.186 J

 Solución

Masa: m=583·0.917=534.611 g

Volumen inicial: Vi=583 cm3.

Volumen final: Vf=534.611 cm3.

Variación de volumen: ΔV= Vf-Vi=-48.389 cm3.

Calor: Q=534.611·80+534.611·1·4=44 907. 3 cal=187 982 J.

Trabajo: W=101 293·48.389·10-6=-4.90 J.

Variación de energía interna: ΔU=Q-W=187 987 J

Variación de entropía

ΔS=534.611⋅80273+∫273277534.611⋅1⋅dTT=534.611(80273+ln277273)=164.4 cal/K