Nombre: Diana María Córdoba Fonseca Código: 062072158 Profesor: Edgar Rodríguez 1. Una pelota sin fricción se mueve alrededor de un rizo. La pelota se libera desde una altura h = 3.50R. (a) ¿Cuál es su velocidad en el punto A? (b) ¿Qué tan grande es la fuerza normal en él, si su masa es de 5,00 g?

Solución

ho= 3.5 R Vo=0 hA= 2R Ei = EA mgh= mghA + 1 mvA

2 2 gh=ghA + 1 VA

2 2 �2𝑔. (ℎ − ℎ𝐴) = √𝑉2𝐴 VA= √2𝑔(ℎ − ℎ𝑎) = VA = √2𝑥9.8𝑀/𝑆2(3.5𝑅 − 2𝑅) = 5.4√𝑅 m/s Fcf = m.acp = mv2 R Fcf = 5x10-3 kg x(5.4 √𝑅)2 = 0.147 N

2. Un objeto de masa m parte del reposo y se desliza una distancia d por un plano con una inclinación sin fricción. Mientras hace contacto con el resorte no sometido a esfuerzo de masa despreciable, como se muestra en la figura. El objeto se desliza una distancia x adicional al comprimir el resorte (k constante de fuerza). Encuentre la separación inicial d entre el objeto y el resorte.

Solución

Ei = Ef

d 𝜃 h=d.Sen𝜃

Ei = mg (dsen𝜃+Xsen𝜃)

Ef = 1 kx2

2 1 kx2 = mg.sen𝜃(d+x) 2 kx2 =2mgsen𝜃d + 2mgsen𝜃.x

kx2 – 2mg x sen 𝜃 = d 2mg sen 𝜃 d= kx2 - X 2mg.sen𝜃 3. Dos objetos están conectados por una cuerda que pasa por una polea sin fricción, como se ve en la figura. El objeto de masa m1 se libera a partir del reposo a una altura h. Usando el principio de conservación de la energía, (a) determinar la velocidad de m2 cuando m1 golpea el suelo. (B) Encuentre la altura máxima a la que se eleva m2.

Solución

Em1 = 1 Mv12 + m1gh

2 Emf = m2gh + 1 Mv1

2 = 196j = 30kg x 9.8 m/s2 x 4.0 + 1 (5.0kg)(V)2

2 2 196j -117.6 j = 2.5 V1

2 = √78.4/2.5 = V12

a) 5.6 m/s = V b) La máxima altura a la que se eleva m2 es 4.0 m que corresponde a la que baja m1

4. Una fuerza constante solo actúa sobre una partícula de 4.00 kg. (a) Calcular el trabajo realizado por esta fuerza si la partícula se mueve desde el origen hasta el punto donde el vector posición es ¿Este resultado dependerá de la ruta? Explique. (b) ¿Cuál es la velocidad de la partícula en r si su velocidad en el origen es de 4,00 m / s? (c) ¿Cuál es el cambio en su energía potencial?

Solución

F= (3i + 5j) N m= 4.0 kg F.d = W = (3i + 5j)N . (2i – 3j) m = W

c) E= 1 mv2 = 1 (4.0 kg)(4.0 m/s)2 2 2 a= F/m = 3 i + 5 j 4 4 X= Vi t e 1 at 2

2 Vf

2 Vo2 + 2ax = Vf2 = (4.0)2 + 2(3/4 i + 5/4j) (2v -3j)

Vf

2= 16+3-15 = 15.25 4 Vf = √15.25 = 3.9 m/s Ef = 1 mv2 + mgh = Ef = 32i = 1 (4) (3.9)2 + Ep 2 Ep 2

5. Un niño en una silla de ruedas (peso total 47,0 kg) gana una carrera contra un chico en monopatín. El niño tiene una velocidad de 1,40 m / s en la cima de una pendiente elevada 2,60 m de altura y 12,4 m. de largo. En la parte inferior de la pendiente es su velocidad de 6,20 m / s. Si la resistencia del aire y la resistencia a la rodadura se puede modelar como una fuerza de fricción constante de 41,0 N, encontrar el trabajo que hizo durante el viaje cuesta abajo.

Solución m=47.0 kg 12,9m 2,60 13 VB = 6,20 m/s WFR = 41,0 N x 12,4 = -508,4 j EMA = mgh + 1 Mv2

2 EMA = 47 kg x 9.8 m/s2 x 2.60 m + 1 (47.9 kg) (1.40 m/s2) 2 EMA = 1243.62 N EMB = 1 mv2 = 1 (47 kg)(6.20 m/s)2 = 903,34j 2 2 6. Dos bloques de 50,0 kg y de 100 kg están conectados por una cuerda. La polea sin fricción y de masa despreciable. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque de 50 kg y el plano es 0,250. Determinar el cambio en la energía cinética del bloque 50-kg que se mueve de A a B, a una distancia de 20,0 m.

Solución m1=50 kg m2=100kg 50 kg 37,0° 100 kg

m=0.25 X=20.0m �50𝑘𝑔𝑥9.8𝑚/𝑠2 = 49,0 N

Wy= 490N.Cos37° =391.33 N Wy= 490 N.Sen 37° = 294,89 N N= 341,33 N FR= 0.25 (391,33N) = 73,72 N Fx= m.a Vo = 0 X= 20 mt a=6,0 m/s2 Vf

2 = Vo2 + 20x Vf

2 = 2(6,04 m/s2) 820m) = Vf √241,67𝑚2/𝑠2 = 15,54 m/s

E= 1 (50kg)(15.54 m/s)2

2 E= 6037.29 julios 7. Una sola fuerza conservativa actúa sobre una partícula varía como ,donde A y B son constantes y x está dada en metros. (a) Calcular la función de energía potencial U (x) asociada a esta fuerza, tomando U = 0 en x = 0. (b) Hallar la variación de la energía potencial y el cambio en la energía cinética de la partícula se mueve de x = 2,00 m hasta x = 3,00 m.

Solución

F= (-Ax+Bx2) i U=∫ 𝐹𝑑𝑥3

2.0 = ∫ (−𝐴𝑥 + 𝐵𝑥)32 i = -A X2 + Bx3 + C

2 3 U= (0) = 0 = C= 0 8. Para la curva de la energía potencial mostrado en la figura, (a) determinar si la fuerza Fx es positivo, negativo o cero en los cinco puntos indicados. (b) Indicar los puntos de equilibrio estable, inestable y neutral. (c) Dibuje la curva de Fx en función de x desde x = 0 hasta x = 9,5 m. 9. Un bloque de 10,0 kg se libera desde el punto A en la figura. La pista tiene fricción, excepto para la porción entre los puntos B y C, que tiene una longitud de 6,00 m. El bloque se desplaza por la pista, llega a un muelle de constante de fuerza 2 250 N / m, y comprime el resorte de 0.300 m de su posición de equilibrio antes de detenerse momentáneamente. Determinar el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie rugosa entre B y C.

Solución

m= 10 kg Vo= 0 EA = EB = 10 kg x 3m = 1 (10 kg) V2

B

1 √294𝑁.𝑚/5𝑘𝑔 = √𝑉2

VB= 7.67 m/s Ec= 1 kx2 = 1 mv2 = 1 kx2

2 2 2 1 (10 kg)VC

2 = 1 (250N/m)(0.300)2

2 2

20,25 = 58,8289 + 12 a = -38,5789 = a 12 a= -3,215 m/s2 F= m.a = 10 kg x 3.125 m/s = 332,15 N = FR 𝜇 = FR = 32,15N = 0,328

N 9,8 10. La función de energía potencial de un sistema está dada por U (x) = -x3 + 2x2 + 3x. (a) Determinar la fuerza Fx como una función de x. (b) ¿Para qué valores de x la fuerza es igual a cero? (c) grafique U (x) en función de x y Fx en función de x, e indicar los puntos de equilibrio estable e inestable. V(x) = -X3 + 2x2 + 3x F= du = -3x2 +4x + 3 dx F=0 en : X= -4√4 − 4(−3)(3) 2(-3)