FIS-4a − Ley de Snell

Laboratorio de Fısica − J.J.Alonso & R.RoaFısica Aplicada I, Universidad de Malaga

(Dated: October 11, 2011)

En esta practica estudiamos como los rayos de luz se reflejan en espejos, y como se refractan alpasar de un medio (aire) a otro en el que se propagan a diferente velocidad. Estudiando angulos deincidencia y refraccion obtenemos el valor del ındice de refraccion de un cristal. Diferentes experi-mentos cualitativos permiten estudiar como se propagan los rayos de luz en laminas planoparalelasy prismas a 45 grados. Por ultimo se proponen algunos experimentos cualitativos de color.

1. MATERIAL.

Fuente luminosa. Tabla de rayos con portaangulos gi-ratorio. Espejo de caras plana, concava y convexa. Dosprismas a 45o. Pieza de metacrilato de base circular(compartida). Pequena pieza de material acrılico de basesemicircular. Pequena pantalla de carton blanco.

2. FUNDAMENTO.

La Optica Geometrica se ocupa de en que direccionesse propaga la luz, tratando de determinar la trayectoriade esta al atravesar esta diferentes medios, o reflejarse enla superficie que los separa. Para ello trabaja con rayos.Si tapamos una fuente luminosa con una pantalla opacay solo dejamos pasar luz a traves de un pequeno agujerohecho en la misma, obtenemos un fino haz de luz conforma de cono. Si el angulo de apertura del cono es muypequeno podemos considerar este haz como un rayo deluz.

Considerar las fuentes de luz como emisoras de rayosresulta ser una forma util de entender como se propagala luz a traves y alrededor de objetos de tamano muchomayor que la longitud de onda de la luz. Esto es lo quesucede con los objetos que va a usar en esta practica cuyotamano es del orden de al menos varios milımetros. LaOptica Geometrica no describe fenomenos como inter-ferencia o difraccion, propios de las ondas. De hecho, entodo lo que sigue, puede considerar la luz como hecha depequenos corpusculos emitidos en forma de balas por lasfuentes de luz, tal y como supuso Newton. Los rayoscorresponderıan a la trayectoria de estas balas de luz.Cuando un rayo de luz alcanza la superficie de un mate-rial, parte de este es reflejado (ver Fig 2). La reflexionde rayos de luz sobre superficies planas es descrita por laLey de la reflexion,

θ1 = θ′1 (1)

donde θ1 y θ′1 son los angulos que forman los rayos inci-dente y reflejado con la normal (que es la lınea perpen-dicular a la superficie plana en el punto donde el rayoincide sobre ella, marcada en rojo en la Fig. 2). Rayosque proceden de un objeto que se han reflejado en unasuperficie plana bien pulida (espejo) parece que procedende una imagen que esta detras del mismo. Esta imagen

se dice que es virtual, pues en realidad la luz que vemosno procede de ella. Si rayos paralelos procedentes de unobjeto inciden sobre superficies curvadas, salen refleja-dos en angulos diferentes, lo que distorsiona la imagenque puede ser real si la superficie es concava, o virtual.

Cuando la luz atraviesa la superficie que separa dosmedios (agua y aire, aire y cristal, etc.) con un anguloθ1 diferente de cero, esta se tuerce, sufre un cambio ensu direccion (ver Fig. 3). Se dice que la luz se refracta.Esto se debe a que la luz viaja a diferente velocidad v1en el medio 1 del que procede, que la velocidad v2 a queviaja en el medio 2 tras refractarse. La Ley de Snell ode la refraccion describe la relacion entre los angulosde incidencia θ1 y el angulo de la luz refractada θ2.

sin θ1sin θ2

=v1v2

(2)

donde ambos angulos se miden respecto a la normal a lasuperficie que separa los dos medios, marcada en rojo enla Fig. 3.

Si v2 < v1, el rayo refractado se acerca a la normal.Este es el caso de luz que pasa del aire al agua. Para luzque viaja en sentido inverso, del agua al aire, los papelesse invierten, y el rayo refractado (en el aire) se aleja de

1

5

2

3

64

FIG. 1: Material para realizar los experimentos: (1) Fuenteluminosa. La usaremos apoyada sobre su cara plana. Girandoel cırculo instalado en su cara frontal podemos hacer pasar laluz por una o varias rendijas, y obtener haces blancos o concolor. (2) Tabla de rayos para medir angulos de incidencia yrefraccion. Note encima de ella una pieza transparente de basesemicircular. (3) Espejo. (4) Prismas a 45 grados. (5) Laminaplanoparalela. (6) Pieza de metracrilato de base circular.

2

la normal. Como en este caso θ2 > θ1, existe un anguloincidente llamado angulo lımite θlim1 para el cual θ2 = 90o

indicando que la luz no puede escapar del primer medio.

Por ultimo, unas definiciones. Si llamamos c a lavelocidad de la luz en el vacıo, y v a la velocidad enun medio, se define el ındice de refraccion del mediocomo n = c/v. Ası, a modo de ejemplo, nagua = 1.33,nmetacrilato = 1.49, y naire ≈ 1. Usando esta definicion,la Ley de Snell suele escribirse en la forma

sin θ1sin θ2

=n2n1

(3)

En esta practica se van a realizar experimentos cuali-tativos, y tambien cuantitativos, relacionados con ambasleyes.

3. DISPOSITIVO.

El material experimental se muestra en la Fig. 1.Disponemos de una fuente luminosa que usaremos en to-dos los experimentos tumbada sobre su cara plana. Enla cara frontal hay un dial que permite girar un cırculocon diferentes posiciones. Encienda la fuente, y gire eldial. Observara que puede dejar pasar la luz por unasola rendija, varias rendijas paralelas, o rendijas/franjasde varios colores. La tabla de rayos es un cırculo blancocon marcas en grados que podemos hacer girar sin quedesplace su base. En el centro del cırculo hay marcadauna D grande donde situaremos las piezas donde refle-jar/refractar luz. Disponemos de piezas de metacrilatocon base en forma de D, de cırculo, prismas a 45 grados,una lamina plano-paralela, un espejo con caras de dife-rentes formas, y una pequena pantalla de carton blanco.

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Model No. OS-8515C Exper iment 3: Ref lect ion

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Experiment 3: Reflection

Purpose

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Part 1: Plane Mirror

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Required Equipment from Basic Optics System

Light Source

Mirror from Ray Optics Kit

Other Required Equipment

Drawing compass

Protractor

Metric ruler

White paper

Table 3.1: Plane Mirror Results

Angle of Incidence Angle of Reflection

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Figure 3.1

θ1’

θ1

FIG. 2: Diagrama de rayos sobre un espejo de cara plana.Instalando este espejo sobre la tabla de rayos puede estudircomo se reflejan los rayos al incidir sobre una cara plana.Puede hacer incidir rayos paralelos sobre las caras concava yconvexa de la misma pieza para estudiar si los rayos convergeno divergen, y obtener una idea intuitiva de que es la focal deun espejo.

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Model No. OS-8515C Exper iment 10: Reversib i l i ty

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Experiment 10: Reversibility

Purpose

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Figure 10.1: Refraction of light passing into the lens (Trial 1) and out of the lens (Trial 2)

Setup

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Required Equipment from Basic Optics System

Ray Table

D-shaped Lens

Light Source

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Figure 10.2: Initial setup for Trial 1

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Model No. OS-8515C Exper iment 10: Reversib i l i ty

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Experiment 10: Reversibility

Purpose

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Figure 10.1: Refraction of light passing into the lens (Trial 1) and out of the lens (Trial 2)

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Required Equipment from Basic Optics System

Ray Table

D-shaped Lens

Light Source

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Figure 10.2: Initial setup for Trial 1

θ2

θ1

θ2

θ1

FIG. 3: Como medir angulos de incidencia y refraccion conla tabla de rayos. El rayo incidente proviene de la fuenteluminosa, que deja pasar luz solo a traves de una rendija. Enazul esta marcada la pieza de metacrilato, que debe situarcon la mayor precision posible sobre el dibujo del perfil de lamisma pintado en la tabla. Para variar el angulo de incidenciabasta girar la tabla. En el modo 1 (arriba) el rayo pasa delaire al cristal traves de la cara plana refractandose, y sale delmismo sin desviarse al atravesar la cara circular del mismo.En el modo 2 (abajo) el rayo penetra en el cristal sin desviarse,al atravesar su cara circular, y se refracta al salir al aire alatravesar la cara plana. En la experiencia vera que es facilver tambien el rayo reflejado sobre la cara plana del cristal.

4. METODO EXPERIMENTAL.

A continuacion se describe el proceso de medidas. Se-guramente le sera mas facil completar completar este pro-ceso rellenando el informe de laboratorio paso a paso.Procederemos por etapas realizando los experimentos quese indican:

1. Tome el espejo y la fuente. Deje salir de la fuenterayos paralelos (podemos pensar que son rayos que proce-den de un mismo objeto muy lejano). Haga que se sereflejen sobre la cara plana del espejo. ¿Salen todos losrayos con el mismo angulo? Use ahora la cara convexay diga si los rayos se separan o convergen en un mismopunto. Si divergen, ¿parecen los rayos provenir de unmismo punto? ¿provienen realmente de ese punto? ¿estaeste punto detras o delante del espejo? Mida la distanciaentre el espejo y el punto, esta distancia se llama distan-

3

cia focal.2. Repita la experiencia para la superficie concava, y

responda de nuevo a las mismas cuestiones.3. Coloque el espejo plano sobre la tabla de rayos de

forma que coincida exactamente la cara plana del espejocon la lınea recta de la D dibujada en el centro de la tabla.Deje salir un solo rayo de la fuente de forma que incidaperpendicularmente sobre el espejo. Rayos incidente yparalelo coinciden (θ1 = θ′1 = 0). Gire la tabla de rayosen diferentes angulos y anote los valores de (θ1, θ

′1) en la

Tabla I. Verifique si se cumple la Ley de la reflexion.4. Tome ahora la pieza en forma de D y coloquela de la

forma indicada en la Fig. 3 en la tabla de rayos en el modoTrial 1 (el rayo que proviene de la fuente incide sobre lacara plana de la D). Gire la tabla en diferentes posicionesy anote los valores de los angulos de incidencia, reflexiony refraccion (θ1, θ

′1, θ2). Note que el rayo refractado que

viaja por el cristal (en el interior de la D), sale de esteatravesando la superficie circular sin desviarse. Expliquepor que.

5. Repita en experimento en modo Trial 2 (vea Fig. 3)y anote de nuevo los valores. Note que es ahora el rayoincidente el que no se desvıa al atravesar el cristal por sucara circular. ¿Que ocurre al aumentar θ1? ¿Existe unangulo lımite θlim1 ? Anote su valor. ¿Que relacion hayentre los valores medidos por los dos modos? A partirde los datos obtenidos segun el modo Trial 1, construyaun grafico (a mano o con ayuda un ordenador) de sin θ1versus sin θ2. A partir del mismo y de la ecuacion (2.3),obtenga el valor del ındice refraccion de la pieza en formade D.

6. Gire la tabla de forma que el rayo incidente se acer-que al angulo lımite: el rayo refractado debe ser casirasante a la cara plana de la D. Anote que ocurre. Conayuda de la pantalla de carton visualice la estructura delrayo refractado. Que color se desvıa mas de la normal.De acuerdo con ello, que luz viaja mas rapido en el cristal,la roja o la azul.

FIG. 4: El famoso experimento de Newton para demostrarque la luz blanca esta compuesta de luz de diferentes colorespuros. Trate de obtener una figura similar con los dos prismasde que dispone. Trate de separar la luz roja con el segundoprisma. ‘?Logra reobtener a partir del haz separado luz azulo blanca?

FIG. 5: Experimento de la doble refracci’on en una gota.Se realiza con una pieza circular de metacrilato, pero puederepetirlo con una placa Petri llena de agua. El rayo sufre unaprimera refraccion, una reflexion parcial en la cara posteriorde la pieza, mas una refraccion final de salida. El Arco Irisaparece por esta misma doble refraccion en gotas de agua.¿Que angulo de arco corresponderıa a una lluvia de ¨gotas demetacrilato”? ¿ Coincide con el del ’angulo del Arco Iris? ?Ycon el que se obtiene para la “gota“ de la placa Petri?

7. Aparte la tabla de rayos y tome los prismas a 45grados grande y pequeno. Trate de obtener una figurasimilar a la Fig. 4. Si aparta un solo color del rayo desalida del primer prisma (tapando el resto con la pan-talla), explore si puede dispersarlo en nuevos colores conuna nueva refraccion en el segundo prisma. Comente losresultados.

8. Tome la pieza circular y trate de reproducir lomostrado en la Fig. 5. Note que el rayo incidente se re-fracta, se refleja en la cara posterior de la pieza (el espejocolocado en la Fig. 5 no es necesario), y vuelve a refrac-tarse para salir desviado. Trate de estimar el angulo entrelos rayos de entrada y salida. Repita el experimento parauna placa de Petri llena de agua. Anote el nuevo valor delangulo entre los rayos de entrada y salida. ¿Que relaciontiene este angulo con el angulo que forma el Arco Iris conel horizonte?.

9. Tome la lamina plano-paralela, y haga incidir so-bre ella el rayo que proviene de la fuente con diferentesangulos. Observe la doble refraccion de la luz al atra-vesar completamente la lamina. ¿Como son los rayos deentrada y de salida? ¿Que efecto produce girar la laminarespecto del rayo incidente? Explique por que los rayosde entrada y salida son siempre paralelos.