INSTITUCION EDUCATIVA PARTICULAR SANTISIMA VIRGEN DE LA PUERTA SALTUR- ZAA

Primera parte

I. FIGURA PLANAEs una superficie llana que est limitada, que tiene anchura y longitud pero notiene grosor. Las figuras planas ms complejas son: Los polgonos, que son figuras planas cerradas, delimitadas por segmentos. Los crculos que son figuras planas cerradas delimitadas por una sola lnea llamada circunferencia.

SON FIGURAS PLANASCirculo Tringulo Pentgono Rectngulo

NO SON FIGURAS PLANAS

1.1 POLIGONOS.Un polgono es una figura plana que est limitada solamente por lneas rectas.

SON POLGONOS

Las figuras planas limitadas por curvas o por rectas y curvas, no son polgonos.EJEMPLOS:

NO SON POLGONOS

En un polgono podemos enumerar los siguientes elementos:-Lados: son los segmentos que limitan el polgono.-Vrtices: son los puntos de unin de dos lados (los picos).-ngulos: son las regiones comprendidas entre dos lados que se juntan (losrincones).-Diagonales: son los segmentos que unen dos vrtices no consecutivos.

La suma de las longitudes de todos los lados de un polgono se llama permetro. P= 2+3+0,5+4+1.5 = 11 cm1.2 TIPOS DE POLGONOSRegular: es el polgono que tiene todos sus lados iguales y todos sus ngulosiguales. Irregular: es el polgono que no tiene iguales todos sus lados o todos sus ngulos.1.3 CLASIFICACIN DE LOS POLGONOS SEGN EL NMERO DE LADOS

1.4 CIRCUNFERENCIA Y CRCULOUna circunferencia es una lnea curva, plana y cerrada cuyos puntos estn a lamisma distancia de un punto interior llamado centro. Por tanto la circunferenciatiene longitud, pero no superficie.Ejemplos de circunferencia: anillo, aro.

Circunferencia

Un crculo es la superficie plana comprendida dentro de una circunferencia.Ejemplos de crculo: moneda, disco, etc. Circulo

Los elementos de la circunferencia y el crculo son: Centro: Es el punto que est a igual distancia de cualquier punto de la circunferencia. Radio: Es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. Dimetro: Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. Cuerda: Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Arco: Es la parte de circunferencia comprendida entre dos puntos.

CLASIFICACIN DE LOS TRINGULOS SEGN SUS LADOS Y SUS NGULOS

II. PROPOSICIONEnunciado de una hiptesis o suposicin, y de una tesis o conclusin, que es consecuencia de la hiptesis.

Ejemplo: Proposicin 3 de libro III de los Elementos de Euclides: Si en un crculo una recta CD dibujada a travs del centro E divide en dos partes iguales a otra recta AB no dibujada a travs del centro, la corta formando tambin ngulos rectos; y si la corta formando ngulos rectos, la divide tambin en dos partes iguales AF y FB.

III. AXIOMASAxiomas de Conexin ILos axiomas de este grupo establecen una conexin entre los conceptos indicados anteriormente, llamados puntos, rectas y planos.Axioma I 1Dos puntos distintos A y B determinan una nica recta a. Escribiremos a=AB o a=BA.

Tambin usaremos otras formas de expresin, podemos decir que A yace sobre a, A es un punto de a, a pasa por A y por B. Si A yace al mismo tiempo sobre otra recta b, diremos que a y b tienen un punto en comn, A.Axioma I 2Dos puntos distintos determinan completamente una recta, esto significa que si a=AB y a=AC, donde BC, entonces a=BC.Axioma I 3Tres puntos distintos que no estn en la misma recta, determinan completamente un plano, escribiremos ABC=.Emplearemos tambin las expresiones, A, B y C estn en , o A, B y C son puntos de .Axioma I- 4Dados tres puntos distintos A, B y C de un plano , que no se encuentran sobre la misma recta, determinan completamente ese plano.Axioma I 5Si dos puntos A y B de una recta a, estn en el plano , entonces todos los puntos de a estn en el plano .En ese caso diremos que la recta a, est en el plano .Axioma I 6Si dos planos y tienen un punto en comn, entonces tienen un segundo punto en comn.Axioma I- 7En toda recta existen al menos dos puntos, en todo plano existen al menos tres puntos que no estn en la misma recta, en el espacio existen al menos cuatro puntos no todos en el mismo plano.Los axiomas 1 y 2 estn relacionados con la geometra plana, sern llamados axiomas del plano.Los axiomas 3 a 7 sern llamados axiomas del espacio.Teorema 1Dos rectas en el plano tienen un punto en comn o no tiene puntos en comn; dos planos no tienen puntos en comn o tienen en una recta en comn; una plano y una recta que no est en el plano o no tienen puntos en comn o tienen un punto en comn.

Teorema 2Dada una recta y punto que no est en ella, o dadas dos rectas que tienen en un punto en comn, un nico plano puede pasar por ellos.Axiomas de Orden IISi A, B y C son puntos de una recta y B est entre A y C, entonces B tambin est entre C y A.

Axioma II 2Si A y C son puntos de una recta, entonces existe al menos un punto B entre A y C y al menos un punto D situado tal que C est entre A y D.

Axioma II 3Dados tres puntos cualesquiera de una recta, existe uno y slo uno de ellos que est situado entre los otros dos.Axioma II 4Dados cuatro puntos cualesquiera A, B, C, D de una recta siempre pueden ser ordenados tal que B este entre A y C y tambin entre A y D; y adems, que C est entre A y D y tambin entre B y D.Definicin:Dados dos puntos A y B sobre una recta, llamaremos segmento a los puntos que estn entre A y B, lo denotaremos AB o BA. Los puntos que estn entre A y B se dicen que son puntos del segmento AB o que pertenecen al segmento. Todos los otros puntos de la recta se dicen que estn fuera del segmento. Los puntos A y B son llamados extremos del segmento.

Axioma II 5Sean A, B y C tres puntos que no estn sobre la misma recta y sea a una recta que est en el plano ABC y no pasa por los puntos A, B y C. Entonces, si una recta pasa a travs del segmento AB, entonces pasar por un punto del segmento AC o un punto del segmento BC.

Los axiomas 1 a 4 estn relacionados con puntos sobre una recta y son llamados axiomas lineales del grupo II, el axioma 5 es llamado axioma plano del grupo II.

IV. LEMAEs una proposicin o teorema preliminar que sirve de base a la demostracin de un teorema.V. TEOREMATeorema es una proposicin que para ser evidente necesita demostracin. Por ejemplo: La suma de los ngulos de un tringulo es igual a dos ngulos rectos.Ejemplo: Si dos rectas paralelas se cortan con una recta secante se cumple la relacin de ngulos siguiente:1 - Los ngulos alternos/internos son iguales.2 - Los ngulos alternos/externos son iguales.3 - Los ngulos correspondientes son iguales.4 - Los ngulos colaterales internos son suplementarios.5 - Los ngulos colaterales externos son suplementarios.VI. COROLARIOCorolario o consecuencia es un teorema la verdad del cual se deduce simplemente de otro ya demostrado.VII. ESCOLIOEscolio es una advertencia o nota que se hace a fin de aclarar, ampliar o restringir proposiciones anteriores.VIII. PROBLEMAProblema es una cuestin que se propone con la finalidad y nimo de aclararla o resolverla utilizando una metodologa determinada.

Segunda parteI. PUNTOEs una figura geomtrica adimensional: no tiene longitud, rea, volumen, ni otro ngulo dimensional. No es un objeto fsico. Describe una posicin en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.A los puntos se les suele nombrar con una letra mayscula: A, B, C, etc.Ejemplo:

II. RECTAEn geometra euclidiana, la recta o lnea recta, es el ente ideal que se extiende en una misma direccin, existe en una sola dimensin y contiene infinitos puntos; est compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de lnea ms corto que une dos puntos). Tambin se describe como la sucesin continua e indefinida de puntos en una sola dimensin, o sea, no posee principio ni fin.Ejemplo:

La Recta se nombra con una letra Minscula o dos Maysculas y se lee la recta AB, la recta HG y la recta m.

III. SEGMENTO

Un segmento, en geometra, es un fragmento de recta que est comprendido entre dos puntos o tambinSegmento es la porcin de recta limitada por dos puntos, llamados extremos.

Ejemplo: Este es el Segmento AB

Tipos de segmentos Segmento nulo: Un segmento es nulo cuando sus extremos coinciden.Ejemplo: Un punto Segmentos consecutivosDos segmentos son consecutivos cuando tienen un extremo en comn.

Segn pertenezcan o no a la misma lnea, se clasifican en: Colineales

No colineales: Los segmentos consecutivos no colineales, llamados poligonal o quebrada, pueden ser abiertos o cerrados segn tengan o no extremos comunes el primer y el ltimo segmento que lo forman. Las poligonales cerradas forman polgonos.

IV. SEGMENTO DE RECTASi tomamos 2 puntos en una recta (T y S), el segmento de recta ser el conjunto de puntos comprendidos entre T y S.Ejemplo:

.Se caracteriza porque: Es una porcin o parte de una recta. Es la menor distancia posible entre dos puntos. Y porque tiene un principio y un final, por ende es susceptible de ser medido.

V. PLANO

En geometra, un plano es el ente ideal que slo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geomtricos fundamentales junto con el punto y la recta.Solamente puede ser definido o descrito en relacin a otros elementos geomtricos similares. Se suele describir apoyndose en los postulados caractersticos, que determinan las relaciones entre los entes geomtricos fundamentales. .-Cuando se habla de un plano, se est haciendo referencia a la superficie geomtrica que no posee volumen (es decir, que es slo bidimensional) y que posee un nmero infinito de rectas y puntos que lo cruzan de un lado al otro. Sin embargo, cuando el trmino se utiliza en plural, se est hablando de aquel material que es elaborado como una representacin grfica de superficies de diferente tipo. Los planos son especialmente utilizados en ingeniera, arquitectura y diseo ya que sirven para diagramar en una superficie plana otras superficies que son regularmente tridimensionales.

Un plano queda definido por los siguientes elementos geomtricos:Tres puntos no alineados.Una recta y un punto exterior a ella.Dos rectas paralelas.Dos rectas que se cortanLos planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego: Alfa (), Beta (), Theta (), Fi () entre otrasSuele representarse grficamente, para su mejor visualizacin, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).

VI. LA SEMIRECTALa Semirecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos.Se nombra con dos Maysculas y se lee la Semirecta AB, la Semirecta HG.Ejemplo

VII. SEMIPLANOSUna recta trazada en un plano, le divide a ste en dos semiplanos, lgicamente las partes no es necesario que sean iguales:

La recta r ha creado dos semiplanos.A cada zona en la que ha sido dividido el plano se le puede llamar regin, porcin de plano, banda, adems de semiplano.A la recta que divide a un plano en dos regiones o semiplanos se la conoce tambin con el nombre de frontera o recta frontera.

VIII. ESPACIO GEOMETRICOEstos son: el espacio, el punto, el plano y la recta.Por ejemplo, si queremos referirnos a un punto, podemos decir que puede ser representado a travs de la marca que deja un lpiz afilado o un grano de arena.En el caso de una recta, podemos hacernos una nocin de ella, a travs del borde de una de las hojas de nuestro cuaderno y, en el caso de un plano, podemos asimilarlo, al piso de una casa o la pared de una sala de clases.Los puntos, las rectas y los planos, forman parte del espacio geomtrico. Ejemplo:El punto puedes representarlo con una cruz y designarlo a travs de una letra imprenta mayscula. La recta puedes nombrarla con una letra imprenta minscula y a los planos con una letra griega.Tercera parteI. CONJUNTOS CNCAVOS Y CONVEXOSConvexo: Curvado hacia afuera.Un polgono (de lados rectos) es convexo si no hay "abolladuras" o muescas en l.Cncavo: Curvado hacia adentro.Un polgono (cuyos lados son rectos) es cncavo si no tiene "abolladuras" o muescas.

Ejemplo:

II. POSTULADOS DE LA RECTA

La RectaLas rectas son conjuntos de puntos. Dos puntos distintos determinan una recta. Una recta contiene al menos dos puntos distintosLos PostuladosSe llaman postulados a aquellas propiedades que satisfacen los elementos geomtricos que se aceptan sin demostrar y que surgen de la simple observacin.1Existen infinitos puntos, infinitas rectas e infinitos planos.

2 Todo punto pertenece a infinitas rectas, ya que por un punto pasan infinitas rectas.

3 Toda recta est incluida en infinitos planos ya que por una recta pasan infinitos planos.

4 Dos puntos determinan una y slo una recta a la cual pertenecen

5 A una recta pertenecen infinitos puntos y existen tambin infinitos puntos que no pertenecen a ella.

6 Una recta y un punto fuera de ella determinan un plano de modo que el punto pertenece al mismo y la recta est incluida en l.

8 A un plano pertenecen infinitos puntos y existen tambin infinitos puntos que no pertenecen a ella.