ficha de trabajo: rectas y planos en el espacio · ficha de trabajo: prismas y pirámides se desea...

Nombre: __________________________ Fecha: ______________

MP6 - U8T1 - 01

Ficha de trabajo: Rectas y planos en el espacio

1

2

3

r

Remarca las rectas que pertenecen al plano P.

Completa las expresiones y, según el resultado, remarca en la imagen lo que seobtiene.

Observa y marca sobre la ilustración las figuras geométricas indicadas.

a. b.

n

n

r

m

n

t

m

C

BA

Ángulo diedro Líneas alabeadas Líneas paralelas Líneas secantes

a. n r = _____

b. Plano Q t = _____

c. Plano P Plano Q = _____

d. m A = _____

e. A Plano P = _____

f. m t = _____

g. r m = _____

Q

P

t

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Nombre: __________________________ Fecha: ______________

MP6 - U8T1 - 02


Observa el siguiente poliedro y completa las igualdades.

• AG EG =

• ABG AB =

• EDG DGC =

• GF ABCDEF =

1

2

3

4

5

G

E D

F C

BA

T

A

P

S

Q

RB

En la figura remarca con colores distintostres ángulos diedros agudos.

¿Cuántos poliedros observas en elsiguiente objeto?

Observa la figura y completa.

a. El número total de vértices es .

b. El número total de aristas es .

c. El número total de caras es .

d. Un segmento paralelo a AE es .

e. Dos segmentos secantes a DF son y .

f. Dos ángulos diedros son y .

Enlaza las columnas uniendo cada definición con el elemento correspondiente.a.Une dos vértices que no pertenecen a una misma cara. • Cara

b. Superficie externa del poliedro. • Diagonal

c. Intersección de dos caras. • Apotema

d. Punto de intersección de aristas. • Arista

• Vértice

A

F

DC

E

B

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MP6 - U8T1 - 03

Ficha de trabajo: Poliedros

1

2

3

Pinta con color los poliedros.

Nombra las caras, vértices y aristas del poliedro.

Escribe el nombre de los poliedros a los que se asemejan los siguientes objetos.

Caras: ____________________

____________________

Vértices: __________________

__________________

Aristas: ___________________

___________________

EF

A B

I

D

H G

J

C

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MP6 - U8T1 - 04


Unidad 10201

Ficha de trabajo: Rectas y planos en el espacioNombre: Fecha:

Observa el gráfico y subraya las proposiciones verdaderas.

a. La recta �1 es una recta secante al plano Q.

b. �4 y �5 son rectas paralelas pertenecientes alplano Q.

c. �2 y �3 son rectas secantes pertenecientes alplano P.

d. Los planos P y Q son paralelos.

e. Las rectas �2 y �3 son rectas alabeadas.

f. �1 es secante al plano Q y paralela al plano P.

g. �2 y �3 son rectas secantes pero ambas sonrectas alabeadas con respecto a �5.

Observa el gráfico y escribe entres los paréntesis V, si la proposición es verdadera oF, si es falsa.

a. P y Q son planos secantes. ( )

b. Los planos P y R se cortan en un solo punto. ( )

c. �1 y �2 son rectas paralelas pertenecientes a un mismo plano. ( )

d. Q y R son planos que tienen unarecta en común. ( )

e. �1 ∩ �2 = φ ( )

f. Los planos Q y R son paralelos entre sípero secantes con respecto al plano P. ( )

Observa el gráfico y realiza lo siguiente:

a. Construye la recta AB que corta a los planosR y S.

b. Marca el ángulo α el cual es un ángulodiedro agudo.

c. Marca el ángulo β el cual es un ángulodiedro obtuso.

d. ¿Se forma algún ángulo diedro recto entre losplanos R y S? _______ De ser tu respuesta afirmativa, marca dicho ángulo.

Respuestas:1. Subrayar a, c, d, g2. a. V b. F c. V d. F e. V f. V

Capacidad: Interpretación y comunicación matemática

1

2

3

�2 �3

�4

�1

�2

�5

P

Q

Q

P

R

R

S

�1↔ ↔

↔ ↔

↔

↔ ↔

↔

↔ ↔

↔ ↔

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MP6 - U8T1 - 05

Ficha de trabajo: Prismas

204Unidad 10

Capacidad: Formulación y resolución de problemas

Ficha de trabajo: Prismas

Nombre: Fecha:

Respuestas:1. a. 11 000 cm3 b. 3 430 cm2 2. a. 11 900 cm2 b. 29,41 cm3

1

2

a. ¿Cuál es el volumen aproximado de dicha caja?

Largo: cm Volumen = área de la base × altura del prisma

Ancho: cm Volumen = cm2 � cm

Altura: cm Volumen = cm3

b. ¿Cuál es el área total de la superficie de la caja?

Área de cada cara:

• AABCD = cm2

• AEFGH = cm2

• ABCGF = cm2

Área total = cm2

• AABFE = cm2

• AADHE = cm2

• ACDHG = cm2

a. ¿Cuánto de material se utilizará paraelaborarlas?

b. ¿Cuál es el volumen que contienedicha envoltura?

Solución

Se desea confeccionar envolturas que cubran las caras laterales de 100chocolates en forma de un prisma recto triangular. Si cada envoltura debe teneruna pestaña para pegar sus lados extremos:

Se desea elaborar una caja de cartón en forma de prisma para guardar en él unVHS cuyas dimensiones son 40 cm de largo, 2,5 dm de ancho y 11 cm de altura.

2 cm · 1,73 cm2

El área total es la suma delas áreas de las 6 caras.

A

B C

DF G

HE

pestaña

2 cm

2 cm

1 cm

17 cm 2 cm

1,7

3 c

m

Base del chocolate

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MP6 - U8T1 - 06

Ficha de trabajo: Pirámides

1

2

3

Calcula el área total y el volumen de la caja mostrada.

Calcula el área total y el volumen del regalo mostrado y completa las expresiones.

a. Área de la base ABCD: cm cm = cm2

b. Si la altura de la cara lateral BCE es 20,8 cm, entonces su área es:

cm cm = cm2

c. Si la altura de la cara lateral ABE es 20,1 cm, entonces su área es:

cm cm = cm2

d. Área total: 2 cm2 + 2 cm2 + 192 cm2 = cm2

e. Si la altura de la pirámide es 19,2 cm, el volumen es:

cm cm cm = cm3

En el prisma recto la altura mide 19,2 cm y su base rectangular tiene 16 cm de largoy 12 cm de ancho, calcula:

a. El área total.

2 + 2 + 2 = cm2

b. El volumen cm3.

• Cada cara lateral tiene un área de cm2.

• La pirámide tiene caras. Entonces, el área

lateral es cm2.

• El área de la base de la pirámide es cm2.

• Entonces, el área total de la pirámide es cm2.

• Si la altura de la pirámide es 8,16 cm, entonces suvolumen es:

VPirámide = = cm3cm2 cm 3

12

12

13

12 cm

16 cm

10 cm

10 cm 10 cm

10 cm10 cm

10 cm

C

BA

DE

EE

E

8,6

5 c

m

10 cm

Resuelve concuidado.

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MP6 - U8T1 - 07

Ficha de trabajo: Prismas y pirámides

Este prisma posee:

caras, vértices, aristas, caras

rectangulares y bases hexagonales.

Observa el desarrollo de la siguiente pirámide y luego responde.

a. Cada cara lateral tiene un área igual a cm2.

b. La pirámide tiene caras y su árealateral es:

= cm2

c. La pirámide tiene una base ___________cuya área es cm2.

d. Entonces, la pirámide tiene un áreatotal de:

cm2 + cm2 = cm2

e. Si la altura de la pirámide es de 4 cm,el volumen de la pirámide es:

VPirámide = = cm3

ALateral = cm2

ATotal = cm2

Volumen = cm3

Determina el área total y el volumende una caja de diskettes sabiendoque mide 10 cm de largo, 5 cm deancho y 10 cm de alto.

En una pirámide el área total mide488,13 cm2 y el área lateral mide114 cm2. Halla la altura de dichapirámide si su volumen mide 1 995,36 cm3.

1

2

3 4

6 cm

Área23,4 cm2

3 cm

A DM

CB

V V V V V

C

B

D

A

3 cm 3 cm

6 cm 6 cm

6 cm

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

cm2 cm3 C

ite la

fue

nte

cu

an

do

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est

e m

ate

rial:

© G

rup

o E

dito

rial N

orm

a S

.A.C

.

Nombre: __________________________ Fecha: ______________

MP6 - U8T1 - 08


Se desea pintar las paredes de una habitación que tiene una puertade 2,10 m de alto y 80 cm de ancho y una ventana de 1,20 m dealto y 1,40 de acho. Si la habitación mide 3 m de largo; 2,70 m deancho y 2,30 m de alto y un galón de pintura alcanza para 25 m2,¿será suficiente con un galón de pintura?

Carlos quiere guardar en una caja de zapatos de 27 cm de largo, 15 cm de ancho y8 cm de alto, paquetes de figuritas de 5 cm de ancho, 2 cm de alto y 9 cm de largo.¿Cuántos paquetes cabrán?

En la fiesta de cumpleaños de Carla se entregaron cajitas de sorpresa que teníanforma de pirámide cuadrangular. Si la base de cada cajita era un cuadrado de 8 cm

de lado y su altura era de 12 cm, ¿qué volumen contenía como máximocada cajita?

En la clase de manualidades se pide a Roberto construirpirámides pentagonales. Si cada una tiene un área lateralde 60 cm2 y el lado de la base mide 4 cm, ¿cuál es la longitudde la apotema de una de las pirámides que construiráRoberto?

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2

3

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Nombre: __________________________ Fecha: ______________

MP6 - U8T1 - 09


Sergio construye con cartulina pirámides triangulares, cada una tiene18 cm de altura y 150 cm3 de volumen. ¿Cuál es el área del pedazode cartulina que utiliza para la base de cada pirámide?

La base de una pirámide es un hexágono de 15 cm de lado. Si la apotema de lapirámide mide 10 cm, ¿cuál es su área lateral?

El ancho de un papel de forrar es 30 cm. ¿Qué largo de estepapel se necesitará para forrar un cubo de 15 cm de arista?

Determina el volumen de la pirámide de una de las pirámides deEgipto sabiendo que su base es un cuadrado de 105 m de lado ytiene una altura de 65 m.

¿Qué cantidad de merengue se necesitará para llenar totalmente unapirámide de chocolate cuya altura es igual a 15 cm, y cuya base es uncuadrado de 5 cm por lado?

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MP6 - U8T1 - 10

Ficha de trabajo: Sólidos de revolución

Unidad 10209

Ficha de trabajo: Sólidos de revoluciónNombre: Fecha:

Respuestas:1. a.El cilindro b. 3 2. Primer cilindro y tercer cono 3. a. 7 500 cm2 b. 1 875 cm2 c. 11 250 cm2

d. 93 750 cm3 e. 4 200 cm2 f. 1 875 cm2 g. 6 075 cm2 h. 31 250 cm3

4. a. 10 800 cm2 b. 108 000 cm3

Capacidad: Formulación y resolución de problemas

1

2

3

4

Si un cilindro y un cono tienen bases congruentes y alturas de igual medida.a. ¿Cuál tiene mayor área lateral? ____________________________________b. ¿Cuál es el cociente de sus volúmenes? ______________________________________

Une el cilindro y el cono que tienen igual base. Todos los sólidos tienen la misma altura.

Si un globo terráqueo tiene 60 cm de diámetro, calcula su área y su volumen.Considera igual a 3.

Se tiene un tronco de madera y se desea esculpir en él un cono de igual medidade base y con la misma altura. Observa y completa las expresiones. Consideraigual a 3.

a. Área lateral: 2 � π � � = cm2

b. Área de la base: π � = cm2

c. Área total: + 2 � = cm2

d. Volumen: � = cm3

e. Área lateral: π � � = cm2

f. Área de la base: π � = cm2

g. Área total: + = cm2

h. Volumen: � � = cm3

a. Área : 4 � π � = cm2

b. Volumen: � π � = cm3

50

cm

50 cm

g= 56 cm

30 cm

V = 76,5 cm3

V = 37,68 cm3

V = 113,04 cm3

V = 49,2 cm3

V = 147,6 cm3

V = 25,5 cm3

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MP6 - U8T1 - 11


210Unidad 10

Capacidad: Manejo de algoritmos


Nombre: Fecha:

Determina el área lateral, el área total y el volumen de cada cilindro.

a. Radio: 3 cm Generatriz: 8 cm Altura: 8 cm

Área lateral: AL = 2πr · g

AL = 2(3,14)( ) ⋅ ( ) → AL = cm2

Área total: AT = AL + 2AB

AT = + 2πr2

AT = + 2(3,14)( )2 → AT = cm2

Volumen: V = AB ⋅ h

V = ⋅ → V = cm3

b. Radio: m Generatriz: m Altura: m

Área lateral: AL = 2πr ⋅ g

AL = 2( )( ) ⋅ ( ) → AL = m2

Área total: AT = AL + 2AB

AT = + 2πr2

AT = + 2( )( )2 → AT = m2

Volumen: V = AB ⋅ h

V = ⋅ → V = m3

Determina el área lateral, el área total y el volumen del siguiente cono. Aproxima turespuesta al orden de los centésimos de ser necesario.

Radio: 8 m Generatriz: 10 m Altura: 6 m

Área lateral: AL = πr ⋅ g

AL = (3,14)( ) ⋅ ( ) → AL = m2

Área total: AT = AL + AB

AT = + πr2

AT = + (3,14)( )2 → AT = m2

Volumen: V = πr2h

V = (3,14)( )2( ) → V = m3

Respuestas:1. a. AL = 150,72 cm2 / AT = 207,24 cm2 / V = 226,08 cm3 b. AL = 125,6 m2 / AT = 150,72 m2 / V = 125,6 m3

2. AL = 251,2 m2 / AT = 452,16 m2 / V = 401,92 m3

1

2

13

13

8 cm

10 cm

4 m

10 m

6 m

8 m

3 cm

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Nombre: __________________________ Fecha: ______________

MP6 - U8T1 - 10


Se quiere revestir interiormente un depósito de forma cilíndrica de 2 mde altura y 1 m de diámetro interior. Si la persona que realizará eltrabajo cobra S/. 15 por cada metro cuadrado que revista, ¿cuál seráel costo a pagar?

Un montículo de arena tiene la forma de un cono. Si su volumen es1 256 m3 y el diámetro de su base mide 2 m, ¿cuál es la altura delmontículo?

Halla el volumen de aire necesario para llenar al máximo una pelota de fútbol sisu área total es de 15,1976 cm2. Investiga si las dimensiones de lapelota del ejercicio anterior corresponden a las medidas oficiales.

Por promoción salen a la venta tarros de leche condensada de 12 cm de alturay 10 cm de diámetro, ¿cuántos centímetros cuadrados de envoltura serán necesarios si se sacó al mercado 250 tarros con estas características?

Mariana compra 1 kg de queso, el cual tiene forma de cilindro. Si mide 20 cm

de diámetro y 10 cm de altura, ¿cuánto pesará un queso de 5 cm de radio y 10 cmde altura?

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2

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4

5 12

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Hoja de Respuestas

MP6 - U8T1 - 01

Respuestas:

1. a. b. t

MP6 - U8T1 - 02

Respuestas:

1. G / AB / DG / F

3. 5

4. a. 6 b. 12 c. 8 d. DC e. BD y CD f. ABE; BEA

5. a. Diagonal b. Cara c. Arista d. Vértice

MP6 - U8T1 - 03

Respuestas:

1. Por filas: 1; 3 / 2

2. Caras: EFGH; FGJD; IJCB; EFIBA; HGJCD Vértices: A; B; C; D; E; F; G; H; I; J

Aristas: EF; FD; IB; BA; EA; EH; HG; GF; GJ; JC; CB; CD; AD; DH

3. hexaedro, octaedro, tetraedro, tetraedro

MP6 - U8T1 - 04

Respuestas:

1. Subrayar a, c, d, g

2. a. V

3. Verificar que se realice la actividad correctamente.

b. F c. V d. F e. V f. V

MP6 - U8T1 - 05

Respuestas:

1. a. 11 000 cm3 b. 3 430 cm2

2. a. 11 900 cm2 b. 29,41 cm3

MP6 - U8T1 - 06

Respuestas:

1. a. ATotal = 173 cm2; V= 117,64 cm3

2. a. 192 cm2 b. 124,8 cm2 c. 160,8 cm2 d. 763,2 cm2

3. a. 1 459,2 cm2 b. 3 686,4 cm3

MP6 - U8T1 - 07

Respuestas:

1. 8 / 12 / 18 / 6 / 2 / AL = 108 cm2 / AT = 156 cm2 / V = 140,4 cm3

2. a. 15 b. 4 / 4 / 15 / 60 c. cuadrada / 36 d. 60 / 36 / 96 e. 36 / 4 / 48

2. a. C b. t c. φ d. φ e. A f. φ g. φ

3. Verificar que se realice la actividad correctamente.

2. A; B; R

e. 1 228,8 cm3

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Hoja de Respuestas

3. AT = 400 cm2 V = 500 cm3

4. 16 cm

MP6 - U8T1 - 08

Respuestas:

1. sí es suficiente

2. 36 paquetes

3. 256 cm3

4. 6 cm

MP6 - U8T1 - 09

Respuestas:

1. 25 cm2

2. 450 cm2

3. 45 cm

4. 238 875 m3

5. 125 cm3.

MP6 - U8T1 - 10

Respuestas:

1. a.El cilindro b. 3

2. Primer cilindro y tercer cono / Segundo cilindro y primer cono /

Tercer cilindro y segundo cono

3. a. 7 500 cm2 b. 1 875 cm2 c. 11 250 cm2 d. 93 750 cm3

e. 4 200 cm2 f. 1 875 cm2 g. 6 075 cm2 h. 31 250 cm3

4. a. 10 800 cm2 b. 108 000 cm3

MP6 - U8T1 - 11

Respuestas:

1. a. AL = 150,72 cm2 / AT = 207,24 cm2 / V = 226,08 cm3

b. AL = 125,6 m2 / AT = 150,72 m2 / V = 125,6 m3

2. AL = 251,2 m2 / AT = 452,16 m2 / V = 401,92 m3

MP6 - U8T1 - 12

Respuestas:

1. S/. 117,75

2. 1,20 m33. 5,57 m aproximadamente / Sí

4. 94 200 cm2

5. 0,375 kg

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ficha de trabajo: rectas y planos en el espacio · ficha de trabajo: prismas y pirámides se desea...

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