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Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Humanidades

Carrera: Lic. En Sociología Materia: Teoría y Metodología de la Investigación Social

Ficha de Cátedra: Conceptos elementales de Lógica.

1. Lógica

La lógica es una ciencia formal que se ocupa del estudio de los razonamientos. Un razonamiento es la relación entre un grupo de enunciados, llamados “premisas”, de donde se extrae otro enunciado, llamado “conclusión”. Ejemplo de Razonamiento: Premisa: Siempre que Malena canta nos emocionamos Premisa: Ayer Malena cantó en la fiesta. Conclusión: Por eso, nos emocionamos tanto. Entre los múltiples aspectos que pueden evaluarse de los enunciados y de sus relaciones mutuas, la lógica está interesada sólo en aquellos que permiten establecer la corrección lógica de los razonamientos, su validez o invalidez y no, por ejemplo, si lo dicho en las premisas se corresponde con la realidad, por eso decimos que es una ciencia formal.

2. Enunciados y Oraciones Es importante distinguir entre oraciones y enunciados. El término “oración” se usa para designar un grupo de palabras ordenadas de cierta manera gramaticalmente correcta. La identidad de una oración está dada por las palabras que la componen y el orden en que están dispuestas. Así, “Juan ama a María” y “Maria es amada por Juan” son dos oraciones distintas. Pero si estamos interesados en lo que estas oraciones afirman, reconocemos que ambas afirman el mismo hecho. En este caso, diremos que esas dos oraciones expresan o afirman el mismo enunciado o proposición, en tanto transmiten el mismo contenido. Inversamente una oración puede usarse para afirmar enunciados distintos. Por ejemplo “El presidente se reunió con sus ministros” enuncia dos hechos distintos si es dicha durante períodos en los que hubo distintos presidentes. Ahora bien, como a la lógica le interesan las relaciones entre lo que se afirma o se niega, es claro que prestará atención al tipo de oraciones llamados “enunciados” y no, por ejemplo, a exclamaciones como “¡Gool!”, a órdenes del tipo “Sebate un mate” o a preguntas tales como “¿Qué es eso?”. Definiremos un enunciado como la expresión lingüística –afirmativa o negativa- de un significado completo. Esto exigirá interpretar, mas allá de las diferencias de expresiones, el contenido de lo que se dice, por lo que la tarea lógica requerirá analizar las expresiones lingüísticas para poder identificar cuáles son los enunciados que componen esas expresiones.

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3. Enunciados analíticos y enunciados sintéticos Todo juicio es un acto mediante el que se afirma o niega la existencia de algo, vinculando dos términos (uno, el sujeto, el otro, el predicado) por medio de la cópula es. Difiere del razonamiento en que éste es la unión de dos o más juicios, y según afirmaba Aristóteles el juicio representa un término o escalón medio entre el concepto y aquel primero. Inmanuel Kant, quien analizó los juicios como actividad del sujeto pensante, popularizó en su Crítica de la razón pura la famosa distinción en analíticos y sintéticos. Los juicios (o enunciados) analíticos son los que poseen el concepto de predicado contenido en el sujeto, siendo aquel perteneciente a éste, y estableciéndose ambos en una relación de identidad. Por su parte, en los juicios sintéticos el predicado de la proposición no está comprendido en el sujeto ni forma relación alguna con éste. Por ejemplo: el enunciado “todas los solteros son no casados” es claramente analítico, puesto que el concepto ‘no-casado’ del predicado se halla en el concepto ‘soltero’ del sujeto. Pero si afirmamos que “todos los solteros son buenos tíos” estamos realizando un juicio sintético, dado que el concepto ‘buenos tíos’ no está contenido en el concepto ‘soltero’ (entre otras cosas, naturalmente, porque hay solteros que no son tíos, o porque hay tíos solteros que no son muy buenos). Además, podemos construir la negación de un enunciado afirmativo sujeto-predicado, siempre que no sea analítico. Podemos, así, decir “no todos los tíos buenos son solteros”, y se trata de un juicio sintético válido, pero no es posible hacer lo mismo en un juicio analítico: porque, en efecto, si decimos que “no todos los solteros son casados” caemos en una evidente contradicción, ya que supone que “algunos solteros son y no son casados”, lo cual es absurdo. Karl Popper, en su libro Conocimiento objetivo, sintetizó la división de los enunciados de la forma siguiente: todo juicio analítico implica un a priori, mientras que uno sintético sólo puede ser a posteriori; esto se debe a que la verdad de los juicios depende de su naturaleza: la de los analíticos se detecta siempre a priori (esto es, su verdad la conocemos gracias a nuestra razón), y la de los sintéticos a posteriori (esto es, en virtud de nuestra experiencia). En estos últimos, el predicado nutre al sujeto, aumentando nuestro conocimiento (son de tipo extensivo) y produciendo un progreso del saber sobre el mundo. Como en ellos su predicado no pertenece al sujeto, su verdad, o el hecho de que el predicado se relacione con el sujeto, depende de lo que sucede en la realidad (a posteriori), no del significado de los términos. Por ello se trata de enunciados contingentes, dado que no son ni universales ni necesariamente verdaderos y su negación es posible, como hemos dicho.

4. El Razonamiento De las múltiples acciones que realizamos con ayuda del lenguaje, la que le interesa en primer lugar a la lógica es la de razonar. Se llama “razonamiento” a todo conjunto de enunciados en el que se reconocen las siguientes características:

• Poseen dos o más enunciados. • Entre los enunciados que lo componen, se distinguen la/s premisa/s y la

conclusión. • Poseen una sola conclusión.

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• Se establece una conexión entre los enunciados según la cual el enunciado que expresa la conclusión se extrae a partir de la/s premisa/s.

La condición de ser premisa o conclusión se refiere al papel que un enunciado juega en el razonamiento, no a una característica que los enunciados tengan por sí mismos. Así un enunciado que en un razonamiento es una premisa puede aparecer como conclusión en otro. Consideremos el siguiente par de razonamientos:

• Quienes nacieron en Mar del Plata son bonaerenses. Los bonaerenses son argentinos. Por lo tanto, los que nacieron en Mar del Plata son argentinos.

• Los nacidos en Mar del Plata son argentinos. Los argentinos son americanos. Por lo tanto, los que nacieron en Mar del Plata son americanos.

Como se ve la conclusión del primero es la primera premisa del segundo sin que nada haya cambiado en el enunciado mismo. Otro aspecto a tener en cuenta es que el orden en que aparecen los enunciados no influye en la conexión lógica que los distribuye como premisas y conclusiones. Por ejemplo el primer ejemplo de razonamiento seguirá siendo el mismo razonamiento si se lo describiera así: “Todos los que nacieron en Mar del Plata son argentinos, pues son bonaerenses y los bonaerenses son argentinos”. Para comprender con mayor profundidad la naturaleza del razonamiento, es necesario precisar qué tipo de relación es la que se establece entre las premisas y la conclusión, es decir, en qué consiste la naturaleza lógica de ese vínculo. Determinar y evaluar esta relación es el objetivo fundamental de la lógica. Tradicionalmente, los lógicos distinguen dos tipos de razonamiento: deductivo e inductivo.

5. Razonamiento deductivo: verdad y validez. El vínculo que la lógica establece entre las premisas y la conclusión de un razonamiento se llama “consecuencia lógica”. Decir que un enunciado (conclusión) se sigue de otros (premisas) significa que la afirmación o la negación del enunciado de la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas. Si es posible deducir la consecuencia a partir de lo que enuncian las premisas, se establece que el razonamiento es válido, en caso contrario, el razonamiento es inválido. Para entender la validez, debemos servirnos de las nociones de “verdadero” y de “falso”. Son los enunciados los que son verdaderos o falsos, y es su relación lógica la que es válida o no. Es importante notar que la verdad y la falsedad intervienen aquí sólo como un medio para determinar la validez. Es decir, no es la lógica quien define si un enunciado es verdadero o no, pues eso depende de los hechos que esos enunciados describen. Lo que a la lógica le interesa es la conexión, es decir, la relación lógica (válida o inválida) entre los enunciados, no sus relaciones con los hechos. La lógica establece que un razonamiento es lógicamente válido siempre y sólo siempre que si las premisas son verdaderas, la conclusión también lo es. O, dicho de otra manera, la única combinación que la lógica califica como inválida o lógicamente inconsecuente es la que permite que cuando las premisas son verdaderas, la conclusión pueda ser falsa. La sola posibilidad de esta combinación indica que el razonamiento considerado es inválido. Finalmente, insistiendo sobre este punto fundamental, podemos decir que, tratándose de un razonamiento válido, la relación entre las premisas y la conclusión es de carácter necesario y no contingente, esto es, si las premisas son

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verdaderas no puede existir un mundo lógicamente posible donde la conclusión sea falsa. Y de existir tal posibilidad, pues entonces el razonamiento es inválido. Los siguientes ejemplos ilustrarán lo expuesto:

Razonamiento válido

Premisas:

a) Si Mario comió pescado, estará descompuesto. b) Mario comió pescado.

Conclusión: Mario está descompuesto. Razonamiento inválido

Premisas:

a) Si Mario comió pescado, estará descompuesto. b) Mario está descompuesto.

Conclusión: Mario Comió pescado. En principio, no sabemos quien es Mario, si existe o, en caso de que exista, si comió pescado y si está descompuesto. Pero, aún ignorando la verdad o la falsedad de todos estos enunciados, sabemos que la conexión que se establece entre ellos en el primer razonamiento es válida desde un punto de vista lógico, e inválida en el segundo. Para determinar la validez o la invalidez de un razonamiento, se asigna la verdad o la falsedad a las premisas, lo que suele llamarse “valores de verdad”. Si se da la combinación de valores de verdad que nos interesa, esto es, si la conclusión puede ser falsa cuando las premisas son verdaderas, sabemos que el razonamiento es inválido; y si, en cambio, comprobamos que no puede darse esta conclusión falsa a partir de premisas verdaderas, nos habremos asegurado de que el razonamiento es válido. Veamos este funcionamiento en los razonamientos del ejemplo anterior. En el que evaluamos como válido, no es posible que los valores de verdad de sus premisas sean verdaderos cuando su conclusión es falsa, pues si es verdad que cuando Mario come pescado se decompone, y sabemos que en una ocasión comió pescado, entonces estamos obligados a concluir que Mario se descompuso en esa ocasión. En la primera premisa de ese razonamiento, debe entenderse que es suficiente que Mario coma pescado para que se descomponga, entonces, si en una ocasión Mario come pescado (segunda premisa), debemos concluir que se descompone, pues la primera premisa estableció una condición suficiente para que Mario se descomponga y la segunda premisa afirma que esa condición se satisfizo, esto es, que Mario comió pescado. El segundo razonamiento, a pesar de que pueda dar la impresión de ser válido y de que represente un modo muy frecuente de razonar, es inválido, pues es posible que Mario no haya comido pescado y su descompostura obedezca a otros factores. Sabemos esto porque la primera premisa de este razonamiento es la misma que la primera del razonamiento anterior, o sea que fija la condición suficiente que ya comentamos. Pero la segunda premisa afirma la consecuencia de esa condición, no la condición misma. Es

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decir, según ella, Mario está descompuesto, pero eso no nos permite estar seguros de que comió pescado, pues la primera premisa no dice que sólo al comer pescado Mario se descompone, sino simplemente que si come pescado, se descompone. Quizá se descomponga también cuando come salsa de tomate y en la ocasión del ejemplo comió eso y no pescado. Existen diversos tipos o formas de razonamiento, cuyas diferencias obedecen a los distintos modos en que los términos lógicos pueden relacionarse entre sí. En la primera forma de razonamiento, conocida desde la Antigüedad griega y denominada con la expresión latina modus ponens, que significa “modo que afirma”, se “pone” o afirma el consecuente de un enunciado condicional a partir de afirmar su antecedente. En los condicionales de la forma “si tal y tal cosa, entonces tal y tal otra” –donde “tal y tal” es una expresión que utilizamos para indicar cualquier enunciado y “si” y “entonces” son los términos lógicos-, se llama “antecedente” del condicional a las expresiones que figuran a la izquierda de la coma, y se llama “consecuente” del condicional a las expresiones que siguen a “entonces” Aquí, “consecuente” y “antecedente” están usados en un sentido lógico, no temporal, ya que no es necesario que primero aparezca el antecedente y luego el consecuente. Otra forma igualmente conocida de razonamiento válido es el llamado modus tollens, es decir, “modo que niega”, pues en esta forma de razonamiento se niega el antecedente de un enunciado condicional a través de la negación de su consecuente. Podemos ejemplificarlo combinando de modo adecuado los mismos enunciados de los ejemplos anteriores de esta forma: Razonamiento válido

Premisas:

a) Si Mario comió pescado, estará descompuesto. b) Mario no está descompuesto.

Conclusión: Mario no comió pescado. Se trata de una forma de razonamiento muy utilizada para expresar la refutación de una conjetura o suposición hecha a los efectos de dar una explicación o justificar un curso de acción. En la primera premisa del ejemplo, el antecedente del condicional expresaría la conjetura de que Mario comió pescado, y el consecuente es la consecuencia esperada si es verdadera la conjetura. Como la segunda premisa niega ese consecuente, queda refutada la conjetura inicial. Como se dijo, un razonamiento es válido o inválido solamente en virtud de su forma, y los elementos de esa forma son ciertos términos lógicos. Todos los ejemplos que vimos hasta aquí dependían de la forma de un enunciado condicional: la expresión “si…entonces” y su combinación con la afirmación o la negación del antecedente o del consecuente. Esta forma ejemplifica cómo se combinan los valores de verdad para determinar la validez y la invalidez lógicas. En este sentido, lo que importa tener en claro es que la estimación lógica de los razonamientos vistos seguiría siendo la misma, sean cuales fueren los enunciados que coloquemos en los puntos suspensivos. Esto es lo mismo que decir que la estimación lógica utiliza la verdad y la falsedad sólo para calcular la validez o la invalidez, y no por sí mismas. Veamos otros ejemplos que ilustran las diferentes combinaciones posibles de razonamientos válidos.

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Caso 1

Premisas y conclusión verdaderas: Ninguna perra canta Lassie es una perra Lassie no canta. Caso 2

Al menos una premisa falsa y conclusión falsa: Todas las ballenas son peces Moby Dick es una ballena Moby Dick es un pez Caso 3

Al menos una premisa falsa y conclusión verdadera: Lima es la capital de Uruguay Uruguay queda en Sudamérica Lima queda en Sudamérica Caso 4

Todas las premisas falsas y conclusión verdadera Ningún perro ladra Moby Dick es un perro Moby Dick no ladra Caso 5

Todas las premisas falsas y conclusión falsa: Lima es la capital de Uruguay Uruguay queda en Norteamérica Lima queda en Norteamérica Todos estos razonamientos son válidos, como puede verse intuitivamente. Pero la distribución de los valores de verdad entre las premisas y la conclusión varía en todos ellos. Lo que los hace válidos es que son casos de ciertas formas lógicas que en sí mismas son válidas y que, por lo tanto, siempre darán casos válidos. La única combinación que excluimos es, precisamente, la forma inválida:

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Caso 6

Todas las premisas verdaderas y conclusión falsa: Todos los perros son mamíferos Todos los perros ladran Todos los mamíferos ladran Resumidamente podemos afirmar que la validez lógica preserva la verdad, es decir que si el punto de partida (premisa del razonamiento) es totalmente verdadero y si se razona correctamente, se arriba a una conclusión verdadera. Además, según se expuso en algunos ejemplos anteriores, cuando el punto de partida contiene falsedades, podemos o no llegar a conclusiones verdaderas, aunque se haya razonado correctamente.

6. Lógica simbólica Los razonamientos formulados en castellano o en cualquier otra lengua natural son a menudo difíciles de evaluar debido a la naturaleza vaga y equívoca de las palabras usadas, a su estilo metafórico, a los modismos engañosos, etc. Para evitar estas dificultades es conveniente un lenguaje simbólico artificial libre de esos defectos, al cual puedan traducirse los enunciados y razonamientos del lenguaje natural. El uso de una notación lógica no es peculiar de la lógica moderna. Aristóteles, antiguo fundador de la materia, usó variables para facilitar su propia labor. A este respecto, aunque la diferencia entre la lógica moderna y la lógica clásica no es de esencia, sino de grado, esta diferencia de grado en sí misma es enorme. La mayor extensión en que la lógica moderna ha desarrollado su propio lenguaje técnico especial la ha convertido en un instrumento para el análisis y la deducción inconmensurablemente más poderoso. Los símbolos especiales de la lógica moderna nos permiten exponer con mayor claridad las estructuras lógicas de proposiciones y razonamientos cuyas formas pueden resultar oscurecidas por la pesadez del lenguaje ordinario. Asimismo, el simbolismo lógico permite un uso y manejo real de enunciados y razonamientos.

7. Enunciados atómicos y moleculares

Los enunciados atómicos son las mínimas unidades de las que tiene sentido predicar su verdad o falsedad. Por ejemplo “hoy es domingo” es un enunciado atómico. Cada enunciado atómico se simboliza mediante las letras “p”, “q”, “r”, “s”, llamadas variables de enunciado. Los enunciados moleculares están compuestos por uno o más enunciados atómicos y su valor de verdad, es decir, el ser verdaderos o falsos, está en función o es función de verdad de los enunciados atómicos componentes. Ej. “hoy es domingo y hace mucho frío” es el enunciado molecular integrado por dos enunciados atómicos: “Hoy es domingo” y “Hoy hace mucho frío”; el enunciado molecular será verdadero o falso según los sean los atómicos que lo componen (sólo si es verdad que es domingo y es verdad que hace mucho frío el enunciado molecular será verdadero). La mayor parte de los enunciados moleculares está compuesto por dos o más atómicos, pero existe un tipo de enunciado molecular, el enunciado negativo, que esta compuesto por una único enunciado atómico. “Hoy no es domingo” esta compuesto por el enunciado atómico

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“Hoy es domingo”, y será verdadero sólo cuando el enunciado atómico sea falso (si “Hoy es domingo” es falso, es verdadero que “Hoy no es domingo”).

8. Diversas clases de enunciados moleculares: Como dijimos, los enunciados atómicos forman enunciados moleculares mediante conectivas lógicas, que son: Conjunciones: Se simbolizan con “.” (en castellano, “y”, “pero”, “aunque”, “sin embargo”, etc.) y es verdadero si y sólo si ambos componentes son verdaderos. Por ejemplo, “Llueve y hace frío” (p.q) es verdadero sí y sólo sí es verdadero p, y es verdadero q. Nota: No debemos confundirnos con la palabra “y”, ya que tiene otros usos además de conectar enunciados. Por ejemplo, “Quiroga y Sarmiento fueron contemporáneos” no es una conjunción, sino una proposición atómica que expresa una relación.

p q p . q V V V V F F F V F F F F

Disyunciones: Se simboliza con “v” (en castellano “o”, “a menos que”, “salvo que”, etc.) y es falso si y sólo sí ambos componentes son falsos. En cualquier otro caso es verdadero. Por ejemplo, el enunciado molecular “hace frío o llueve” (pvq) será falso sólo si no hace frío ni llueve. En los demás casos será verdadero.

p q p v q V V V V F V F V V F F F

Condicionales: En ellos distingue un antecedente y un consecuente. El antecedente es condición suficiente para el consecuente (no indica que sea verdad sino tan sólo que, si el antecedente es verdadero, el consecuente también lo será). “Si estudia entonces aprobará”, el enunciado “estudia”, antecedente, es condición suficiente para que se dé el consecuente “aprobará”. El nexo “si…entonces” se simboliza “→”. Un enunciado condicional es falso si y sólo si siendo su antecedente verdadero, su consecuente es falso. En cualquier otro caso es verdadero. Por ejemplo, “si apruebo entonces me voy de vacaciones”, es falso en el caso de que apruebe y no me vaya de vacaciones. Si apruebo y me voy de vacaciones, es verdadero. Si no aprobé y no me fui de vacaciones, también es verdadero. Y lo es aunque no haya aprobado e igual me haya ido de vacaciones.

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p q p → q V V V V F F F V V F F V

Negaciones: Invierte el valor de un enunciado. El signo es “–“ (en castellano “no”, “no es cierto que”, “no es el caso que”, “no es verdad que”, etc.) la negación de todo enunciado verdadero es falsa y la negación de todo enunciado falso es verdadera.

p -q V F F V

9. Reglas lógicas

Son formas de razonamientos válidas y elementales que, al sustituir sus variables de enunciados (símbolos) por enunciados, dan lugar a razonamientos válidos. Con la ayuda de estas reglas lógicas elementales es posible demostrar la validez de razonamientos bastante más complejos. En su formulación se utilizan las variables lógicas. Reglas para el condicional:

1. Modus Ponens (MP) p → q p _______ q

2. Modus Tollens (MT) p → q -q _______ -p

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3. Silogismo Hipotético (SH) p → q q → r _______ P → r Reglas para la disyunción:

4. Silogismo Disyuntivo (SD) p v q -p _______ q p v q -q _______ p

10. Falacias formales

La falacia es un razonamiento sólo en apariencia, ya que el enunciado que se presenta como conclusión no se desprende con necesidad lógica de las premisas. Cuando hablamos de razonamientos inválidos, o nos referimos a las falacias formales como razonamientos incorrectos, no nos expresamos con propiedad, sino que queremos decir que estas estructuras falaces “tienen semejanza formal” y por lo tanto parecen verdaderos razonamientos. Siempre será posible el contraejemplo o la prueba lógica que lo demuestre. Dos de las falacias más comunes son:

1. Falacia de afirmación del consecuente (FAC) p → q q _______ p

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2. Falacia de negación del antecedente (FNA) p → q -p _______ -q

11. Razonamiento inductivo Un razonamiento inductivo, a diferencia del deductivo, no pretende que sus premisas ofrezcan fundamentos concluyentes para la verdad de su conclusión, sino solamente que ofrezcan algún fundamento para ella. Los razonamientos inductivos no son válidos ni inválidos en el sentido en que estos términos se aplican a razonamientos deductivos. Claro está que pueden estimarse como mejores o peores los razonamientos inductivos, según el grado de verosimilitud o probabilidad que sus premisas confieran a sus conclusiones. A veces se caracterizan y distinguen los razonamientos deductivos y los inductivos en términos de la relativa generalidad de premisas y conclusiones. Suele afirmarse que en la deducción inferimos verdades particulares a partir de verdades generales; mientras que en la inducción inferimos verdades generales de verdades particulares. Así, el ejemplo clásico de razonamiento deductivo:

Todos los hombres son mortales, Sócrates es hombre. Por lo tanto, Sócrates es mortal.

En verdad tiene una conclusión particular inferida (válidamente) de premisas, la primera de las cuales es un enunciado general o universal. Por contraste una forma bastante típica de razonamiento inductivo puede ejemplificarse así:

Sócrates es un hombre y es mortal. Platón es un hombre y es mortal. Aristóteles es un hombre y es mortal. Por lo tanto, probablemente todos los hombres sean mortales.

En este caso, se infiere una conclusión general o universal de premisas que son todas ellas enunciados particulares. Este método para distinguir entre deducción e inducción tiene cierto mérito, pero no es universalmente aplicable. En efecto, algunos razonamientos deductivos válidos pueden tener como conclusión tanto como premisas proposiciones universales, como en el ejemplo:

Todos los hombres son animales. Todos los animales son mortales. Por lo tanto todos los hombres son mortales.

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Y pueden tener enunciados particulares como premisas tanto como conclusiones: Por ejemplo:

Si Sócrates es un hombre, entonces Sócrates es mortal. Sócrates es un hombre. Por lo tanto Sócrates es mortal.

Y los razonamientos inductivos pueden tener enunciados universales en calidad de premisas tanto como de conclusiones; por ejemplo:

Todas las vacas son mamíferos y tienen pulmones. Todos los caballos son mamíferos y tienen pulmones. Todos los hombres son mamíferos y tienen pulmones. Por lo tanto, probablemente todos los mamíferos tengan pulmones.

Y pueden tener enunciados particulares como conclusiones; así:

Hitler fue un dictador y era implacable. Stalin fue un dictador y era implacable. Franco era un dictador. Por lo tanto, probablemente Franco haya sido implacable.

Por ende, no es totalmente satisfactorio caracterizar los razonamientos deductivos como aquellos que derivan conclusiones particulares a partir de premisas generales, o los razonamientos inductivos como los que infieren conclusiones generales de premisas particulares. Lo que sí resulta evidente es que sólo podemos predicar validez de los razonamientos deductivos. Bibliografía de referencia COPI, M. Irving, Introducción a la Lógica, trad. Por Néstor Alberto Míguez, Buenos Aires, Eudeba, 1995. L. T. F. GAMUT, Introducción a la Lógica, trad. Por Cecilia Durán, Buenos Aires, Eudeba, 2002. POPPER, Karl, Conocimiento objetivo. Biblioteca/Foro Filosofia y letras. Universidad Nacional de Buenos Aires. Consulta on line. En http://www.biblioteca.forofyl.com.ar/index.php?carrera=7&materia=178. (26-04-09)