Investigación en Colombia

Tanto la investigación básica como la investigación aplicada han dado grandes

avances al conocimiento humano pero cada una tiene objetivos diferentes. La

investigación básica tiene como finalidad la obtención y recopilación de

información para ir construyendo una base de conocimiento que se va agregando

a la información previa existente. Mediante el concepto de ciencia pura se califica

las investigaciones científicas.

La investigación aplicada, por su parte, tienen como objetivo resolver un

determinado problema o planteamiento específico.

Además de que una produce nuevos conocimientos (Investigación Básica) para

llegar a la investigación aplica

Las teorías, ideas y preguntas generales son exploradas en la investigación básica

mientras que la investigación aplicada explora preguntas mucho más específicas.

Existen opiniones que defienden que la investigación básica debería quedar en un

segundo plano y dar prioridad a la investigación aplicada ya que la investigación

básica no suele repercutir en beneficios inmediatos o a corto plazo para la

humanidad. Pero sin investigación fundamental la investigación aplicada sería

mucho más complicada.

La mayoría de investigadores prefieren centrarse en un tipo de investigación a lo

largo de su carrera mientras que otros pueden ir pasando de proyectos de un tipo

a proyectos del otro. Incluso se puede comenzar una investigación que se

considere básica y en el transcurso se transforme en investigación aplicada o

viceversa. Esta flexibilidad en la investigación es muy importante; la investigación

es la que provee a la humanidad de avances, innovación y soluciones, sin

flexibilidad y una mente abierta esto no sería posible.

Colombia ascendió del séptimo al quinto lugar en producción científica en América

latina, superando a países de la región como Ecuador, Perú y Venezuela. Las

disciplinas en las que se divulga mayor cantidad de publicaciones científicas en

Colombia son Medicina, Ciencias Agrícolas y Biológicas, e Ingeniería.1

En 2002 Colombia publicaba 833 publicaciones científicas al año, en 2008

aumentó a 2.748 publicaciones, indicador que refleja el interés existente en el país

por estar entre los lugares más dinámicos de Latinoamérica en producción

científica. En seis años Colombia incrementó en 230% su material científico,

convirtiéndose de esa forma en el país con mayor crecimiento entre los primeros

nueve países, crecimiento que le significó un desplazamiento positivo en el

ranking latinoamericano como lo evidencia la siguiente tabla.

1 Sistema Nacional de Información de la Educación Superior (SNIES)

En el 2013 en uno de los periódicos de circulación nacional, apareció la noticia de

que haciendo un estudio del número de artículos publicados, las áreas de

investigación en las cuales Colombia sobresalía eran Química, Medicina, Ciencias

Biológicas y Agricultura. Esto fue más o menos al mismo tiempo en el que en un

foro sobre política nacional para investigación en ciencias básicas el entonces

director de Colciencias anunció que estaban pensando dar un premio de

investigación a los grupos con mayor número de artículos publicados.

En la base de datos de la National Science Foundation2 se evidencia que en el

2009 se publicaron en Colombia 121,2 artículos en biología, 105,8 artículos en

medicina, 85,4 en química, 73.1 en agricultura, 69 en ingeniería, y en contraste

26,4 en ciencias sociales y 16,1 en matemáticas. Un primer vistazo a estos datos

pareciera estar de acuerdo con lo dicho en el artículo. Sin embargo, en el mismo

año en el mundo se publicaron 179.021 artículos en medicina, mientras que sólo

se publicaron 19.214 artículos de matemáticas. Es decir, que mientras en

Colombia publicamos (en el 2009) 0,6 artículos en medicina por cada 1000

artículos que se publicaban en el mundo, en matemáticas publicábamos 0,8

artículos por cada 1000 artículos que se publican en el mundo. Si tomamos

artículos científicos colombianos en un área específica comparados con el número

de artículos que se publican en el mundo, de las áreas mencionadas

anteriormente los datos mostrarían que el orden de nuestras publicaciones por

área del conocimiento en el 2009 sería Agricultura (4 por mil), Ingeniería (0,86 por

mil), Matemáticas, Ciencias Sociales y Química (0,83 por mil), Biología (0,77 por

mil) y Medicina (0,59 por mil). El sólo número de artículos científicos publicados en

Colombia, comparado con el volumen mundial, no demuestra que en nuestro país

medicina esté por encima de las demás áreas del conocimiento.

El CERN es un instituto en Suiza que tienen o construyen aceleradores de

partículas para descubrir fenómenos subatómicos. Cada experimento que hacen

(por ejemplo, el que descubrió el “Boson de Higgs”3, que fue uno de los 2 página de la NSF3 El bosón de Higgs o partícula de Higgs es una partícula elemental propuesta en el Modelo estándar de física de partículas. Recibe su nombre en honor a Peter Higgs quien, junto con otros, propuso en 1964 el hoy llamado mecanismo de Higgs para explicar el origen de la masa de las partículas elementales. El Bosón de

acontecimientos científicos más mencionados del 2012) requiere la colaboración

internacional de un equipo inmenso que incluye desde los físicos que modelan el

experimento y estudian los resultados, hasta los ingenieros que construyen los

aceleradores y arreglan fallas que impiden el buen funcionamiento. CERN decidió

que todos los miembros de la colaboración deben obtener crédito por los

resultados y su política es listarlos a todos, en orden alfabético, en los artículos

que salen de la colaboración. Es decir que si una colaboración con 5000

científicos produce 200 artículos, los 200 artículos aparecen en las hojas de vida

de cada uno de los 5000 colaboradores, ninguno de los cuales ha leído todos los

artículos. Pueden aparecer incluso autores que ni siquiera entienden la física

detrás de los resultados. Esto por supuesto es respetable en todo sentido, pero es

completamente distinto al concepto de autoría que tenemos, por ejemplo, en

matemáticas. En matemáticas se asume que todos los autores están

familiarizados con todo el contenido del artículo; es por ejemplo mal visto que

alguien no pueda dar los detalles detrás de una demostración que aparece en un

artículo en el que se le menciona como coautor, y a menos de que sea demasiado

significativo, aportes dados por otros colaboradores se mencionan en

agradecimientos, no en coautorías. Esto contrasta también con lo que ocurre en

los grandes laboratorios. Es muy usual que científicos importantes que han llegado

a ser cabezas de laboratorios aparezcan en todas las publicaciones que hace su

laboratorio independiente de quien haga los experimentos o escriba los artículos.

Esto es justificable en el sentido que dicho científico ha dedicado gran parte de su

tiempo a reunir el dinero para conseguir los instrumentos y sustancias que hagan

posibles los experimentos. Pero de nuevo es una forma distinta (y muy particular)

de autoría.

Ahora, no siempre es posible analizar cada área por separado: Colciencias, por

ejemplo, debe juzgar investigaciones en diferentes áreas cada año. Si es

necesario comparar entre las diferentes áreas del conocimiento, hay que hacerlo

tomando en cuenta las diferencias arriba expuestas: no es posible comparar una

revista A de economía con una B de farmacéutica mirando directamente sus

Higgs constituye el cuanto del campo de Higgs, (la más pequeña excitación posible de este campo).

índices de impacto ISI4: la revista de economía mejor indexada estaría por debajo

de casi todas las revistas de farmacéutica. Lo correcto sería mirar la posición de la

revista A entre las demás revistas de economía, y compararla con la posición de la

revista B entre las revistas de farmacéutica.

De igual manera, es posible analizar índices generales para normalizar el número

de citas y de artículos en las diferentes áreas del conocimiento comparándolas

con los números globales en su respectiva área. Por ejemplo, de acuerdo con la

información de [NAS]5, el número de artículos por profesor por año del 2000 al

2009 en todos los programas de doctorado de Ingeniería en EEUU[5] es de 1,64,

el de Matemáticas es de 0,92 y el de química es de 6,76. Un profesor que publica

2 artículos por año está muy por encima del promedio de EEUU si es un

matemático, más o menos en el promedio si es físico y muy por debajo del

promedio si es químico. Lo más sorprendente es que varios estudios han

demostrado que los promedios en las diferentes áreas no varían significativamente

año a año ni entre comunidades, siempre que estas sean lo suficientemente

grandes como para ser representativas. Con más y mejores datos obtenidos y con

un estudio más o menos fácil de hacer podemos obtener normalizadores

adecuados para publicaciones por profesor, citas por artículo, número total de

artículos en un país, etcétera.

No tiene sentido premiar a un químico que ha publicado treinta artículos en diez

años por encima de un ingeniero con veinte artículos en los mismos diez años

basándose únicamente el número de artículos publicados (el ingeniero está

4 El International Statistical Institute (en español: Instituto Internacional de Estadística), con sede en La Haya, es una asociación internacional que engloba a la mayoría de las oficinas o agencias nacionales de estadísticas del mundo. Opera asimismo como organización paraguas para siete associaciones internacionales más especializadas, como son The International Environmetrics Society (TIES), la International Society for Business and Industrial Statistics (ISBIS), la International Association for Statistical Education (IASE), la Iternational Association for Official Statistics (IAOS), International Association for Statistical Computing (IASC), la International Association of Survey Statisticians (IASS) y la Bernoulli Society (BS).5 La Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos (NAS, por sus siglas en inglés) es una corporación en los Estados Unidos cuyos miembros sirven pro bono como "consejeros a la nación en ciencia, ingeniería y medicina." Edita, asimismo, la revista científica Proceedings of the National Academy of Sciences. Como una academia nacional, los nuevos miembros de la organización son elegidos anualmente por los miembros actuales, en base a sus logros distinguidos y continuos en la investigación original.

publicando como un profesor promedio de Ingeniería en EEUU mientras que el

químico publica muy por debajo del promedio de sus pares del norte). Tampoco se

puede afirmar que el número de artículos científicos demuestra que Medicina es

una de las áreas de investigación más fuertes en Colombia. Ni mucho menos

considerar que los artículos de un biólogo son de mayor calidad que los de un

matemático porque aparecen en revistas mejor indexadas. Por supuesto hay

decisiones que tomar. Cómo agrupamos las áreas del conocimiento en grupos

significativos y manejables en donde el uso de autoría y citaciones sea uniforme

para encontrar los indicadores, es una de las preguntas básicas por resolver.

Afortunadamente en el mundo ya se está haciendo, así que es posible tomar un

modelo y pensar si es adecuado o no para nuestro medio. De igual manera

debemos obtener el mayor número de datos posibles para que los normalizadores

se ajusten a la realidad mundial. Otro factor importante para normalizar por

número de artículos por investigador por año es definir qué significa ser

investigador.

Un total de tres universidades españolas, entre ellas la Universidad de Santiago

de Compostela (USC), se encuentran entre las cien mejores del mundo en el

ranking de Shanghái en el ámbito de las matemáticas, una cifra que se incrementa

hasta diez si se contabilizan las doscientas primeras.

Estos datos conforman el informe elaborado por la Conferencia de Decanos y

Directores de Matemáticas, en colaboración con la Real Sociedad Matemática

Española (RSME-CDM), que se presentó esta mañana en la reunión que se

celebró durante dos días en la Facultad de Matemáticas de la USC. El informe,

que realiza un análisis de la situación de la investigación en Matemáticas en

España, afirma que ésta ocupa un lugar relevante en el contexto internacional,

tanto institucional como individualmente.

Así lo han hecho público la directora general de Investigación Científica y Técnica

del Ministerio de Economía y Competitividad, Marina Villegas, y la directora del

Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid, Carmen

Ruiz-Rivas. Villegas ha afirmado, que se presentan una media de 150 proyectos

con unas tasas de éxito "muy altas", en una ciencia que ha calificado como

multidisciplinar y transversal. No obstante, la directora general ha hecho un

llamamiento a estos profesionales para promover la investigación de retos, aquella

que intenta dar solución a los problemas de la sociedad.

En este sentido, ha apuntado que en la última convocatoria, de los 145 proyectos

presentados, solo 10 correspondían a esa modalidad, lo que supone un 10,7 por

ciento. "No sé si los investigadores han preferido ser cómodos", ha indicado

Villegas, quien ha recordado a los presentes que esta convocatoria disponía de

mayor financiación.

La tasa de éxito de estos proyectos es del 70 por ciento y la de excelencia del 65

por ciento, lo que supone una media del 53 por ciento. Por su parte la profesora

Ruiz-Rivas, encargada de cerrar este turno de intervenciones antes del debate, ha

señalado que este análisis presentado hoy realiza una comparativa con otras

disciplinas, en este caso con física y con informática.

Así, los resultados evidencian que mientras Física y Matemáticas alcanzan unos

datos parecidos en todos los ámbitos, Informática se distancia. Ruiz-Rivas ha

manifestado que se presentan una media de 140 tesis al año -el 35 por ciento de

matemáticas aplicadas y el 24 por ciento de estadísticas- con altas de éxito, un

hecho que no se traduce, ha dicho, en la tramitación de solicitudes de programas

postdoctorales, donde Matemáticas presenta 24 solicitudes frente a las 103 de

Física.

No obstante, la producción científica española representa el 12 por ciento de las

publicaciones europeas en Matemáticas y un 4,6 por ciento en el ámbito mundial,

con un incremento acentuado en los últimos años, ya que en 1996 representaba el

7,6 por ciento de la producción europea y el 2,6 por ciento de la mundial.

Son más de mil las personas dedicadas a la investigación, habituales en

colaboraciones con los proyectos de investigación financiados en el marco del

Plan Nacional del I+D+i.

Como puso de manifiesto el informe, "la investigación en Matemáticas es

extremadamente rentable desde un punto de vista científico". Frente a este

panorama, la disminución presupuestaria, la inestabilidad e incertidumbre en los

plazos y las condiciones de las convocatorias junto con las crecientes trabas

burocráticas, son aspectos que amenazan con provocar un "retroceso

irreversible", afirmó la profesora de la Universidad de Madrid.

Sistema educativo español

El sistema educativo español, recientemente reformado, abarca las siguientes

etapas: educación infantil de cero a seis años, de los que realmente son

obligatorios sólo los dos últimos cursos (niños con 4-5 y niños con 5-6 años) de

preescolar; educación primaria, desde los 6 a los 12 años, que está organizada en

tres ciclos de 2 cursos cada uno: inicial, medio y superior; educación secundaria

obligatoria, desde los 12 a los 16 años, organizada en 2 ciclos; y educación

secundaria postobligatoria, que se divide en un bachillerato de 2 años con 4

modalidades opcionales y una formación profesional de grado medio.

La matemática ocupa un lugar importante en la enseñanza primaria y secundaria

como área de contenidos diferenciados y obligatorios; también en el bachillerato

es materia obligatoria en todos los primeros cursos, con una matemática

complementaria u opcional en los segundos cursos. El papel de la matemática

dentro del sistema escolar no universitario español es especial: “ la importancia

educativa que se le atribuye a esta materia viene de entender que la matemática,

en sentido amplio, es sinónimo de capacidad para conocer por cuanto se la

considera como un instrumento del pensamiento que permite aprender y

comprender lo real bajo los aspectos cuantitativos y cualitativos y su capacidad

para servir como medio de comunicación, como lenguaje para comunicar estas

ideas a los demás.”

El educador matemático

Pasamos al análisis de lo que se entiende en España por educador matemático.

La figura del educador matemático ha surgido en los últimos años. Por educador

matemático se entiende a toda persona que pretende formar o instruir a otra u

otras mediante las matemáticas. Es decir, el educador matemático considera las

matemáticas en todo o en parte como objeto de educación para las personas a

cuya formación o desarrollo está contribuyendo. Conscientemente se borran con

esta definición (no se olvidan pero se borran) las fronteras entre el profesor de

preescolar, el profesor de primaria, el profesor de secundaria y, posiblemente,

muchos de los profesores universitarios.

La idea del educador matemático es una idea comprensiva, que incluso hemos

cuantificado para mostrar que socialmente responde a un fenómeno importante y

tiene una potencialidad considerable. De las estadísticas oficiales del Ministerio de

Educación y Ciencia de España, correspondientes al año 90/91, tenemos la

población de profesores de los distintos niveles:

Aproximadamente, el 50% de profesores de educación preescolar inician al

alumno en el razonamiento lógico y numérico; que el 75% de los profesores de

primero y segundo ciclo están implicados en algún modo en la enseñanza de las

matemáticas; que sólo el 25% de los profesores del tercer ciclo etc., (tal y como se

ve en la Tabla 2). Multiplicando los totales de profesores por estos coeficientes

salen las cifras de la Tabla 2, que dan un total, en números redondos, de 144.000

profesores implicados en la enseñanza de las matemáticas en España. Se trata de

una población importante y considerable, a la que podemos añadir los 2.500

profesores de matemáticas de los cuerpos universitarios. En total obtenemos una

población bastante respetable y con unas características específicas.

Sin embargo, esta comunidad procede de lo que llamaríamos una doble cultura, e

imagino que ésta no es una peculiaridad de mi país; ocurre también en la mayor

parte de los países de Europa, y supongo que, igualmente, ocurre en los países

latinoamericanos.

El educador matemático español actual procede de dos tipos de formación muy

diferentes. El profesor de primaria y primer ciclo de secundaria (que corresponde a

los actuales profesores de educación general básica) tiene una formación

matemática de carácter muy general y poco desarrollada; en una descripción

estándar encontramos un profesor que concluyó su bachillerato, cursando las

materias de matemáticas correspondientes y, posteriormente, ha cursado, como

máximo, 3 asignaturas de contenido matemático y de didáctica de las

matemáticas. La mayor parte de las veces habrá cursado solamente una

asignatura de matemáticas. Sin embargo, su formación psicopedagógica y

didáctica es amplia y continuada. El nivel académico de estos profesores se

denomina Diplomatura y corresponde a una titulación universitaria de Primer Ciclo

(las titulaciones universitarias del Primer Ciclo tienen una duración de 3 años y no

tienen el grado de licencia; corresponden a unos determinados niveles formativos

y luego profesionales).

En el otro extremo, el profesor de bachillerato tiene una formación matemática

amplia y profunda, de cinco años de duración, alcanzando el nivel académico de

Licenciatura. Sin embargo, la formación psicopedagógica de estos profesores es

nula, no existe, y se reemplaza simplemente por unos rudimentos de preparación

didáctica, la mayoría de las veces puramente formales y muy cortos en el tiempo.

Las sociedades de profesores o educadores matemáticos, que actualmente

existen en España, son y casi por orden de constitución, las siguientes:

Todas estas sociedades están en una única federación que articula y coordina las

diversas actividades de las sociedades.

Educación matemática en la universidad

Básicamente, hay dos modelos con los que los profesores de didáctica de la

matemática han constituido departamento. El primer modelo ha consistido en

agruparse con áreas de matemáticas, mientras que el segundo modelo ha

consistido en agruparse con áreas de didáctica. ¿De qué ha dependido la elección

de modelo en cada caso? Varios han sido los factores que han condicionado la

elección en cada universidad. Entre otros, han influido el tamaño de la universidad,

el número de profesores en cada área, la tradición previa en los estudios de

matemáticas y en los estudios de educación, el conocimiento y las relaciones

entre los profesores de distintas áreas, las circunstancias particulares, etc. El

departamento de la Universidad de Granada, en particular, se constituye en el año

85 y es, como veremos, uno de los pocos departamentos específica y

exclusivamente dedicados a la didáctica de la matemática. Dentro de cada uno de

los dos modelos enunciados se presentan distintas posibilidades, que pasamos a

describir.

Tenemos que en 7 universidades existe un departamento de didáctica de la

matemática y de las ciencias experimentales, lo que podría interpretarse como un

gran departamento de didáctica de la ciencia. Hay un departamento de didáctica

de las matemáticas junto con ciencias sociales en la universidad de Murcia. Hay

un gran departamento que se denomina Formación de Profesorado (en donde no

sólo están las didácticas especiales, sino también didáctica general, psicología

evolutiva y de la educación) en la universidad de Cádiz; un Departamento de

Didáctica de la Matemática, Ciencias Sociales y Experimentales en la Universidad

de Málaga; y, finalmente, hay 3 universidades en donde existe un departamento

de didáctica de la matemática especializado, la Universidad Complutense de

Madrid, la Universidad de Valencia y la Universidad de Granada.

Colombia

Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas universitarias

En la Universidad Nacional, José Gregorio Rodríguez, Carlos Ruiz y Víctor Manuel

Gómez iniciaron una investigación al respecto, que fracasó por la resistencia de la

mayoría de los profesores de matemáticas contra toda investigación de tipo

pedagógico, y la consiguiente negativa a dejar observar sus clases.

También en la Nacional se ha iniciado un grupo de estudio en la enseñanza de la

estadística bajo mi dirección, que ha empezado a diseñar proyectos de

investigación sobre la enseñanza de la estadística en la universidad.

En la Universidad Antonio Nariño se ha recogido buena información sobre errores

frecuentes en los estudiantes de primeros semestres de matemáticas.

En la Universidad del Valle, Alfonso Bustamante dirige una investigación sobre el

ciclo propedéutico universitario, que incluye los primeros cursos de matemáticas,

como pre-cálculo, cálculo y álgebra lineal. Ernesto Acosta y César Delgado están

investigando las diferencias en la comprensión de las derivadas cuando se

enseñan a la manera usual, y cuando se enseñan con la definición de

Carathéodory.

En la Universidad Tecnológica de Pereira, Sara Isabel González, Gloria Obregón

de Mora, Abel Enrique Pozo y otros profesores, están estudiando los errores

comunes en el primer curso de matemáticas. La Escuela Regional de

Matemáticas del Occidente Colombiano, con las universidades de Pereira, Cauca,

Nariño, Autónoma de Occidente, Valle y Santiago de Cali, ha iniciado también este

tipo de estudios.

El maestro de matemáticas

En Bogotá, la Universidad Externado de Colombia con el mencionado grupo

dirigido por Gloria García, ha estudiado al maestro de matemáticas de primaria.

En la Universidad Distrital, el grupo dirigido por Myriam Ortiz está estudiando la

construcción del conocimiento matemático por parte de los maestros y futuros

maestros.

En la Universidad Nacional, el Proyecto Universitario de Investigación en

enseñanza de las ciencias tiene un grupo de matemáticas compuesto por Myriam

Acevedo de Manrique, Crescencio Huertas, Mary Falk de Losada y yo. Se ha

estudiado la demanda de capacitación por parte de los profesores de matemáticas

de secundaria, y se ha presentado un proyecto de investigación sobre la

interacción entre profesores universitarios y profesores de secundaria en los

cursos mal llamados de “capacitación”.

También debemos mencionar los intentos de sistematizar la larga experiencia de

formación continuada de profesores de los Colegios alemanes de Colombia y

países vecinos que ha adelantado el “Pädagogisches Zentrum” PZ del Colegio

Andino de Bogotá.

Historia y enseñanza de las matemáticas

En esta línea podemos mencionar en la Universidad del Valle al Dr. Luis los

Arboleda, ahora en COLCIENCIAS, y a Luis Recalde. Como investigadores

independientes interesados en este tema, mencionaré también a los profesores

Diego Pareja y Rafael Cardona en Armenia.

Matemática recreativa

Esta línea la inició Carlos Zuluaga en la Universidad Pedagógica Nacional de

Bogotá, y el nuevo colegio experimental de COLSUBSIDIO. También debemos

mencionar la exploración del impacto del “Furgón de Matemáticas” que inician

Daniel Arbeláez y Jorge Arce en la Universidad del Valle en Cali.

Conclusión

Todo lo anterior implica que analizar la calidad de la investigación en un país o de

un grupo de investigadores contando el número de artículos o el número de citas

es inadecuado cuando se comparan investigadores de diferentes áreas. No se

trata de no utilizar las cifras. El nivel de producción científica no debe medir el

avance científico de un país, más primero debemos definir que es un verdadero

investigador.

La investigación básica también es frecuentemente criticada por consumir

demasiados recursos de financiación pero lo cierto es que ambos tipos de

investigación pueden ser igualmente costosos y además la investigación básica

puede derivar en un ahorro a largo plazo al ir construyendo una base de

conocimiento general extremadamente útil para la investigación aplicada.

Referencias

EDUCACIÓN MATEMÁTICA, Errores y dificultades de los estudiantes

Resolución de problemas Evaluación Historia EDITORES JEREMY

KILPATRICK PEDRO GÓMEZ LUIS RICO.

http://www.isi-web.org/

http://www.aiem.es/index.php/aiem

Revista Iberoamericana Matemática Volumen 15, Número 2 1999

http://www.redalyc.org/toc.oa?id=335&numero=5297