fibras Ópticas - tarea n°2

7/31/2019 Fibras pticas - Tarea N2

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Universidad De ConcepcionFacultad De Ingeniera

Departamento De Ingeniera Electrica

Tarea N2

Nombre : Pablo Riquelme Jara.

Carrera : Ing. Civil en Telecomunicaciones.Asignatura : Fibras Opticas.Profesor : Sergio Torres Inostroza.Fecha : 03 De Septiembre Del 2012.


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1. Problema:

La formula de dispersion de Sellmeier esta dada por:

n2 = 1 +k

Gk2

(2 2k)

Para una fibra optica de Si02 los coeficientes de tercer orden son:

G1 = 0,696750 1 = 0,069000 [m]

G2 = 0,408218 2 = 0,115662 [m]

G3 = 0,890815 3 = 9,900559 [m]

a) Genere un grafico del ndice de refraccion versus la longitud de ondapara 0,2m 2,0m.

Comentarios: Observamos que el ndice de refraccion decrece a medida queaumentamos la longitud de onda y ademas es posible apreciar que la funcionresultante es No Lineal en para el ndice de refraccion Dm().

b) Encuentre el ndice de refraccion para las longitudes de onda de 850,1300 y 1550 nm.

1) para una longitud de onda de =850 [nm], se obtiene el siguiente ndicede refraccion

n2

= 1 +

G12

(2 21) +G2

2

(2 22) +G3

2

(2 23)n2 = 1 + 0,7014 + 0,4159 0,0066

n =

2,1107

n = 1,4528

2) ara una longitud de onda de =1300 [nm], se obtiene el siguiente ndice derefraccion

n2 = 1 +G1

2

(2 21)+

G22

(2 22)+

G32

(2 23)

n2

= 1 + 0,6987 + 0,4114 0,0156n =

2,0945

n = 1,4472

1


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3) Para una longitud de onda de =1550 [nm], se obtiene el siguiente ndicede refraccion

n2 = 1 +G1

2

(2 21)+

G22

(2 22)+

G32

(2 23)n2 = 1 + 0,6981 + 0,4105

0,0223

n =

2,0863

n = 1,4444

c) Obtenga una expresion y un grafico para Dm. (0,8 m 1,6 m)

Sabemos por definicion que

Dm =C0

d2n

d2con n =

1 + 3k=1

Gk2

(2 2k)

En donded2n

d2= 1

4

1 +

3k=1

Gk2

(2 2k)

3/2 3

k=1

2Gk2k(2 2k)2

2

+1

2

1 +

3k=1

Gk2

(2 2k)

1/2 3

k=1

6Gk2

k4 4Gk24k 2Gk6k

(2 2k)4

As, se obtiene el coeficiente de dispersion Dm , a traves de la expresion

Dm =

4C0

1 +

3

k=1Gk

2

(2

2k)

3/2 3

k=12Gk2k(2

2k)

2

2

2C0

1 +

3k=1

Gk2

(2 2k)

1/2 3

k=1

6Gk2

k4 4Gk24k 2Gk6k

(2 2k)4

Luego, considerando al parametro como un vector con dominio en0,8 m 1,6 m es posible obtener la grafica siguiente

Comentarios: Se observa claramente que Dm es creciente a medida que au-

mente la longitud de onda y que se hace cero en 1.277 [m].

2


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2. Problema:

Usando la ecuacion de Sellmeier, Dm se puede aproximar por:

Dm = b0 + b1 + b22 + b3

3

para una fibra optica de SiO2 los coeficientes b son:b0 = 8,42456 104

sm2

b1 = 1,573195 103

sm3

b2 = 9,860589 108

sm4

b3 = 2,130189 1014

sm5

a) Encuentre la longitud de onda 0 de la ecuacion Dm(0)=0 y compare-la con la obtenida en 1c).

Se resuelve la ecuacion, atraves del comando roots en MATLAB, dando co-mo resultados las siguientes raices, es decir

10

= 1,687 + 0,552i [m]20

= 1,687 0,552i [m]30

= 1,256 [m]

Ademas, es posible graficar la ecuacion Dm, para observar de mejor manera 0cuando el coeficiente de dispersion Dm(0) = 0, resultando

Comentarios: Se observa claramente que Dm es creciente a medida que au-mente la longitud de onda y que se hace cero en 1.256 [m].

As, como la longitud de onda es un valor real se considera 0 = 1,256 [m].Luego, haciendo una comparacion con la pregunta 1c), resulta ser bastantecercano al valor obtenido de forma experimental

0= 1,277 [m].

b) Encuentre t(0) para una distancia de propagacion de 40 km si = 3 nm.

Sabemos que

t(0) =Dm

(0)()2L

4[ps]

3


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Entonces, reemplazando se obtiene

t(0) =(b1 + 2b20 + 3b30)(3 109)2(40 103)

4

t(0) =(104,3500)(3 109)2(40 103)

4Finalmente

t(0) = 9,3915 [ps]

c) Calcule el Maximum Data Rate para las condiciones dadas en a) yb).

Para a) se resulta:

BWmax =1

t= BWmax = 106,48 [Gbits/seg]

Para b) se resulta:

BWmax =1

4t= BWmax = 26,62 [Gbits/seg]

3. Problema:

Muestre que para medios de comunicacion normalmente dispersivos las lon-gitudes de onda mas largas de un pulso generado por una fuente de anchurafinita espectral salen primero. Tambien muestre que componentes de longitud

de onda mas cortos salen primero de los medios de comunicacion que exponenla dispersion anomala.

Se define dispersion como la separacion de ondas de distintas frecuencias al atravesarun material, por lo que se concluye que todos los materiales son mas o menos dispersivos.Tambien sabemos que la dependencia del ndice de refraccion en la longitud de onda esllamada dispersion. Ahora la refraccion es el cambio de direccion que se produce en unaonda al pasar de un medio a otro, por lo tanto:

Cuando el ndice de refraccion aumenta cuando la longitud de onda aumenta, enton-

ces la dispersion se conoce como anomala y esto implica que las longitudes de ondas altasse veran desviadas haciendo mas largo su trayecto y a su vez demorando mas en llegar alotro lado.

Cuando el ndice de refraccion es menor a altas longitudes de onda, se conoce comodispersion normal, esto implica que la onda se desviara menos de su camino haciendo queel medio lo atraviese practicamente en lines recta. y as atravesara mas rapido al otroextremo del medio que se atraviesa.

Aunque el signo del coeficiente de dispersion Dm no afecte el pulso la tarifa ensanchadora,esto realmente afecta la fase del sobre complejo del pulso optico. Como tal, el signo puedejugar un papel importante en la propagacion de pulso por medios de comunicacion queconsisten en las cascadas de materiales con propiedades de dispersion diferentes.

4


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Si Dm > 0, el medio, como se dice, expone la dispersion normal. En este caso, el tiem-po de viajes para componentes de frecuencia mas alta es mayor que el tiempo de viajespara componentes de frecuencia inferior de modo que los componentes de longitud de on-da mas corta del pulso lleguen mas tarde que componentes de longitud de onda mas larga.

Si Dm < 0, el medio, como se dice, expone una dispersion anomala, en el caso de que la

longitud de onda mas corta.

4. Problema:

Dado un material dielectrico con r = 2,20j2,25.Para = 1,3 [m], encuen-tre la constante de atenuacion y la velocidad de fase de la onda respectiva.

Sabemos que el coeficiente de propagacion es

=

j 2 = + jComo tratamos con un material dielectrico (bajas perdidas), entonces es posible asumir


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Llevando al numero complejo a su forma polar, es decir

(2,20 j2,25) =

3,1468ej

45,6437

2

(2,20 j2,25) = 1,635ej22,8219

y ahora volviendo a su forma rectangular tenemos que(2,20 j2,25) = 1,635 0,688j

As, finalmente

=2 1,635j + 2 0,688

1,3 106 = 3,3253 106 + 7,9023 106j

Luego, resulta = 3,3253

106 [neper/m]

= 7,9023 106 [radianes/m]

la velocidad de fase de la onda respectiva se obtiene mediante

Vf =

Entonces, reemplazando en la ecuacion anterior resulta

Vf =2

C0

Vf =2 3 108

1,3 106 7,9 106 = Vf = 1,835 108 [radianes/s]

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5. Problema:

Una fibra optica posee las siguientes caractersticas: = 1300 [nm], Dm(0) =0, Dm

(0) = 0,1 [ps/nm2 km], L = 40[km]. Para un Laser con ancho espectral

de = 10 [nm], encuentre el maximun data rate permitido por la fibra pa-ra los siguientes casos: a) c1 = 1250 [nm], Dm(1250[nm]) =

6[ps/nm

km] y b)

c2 = 1298[nm], Dm(1298[nm]) = 0,1[ps/nm km].

a) Para c1 = 1250 [nm], Dm(1250[nm]) = 6 [ps/nm km].

Sabemos que el Maximun Data Rate, viene dado por

BWmax =1

t

El coeficiente de dispersion, por

t = Dm(c) L para c = 0Entonces, por definicion t no puede tomar valores negativos, dicho esto resultacomo:

t = 2400 [ps]

Luego

BWmax =1

2400 1012 = BWmax = 416,67 [Mbits/seg]

b) Para c2 = 1298 [nm], Dm(1298[nm]) = 0,1 [ps/nm km].Como c 0, se utiliza una aproximacion de Taylor, es decir

t = L Dm(0) (c 0)

Entonces, por definicion t no puede tomar valores negativos, dicho esto resultacomo:

t = 80 [ps]

Luego

BWmax =1

80 1012 = BWmax = 12,5 [Gbits/seg]

7


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6. Problema:

Determine la abertura numerica y el angulo de la aceptacion de una fibraoptica si el ndice de refraccion del core es n=1.46 y el cladding es quitadohacia fuera (substituido por el aire n=1).

De la ley de Snell, se sabe que

n0 sin(0) = n1 sin(1)

Tambien, es conocida la formula de apertura numerica

NA =

n21 n20 = sin(0) =

n21 n20Entonces, resulta

sin(0) =

1,462 12 = sin(0) = 1,0638As, se obtiene

0 = arcsin(1,0638) = 0 = 1,5708 0,3553i [rad]

Donde su valor real es 90 lo que nos dice que con cualquier angulo de incidencia a lafibra, el rayo se transmitira con TIR.

Luego, para calcular en angulo crtico sabemos que:

c = arcsin(n2n1

) = c = 43,23

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Codigo MATLAB

Obtencion de graficos y resolucion de Problema 1:

clc

close allclear all

%%%%%% Problema #1 %%%%%%

%%% a).-

lambda=linspace(0.2,2);

G1=0.696750;

G2=0.408218;

G3=0.890815;

lambda1=0.069000;

lambda2=0.115662;

lambda3=9.900559;

cc1=(G1*lambda.^2)./(lambda.^2-lambda1^2);



n2=1+cc1+cc2+cc3;

n=sqrt(n2);

figure,plot(lambda,n,LineWidth,2),grid,

xlabel(Longitud de Onda \lambda (\mum),FontName,Arial,FontSize,13),

ylabel(Indice de Refraccion n(\lambda),FontName,Arial,FontSize,13);

%%% b).-

lambda0=[850e-9 1300e-9 1550e-9];

lambda11=0.069000e-6;

lambda22=0.115662e-6;

lambda33=9.900559e-6;

for i=1:3

ccc1=(G1*lambda0(i)^2)/((lambda0(i)^2)-lambda11^2);

ccc2=(G2*lambda0(i)^2)/((lambda0(i)^2)-lambda22^2);

ccc3=(G3*lambda0(i)^2)/((lambda0(i)^2)-lambda33^2);nn2(i)=sqrt(1+ccc1+ccc2+ccc3); %#ok

end

nn2;

%%% c).-

G1=0.696750;

G2=0.408218;

G3=0.890815;

lambda1=0.069000;lambda2=0.115662;

lambda3=9.900559;

c=3e8;

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syms n1 n2 lambda

n1=sqrt(1+(G1*lambda^2)/(lambda^2-lambda1^2)+(G2*lambda^2)/(lambda^2-...

lambda2^2)+(G3*lambda^2)/(lambda^2-lambda3^2));

Dn1=diff(n1,lambda);

n2=Dn1;

Dn2=diff(n2,lambda);

Dm=(-lambda/c)*Dn2;% #oklambda=linspace(0.8,1.6);

DM=-(lambda.*((8023748204112097./(4503599627370496*(lambda.^2 -...

6897619494176051./70368744177664)) + 2787./(2000*(lambda.^2 -...

5489059283433199./1152921504606846976)) + 7353801730743717./...

(9007199254740992*(lambda.^2 - 7711717993824427./576460752303423488)) ...

- (40118741020560485*lambda.^2)./(4503599627370496*(lambda.^2 - ...

6897619494176051./70368744177664).^2) + (8023748204112097*lambda.^4)/...

(1125899906842624*(lambda.^2 - 6897619494176051./70368744177664).^3) - ...

(2787*lambda.^2)./(400*(lambda.^2 - 5489059283433199./1152921504606846976 ...).^2) + (2787*lambda.^4)./(500*(lambda.^2 - 5489059283433199./ ...

1152921504606846976).^3) - (36769008653718585*lambda.^2)./(...

9007199254740992*(lambda.^2 - 7711717993824427./576460752303423488).^2) + ...

(7353801730743717*lambda.^4)./(2251799813685248*(lambda.^2 - ...

7711717993824427./576460752303423488).^3))./(2*((8023748204112097*lambda.^2 ...

)./(9007199254740992*(lambda.^2 - 6897619494176051./70368744177664))...

+ (2787*lambda.^2)./(4000*(lambda.^2 - 5489059283433199./...

1152921504606846976)) + (7353801730743717*lambda.^2)./(...

18014398509481984*(lambda.^2 - 7711717993824427./576460752303423488))...

+ 1).^(1/2)) - ((8023748204112097*lambda)./(4503599627370496*(...lambda.^2 - 6897619494176051./70368744177664)) + (2787*lambda)./...

(2000*(lambda.^2 - 5489059283433199./1152921504606846976)) + ...

(7353801730743717*lambda)./(9007199254740992*(lambda.^2 - ...

7711717993824427./576460752303423488)) - (8023748204112097*lambda.^3 ...

)./(4503599627370496*(lambda.^2 - 6897619494176051./70368744177664 ...

).^2) - (2787*lambda.^3)./(2000*(lambda.^2 - 5489059283433199./...

1152921504606846976).^2) - (7353801730743717*lambda.^3)./(...

9007199254740992*(lambda.^2 - 7711717993824427./576460752303423488).^2 ...

)).^2./(4*((8023748204112097*lambda.^2)./(9007199254740992*(lambda.^2 - ...

6897619494176051./70368744177664)) + (2787*lambda.^2)./(4000*...

(lambda.^2 - 5489059283433199./1152921504606846976)) + (...

7353801730743717*lambda.^2)./(18014398509481984*(lambda.^2 - ...

7711717993824427./576460752303423488)) + 1).^(3/2))))./300000000;

figure,plot(lambda,DM,LineWidth,2),grid,


ylabel(Coeficiente de Dispersion Dm(\lambda) (ps/km*nm),...

FontName,Arial,FontSize,13);

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Codigo MATLAB

Obtencion de graficos y resolucion de Problema 2:

clc

close allclear all

%%%% Problema #2 %%%%

%%% a).-

b0=-8.42456e-4;

b1=1.573195e3;

b2=-9.860589e8;

b3=2.130189e14;

Dm=roots([b3 b2 b1 b0]);Dm

L=linspace(0.2e-6,2e-6);

Dm2=b0+b1*L+b2*L.^2+b3*L.^3;

figure,plot(linspace(0.2,2),Dm2*10^6,LineWidth,2),grid,


ylabel(Coeficiente de Dispersion Dm(\lambda) (ps/km*nm), ...

FontName,Arial,FontSize,13);

%%% b).-

L=40e3;

delta_lambda=3e-9;

syms dm lambda

dm=b0+b1*lambda+b2*lambda^2+b3*lambda^3;

Dm=diff(dm,lambda);

lambda=0.1256e-5;

Dm=639056700000000*lambda^2 - 1972117800*lambda + ...

6918984781036257/4398046511104

delta_t=Dm*L*0.25*(delta_lambda).^2;

delta_t

%%% c).-

BWa=delta_t^(-1) %ideal %106.48 [Gbits/seg]

BWb=0.25*delta_t^(-1) %real %26.62 [Gbits/seg]

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fibras Ópticas - tarea n°2

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