ff unidad 3 valor del dinero en el tiempo

FUNDAMENTOS DE FINANZAS

C.P.C. MARVIN OMAR AREDO GARCIA [email protected]


OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:

Al termino de la unidad, el alumno calcula los interesesdevengados de una operación financiera aplicando las distintasmodalidades de la tasa de interés, en los ejercicios propuestos porel profesor.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

el profesor.

TEMAS A DESARROLLAR:

3.1 El Valor de Dinero en el Tiempo3.1.1 Interés Simple3.1.2 Interés Compuesto3.1.3 Tasa de Interés efectiva equivalente3.1.4 Tasa de Interés Nominal3.1.5 Valor Futuro3.1.6 Valor Presente


3.1. El Valor del Dinero en el Tiempo

S/. 1000 ahora S/. 1000 Futuro

INTERES

S/ 1,000.00 S/ 1,000.00

4 8 12 meses0


• Decimos que un billete de S/. 100hoy no tiene el mismo valor en elfuturo.

• El valor del dinero estárelacionado con la capacidad yoportunidad de compra de éste yno con la nominación que puedatener.

• Lo que relaciona el valor del• Lo que relaciona el valor deldinero con el tiempo es el costo deldinero.

• Cuando es costo es explícito sedenomina interés. Cuando esimplícito Costo de Oportunidad.

• Este costo es fijado por el mercado.


Interés y Tasa de Interés

El interés es el costo porlas transacciones dedinero.

La tasa de interés es laproporción que representael Interés respecto delmonto tranzado.

Interés Tasa de interés

El interés puede sersimple o compuesto.

La tasa de interés puedeser nominal o efectiva.Interesa esta última.

Relación entre interés y tasa de interés

Interés CompuestoInterés simple Tasa efectivaTasa nominal


OFERTANTES DEMANDANTES

PERSONASNATURALES

Y/O JURIDICASBANCO

PERSONASNATURALES

Y/O JURIDICAS

AHORRO (SPREAD) INVERSIÓNTASAS PASIVAS TASAS ACTIVAS

I N T E R É S


TIPOS DE TASAS DE INTERÉSTIPOS DE TASAS DE INTERÉS

TASA NOMINAL

TASAPROPORCIONAL

TASA DEINTERÉSSIMPLE

PROPORCIONAL

TASA EFECTIVA

TASAEQUIVALENTE

Expresada en unperíodo mayor

Expresada en un

período menor

TASA DEINTERES

COMPUESTA


TIPOS DE TASAS DE INTERÉS

La tasa nominal

Es una tasa referencial de interés que está asociada a un período

determinado: diario, mensual, semestral, anual.

La tasa proporcional

Es la tasa nominal fraccionada o multiplicada según períodosEs la tasa nominal fraccionada o multiplicada según períodos

predeterminados.

La tasa efectiva

Es la tasa proporcional capitalizable según un período dado.

La tasa equivalente

En este contexto, es aquella que relaciona la tasa efectiva con otro

período de capitalización.


TASA DE INTERÉS

EJEMPLO DE TASA DE INTERÉS

Tasa nominal anual : 18%

Período de capitalización : mensual

Tasa proporcional : (18% / 12 meses) = 1.5%

Tasa efectiva anual capit. Mens

(1+1.5%)12 -1= 19.56%(1+1.5%)12 -1= 19.56%

FormulaPER CAPPER CAP

TASA EFECTIVA = 1 +TASA EFECTIVA = 1 + TASA NOMINALTASA NOMINAL -- 1 * 1001 * 100NºNº PERPER.. CAPITCAPIT..


TASA DE INTERÉS

EJEMPLOS DE TASA DE INTERÉS EQUIVALENTE

• Si la tasa efectiva anual es 18%, su tasa equivalente en un períododiario será:

ieq = (1 + 18%) 1/360 - 1

ieq = 0,04599% diarioieq = 0,04599% diario

• Si la tasa efectiva trimestral es 3,5%, su tasa equivalente en un períodoanual será igual a:

ieq = (1 + 3,5%) 4 - 1

ieq = 14,75% anual


3.1.1 Interés Simple

i i i i

F1=P + i*P F2= F1 + i*P F3= F2 + i*P Fn = Fn-1+ i*P

El interés es la diferencia que existe entre uncapital inicial (P) y uno final (F).

Se calcula sobre un capital que permanececonstante y el interés ganado se acumula soloal término de la operación .

CapitalInicial

CapitalInicial

lapso de tiempo

Capitalfinal

1 2 ..................... n0


3.1.1 Interés Simple

5 5 5 5

505 = 500 + 5 510 = 505 + 5 515 = 510 + 5 520 = 515+ 5

Se deposita en una cuenta a plazo fijo por 4 meses en el Banco Aztecade S/ 500.- a una tasa de interés mensual del 1%.

El interés es la diferencia que existe entre uncapital inicial (P) y uno final (F).

Se calcula sobre un capital que permanececonstante y el interés ganado se acumula soloal término de la operación .

CapitalInicial

CapitalInicial

lapso de tiempo

Capitalfinal

1 20 3 4


El Interés simple no se capitaliza (Interés que se gana sobre elinterés)

Elementos:

P: Capital Iniciali: Tasa de Interést: Tiempo, horizonte, periodot: Tiempo, horizonte, periodoI: Interés propiamente dichoF: Capital Final, Valor Futuro

Formula:

I = P * i * t F = P + I


Ejemplos Prácticos

1.- Se Solicita un préstamo de S/. 20,000.-para ser cancelado en 3 años a una tasa deinterés del 40% anual. Se Pide Determinar elinterés a pagar y el monto final a pagar.

2.- Se Solicita un préstamo de S/. 20,000.-para ser cancelado en 3 meses a una tasa deinterés del 40% anual. Se Pide Determinar elinterés a pagar y el monto final a pagar.


Resolución del Ejemplo 1

Paso 1. DATOS

P = S/. 20,000.-

t = 3 años

i = 40% anual

Paso 2.SOLUCION

Aplicar Formula:

I = P * i * t F = P + Ii = 40% anual

I = ?

F = ?

I = 20,000*0.4*3

I = 24,000.-

Paso 3. Respuesta

El interés a pagar al Banco es S/24,00.- yel monto final a pagar capital masinterés es de S/. 44,000.-

F = 20,000 + 24,000

F = 44,000.-


Resolución del Ejemplo 2

Paso 1. DATOS

P = S/. 20,000.-

t = 3 meses

i = 40% anual

Paso 2. SOLUCION

Convertir la tasa de interésanual a tasa mensual:

40% --------- 12meses

X ---------- 3 meses

Aplicar Formula:

I = P * i * t

I = 20,000*0.1

I = 2,000.-i = 40% anual

I = ?

F = ?

X ---------- 3 meses

X = 40% * 3 meses

12 meses

X = 10% por los tres meses

Paso 3. Respuesta

El interés a pagar al Banco es S/2,000.- yel monto final a pagar capital masinterés es de S/. 22,000.-

F = P + I

F = 20,000 + 2,000

F = 22,000.-

I = 2,000.-


CASOS PRÁCTICOS


3.1.2 Interés Compuesto

P S

i i i i

F1=P + P*i F2= F1 + F1 *i F3= F2 + F2 *i Fn = Fn-1+ Fn-1 *i

1 2 ..................... n0

El interés compuesto es una sucesión de operaciones de interés simple,en la que después de la primera su monto constituye el capital inicial de

la siguiente, esto se llama capitalización de los intereses.

El capital generado por una unidad de tiempo, se capitaliza, se adicionaal capital anterior, formando un nuevo capital, el mismo que genera unnuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamentedurante el plazo pactado(n) .


3.1.2 Interés Compuesto

50 50.50 51.01 51.52

5050 = 5000 + 50 5100.50 = 5050 + 50.50 5151.51 = 510 0.50+ 51.01 5203.03 = 5151.51+ 51.52

Se deposita en una cuenta a plazo fijo por 4 meses en el Banco Aztecade S/ 5000.- a una tasa de interés efectiva mensual del 1%.

1 20 3 4

El interés compuesto es una sucesión de operaciones de interés simple, en laque después de la primera su monto constituye el capital inicial de lasiguiente, esto se llama capitalización de los intereses.

11

1

n

n

iPI

iPF


CASOS PRÁCTICOS


3.1.3 Tasa de Interés Nominal

Es aquella que se trabaja en forma aritmética es decir se puede multiplicar ydividir.

Ejemplo:60% anual 1% mensual5% mensual 12% anual

Cuando el interés se capitaliza mas de una vez por año, el tipo de interés

anual declarado recibe el nombre de tipo o tasa nominal.

Ejemplo:¿A cuánto ascenderá un deposito de S/. 1,000.- hecho el 31 de

diciembre del año 2010, al cabo de un año si el interés del 6% se capitalizatrimestralmente?

(6% / 12) * 3 = 1.5% ó(6%/4) = 1.5%


3.1.4 Tasa de Interés Efectiva

Es la tasa que corresponde al interés compuesto.Es la tasa que realmente se cobra es decir la tasa capitalizable.Para llegar a esta tasa debemos partir la tasa nominal pero capitalizable.

Ejemplo: Una tasa de interés del 3% mensual capitalizable, significa que elinterés es de 3% de capital y además el interés se capitaliza mensualmente.

Formula: ief= [(1+i)^n-1]*100

Ejemplo 1: Cual será la tasa efectiva de un préstamo a efectuar concapitalización mensual del 60% interés nominal anual.

1ero. 60% / 12 = 5%2do. [(1+0.05)^12-1] * 100 = 79.59%


Ejemplo 2: La Caja rural paga por sus ahorros el 18% anual concapitalización mensual. Determinar la tasa efectiva anual.

1ero. 18 % / 12 = 1.5%

2do. [(1+0.015)^12-1] * 100 = 19.56%

Ejemplo 3: El Banco Otorga prestamos escolares al 4% mensual conEjemplo 3: El Banco Otorga prestamos escolares al 4% mensual concapitalización mensual. Determinar la tasa efectiva anual

1ero. 4 % / 1 = 4%

2do. [(1+0.04)^12-1] * 100 = 60.10%

Ejercicio: Determinar la tasa efectiva anual en base a una tasa nominal

anual del 50% para diferentes formas de capitalización:Anual, Semestral, Trimestral; Bimestral, Mensual y diaria.


%50100*15.01 ief

%25.56100*12

5.01

2

ief

%18.60100*15.0

14

ief

CAPITALIZACIONANUAL

CAPITALIZACIONSEMESTRAL

CAPITALIZACIONTRIMESTRAL%18.60100*1

41

ief

%25.61100*16

5.01

6

ief

%21.63100*112

5.01

12

ief

TRIMESTRAL

CAPITALIZACIONBIMESTRAL

CAPITALIZACIONMENSUAL


MATERIAL DE LECTURA


3.1.2 Tasa de Interés Equivalente (Equivalencia entre tasas efectivas)

Dos o más tasas son equivalentes cuando capitalizándose en periodosdistintos generalmente menores a 1 año, el monto final obtenido en igualplazo es el mismo.Dos tasa de interés efectivo, son equivalentes, cuando producen lo mismo enun plazo de tiempo determinado.

i = (1+i )(x/y) - 1

onentecerTIEporconoaTIEconocid exp)1()1( onentecerTIEporconoaTIEconocid exp)1()1( onentecerTIEporconoaTIEconocid exp)1()1( onentecerTIEporconoaTIEconocid exp)1()1(

iX = (1+iy)(x/y) - 1

x,y: en días

iy : Tasa conocida

ix : Tasa incógnita

onentecerTIEporconoaTIEconocid exp)1()1(


Ejemplo 1: El Banco cobra el 60% efectivo anual. Determinar la tasaequivalente para 1 mes.

%98.3

100*16.01360/30

ieq

ieq 60% /12 = 5%

INCORRECTO1 forma

2 forma

%99.3

100*03994411.0

03994411.0

103994411.1

106.1

)1()6.01(

12

121

tie

tie

cerTIEporcono

cerTIEporcono

cerTIEporcono

cerTIEporcono MESESAÑO2 forma


Ejemplo 2: Determinar la tasa equivalente para una semana en base a unatasa efectiva anual de 100%.

%35.1

100*111360/7

ieq

ieq 100% /360 = 0.27%0.27%*7 = 1.94%

INCORRECTO1 forma

2 forma

%35.1

100*01341899.0

01341899.0

101341899.1

12

)1()11(

52

521

tie

tie

cerTIEporcono

cerTIEporcono

cerTIEporcono

cerTIEporcono SemanasAÑO2 forma

Ejemplos prácticos

La tasa efectiva anual que paga un Banco por unacuenta a plazo fijo es de 15%. ¿Cuál será la tasaefectiva mensual?

1.


Una entidad financiera cobra por préstamo una tasaefectiva mensual de 5%.¿Cuál será la Tasa Efectivaanual que cobra el Banco por préstamo?

2.

Resolución Ejemplo 1

Paso 1. DATOS

TEA: 15% TEM:?

Paso 2.SOLUCION

Convertir tasa anual a tasa mensual


Alex Albújar

La tasa de interésmensual que paga elbanco por una cuenta deahorro a plazo fijo es de1.17%

iX = (1+iy)(x/y) – 1

i30 = (1+i360)(30/360) - 1

i30 = (1 + 0.15)1/12 -1

i30 = (1.01171492) - 1

i30 = 0.01171492

Paso 3.RESPUESTA

Resolución Ejemplo 2

Paso 1. DATOS

TEM: 5% TEA: ?

Paso 2.SOLUCION

Convertir tasa de interés mensual a tasa anual


Alex Albújar

La tasa de interés anualque cobra el banco porpréstamo es de 79.58%

Convertir tasa de interés mensual a tasa anual

iX = (1+iy)(x/y) – 1

i360 = (1+i30)(360/30) - 1

i360 = (1 + 0.05)12 -1

i360 = (1.7958) - 1

i360 = 0.7958

Paso 3.RESPUESTA


Ejercicio 1: La Caja municipal otorga préstamo a una tasa equivalente 3%efectivo mensual. Cual será la tasa equivalente para 15 días.

Ejercicio 2: El Banco de trabajo otorga prestamos a una tasa del 90% efectivoanual. Si se solicita S/. 10,000.- para ser cancelado en 2 meses cuanto será elinterés a pagar y cual es la tasa equivalente por los dos meses.

Ejercicio 3: El Banco de crédito cobra el 15% efectivo trimestral. Cual será latasa equivalente para un préstamo de 20 días.tasa equivalente para un préstamo de 20 días.

RPTA:

1.- ief = 1.49%2.- ief = 11.29% y I = S/.1,129.073.- ief = 3.15%


CASOS PRÁCTICOS


3.1.5 Valor Futuro – VF (Factor simple de capitalización)

Transforma un capital inicial (P) en un valor final (F).(En Excel la función es VF)Se utiliza cuando un capital inicial se convierte en capital final

FORMULA:

niPF 1


F = P (1+i)n F= ?

P

Valor futuro del dinero

Es el valor equivalente del dinero en el futuro,conociendo el valor de éste hoy.

P

Donde:

P: Valor presente

F: Valor futuro

i : Tasa de interés

Valor conocido

Ejemplos prácticos

Contamos hoy con una suma de dinero deUS$ 5,000, la misma que deseamos depositaren una cuenta de ahorro a plazo fijo. Si elbanco paga una tasa efectiva anual de 5%.

Cual será el monto que tendré dentro de :


Cual será el monto que tendré dentro de :

a) 1 año,

b) 1.5 años y

c) 06 meses.


Paso 1. DATOS

Paso 2. GRAFICO

P: US$ 5,000 i: 5% anual

F: ? n : 01 año

F =

P = $ 5,000

i = 5% anual

n = 01 año

Verificar que exista congruencia entre

Resolución Ejemplo 1.a

Paso 3.SOLUCION

Reemplazar en la fórmula

F = 5000*(1 + 0.05)1

F = 5000*(1.05)

F = 5250.

Rpta: Si hoydeposito US$ 5000en un año tendréUS$ 5250.

Verificar que exista congruencia entre“n” y la tasa de interés. Por ejemplo, si

“n” esta expresado en número de mesesla tasa “i” debe ser mensual


Paso 1. DATOS Paso 2. GRAFICO

P: US$ 5,000 i: 5% anual

F: ? n : 1.5 años

F =

P = $ 5,000

i = 5% anual

n = 1.5 años

Resolución Ejemplo 1.b

Paso 3.SOLUCION

P = $ 5,000

Reemplazar en la fórmula

F = 5000*(1 + 0.05)1.5

F = 5000*(1.076)

F = 5380.

F = P (1+i)n

Rpta: Si hoydeposito US$ 5000en un año tendréUS$ 5380


“n” esta expresado en número de mesesla tasa de “i” debe ser mensual



P: US$ 5,000 i: 5% anual

F: ? n : 06 meses

F =

P = $ 5,000

i = 5% anual

n = 06 meses

Resolución Ejemplo 1.c

Paso 3.SOLUCION

P = $ 5,000

F = 5000*(1 + 0.00407412)6

F = 5000*(1.02469508)

F = 5123.

F = P (1+i)n


iX = (1+iy)(x/y) - 1

i = (1 + 0.05)1/12 -1

i = (1.00407412) - 1

F = 0.00407412




CASOS PRÁCTICOS


3.1.5 Valor Presente - VP (Factor de actualización)

Transforma un valor final (F) en un valor presente (P).(En Excel la función es VF)Se utiliza cuando un capital inicial se convierte en capital final

FORMULA:

ni

FP

1


Valor presente del dinero

F

Valor conocido

Es el valor equivalente del dinero hoy, conociendoel valor futuro de este.

P = F / (1+i)nP = ?


Vendemos hoy un producto valorizadoen US$ 5,000 a un cliente que no mepuede pagar al contado. Dado que elcliente tiene buen historial crediticio, lehemos aceptado una letra de cambio

Ejemplo práctico

hemos aceptado una letra de cambiopor US$5,000 con vencimiento a 60días. Para obtener el dinero hoy,acudimos al banco a descontar la letra.El banco aplica una tasa de descuentode letras del 20% TEA. Hallar el montoque nos entregará el banco hoy.



F: US$ 5,000 Tasa dscto: 20% anual

P: ? n : 02 meses

VF = $ 5000

P =

i = 20% anual

n = 02 meses

Resolución Ejemplo

Paso 3.SOLUCION

P =

P = 5000/(1 + 0 .01530947)2

P = 5000/(1.03085332)

P = 4859


iX = (1+iy)(x/y) - 1

i = (1 + 0.20)1/12 -1

i = (1.01530947) - 1

i = 0.01530947

P = F / (1+i)n




CASOS PRÁCTICOS

ff unidad 3 valor del dinero en el tiempo

Economy & Finance