CAPITULO 2

TRANSFERENCIA DE MASA

1. Conceptos bsicos de transporte de masa

Transferencia de calor Gradiente de temperatura Transferencia de masa Gradiente de concentracin

Figura 1. Esquema de un gradiente de concentracin en un sistema con membrana de separacin

Las partculas de A hacia dnde migran? En este caso migran de la izquierda a la derecha, esta es la tendencia natural para alcanzar el potencial de equilibrio, segn el fenmeno de transferencia de masa por difusin. La transferencia de masa se define entonces como el transporte de una especie desde una regin de alta concentracin hasta otra de baja concentracin. Este transporte requiere energa a travs de todo el proceso la cual se puede esquematizar en la siguiente grfica:

Figura 1. Evolucin de la energa a travs de un proceso de separacin con transferencia de masa.

Donde es la energa de activacin a superar para posicin estable.

A B

>

<

1.1. Procesos de separacin Los procesos de separacin se pueden dividir en dos grandes grupos: Procesos de separacin por medios fisicoqumicos y por medio de transferencia de masa. 1.1.1 Fisicoqumicos: sedimentacin, centrifugacin, filtracin, tamizado. La separacin mecnica de las fases inicialmente presentes se realiza mediante la aplicacin de una fuerza externa, no existe transferencia de masa entre fases, por lo cual en su separacin no intervienen los gradientes de concentracin o composicin. 1.1.2 Con transferencia de masa La mezcla inicial se separa en dos corrientes con composicin y/o concentraciones diferentes mediante la adicin de un agente separador que puede ser:

Agente separador de masa: MSA (Mass separator agent)

Agente separador de energa: ESA (Energy separator agent) La transferencia de masa se da por un gradiente del potencial qumico y termina cuando se alcanza el equilibrio.

(1.1)

Donde el potencial qumico para la especie se define como

(

)

(1.2)

, y son las fases en las cuales est presente la especie. El potencial qumico depende de la concentracin, presin, temperatura y carga elctrica. El proceso de separacin por transporte de masa puede llevarse a cabo de dos formas:

- Interfacial: formacin de una nueva fase mediante MSA (indirectas) y/o ESA (directas). Ejemplo: evaporacin.

- Intrafacial: aplicacin de una barrera o campo (especies migran a diferentes velocidades). Ejemplo: osmosis inversa.

Los mtodos de separacin explotan diferentes propiedades de las sustancias, ejemplos:

- Destilacin - Extraccin L-L - Cristalizacin

- Adsorcin - smosis - Absorcin G-L

Tomar como ejemplo la disolucin de un terrn de azcar en caf: primero el terrn se disuelve desde la superficie del terrn al lquido prximo a la superficie, entonces se difunde uniformemente en toda la taza hasta que alcanza su condicin de equilibrio, sin embargo tambin hay que tener en cuenta que el agua caliente se evapora con el tiempo. Esto aplicado a tratamiento de aguas es importante para procesos de contaminacin y corrientes de descarga.

1.2. Mecanismos de transporte de masa El fenmeno de transporte de masa, al igual que sucede con calor, puede realizarse por dos vas principales:

a) Molecular o difusin: las capas no ayudan al transporte de masa y el transporte se debe exclusivamente al gradiente de concentracin, aunque depende de variables como la temperatura y presin.

b) Convectivo: el movimiento del fluido respecto a otro que tambin contiene la especie ayuda al transporte de masa, pero en este caso intervienen adems otros factores como la velocidad o flujo de masa.

No se considera transferencia de masa el transporte de agua en una tubera o el movimiento del aire a travs de un ventilador. 1.2.1 Definiciones

(1.3)

: densidad

: peso molecular : concentracin molar

Densidad de la mezcla (1.4)

Nmero total de moles por volumen (1.5)

Fraccin en masa de

(1.6)

Fraccin molar de

(1.7)

Las siguientes expresiones son tiles para hacer concentraciones, presiones de un sistema y fracciones molares en trminos de la presin o concentracin:

(1.8)

(1.9)

(1.10)

(1.11)

(1.12)

(1.13)

(1.14)

Donde es el volumen de la fase, el nmero de moles, la constante ideal de gases, la presin total y la presin parcial de cada especie. Generalmente se usa o para diferencia la fraccin molar en distintas fases, por convencin denota la fraccin molar en slidos lquidos, y para gases. Velocidad promedio molar

(1.15)

: concentracin molar de [mol/volumen] : velocidad absoluta de en coordenadas fijas [long/tiempo] Velocidad promedio msica

(1.16)

Ejemplo 1.1: Determinar fraccin en masa para el oxgeno y el nitrgeno, el peso molecular promedio del aire y densidad total a y , suponiendo que se comporta como gas ideal. :

:

Base de clculo: 1 mol de la mezcla

1.2.2. Flux El flux se define como la cantidad de moles o masa de una especia por rea y por tiempo.

(1.17)

Denominacin de flux Que identifican

Moles Velocidad total = V. Corriente + V. especie Masa

Moles Velocidad especie en relacin a V. promedio Masa

(1.18)

(1.19)

(1.20)

Suponiendo slo dos componentes A y B

(1.21)

En la direccin

(1.22)

( ) (1.23)

( ) (1.24)

De (1.19)

( ) (1.25)

(1.26)

(1.27)

(1.27) en (1.24)

( )

( )

(1.28)

1.3. Primera Ley de Fick

(1.29)

Esta relacin emprica cumple para sistemas isotrmicos, isobricos y sin cambio de fase. : coeficiente de difusin o difusividad de la especia A en B.

[ ] (

) (

) (1.30)

El coeficiente de difusin por tanto tiene las mismas dimensiones de la viscosidad cinemtica y difusividad trmica, y depende de la presin, temperatura y composicin. Los valores para distintos en trminos de la temperatura y presin se pueden encontrar en el apndice J del texto Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa de James Welty. Ley de Groot

(1.31)

Donde es el vector unitario en sentido . La ley de Groot es igual a la de Fick en condiciones tales que: P: Constante T: constante

(1.32)

El flux en trminos de la ley de Fick

(1.33)

(1.34)