FECHA NUMERO RAE PROGRAMA INGENIERÍA AERONÁUTICA AUTORES CORPUS SJOGREEN, Fidel; LUNA ZAPATA, Francisco y

SÁNCHEZ LEÓN, Francisco TITULO DESARROLLO DE UN PROGRAMA PARA EL CALCULO

DE ESFUERZOS EN AERONAVES DE ESTRUCTURA TUBULAR.

PALABRAS CLAVES

Elemento Finito. Marcos y Vigas. Principio D’Alembert. Fuerzas de Inercia. Restricciones. Diagrama de flujo Esfuerzo Maniobras en vuelo Interfaz Grafica de Usuario Pratt truss Warren truss Matriz de rigidez Matriz de desplazamientos Algoritmo de programación Tuberías Funciones. API

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DESCRIPCIÓN En Colombia no se han desarrollado aplicaciones para análisis de estructuras por el método de elementos finitos, enfocado a la Ingeniería Aeronáutica, específicamente para aeronaves con estructura tubular. Es de vital importancia el desarrollo de este tipo de programa, fortaleciendo así el campo de estructuras de aeronaves en la carrera de Ingeniería Aeronáutica de la Universidad San Buenaventura. Esta iniciativa servirá como herramienta para los estudiantes de la Universidad de San Buenaventura, estimulando y fortaleciendo el aprendizaje en estructuras aeronáuticas. Finalmente, el implementar un programa que analice las estructuras de aeronaves fabricadas en Colombia, daría confiabilidad a los productos aeronáuticos colombianos, impulsado así la industria aeronáutica, específicamente en la aviación deportiva que presenta un crecimiento significativo durante los últimos años, y de esta manera apoyando la certificación de este tipo de partes por la Unidad Administrativa Especial de Aeronáutica Civil. FUENTES BIBLIOGRÁFICAS Libros

• CHANDRUPATLA T.R, y BELENGUNDU A.D., “Introducción al estudio del Elemento Finito en Ingeniería,”.1999

• HUERTA Antonio, SARRATE Josep, RODRIGUEZ-FERRAN

Antonio, Métodos numéricos. Introducción, aplicaciones y programación, Ediciones UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA 1998.

• MOAVENI S. “Finite Element Analysis. Theory and application with

ANSYS”. Ed. New Jersey: Pretince Hall. 1999

• PARAMONOV Yuri M. Aeroplane Construction and Strength Analysis, Part 1, Bogota D.C., Editorial Bonaventuriana. 2004

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• RAYMER. Daniel P. Aircraft design: a conceptual approach.

Washington: American Institute of Aeronautics and Astronautics. 2003.

• ZIENKIEWICZ O.C. y TAYLOR, R.L. “El Método de los Elementos

Finitos Volumen I: Formulación Básica y Problemas lineales”; CIMNE, Ed. Barcelona: McGraw-Hill, 2001, pp. 123–135.

• WILKINSON R, Aircraft structures and Systems, England, Editorial:

Addison Wesley Longman Limited. 1996 Documentos PDF

• SAOUMA, Victor E. MATRIX STRUCTURAL ANALYSIS with an Introduction to Finite Elements CVEN4525/5525 Fall 1999.

• RUSTENBURG John W, SKINN Donald, and TIPPS, Daniel O. An

evaluation of methods to separate maneuver and gust Load factors from measured acceleration time histories. April 1999. This report is available at the Federal Aviation Administration William J. Hughes Technical Center’s Full-Text Technical Reports page: www.tc.faa.gov/its/act141/reportpage.html in Adobe Acrobat portable document format (PDF). Disponible en: http://www.tc.faa.gov/its/worldpac/techrpt/ar99-14.pdf

Páginas WEB www.java.sun.com www.flightlab.net http://www.acrolite.ca/acrolite1b.htm http://www.criquetaviation.com/criquet%20esp/index.htm

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NUMERO RAE PROGRAMA INGENIERÍA AERONÁUTICA CONTENIDO El objetivo general de la investigación fue: Desarrollar un programa para el cálculo de esfuerzos en estructuras de aeronaves de tipo tubular sometido a cargas en vuelo. Los objetivos específicos de la investigación fueron:

• Recopilar información de estructuras de aeronaves de tipo

ultraliviano.

• Recopilar información acerca de las propiedades geométricas y de área de diferentes materiales y secciones empleadas en construcción aeronáutica.

• Desarrollar un diagrama de flujo que permita visualizar el modo de operación de la aplicación.

• Desarrollar el código de programación, con su respectivo programa de ejecución.

• Realizar el cálculo analítico de la estructura tubular del avión seleccionado.

• Comparar el cálculo analítico, con el programa desarrollado, y con el programa de elementos finitos ANSYS.

• Hacer el diagnostico de errores, comparando los tres métodos, para el cálculo de la estructura.

• Hacer las pruebas de funcionamiento, del programa con estudiantes de octavo semestre.

• Realizar análisis de costos del proyecto.

• Hacer un manual de usuario.

• Realizar tutoriales para facilitar el uso del programa.

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NÚMERO RAE PROGRAMA INGENIERÍA AERONÁUTICA CONTENIDOS

DESARROLLO INGENIERIL GENETRALIDADES DE SOBRE ESTRUCTURAS AERONAUTICAS

Los miembros estructurales de una aeronave son diseñados para soportar las cargas en vuelo, y resistir los esfuerzos. En la mayoría de los casos los miembros estructurales se diseñan no solo con el fin de soportar cargas, sino también para estar sometidas a tensión o compresión más que a flexión. Los principales componentes estructurales en una aeronave son el fuselaje y las alas. El ala y el fuselaje consisten en un grupo de elementos estructurales básicos que actúan en conjunto como una viga o un miembro a torsión.

CARGAS EN ESTRUCTURAS AERONAUTICAS La estructura de una aeronave debe soportar dos tipos diferentes de carga; las primeras, llamadas cargas en tierra, incluye todas aquellas cargas que se transmiten a la aeronave cuando esta se está moviendo sobre el terreno como durante algún recorrido, el aterrizaje y también el remolcado, mientras que las segundas son las cargas de vuelo, comprende aquellas cargas que aparecen en maniobra o por ráfagas de viento. Estas fuerzas a su vez se dividen en cargas superficiales, que actúan sobre la superficie de la estructura, como lo son las cargas aerodinámicas; y por otra parte están las fuerzas estructurales que actúan sobre el cuerpo de la estructura y se producen a causa de la gravedad y de la inercia. Básicamente todas las cargas de vuelo son resultado de la distribución de presiones sobre toda la superficie de la aeronave producidas en vuelo nivelado, maniobra o por ráfagas. Como resultado de estas cargas, se transmiten sobre la estructura cargas de tensión, compresión, cortantes y torsión.

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FUERZAS EN MANIOBRA Son las fuerzas de origen aerodinámico (sustentación y resistencia) que aparecen en cualquier maniobra como pull-up, banqueo, cabeceo, etc. Estas cargas pueden ser simétricas o asimétricas. La mayoría de las fuerzas en la aeronave durante el vuelo, se originan por la generación de sustentación en maniobras de alto número de gravedades. Por otra parte, el fuselaje esta dimensionado para soportar las fuerzas de sustentación en lugar de la presión del aire que actúa directamente sobre el fuselaje. VIGAS Y MARCOS Las vigas son miembros usados para soportar cargas transversales, los miembros horizontales largos usados en estructuras, ya sean de edificios puentes o vehículos como también las flechas apoyadas en cojinetes son algunos ejemplos de vigas. A las estructuras complejas con miembros rígidamente conectados se les llama marcos y pueden encontrarse en estructuras de automóviles y aeronaves, así como en mecanismos o maquinas transmisores de fuerza y movimiento. MARCOS TRIDIMENSIONALES Los marcos tridimensionales o también llamados espaciales, suelen encontrarse en el análisis de edificios de múltiples niveles. También los encontramos en la modelación del chasis de los carros y marcos de bicicletas, en la figura abajo se muestra un marco tridimensional típico, cada nodo tiene seis grados de libertad en lugar de tres típicos en marcos planos. METODO PARA EL ANALISIS DE ESTRUCTURAS AERONAUTICAS EN VUELO Antecedentes. Para empezar, durante el transcurso de esta investigación, se han encontrado pocos métodos que permitan analizar la estructura de una aeronave en vuelo, para ser más precisos, del fuselaje. Se puede distinguir claramente dos métodos que permiten llevar a cabo el estudio de las estructuras. El primero de ellos, que llamamos aquí el tradicional, consiste en seccionar el fuselaje, en tres partes o más, e ir empotrando en sus extremos y ver el comportamiento de esa sección analizando sus reacciones según las cargas aplicadas, (desplazamientos, esfuerzos, etc.).

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El segundo método, el de simetría, consiste en realizar un corte de la aeronave a lo largo del center line de ésta, creando una simetría, en la cual se empotra la estructura de la aeronave a cualquiera de las dos mitades. Sin embargo, también a menudo, este método presenta sus limitantes y una de ellas es que solo se podría aplicar para vuelo recto y nivelado, en las cuales subyace condiciones de cargas simétricas que están afectando la aeronave. De acuerdo con lo expuesto, en el anterior literal, se infiere que cualquiera de los métodos utilizados en la actualidad es adecuado, pero presentan desventajas como el tiempo de análisis y lo dispendioso de analizar varias secciones del fuselaje, o por otra parte tener el análisis limitado a determinadas condiciones de vuelo. JUSTIFICACION De estas circunstancias nace el hecho de proponer un nuevo método para el estudio estructural de aeronaves con fuselaje tubular, en el cual no se tenga que recurrir a dividir en varias secciones o limitar el análisis a ciertas condiciones de vuelo. En este proyecto además de elaborar una herramienta para el cálculo de estructuras aeronáuticas empleando MEF, se propone un nuevo método que permite analizar la estructura completa sin necesidad de recurrir a las condiciones expuestas en los métodos mencionados párrafos atrás. METODO ASAT Al aplicar este método para el cálculo de esfuerzos en una aeronave de estructura tubular en vuelo se deben tener en cuenta dos condiciones: primero el uso del principio de D’Alembert, y segundo restringir la estructura lo menos posible PROCESO BASICOS DEL PROGRAMA El programa consta de tres procesos básicos que se encuentran codificados en el diagrama de flujo del programa (ver figura 44) y los cuales son: el primero de ellos es la selección del tipo de estructura, el segundo es la entrada de datos, y por último el proceso matemático del cálculo de la estructura Inicialmente el usuario debe hacer, es ingresar los datos de la estructura que desea calcular para lo cual se hace necesario que este tenga claro que tipo de análisis va a realizar.

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NUMERO RAE PROGRAMA INGENIERÍA AERONÁUTICA METODOLOGÍA 1. Enfoque de la investigación: el enfoque de este trabajo de investigación es de tipo empírico-analítico 2 Línea de investigación de la institución: tecnológicas actuales y sociedad. Perteneciente a la Sublínea de investigación de la facultad: instrumentos y control de procesos. Perteneciente al Campo de investigación: diseño y construcción de aeronaves. 3. Recolección de información. Se realizo una fase de investigación documental empleado fuentes escritas tales como los libros existentes en la biblioteca, documentos encontrados en la red. Para la elaboración de la base de datos se consultaron manuales de materiales aeronáuticos, proveedores de tuberías de aluminio y acero estructural aeronáutico disponibles en el mercado. Para la evaluación por parte de los usuarios del GUI del programa se empleo un formato de encuesta disponible en los anexos de la investigación. 4. POBLACIÓN Y MUESTRA. No aplica.

5. HIPOTESIS Las hipótesis planteadas para este proyecto fueron:

• El programa de cálculo de esfuerzos para aeronaves de estructura tubular con el método de Truss Element, agiliza el tiempo para calcular una estructura con el mismo método utilizando ANSYS.

• Los resultados obtenidos con el programa son iguales a los obtenidos

de manera analítica y en ANSYS. 6. VARIABLES VARIABLES DEPENDIENTES Las variables dependientes consideradas para este proyecto fueron esfuerzos y deformaciones sobre la estructura.

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VARIABLES INDEPENDIENTES Las variables independientes para este proyecto fueron: Modulo de elasticidad, Longitud, Área transversal, Posición del elemento con respecto a la fuerza, Grados de libertad de la estructura y Restricciones de la estructura.

NUMERO RAE PROGRAMA INGENIERÍA AERONÁUTICA CONCLUSIONES En el momento de aplicar el método de elementos finitos utilizando, el elemento tipo viga (beam) para calcular los esfuerzos y deformaciones en una aeronave en vuelo se observo que para este método, como para cualquier otro método de cálculo estructural, es necesario tener unas condiciones de frontera que para el caso de este proyecto serian los grados de libertad que se suponen que no se están desplazando o rotando. Primero se pensó que el punto obvio, que se debe restringir en un fuselaje seria la unión ala-fuselaje; pero para nuestro caso no es posible dado que por esta unión es por donde precisamente se transmiten del ala las fuerzas de sustentación y de resistencia al fuselaje. Por lo tanto, al ver este inconveniente se recurrió a revisar los antecedentes de cálculos de estructuras de aeronaves realizadas por el método de elementos finitos y se encontró que estos realizan el cálculo por secciones de la aeronave y no de la aeronave completa. En otros casos el cálculo lo realizan durante un aterrizaje, en el cual el punto de restricción es el tren de aterrizaje, por donde pasan la fuerza producidas por el impacto. Para cumplir los objetivos de este proyecto estas soluciones no son las más adecuadas por lo que se está procediendo a indagar por otro método para atacar este problema o plantear una alternativa diferente para su análisis. En un análisis estructural de elementos finitos se debe empotrar en la dirección paralela a la dirección de la fuerza. En una aeronave existen

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fuerzas en los tres ejes, la sustentación y el peso en la direcciónY , el empuje y la resistencia al avance en la dirección Z ; y por último las componentes laterales del peso y de la fuerza centrifuga, cuando la aeronave tiene un ángulo de banqueo en la dirección X . Por este motivo se debe empotrar la aeronave en estas direcciones. Ahora bien, es necesario saber en qué puntos de la aeronave se debe restringir. Se concluyo que los puntos a restringir son aquellos en los cuales se generan las fuerzas de sustentación y empuje, en las mismas direcciones de las componentes de estas fuerzas en el lugar que se generan. Al momento de elaborar el método que utiliza el programa ASAT llegamos a las siguientes conclusiones después de analizar el método de elementos finitos y la teoría de D’Alembert:

Al restringir la aeronave en los puntos recomendados, unión ala- fuselaje y bancada - fuselaje, la aeronave queda lo suficientemente restringida como para que la estructura sea lo suficientemente rígida.

Las restricciones propuestas son las más adecuadas, si tenemos en cuenta que es en estos puntos es donde se generan las fuerzas que contrarrestan las fuerzas de inercia y resistencia al avance.

Con el método propuesto no es necesario seccionar el fuselaje para el análisis.

Con respecto al programa se puede concluir que este agiliza el cálculo de las fuerzas que se aplican en la aeronave, especialmente las fuerzas del ala y las de inercia, esto gracias a que el programa calcula automáticamente estas fuerzas según la maniobra.

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DESARROLLO DE UN PROGRAMA PARA EL CÁLCULO DE ESFUERZO EN

AERONAVES DE ESTRUCTURA TUBULAR

FIDEL ANTONIO CORPUS SJOGREEN FRANCISCO MANUEL LUNA ZAPATA

FRANCISCO ANTONIO SANCHEZ LEON

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERÍA AERONAUTICA BOGOTÁ D.C.

2007

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DESARROLLO DE UN PROGRAMA PARA EL CÁLCULO DE ESFUERZO EN AERONAVES DE ESTRUCTURA TUBULAR

FIDEL ANTONIO CORPUS SJOGREEN FRANCISCO MANUEL LUNA ZAPATA

FRANCISCO ANTONIO SANCHEZ

Trabajo presentado como proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Aeronáutico

Asesor CARLOS ARTURO BOHORQUEZ

Ingeniero Mecánico

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA BOGOTÁ D.C.

2007

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Nota de aceptación

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Firma del jurado

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Firma del jurado

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Firma del Asesor Metodológico Bogotá D.C. 30 de Noviembre de 2007

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Dedicado a mi padres Fidel y Nijosta y a mishermanas Ani y Alda por su apoyo. A Dios por acompañarme e iluminarme. A mis amigos y compañeros: Kiko y Franciscopor su esfuerzo para sacar este proyectoadelante. De igual forma se lo dedico estetrabajo a mis amigos y amigas que me hanacompañado en este proceso. Muchas gracias, Fidel Antonio

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Este trabajo quiero dedicarlo a mis padresOlga y Francisco, por su apoyo, esfuerzo,dedicación y sus sabios consejos forjaron elhombre que soy. A mis hermanos Carlos, Juany Olga, por su apoyo incondicional. GraciasFamilia Luna Zapata por hacer realidad misueño de ser Ingeniero Aeronáutico. A Dios por iluminarme en todos los momentosy llenarme de tranquilidad. A mis amigos: Fidely Francisco, por su constancia y esfuerzo parasacar adelante este proyecto. También poraguantar mi cantaleta. Finalmente a todas las personas, profesoresamigos, amigas y que de alguna u otra maneradejaron huella en mí ayudándome a ser unmejor ser humano. Gracias, Francisco Manuel Luna Zapata 2007-10-26

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A mis padres en su memoria. A Dios por la oportunidad. A Liliana, Fabio y Betty, mis tias Lulu y Gaby,Alvaro mi hermano, Patricia y Olga mishermanas, Camila, Alejandra, Ricardo, Julian yJose Antonio mis sobrinos por la fuerza, lasganas y la inspiracion. A Rodrigo por todo. A Gabriel por el apoyo. A mis dos amigos y companeros de estetrabajo de grado, Fidel y Francisco por suconstancia y dedicación. Y a todos los que me han acompañado, no soloen la universidad, sino en mi vida, mis amigos. Francisco Antonio Sánchez León.

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AGRADECIMIENTOS

Los autores expresamos nuestros más sinceros agradecimientos a: A nuestras familias por su apoyo incondicional y económico. Al Ingeniero Carlos Arturo Bohórquez por su guía, confianza y compromiso para con el proyecto. Al Ingeniero Carlos Lozano y a Carlos Mauricio Galvis por sus asesorías en programación. A los Ingenieros José Patiblanco y Armando Lega por su colaboración técnica. A los Ingenieros Jairo Gutiérrez e Iván Hassig por sus aportes para el desarrollo de este proyecto. Al Ingeniero Juan Felipe Cortés por su colaboración en la resolución de dudas para el desarrollo de la interfaz grafica de usuario. Al Ingeniero Juan Carlos Naranjo por sus asesorías en la metodología de evaluación de interfaz gráfica de usuario.

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CONTENIDO Pág. INTRODUCCIÓN 28 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 30 1.1 ANTECEDENTES 30 1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 30 1.3 JUSTIFICACIÓN 31 1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 31 1.4.1 Objetivo General 31 1.4.2 Objetivos específicos 31 1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO 32 1.5.1 Alcances 32 1.5.2 Limitaciones 32

2. MARCO DE REFERENCIA 33 2.1 MARCO CONCEPTUAL 33 2.2 MARCO LEGAL O NORMATIVO 34 2.3 MARCO TEÓRICO 35 2.3.1 Armaduras 35 2.3.1.1 Coordenadas locales 36 2.3.1.2 Coordenadas globales 36 2.3.2 Vigas y marcos 38 2.3.3 Generalidades sobre estructuras aeronáuticas 58 2.3.4 Estructura tubular 60

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2.3.5 Metales para la construcción de estructuras aeronáuticas 61 2.3.6 Materiales empleados en estructuras tubulares 62 2.3.7 Aeronaves de estructura tubular 65 2.3.8 Propiedades geométricas y de área de secciones tubulares 70 utilizadas en estructuras aeronáuticas 2.3.9 Propiedades geométricas 73 2.3.10 Estructura Acrolite 74 2.3.11 Cargas en estructuras aeronáuticas 76 2.3.12 Fuerzas en maniobra 77 2.3.13 Metodología de desarrollo de software 81 2.3.14 Tipos de errores en cálculo numérico 86 3. METODOLOGÍA 92 3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN 92 3.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN USB/SUBLÍNEA DE FACULTAD/ 92 CAMPO TEMÁTICO DEL PROGRAMA 3.3 HIPÓTESIS 92 4. VARIABLES 93 4.1 VARIABLES DEPENDIENTES 93 4.2 VARIABLES INDEPENDIENTES 93 5. DESARROLLO INGENIERIL 94 5.1 MÉTODO PARA EL ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS 94 AERONÁUTICAS EN VUELO 5.1.1 Antecedentes 94 5.2 JUSTIFICACIÓN PARA UN MÉTODO NUEVO 94

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5.3 PRINCIPIO D’ALEMBERT 96 5.4 DESPLAZAMIENTOS PRESCRITOS 98 5.5 METODO PROPUESTO 99 5.6 ANALISIS EN ANSYS 100 5.7 CONCLUSIONES DE LA PRUEBA 103 5.8 METODO ASAT PARA EL CALCULO DE ESTRUCTURAS 104 EN VUELO EMPLEANDO ELEMENTOS FINITOS 5.8.1 Introducción 104 5.8.2 Giro (Turn) 105 5.8.3 Pull up 105 5.8.4 Empuje 105 5.8.5 Asignación de cargas 105 5.9 PROCESOS BÁSICOS DE OPERACIÓN DEL PROGRAMA 106 5.10 DESCRIPCIÓN DE FUNCIONES PRINCIPALES 110 5.10.1 Función para armar la matriz de rigidez local 110 5.10.2 Función para armar la matriz de transformación 112 5.10.3 Función para armar la matriz global de toda la estructura 113 5.10.4 Función para armar la matriz de rigidez global restringida 115 5.10.5 Función Gauss Jordan 115 5.10.6 Función de fuerzas nodales 117 5.10.7 Función de esfuerzos 118 5.11 ORDEN DE USO DE LAS FUNCIONES 120 5.12 FUNCIONES ESPECIALES 121

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5.12.1 Función de fuerzas en los planos 121 5.12.2 Función de fuerza centrifuga 123 5.13 LENGUAJES DE PROGRAMACIÓN 124 5.13.1 Lenguajes tenidos en cuenta 124 5.13.2 Selección del lenguaje 125 5.14 BASE DE DATOS DE PROPIEDADES DE MATERIALES 125 TUBULARES UTILIZADOS EN AERONAUTICA 6. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS 126 6.1 COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS 126 6.2 PRUEBA CON ESTUDIANTES 129 6.2.1 Amigabilidad 129 6.2.2 Consistencia 129 6.2.3 Eficiencia 130 6.2.4 Efectividad 130 6.2.5 Usabilidad 131 6.2.6 Capacidad de aprendizaje 131 6.3 DIAGNÓSTICO DE ERRORES 132 6.3.1 Conclusiones diagnóstico de errores 136 7. ANÁLISIS DE COSTOS DEL PROYECTO 137 8. CONCLUSIONES 141 9. RECOMENDACIONES 143 BIBLIOGRAFIA 144 ANEXOS. 146

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LISTA DE FIGURAS

pág. Figura 1. Un miembro con dos fuerzas 35 Figura 2. Elemento armadura bidimensional 36 Figura 3. Armadura bidimensional 37 Figura 4.Carga en la viga y deformación del eje neutro 39 Figura 5. Sección transversal de la viga y distribución de esfuerzo 39 Figura 6. Discretización del elemento finito 42 Figura 7. Carga distribuida sobre un elemento 47 Figura 8. Condiciones de frontera para una viga 48 Figura 9. Soporte elástico 49 Figura 10. Elemento marco 51 Figura 11. Carga distribuida sobre un elemento de marco 53 Figura 12. Numeración de los grados de libertad en un marco 54 tridimensional. Figura 13. Elemento tridimensional de marco en sistemas coordenado 55 Local y global Figura 14. Estructura de un ala 58 Figura 15. Componentes principales de un ala 59 Figura 16. Estructura fuselaje monocasco de helicóptero 60 Figura 17. Estructura tubular 61 Figura 18. Gavilán G-358 65 Figura 19. Criquet storch Fi-156 66 Figura 20. Fuselaje Criquet Storch Fi-156 67 Figura 21. Estructura alar del Criquet Storch 68 Figura 22. Estructura tren de aterrizaje 68 Figura 23. Aeronave Acrolite 1B 69 Figura 24. Construcción fuselaje Acrolite 1B 69 Figura 25. Unidad de cola Acrolite 1B 70

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Figura 26. Construcción estructura del ala Acrolite 1B 70 Figura 27. Fuselaje de acero con soldadura típica 71 Figura 28. Pratt Truss 72 Figura 29. Fuselaje de tubos de acero tipo Warren Truss 72 Figura 30. Warren Truss 73 Figura 31. Inversión de carga en la estructura 73 Figura 32. Propiedades geométricas sección tubular 74 Figura 33. Estructura Acrolite 75 Figura 34. Mamparos, miembros de refuerzo y largueros del Acrolite 75 Figura 35. Esfuerzos a tensión y compresión 76 Figura 36. Esfuerzo cortante 77 Figura 37. Cargas de inercia en maniobra de giro 80 Figura 38. Cargas de inercia en Pull Up 81 Figura 39. Diagrama de metodología MPR 83 Figura 40. Propagación del error en un algoritmo numérico 91 Figura 41. Fuerzas actuantes en un viraje coordinado 96 Figura 42. Estructura con restricciones, fuerzas y momentos 100 Figura 43. Fuerzas, momentos empleando desplazamientos prescritos 102 Figura 44. Descripción del error 104 Figura 45. Diagrama de flujo del programa 107

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LISTA DE TABLAS

pág

Tabla 1. Condiciones para funciones de Hermite 42

Tabla 2. Composición acero 4130N en tubos 63

Tabla 3. Composición química de aleaciones de aluminio aeronáutico 64

Tabla 4. Propiedades mecánicas aleaciones de aluminio aeronáutico 64

Tabla 5. Desplazamientos nodales empotramiento plano derecho 101

Tabla 6. Desplazamientos nodales empleando desplazamientos 102 Prescritos Tabla 7. Datos de material 126

Tabla 8. Coordenadas de los nodos 126

Tabla 9. Conectividad de elementos 126

Tabla 10. Resultados obtenidos en el ejemplo del libro 127 Por MEF Tabla 11. Resultados programa ASAT 127

Tabla 12. Comparativo desplazamientos 128

Tabla 13. Comparativo esfuerzos programa Ansys y ASAT 128

Tabla 14. Momentos producidos por el ala 132

Tabla 15. Comparativo desplazamiento Matlab y ASAT 133

Tabla 16. Porcentaje de diferencia 134

Tabla 17. Desplazamientos ejemplo 10.6.1 135

Tabla 18. Porcentaje diferencia ejemplo 10.6.1 135

Tabla 19. Costos totales del proyecto 137

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Tabla 20. Costos desarrollo programa ASAT en Java 138

Tabla 21. Costos licencias software 138

Tabla 22. Costos varios 139

Tabla 23. Costo análisis Ansys 139

Tabla 24.Costos análisis en Matlab 140

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INTRODUCCIÓN

En Ingeniería aeronáutica, particularmente en las áreas de diseño y construcción de aeronaves, el diseño alcanza uno de sus desarrollos más importantes. Debido a los factores de seguridad que se deben considerar, las aeronaves son máquinas altamente críticas, sus estructuras no pueden ser sobredimensionadas debido al requerimiento de peso mínimo inherente en el diseño aeronáutico. El fuselaje reticular, o fuselaje tubular como se conoce a veces, se fabrica de tubos de acero soldados, dispuestos en forma de tirantes sobre cuadernas o “cuadros” que conforman y dan rigidez a la estructura. Esta estructura se cubre luego con planchas de madera o planchas metálicas, o más frecuentemente con lona, de manera que adquieren una forma uniforme y contorneada y transmitan cargas. Es importante señalar que el material externo o de cubrimiento de estas estructuras si añade resistencia al conjunto. Las cargas son soportadas por los tirantes, las diagonales y los cuadros que constituyen la estructura. Las limitaciones de la mente humana son tales que no puede captar el comportamiento del complejo mundo que lo rodea en una sola operación global. Por ello, una forma natural de proceder de ingenieros, científicos e incluso economistas, consiste en separar los sistemas en componentes individuales o “elementos”, cuyo comportamiento pueda conocerse sin dificultad, para luego reconstruir el sistema original para estudiarlo a partir de dichos componentes. En el campo de la mecánica de sólidos, demostraron al comienzo de la década de 19401, que pueden obtenerse soluciones razonablemente buenas de un problema continuo sustituyendo pequeñas porciones del continuo por una distribución de barras elásticas simples. Mas tarde y en el mismo contexto, otros demostraron que se pueden sustituir, las propiedades del continuo de un modo más directo, asumiendo que las pequeñas porciones del mismo o “elementos” se comportan de una cierta forma simplificada. Fue de la posición de analogía directa, adoptada por los ingenieros, de donde nació la expresión “elemento finito”. El siguiente paso importante fue la utilización del método de elementos finitos, por Boeing en los años 50 cuando Boeing, seguido por otros, usó elementos triangulares a tensión para modelar alas de aeronaves. 1En un paper publicado en 1940, Courant uso trozos de un polinomio de interpolación sobre subregiones triangulares para investigar problemas sobre torsión.

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Por ejemplo Cessna emplea el MEF (Método de Elementos Finitos) para generar modelos de sus empenajes que le permiten analizar su comportamiento de acuerdo a la orientación que tenga la carga. No sólo esta herramienta es aplicada por los grandes constructores de aeronaves del mundo, sino también para la validación de aeronaves ultralivianas, que como particularidad especial, proveen una estructura tipo tubular, que en el Método de elemento finito, es posible analizar como una armadura (Truss Element). El propósito de este proyecto es presentar el método del elemento finito, para el análisis de estructuras tubulares en aeronaves ultralivianas, como herramienta de validación de estas.

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1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1 ANTECEDENTES

Existen en el mercado gran variedad de programas de elementos finitos, que tienen aplicación en varias ramas de la ingeniería, tales como Ansys, Cosmos Algor y, visual Nastran, entre otros. En el sector aeronáutico existen en el momento ciertos software que permiten realizar varios análisis como vibraciones, esfuerzos cortantes en láminas unidas con remaches. Por otra parte, se encuentran software especializados en realizar simulaciones de sistemas en aeronaves, como el ADAMS AIRCRAFT, el cual se emplea en el análisis de trenes de aterrizaje. Al mismo tiempo, existe un software llamado AIRCRAFT DESIGN (ADI), en el cual se analiza las vibraciones que pueden ocurrir en vuelo y de igual manera hacer un análisis de Flutter. Por otra parte, en el curso de esta búsqueda se encuentran software básico, diseñados y desarrollados por constructores de aeronaves privadas que permiten realizar cálculos de cargas de vuelo y esfuerzos en vigas alares, como los que presenta en su libro el diseñador Martín Hollman. En industria local se han desarrollado aplicaciones para análisis de estructuras por elementos finitos; enfocados a la ingeniería civil, como el SAAP2000. Es oportuno entonces recalcar que en el país no existe un software que permita el estudio de estructuras aeronáuticas. Esto lleva a la necesidad de desarrollar un estudio para la elaboración de un programa que supla esta falencia.

1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

En Colombia no se han desarrollado aplicaciones para análisis de estructuras por el método de elementos finitos, enfocado a la Ingeniería Aeronáutica, específicamente para aeronaves con estructura tubular. Lo cual lleva a la necesidad de formular el siguiente problema; ¿cómo se pueden calcular los esfuerzos producidos por cargas de vuelo en fase de despegue, en una aeronave de estructura tubular de forma rápida y confiable?

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1.3 JUSTIFICACIÓN En la actualidad, la mayoría de las compañías de manufactura de aeronaves, sus desarrollos de diseño, construcción y producción de aeronaves, se realizan bajo las teorías de diseño aplicadas en software, Advanced Aircraft Analysis (AAA), es un ejemplo de software de aplicación de la teoría de construcción y diseño de aeronaves de Dr. Jan Roskam. Este proyecto busca mediante la teoría de elementos finitos (cálculo matricial), y como herramienta de aplicación un lenguaje de programación (Visual Basic, Matlab, Visual C++), la integración de estos, para el cálculo de las estructuras tubulares en ultralivianos. Es de vital importancia el desarrollo de este tipo de programa, fortaleciendo así el campo de estructuras de aeronaves en la carrera de Ingeniería Aeronáutica de la Universidad San Buenaventura. Esta iniciativa servirá como herramienta para los estudiantes de la Universidad de San Buenaventura, estimulando y fortaleciendo el aprendizaje en estructuras aeronáuticas. Finalmente, el implementar un programa que analice las estructuras de aeronaves fabricadas en Colombia, daría confiabilidad a los productos aeronáuticos colombianos, impulsado así la industria aeronáutica, específicamente en la aviación deportiva que presenta un crecimiento significativo durante los últimos años, y de esta manera apoyando la certificación de este tipo de partes por parte de la Unidad Administrativa Especial de Aeronáutica Civil. 1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

1.4.1 Objetivo general. Desarrollar un programa para el cálculo de esfuerzos en estructuras de aeronaves de tipo tubular sometido a cargas en vuelo.

1.4.2 Objetivos específicos

• Recopilar información de estructuras de aeronaves de tipo ultraliviano.

• Recopilar información acerca de las propiedades geométricas y de área de diferentes materiales y secciones empleadas en construcción aeronáutica.

• Desarrollar un diagrama de flujo que permita visualizar el modo de operación de la aplicación.

30

• Desarrollar el código de programación, con su respectivo programa de ejecución.

• Calcular analíticamente la estructura tubular del avión seleccionado.

• Comparar el cálculo analítico, con el programa desarrollado, y con el programa de elementos finitos ANSYS.

• Hacer el diagnostico de errores, comparando los tres métodos, para el cálculo de la estructura.

• Hacer las pruebas de funcionamiento, del programa con estudiantes de

octavo semestre.

• Realizar análisis de costos del proyecto.

• Elaborar un manual de usuario.

• Construir tutoriales para facilitar el uso del programa.

1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO

1.5.1 Alcances. Se realizará el análisis, por Método del Elemento Finito para aeronaves ultralivianas de estructura tubular. Se analizaran sólo dos tipos de elemento, uniones sin fricción y soldadura. Se analizaran cargas de tipo estática de acuerdo a las normas establecidas para este tipo de aeronaves. Podrá resolver estructuras en tres dimensiones. Se realizará el estudio del ala por separado de la estructura. No se evaluará el ala por elemento finito.

1.5.2 Limitaciones. Para el desarrollo de este tipo de análisis, se debe tener en cuenta que una estructura tubular o cualquier tipo de estructura, están sujeta a dos cargas, tomando cada elemento de la armadura, se analizará que esta se encuentra a tensión o compresión directa. Para una armadura se requiere que todas las cargas y reacciones estén aplicadas en los nodos y que todos los miembros entre sí, estén conectados en sus extremos por medio de articulaciones sin fricción. El usuario en el momento de calcular en el programa, deberá poseer los datos con base en su estructura. Tales como, plano(s), dimensiones, elementos y nodos numerados.

31

2. MARCO DE REFERENCIA 2.1 MARCO CONCEPTUAL Cargas de vuelo, son aquellas fuerzas externas que actúan sobre la aeronave, las cuales se deben a la aerodinámica propia de esta, estas son: lift, drag, momento de pitch, ráfagas y factor de carga (gravedades). Estructura, este término en ingeniería se puede referir a cualquier objeto que tiene la capacidad de soportar y ejercer cargas. En este anteproyecto consideraremos estructuras compuestas de partes interconectadas o miembros (o barras, o elementos) Armadura es un tipo de estructura la cual solo consta de miembros sujetos a dos fuerzas, es decir, cada elemento de la armadura esta a tensión o compresión directa. Para una armadura se requiere que todas las cargas y reacciones estén aplicadas en los nodos y que todos los miembros entre si, estén conectados en sus extremos por medio de articulaciones sin fricción.

El Método de Elementos Finitos (M.E.F.) es un método numérico, por lo que se hace referencia al cálculo estructural, puede ser entendido como una generalización de estructuras al análisis de sistemas continuos. El principio del método consiste la reducción del problema con infinitos grados de libertad, en un problema finito en el que intervenga un número finito de variables asociadas a ciertos puntos característicos (nodos).

Las incógnitas del problema dejan de ser funciones matemáticas del problema cuando, para pasar a ser los valores de dichas funciones en un número infinito de puntos. En realidad no se trata de nada nuevo. El cálculo de estructuras se efectúa también restringiendo el análisis corrimientos de los nudos de unión. La diferencia estriba en que el análisis del continuo, la segmentación en elementos y la correcta posición de los nodos.

El Método del Elemento Finito proporciona también las deflexiones de los nodos, mediante el ensamble de la matriz de rigidez estructural para así obtener los desplazamientos y posteriormente los esfuerzos a los cuales esta sometida la estructura.

Un lenguaje de programación es una técnica estándar de comunicación que permite expresar las instrucciones que han de ser ejecutadas en una computadora. Consiste en un conjunto de reglas sintácticas y semánticas que definen un programa informático.

32

Aunque muchas veces se usa lenguaje de programación y lenguaje informático como si fuesen sinónimos, no tiene por qué ser así, ya que los lenguajes informáticos engloban a los lenguajes de programación y a otros más, como, por ejemplo, el HTML.

Un lenguaje de programación permite a un programador especificar de manera precisa: sobre qué datos una computadora debe operar, cómo deben ser estos almacenados y transmitidos y qué acciones debe tomar bajo una variada gama de circunstancias. Todo esto, a través de un lenguaje que intenta estar relativamente próximo al lenguaje humano o natural, tal como sucede con el lenguaje léxico.

Un programa escrito en un lenguaje de programación necesita pasar por un proceso de compilación, es decir, ser traducido al lenguaje de máquina, o ser interpretado para que pueda ser ejecutado por el ordenador.

Es por esto necesario emplear un lenguaje de programación (Visual Basic, Visual C++,) para elaborar un programa que nos permita la integración de los conceptos mencionados anteriormente para el cálculo de las estructuras tubulares empleadas en la construcción de aeronaves, teniendo en cuenta las normatividades de diseño y construcción.

2.2 MARCO LEGAL O NORMATIVO

Las normatividades de diseño y construcción, la cual en nuestro país se rige bajo UAEAC (Unidad Administrativa Especial de Aeronáutica Civil) RAC (Reglamento Aeronáutico Colombiano) Partes novena para fabricación de aeronaves y parte cuarta del RAC. De acuerdo con las normas para las actividades aéreas deportivas y recreativas, subparte 4.25.5.2

4.25.5.2 Construcción y ensamblaje de Ultralivianos Las aeronaves ultralivianas pueden ser construidas por constructores u operadores aficionados bajo su responsabilidad y su utilización se restringe a fines recreativos o deportivos y al entrenamiento de vuelo con el mismo propósito en este tipo de aeronave. Cuando se trata de Vehículos Aéreos Ultralivianos (Clase II), el constructor podrá acogerse a las normas ASTM F2245-04, F2279-03 y F2295-03, ajustándose a lo prescrito en el apéndice “A” de éste Capítulo y en este caso, tales Vehículos Aéreos Ultralivianos (Clase II) se denominarán “Aeronaves Recreativas Livianas ARL.

Y el APENDICE A APÉNDICE A CAPITULO XXV

REQUISITOS ESPECIALES PARA LA FABRICACIÓN, ENSAMBLE, PRODUCCIÓN, REGISTRO Y AERONAVEGABILIDAD CONTINUADA PARA VEHÍCULOS AÉREOS ULTRALIVIANOS (CLASE II) VAU O DE AERONAVES RECREATIVAS LIVIANAS ARL.

33

Se exige: 3.1 Documentación Técnica El fabricante de Vehículos Aéreos Ultralivianos (Clase II) VAU, de Aeronaves

Recreativas Livianas ARL o sus partes, como aplique, deberá disponer de la siguiente información para:

a)El Diseño, 1. Planos en tres vistas de la aeronave que incluya la siguiente información • geometría general de la aeronave: • perfiles aerodinámicos, • dimensiones generales, • recorridos de las superficies de control, • radio de giro mínimo en tierra 2. Planos de perfiles y piezas detalladas 3. Sistema para la administración de la documentación de ingeniería NOTA: Se deberá emplear un sistema de dibujo estándar de acuerdo a normas

reconocidas (SAE, DIN o ISO). Esto aplica para los planos de conjunto como para los planos de despiece

4. Cálculos estructurales

• Análisis Dinámico • Análisis Estático

5. Especificaciones técnicas • aerodinámica, • estabilidad y control

Por otra parte se tienen en cuenta las normatividades de la FAR-103 de la autoridad Estadounidense FAA (Federal Aviation Administration). 2.3 MARCO TEORICO 2.3.1. Armaduras. Una armadura estructural sólo consta de miembros sujetos a dos fuerzas, es decir, cada elemento de la armadura está en tensión o compresión directa (figura 1). Para una armadura se requiere que todas las cargas y reacciones estén aplicadas sólo en los nodos y que todos los miembros entre sí, estén conectados en sus extremos por medio de articulaciones sin fricción Figura 1. Un miembro con dos fuerzas.

34

Todo estudiante de Ingeniería ha analizado armaduras en el curso de estática, empleando el método de los nodos y el método de las secciones. Los anteriores métodos se vuelven tediosos cuando se aplican a grandes armaduras estructurales estáticamente indeterminadas. Sumándole, que los desplazamientos de los nodos no se obtienen fácilmente. Es en este punto donde, el método del elementos finitos es aplicable tanto a estructuras estáticamente determinadas como indeterminadas. El método de elemento finito proporciona también las deflexiones de los nodos. La diferencia principal entre las estructuras unidimensionales y las armaduras es que los elementos de una armadura tienen varias orientaciones. Para tener en cuenta esas orientaciones, se introducen sistemas de coordenadas LOCALES Y GLOBALES. 2.3.1.1 Coordenadas locales. Los dos nodos del elemento se numeran 1 y 2 el sistema local de coordenadas consiste en el eje x’ que esta alineado a lo largo del elemento, del nodo 1 hacia el nodo 2. Todas las cantidades en el sistema local se denominan por medio de primas (’). Figura 2 Figura 2. Elemento armadura bidimensional en (a) un sistema de coordenadas locales y en (b) un sistema de coordenadas globales.

2.3.1.2 Coordenadas Globales. El sistema global de coordenadas x e y está fijo y no depende de la orientación del elemento. En el sistema coordenada global, cada nodo tiene dos grados de libertad (DOF), por sus siglas en inglés (Degree Of Freedom). En este sistema se adopta; un sistema de numeración sistemático: un nodo cuyo número global es j, tiene asociado a él los grados de libertad 2j-1 y 2j.

35

Además, los desplazamientos globales asociados al nodo j son:

jjQ 2y 12 − Como se muestra en la figura 3. Figura 3. Armadura bidimensional.

En el sistema de coor 21 y qq ′′ denadas local son loen el sistema de coordenadas local se denota entonces como:

s desplazamientos del elemento

[ ]Tqqq 21 ′′=′ (1) El vector de desplazamiento del elemento en el sistema coordenado global es un vector de (4x1) de notado por:

[ ]qqqqq 4321= T (2) a relación entre se explica a continuación, en la figura 5b vemos que qq y ′ 1q′L es

igual a la suma de las proyecciones so21y qq bre el eje x’ entonces:

cos 211 θθ senqqq +=′ e forma similar

(3a) D

cos 432 θθ senqqq +=′ (3b)

hora introducimos los cósenos directores l y m, como l =cos θ, y m=senθ. AEsos cósenos directores son los cósenos de los ángulos que el eje local x’ forma con los ejes globales x y y respectivamente. Las ecuaciones 3(a) y 3(b) pueden escribirse de forma matricial como:

Lqq =′ (4)

Donde la matriz L de transformación está dada por:

36

00

00⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

mlml

L (5)

2.3.2 Vigas y marcos Las vigas son miembros usados para soportar cargas transversales, los miembros horizontales largedificios puentes o vehículos como también las flechas apoyadas en cojinetes son lgunos ejemplos de vigas.

las estructuras complejas con miembros rígidamente conectados se les llama

marcos y pueden encontrarse en estructucomo en mecanismos o máquinas transmiso

idc n

os usados en estructuras, ya sean de

a

Aras de automóviles y aeronaves, así res de fuerza y movimiento.

Se cons eran vigas con secciones transversales simétricas respecto al plano de carga, en la figura se muestra una viga común, también muestra la se ció transversal y la distribución de esfuerzo por flexión, para deflexiones pequeñas recordaremos de la teoría elemental de vigas las siguientes ecuaciones:

yI

M−=σ (1)

Eσ

∈= (2)

EIM

dxvd=2

2

(3)

Siendo σ el esfuerzo normal, ∈ la deformación unitaria normal, M el momento

en la posiciónflexiónante en la sección, v es la deflexión del eje centroidal x e I es el momento de inercia de la s cción respecto al eje neutro (el eje e z pasa por el centroide).

37

Figura 4. Carga en la viga y deformación del eje neutro. y

x

P

k

Pm

0 L

Mkm

x

v

v'

v'

v

Figura 5. Sección transversal de la viga y distribución de esfuerzo.

Eje

y y

Neut

y

M

y

x

ro

V

dA

z

Método de la energía potencial La energía de deformación unitaria en un elemento de longitud es:

dU dx

∫ ∈= dAdxdU σ1 dxdAyM ⎟⎞

⎜⎛

= ∫ 221

A2 EI A⎟⎠

⎜⎝

22

es el momento de inercia dAyA∫ 2 INotando que , tenemos:

dxEIMdU

2

21

=

38

uando se emplea la ecuación 3 la energía de deformación unitaria en la viga está

r:Cdada po

dxdx

vdEIUL 2

02

2

21∫ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

l de la viga ∏Quedando la energía potencia como:

∫ ∑ ∑−−−⎟⎟⎞ L

MkvkPmvmpvdxdxvd

0

'

0

2

Siendo

∫⎠

⎜⎜⎝

⎛=Π

m k

L

dxEI

2

21

p la carga distribuid por unidad de longitud, Pm la carga puntual en el punto m , Mk el momento del par aplicado en el punto

'

a es la deflexión en el

unto es la pendiente en el punto .

Método de Galerkin Para la formulación de Galerkin, se parte del

k , vm m y vk kp

equilibrio de una longitud elemental recordando que:

pdxdV

= (4)

Vdx

dM= (5)

Cuando combinamos las ecuaciones 3, 4 y 5, la ecuación de equilibrio está dada por:

02

2

2

2

=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛p

dxvdEI

dxd

da

construida con base en las funciones de forma del elemento finito tal que: Para una solución aproximada por este método, se busca la solución aproximav

00

2

2

2 =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∫ dxp

dxvdEI

dxdL

φ (6)

iendo S φ una función arbitraria que usa las mismas funciones base que .

otamos quev

N φ es cero donde tiene un valor específico, integremos por partes l primer término de la ecuación 6, dicha integral se subdivide en intervalos de 0 a

vexm , de xm a y de a . xk xk L

39

Por consiguiente se obtiene:

02

2

02

2

2

2

0222 ⎜⎜⎝

+⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

+− ∫∫xm E

xd

dxvdEI

dxddxpdx

dxd

dxvdEI φφφ 2

0

2

0

2

=−−⎟⎟⎠

⎞⎛⎞⎛ L

xk

xkL

xm

L

dxd

dxvdEI

dxd

dxvdEI

dxvdI φφφ

Se observa que

L

d

( )2dx2vdEI es igual al momento flexionante M de la ecuación 3 y

( )[ ])( 22

dxvdEIdx

d es igual a la fuerza cortante V de la ecuación 5. Además, φ y

M son cero en los apoyos. En xm el salto de la fuerza cortante es Pm y en xk , el salto en el momento flexionante es Mk− , entonces se obtiene:

∫ ∑ ∑∫ =−−−LL 22

m k

kMkmPmdxpdxdxd

dxvdEI

02

02 0'φφφφ (7)

Para la formulación de elementos finitos basada en el método de Galerkin, y

v φ se construyen usando las mismas funciones de forma, la ecuación 7 es el

divide en elementos como se uestra en la figura, cada nodo tiene dos grados de libertad, típicamente los rados de ertad el nodo son y rtad es un

desplazamiento transversal y es una pendiente o una rotación, el vector re resen al vec de de lazam tos glo les.

enunciado principal del trabajo virtual.

Formulación del elemento finito La viga se

mg lib d i 12 −iQ i . El grado de libQ2 e 12 −iQ

iQ2 Q p ta tor sp ien ba

[ ]TQQQQ 1021 .,.........,=

Para un solo elemento, los grados de libertad locales están representados por:

[ ]Tqqqqq 4321 ,,,=

40

Figura 6. Discretización del elemento finito.

1 2 3 4 51 2 3 4

Q1 Q3 Q5 Q7 Q9

Q2 Q4 Q6 Q8 Q10

Q2i-1

Q2i

i

q2

q3

q4

v'1 v'2

e

1 2

Las funciones de forma para interpolar sobre un elemento están dadas en términos de

q1

v1 v2

vξ de -1 a +1, como se muestra en la figura. Las funciones de forma

difieren de los analizados con anterioridad. Al implicar alores nodales y pendientes nodales, de orma de Hermite,

que satisfacen los valores nodales y re s de continuidad de pendiente, cada den cúbico y están representadas por:

para elementos de vigav finimos funciones de f

quisitouna de estas funciones de forma son de or

32 ξξξ iiiii dcbaH +++=

4,3,2,1=i

Se deben satisfacer las condiciones que se dan en la siguiente tabla: Tabla 1. Condiciones para funciones de Hermite. 1H 1H 2H' '

2H 3H '3H 4H '

4H 1−=ξ 1 0 0 1 0 0 0 0 1+=ξ 0 0 0 0 1 0 0 1

41

fácilmente imponiendo las

ondiciones anteriores, tal que: Los coeficientes iiii dcba ,,, pueden obtenerse c

)2()1(41 2

1 ξξ +−=H

)1()1(41 2

2 +−= ξξH

(7a)

)2()1(41 2

3 ξξ −+=H

)1()1(41 2

4 −+= ξξH

Las ecuaciones de forma de Hermite pueden usarse para escribir en la for a:

v m

2423

1211)( ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ξξξ

ddvHvH

ddvHvHv

Las coordenadas se transforman por la relación:

ξ2222

122121 xxx +=+=

ξξ 11 xxxx +++−

omo es la longitud del elemento, ent 12 xxle −= C onces:

ξddx e= l2

or la regla de la cadena )/)(/(/ ξξ ddxdxdvddv = se obtiene que: P

dxde

2=

ξ (dvldv 8)

otando que evaluada en los nodos 1 y 2 es y , respectivamente, se

tiene que:

dxdv / 2q 4qN

42

44332211 22)( qH

lqHqH

lqHv ee +++=ξ

onde:

H=

Que puede notarse por:

v=Hq

D

⎥⎦⎤⎡ ll ee

⎢⎣4321 2

,,2

, HHHH (8a)

n la energía potencial total del sistema consideramos las integrales como

ación Esumatorias sobre las integrales sobre los elementos, la energía de deformnitaria del elemento está dada por: u

dxdx

vdEIUee ∫ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= 2

2

21 (9)

e la ecuación 8 se obtiene: D

2

2

22

2 4ξξdldx e

dvdv 2= y

dldx e

Luego, sustituyendo v=Hq, se tiene como resultado:

vdvd=

qd

Hdd

Hdl

qdx

vdT

e

T⎟⎟⎞

⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2

2

2

2

4

2

2

2 16ξ

⎠ξ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

−+−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛22

31,23,

231,

23

2

2el

dHd ξξξξξ

l sustituir ξdldx e )2/(=A y lo anterior en la ecuación 9, se obtiene la siguiente xpresión:

e

43

qdll ee ξξξ ⎥⎥+−

+ 2291)3

l

lsimetrica

e

e

e

ξ

ξξ

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣⎟⎠⎞

⎜⎝

+

+−

22

431

)31(83

9

l

ll

lEIqU e

ee

Te

ξ

ξξ

ξξξξ

∫+

−

⎥⎥

⎥⎤

⎢⎢⎢

⎢⎡

⎛

−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

+−+−

=1

1

22

2

3

4

161(3

431

)31(84

)31(

821

n n ía

ξξ ⎥⎥

⎢⎢⎢

2 3983

49

8

Cada término de la matriz debe integrarse. Esto co duce a la e erg de deformación unitaria del elemento dada por:

qkqTe

1=U e (10)

onde la matriz de rigidez del elemento k , que es simétrica es:

2 eD

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

−−

=

22

22

3

4626612612

2646612612

eeee

ee

ee

ee

ee

e

e

llllll

llllll

lEIk (10a)

En el desarrollo basado en el método de Galerkin (Ecuación 7) se obtiene que:

qd

HdHdvddEIT

⎞⎛⎞⎛ 222

2

2 16φdl

EIdxdx e

T⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

= 2242 ξξψ (11)

Donde:

[ ]T4321 ψψψψψ =

44

Es el conjunto de desplazamientos virtuales generalizados sobre el elemento, =Hq, y v =φ Hψ . La ecuación 11 da la misma rigidez del elemento que al integrar

la ecuación 10, en que qk eTψ es el trabajo virtual interno en un elemento.

carga de la arga distribuida

Vector de carga Primero se consideran las contribuciones de pc en el elemento. Se asume que la carga es uniforme sobre el

elemento:

qHdpl

pvdxel

e∫ ∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−

1

12ξ

l sustituir el valor de H en las ecuaciones 7a y 8a e integA rando obtenemos:

onde:

∫ =el

eT qfpvdx

D

T

eeeee plplplplF ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−=

12,

2,

12,

2

22

Esta carga equivalente sobre un elemento se muestra en la figura. El mismo resultado se obtiene considerando el segundo término de la ecuación 7, para la formulación de Galerkin. Las cargas puntuales mP y kM se toman en cuenta fácilmente introduciendo nodos en el punto de aplicación, al introducir la correspondencia local-global, del método de la energía potencial, obteniendo:

FQKQQ TT −=∏ 21 (12)

45

Figura 7. Carga distribuida sobre un elemento.

Le

P

1 2

1 2

PLe/2 PLe/2

PLe^2/12 Le^2/12P

Y del método de Galerkin se obtiene, donde

ψ = vector de desplazamientos virtuales arbitrarios admisibles globales.

0=− FKQ TT ψψ (13)

Consideraciones de frontera Cuando especificamos el valor del desplazamiento generalizado como a para el grado de libertad (gdl) r, seguimos el

1 aQC r − a π y 2)(2/ )( aQC rj −ψmétodo de penalización y agregamos al lado ción de Galerkin y no imponemos restricciones sobre los

rados de libertad.

QK=F

s e

izg

quierdo de la formula

El número C representa rigidez y es grande en comparación con los términos de rigidez de la viga. Esto nos lleva a agregar rigidez C a rrK y la carga Ca a rF ver figura las ecuaciones 12 y 13 dan independientemente:

Esa cuaciones se resuelven ahora para obtener los desplazamientos nodales.

46

Figura 8. Condiciones de frontera para una viga.

Ca

i

C

iC

Grado de libertad = 2i-1Ca

Grado de Libertad= 2j

a= desplazamiento generalizado conocido

Fuerza cortante y momento flexionante Usando las fuerzas de momento flexionante y fuerza cortante:

2

2

dxvdEIM =

dxdMV = y = Hq

Se obtiene el momento flexiónate y la fuerza cortante del elemento:

v

[ ]43212 )13(6)13(6 qlqqlqlEIM ee

e

++−−+= ξξξξ

)22(643213 qlqqlq

lEIV eee

+−+=

Los valores del momento flexionante y la fuerza cortante son para las cargas

odeladas usando cargas puntuales equivalentes. Denotando las cargas de mequilibrio en los extremos del elemento como 321 ,, RRR y 4R , se observa que:

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎧−

⎪⎫

⎪⎧⎥⎤

⎢⎡ −

⎪⎫

⎪⎧ 1

221

2/612612 eee plqllR

⎨−−

+

⎪⎪⎭

⎪⎬

⎪⎪⎩

⎪⎨⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣ −−−−

−=

⎪⎪⎭

⎪⎬

⎪⎪⎩

⎪⎨

12/2

2

4

3

2

22

3

4

3

2

2/12/

4626612612

2646

e

e

e

e

eee

ee

eeee

e

pl

plpl

qqq

lllll

lllllEI

RRR

r término a la derecha es . Notamos también ue el segundo término tiene que agregarse sólo en elementos con carga

distribuida. En los libros de análisis tural, las ecuaciones anteriores se escriben directamente a partir del equilibrio del elemento.

el

Se ve fácilmente que el prime qK e

q estruc

47

El último vector al lado derecho de la ecuación consta de términos que se llaman reacciones de extremo fijo. Las fuerzas cortantes en los dos extremos del elemento son y 11 RV = 32 RV −= y los momentos flexionantes son 21 RM −= y

.

Vigas sobre soportes elásticos aciones de la ingeniería s vigas se apoyan sobre miembros elásticos. Las flechas o ejes son soportadas

n cada posición donde hay un cojinete, y se agrega la rigidez de apoyo a la posición diagonal del grado de libertad vertical. La rigidezmomento) tiene que ser considerada en cojinetes de rodillos.

por nidad de longitud,

42 RM =

En muchas apliclapor chumaceras o rodamientos, como a su vez las vigas de gran tamaño son soportadas por muros elásticos. Las vigas sobre el suelo forman una clase de aplicaciones conocidas como cimentaciones de Winkler.

e puede considerar que los cojinetes de bolas de una sola hilera tienen un nodo SBKe

rotacional (por

En cojinetes anchos y en las cimentaciones de Winkler, se emplea rigidez u s , del medio que soporta (figura 9). Sobre la longitud del soporte, esto agrega el siguiente término a la energía potencial total.

∫l

dxsv02

21

igura 9. Soporte Elástico. F

Soporte elastico ls

P

Chumacera

P

Kb

tituimos =Hq para

el modelo discretizado, el término anterior se convierte en:

s= rigidez por longitud unitaria

En el método de Galerkin, este término es ∫

ldxsv .φ cuando sus

0 v

48

∑ ∫e

e

TT HdxqHsq21

Se reconoce el término de rigidez en la sumatoria anterior:

∫ ∫+

−==

e

TeTes HdH

slHdxHsK

1

12ξ

Al integrar, se obtiene:

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−

=

22

22

4223132215613l54313422135422156

420

eeee

ee

eeee

ee

ese

lllll

llllll

slK

Para elementos soportados sobre cimentaciones elásticas, esta rigidez tiene que

triz es la atriz de rigidez consistente para la cimentación elástica.

s eran estructuras planas como miembros onectados rígidamente. Dichos miembros serán similares a las vigas solo que

a figura abajo nos muestra el elemento de un marco el cual tendrá en cada nodo dos desplazamientos y una deformaci cional, el vector de desplazamiento odal esta dado por:

esKagregarse a la rigidez del elemento dada por la ecuación 10a. La ma

m

Marcos planos Se con id

ctendrán presentes cargas axiales y deformaciones axiales. L

ón rotan

Q= [ ]Tqqqqqq 654321 ,,,,,

49

Figura 10. Elemento de marco. x'

q'4

q4

q'5

2

q6 (q'6)

y'

y

q1

q2

1

q'2 q'1

x

q3 (q'3)

También se define un sistema coordenado local o de cuerpo x’, y’ tal que x’ este orientada a lo largo de 1-2, con cósenos directores l, m (donde l= cos θ, m

stos se evalúan usando las relaciones dadas para el elemento armadura, el = senθ).

Evector de desplazamientos nodales en el sistema local es:

[ ]Tqqqqqqq 654321 ',',´,',',''=

Reconociendo que y 33' qq = 66' qq = , son rotaciones con respecto al cuerpo, obteniendo la transformación local-global:

q’=Lq

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

10

0000

00

00

000000010000000000

lmml

lmml

L

50

Ahora se observa que y son como los grados de libertad de vigas, mientras que y son similares a los desplazamientos de un elemento barra, Combinando las dos rigideces y situándolas en las posiciones apropiadas, obtenemos la rigidez del elemento para un elemento de marco como:

532 ',',' qqq 6'q

1'q 4'q

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−−

−

−

−

−

=

eeee

eeee

ee

eeee

eeee

ee

e

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEA

lEA

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEI

lEA

lEA

K

460260

61206120

0000

260460

61206120

0000

'

22

2323

22

2323

(13a)

Se obtiene que la energía de deformación unitaria del elemento está dada por:

LqkLqqkqU eTTeT '1'''1== e (14)

e do de Galerkin, el trabajo virtual interno del elemento es:

(15)

Donde

22 O en l méto

LqkLqkW eTTeTe '''' ψψ ==

ψ y 'ψ son desplazamientos nodales virtuales en sistemas coordenados local y global respectivamente.

la e la matriz de rigidez del elemento en rd

En la implantación del programa de elemento finito, primero puede definirse y luego llevarse a cabo la multiplicación matricial anterior, si existe una carga distribuida sobre un miembro, como se muestra en la siguiente figura

De s ecuaciones 14 y 15 se reconoce quoo enadas globales es: c

LkLk eTe '=

ek '

51

Figura 11. Carga distribuida sobre un elemento de marco.

y'

x'

y

x

P

1

2

ple/2

ple/2

ple^2/12

ple^2/12

Donde:

T

eeeef ⎥⎦

⎢⎣

=12

,2

,0,12

,2

,0' plplplpl ⎤⎡ 22

as cargas nodales debido a la carga distribuida pL están dadas por:

'fLf T=

os valores de f se agregan al vector de carga global. Vale la pena recalcar que L

aquí p es positiva en la dirección .

mente se agregan al vector de carga global, al grupar las rigideces y cargas, se obtiene el sistema de ecuaciones:

KQ=F

los términos de

'y

Las cargas puntuales y pares simplea

Donde las condiciones de frontera se consideran aplicandoenalización en las formulaciones de energía o Galerkin. p

Marcos tridimensionales Los marcos tridimensionales o también llamados espaciales, suelen encontrarse en el análisis de edificios de múltiples niveles. También se encuentran en la modelación del chasis de los carros y

52

marcos de bicicletas, en la figura 12 se muestra un marco tridimensional típico, cada nodo tiene seis grados de libertad en lugar de tres típicos en marcos planos. La orientación del sistema coordenado ''' zyx −− local se establece usando tres puntos. Los puntos 1 y 2 son los extremos del elemento, el eje 'x esta a lo largo de la línea del punto 1 al punto 2, como en el caso de los marcos bidimensionales.

El punto 3 es cualqu rgo de la línea que une a los puntos 1 y 2. El eje se encontrará en el plano definido por los puntos

ier punto de referencia que no esté a lo la

'y1,2 y, esto se muestra en la segunda figura, el eje 'z queda entonces automáticamente definido por el hecho que ''' zyx −− forma un sistema derecho. Se observa que '' zy − son los ejes principales de la sección transversal, con 'yI e 'zI los momentos de inercia principales.

as propiedades sonL especificadas por cuatro parámetros: área A, momento de ercia y . El producto es la rigidez torsional, donde 'yI , 'zI J GJ =Gin modulo

un marco tridimensional.

cortante. Para otras formas de sección transversal, como una sección en Ι la rigidez torsional está dada en los libros de resistencia de materiales. Figura 12. Numeración de los grados de libertad en

z

34

Q3 Q9

y

2

8 9

Q1 Q7

Q2 Q8

x

1

5 6j

Q6j-5

Q6j-2Q6j-1

Q6 Q12

Q6j-3

Q6j-4

Q6j

Q4Q5

Q10Q11

gdl en el nodo j

53

La matriz de rigidez de (12*12) de un elemento en el sistema coordenado local de la ecuación 13a:

⎤

⎢⎢

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡

−

−

−−−−

−−

=

''

'''

'''

''''

''''

000

00000000

0000000000000000000000

00000000000000000

'

zz

zzz

yyy

yzyy

zzzz

TS

baAS

dbcdbc

TSTSbaba

babaASAS

k (16)

'kse obtiene por medio de una generalización directa

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣ '

' 0

z

y

cacirtemiSc

Figura 13. Elemento tridimensional de marco en sistemas coordenados local y global.

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎢⎢

'' 0 yy bc

y' x'

Punto de referencia

Plano formado por 1,2,3

z'

z

y

x

1 1,2z'

Vista desde el extremo

q'= [q1', q2', q3', q4', q5', q6', q7', q8', q9', q10', q11', q12,] T

2

3

y'

traslaciones rotaciones traslaciones rotacionesen el nodo en el nodo en el nodo en el nodo

1 1 2 2

en el sistema (x,y,z)

T

54

Donde llEAAS ,/ longitud del elemento, 3

''' eyyez lEIalEI ==

== ee

2,/4,/6,/12,/ ''''2

'3

'' zzezzezzezze EIdlIclEIblEIalGJTS ===== E ,/12,'/2 a matriz de transformación global-local está dada por: q’=Lq L

La matriz de transformación L de (12*12) está definida con base en la matriz de (3*3)λ , así:

⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣

=

λλ

0

L

La

⎥⎤

⎢⎡

λλ 0

λ es una matriz de cósenos directores:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

333

322

111

nmlnmlnml

λ

quí y son los cósenos de los ángulos entre los ejes x’ y los ejes globales , y y z, respectivamente, de igual forma lo serán el sub 2 para y, el sub 3 para z. on cósenos directores y por consiguiente la matriz

11, ml 1nAxS λ se obtiene de los puntos ,2 y 3, como sigue, tenemos: 1

elxxl 12

1−

=

elyym 12

1−

=

elzzn 12

1−

=

2

122

122

12 )()()( zzyyxxle −+−+−=

Sea ahora el vector unitario a lo largo del eje , sea también:

[ ]Tx nmlV 111' = 'x

⎥⎤

⎢⎡ −−−

= 13131313

zzyyxxV

⎦⎣ 131313 lll

55

Donde =13l es la distancia entre los puntos 1 y 3. El vector unitario a lo largo del eje z’ está ahora dado por:

[ ]13'

13'333' *

*VVVV

nmlVx

xz

T

==

El producto cruz de dos vectores cualesquiera u y v esta dado por el determinante:

u*v=⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣ −−=

yxyx

zxzx

zyzy

zyx

zyx

uvvuvuuv

vvvuuu

Por último, los cósenos directores:

⎤⎡ − uvvukji

[ ] ''222' * xzT

y VVnmlV ==

La matriz de rigidez del elemento en coordenadas globales es:

LkLk T '=

Donde k’ ha sido definida en la ecuación 16. Si una carga distribuida con componentes '' , zy ww (unidades de fuerza/longitud unitaria) se aplica al elemento, entonces las cargas concentradas equivalentes en los extremos del miembro son:

T

eyezezeyeyezezey lwlwlwlwlwlwlwlwf

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −−=

12,

12,0,

2,

2,0,

12,

12,0,

2,

2,0'

2'

2'''

22'''

Esas cargas se transfieren a componentes globales por medio de 'fLf T= . Después de imponer las condiciones de frontera y resolver las ecuaciones del sistema KQ=F, podemos calcular las fuerzas del miembro de:

R’=k’q’ + reacciones de los extremos fijos

Donde las reacciones de los extremos fijos son las negativas del vector f’ y están ólo asociados con aquellos elementos que tienen cargas dists ribuidas actuando

sobre ellos. Las fuerzas del extremo del miembro proporcionan los momentos

56

flexionantes y las fuerzas cortantes a partir de los cuales se determinan los

compresión más que a flexión.

Los principales componentes estructurales en una aeronave son el fuselaje y las ala Eque ac

producala, se de un perfil el cual fue diseñado basado en los estudios aerodinámicos previos a su construcción.

El a torsión(vigas totalidaproducdelgadinferioeleme Figura

esfuerzos en la viga.

2.3.3 Generalidades sobre estructuras aeronáuticas. Los miembros estructurales de una aeronave son diseñados para soportar las cargas en vuelo, y resistir los esfuerzos. En la mayoría de los casos los miembros estructurales se diseñan no sólo con el fin de soportar cargas, sino también para estar sometidas a tensión o

s. l ala y el fuselaje consisten en un grupo de elementos estructurales básicos túan en conjunto como una viga o un miembro a torsión.

Estructura del ala. La principal función del ala, es tomar las cargas idas por el aire y transmitirlas al fuselaje. Al hacer un corte transversal del observa que esta toma la forma

la en conjunto, realiza una función combinada de una viga y un miembro de . Esto consiste de un miembro axial (larguerillos), miembros en flexión principales y shear panels). La viga principal, es aquella que atraviesa la d de la envergadura, para poder soportar las cargas cortantes y la flexión ida, a lo largo de la envergadura. Por lo general esta se compone de panel o encargado de transmitir el cortante, y de flanches en la parte superior e

r, para la flexión. En la figura 14 y la figura 15 se pueden apreciar estos ntos.

14. Estructura de un ala.

il 20/ 2006. Disponible en: http://www.3dcadbrowseFuente. A

b rr .com/

57

Figura 15. Componentes principales de un ala

Fuente. Abril 20/ 2006. Disponible en:

una aeronave. Es la encargada de proveer el espacio para la carga, controles,

a paga. Para aeronaves de pasajeros, además de las cargas mencionadas anteriormente, la l efecto de la presurización crea cargas que tratan de hacer explotar el fuselaje.

s os ipa ge les st ura ra laje lo e se pude apreciar en la figura 16 para e d e

proyecto se enfocará en las estructuras tubulares.

www.3dcadbrowser.com/

Estructura del Fuselaje. Es considerada como la estructura principal de

accesorios, pasajeros y otros equipos. En comparación con el ala, la cual está sujeta a una gran carga distribuida de aire, el fuselaje está sujeto relativamente a pequeñas cargas de aire.

Las cargas principales sobre un fuselaje son fuerzas concentradas a lo largo de este, desde las reacciones del ala, reacciones del tren de aterrizaje y carg

estructura del fuselaje está sometida a cargas cíclicas de presurización, e

Existen do tip princ les nera de e ruct s pa fuse s: tubu ares y monocasc , est último l caso e est

58

Figura 16. Estructura fuselaje monocasco de helicóptero.

Fuente. Abril 20/2006. Disponible en: www.tpub.com/content/helicopters 2.3.4 Estructura tubular. principalment er id structurales tales como vigas, barras y struts (puntales), que resisten la formación producida por las carga das.

iembros de la

Las estructuras tubulares se caracterizan, un marco rígido constitue por s os por miembros e

des aplica

Otra característica de los fuselajes tubulares, es que usualmente, están fabricadospor tubos de acero soldados entre sí, de tal forma que todos los marmadura puedan soportar cargas tanto de compresión como de tensión. En algunas aeronaves, principalmente las ligeras, ultralivianas y modelos monomotores la armadura está construida de aleación de aluminio; pueden ser remachadas, emplear pernos para obtener un ensamble rígido, usando varillas o tubos. (Ver figura 17)

59

Figura 17. Estructura tubular

Fuente. Abril 20/2006 www.centennial offlight.gov

or otra parP te los miembros verticales y diagonales son dispuestos para soportar mbos las cargas de tensión y compresión. Este tipo de fuselajes ha estado en

uy fuerte y relativamente ligero de peso. La bierta con una piel (tela o lámina).

La tela habitualmente está pintada y recubierta con dope lo cual hace pensar que adhiere resistencia, sin embargo estas telas no son consideradas como miembro estructural primario, algunas aeronaves son cubiertas con telas de fibras de vidrio, que consisten en fibra de vidrio impregnada y reforzadas con epóxico u otras resinas, en algunos caso hace parte de un miembro estructural primario.

Finalmente una de las ventajas, de las estructuras tubulares son: su economía y facilidad para construir. Por ejemplo algunos aeronaves tipo caseros (homebuilders) emplean en su estructura tubular dispuesta en triángulos, tubos de aluminio 6061 T6, teniendo como ganancia una estructura más ligera que las tipo boom y significativamente más fuerte. 2.3.5 Metales para la construcción de estructuras aeronáuticas. Tradicionalmente en la fabricación de estructuras aeronáuticas se emplean materiales metálicos, como el aluminio, titanio y aleaciones de aluminio. En las últimas tres décadas, el uso de materiales avanzados, como las fibras de

entr de los fabricantes e aeronaves, en especial en aeronaves de combate se emplean materiales

Por otra parte, la selección de materiales de aviación depende de muchas variables y consideraciones, las cuales pueden resumirse en costo y eficiencia estructural. De esta forma en costo se tiene: costo inicial del material, costo de

auso por más de 80 años. Este es marmadura tubular esta usualmente cu

materiales compuestos ha tenido una gran aceptación d odcompuestos hasta en un 50 por ciento de su peso estructural.

manufactura y costo de mantenimiento.

60

Entrando en lo pertinente a costo de mantenimiento y eficiencia estructural, la clave para efectuar una buena selección de materiales, son precisamente, las ropiedades de estos, tales como: densidad, rigidez, esfuerzos, durabilidad,

entro de las materiales empleados en la fabricación de estructuras aeronáuticas e encuentran las aleaciones de acero, las aleaciones de aluminio, aleaciones de tanio y fibras de refuerzo en material compuesto.

n el siguiente apartado se trataran los materiales empleados en la fabricación de structuras tubulares.

.3.6 Materiales empleados en estructuras tubulares

iere alta resistencia y esfuerzos últimos de tensión elevados, tales como unidades de tren e aterrizaje y fittings que soportan cargas elevadas. Por ejemplo la aleación de

acero 300 M es usada comúnmente por los componentes de los trenes de

mediano

no será el más tenido en cuenta en este

ceros al cromo, probablemente la cualidad más destacada es la adaptación a la soldadura. Como después de añadir molibdeno resulta que estos aceros conservan las buenas características

ptolerancia al daño (fractura y crecimiento de grietas) y corrosión entre otros. Rara vez se encuentra que un solo material cumpla con todas las propiedades deseadas, para emplearse como componente estructural de una aeronave. Es la combinación de varios materiales la que hace posible la eficiencia estructural en una aeronave. Dsti Ee 2

Aleaciones de Acero. Las aleaciones de acero poseen una alta densidad, y son empleadas en las partes o miembros en los cuales se requ

d

aterrizaje.

• Acero 4130. Acero especial al cromo molibdeno con una composición de acuerdo con la tabla 2. Se emplea para componentes de grande y diámetro en los cuales se requiere alta resistencia a la tracción y tenacidad. La presencia de Molibdeno hace este acero resistente a la fragilidad causada por el temple, y el bajo contenido de carbono le da buenas características de soldabilidad.

• El acero al cromo-molibde

proyecto debido a que la estructura de la aeronave a trabajar está conformada por tubería de acero al cromo-molibdeno, la adición a los aceros de pequeñas cantidades de molibdeno (símbolo químico Mo) en cantidades entre el 0,15% y el 0,25%, proporciona unas características muy interesantes a los a

61

mecánicas anteriores, se emplean con preferencia en todos aquellos montajes que requieran o vayan a necesitar unión por soldadura.

SAE 4130, el acero más empleado en aeronáutica, en forma de tubo para fuselajes, trenes de aterrizaje, bancadas de motor etc.

Es utilizado en la industria aeronáutica para la construcción de fuselajes tubulares y bancadas de motores, otra aplicación es en motores, partes y repuestos sometidos a muy altos esfuerzos como cigüeñales, ejes de leva, árboles de transmisión, barras de acoplamiento, piñones, ruedas dentadas, estructuras soldables. Cuando el número es seguido por la letra N quiere decir que tiene un tratamiento térmico de normalizado previo a la fabricación.

Tabla 2. Composición del acero 4130N en tubos.

El exponente principal de este grupo es el

PORCENTAJE DE COMPOSICION ACERO 4130N Carbono Manganeso Silicio Fósforo Azufre Cromo Níquel Molibdeno

0.30 0.53 0.27 0.20 0.03 0.95 0.16 0.23

Fuente. Manual de reparaciones estructurales del Gavilán G-358

Aleaciones de aluminio. Las aleaciones de aluminio han tenido un p pel importante en las estructuras de aeronaves durante muchas décadas. Estas

entro de

de designación seguido de la letra “T “indica el tipo de tratamiento térmico.2 el fuselaje y en la piel inferior del ala,

los de tensión.

• Aleación de aluminio 7075 (7075-T6, T651). Es de mayor resistencia que 5-T63 se

emplea en la piel superior del ala, la cual está sujeta a esfuerzos de compresión, y la fatiga es menor.

a

aleaciones ofrecen buenas propiedades mecánicas con un bajo peso. Dlas aleaciones de aluminio, se encuentran la 2024 y 7075 que son las más usadas.

• Aleación de aluminio 2024 (2024-T3, T42). Posee resistencia a la fractura y un crecimiento lento de grietas de acuerdo a su vida en fatiga. El código

La aleación 2024 T3 es usada endebido a que esta zona es propensa a la fatiga por la aplicación de cic

el 2024, pero de baja resistencia ante la fractura. La aleación 707

2 T3, significa que esta tratado térmicamente por disolución, trabajado en frío y envejecido de forma natural hasta una condición de considerable estabilidad. Este proceso se aplica a productos que se trabajan en frío.

T6, térmicamente tratado por disolución y envejecido de forma artificial. Esta designación se aplica a productos que no se trabajan en frío después de un tratamiento térmico por disolución y cuyas propiedades mecánicas o estabilidad dimensional, han sido mejoradas por envejecimiento artificial.

3

62

A continuación se muestran la composición y las propiedades mecánicas de estas aleaciones, en las tablas 3 y 4 respectivamente. A continuación se presentarán aeronaves que emplean estructura tubular.

Tabla 3. Composición química de aleaciones de aluminio aeronáutico

Tabla 4. Propiedades mecánicas aleaciones de aluminio aeronáutico

Fuente. Manual de reparaciones estructurales del Gavilán G-358

PROPIEDADES MECANICAS ALEACIONES DE ALUMINIO EMPLEADAS EN LA INDUSTRIA AERONAUTICA

Esfuerzo (Mpa) Ksi

Aleación MÁXIMO PERMISIBLE 2024 T3 (449) 70 (324) 50 7075-T6 (538)76 (490) 67

Porcentaje de Elongación en 2 "

Aleación 1/16" Espesor de probeta 1/2" diámetro de probeta 2024 T3 18 - 7075-T6 11 -

Modulo E Densidad g/cm3

Aleación ksi x1000 (Gpa) (lb/ in3) 2024 T3 10.6 (72) 2.78 (10) 7075-T6 10.4 (71) 2.78 (10)

Cortante Fatiga

Esfuerzo máximo al cortante Limite de resistencia Aleación Ksi ksi 2024 T3 41 20 7075-T6 46 -

Fuente. Abril 20/2006. Disponible en: http://www.luminum.com/

Composición Química de aleaciones de aluminio empleadas en Aviación

Aleación Si Fe Cu Mn Mg Cr Zn Ti Other Other2 2024-T3 0.50 0.50 3.8- 0.3- 1.2- 0.10 0.25 0.15 0.05 0.1

4.9 0.9 1.8 5

7075-T6 0.40 0.50 1.2-2.0

0.30 2.1-2.9

0.18-0.28

5.1-6.1

0.20 0.05 0.15

63

2.3.7 Aeronaves de estructura tubular. En la actualidad la estructura tubular está vigente, se emplea en aeronaves de tipo utilitario, ultraliviano y en helicópteros. A continuación se dará una descripción de algunas aeronaves que emplean estructura tubular.

Gavilán G-358: Es una aeronave monomotor, de ala alta y está construida nvencional, con tren de

aterrizaje fijo. Su tren de nariz esta sujetado a la bancada del motor.

igura 18. Gavilán G-358

totalmente en materiales metálicos. De configuración co

F

Fuente. Abril 20/2006. Disponible en: www.armada.mil.co

de tubos de acero 4130N4, oldados entre sí, empleando refuerzos estructurales en diferentes puntos. Los

El fuselaje de está aeronave es una estructura tipo armazón (truss), con revestimiento (piel), de aleación de aluminio 2024-T3, cuyos elementos integrantes y principales son cuatro largueros de forma tubular, reforzada por larguerillos longitudinales y transversales, junto con vigas principales que se encarga de soportar los planos, tren principal y chapas soporte de bancada. Todo los largueros, larguerillos y vigas están fabricadas con acero estructural 4130N. Por otra parte la estructura del fuselaje está fabricada, sanclajes para el tren de aterrizaje, alas, y empenaje forman parte integral de esta estructura, haciendo el fuselaje bastante robusto, para operaciones en pistas accidentadas.

Criquet Storch Fi-156. El FIESSELER STORCH fue un avión diseñado en Alemania por el Dr. Gerhard Fieseler en 1936, participando y ganado un concurso para el desarrollo de un avión de reconocimiento. El Storch original fue creado para reconocimiento, enlaces operacionales y ambulancia aérea. Tuvo tanto éxito que también fue utilizado como avión artillado, avión espía, avanzada en el frente de batalla.

4 Según denominación AISI (American Iron and Steel Institute), para el acero al cromo-molibdeno

64

Figura 19. Criquet Storch Fi-156.

piteraq.dk

sta aeronave surge en Colombia, del encuentro entre dos grandes interesados

sta aeronave es una réplica al 75% del tamaño del Storch original, construido directamente en Alemania y materiales Aeronáuticos

erísticas STOL (Short Take Off and Landing, despegue y ron convalidadas por Ingenieros y aseguramiento de la calidad se

Fuente. Abril 20/2006. Disponible en: www. Epor la construcción de aeronaves: el señor Pablo Valencia Iragorri y el señor Jorge Linares González, quienes desde muy pequeños han tenido el sueño de construir aeronaves de talla internacional. Econ planos obtenidos certificados. Sus caractaterrizaje en corto) y rendimiento fue

eronáuticos. Para el diseño, operación, Asiguieron las normas ASTM F 2245 – 04, F 2295 – 03, y F2279 – 03 para aeronaves de categoría “Light Sport Airplanes”.

65

El tipo de fuselaje empleado en el Fiesseler Storch, se denomina Warren truss, (estructura tubular), para el cual se emplearon jigs5, en su construcción.

Figura 20. Fuselaje Criquet Storch Fi-156

.criquetaviation.com

Los materiales empleados para la construcción del fuselaje son materiales aeronáuticos, como tubos de acero cromo-molibdeno (SAE 4130), aluminio 2024-T3 para piel inferior del fuselaje y bajo panel de instrumentos, sujetado con remaches AN470-AD3-4, aluminio 6061-T6 para pared lateral del fuselaje sección panel de instrumentos sujetados con remaches AN470-AD3-4, y se emplea soldadura TIG (Tungsten Inert Gas)

Por otra parte, en la construcción de los perfiles del ala, se empleó lámina 2024-T3, con sus respectivos huecos de aligeramiento, (figura 21) los bordes de ataque y de salida se realizaron con láminas 2024-T3. La viga principal es una viga en C hecha en aluminio 2024-T3.

Fuente. Abril 20/2006. Disponible en: http://www

a un bastidor que sirve como matriz para fabricar piezas en serie 5 Se denomina como jig,

66

Figura 21. Estructura alar del Criquet Storch Fi-156

Fuente. Abril 20 om

Para el tren de aterrizaje, e tubos de acero cromo-mo n de esfuerzos en los diferentes miembros del tren.

/2006. Disponible en: http://www.criquetaviation.c

n su construcción se emplearonlibdeno (SAE 4130), de diferentes calibres y espesores según la concentració

Figura 22. Estructura tren de aterrizaje

Fuente. Abril 20/2006. Disponible en: http://www.criquetaviation.com

67

Acrolite 1B. El Acrolite fue diseñado, como un biplano deportivo ligero, con

buenas características de rendimiento enfocadas a un nivel acrobático, con bajo costo.

Figura 23. Aeronave Acrolite 1B

Fuente. Abril 20/2006. Disponible en: http://www.acrolite.ca/ac1bpics.htm

uerdo con los estándares empleados en la

onstrucción de aeronaves, así como el nivel de los materiales empleados en su anufactura. Su límite de carga son 6g positivas y 4g negativas con un factor de

l fuselaje está construido con tubos soldados de acero 4130 cromo-molibdeno la está construido con tubo de aluminio

061, con placas de refuerzo angulares de aluminio 2024-T3 (Figura 25).

igura 24. Construcción fuselaje Acrolite 1B

Su diseño y construcción, están de accmseguridad de 1.5, para un peso total de 750 lb.

E(Figura 24). El ensamble de la unidad de co6

F

Fuente. Abril 20/2006. Disponible en: www.acrolite.ca/ac1bconstruct.htm

68

Figura 25. Unidad de cola Acrolite 1b

uente. Abril 20/2006. Disponible en: www.acrolite.ca/ac1bconstruct.htm

Con respecto al ala, se puede construir en madera o en materiales metálicos. El ala se puede fabricar completamente en aluminio 2024-T3 (figura 26) con sección de caja como viga principal y una sección en canal en la viga trasera, finalmente, en la fabricación de los alerones, se emplea tubos de aluminio. El avión es recubierto con materiales compuestos.

Figura 26. Construcción estructura del ala Acrolite 1b

F

Fuente. Abril 20/2006. Disponible en: www.acrolite.ca/ac1bconstruct.htm

piedades geométricas y de área de secciones tubulares utilizadas

estos en forma de tirantes sobre

dinámica.

2.3.8 Proen estructuras aeronáuticas. El fuselaje o conjunto principal del avión puede ser de tres tipos reticular (truss), monocasco o semimonocasco, en este proyecto se hará referencia solamente al reticular llamado también fuselaje tubular, se fabrica de tubos de acero, soldados, dispucuadernas, siendo las cuadernas elementos que conforman y dan rigidez a la estructura. La estructura de tubos se cubre más tarde con planchas de madera o metálicas, o más frecuentemente con lona, de manera que el fuselaje adquiere externamente una forma uniforme y aero

69

Es importante señalar que el recubrimiento externo no añade resistencia

selaje, s características de resistencia mecánica del revestimiento no tienen relevancia

l término truss (En inglés) se asocia al reticular o tubular ya que este explica una

gueros para ambos subtipos, como los largueros son los principales miembros longitudinales del fuselaje de la aeronave, en la estructura tipo truss, los brazos laterales son ubicados a intervalos, estas estructuras laterales pueden ser clasificapero no estrictamente como algo estandarizado, los espacios entre mamparos o

rco

estructural al conjunto. Es decir, las cargas en tierra y en vuelo son soportadas por los largueros, diagonales y cuadernas que forman la estructura tubular; pero en forma alguna por el material de revestimiento. Así pues, en este tipo de fulaprimaria, pues está sometida sólo a fuerzas debidas a la presión dinámica del aire. Esta construcción se emplea en algunos tipos de aeronaves ligeras, de manera que la presión dinámica del aire no es muy importante. Earmadura formada por barras, vigas, varillas, tubos y cables, estas armaduras truss están clasificadas en dos subtipos Pratt truss y Warren truss. Siendo el primer miembro de esfuerzo los cuatro lar

das como mamparos,

ma s se llaman bahías. Figura 27. Fuselaje de acero con soldadura típica.

Fuente. Aircraft Maintenance and Repair.

70

En el tipo de estructura Pratt truss los largu r s laterales y verticales llamados barras, además de miembros rígidos diagonales

tar tanto tensión como compresión.

Figura 28. Pratt truss

eros son conectados con miemb o

capaces de sopor

Fuente. Aircraft Maintenance and Repair. En la estructura Warren truss los largueros son conectados solamente por miembros diagonales careciendo de marcos o mamparos anteriormente

ombrados. n Figura 29. Fuselaje de tubos de acero tipo Warren Truss.

Fuente. Aircraft Maintenance and Repair.

oportando caSfuerza, es así como mientras un miem

rgas de tensión y compresión alternándolas según la dirección de la bro esta a tensión el otro soporta

compresión y viceversa.

71

Figura 30. Warren truss

Fuente. Aircraft Maintenance and Repair. Figura 31. Inversión de carga en la estructura.

Fuente. Aircraft Maintenance and Repair. 2.3.9 Propiedades geométricas. Las estructuras tubulares están conformadas como lo dice su nombre por tubos acoplados de tal forma que brindan la rigidez y propiedades predeterminadas para su utilización siendo esta la que conforma la estructura.

72

Figura 32. Propiedades geométricas sección tubular.

y

xdD

( )22

4dDA −=

π ( )44

32dDJ Z −=

π ( )44

64dDI x −=

π ( )44

64dDI y −=

π

AI

k xx =

AI

k yy =

=A Área

=zJ Segundo momento polar de área respecto del eje z a través del centro =xI Segundo momento del área respecto al eje x

=yI Segundo momento polar área respecto del eje y de=xk Radio de giro respecto al eje x =yk Radio de giro res

.

La estructura tubular r con

l software desarrollado en este proyecto pertenece al fuselaje de la aeronave de acero al cromo-molibdeno de tipo

ratt truss. Es una estructura tubular soldada, constituida por tubos de diferentes calibres, contando con marcos o mamparos y miembros de refuerzo (barras) y

rgueros que conectan sus marcos o mamparos como se puede apreciar en la

pecto al eje y Calibre= es el resultado de la resta del diámetro exterior y el diámetro interior

2.3.10 Estructura Acrolite. e

seleccionada para analiza

ultraliviana Acrolite, construida en tuberíaP

lafigura a continuación.

73

Figura 33. Estructura Acrolite.

Figura 34. Mamparos, miembros de refuerzo y largueros del Acrolite.

74

2.3.11 Cargas en estructuras aeronáuticas. La estructura de una aeronave debe soportar dos tipos diferentes de carga; las primeras, llamadas cargas en tierra, incluye todas aquellas cargas que se transmiten a la aeronave cuando esta se está moviendo sobre el terreno como durante algún recorrido, el aterrizaje y también el remolcado, mientras que las segundas son las cargas de vuelo,

en cargas superficiales, que actúan sobre la uperficie de la estructura, como lo son las cargas aerodinámicas; y por otra parte stán las fuerzas estructurales que actúan sobre el cuerpo de la estructura y se

producen a causa de la gravedad y de la inercia.

Básicamente todas las cargas de vuelo son resultado de la distribución de presiones sobre toda la superficie de la aeronave producidas en vuelo nivelado, maniobra o por ráfagas. Como resultado de estas cargas, se transmiten sobre la estructura cargas de tensión, compresión, cortantes y torsión. Esfuerzo de tensión y compresión si consideramos una barra empotrada que está sometida a una fuerza

comprende aquellas cargas que aparecen en maniobra o por ráfagas de viento. Estas fuerzas a su vez se dividen se

P perpendicular a su área transversal , y su reacción de igual magnitud pero dirección contraria, de forma tal que trata de alargar la barra, se dice que la barra está sometida a un esfuerzo de tensión; si la dirección de la fuerza tiende a disminuir la longitud de la barra, esta está sometida a compresión.

A

AP

=σ

Figura 35. Esfuerzos a tensión y compresión

)1.2(

Fuente. Aircraft Design: A Conceptual Approach, Daniel P. Raymer

75

Esfuerzo cortante se da cuando una combinación de fuerzas que actúan sobre un cuerpo tiende a causar que el objeto se deforme y divida en dos partes eslizándose una con respecto a la otra. d

Figura 36. Esfuerzo cortante

Fuente. Aircraft Design: A Conceptual Approach, Daniel P. Raymer

el torque.

erodinámico ustentación y resistencia) que aparecen en cualquier maniobra como pull-up,

s pueden ser simétricas o asimétricas.

bras de alto número de gravedades. Por otra arte, el fuselaje esta dimensionado para soportar las fuerzas de sustentación en

l factor de carga expresa la maniobrabilidad de una aeronave como un múltiplo

l factor de carga se puede expresar como:

Esfuerzo de torsión. Se da por la combinación de fuerzas que producen un momento o torque que tiende a torcer un elemento. La torsión produce fuerzas cortantes tangenciales que resisten Las alas, el empenaje y el fuselaje están sometidas a cargas de tensión compresión, torsión y cortante, por lo tanto deben estar diseñadas para soportar combinaciones criticas de estas cargas. 2.3.12 Fuerzas en maniobra. Son las fuerzas de origen a(sbanqueo, cabeceo, etc. Estas carga La mayoría de las fuerzas en la aeronave durante el vuelo, se originan por la generación de sustentación en manioplugar de la presión del aire que actúa directamente sobre el fuselaje. Ede la aceleración de la gravedad. A velocidades bajas el mayor factor de carga que experimenta una aeronave está limitado a la sustentación disponible. En general e

WeightWW

= (2.2)

LLn ∴= Lift=

76

La sustentación. Es la componente vertical de la fuerza que genera un perfil que se está moviendo a través del aire. Esa fuerza es perpendicular al viento relativo y a la envergadura de los planos y es la que sostiene a la aeronave en uelo.

ciente de sustentación. Esto se puede lograr ajustando la istribución de la cuerda, el ángulo de twist o el perfil a lo largo de la envergadura.

e acuerdo con la teoría de ala finita, la distribución de la sustentación a lo largo

v La distribución de la sustentación. La distribución de sustentación elíptica produce la menor resistencia inducida posible para una determinada relación de aspecto y coefid Dde la envergadura está relacionada con la circulación en cada estación del plano:

απ ∞=Γ Uc )3.2(

Para un avión de ala elíptica, la distribución es elíptica; pero para un ala no

ala sin ángulo de twist tiene la rma que es el promedio entre la forma del plano y un plano elíptico. El área bajo

tación debe ser igual a la sustentación total del la. Las siguientes ecuaciones describen la distribución de la cuerda para un ala

elíptica se puede hacer una aproximación utilizando el método de Schrenk`s. Este método asume que la distribución de carga en unfola curva de distribución de la sustenatrapezoidal y una elíptica: Cuerda trapezoidal:

( )⎥⎦⎣ bCuerda elíptica:

⎤⎢ −−= λ121)( yCryCT ⎡ )4.2(

2214)( ⎟⎠⎝ bbπ

Donde:

⎞⎜⎛−

yS )5.2( =yC

( )λ+= 1CrbS 2

Ahora, para obtener la distribución de la sustentación de Schrenk para un ala sin twist:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+=

2214)(21)(

by

bSyCqCyL TL π

αα )6.2(

77

La resistencia. Es la componente horizontal de la fuerza que genera un uerpo, que se está moviendo a través del aire. Esta fuerza se opone al avance de aeronave. En vuelo subsónico existen dos tipos de resistencia: resistencia arasita y resistencia inducida.

esistencia parásita. Esta fuerza se produce cuando un cuerpo se mueve a al y cortante que ejerce el fluido

sobre la superficie se combinan en una fuerza resultante en dirección contraria a dirección de la velocidad del cuerpo.

clap Rtravés de un fluido en reposo, y los esfuerzos norm

la La resistencia parásita se puede escribir como:

AVCpDp 2

2ρ

=

)7.2(

Donde A es el área de referencia y Cp es un coeficiente que depende del número de Reynolds Re . Resistencia inducida. Es la resistencia producida por la generación de sustentación.

bClDi

2

=

Peso El peso del avión aparece permaneno se

)8.2(

te como carga. Este tiene la dirección contraria a la sustentación. Durante el vuelo el pes considera como una carga variable debido al consumo de combustible.

Cargas de turbulencia (ráfagas) Son las cargas debidas a los gradientes de velocidad atmosféricos. Cuando una aeronave pasa por una ráfaga, el efecto es un cambio del ángulo de ataque lo que hace que cambie la sustentación, y omo sabemos. c

WLn = )9.2(

Y si cambia L también lo hace n directamente, causando un esfuerzo adicional a

estructura de la aeronave. Laslase encuent

cargas que experimenta una aeronave cuando ra con una ráfaga fuerte pueden, en al

e maniobra.

gunos casos, exceder las cargas d

78

Cargas de inercia. Son debidas a cualquier aceleración en cualquier eje de la aeronave. Cargas de inercia en maniobra de giro. En un giro coordinado la aeronave traza un círculo en el plano horizontal con un radio de curvatura R y con una velocidad

angular •

ϕ una fuerza centrifuga que es igual a:

ación, y mantiene a la aeronave girando.

causando

•

= ϕmRPc )10.2(

Tiene la dirección contraria a la sustent

φsinLPl = )11.2(

Figura 37. Cargas de inercia en maniobra de giro

Fuente. An evaluation of methods to separate maneuver and gust load

ctors from measured acceleration time histories (U.S. Department of faTransportation Federal Aviation Administration.)

79

Cargas de inercia en maniobra de pull-up. En un pull-up la aeronave traza un círculo en el plano vertical con un radio de curvatura R , sin aceleración en el pitch

pero con una velocidad constante de pitch •

γ

igura 38. Cargas de inercia en pull up

. Entonces, sobre la aeronave actúa una fuerza centrifuga:

•

= γmRPc )12.2( Con dirección contraria a la sustentación que mantiene a la aeronave girando.

•

+= 2cos γγ mRLPl )13.2( F

)

Cargas cíclicas Son cargas que se repiten durante ciclos de operación, omo e

Fuente. An evaluation of methods to separate maneuver and gust load factors from measured acceleration time histories (U.S. Department of Transportation Federal Aviation Administration.

c l aterrizaje o cambios en el factor de carga durante maniobras en vuelo. Debido a estas cargas se desarrollan esfuerzos de fatiga que afectan directamente la estructura de la aeronave.

80

2.3.13 Metodología de desarrollo de software. Una metodología de desarrollo de software es un conjunto de procedimientos, técnicas, herramientas y soporte ocumental que ayudan a los desarrolladores a realizar un nuevo software.

• Microsoft Solution Framework (MSF).

• Metodologías oo (Orientadas a objetos). o Metodología OMT (Rumbaugh).

• Metodología MPR.

este proyecto.

Metodología de Prototipado Rápido MPR.

a idea fundamental de MPR es el desarrollo de prototipos. Este prototipo se

lcanzar el prototipo definitivo.

nición de las especificaciones del proyecto.

Representación gráfica de MPR

DT en el que se muestran las seis fases de las que se compone. La imbología empleada en el diagrama es la siguiente: cada una de las cajas

representa “algo que hay que hacer”, en este caso una fase de la Metodología. A na caja pueden llegar flechas por su lado izquierdo (entradas necesarias para

ecesita más procesos.

dExisten diversas metodologías para el desarrollo de un programa como son:

o Metodología BOOCH. o Metodología OOSE.

Debido a las características de este proyecto y a que está pensado para que sea mejorado y ampliado posterior a la culminación de esta primera etapa se empleo

metodología MPR parala

Lsometerá a pruebas para comprobar su funcionalidad, de las que surgirán modificaciones que darán origen a un segundo prototipo, versión mejorada y posiblemente ampliada del primero, el cual se volverá a probar, repitiéndose sucesivamente el proceso hasta a La responsabilidad y ejecución de estas pruebas fundamentalmente recae, como ya se ha mencionado, en el propio usuario, quien deberá de comprobar que el prototipo resultante es capaz de resolver todos los problemas planteados en el momento de la defi

Para representar MPR en su mayor grado de abstracción, se hace uso de un diagrama SAs

uejecutar la fase), por su parte superior (causas por las que se realiza una fase) y por su parte inferior (herramientas y técnicas con las que se hace lo indicado en la fase). Asimismo, por su parte derecha salen flechas que muestran algo que se ha obtenido en la fase y que pasa normalmente a la fase siguiente o sale irectamente fuera del sistema, indicando un producto ya terminado y que nod

n

81

Desde cada fase de la Metodología se puede volver a cualquiera de las fases anteriores. En el diagrama SADT s han omitido voluntariamente estas conexiones para facilitar su estudio.

e

Figura 39. Diagrama de la metodología MPR.

Estudio detallado

ase 1: Definición de especificaciones

sta primera fase tiene por objeto auditar la información relativa al problema, con l fin de recabar todos los datos necesarios para su resolución.

omo primera tarea podrá ser necesario realizar un estudio de la viabilidad del royecto, para determinar y justificar la necesidad del mismo. A continuación se ará un análisis previo con el fin de establecer la amplitud y el calendario del royecto, estimándose el esfuerzo necesario y el tiempo de desarrollo, e

continuación se construirá un prototipo inicial, no necesariamente operativo, onstruyéndose macromodelos de actividad para cada uno de los procesos

F Ee Cphpidentificando los procesos involucrados en el mismo.

Ac

82

identificados en la actividad anterior. La intención es disponer de la información ecesaria para recabar la aprobación necesaria para comenzar el desarrollo.

e trata, en suma, de obtener la mayor cantidad de información posible sobre el roblema que se intenta resolver, para obtener un tiempo estimado de desarrollo el proyecto y sus costes asociados, con el fin de obtener la aprobación necesaria ara llevarlo a cabo. Como final de esta fase, y de todas las demás fases, se mitirá un informe para la Dirección del Proyecto.

ase 2: Diseño Conceptual

l objetivo de esta fase es construir un modelo de información que refleje el squema conceptual del prototipo. Es muy importante que este modelo esté lo ás ajustado posible a la realidad.

e realizarán entrevistas a los Usuarios y se estudiará y diseñará el primer rototipo operativo, determinando sus puntos fuertes y sus puntos débiles, y se

documentarán todas sus funcio

ambién en esta fase se prepararán los planes de implantación, formación y suario y el Manual Técnico.

del Prototipo

técnico

ncional y operativo, ue será sometido a múltiples pruebas en la siguiente fase para comprobar su

como resultado de estas pruebas se detectara necesidad de modificar el prototipo, para corregir defectos o para añadirle

l Usuario se sienta satisfecho con el prototipo, y compruebe ue responde a las especificaciones que se habían alcanzado inicialmente.

as pruebas en esta fase pueden ser de dos tipos: pruebas dirigidas, donde los esarrolladores guían y asesoran al usuario durante las mismas, y pruebas no

n Spdpe F Eem Sp

nalidades. Tpruebas, y se desarrollará el Manual del U Fase 3: Desarrollo Como su nombre indica, esta fase tiene por objeto la construcción del primer prototipo operativo de la Aplicación. Esta fase consta de dos actividades principales, una de desarrollopropiamente dicho y otra para desarrollar la documentación asociada.

l finalizar esta fase se dispondrá de un prototipo totalmente fuAqvalidez. Fase 4: Pruebas del Usuario En esta fase se realizarán todas las pruebas necesarias para validar el prototipo desarrollado en la fase anterior. Silafuncionalidad, se volverá a la fase anterior y se realizarán todas las iteraciones necesarias hasta que eq Ld

83

dirigidas, donde el Usuario actúa libremente y sin la presencia de los esarrolladores.

ase 5: Implantación

n esta fase se ejecutará el Plan de Formación de los Usuarios y se llevará a cabo l proceso de migración al entorno de ejecución real de la aplicación. Una vez ompletada la migración, se realizarán las pruebas finales y se llevarán a cabo las ctividades correctoras finales, revisándose de paso toda la documentación del royecto.

omo final de esta fase se deberá de obtener la aceptación del Usuario y se mitirá un informe para la Dirección del Proyecto.

ase 6: Auditoría y Seguimiento

La última de las fases de MPR consiste en realizar una Auditoría del rendimiento y la calidad de la Aplicación, y de d lizar los mecanismos necesarios ara realizar peticiones de modificación y para que estas sean llevadas a cabo por s Equipos de Mantenimiento.

e deberán de identificar parámetros de rendimiento, compromisos de uso /

toda la documentación es la adecuada, y se btendrá la aprobación definitiva del Usuario.

stá pensado para que ea ampliado y mejorado, en esta fase del proyecto solo se posee un prototipo ue aun no se ha sometido a todas las pruebas descritas anteriormente y que son ecesarias para el mejoramiento del programa. También es bueno decir que esta etodología se aplica especialmente para programas basados en bases de datos ara empresas donde el usuario final o empleado de la empresa es el que ropone mejoras al programa mediante sugerencias y este al final es capacitado ara utilizar el producto final.

d F Eecap Ce F

eterminar y canaplo Srespuesta, verificar la calidad global de la aplicación y efectuar las medidas correctoras oportunas. Como fin de fase, se comprobará que o

Debido a que este es un proyecto en desarrollo y a que esqnmppp

84

2.3.14 Tipos de errores en cálculo numérico.

Error absoluto, error relativo y cifras significativas. Sea

x el valor xacto de una cantidad y sea xe su valor aproximado. Se define el error absoluto omo: c

xxEX −= (1)

l error absoluto mide la diferencia entre el valor exacto de una cantidad y su valor proximado. De esta forma se puede afirmar que alguien por ejemplo ha medido la ngitud de un campo de fútbol o la longitud de un objeto cualquiera con un error e un centímetro. Sin embargo, dicho error no tiene la misma importancia en mbos casos. Para cuantificar la importancia del error respecto del valor exacto e una cierta cantidad

Ealodad x se introduce el concepto de error relativo, que se define omo: c

x

xxx

Er Xx

−== (2)

Se debe aclarar que el error relativo no está definido para 0=x . La ecuación Muestra q

2 ue el error relativo es una cantidad a dimensional, que habitualmente se

expresa en tanto por ciento (%). Es importante tener en cuenta que generalmente no se conoce el valor exacto de la cantidad x . En consecuencia, tampoco se puede conocer ni el error absoluto ni el error relativo cometido y hay que conformarse con calcular una cota del error. Ahora se dispone de una definición cuantitativa de la importancia relativa del error, es posible plantearse cuál es la cota de error de redondeo cometido al almacenar un número. De acuerdo con Antonio Huerta 6 los números reales se almacenan en coma flotante. Por ejemplo, los números 487.23± se guardan como

, de forma genérica puede escribirse

igno).

21023487.0 ⋅±

10em ⋅± (3) Donde m≤0 <1 representa la mantisa y e es un número entero que indica el exponente. Sea t el número de dígitos destinados a la representación de la mantisa (se supone que t no incluye la posición del s

6HUERTA, Antonio. Métodos Numéricos. Introducción, aplicaciones y programación. Cataluña: Ediciones Universitat Politécnica de Catalunya 1998.

85

Por consiguiente, si una persona realiza unos cálculos trabajando en base diez, oma flotante y utilizando cinco dígitos para la mantisa, puede representar los

106 −⋅ csiguientes números: 52 1987.0 o ,1010000.0 ,1023487.0 ⋅⋅ 3

Cuando se desea representar el número 98567823.0=a , evidentemente no se le puede almacenar exactamente puesto que sólo dispone de cinco cifras para representar la mantisa. Por lo tanto se tienen dos alternativas: 98567.01 =a o

98568.02 =a . La primera recibe el nombre de redondeo por eliminación mientras que la segunda se denomina redondeo por aproximación. En otros términos, se puede demostrar que si se representa en un número en ase , como flotante, reservando dígitos para la mantisa (sin reservar una osición para el signo) y redondeando por eliminación, la cota que somete vale

n tbp

1 te nr −= (4)

Por el contrario, si el redondeo es por aproximación, la cota del error relativo es

21 1 t

a nr −= (5)

Entre tanto se puede observar, la cota del error relativo cuando se redondea por aproximación es la mitad que cuando se redondea por eliminación. Razón por la cual todos los computadores almacenan los números reales redondeando por aproximación. El error relativo está relacionado con la noción de cifras significativas correctas. Las cifras significativas de un número son la primera no nula y todas las siguientes. Así pues, 2.350 tiene cuatro cifras significativas mientras que 0.00023 tiene dos.

Clasificación de los errores. Dentro del contexto de los métodos numéricos, se considera que el error total que contiene un número puede ser debido a los siguientes tipos de errores: error inherente, error de redondeo y por último error de truncamiento. En los siguientes apartados se explicaran cada uno de estos tipos de errores.

86

Error inherente. En ocasiones, los datos con que se inician los cálculos contienen un cierto error debido a que se han obtenido mediante la medida experimental de una determinada magnitud física. Así por ejemplo, el diámetro de la sección de una varilla de acero presentará un error según se haya medido con una cinta métrica o con un calibrador. De acuerdo con lo anterior este tipo de rror se le denomina error inherente.

xactamente un número real. Sin embargo, se debe considerar esta propiedad

e Error de redondeo. Un aspecto importante de la representación de los números reales en el computador es que éstos se almacenan siempre mediante una cadena finita de dígitos. En muchas ocasiones resulta difícil representar een muchos otros casos en los que no parece tan evidente. Por ejemplo, resulta evidente que el número ( )102.0 puede representarse exactamente mediante una cadena finita de dígitos en dicha base. Sin embargo su

precisamente no se puede almacenar mediante una cadena finita de dígitos. Por

rror de truncamiento. Un algoritmo debe estar formado por un número finito de

n consecuencia, no se halla la solución exacta que se pretendía encontrar, sino na aproximación a la misma. Al error producido por la finalización prematura de

expresión en base dos es

( ) ( )( ) ( ) ( )210

210

210

2 ... 0011 0011 0011 0011 11.2.0

... 0011 0011 0011 0011 0011.02.0−⋅=

=

ylo tanto, cuando se almacena un número real se puede cometer un error. A este error se le conoce como error de redondeo. Es importante recordar que la cota del error cometido depende de la base de numeración utilizada y del número de dígitos empleados para almacenar la mantisa; pero no depende de las posiciones reservadas para exponente. Einstrucciones. Sin embargo, existen muchos procesos que requieren la ejecución de un número infinito de instrucciones para hallar la solución exacta de un determinado problema. Cierto es que es totalmente imposible realizar infinitas instrucciones, por lo cual el proceso debe truncarse. Euun proceso se le denomina error de truncamiento.

87

Propagación del error Las consecuencias de la existencia de un error en s datos de un problema son más importantes de lo que aparentemente puede

uede suceder que el sultado carezca de significado.

la diferencia entre los números

loparecer. Desafortunadamente, estos errores se propagan y amplifican al realizar operaciones con dichos datos, hasta el punto de que pre Para ilustrar esta situación, a continuación se calcula

2756.0276435.0

==

ba

Si los cálculos se realizan en base diez, coma flotante, redondeando por aproximación y trabajando con tres dígitos de mantisa, los valores aproximados a dichos números y el error y el error relativo cometido es

3b

3a

1045.1r 276.0

1057.1r 276.0−

−

⋅==

⋅==

b

a

Ahora se calcula la diferencia entre los valores exactos y la diferencia entre los aproximados se obtiene

0.0

000835.0

=−

=−

ba

ba

Se puede observar que el error relativo de la diferencia aproximada es del 100%.

esto cómo el error de redondeo de e ha amplificado al realizar una única operación, hasta generar un

e errores se han propuesto algunas normas ropagación de los errores como por ejemplo: evitar restar

úmeros muy parecidos o evitar dividir por números muy pequeños comparados

Finalmente, se debe tener en cuenta el e cto producido en conjunto por los tres encias se pueden ilustrar con el cálculo de la

exponencial

Con este ejemplo sencillo, se pone de manifilos datos sresultado carente de significado. Para el manejo de este tipo denfocadas a reducir la pncon el numerador.

fe

tipos de errores. Sus consecu

...!5!4!3!2

1 +++=xxxe x

5432

+++xx

88

Si se representa el valor absoluto del error de truncamiento t

rados, se observa que tiende asintóticamr frente al número de

ente a cero os de dicha serie de acuerdo con la figura 39. Esto

quiere decir que, se puede concluir que cuantos más términos se calculen mejor.

términos de la serie consideal ir calculando más términ

Sin embargo, si se considera la propagación del error de redondeo, es de esperar que el valor absoluto de dicho error rr aumente con el número de términos considerados, puesto que cada vez se realizan más operaciones (ver figura 40). Ahora bien, si se calcula la suma de los valores absolutos de los dos errores

sr (error total), se observa que existe un número de términos para el cual el ín mo. De esta forma se puede afirmar que en este tipo de procesos p so más allá del cual empieza a obtenerse peores resultados.

xiste, un método para hallar el valor de dicho paso.

n la práctica, a partir de criterios físicos y numéricos se impone una cierta tolerancia (valor máximo del error que puede aceptarse). Cuando el error del proceso es menor que dicha tolerancia este se detiene. Es importante resaltar que el valor asignado a la tolerancia debe escogerse razonadamente. Por ejemplo en la figura 39 se observa que al tomar una tolerancia excesivamente pequeña (tolerancia 2), el error total nunca es inferior a dicho valor y en consecuencia no se detendría el proceso nunca. Por el contrario, si el valor de la tolerancia es uperior (tolerancia 1), existe cierto término en el cual se obtiene la precisión

error es m iexiste un aDesafortunadamente, no e E

srequerida.

89

Figura 40. Propagación del error en un algoritmo numérico

Error

Número de operaciones

T lerancia 2

Tolerancia 1

o

rs rr

rt

90

3. METODOLOGIA 3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN

mpírico-analítico.

3.3 HIP Las hipEl prog r con el mémismo Los reanalític

E

3.2 LINEA DE INVESTIGACION DE USB/ SUB-LINEA DE FACULTAD/ CAMPO TEMATICO DEL PROGRAMA Línea de investigación de la institución: tecnológicas actuales y sociedad. Sublínea de investigación de la facultad: instrumentos y control de procesos.

ampo de investigación: diseño y construcción de aeronaves. C

OTESIS

ótesis planteadas para este proyecto son: rama de cálculo de esfuerzos para aeronaves de estructura tubula

todo de Truss Element, reduce el tiempo para calcular una estructura con el método utilizando ANSYS.

sultados obtenidos con el programa son iguales a los obtenidos de manera a y en ANSYS.

91

4. VARIABLES 4.1 VARIABLES DEPENDIENTES Las variables dependientes consideradas para este proyecto son esfuerzos y deformaciones sobre la estructura. 4.2 VARIABLES INDEPENDIENTES Las variables independientes para este proyecto son: Modulo de elásticidad, Longitud, Área transversal, Posición del elemento con respecto a la fuerza, Grados de libertad de la estructura y Restricciones de la estructura.

92

5. DESARROLLO INGENIERIL

5.1 MÉTODO PARA EL ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS AERONÁUTICAS EN VUELO

5.1 Ant tes mp n e curs ta in ión, se han encontrado pocos métodos que permitan analizar la estructura de una aeronave en vuelo, para ser más precisos, del fuselaje. Se pueden distinguir claramente dos métodos que permiten llev o e de las estructuras. El ero llos am í el onal te e nar el fuselaje, en tres partes o más, e ir empotrando en sus extremos y ver el co rtam de cció zan rea según las cargas ap da zam , es etc El und do, e t alizar un corte de la aeronave a lo largo del center line de ésta, o u etría cual potra la estructura de la aeronav itades. Sin embargo, también a menudo, y una llas es que sólo se

e cargas simétricas que están afectando la aeronave.

l ná is

5.2 JUSTIFICACIÓN PARA UN MÉTODO NUEVO De es de proponer un nuevo método para el studio estructural de aeronaves con fuselaje tubular, en el cual no se tenga que

recvuelo. álculo de structuras aeronáuticas empleando MEF, se propone un nuevo método que ermite analizar la estructura completa sin necesidad de recurrir a las condiciones xpuestas en los métodos mencionados anteriormente.

.1 eceden . Para e ezar, e l trans o de es vestigac

ar acab l estudio prim de e , que llam os aqu tradici , consis n seccio

mpo iento esa se n anali do sus ccioneslica s, (despla ientos fuerzos, .).

seg o méto l de simetría, consis e en re creand na sim , en la se em

e a cualquiera de las dos m este método presenta sus limita s

en las cuales subyacnte ede

podría aplicar para vuelo recto y nivelado, ondiciones de c De acuerdo con lo expuesto, se infiere que cualquiera de los métodos utilizados en la actualidad es adecuado, pero presentan desventajas como el tiempo de análisis y lo dispendioso de analizar varias secciones del fuselaje, o por otra parte tener ea lis limitado a determinadas condiciones de vuelo.

tas circunstancias nace el hechoe

urrir a dividir en varias secciones o limitar el análisis a ciertas condiciones de En este proyecto además de elaborar una herramienta para el c

epe

93

En este orden de ideas, es oportuno recalcar que cuando se emplea el MEF, es fundamental definir los puntos donde la estructura se va a empotrar o restringir.

nalizando este problema, para el caso del proyecto, la herramienta a desarrollar ontempla el análisis de la aeronave en vuelo, exactamente el fuselaje, sometido

En la práctica una aeron ndo s ntra en no posee un punto en el cu poda r ricción estudquier realiz lis leto d ructura cesi sec Diferente sería cuando se analiza ést a cond típic lo hard nding; terr n la cua puede r al ate Llegado este par nuevo o se p , co ntoscolocar las restricciones: iones elaje s al

Aca las cargas en vuelo producto de una maniobra o de un vuelo recto y nivelado.

ave cua e encue vuelo, al mos aplica una rest para su io, teniendo en cuenta que se e ar un aná is comp e la est sin ne dad de cionar.

a en un ición a a como es un la o en a izaje, e l la se empotra tren de rrizaje.

punto, a este métod roponen mo pu para nlas u del fus con la as. Justo e

¿Cuáles son las razones por las c e deb otra un fuselaje con las alas? Para empezar en esta zona de la aeronave se encuentra la principal unión estructural con el ala, sosteniéndolas n corr sició gulperm n que de ule y haga que la aeronave vuele de acuerdo a como fue diseñada. Para los fines mentar to p to emétodo debe quedar clarotransmitidas por estos puntos al fuselaje o e ca re e

or otra parte la carga distribuida de sustentación genera fuerzas cortantes y omentos flectores, los cuales en este punto alcanzan sus valores más altos.

ucho mayor, por lo tanto las argas que se transmiten al fuselaje por esta unión estructural serán mayores;

o cierto es que si se empotra en este punto se presenta una disyuntiva con la

r el nuevo método de análisis e estructuras aeronáuticas en vuelo.

s decir uales s e emp r en la ión del

en u ecta po n y án os que ite el flujo aire circ

de argu el pun ropues n este que las fuerzas que se generan en el ala son

, generando una gran variedad de tip s drga sob ste.

PmDurante las maniobras, la sustentación puede ser mcfinalmente para los fines de este argumento se debe precisar que durante el vuelo el ala soporta el fuselaje. Ljustificación anterior, que estaría en contra de la teoría MEF. Durante el vuelo, todas las cargas se trasmiten por esta unión estructural, En el MEF, en los puntos escogidos para aplicar las restricciones, no pueden pasar fuerzas. Los que lleva a decir inicialmente que no se podría colocar en práctica el método nuevo. A continuación se presentan las bases teóricas pa a d

94

5.3 PRINCIPIO D’ALEMBERT Se puede considerar un cuerpo en movimiento como si estuviera en equilibrio si le adicionamos las fuerzas de inercia a las fuerzas actuantes. Figura 41. Fuerzas actuantes en un viraje coordinado.

Fuente. Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge.

onde:

= Componente Vertical e Horizontal

= Componente Vertical de la Carga o Peso P= Empuje F= Componente Transversal de la Carga X= Resistencia al Avance RS= Fuerza de Sustentación Lift RM= Carga Resultante Ecuación de movimiento:

D YZ= Fuerza Centrifuga o ComponentG

Ecuación de equilibrio:

Donde a-vector de aceleración:

La suma:

Es llamada superficie de carga resultante. La suma:

95

Es llamada carga resultante en el cuerpo o carga de masa resultante. También podemos escribir:

Las cargas en el cuerpo de la aeronave son aquellas que son proporcionales a la masa de la aeronave, todas las otras son cargas en su superficie. El factor de carga es la relación de las cargas resultantes en su superficie con el peso de la aeronave.

Porque: Más adelante se emplea:

Después, usualmente se asume lo siguiente:

El valor absoluto del factor

96

5.4 DESPLAZAMIENTOS PRESCRITOS Se considera el sistema de ecuaciones:

nnnnnnn

nn

nn

fukukukuk

fukukukuk

=++++

=++++

...::::::

...

332211

22323222121

11313212111

fukukukuk =++++ ...

Donde if son fuerzas exteriores (nulas o no nulas) o reacciones en puntos con desplazamiento prescritos.

2u , es decir:

22 uu = Existen dos procedimientos clásicos para introducir dicha condición en sistemas de ecuaciones: a) se eliminan la fila y la columna segunda y se sustituyen las if del segundo miembro del sistema de ecuaciones por 22 ukf ii − es decir, el sistema de n ecuaciones con n incógnitas se reduce en una ecuación y en una incógnita como sigue:

22332211 ... ukfukukukuk nnnnnnnn −=++++

Si el valor prescrito de 2u es cero, el procedim

23232

::::::nn

iento es el mismo, pero entonces los

término de la diagonal principal de la fila correspondiente al desplazamiento

de

333232131

21211313212111

...

...ukfukukukukukfukukukuk nn

−=++++−=++++

valores de las if quedan inalterados. b) Otro procedimiento bastante utilizado y que no precisa modificar apenas el sistema de ecuaciones original, consiste en añadir un coeficiente de valor alto al

prescrito, y reemplazar el segundo término de la ecuación de dicha fila por el valordel desplazamiento prescrito multiplicado por dicho coeficiente. Es decir, si

97

22 uu = sustituirá 22k por 2215

22 10 kk + (por ejemplo), y el valor de 2f por nuevo 222

150 uk , quedando el sistema de ecuaciones de la siguiente forma 1

nn

ukfukukukuk

nn ukukukuk =++++=++++ ...

121

11313212111

nnnnnnn fukukukuk =++++ ...::::::

332211

De esta manera, la seg

10... 22215

2323222

unda ecuación, al ser mucho mayor que el resto de 221510 k

los coeficientes, equivale a:

22215

22215 1010 ukuk =

La cual es la condición prescrita.

on este procedimiento la condición se impone de forma natural en la solución del istema de ecuaciones con modificaciones mínimas. Para el desarrollo del rograma se utilizo el segundo método (b) debido a su sencillez.

.5 MÉTODO PROPUESTO

omo se expuso anteriormente por principio D’Alembert la aeronave se encuentra n todo momento en equilibrio, por lo que no debería ser necesario empotrar la eronave para realizar los cálculos de las deformaciones y los esfuerzos de la structura durante las maniobras de vuelo; pero debido a las condiciones que xige el método de elementos finitos es necesario empotrar la aeronave por lo que e propone la siguiente metodología para calcular los esfuerzos en la estructura in tener que seccionarla y teniendo en cuenta las fuerzas que actúan en ella.

a) Lo primero que se hace es aplicar las fuerzas que actúan en el fuselaje que son la fuerza de inercia y los momentos generados por los planos.

b) Se procede a empotrar en una de las uniones del plano al ala, ya sea del lado izquierdo o derecho en el caso de un monoplano y si es un biplano se empotra en todas las uniones de uno de los dos planos al fuselaje.

c) Luego de obtener los desplazamientos del ala contraria a la empotrada o al plano contrario en el caso de un biplano se aplican esos desplazamientos

e mismo plano o ala quedando este n un desplazamiento. También se

vuelven a aplicar las fuerzas que actúan en la estructura. d) Ahora se vuelven calcular los desplazamientos de la aeronave con lo cual

se puede calcular los esfuerzos.

Csp 5 Ceaeess

como desplazamientos prescritos en escomo si estuviera empotrada; pero co

98

5.6 ANÁLISIS EN ANSYS El primer método propuesto se plantea el uso de los desplazamientos prescritos. Para determinar los desplazamientos prescritos se realiza una simulación de cargas en Ansys®. La estructura simula el fuselaje de una aeronave monoplano. Se empotra el lado derecho de la estructura donde se encontrarían la unión este con las alas, seguidamente se colocan las fuerzas y momentos. Figura 42. Estructura con restricciones, fuerzas y Momentos

99

Tabla 5. Desplazamientos nodales empotramiento plano derecho NODE UX UY UZ ROTX ROTY ROTZ

1 11,892 -246,36 -0,030205 244,28 -41,262 -474,58 2 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0

4 17,907 89,889 -

0,00030049 174,27 -57,523 -814,22 5 933,14 89,891 174,65 129,01 -44,145 -995,34 6 857,41 0,040478 174,65 95,179 -72,172 -1187,7 7 933,15 1045,7 155,15 78,836 -41,998 -879,46 8 857,5 1016,5 155,18 264,38 -74,911 -695,85 9 17,901 1045,7 -75,893 231,05 -46,238 -1041,5

10 730,9 -0,070818 174,67 157,85 -85,697 -947,25 11 -0,094474 1016,6 -75,923 -233,16 -37,581 -1663 12 730,97 717,81 155,29 180,96 -87,15 -515 13 -0,068275 717,84 -76,034 1158,3 -24,088 -1422,5 14 621,85 -246,37 174,7 229,75 -58,84 -624,01 15 621,86 271,45 155,29 411,93 -57,649 -524,2 16 11,883 271,4 -76,034 124,38 -33,946 -670,1

MAXIMUM ABSOLUTE VALUE NODE 7 7 14 13 12 11 VALUE 933,15 1045,7 174,7 1158,3 -87,15 -1.663 Determinados los desplazamientos de los nodos en donde se colocaron las fuerzas, se procede a realizar un nuevo análisis con las siguientes condiciones:

• Se colocan los desplazamientos prescritos en los nodos donde actuaron las fuerzas.

• En los nodos que anteriormente se encontraban restringidos se colocan las

fuerzas debido a la sustentación.

• Se espera que los desplazamientos en estos nodos, donde actúan las fuerzas sean iguales a los valores determinados como prescritos.

101

Figura 43. Fuerzas, momentos empleando desplazamientos prescritos

Tabla 6. Desplazamientos nodales empleando desplazamientos prescritos.

NODE UX UY UZ ROTX ROTY ROTZ 1 -16,453 -986,19 -117,52 481,64 11,013 -796,59 2 -0,010858 -134,28 -117,51 1583,9 14,95 -140,11 3 0,010778 479,06 -117,38 38,031 13,612 140,11 4 25,392 814,05 -117,34 592,19 5,7543 -453,3 5 620,66 814,08 474,9 397,81 31,197 -624,69 6 690,95 478,97 474,94 604,53 57,533 -861,78 7 620,67 1343 479,96 384,35 34,078 -499,45 8 691,05 1016,6 479,96 501,88 53,888 -335,22 9 25,385 1343 -75,916 623,67 21,141 -699,02 10 782,96 -134,32 475,08 520,25 55,056 -1012,8 11 -0,094474 1016,6 -75,923 -233,16 -37,581 -1663 12 783,03 717,71 480,08 420,07 52,561 -615,28 13 -0,068275 717,84 -76,034 1158,3 -24,088 -1422,5 14 847,47 -986,13 475,09 825,16 28,951 -933,17 15 847,48 -65,802 480,12 772,93 30,962 -842,71 16 -16,461 -65,839 -76,068 516,08 22,836 -973,64

MAXIMUM ABSOLUTE VALUE NODE 15 7 15 2 6 11 VALUE 847,48 1343 480,12 1583,9 58 -1663

102

5.7 CONCLUSIONES DE LA PRUEBA

s resultados obtenidos en el segundo análisis, la hipótesis te, no es concluyente. La razón probable por la cual los

a hipótesis son:

con las fuerzas y momentos debidos a la sustentación la L n en cuenta las fuerzas de los nodos

De acuerdo con loplanteada anteriormenresultados no comprobaron l Al realizar el primer cálculoen el a 1 no se tiene 2L x que se

ran e ura 44). Por otra parte cuando se realiza el análisis con e as L los desplazamientos prescritos de los nodos que en

aban libres bajo la acción de las fuerzas causadas por n cuenta la influencia de las fuerzas representadas

desplazamientos prescritos de los nodos .

a imetrí l resto de la estructura, de la siguiente manera: en un c alqui ctura que no haga parte de los nodos de la unión ala –

al aplicar las fuerzas se obtiene: un desplazamiento en la dirección que se encuentra en función de las fuerzas y de la a Y 1 en este mismo nodo se obtiene un a amien cuentra en función de las fuerzas , de la inercia y de

lazamientos y rotaciones del nodo prescrito

encuent mpotrados (figlas fu rz 2 , empleando y el primer análisis se encontr

1Lla sustentación, se tiene eycon los

Esta s a se traslada anodo u era de la estru

1Lfuselaje1LU 1Y

Inerc InerciaLU ,1 . y al aplicar i ( ) 2L2Ldespl z to que se en

( )1LU Y los desp también en función s ( ( )de la fuerzas 1L )1,, LUInercia y y como se explico anteriormente

no tiene en cuenta la influencia de . Por lo tanto esta propuesta a esca

22 LU Y

( )1LU 2L1Y

qued d rtada.

103

Figura 44. Descripción del error.

5.8 MÉTODO ASAT PARA CALCULO DE ESTRUCTURAS EN VUELO

ELEMENTOS FINITOS

ducción. Al aplicar este método para el cálculo de esfuerzos en una a tura tubular en vuelo se deben tener en cuenta dos

el uso del principio de D’Alembert, y segundo restringir la

principio de D’Alembert la estructura debe estar en equilibrio actúan en la estructura, se le adicionan las fuerzas de

ara lograr que la sumatoria de fuerzas sea cero, las fuerzas aeronave (sustentación, empuje y resistencia), deben ser

stadas por las fuerzas de inercia que deben su origen en la aceleración

EMPLEANDO 5.8.1 Introaeron ve de estruccondiciones: primero estructura lo menos posible Para aplicar el cuando las fuerzas que inercia entonces; pque actúan en lacontrarrecentrípeta y la aceleración tangencial de la aeronave si es el caso.

104

Cuando se deba realizar el cálculo de esfuerzos en una aeronave de estructura a una serie de condiciones de acuerdo continuación se explican.

o la estructura debe restringirse en los de u dos direcciones. Debe restringir los

, los demás grados de libertad deben

ce para contrarrestar las componentes de ciones debidas a la aceleración centrípeta, eronave. De acuerdo con lo anterior, se

es en el ala, donde se generan las e inercia durante el movimiento de la

de condición con el motivo de que la aeronave en vuelo real, la cual no se

e como condición de maniobra un pull s en la dirección en los nodos de la

ecir que al restringir el desplazamiento las fuerzas de inercia causadas por la el desplazamiento en la dirección .

teresante examinar el caso en el cual se quiera tener en el empuje. Para esta situación, conociendo el empuje, se determinan la

dos.

tubular en vuelo se deben tener en cuentcon la maniobra que se quiera analizar. A 5.8.2 Giro (turn). Para un viraje coordinadpuntos nión ala-fuselaje, máximo endesplazamientos en la dirección Ux 7 y Uyquedar sin restricción. Como se explico anteriormente se hafuerza de inercia y peso, en estas direc

la amasa y al ángulo de inclinación de empotra en la unión ala-fuselaje, porquefuerzas que contrarrestan a las fuerzas daeronave Cabe señalar que se propone este tipo simulación sea lo más aproximado a unaencuentra restringida. 5.8.3 Pull up. De otro lado cuando se tien

Uy ,up, se debe restringir los desplazamientounión ala-fuselaje; al respecto conviene den estos puntos se contrarrestan

yaceleración centrípeta en la dirección d 5.8.4 Empuje. Es incuentaaceleración y la fuerza de inercia que se origina por esta. En este caso se debe restringir los desplazamientos en la direcciónUz de la bancada del motor, porque es en este punto donde se genera el empuje, que al mismo tiempo esta contrarrestando la fuerza de resistencia al avance y la de inercia si se está acelerando la aeronave. Además se restringen los desplazamientos mencionados anteriormente para la unión ala fuselaje. 5.8.5 Asignación de Cargas. Una vez restringida la estructura, se colocan los momentos producidos por el ala debido a la fuerza de sustentación. Adicional a lo anterior se deben tener en cuenta las componentes rectangulares de la fuerza centrifuga, con la cual se cumplen las condiciones de equilibrio para la aeronave, esto aplica para los tres casos menciona

Los desplazamientos en textos de elementos finitos, se notan con la letra U y una segunda

letra en minúscula como subíndice que indica la dirección x, y o z. 7

105

5.9 PROCESOS BÁSICOS DE OPERACIÓN DEL PROGRAMA El programa consta de tres procesos básicos que se encuentran codificados en el

gra lujo del programa (ver figura 45) y los cuales son: el primero de ellos segundo es la entrada de datos, y por

o ceso matemático del cálculo de la estructura

e el usuario debe hacer, es ingresar los datos de la estructura que ular para lo cual se hace necesario que este tenga claro que tipo de

ra la realiza el programa de acuerdo con los datos se define si se analizara una estructura n los nodos; o si es la estructura de una a o por el contrario si no posee una

el proceso matemático para calcular la estructura e este desee

dia ma de fión del tipo de estructura, eles la selecc

últim el pro Inicialmentdesea calcanálisis va a realizar. La selección del tipo de estructuingresados por el usuario. En este pasonormal con empotramientos y fuerzas e

idaeronave que se encuentra restringrestricción especifica. Finalmente se realiza empleando el Método de Elementos Finitos. A continuación se describ

ura que se proceso, el cual es común para cualquier tipo de estruct analizar.

106

Figura 45. Diagrama de flujo del programa.

107

108

109

5.10 DESCRIPCIÓN DE FUNCIONES PRINCIPALES El proceso de cálculo en el programa se divide en distintas funciones en la que

álculo, esto con el fin de poder corregir los errores que surjan durante el proceso de programación y también

tilizar rutinas de calculo que se usan varias veces sin tener que volver a inuación se describen las funciones principales.

para armar la matriz de rigidez local. En esta función se arma t de r z local de cada elemento. Los datos de entrada Nele, Dia1, Dia2, g Poi , Nd y ele son respectivamente: los elementos, el diámetro

w int[2]; , Area;

; 0;

Ar 1416 * Math.pow((Dia2[ele]), 2)) / 4); Nc Nc x1 x2 y1 y2 z1 z2

.pow((y1 - y2), 2) + Math.pow((z1 - z2), 2))); a le] * Area) / le;

[ele] * Iny) / le; Young[ele] * Inz) / le;

Az = (12 * Young[ele] * Inz) / Math.pow(le, 3);

int d=6 * Nc[0] - 2; int e=6 * Nc[0] - 1; int f=6 * Nc[0]; int g=6 * Nc[1] - 5;

cada una realiza una pequeña parte del cfácilmentepara reuescribirla. A cont 5.10.1 Funciónla ma riz igideYoun , ssonexter o e inten rno de cada elemento, módulos de Young, grados de libertad de la estructura, módulos de Poisson, las coordenadas de los nodos y un contador. public double[][] matrizRigidezLocal( int Nele[],double Dia1[],double Dia2[], double Young[], double Poison[], int Gls, double Nd[], int ele){

ou c[][]=new double [Gls+2][Gls+2]; d ble Hlo]= ne int Nc[

double x1, x2, y1, y2, z1, z2, le, Iny, Inz double AaS, TS, Az, Bz, By, Cz, Cy, Dz, Dy, Ay Iny = (3.1416 * (Math.pow((Dia1[ele]) , 4))) / 64.

Inz = (3.1416 * (Math.pow((Dia1[ele]) , 4))) / 64.0; . ea = ((3.1416 * Math.pow((Dia1[ele]), 2)) / 4)-((3

[0]=Nele[3*(ele-1)+2]; [1]=Nele[3*(ele-1)+3]; = Nd[4*(Nc[0]-1)+2]; = Nd[4*(Nc[1]-1)+2]; = Nd[4*(Nc[0]-1)+3]; = Nd[4*(Nc[1]-1)+3]; = Nd[4*(Nc[0]-1)+4]; = Nd[4*(Nc[1]-1)+4];

Math.sqrt((Math.pow((x1 - x2), 2) + Math le = A S = (Young[e Dy = (2 * Young

Dz = (2 * Bz = (6 * Young[ele] * Inz) / Math.pow(le, 2); By = (6 * Young[ele] * Iny) / Math.pow(le, 2); Cz = (4 * Young[ele] * Inz) / le; Cy = (4 * Young[ele] * Iny) / le; Ay = (12 * Young[ele] * Iny) / Math.pow(le, 3); TS = (( Young[ele])* (Iny + Inz) / (2 * (1 +Poison[ele])) ) / le; // matriz de rigidez int a=6 * Nc[0] - 5; int b=6 * Nc[0] - 4; int c=6 * Nc[0] - 3;

110

int h=6 * Nc[1] - 4; int o=6 * Nc[1] - 3;

int j=6 * Nc[1] - 2;

;

;

S;

[h][h] = Az; [h][l] = -Bz; [o][c] = -Ay;

[k][c] = -

[l][b] = Bz;

int k=6 * Nc[1] - 1; int l=6 * Nc[1]; Hloc[a][a] = AaS; Hloc[a][g] = -AaS; Hloc[b][b] = Az Hloc[b][f] = Bz; Hloc[b][h] = -Az Hloc[b][l] = Bz; Hloc[c][c] = Ay; Hloc[c][e] = -By; Hloc[c][o] = -Ay; Hloc[c][k] = -By; Hloc[d][d] = T Hloc[d][j] = -TS; Hloc[e][c] = -By; Hloc[e][e] = Cy; Hloc[e][o] = By; Hloc[e][k] = Dy; Hloc[f][b] = Bz; Hloc[f][f] = Cz; Hloc[f][h] = -Bz; Hloc[f][l] = Dz; Hloc[g][a] = -AaS; Hloc[g][g] = AaS; Hloc[h][b] = -Az; Hloc[h][f] = -Bz; Hloc

Hloc Hloc Hloc[o][e] = By; Hloc[o][o] = Ay;

Hloc[o][k] = By; Hloc[j][d] = -TS; Hloc[j][j] = TS; Hloc By; Hloc[k][e] = Dy; Hloc[k][o] = By;

[k = Cy; Hloc[k] ] Hloc

Hloc[l][f] = Dz; Hloc[l][h] = -Bz; Hloc[l][l] = Cz; return Hloc; }

111

5.10.2 Función para armar la matriz de transformación. En esta función se de t ansformación de cada elemento. Los datos de entrada Nele,

, G , Nd y Ele son respectivamente los elementos, módulos de , módulo de Poisson, los grados de libertad de la estructura, las

oordenadas de los nodos y un contador. La siguiente es la programación o ódigo fuente en Java.

ublic double[][] matrizTransformacion( int Nele[], double Young[], double Poison[], int

int x=1;

, Area;

3*(Ele-1)+2];

4*(Nc[1]-1)+2];

z1 = Nd[4*(Nc[0]-1)+4];

)){//utilizar switch case

0;

n3 = 1;

l1 * m1) / l1n1;

} //Matriz de transformación --------------------------------------------------------------- ln[6 * Nc[0] - 5][6 * Nc[0] - 5] = l1; ln[6 * Nc[0] - 5][6 * Nc[0] - 4] = m1; ln[6 * Nc[0] - 5][6 * Nc[0] - 3] = n1;

arma la matriz r, Poisson lsYoung

oungYcc pGls, double Nd[],int Ele){ int i=0; int v=1; int Nc[]= new int[2]; double x1, x2, y1, y2, z1, z2, le, l1, m1, n1, l2, m2, n2, l3, n3, m3, l1n1, Iny, Inz double AaS, TS, Az, Bz, By, Cz, Cy, Dz, Dy, Ay; double ln[][] = new double [Gls+2][Gls+2]; Nc[0]=Nele[ Nc[1]=Nele[3*(Ele-1)+3]; x1 = Nd[4*(Nc[0]-1)+2]; x2 = Nd[ y1 = Nd[4*(Nc[0]-1)+3]; y2 = Nd[4*(Nc[1]-1)+3]; z2 = Nd[4*(Nc[1]-1)+4]; le = Math.sqrt((Math.pow((x1 - x2), 2) + Math.pow((y1 - y2), 2) + Math.pow((z1 - z2), 2))); if((z1-z2==0)&&(x1-x2==0 l1 = 0; m1 = (y2 - y1) / le; n1 = l2 = -(y2 - y1) / le; m2 = 0; n2 = 0; l3 = 0; m3 = 0; } else{ l1 = (x2 - x1) / le; m1 = (y2 - y1) / le; n1 = (z2 - z1) / le; l1n1 = Math.sqrt((Math.pow(l1, 2) + Math.pow(n1, 2))); l2 = (- m2 = l1n1; n2 = (-m1 * n1) / l1n1; l3 = -(n1) / l1n1; m3 = 0; n3 = l1 / l1n1;

112

ln[6 * Nc[0] - 4][6 * Nc[0] - ln[6 * Nc[0] - 4][6 * Nc[0] - 4] =

5] = l2; m2;

ln[6 * Nc[0] - 1][6 * Nc[0] - 2] = l2;

ln[6 * Nc[0]][6 * Nc[0] - 1] = m3;

Nc[1] - 5][6 * Nc[1] - 3] = n1; Nc[1] - 4][6 * Nc[1] - 5] = l2;

= m2; n2;

; ] - 4] = m3;

3] = n3; ] = l1;

; 6 * Nc[1]] = n1;

c[1] - 1] = m2; c[1]] = n2;

l3; m3;

n3;

elemento. Los datos NumEle, Nele, Dia, Young, Poisson, Gls, Nd son respectivamente el

os elementos, el diámetro de cada elemento, módulos de

de se utilizan las otras dos funciones descritas nteriorm se arman la matriz de rigidez y la matriz de

to respectivamente. La siguiente es la a.

ln[6 * Nc[0] - 4][6 * Nc[0] - 3] = n2; ln[6 * Nc[0] - 3][6 * Nc[0] - 5] = l3; ln[6 * Nc[0] - 3][6 * Nc[0] - 4] = m3; ln[6 * Nc[0] - 3][6 * Nc[0] - 3] = n3; ln[6 * Nc[0] - 2][6 * Nc[0] - 2] = l1; ln[6 * Nc[0] - 2][6 * Nc[0] - 1] = m1; ln[6 * Nc[0] - 2][6 * Nc[0]] = n1; ln[6 * Nc[0] - 1][6 * Nc[0] - 1] = m2; ln[6 * Nc[0] - 1][6 * Nc[0]] = n2; ln[6 * Nc[0]][6 * Nc[0] - 2] = l3; ln[6 * Nc[0]][6 * Nc[0]] = n3; ln[6 * Nc[1] - 5][6 * Nc[1] - 5] = l1; ln[6 * Nc[1] - 5][6 * Nc[1] - 4] = m1; ln[6 * ln[6 * ln[6 * Nc[1] - 4][6 * Nc[1] - 4] ln[6 * Nc[1] - 4][6 * Nc[1] - 3] = ln[6 * Nc[1] - 3][6 * Nc[1] - 5] = l3 ln[6 * Nc[1] - 3][6 * Nc[1

ln[6 * Nc[1] - 3][6 * Nc[1] - ln[6 * Nc[1] - 2][6 * Nc[1] - 2 ln[6 * Nc[1] - 2][6 * Nc[1] - 1] = m1 ln[6 * Nc[1] - 2][ ln[6 * Nc[1] - 1][6 * Nc[1] - 2] = l2; ln[6 * Nc[1] - 1][6 * N ln[6 * Nc[1] - 1][6 * N ln[6 * Nc[1]][6 * Nc[1] - 2] = ln[6 * Nc[1]][6 * Nc[1] - 1] = ln[6 * Nc[1]][6 * Nc[1]] = return(ln); } 5.10.3 Función para armar la matriz de rigidez global de toda la estructura. En esta función se arma la matriz de transformación de cadade entradanúmero de elementos, lYoung, módulo de Poisson, los grados de libertad de la estructura y lascoordenadas de los nodos. En esta función es dona ente, en las cualestransformación de cada elemen

Javprogramación o código fuente en

113

public double[][] armarMatrizRigidez(int NumEle, int Nele[], double Dia[], double Young, double

NumEle+Gls+2];

nt E

e todos los elementos y ensambla la matriz de rigidez global de la

ble [Gls+1][Gls+1]; 1];

Gls+1];

de rigidez y lña matriz de transformación de cada elemento Dia1, Dia2, Young, Poison, Gls, Nd,Ele); ele, Young, Poison, Gls, Nd,Ele);

-----------------------------

x]=ln[x][v];

nde se multiplica la matriz de transformación local del elemento Ele para obtener la matriz

s y suma se multiplica la matriz ll[][] por la matriz de

suma de matrices ucle para sumar la matriz de rigidez global de todos los elementos. }// termina el bucle for // extrae suma double Un[][]=new double[Gls+2][Gls+2]; for(int q=1;q<Gls+1;q++){ extrae sumatoria de matrices de los elementos que va a usarse para sacar restricciones for(int j=1;j<Gls+1;j++){

Poison, int Gls, double Nd[]) { int i=0; int v=0; int x=0; int z; int p; double Kele[][]=new double [Gls+1][Gls* v=0; x=0; i le; // este bucle for recorrestructura for(Ele=1;Ele<NumEle+1;Ele++){ double Hloc[][]=new dou double ln[][] = new double [Gls+1][Gls+ double lnt[][] = new double [Gls+1][ double ll[][] = new double [Gls+1][Gls+1]; int Nc[]= new int[2]; Nc[0]=Nele[3*(Ele-1)+2]; Nc[1]=Nele[3*(Ele-1)+3]; // Aquí se arman la matriz Hloc=matrizRigidez ( Nele, ln=matrizTransformacion( N //Inversa--------------------------------------- v=0; x=0; for(v=1;v<Gls+1;v++){ for(x=1;x<Gls+1;x++){ lnt[v][ } } // multiplicación de matrices Aquí se escribe el bucle dotranspuesta por la matriz de rigidez ll[][] // multiplicación de matriceAquí se escribe el bucle donde transformación. //B //

114

Un[q][j] = Kele[q][NumEle * Gls + j]; } } return(Un) ;

ntada con las fuerzas aplicadas, se

s. Esto se logra eliminando las filas y columnas estringidos. La variable Res representa

Res es el número de restricciones.

te en Java:

ngida(double Un[][],int Res[],int Gls, int NumRes){

ls-NumRes+2][Gls-NumRes+2]; // matriz de rigidez restringida

in GDL restringidos

hile(x==Res[r]){ x=x+1;

U i][p]=U

Gls-NumRes+2){

x=0; v=v+1;

} } return(U); } 5.10.5 Función Gauss Jordan. Con esta función se obtienen los desplazamientos de la estructura solucionando el sistema de ecuaciones por medio del método de Gauss Jordan. La variable U representa la matriz de rigidez aumentada restringida.

}

n para armar la matriz de rigidez global restringida. Después de5.10.4 Funciótener la matriz de rigidez global completa aumeprocede a aplicar las restriccioneque representan los grados de libertad rlos grados de libertad restringidos y Num La siguiente es la programación o código fuen public double[][] matrizRigidezRestri int v=1; int x=0; int i=1; int p=1; double U[][] = new double [G int r; int l; l=0; r=0; for(l=1;l<=(Gls - NumRes) * (Gls + 1 - NumRes);l++){ //Matriz s x=x+1; for(r=1;r<=NumRes;r++){ w } while(v==Res[r]){ v=v+1; } } [ n[v][x]; p=p+1; if(p== p=1; i=i+1; } if(x==Gls+1){

115

public double[] gaussJordan(double U[][], int Gls, in double CC[] = new double[Gls-NumRes+1]; // e

t NumRes){ n este vector se almacena la solución

double Tem, Sum;

m[][] = new double[n+1][m+1];

}

CC[n]=Am[n][m]/Am[n][n];

p=n-x; Sum=0; for(i=1;i<=x;i++){ v=p+i; Sum=Sum+Am[p][v]*CC[v]; } CC[p]=(Sum-Am[p][m])/Am[p][p];

}

int v; int x; int n=Gls-NumRes; int m=n+1; // en este arreglo se realiza la operación de Gauss Jordan double A int i; int p; for(i=1;i<=Gls-NumRes;i++){ for( p=1;p<=Gls-NumRes+1;p++){ Am[i][p]=U[i][p]; } } i=0; p=0; for(i=1;i<=n-1;i++){ p=i; for(v=i+1;v<=n;v++){ if(Math.abs(Am[p][i])>=Math.abs(Am[v][i])){; }else{ p=v;

} x=0; if(p!=i){ for(x=1;x<=m;x++){ Tem=Am[i][x]; Am[i][x]=Am[p][x]; Am[p][x]=Tem; } } p=0; for(p=i+1;p<=n;p++){ Tem=Am[p][i]/Am[i][i]; x=0; for(x=1;x<=m;x++){ Am[p][x]=Am[p][x]-Tem*Am[i][x]; } } } x=0; p=0; v=0; i=0; for(x=1;x<=n-1;x++){

116

return(CC); } 5.10.6 Función de fuerzas nodales. Con esta función se obtienen las fuerzas en os nodos en coordenadas locales. Esto facilita el cálculo de los esful erzos debido

mentos de la estructura, Nele es la onectividad de los elementos de la estructura, Dia1 es el diámetro externo del

an

int Ele; for(Ele=1;Ele<NumEle;Ele++){ double Hloc[][]=new double [Gls+1][Gls+1]; double ln[][] = new double [Gls+1][Gls+1]; double qeq[] = new double[Gls+1]; double qf[] = new double[Gls+1]; double Kele[][]=new double [Gls+2][Gls+2]; int Nc[]= new int[2]; Kele=matrizRigidezGlobal( Nele,Dia1,Dia2, Young, Poison, Gls, Nd,Ele); ln=matrizTransformacion( Nele, Young, Poison, Gls, Nd,Ele); Nc[0]=Nele[3*(Ele-1)+2]; Nc[1]=Nele[3*(Ele-1)+3]; // Calcular desplazamientos equivalentes en cada nodo de un elemento v=6; x=0;

p=1; while(p<=12){ v=v-1; if(v==-1){ v=5; x=1; } qeq[6*Nc[x]-v] = ln[6*Nc[x]-v][6*Nc[0]-5]*q[6*Nc[0]-5] + ln[6*Nc[x]-v][6*Nc[0]-4]*q[6*Nc[0]-] + ln[6*Nc[x]-v][6*Nc[0]-3]*q[6*Nc[0]-3] + ln[6*Nc[x]-v][6*Nc[0]-2]*q[6*Nc[0]-2] + ln[6*Nc[x]-][6*Nc[0]-1]*q[6*Nc[0]-1] + ln[6*Nc[x]-v][6*Nc[0]]*q[6*Nc[0]] + ln[6*Nc[x]-v][6*Nc[1]-5]*q[6*Nc[1]-5]

a que se obtienen las fuerzas axiales y los momentos de torsión con los que luego se calculan los esfuerzos. Los datos de entrada para esta función son: q que son los desplazamientos que se obtuvieron de Gauss Jordan, Young que es el módulo de Young de cada elemento, Poison que es el módulo de Poisson de cada elemento, Gls que son los grados de libertad de las estructura, Nd que son las coordenadas de los nodos

e la estructura, NumEle es el número de eledctubo, Dia2 es el diámetro interno de la estructura y F son las fuerzas que actúsobre la estructura. La siguiente es la programación o código fuente en Java. public double[][] fuerzasNodales(double q[],double Young[], double Poison[], int Gls, double Nd[],int NumEle, int Nele[],double Dia1[],double Dia2[], double F[]){ double feq[][] = new double[NumEle+1][Gls+1]; int v=0; int x=0; int z; int p; int i; 4v

117

+ ln[6*Nc[x]-v][6 ln[6*Nc[x]-v][6*Nc[ ]-2]*q[6*N 1]]*q[6*Nc[1]]; =p+1;

s v=6; x=0;

if(v==-1){

q[6*Nc[0]-3] + Kele[6*Nc[x]-v][6*Nc[0]-2]*qeq[6*Nc[0]-2] + ele[6*Nc[x]-v][6*Nc[0]-1]*qeq[6*Nc[0]-1] + Kele[6*Nc[x]-v][6*Nc[0]]*qeq[6*Nc[0]] + Kele[6*Nc[x]-

c[1]-

odales feq[Ele][6*Nc[0]-5]= qf[6*Nc[0]-5]-F[6*Nc[0]-5];

feq[E [6*N fe ]-F[6 fe -2]-F[6 fe Nc[0]-1]-F[6 feq[Ele][6*Nc[0]]= qf[6*Nc[0]]-F[6*Nc fe ]-5]-F[6 fe ]-4]-F[6 fe [1]-3]-F[6 feq[Ele][6*Nc[1]-2]= qf[6*Nc[1]-2]-F[6*Nc[1]-2]; feq[Ele][6*Nc[1]-1]= qf[6*Nc[1]-1]-F[6*Nc[1]-1]; feq[Ele][6*Nc[1]]= qf[6*Nc[1]]-F[6*Nc[1]];

} 5.10.7 Función de esfuerzos. Por medio de esta función se obtienen el esfuerzo

xial y el esfuerzo de torsión de cada elemento. Los datos de entrada para esta nción son ff que son las fuerzas nodales, Nd que son las coordenadas de los

mentos, Nele que es la conectividad de los Dia1 Dia son los diámetros externo e interno de

cada elemento, nu nú e de libertad restringidos de la estructura y Res son los grados de liber

*Nc[1]-4]*q[6*Nc[1]-4] + ln[6*Nc[x]-v][6*Nc[1]-3]*q[6*Nc[1]-3] +c[1]-2] + ln[6*Nc[x]-v][6*Nc[1]-1]*q[6*Nc[1]-1] + ln[6*Nc[x]-v][6*Nc[1

p } // Multiplicación para obtener fuerzas nodale p=1; while(p<=12){ v=v-1; v=5; x=1; } qf[6*Nc[x]-v] =Kele[6*Nc[x]-v][6*Nc[0]-5]*qeq[6*Nc[0]-5] + Kele[6*Nc[x]-v][6*Nc[0]-4]*qeq[6*Nc[0]-

] + Kele[6*Nc[x]-v][6*Nc[0]-3]*qe4Kv][6*Nc[1]-5]*qeq[6*Nc[1]-5] + Kele[6*Nc[x]-v][6*Nc[1]-4]*qeq[6*Nc[1]-4] + Kele[6*Nc[x]-v][6*Nc[1]-3]*qeq[6*Nc[1]-3] + Kele[6*Nc[x]-v][6*Nc[1]-2]*qeq[6*Nc[1]-2] + Kele[6*Nc[x]-v][6*N

1]*qeq[6*Nc[1]-1] + Kele[6*Nc[x]-v][6*Nc[1]]*qeq[6*Nc[1]]; p=p+1; } // Suma para obtener fuerzas n

le][6*Nc[0]-4]= qf[6*Nc[0]-4]-F-3

c[0]-4]; ]; q[Ele][6*Nc[0]-3]= qf[6*Nc[0]

q[Ele][6*Nc[0]-2]= qf[6*Nc[0]*Nc[0]-3*Nc[0]-2]; *Nc[0]-1]; q[Ele][6*Nc[0]-1]= qf[6*[0]];

q[Ele][6*Nc[1]-5]= qf[6*Nc[1c[1

*Nc[1]-5]; q[Ele][6*Nc[1]-4]= qf[6*Nq[Ele][6*Nc[1]-3]= qf[6*Nc

*Nc[1]-4]; *Nc[1]-3];

} return(feq);

afunodos, numE que es el número de eleelementos en la estructura, y 2

mR es el mero dtad restringidos.

grados

118

La siguiente es la programación o código fuente en Java: public double[][] esfuerzos(double[][] ff, double[] Nd, int numE, int[] Nele, double

ia2, int numR, int[] Res){ [] Dia1,double[]

double[][] esf=new double[numE+1][2]; for(int Ele double Iny,Area; double esfna, esfnb,esfn, esft; int Nc[]= new int[ Iny = (3.1416 * (Math.pow((Dia1[Ele]) , 4))) Area = ((3.1 * Math.pow((Dia1[E ow((Dia2[Ele]), 2)) / 4); Nc[0]=Nele[3*(Ele-1)+2]; Nc[1]=Nele[3*(Ele-1)+3]; int R=1;

}else if(Res[j]==6*Nc[0]-2){R=R+1; }else if(R }else if(Res[j]==6*N ]){R=R+1; }else if(Res[j]==6*N ]-4){R=R+1; }else if(Res[j]==6*N ]-3){R=R+1; }else if(Res[j]==6*N ]-2){R=R+1; }else if(Res[j]==6*N ]-1){R=R+1; }else if(Res[j]==6*N ]){R=R+1; }else if(Res[j]==6*N ]-5){R=R+1; } } if(R==1){ if((Math.abs(ff[Ele][6*Nc[0]])+Math.abs(ff[Ele][6*Nc[0]-

esft=ff[Ele][6*Nc[1]-2]*(Dia1[Ele]/2)*(1/(2*Iny)); } }else{ if((Math.abs(ff[Ele][6*Nc[0]])+Math.abs(ff[Ele][6*Nc[0]-]))>(Math.abs(ff[Ele][6*Nc[1]])+Math.abs(ff[Ele][6*Nc[1]-1]))){ esfna=Math.sqrt(Math.pow(ff[Ele][6*Nc[0]],2)+Math.pow(ff[Ele][6*Nc[0]-],2))*(Dia1[Ele]/2)*(1/Iny); esft=ff[Ele][6*Nc[0]-2]*(Dia1[Ele]/2)*(1/(2*Iny)); }else{ esfna=Math.sqrt(Math.pow(ff[Ele][6*Nc[1]],2)+Math.pow(ff[Ele][6*Nc[1]-],2))*(Dia1[Ele]/2)*(1/Iny); esft=ff[Ele][6*Nc[1]-2]*(Dia1[Ele]/2)*(1/(2*Iny)); } } esf[Ele][0]= esfna;

D

=1;Ele<=numE;Ele++){

2]; / 64.0;

416 le]), 2)) / 4)-((3.1416 * Math.p

for(int j=1;j<numR+1;j++){ if(Res[j]==6*Nc[0]-5){ R=R+1;

}else if(Res[j]==6*Nc[0]-4){R=R+1; }else if(Res[j]==6*Nc[0]-3){R=R+1; es[j]==6*Nc[0]-1){R=R+1; c[0 c[1

c[1 c[1 c[1 c[1

c[1 1]))>(Math.abs(ff[Ele][6*Nc[1]])+Math.abs(ff[Ele][6*Nc[1]-1]))){ esfna=Math.sqrt(Math.pow(ff[Ele][6*Nc[0]],2)+Math.pow(ff[Ele][6*Nc[0]-1],2))*(Dia1[Ele]/2)*(1/Iny); esft=ff[Ele][6*Nc[0]-2]*(Dia1[Ele]/2)*(1/(2*Iny)); }else{ esfna=Math.sqrt(Math.pow(ff[Ele][6*Nc[1]],2)+Math.pow(ff[Ele][6*Nc[1]-1],2))*(Dia1[Ele]/2)*(1/Iny); 1 1 1

119

esf[Ele][1]=esft; }

return esf; } 5.11 ORDEN DE US UNCIO Las funciones descrita ente se la a al momento de solucionar un prob

rimero se obtiene el número de datos introducidos.

int numN=funcion. numNod(Nd); / m int numE=funcion.numEle(Nele); // mero de ementos int numR=funci e el número de restricciones int Gls=funcion.gradosLibertad(num ro de gra s de libertad de la estructura Se procede a armar la matriz de rigidez

ouble[][] Una= funcion.matrizRigidezCompletaFuerzas(ff,Gls, U) ;

ouble[][] Un=funcion.matrizRigidezRestringida(Una, Res,Gls, numR);

Por últ e tema dedouble C=funcio (U Ahora puede c ue uc ando las siguientes

nciones ouble[][] fn=funcion.fuerzasNodales(CC, young, poison, Gls, Nd,numE, Nele, iametro1, diametro2, ff); ouble[][] esfuerzos.esf=funcion.esfuerzos( fn, Nd, numE, Nele, diametro1, iametro2, numR, Res);

O DE LAS F NES

s anteriorm utilizan de siguiente formlema.

P

/ se obtiene el nú se obtiene el nú

ero de odos n el

on.numRes(tablarestricciones.Res); // se obtien

N); // núme do

double[][] U=funcion.armarMatrizRigidez(numE, Nele, diametro1, diametro2, Young, Poison, Gls, Nd); Se obtiene la matriz aumentada añadiéndole a la matriz de rigidez la columna de uerzas. f

d uego se restringe la matriz aumentada. L

d

imo se resu lve el sisn.gaussJ

ecuaciones. [] C ordan n, Gls, numR);

se alcular los esf rzos en la estr tura utilizfudddd

120

5.12 FUNCIONES ESPECIALES

lculo de aeronaves durante maniobras, las nciones descritas anteriormente, no son suficientes para este tipo de problemas

double fgturn;

Ele+1];

trífuga le++){ 2, le,Area; 1[Ele]), 2)) / 4)-((3.1416 * Math.pow((Dia2[Ele]), 2)) / 4); * )+2]; x1 = Nd[4*(Nc[0]-1)+2];

Nd[4*(Nc[1]-1)+3]; c Nc 1 - x2), 2) + Math.pow((y1 - y2), 2) + Math.pow((z1 - z2), 2))); nD[Ele] * Area * le * gturn*gra) ; ] = Fg - 1] + (DenD[Ele] * Area * le * -gpull*gra ) ; fgpull=Fgp[NumEle];

if(cuerda2==0&&b2==0){

// Ubicación de las fuerzas fag[glsAla[2]]=fy1*0.75; fag[glsAla[8]]=fy1*0.75;

fag[glsAla[14]]=fy1*0.25;

El objetivo del programa, es el cáfupor esto se hace necesario funciones especiales. Estas funciones se encargan de ubicar las cargas que se generan durante una maniobra que son la fuerzas centrifuga y las fuerzas en los planos. 5.12.1 Función de fuerzas en los planos. La siguiente es la programación para la función especial para la fuerza en los planos. public double[] fuerzasAlaG(int Nele[],double Dia1[],double Dia2[],int NumEle, double Nd[],double cuerda1, double cuerda2,double b1, double b2, int glsAla[],double gturn,double gpull,double DenD[], double AngBank, int Gls,double gra){ double fgpull; ble[NumEle+1]; double[] Fgt=new dou

double[] Fgp=new double[Num double AngBan=(AngBank*Math.PI)/180; double[] fag=new double[Gls+1];

// Cálculo de la fuerza cen for(int Ele=1;Ele<NumEle+1;E double x1, x2, y1, y2, z1, z int Nc[]= new int[2]; Area = ((3.1416 * Math.pow((Dia Nc[0]=Nele[3 (Ele-1

Nc[1]=Nele[3*(Ele-1)+3];

x2 = Nd[4*(Nc[1]-1)+2]; y1 = Nd[4*(Nc[0]-1)+3]; y2 =

z1 = Nd[4*(N [0]-1)+4]; 4*( z2 = Nd[ [1]-1)+4];

le = Math.sqrt((Math.pow((x Fgt[Ele] = Fgt[Ele - 1] + (De Fgp[Ele p[Ele }

turn=Fgt[NumEle]; fg double ga=-fgturn/Math.cos((Math.PI/2)-AngBan);

double gb=fgpull/Math.cos(AngBan); double gg=ga+gb; // Cálculo de las fuerzas double fy1=-gg/2; double mx1 = (-gg / 2) * cuerda1; double mz1 = (-gg * b1) / 16;

121

fag[glsAla[20]]=fy1*0.25; fag[glsAla[6]]=mz1; fag[glsAla[12]]=-mz1; fag[glsAla[18]]=mz1; fag[glsAla[24]]=-mz1; fag[glsAla[4]]=mx1*0.25; fag[glsAla[10]]=mx1*0.25; fag[glsAla[16]]=-mx1*0.75;

fag[glsAla[22]]=-mx1*0.75; }else{ // Cálculo de las fuerzas ; double mx1 = (-gg / 4) * cuerda1;

// Ubicación de las fuerzas en los nodos

fag[glsAla[44]]=fy2*0.25; 0]]=mz2; 2;

lsAla[28]]=mx2*0.75; lsAla[34]]=-mx2*0.75;

fag[glsAla[40]]=mx2*0.25; fag[glsAla[46]]=-mx2*0.25;

double fy1=-gg/4 double mz1 = (-gg * b1) / 32; double fy2=-gg/4; double mx2 = (-gg / 4) * cuerda2; double mz2 = (-gg * b2) / 32;

fag[glsAla[2]]=fy1*0.75; fag[glsAla[8]]=fy1*0.75; fag[glsAla[14]]=fy1*0.25; fag[glsAla[20]]=fy1*0.25; fag[glsAla[6]]=mz1; fag[glsAla[12]]=-mz1;

fag[glsAla[18]]=mz1; fag[glsAla[24]]=-mz1; fag[glsAla[4]]=mx1*0.25; fag[glsAla[10]]=-mx1*0.25; fag[glsAla[16]]=mx1*0.75; fag[glsAla[22]]=-mx1*0.75; fag[glsAla[26]]=fy2*0.75; fag[glsAla[32]]=fy2*0.75; fag[glsAla[38]]=fy2*0.25;

fag[glsAla[3 fag[glsAla[36]]=-mz

fag[glsAla[42]]=mz2; fag[glsAla[48]]=-mz2; fag[g fag[g } return fag; }

122

5.12.2 Función de fuerza centrífuga. La siguiente es la código fuente para la nción especial encargada de calcular la fuerza centrifuga.

int Nele[],double Dia[],int NumEle, double Nd[], e gturn, double gpull,int Gls,double gra){

g[][]=new double [Gls+1][NumEle+1]; +1]; ;

int Nc[]= new int[2]; Area = (3.1416 * Math.pow((Dia[Ele]), 2)) / 4;

y2 = Nd[4*(Nc[1]-1)+3];

z2 = Nd[4*(Nc[1]-1)+4]; t((Math.pow((x1 - x2), 2) + Math.pow((y1 - y2), 2) + Math.pow((z1 - z2), 2)));

- 5][Ele] = ((DenD * Area * le * gturn*gra)/ Math.cos(AngBan)) / 2; 2; )-AngBan) +

enD * ; enD * Area * le * gturn*gra) / Math.sin((Math.PI/2)-AngBan) +

enD *

F[i]=Fug[i][NumEle];

fu

public double[] sumaMatrizFuerzaCentrifugaG(ouble DenD, double AngPit,double AngBank,doubld

int Ele; double Fu double F[]=new double[Gls

ouble AngBan=(AngBank*Math.PI)/180d for(Ele=1;Ele<=NumEle;Ele++){ double x1, x2, y1, y2, z1, z2, le,Area; Nc[0]=Nele[3*(Ele-1)+2]; Nc[1]=Nele[3*(Ele-1)+3]; x1 = Nd[4*(Nc[0]-1)+2]; x2 = Nd[4*(Nc[1]-1)+2]; y1 = Nd[4*(Nc[0]-1)+3]; z1 = Nd[4*(Nc[0]-1)+4]; le = Math.sqr

Fug[6 * Nc[0] Fug[6 * Nc[1] - 5][Ele] = ((DenD * Area * le * gturn*gra)/ Math.cos(AngBan)) / Fug[6 * Nc[0] - 4][Ele] = ((DenD * Area * le * gturn*gra )/ Math.sin((Math.PI/2D

Area * le * -gpull*gra) / 2 Fug[6 * Nc[1] - 4][Ele] = ((D D

Area * le * -gpull*gra) / 2; for(int q=1;q<Gls+1;q++){ double a=Fug[q][ Ele ]; double b=Fug[q][ Ele-1]; Fug[q][Ele ]=a+b; } } for(int i=1;i<=Gls;i++){

} return(F);

}

123

5.13 LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN.

ajes tenidos en cuenta. Los dos lenguajes que se tuvieron como pción para realizar el programa fueron: Visual Basic y Java debido a su fácil

ma j una pequeña reseña de cada uno de estos len a Vis lenguaje de programación desarrollado por Alan Co e enguaje de programación es un dialecto de BASIC

eginners All-purpose Symbolic Instruction Code o código de instrucciones

como expertos, guiado por eventos, y centrado en un motor de rmularios que facilita el rápido desarrollo de aplicaciones gráficas. Su sintaxis,

erivada del antiguo BASIC, ha sido ampliada con el tiempo al agregarse las es estructurados modernos.

de C y C++, pero tiene un modelo de objetos más simple y elimina erramientas de bajo nivel.

tación GNU (General Public License licencia pública general) de un compilador Java y una máquina virtual Java,

conforme a las especi ty Process, aunque la biblioteca de clases que ie j programas Java no es software libre. Entre noviembre de 2006 icrosystems liberó la mayor parte de sus tecnologías Ja NU GPL, de acuerdo con las especificaciones del Jav un es de tal forma que prácticamente todo el Java de Sun es ahora software libre.

5.13.1 Lenguo

ne o. A continuación se dagu jes.

ual Basic. Visual Basic es unop r para Microsoft. El l

(Bsimbólicas de propósito general para principiantes), con importantes añadidos.

Es un lenguaje de fácil aprendizaje pensado tanto para programadores principiantes fodcaracterísticas típicas de los lenguaj

Es utilizado principalmente para aplicaciones de gestión de empresas, debido a la rapidez con la que puede hacerse un programa que utilice una base de datos sencilla, además de la abundancia de programadores en este lenguaje.

Java. Es un lenguaje de programación orientado a objetos desarrollado por Sun Microsystems a principios de los años 1990. El lenguaje en sí mismo toma mucha de su sintaxish Sun Microsystems proporciona una implemeno

ficaciones del Java Communi se requ re para e ecutar los

y mayo de 2007, Sun Mva bajo la licencia Ga Comm ity Proc s,

124

5.13.2 Selección del lenguaje. En términos generales programar en Visual asic o en Java es muy similar y ofrecen casi las mismas características según el ompilador de Java que se utilice, como NetBeans o Eclipse, que ofrecen la

misma facilidad que Visual Basic para desarrollar entornos gráficos.

el lenguaje de programación debe ser uia otro etros po lo que e tos en lo ual

ava ve bid es gra ito e nte puede correr en cualquier sistema

Machine o maquina virtual de Java) lo ual ve rq al Basic st o l as

.1 DE S D PIEDA S RE ICO

realizó na es, on pied e t aeroná ca e do om la ción teriales ub el

base de datos comprende materiales, iám ca ar as fab ad T6,

Bc

De acuerdo con lo anterior, la eleg

cción dda por s parám r se tuvo en cu nta los cos c

Es importajresaltar que un programa hecho en Java

lleva la ntaja de o a que tu por su lic ncia GNU.

operativo que tenga la JVM (Java Virtual c es otra ntaja po ue Visu e á orientad a desarrol ar programque tenga como sistema operativo Windows. 5A

4 BASERONÁUT

DATOS.

E PRO DE DE MATE IALES TUBULARES

Para la ejecución del programa se u base de datos, elaborada en Acc

ión, tomanponibles

c las pro ades d ubería de m

uti utilizada n construccnc

mercado. La información disponible en estao fuente informa a t ulares aero áuticos dis en

d etros y libres p a tuberí ric as en aluminios 2024T3 y 6061además del acero 4130.

125

6. PRESE ON Y A S

os resu dos obte do l prog a son igu es a los oa lít AN

ar oba n ce son l datos obtenidos en el programa con los tla as

e 10.6. n F tals f A tru Cu

estru ra rm tos de

os e e lem s sigu tes

NTACI AN LISIS DE RESULTADO

6.1 COMPROBACION DE HIPOTESIS L lta ni s con e ram al btenidos de m

nera ana ica y en SYS

Pdatos obtenidos de forma analítica en

a compr r que ta rcanos os Ma b y en ANSYS una ed

21 del libro las prueb

realizadas fue resolver elo

jemplortis.

1 e la página 6 undamenircraft S ctures de

En este ejemplo se resuelve una ctu sencilla fo ada por d

el miembroos elemen

tubulares sometida a una carga distribuiL

da ien

200 Nm en:

inferior. datos d ste prob a son lo

Tabla 7. Datos de material

Módulo de Young 70 Gpa. Relación de Poisson 0.29. Módulo cortante 27.13 Gpa. Area 0.0003142 m2 Momento de inercia 0.000000007854 m4 Momento polar de inercia

0.00000001571 m4

Tabla 8. Coordenadas o de los nod s.

Nodo x y z 1 1 0 1 2 0 0 1 3 0 1 0

Tabla 9. Conectividad de elementos

Elemento Nodo1 Nodo2

1 2 1 2 1 4

126

Los resulta os obtenidos an en la siguiente tabla. Tabla 10. Resultados e l por MEF

d en el ejemplo del libro se relacion

obtenidos n el ejemp o del libro

Grado de libertad Desplazamiento 1 -0.000001712 m2 . -0 01689 m3 . -0 01688 m4 0.005674 rad5 0.02254 rad6 -0.01775 rad

Los resultados obtenido nan a continuación: Tabla 11. Resultados p

desplalas diferencias entre ANSYS y grama son e deque se utilizan un número parecido de decimales, en el caso del programa se tilizan variable tipo double que es la de mayor número de decimales.

s por edio m del p gramro a se relacio

rograma ASAT.

Gr rado de libe tad Desplazamiento 1 -0.000001704 m 2 -0.016903 m 3 1689 m -0.04 0.005678 rad 5 0.02256 rad

6 -0.01777 rad

Como se observa en las siguientes tablas, las diferencias entre loszamientos obtenidos en el programa y el ejemplo

el prodel libro son mínimas, y

cero. Esto d puede se bido a

u

127

Tabla 12. Comparativo de desplazamientos.

Ejemplo ASAT Diferencia% -0.000001712m -0.000001704m 0.46728972

-0.01689m -0.016903m -0.07696862 -0.01688m -0.01689m -0.05924171 0.005674m 0.005678m -0.070497

0.02254m 0.02256m -0.08873114 -0.01775m -0.01777m -0.11267606

ANSYS ASAT Diferencia% -0.000001704m -0.000001704m 0

-0.016903m -0.016903m 0 -0.01689m -0.01689m 0 0.005678m 0.005678m 0 0.02256m 0.02256m 0 -0.01777m -0.01777m 0

l calcular los esfuerzos axiales también se observa que la diferencia entre los sultados obtenidos es muy pequeña. Esto refuerza y comprueba más la

ipótesis de que los resultados obtenidos con el programa ASAT son muy imilares a los obtenidos por ANSYS.

abla 13. Comparativo esfuerzo programas Ansys y ASAT

Arehs T

Elemento SAxial ANSYS

SAxial ASAT Diferencia%

1 -0.11931 Mpa -0.11932 Mpa 0.00838 2 0.22345 Mpa 0.22347 Mpa 0.00895

128

tural Analisys Tool), de acuerdo con el documento etodología de evaluación de interfaces graficas de usuario” de Marcos Antonio

migabilidad. Se entiende como la capacidad de interaccionar con el istema por parte de usuarios nuevos, es un hito en el camino, un intento de

Qué fácil es la interacción del usuario con el software?

• Fácil 45.45% •• Difícil 9.09% • Muy difícil

¿Es fácil para usted entender el uso e los componentes el software?

• Muy Fácil • Fácil • Modera• Difíci• Muy difícil ___

l principio por el cual los elementos relacionados deben er presentados de forma idéntica e inequívocamente. Es un concepto aplicable a:

La tipografía utilizada en la presentación de la información -por ejemplo: si en una pantalla del sistema, la letra es destacada en negrita, no puede enfatizarse la tipografía en otra pantalla utilizando la cursiva.

6.2 PRUEBA CON ESTUDIANTES Esta prueba, está destinada a evaluar la interfaz gráfica del programa ASAT (Aeronautical Struc“MCatalán Vega, en la cual se tomaron los siguientes ítems a evaluar: 6.2.1 Asdenominación de la noción de “usabilidad” como tantos otros: “Human-Computer Interaction”, “Computer-Human Interaction”, diseño centrado en el usuario, “Man-Machine Interface”, operatibilidad o ergonomía. A continuación se muestran los resultados obtenidos en la encuesta:

Amigabilidad.

¿• Muy Fácil 9.09%

Moderado 27.27%

___

d empleados en

9. 54.54%

09%

do 27.27% l ___

6.2.2 Consistencia. Es es

129

Los iconos, comandos y menús, que deben ser consistentes con lo que epresentan: el usuario debe esperar una acción del sistema de acuerdo con su

elección. La plataforma. La percepción del sistema, por todos los usuarios. La estructura del sistema, qu , debe representar adec o de t suario A continuación se muestran los resultados obtenidos en la encuest

Le parecen convenientes y claro s empleados en la estructura grafica del software. Califique c conveniente, 2 Acep Adec

1(27%) 2 (36%) ) 2(36%)

es: 1(0%) 2(27%) 1(9%) 2(45%) %

• 2(45%) 3(55%)

6.2.3 Eficiencia. Se define la noción como el “sentimiento del usuario al poder realizar sus tareas de una manera rápida efectiva”. Resalta la experiencia del us en de la interfaz a la cantidad de objetivos de trabajo conseguidos con el uso de esta interfaz.

s obtenidos en la encuesta:

Eficiencia

¿Es prudente el tiempo para ejecutar SI 100% 6.2.4 Efectividad. á l concepto “efectividad”. S al grado en que una interfaz realiza sus funciones con un mínimo uso de los recursos de la m se ejecuta, el rimero pone en juego al usuario final dentro de todo este proceso.

raplicación, debe funcionar igual en cualquier contexto y/o

que debe ser igual e sus mediante

rabajo del umetáforas. uadamente el univers

a:

Consistencia.

s los siguientes ítemada ítem de 1 a 3, siendo 1 Nouado. table, 3 Conveniente y

• Colores: 3(36%) • Fuentes: 1(0% 3(64%) • Boton• Cua

3(833(46

%) ) dros:

Ventanas: 1(0%)

y el papel de uario en relación a los conocimientos que se tien

y A continuación se muestran los resultado

la acción ordenada por el usuario?

El concepto “eficiencia” esti este último se refería

muy ligado a

áquina donde p

130

A continuación se muestran los resultados obtenidos en la encuesta:

¿El software realizó la tarea esp

r qué?

es de material, y falta gráfica

6.2.5 Usabilidad. El concepto “utili fiere al grado en que un producto ofrece la posibilidad al usuario us metas, y como valoración de la

io por uti oduc fácilermite al a.

A continuación se muestran los resultados obtenidos en la encuesta:

• Adecuado 100%

.2.6 Capacidad de aptrabajar con la interf eríod inado de

permite la á prento.

inuación se mues n los resultad obtenidos a enc

e utilizar el software para otros ejercicios, sin necesid de ayuda?

• Si 27% • No 73%

Por qué? ácil 27% imilar a otros software 9% alta gráficas 9%

Efectividad

erada?

• Si 0% • No 100% ¿Po

Faltan las densidad

dad” se re

guir s de conselizar ese pr usuario log

motivación del usuaraprendizaje pero no p

to: si una interfaz es de uso y rar sus objetivos no será utilizad

Usabilidad

La cantidad de pasos que tiene que hacer para ejecutar una acción es:

• No adecuado 0% 6 rendizaje. Al referirse a la habilidad del usuario para

n cierta facilidad después de un paz coconocer si

o determformación, primer mom

interfaz ser oductiva para el usuario desde un

A cont tra os en l uesta:

Capacidad de aprendizaje

¿Se siente capaz d ad

¿FSF

131

Pregunta abierta

¿Qué le cambiara us cias hechas por los estudiantes)

coloresl explicativo

a Paso exp ativo ición de graficas

ba fue realizada con once estudian mestre de ingeniería ca, en el anexo 1 se encuentra el formato de la prueba con estudiantes

el programa ASAT y el anexo 2 los resultados de la prueba elaborada por los studiantes.

.3 DIAGNÓSTICO DE ERRORES

ara realizar el diagnostico de errores, se llevo a cabo el análisis del fuselaje de aeronave Acrolite 1B. Se comparan los resultados de la prueba analítica llevada cabo en Matlab contra los resultados obtenidos en el programa de elementos nitos ASAT. continuación se presentan las condiciones de carga para la estructura, la cual se nalizara bajo las condiciones del método ASAT, de colocar momentos en la unión la-fuselaje.

abla14. Momentos producidos por el ala

ted a este programa? (Sugeren

• Tuberías rectangulares • Cambio

ria

• Tuto• Paso lic• Ad

Esta prueeronáuti

tes de sexto seade 6 PlaafiAaa T

MOMENTOS EN EL ALA ACROLITEMz (lb in ) Mza (lb in ) Mzb (lb in ) 4066960,41 2033480,21 2033480,21Positivo Positivo Positivo Mxa (lb in ) Mxb (lb in ) 1504775,35 4514326,06 Negativo Positivo

A continuación se presentan los desplazamientos obtenidos en los dos programas

132

Tabla15. Comparativo desplaz T

amiento Matlab y ASA

MATLAB ASAT NODO X Y Z NODO X Y Z

1 0,0847 0,1338 0 1 -0,8921574 -0,9862094 0

2 0,0135 -0,0413 -0,0927 2 -0,8659514 -0,2902524 -

0,6013728

3 0,0274 0,2752 -0,1279 3 0,3019259 -1,1800116 -

0,8315136

4 0 0 -0,3535 4 0 0 -

2,01843065 0 0 -3,3766910 0 -0,542 5

6 -0,1097 0,4736 -0,8201 6 -0,7553251 15,3558102 -

2,2557553

7 -0,0102 0,4736 -0,829 7 1,4157284 22,4338356 -

1,5234211

8 -0,0094 0,0015 0,0176 8 2,9818369 30,5744642 -

0,85537749 0,0219 0,1316 0 9 -0,4840816 -0,9413216 0

10 -0, ,5305811 0,88972620285 0,0391 -0,0444 10 -0,9882577 -011 -0,0406 0,2548 0,0001 11 4,7715746 -0,6097002 1,389071412 ,0 5373 0,2328 0,0825 12 -9,683823 -2,1316133 1,668244613 -0,0108 0,4265 0,2779 13 -1,8468127 1,2417595 4,026771214 0,0355 -0,0759 0,4976 14 -0,0823819 14,9792331 3,273353515 0,0115 -0,1401 0,4896 15 1,5711084 22,4926499 3,151020616 0,0222 -0,5157 0,2172 16 3,1298506 30,5682314 2,8361868

18 0,001 -0,4104 0,3276 18 -0,808321 -0,7690862 -

0,6438273

19 0,0148 -0,5128 0,0498 19 0,5265277 2,104166 -

0,933531320 0 0 0,3636 20 0 0 -1,569458

21 -

0 0 -0,1365 21 0 0 3,6532746

22 -0, 22 -0,7142386 15,1307412 3,27648570066 -0,3079 -0,1106-

23 -0,0022 -0,2496 -0,0905 23 1,4235911 22,6183204 -2,11940624 -0,0159 -0,1033 0 24 -0,7539817 -1,1334909 025 -0,0132 -0,0488 -0,063 25 -0,482707 0,2327167 0,2132467

26 -0, 0,49013540291 0,7249 0,1424 26 4,7670166 1,5763189 -

27 -0,0112 0,3021 -0,279 27 -9,6810583 0,8018022 -0,42557828 -0,0121 0,2575 -0,1724 28 -2,959101 0,8685391 2,1893343

133

29 0,011 0,0921 0,3779 29 -0,0312942 14,8863943 2,34881830 0,0158 0,0575 0,3047 30 1,5647742 22,66716 2,524506531 0 0 1,49162070 0 0,2934 3132 0 0 0,6218 32 0 0 0,895476733 0 0 -0,0857 33 0 0 0,525251834 0 0 -0,3333 34 0 0 1,8348016

35 ,-0 0221 -1,0243 0,2605 35 4,7155639-

39,5574194 6,345412

36 -0,0279 0,1739 0,1151 36 4,8213625-

35,7071011 -

5,6639355

37 -0,0159 -0,5088 0,1905 37 -0,6686997-

36,3190054 0,4431365

38 -0,011 0,0158 4,6664 38 -0,9010129 -1,093018 -

1,1898298

39 0,0026 -0,1403 0,2691 39 0,9268423-

101,568772 2,3083092 Tabla 16. Porcentaje de diferencia

PORCENTAJE DE DIFERENCIA X Y Z

109,49384 113,567098 0 101,558979 85,7710048 84,585268990,9249256 123,321805 84,6184115

0 0 82,48639310 0 83,948783

85,4764525 96,9158254 63,6441063100,720477 97,8889031 45,5830039100,315242 99,9950939 102,057571104,524031 113,980344 0 97,1161368 107,369279 104,990299100,850872 141,791031 99,9928009105,548429 110,921305 95,054682 99,4152087 65,6535746 93,0986891143,09199 100,506702 84,798464399,2680327 100,62287 84,462177199,290701 101,687046 92,3418302100,123713 46,6379711 150,88321 97,1891317 124,370701 105,334583

0 0 123,1672340 0 96,2636261

134

Tabla 17. Desplazamientos ejemplo 10.6.18

DESPLAZAMIENTOS MATLAB EJEMPLO 10.6.1 ASAT EJEMPLO 10.6.1

NODO X Y Z NODO X Y Z 1 0 0 0 0 0 0 12 -3,07E-06 0,0229 0,0229 2 -1,70E-06 -1,69E-02 -1,69E-023 0 0 0 3 0 0 0

Tabla 18. Porcentaje de Diferencia ejemplo 10.6.19

PORCENTAJE DE DIFERENCIA

X Y Z Promedio -

80,1643192 235,583185 235,591213 130,336693 8 Ejemplo tomado del libro Fundamental of Aircraft Structures de Curtis 9 Ibídem

99,075939 102,03493 96,6244321100,15 93574539 101,10353 95,72997,8911955 90,8865612 0 97,2654219 120,969703 129,543247100,610445 54,0131124 129,05319699,8843102 62,3223783 34,442099999,591092 70,3525149 107,87454 135,150283 99,3813143 83,911056598,9902697 99,7463291 87,9303143

0 0 80,33012010 0 30,56212410 0 116,3159840 0 118,165452

100,468661 97,4105995 95,8946716100,578675 100,487018 102,03215697,6222511 98,5990806 57,010988798,7791518 101,445539 492,19054799,7194776 99,861867 88,3421164102,022996 97,6538344 103,521832

promedio 101,066221

135

6.3.1 Conclusiones diagnosti diferencias entre las pruebas realizadas on el programa ASAT y Matlab con la estructura de la aeronave, son demasi o grandes. Por otra parte cuando se

a efectuada con Matlab no se puede considerar valida.

co de errores. Se puede observar que las cad

realizo la prueba entre el programa Ansys y el ejemplo 10.6.1 con ASAT, se obtuvieron diferencias mínimas en los resultados. Por lo tanto la prueba analític

136

7. ANÁLISIS DE COSTOS DEL PROYECTO A continuación se presenta un análisis de costos del desarrollo del proyecto, en el ual se tendrá en cuenta que para la investigación y desarrollo de proyecto se

s un proyecto de vestigación, en la cual se desarrollo un programa nuevo que no existía para plicaciones aeronáuticas, sumado a esto se debe tener en cuenta los

abla 19. Costos totales del proyecto.

crequirió de tres ingenieros aeronáuticos, del empleo de programas con su respectiva licencia. Los precios de las actividades del desarrollo del programa, se tomaron con base en precios establecidos en el mercado para el desarrollo de programas para el 2007. En el caso de los precios para simulaciones se consultó a personas que trabajan en este campo para tener un valor aproximado de esta labor. El costo total del proyecto puede ser elevado; pero se debe tener en cuenta que einaconocimientos básicos en programación de los integrantes. T

COSTOS TOTALES PROYECTO: DESARROLLO DE UN PROGRAMA PARA CÁLCULO DE ESFUERZOS

EN AERONAVES DE ESTRUCTURA TUBULAR ITEMS VALOR *

DESARROLLO DE SOFTWARE $ 51.852.000,00 LICENCIAS SOFTWARE $ 35.577.251,00

VARIOS $ 3.314.400,00 ANÁLISIS EN ANSYS $ 8.800.000,00

ANÁLISIS EN MATLAB $ 2.400.000,00 TOTAL COSTOS PROYECTO $ 101.943.651,00

* VALOR EN PESOS COLOMBIANOS

hora en las siguientes tablas se pA resentan de forma detallada cada uno de los ítems de la tabla anterior.

137

Tabla 20. Costos desarrollo programa ASAT en Java.

COSTOS DESARROLLO PROGRAMA ASAT EN JAVA FASE DE ANÁLISIS

REQUERIMIENTO TIEMPO (HORAS)

VALOR * HORA

VALOR TOTAL

Desarrollo de funciones 30 $ 75.000,00* $ 2.250.000,00Interfaz gráfica 10 $ 75.000,00* $ 750.000,00Desarrollo de tutoriales 2 $ 75.000,00* $ 150.000,00Asesorías 1 $ 75.000,00* $ 75.000,00

FASE DE DISEÑO

REQUERIMIENTO TIEMPO (HORAS)

VALOR * HORA

VALOR TOTAL

Desarrollo de funciones 100 $ 75.000,00* $ 7.500.000,00Interfaz gráfica 450 $ 75.000,00* $ 33.750.000,00Desarrollo de tutoriales 2 $ 75.000,00* $ 150.000,00Asesorías 1 $ 75.000,00* $ 75.000,00

TOTAL REQUERIMIENTOS $ 44.700.000,00

IVA (16%) $ 7.152.000,00TOTAL $ 51.852.000,00

*Valores suministrados por Simple Business Inc. Tabla 21. Costos Licencias software.

COSTO LICENCIAS SOFTWARES

SOFTWARE VALOR LICENCIA*

Matlab (Versión R2007b) $ 17.640.868,00 Solid Edge (Versión 20) $ 10.323.072,00 Ansys Multiphysics (versión 11) $ 7.613.311,00 Java (Jdk 1,6 & jcreator 4) $ 0,00 TOTAL $ 35.577.251,00

138

Tabla 22. Costos varios.

COSTOS VARIOS PAPELERIA

REQUERIMIENTO CANTIDAD VALOR UNITARIO TOTAL CARTUCHOS DE IMPRESIÓN 8 $ 25.000,00 $ 200.000,00

RESMA DE PAPEL 5 $ 9.400,00 $ 47.000,00EMPASTE 3 $ 15.000,00 $ 45.000,00

TOTAL PAPELERIA $ 292.000,00OTROS

REQUERIMIEN TOPASAJE

(DIARIO) COSTO POR PERSONA TOTAL * A $ 2.800,00 $ 940.800,00 $ 2.822.400,00TR NSPORTE

C $ 200.000,00ASINO TOTAL OTROS $ 3.022.400,00

TOTAL COSTOS VARIOS $ 3.314.400,00* EL CÁLCULO DEL COSTO TOTAL DEL TRASPORTE SE REALIZA PARA 7 DIAS DURANTE

12 MESES POR 3 PERSONAS Tabla 23. Costo análisis en Ansys.

COSTO ANÁLISIS POR ANSYS

REQUERIMIENTO TIEMPO (HORAS )

TIEMPO (DÍAS)

TOTAL HORAS

VALOR HORA TOTAL

MODELACION ESTRUCT 0.000,00URA 4 7 28 $ 100.000,00 $ 2.80SIMULACESTRUCT 30 $ 200.000,00 $ 6.000.000,00

IÓN URA 6 5

TOTAL REQUERIMIENTOS 10 12 58 TOTAL $ 8.800.000,00

139

Tabla 24. Costos análisis en Matlab.

COSTO ANÁLISIS POR MATLAB

REQUERIMIENTO TIEMPO (HORAS )

TIEMPO (DIAS)

TOTAL HORAS

VALOR HORA TOTAL

PROGRAM 8 3 24 $ 75.000,00 $

1.800.000,00 ACIÓNANÁ I

ESTRUCTURA 3 2 6 $ 100.000,00$

600.000,00 L SIS

TOTAL REQUER IENTOS 11 5 30 IM

TOTAL $ 2.400.000,00

140

7. C NES

• En el momento de aplicar el mé odo de elementos finitos utilizando, el

elemento tipo viga (beam) para calcular los esfuerzos y deformaciones en una aeronave en vuelo se observó que para este método, como para cualquier otro método de cálculo estructural, es necesario tener unas condiciones de frontera, que para el caso de este proyecto serian los grados de libertad que se suponen que no se están desplazando o rotando. Se pensó que el punto obvio, que se debe restringir en un fuselaje seria la unión ala-fuselaje; pero para este caso no es posible dado que por esta unión es por donde precisamente se transmiten del ala al fuselaje las fuerzas de sustentación y de resistencia.

• Se recurrió a revisar los antecedentes de cálculos de estructuras de aeronaves realizadas por el método de elementos finitos y se encontró que estos realizan el cálculo por secciones de la aeronave y no de la aeronave completa. En otros casos el cálculo lo realizan durante un aterrizaje, en el cual el punto de restricción es el tren de aterrizaje, por donde pasan la fuerza producidas por el impacto. Para cumplir los objetivos de este proyecto estas soluciones no son las más adecuadas por lo que se ha planteado una alternativa diferente para su análisis.

• En un análisis estructural de elem ntos finitos para una aeronave se debe empotrar en la dirección paralela a la dirección de la fuerza. En una aeronave existen fuerzas en los tres ejes, la sustentación y el peso en la dirección

ONCLUSIO

t

e

Y , el empuje y la resistencia al avance en la dirección Z ; y por último las componentes laterales del peso y de la fuerza centrifuga, cuando la aeronave tiene un ángulo de banqueo en la dirección X . Por este motivo se debe empotrar la aeronave en estas direcciones. Ahora bien, es necesario saber en qué puntos de la aeronave se debe restringir. Se concluyo que los puntos a restringir son aquellos en los cuales se generan las fuerzas de sustentación y empuje, en las mismas direcciones de las componentes de estas fuerzas en el lugar que se generan.

• Al momento de elaborar el método que utiliza el programa ASAT se llego a las siguientes conclusiones después de analizar el método de elementos finitos y la teoría de D’Alembert:

Al restringir la aeronave en los puntos recomendados, unión ala- fuselaje y

bancada - fuselaje, la aeronave queda lo suficientemente restringida como para que la estructura sea lo suficientemente rígida.

141

Las restricc iendo en cuenta, que es en estos puntos donde se generan las fuerzas que contrarrestan las

l avance.

iones propuestas son las más adecuadas, ten

fuerzas de inercia y resistencia a

Con el método propuesto no es necesario seccionar el fuselaje para el análisis.

• Con respecto al programa se puede concluir que este agiliza el cálculo de las fuerzas que se aplican en la aeronave, especialmente las fuerzas del ala y las de inercia, esto gracias a que el programa calcula automáticamente estas fuerzas según la maniobra.

142

RECOMENDACIONES

De acuerdo con el trabajo realizado y al estado actual del proyecto se recomienda. Mejorar la interfaz gráfica de usuario (GUI). Mejorar la simulación de la parte grafica del programa, logrando gráficas en tiempo real, para mejoramiento de la interpretación por parte del usuario. Ampliación de la base de datos de materiales, dependiendo de avances del estado del arte para validación de materiales alternativos en construcción de estructuras aeronáuticas. Mejoramiento de ASAT por medio de un proyecto de grado interdisciplinario entre estudiantes de Ingeniería de Sistemas e Ingeniería Aeronáutica,

dose entre estas para la optimización y mejoramiento de programa. omienda ampliar la capacidad del programa:

de elementos que se pueden utilizar, como el elemento Shell o el Grid. Esto debería estudiarse para determinar que otro elemento

complementán lambién se recT

Creando una aplicación que calcule esfuerzos en alas. Este se podría

soportar con un programa que calcule la distribución de presiones alrededor de los planos.

Ampliando el tipo

se adapta al objetivo principal de este programa.

Aumentar el número de maniobras como un banqueo o un cabeceo. Podría introducirse un módulo de dinámica de vuelo.

143

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145

ANEXO A

FORMATO PRUEBA CON ESTUDIANTES PROGRAMA ASAT

146

SAT

rama ASAT

eronautical Structural Analysis Tool), programa creado por estudiantes de

sponder en esta prueba y contribuir en el ejoramiento del programa.

AMIGABILIDAD ¿Qué fácil es la interacción del usuario con el software?

• Muy Fácil ___ • Fácil ___ • Moderado ___ • Difícil ___

convenientes y claros los siguientes ítems empleados en la estructura niente, 2

Colores: 1 2 3

• Botones: 1 2 3

• Ventanas: 1 2 3

Es prudente el tiempo para ejecutar la acción ordenada por el usuario?

PRUEBA CON ESTUDIANTES PROGRAMA A

Esta prueba está destinada evaluar la interfaz grafica del prog(Adécimo semestre de ingeniería aeronáutica como proyecto de grado. De antemano agradecemos por rem

• Muy difícil ___ ¿Es fácil para usted entender el uso de los componentes usados en el software?

• Muy Fácil ___ • Fácil ___ • Moderado ___ • Difícil ___ • Muy difícil ___

ONSISTENCIA C e parecen L

grafica del software. Califique cada ítem de 1 a 3, siendo 1 No conveceptable, 3 Conveniente y Adecuado. A

•• Fuentes: 1 2 3

• Cuadros: 1 2 3

EFICIENCIA ¿

147

EFECTIVIDAD

El software realizó la tarea esperada?

• No___ ¿Por qué?

USABILIDAD

•

JE

• Si__ • No___

¿Por qué? PREGUNTA ABIERTA ¿Qué le cambiara usted a este programa?

¿

• Si__

La cantidad de pasos que tiene que hacer para ejecutar una acción es: • Adecuado

No adecuado CAPACIDAD DE APRENDIZA ¿Se siente capaz de utilizar el software para otros ejercicios, sin necesidad deayuda?

148

ANEXO B

MANUAL DE USUARIO DEL PROGRAMA ASAT

149

MANUAL DE USUARIO PROGRAMA ASAT

Descripción del programa ASAT

SAT es un programa de elementos finitos el cual fue pensado principalmente alivianas de estructura tubular durante una maniobra,

or este motivo el programa cuenta con menús especiales donde se introducen ipo de problemas. El tipo de elemento utilizado en este

rograma es el elemento beam (viga), el cual permite la trasmisión de fuerzas y os y simularía las uniones soldadas de las

structuras de el tipo de aeronaves del que se encarga este programa.

s requisitos descritos a continuación son los querimientos mínimos con los que debe contar el equipo donde se va ha correr

el programa:

• Debe tener instalado la Java SE Development Kit (JDK) 1.6 o superior. • Se debe instalar el Java3d 1.5.1. • Espacio en disco duro de 132 MB como mínimo.

Los programas necesarios pueden ser descargados de manera gratuita en la página web de Sun http://java.sun.com/. Instalación del programa. Introduzca el CD con el programa. Dentro de este encontrara el ejecutable y una carpeta, esta ultima la debe guardar en el disco C.

Apara calcular aeronaves ultrpdatos especiales para este tpmomentos a través de los node

Requerimientos del sistema. Lore

uarde el ejecutable donde más lo desee. G

Ahora puede correr el programa haciendo doble clic con el botón izquierdo del

ouse en el archivo ejecutable que es el que tiene la extensión .jar m

150

Sistema de coordenadas ASAT. El programa utiliza el siguiente sistema de coordenadas.

a este hacia los z más positivos o de mayor valor y que el empenaje este hacia los z más negativos o de menor valor, esto debido a que el programa ubica las fuerzas de tal forma que se deben cumplir estas condiciones para que estas queden bien colocadas. Barra de Menú. El objetivo del menú principal es llevarlo a cada uno de los menús del programa. En estos menús el usuario ingresa la información necesaria para el

se encuentra en la parte superior de

Para el caso del cálculo de una aeronave es necesario que el borde de ataque o la bancad

cálculo de su estructura. Esta barra de menúla pantalla.

En cada opcion del menú se realizan diferentes tareas como son: Menú Archivo, permite abrir un archivo y salir del programa. Menú Estructura, se introducen los datos de la estructura que se quiere calcular. Menú Fuerzas, se introducen las fuerzas puntuales que actuan sobre la estructura y/o la maniobra en que se encuentra la aeronave. Menú Solución, permite ver los resultados del cálculo.

X(+)

Z(+)

Y(+)

SISTEMA COORDENADO ASAT

151

DESCRIPCIÓN DE LOS MENUS Menú Archivo. En este menú se abren las opciones Abrir y Salir.

Haciendo clic en la opción Abrir se despliega el cuadro para abrir un archivo. Al lado derecho se despliega una lista de los archivos existentes. Si se selecciona algun archivo de esta lista aparecera el nombre del archivo con su extención en el cuadro de texto del lado izquierdo.

ado izquierd Al l o se puede escribir el nombre de un nuevo archivo.

. ando ya se tenga un archivo abierto se hace clic en el botón Abrir. Cu

Nota: Si crea un nuevo archivo con el nombre de uno ya existente este último se

re escribirá.

nú Estructura. e menú despliega y permite abrir las opciones que se muestran en la figura.

sob MeEst

152

la opción de nodos se introducen las coordenadas d En e cada nodo que

Dede

conforma la estructura. Entiéndase por nodo, cada punto donde se encuentran dos o más elementos (tubos) de la estructura.

spués de haber introducido un nodo se hace clic en el botón nuevo y al terminar introducir todos los nodos se hace clic en el botón Aceptar.

Después de haber introducido todos los nodos se puede navegar por todos los nodos. Si se desea cambiar algún dato de las coordenadas de un nodo, con el botón cambiar o simplemente revisar los datos introducidos. Al presionar el botón cambiar aparecerá un cuadro que confirmara el cambio del dato. Nota: este cuadro, así como ningún otro cuadro de entrada de datos del programa, no permite la entrada de letras, solo se permite la entrada de números. Si se introduce un valor diferente a un número aparecerá un mensaje de error. Nota: el máximo de nodos que se pueden introducir es de 200 nodos. En la opción de Elementos se introducen la conectividad de cada elemento (tubo) que forma la estructura. Aquí por cada elemento se escogen los dos nodos que lo conforman. Los datos se introducen igual que como se hizo con los nodos.

153

154

Nota: el nodo cero “0” no existe en la estructura, si introduce el nodo cero aparecerá un mensaje de error. Nota: los dos nodos del elemento no pueden ser iguales, si introduce el mismo nodo aparecerá un mensaje de error. Nota: el máximo de elementos que se pueden introducir es de 400 elementos. La opción Restricciones abre una tabla con una columna de números y seis (6) columnas con cuadros de chequeo que representan las direcciones en que se puede restringir que son: Ux restringe el desplazamiento en la dirección x del nodo. Uy restringe el desplazamiento en la dirección y del nodo. Uz restringe el desplazamiento en la dirección z del nodo. Rx restringe la rotación del nodo alrededor del eje x. Ry restringe la rotación del nodo alrededor del eje y. Rz restringe la rotación del nodo alrededor del eje z.

En la columna de nodos se introduce el nodo que se va a restringir y en las columnas con las casillas de chequeo se selecciona la dirección a restringir.

155

Nota: esta tabla tiene un máximo de 15 filas, esto quiere decir que solo se puede introducir como máximo 15 nodos restringidos. La opción Bancada se utiliza cuando se va a calcular una aeronave. En este cuadro se pueden introducir como máximo cuatro (4) nodos de la bancada

La opción Ala abre un submenú que tiene dos opciones, Monoplano y Biplano

En la opción Monoplano se abre una ventana donde se introducen los nodos en los que está unida el ala al fuselaje. IzqAdelante es el nodo que está en la posición izquierda delantera. DerAdelante es el nodo que está en la posición derecha delantera.

156

IzqAtras es el nodo que está en la posición izquierda trasera. DerAtras es el nodo que está en la posición derecha trasera. Envergadura es la distancia que existe entre las puntas de las alas. Cuerda es la distancia que existe entre el borde de ataque y el borde de fuga del perfil del ala. (dibujo explicativo)

Si la viga del ala que se une con el fuselaje está en la cuarta parte de la envergadura del ala (c/4) entonces solo se deben introducir los nodos de la parte delantera derecha e izquierda. Nota: si hace falta algún dato aparecerá el siguiente mensaje de error. En la opción Biplano se abre una ventana donde se introducen los nodos en los que están unidas las alas al fuselaje. Sup.Izq.Ade es el nodo que está en la posición superior izquierda delantera. Sup.Der.Ade es el nodo que está en la posición superior derecha delantera. Sup.Izq.Atr es el nodo que está en la posición superior izquierda trasera. Sup.Der.Atr es el nodo que está en la posición superior derecha trasera. Inf.Izq.Ade es el nodo que está en la posición inferior izquierda delantera. Inf.Der.Ade es el nodo que está en la posición inferior derecha delantera. Inf.Izq.Atr es el nodo que está en la posición inferior izquierda trasera s. Inf.Der.Atr es el nodo que está en la posición inferior derecha trasera.

157

b Superior es la distancia que existe entre las puntas de las alas del plano superior. C Superior es la distancia que existe entre el borde de ataque y el borde de fuga del perfil del ala superior. b Inferior es la distancia que existe entre las puntas de las alas del plano inferior. C Inferior es la distancia que existe entre el borde de ataque y el borde de fuga del perfil del ala inferior.

Si la viga del ala que se une con el fuselaje está en la cuarta parte de la envergadura del ala (c/4) entonces solo se debe introducir los nodos de la parte delantera derecha e izquierda. La opción Propiedades abre un folder en donde se introducen el Material y el Diámetro de cada elemento. Para introducir el material se selecciona el material en la lista desplegable que se encuentra en la parte inferior del panel.

158

Después se selecciona el elemento en la lista que aparece en el lado izquierdo.

Y para finalizar se presiona el botón aceptar. Aparecerá un mensaje que confirmara que los datos han sido introducidos. Para introducir los diámetros de los elementos (tubos) primero se selecciona el elemento en la lista del lado izquierdo y se selecciona el tipo de tubería, si es un tubo solido o un tubo hueco.

159

Luego se introduce el/los diámetros y se presiona el botón Aceptar.

160

Menú fuerzas. Este menú muestra las opciones que se muestran en la figura.

Opción fuerzas puntuales se introducen las fuerzas o momentos que actúan en la estructura. Este cuadro está conformado por tres (3) columnas, en la columna de la izquierda el nodo en que actúa la fuerza o momento. En la segunda columna se introduce el valor de la fuerza o momento en Newtons (N) o en Newtons por metro (N.m). La columna de la derecha es un combobox o desplegable en el que se selecciona la dirección de la fuerza o momento. Fx fuerza en la dirección x. Fy fuerza en la dirección y. Fz fuerza en la dirección z. Mx momento alrededor del eje x. My momento alrededor del eje y. Mz momento alrededor del eje z.

161

Nota: esta tabla tiene un máximo de 15 filas, esto quiere decir que solo se puede introducir como máximo 15 fuerzas o momentos puntuales. Opción Maniobra se introducen los datos de la maniobra como son: Gt es el número de gravedades en la maniobra de viraje coordinado o turn. Estas gravedades ven en la dirección x Gp es el número de gravedades en la maniobra de pull up. Estas gravedades van en la dirección y negativas. Bank es el ángulo de banqueo de la aeronave en grados. T es el empuje del motor durante la maniobra. Gravedad es la aceleración de la gravedad.

162

Menú Solución. En este menú se tiene las opciones que muestra la figura y es donde se pueden visualizar los resultados.

Opción Solución se selecciona los resultados que se quieran visualizar. Al hacer clic en la opción Aceptar aparecerá un cuadro avisando que se han realizado los cálculos.

163

Las opciones Desplazamientos y Esfuerzos muestran tablas en las cuales se puede observar los desplazamientos de los nodos y los esfuerzos de los elementos (tubos) en unidades de metros y pascales respectivamente.

164

Principales errores y recomendaciones. • Un posible error no intencional puede ser el introducir el punto decimal como

una coma (0,5) y no como un punto (0.5), que es de la forma que se debe introducir.

• Otro error no intencional el de introducir texto donde solo se permite introducir datos numéricos. Para evitar este tipo de errores el programa ASAT cuenta con mensajes de alerta que le informarán al usuario que ha introducido un valor inadecuado.

• Un error que el programa no detecta es que el usuario introduzca dos veces las mismas coordenadas de un nodo, esto puede causar dificultades por ejemplo si se conectan estos nodos para formar un elemento, al querer calcular la estructura aparecerá NaN en los resultados (NaN aparece cuando es un número imaginario o una división entre cero) debido a que al formar la matriz de rigidez y la matriz de transformación se estará dividiendo entre cero. Por este motivo se recomienda tener mucho cuidado al momento de introducir los nodos.

• Al introducir la conectividad de los elementos se pueden presentar dos errores. El primero de ellos es que se introduzca el nodo cero (0), en este caso aparecerá un mensaje avisándole que ha cometido un error; el segundo caso es cuando se introduce el mismo nodo en dos veces en un mismo elemento, también en este caso aparecerá un mensaje que indicara que se ha cometido un error.

• Si no le aparecen los desplazamientos o los esfuerzos normalmente es debido a que no se introdujeron las fuerzas o la maniobra.

165

• Cuando no se introduce la densidad del material, cuando se quiera calcular la aeronave en una maniobra aparecerá un error debido a que sin la densidad no se puede calcular la masa de la aeronave para después calculas las fuerzas de inercia y fuerzas en los planos.

• Otro caso puede ser que se quiera calcular una aeronave en una maniobra y adicional a esto se le adiciona una fuerza externa, si no se introduce la masa de los materiales solo se calcularan los desplazamientos y esfuerzos debidos a la fuerza adicional colocada.

• Al calcular la aeronave durante una maniobra es necesario introducir la aceleración de la gravedad. Este dato es necesario para que el programa calcule el peso de la aeronave en las unidades adecuadas.

• Cuando aparecer desplazamientos o esfuerzos muy grandes como por ejemplo 1 metro o algunas veces más, este error puede ser debido a que la estructura no esté bien restringido o definitivamente no se restringió, también puede ser debido a que las fuerzas a las que está sometida la estructura son excesivas para esta. ASAT no tiene una alerta que indique que se sobrepaso el límite elástico del material o que las deformaciones son muy grandes.

• Si se crea un archivo con el nombre de otro archivo que ya existía, si esto pasa el nuevo archivo reemplazara automáticamente al que estaba anteriormente y se perderá la información. Para evitar esto se recomienda revisar la lista de archivos existentes para no repetir nombres.