PROBABILIDAD

TRABAJO COLABORATIVO UNO

CARLOS ALBERTO PEDRAZA CRUZCODIGO: 91135628

CAMILO ENRIQUE VARON GOMEZC.C. 1013601823

Iveth Sánchez Durán

Grupo: 100402_442

TUTOR:

WILLIAM FABIÁN CHAPARRO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

PROBABILIDAD

02 de ABRIL DE 2015

INTRODUCCION

En el siguiente trabajo se podrá apreciar los principios de la probabilidad que

pertenecen a la unidad 1, como lo son los diferentes temas como experimento

aleatorio, eventos y sucesos, técnicas de conteo, axiomas de probabilidad,

probabilidad condicional y teorema de Bayes, al manejar estos temas y

encontraremos un cuadro sinóptico que relacionara los diferentes conceptos de la

unidad 1, además se podrá encontrar diferentes tipos de ejercicios con sus

respectivas respuestas y la solución a un estudio de caso.

Estudio DE CASO - MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 1 1ESTUDIO DE CASO1

Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al año. En la gran mayoría de los casos presentados, la sentencia permanece como se presentó. Sin embargo, algunos casos son apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una periodista del diario Cincinnati Times realizó un estudio de los casos manejados por los jueces del condado de Hamilton durante un periodo de tres años En la siguiente tabla se muestran los resultados de 182908 casos presentados a 38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal durante todo el periodo de tres años.

El propósito del estudio es evaluar el desempeño de los jueces. Las apelaciones con frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quería saber cuáles jueces estaban haciendo un buen trabajo y cuáles cometían demasiados errores. A usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional para ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda analizar la probabilidad de los casos que se apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales

SOLUCIÒN

Para encontrar una solución a los interrogantes que se nos plantean en este problema he tenido a bien iniciar por hacer un análisis de probabilidades de cada tribunal por separado, tomando como base el número de casos estudiados por cada tribunal, los casos apenados y los casos revocados.

¿Cuál es la probabilidad de que se presente una apelación de un caso en el tribual del Juez Penal?

P(A)

P (A )= 176243945

≅ 0,404≅ 4% La probabilidad de que se presente una apelación de un

caso en el tribunal del Juez Penal es del 4%

¿Cuál es la probabilidad de que se presente una revocatoria en el tribunal del Juez Penal?

P(R)

P (R )= 19943945

≅ 0,004≅ 0,4% La probabilidad de que se presente una revocatoria en el

tribunal del Juez Penal, es del 0,4%

¿Cuál es la probabilidad que se presenten apelaciones y revocatorias en el tribunal del Juez Penal, siendo eventos individuales por separados?

P (A∪R )=P (A )+P(R)

P (A∪R )= 176243945

+ 19943945

= 196143945

≅ 0,446≅ 4,5%

La probabilidad de que se presenten casos que se apelan y revocan en el tribunal del Juez penal es del 4,5%

Juez tribunal de familia casos Casos apelados Casos revocados Penelope Cunningham 2729 7 1Patrick Dinkelacker 6001 19 4Deborah Gaines 8799 48 9Ronald Panioto 12970 32 3Total 30499 106 17

¿Cuál es la probabilidad que en el tribunal de Familia se presente un caso de apelación?

P (A )= 10630499

≅ 0,00347≅ 0,35% La probabilidad que se presente un caso de apelación en

el tribunal de Familia es del 0,35%

¿Cuál es la probabilidad de que en el tribunal de Familia se presente la revocación de un caso?

P (R )= 1730499

≅ 0005,57≅ 0,06% La probabilidad de que se presente un caso de

revocatoria en el tribunal del juez de Familia es del 0,06%

¿Cuál es la probabilidad que se presenten apelaciones y revocatorias en el tribunal de Familia, siendo eventos individuales por separados?

P (A∪R )=P (A )+P(R)

P (A∪R )= 10630499

+ 1730499

= 12330499

≅ 0,00403≅ 0,40% La probabilidad de que se

presenten casos que se apelan y revocan en el tribunal de Familia es del 0,40%

¿Cuál es la probabilidad que en el Juez tribunal Civil se presente un caso de apelación?

P (A )= 500108464

≅ 0,0046≅ 0,46% La probabilidad que se presente un caso de apelación en

el tribunal de Familia es del 0,46%

¿Cuál es la probabilidad de que en el Juez Tribunal Civil se presente la revocación de un caso?

P (R )= 104108464

≅ 0009,58≅ 0,10% La probabilidad de que se presente un caso de

revocatoria en el tribunal del juez de Familia es del 0,10%

¿Cuál es la probabilidad que se presenten apelaciones y revocatorias en el Juez Tribunal Civil, siendo eventos individuales por separados?

P (A∪R )=P (A )+P(R)

P (A∪R )= 500108464

+ 104108464

= 604108464

≅ 0,0056≅ 0,56% La probabilidad de que se

presenten casos que se apelan y revocan en el Juez Tribunal Civil es del 0,56%

1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales

Total de Casos a estudiados Casos apelados Total 182908 Juez Tribunal

Penal 1762

Juez de Familia 106Juez Tribunal Civil

500

Total 2368

P (A )= 2368182908

≅ 0,1294≅ 13% La probabilidad que se presente una apelación en los tres

tribunales es del 13%

P (A∪R )=P (A )+P(R)

P (A∪R )= 2368182908

+ 320182908

= 2688182908

≅ 0,01469≅ 0,15% La probabilidad de casos que

se apelan y revocan en los tres tribunales es del 0,15%

2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez

P (A )=236838

≅ 62%

3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez

P (R )=32038

≅ 8,42≅ 8%

4. La probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez

Total de jueces

Total de casos apelados

38 2368

5. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección.

Juez Tribunal Penal Casos vistos

Porcentaje de casos vistos vs casos apelados

Porcentaje de casos vistos vs casos revocados

Fred Cartolano 3037 0,0451 ≅ 0,45% 0,00395 ≅ 0,03 %Thomas Crush 3372 0,0352 ≅ 0,35% 0,00296 ≅ 0,03%Patrick Dinkelacker 1258 0,0349 ≅ 0,35% 0,00635 ≅0,06%

Timothy Hogan 1954 0,0307≅ 0,30% 0,00358 ≅0,03%Robert Kraft 3138 0,0404 ≅ 0,40% 0,00223 ≅ 0,02% William Mathews 2264 0,0401 ≅ 0,40% 0,00795 ≅ 0,08%William Morrissey 3032 0,0399 ≅ 0,40% 0,00725 ≅ 0,07%

Norbert Nadel 2959 0,0442 ≅ 0,44% 0,00675 ≅ 0,06%Artthur Ney,Jr 3219 0,0388 ≅ 0,38% 0,00434 ≅ 0,04%Richard Niehaus 3353 0,0408 ≅ 0,40% 0,00477 ≅ 0,05%Thomas Nurre 3000 0,0403 ≅ 0,40 % 0,002 ≅ 0,02%John O´Connor 2969 0,0403 ≅ 0,40% 0,00404 ≅ 0,04%Robert Ruehlman 3205 0,0452 ≅ 0,45% 0,00561 ≅ 0,05%

J.Howard sundermann

955 0,0628 ≅ 6% 0,01047 ≅ 0,10%

Ann Marie Tracey 3141 0,0404 ≅ 0,40% 0,00413 ≅ 0,04%Ralph Winkler 3089 0,0284 ≅ 0,28% 0,00194 ≅ 0,2%

Clasificación Juez Tribunal Penal Numero casos vistos

Clasificación de acuerdo a porcentajes de casos vistos vs casos Apelados y revocados

1 Ralph Winkler 3089 3%2 Timothy Hogan 1954 3,4%3 Thomas Crush 3372 3,9%4 Patrick Dinkelacker 1258 4,1%5 Thomas Nurre 3000 4,2%6 Artthur Ney,Jr 3219 4,3%7 Robert Kraft 3138 4,3%8 Ann Marie Tracey 3141 4,4%9 Richard Niehaus 3353 4,6%10 William Morrissey 3032 4,7%11 John O´Connor 2969 4,7%12 William Mathews 2264 4,8%13 Fred Cartolano 3037 5 %14 Robert Ruehlman 3205 5%15 Norbert Nadel 2959 5,1%16 J.Howard sundermann 955 7.3%

De acuerdo con el análisis realizado se puede decir que el Juez que tiene la mejor calificación es el Juez Ralph Winkler, en razón a que le fueron asignados 3089 casos para su revisión de los cuales, solo 88 casos fueron apelados lo cual corresponde a un 0,28% de probabilidades de que a entre 3089 casos se presente una apelación y de los 3089 casos revisados tan solo 6 casos fueron revocados, lo que corresponde a un 0,2% de probabilidades, si unimos los dos porcentajes de apelaciones y revocatorias vs el total de casos revisados evidenciamos que el Juez Ralph tiene un 3% probabilidades de que se le presente una apelación u una revocatoria, lo que es una taza muy baja en razón a los demás jueces en conclusión el juez Ralph tiene un 97% de favorabilidad.

P (A U R )=P (A )+P(R)

P (A U R )= 883089

+ 163089

= 943089

≅ 0,0304≅ 3%

El Juez que tiene la mayor valoración es el Juez J.Howard sundermann, al cual se le fueron asignados 955 casos, de los cuales tubo 60 apelaciones y 10 revocatorias, lo cual traducido a porcentajes evidenciamos que en apelaciones tubo un 6,28% de casos apelados y un 1% de casos revocados y que si unimos estos dos porcentajes en relación a los casos revisados, esto nos arroja un 7,3% de desaciertos lo cual se traduce que el Juez J.Howard tiene un 93% de favorabilidad, situación que lo pone en desventaja con los demás Jueces ya que el tubo el número más bajo de casos para revisar.

P (A U R )=P (A )+P(R)

P (A U R )= 60955

+ 10955

= 70955

≅ 0,07329≅ 7,3%

Clasificación Juez Tribunal Civil Numero casos vistos

Clasificación de acuerdo a porcentajes de casos vistos vs casos Apelados y revocados

1 Karla Grady 5253 0,1%2 John A.West 2797 0,2%3 Jamez Patrick Kenney 2798 0,2%4 Deidra Hair 2532 0,2%5 Mark Painter 2239 0,4%6 Melba Marsh 8219 0,5%7 Dennis Helmick 7900 0,5%8 Nadine Allen 7812 0,5%9 David Stockdale 5371 0,5%10 Beth Mattingly 2971 0,5%11 William Mallory 8277 0,6%12 Timothy Black 7954 0,6%13 David Davis 7736 0,6%14 Timothy Hogan 2308 0,6%15 Jack Rosen 7790 0,7%16 Mark Schewelkert 5403 0,7%17 Albert Mestemaker 4975 0,7%18 Joseph Luebbers 4698 0,7%19 Mike Hallen 6149 0,8%20 Leslie Isaiah Gaines 5282 0,9%

De acuerdo con el análisis realizado a los casos revisados, casos Apelados y casos revocados que tuvieron cada uno de los Jueces del Juez Tribunal Civil, se puede decir que el juez que tiene la mejor calificación el mayor valor porcentual es la juez Karla Grady, a la cual le fueron asignados 5253 casos de los cuales tan solo tubo apelación en 6 de sus casos y cero revocatorias, lo cual le da un margen de error de 0,1% lo que indica que la probabilidad de fiabilidad en los procesos revisados por esta juez es del 99,999%

P (A U R )=P (A )+P(R)

P (A U R )= 65253

+≅ 0,0011≅ 0,1%

Así mismo podemos decir que el juez que tiene menos favorabilidad en la revisión de sus procesos es el Juez Leslie Isaiah Gaines, al cual le fueron asignados para su revisión 5282 casos de los cuales 35 fueron apelados y 13 revocados, sumando estos dos valores vs los casos revisados nos arroja un valor de desacierto de un 0,9% el cual es el porcentaje de desaciertos más alto entre todos los jueces que integran el Juez Tribunal Civil.

P (A U R )=P (A )+P(R)

P (A U R )= 355282

+ 13❑ ≅ 485282

0,00908≅ 0,9%

Clasificación Juez Tribunal de Familia

Numero revisados

Clasificación de acuerdo a porcentajes de casos vistos vs casos Apelados y revocados

1 Ronald Panioto 12970 0,3%2 Penelope Cunningham 2729 0,3%3 Patrick Dinkelacker 6001 0,4%4 Deborah Gaines 8799 0,6%

De acuerdo a los análisis realizados del Juez Tribunal de Familia, la mejor calificación es para el Juez Ronald Panioto, el cual reviso 12970 casos y tan solo tuvo un valor porcentual del 0,3% de desaciertos en sus casos, esto nos indica que la probabilidad de que el juez Ronald Panioto se equivoque en uno de sus casos es de 0,3% en 12970 casos.

P (A U R )=P (A )+P(R)

P (A U R )= 3212970

+ 3❑ ≅ 3512970

0,00269≅ 0,3%

Así mismo el juez que obtuvo la menor calificación es el Juez Deborah Gaines, el cual tuvo un valor porcentual de desaciertos de 0,6% en 8799 casos revisados, lo que nos indica que la probabilidad de que es juez Deborah Gaines se equivoque en el veredicto de un caso es del 0,6% en 8799 casos

P (A U R )=P (A )+P(R)

P (A U R )= 488799

+ 3❑≅ 98799

0,00647≅ 0,6%

EJERCICIOS CAPITULO UNO (1)

3.- Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante “El último Inca”. A Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, ¿Cuál es el espacio muestra del experimento? Defina dos eventos A y B

Rta/.

a) ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?

2n=24=16

w= Trucha con papas fritas

x= Milanesa de alpaca

y= Cuy con papas

z= Guiso de alpaca

S= {ww ,wx ,wy ,wz , xx , xw , xy , xz , yy , yw , yx , yz , zz , zw , zx , zy }

Rta /. Definición de eventos A y B

b) En qué consiste el evento:

A: Los dos turistas comen el mismo plato.

A={ww , xx , yy , zz }

B: Los dos turistas comen platos diferentes

B= {wx ,wy ,wz , xw ,xy , xz , yw , yx , yz , zw , zx , zy }

Ejercicios capitulo dos (2)

8.- Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

Rta/.

V 25.2=25!

(25−2 )!=25 !23 !

=25 x 24=600billetes

Ejercicios capitulo tres (3)

3.- En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar.

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?

c.- ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?

Rta/. Organizaremos los datos en una tabla, para tener una mejor comprensión

Habla ingles Habla francés Habla inglés y francés No habla inglés ni francés

36 24 12 48

Describiremos los siguientes baribales así:

Habla inglés: I

Habla francés: F

Habla inglés y francés: G

No habla inglés ni francés: K

a).Tenemos que hallar la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas

Probabilidad de que: P [I ∪ F]:

P [ I U F ]=P [ I ]+P [F ]−P [ I ∩F ]=48+36−12120

= 72120

=35=0,6

b. ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?

b). P [F / I ]=1248

=14=0,25

c.- ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?

P ¿

EJERCICIOS CAPITULO UNO

6.- A una reunión llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento.

Solución Personas:

Carmen= C Lola= Lo Mercedes= MJuan= J Fernando= F Luis= Lu

n= 6r= 2

N° de casos posibles = (n) = 6! = 15 r 4! 2!

= { (C,Lo)(C,M)(C,J)(C,F)(C,Lu)(Lo,M)(Lo,J)(Lo,F)(Lo,Lu)(M,J)(M,F)(M,Lu)(J,F)(J,Lu)(F,Lu) }

EJERCICIOS CAPITULO DOS

6.- En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

Solución

Debido a que no se necesita orden en los grupos de actores que se Forman se usa combinación para contar.

Para seleccionar 1 actores Principal de 4:4C1 =4

Para seleccionar 2 actores secundarios de 6.6C2 =15

Par seleccionar 1 actriz principal de 33C1 =3

Par seleccionar 3 actrices secundarias de 3 3C3 =1

Finalmente se tiene la multiplicación de las combinaciones anteriores

4C1 x 6C2 x 3C1 x 3C3

4 x 15 x 3 x 1 = 180

Se pueden elegir actores de 180 maneras

EJERCICIOS CAPITULO TRES:

7.- Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho?

Solución

Sean los sucesos

L = {Luis dice la verdad}

T = {Toño dice la verdad}.

Entonces,

P (L)=3/4 =0.75 Probabilidad de que Luis dice la verdad

P (L)'=1/4 =0.25 Probabilidad de que Luis miente

P (T)=5/6 =0.83 Probabilidad de que Toño dice la verdad

P (T)'=1/6 =0.17 Probabilidad de que Toño miente

Como son mutuamente excluyentes se suman las probabilidades de cuando se contradigan.

P=P (Luis dice la Verdad y Toño miente)+P (Luis miente y Toño dice la verdad)

P = (P (L) ∩ P(T)') ∪ (P(L)' ∩ P(T))

= 0.75 x 0.17+ 0.83 x 0.25

= 0.128+0.208=0.33=1/3

CONCLUSIONES

La elaboración del siguiente trabajo nos permitió adquirir nuevos

conocimientos y conceptos frente a los temas propuestas en la unidad 1 de

los capítulos 1, 2 y 3, de esta asignatura Probabilidad.

Resolvimos las dudas en la parte teórica mediante la solución de los

ejercicios que se nos plantearon ya que la parte práctica permite mejorar la

compresión de cualquier tema que se nos enseñe.

Comprendimos que el uso de la probabilidad incrementa los conocimientos,

habilidades y destrezas en cuanto a la lógica matemática.

BIBLIOGRAFÍA

http://www.bioestadistica.uma.es/baron/apuntes/ficheros/estad_uma_04.pdf Estudio de caso - miscelánea de ejercicios unidad 1

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301014/axiomas_de_la_probabilidad.pdf

http://u.jimdo.com/www45/o/sb74b61a54aacc8a6/download/m01d25652d96b6efe/1381089933/Estadistica%2Bpara%2Blas%2Bciencias%2Bsociales.pdf%3Fpx-hash%3Dc499bc2c4ef20cc751244f2c038610ce588bdcf3%26px-time%3D1382369010

http://books.google.com.co/books?id=XpBm-Qwv-MC&lpg=PA52&dq=%22tecnicas%20de%20conteo%22&hl=es&pg=PA53#v=onepage&q=%22tecnicas%20de%20conteo%22&f=false

https://www.youtube.com/watch?v=XXgfO_oDxVY

https://www.youtube.com/watch?v=iC6PWTUUEAo

http://www.youtube.com/watch?v=9rtosBXxwt0

https://www.youtube.com/watch?v=3ZVq2KvClZ8