fase 2 luis fernando guevara.docx

8/10/2019 FASE 2 LUIS FERNANDO GUEVARA.docx

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1. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas

deportivas. El fabricante dispone para la confeccin de 550 m de tejido de

algodn y 900 m de tejido de polister. Cada pantaln precisa 1 m dealgodn y 2 m de polister. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de

algodn y 1 m de polister. El precio del pantaln se fija en 50000 y el de la

chaqueta en 40000. Qu nmero de pantalones y chaquetas debe

suministrar el fabricante a los almacenes para que stos consigan una

venta mxima?

1 Eleccin de las incgnitas.

x = nmero de pantalones

y = nmero de chaquetas

2 Funcin objetivo

f(x,y)= 50000x + 40000y

3 Restricciones

Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:

pantalones chaquetas disponible

algodn 1 1,5 550

polister 2 1 900

x + 1.5y 550 2x+3y1100

2x + y 900


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Como el nmero de pantalones y chaquetas son nmeros naturales,tendremos dos restricciones ms:

x 0

y 0

4 Hallar el conjunto de soluciones factibles

Tenemos que representar grficamente las restricciones.

Al ser x 0 e y 0, trabajaremos en el primer cuadrante.

Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.

Resolvemos grficamente la inecuacin: 2x +3y 1100, para ellotomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).

20 + 30 1100

Como 0 1 500 entonces el punto (0,0) se encuentra en el semiplanodonde se cumple la desigualdad.

De modo anlogo resolvemos 2x + y 900.


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20 + 0 900

La zona de interseccin de las soluciones de las inecuaciones sera lasolucin al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las

soluciones factibles.

5 Calcular las coordenadas de los vrtices del recinto de lassoluciones factibles.

La solucin ptima, si es nica, se encuentra en un vrtice delrecinto. stos son las soluciones a los sistemas:

2x + 3y = 1500; x = 0 (0, 500)

2x + y = 1000; y = 0 (500, 0)

2x + 3y =1500; 2x + y = 1000 (375, 250)


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6 Calcular el valor de la funcin objetivo

En la funcin objetivo sustituimos cada uno de los vrtices.

f(x, y) = 50x + 40y

f(0, 500) = 500 + 40500 = 20000

f(500, 0) = 50500 + 400 = 25000

f(375, 250) = 50375 + 40250 = 28750 Mximo

La solucin ptima es fabricar 375 pantalones y 250 chaquetas paraobtener un beneficio de 28750 .


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2. Una compaa fabrica y venden dos modelos de lmpara L1y L2. Para su

fabricacin se necesita un trabajo manual de 35 minutos para el modelo L1

y de 20 minutos para el L2; y un trabajo de mquina para L1de 15 minutos y

de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 120 horas al

mes y para la mquina 90 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por

unidad es de 15000 y 10000 pesos para L1y L2, respectivamente, planificar

la produccin para obtener el mximo beneficio.

1Eleccin de las incgnitas.

x = n de lmparas L1

y = n de lmparas L2

2Funcin objetivo

f(x, y) = 15x + 10y

3Restricciones

Pasamos los tiempos a horas

20 min = 1/3 h

30 min = 1/2 h

10 min = 1/6 h

Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:

L1 L2 Tiempo

Manual 1/3 1/2 100

Mquina 1/3 1/6 80

1/3x + 1/2y 100


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1/3x + 1/6y 80

Como el nmero de lmparas son nmeros naturales, tendremos dosrestricciones ms:

x 0

y 0


Tenemos que representar grficamente las restricciones.

Al ser x 0 e y 0, trabajaremos en el primer cuadrante.

Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.

Resolvemos grficamente la inecuacin: 1/3 x + 1/2 y 100; para ellotomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).

1/30 + 1/20 100

1/30 + 1/60 80

La zona de interseccin de las soluciones de las inecuaciones sera lasolucin al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de lassoluciones factibles.


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La solucin ptima si es nica se encuentra en un vrtice del recinto.stos son las soluciones a los sistemas:

1/3x + 1/2y = 100; x = 0 (0, 200)

1/3x + 1/6y = 80; y = 0(240, 0)

1/3x + 1/2y = 100; 1/3x + 1/6y = 80(210, 60)


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En la funcin objetivo sustituimos cada uno de los vrtices.

f(x, y) = 15x + 10y

f(0, 200) = 150 + 10200 = 2 000

f(240, 0 ) = 15240 + 100 = 3 600

f(210, 60) = 15210 + 1060 = 3 750 Mximo

La solucin ptima es fabricar 210 del modelo L1y 60 del modelo L1para obtener un beneficio de 3 750 .

3. Se dispone de 600 g de un determinado frmaco para elaborar pastillas grandes

y pequeas. Las grandes pesan 40 g y las pequeas 30 g. Se necesitan al menos

tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeas que de las grandes. Cada

pastilla grande proporciona un beneficio de 20 Pesos y la pequea de 10 pesos.

Cuntas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea

mximo?


x = Pastillas grandes

y = Pastillas pequeas

2Funcin objetivo

f(x, y) = 2x + y

3Restricciones

40x + 30y 600


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x 3

y 2x

x 0

y 0




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f(x, y)= 2 3 + 16 = 22

f(x, y)= 2 3 + 6 = 12

f(x, y)= 2 6 + 12 = 24 Mximo

El mximo beneficio es de 24 , y se obtiene fabricando 6 pastillasgrandes y 12 pequeas .

4.Una escuela prepara una excursin para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene

8 buses de 40 pasajeros y 10 de 50 pasajeros, pero slo dispone de 9 conductores. El

alquiler de un bus grande cuesta 800000 pesos y el de uno pequeo 65000 pesos.


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Calcular cuntos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursin resulte lo

ms econmica posible para la escuela.


x = autobuses pequeos

y = autobuses grandes

2Funcin objetivo

f(x, y) = 600x + 800y

3Restricciones

40x + 50y 400

x + y 9

x 0

y 0



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f(0, 8) = 600 0 + 800 8 = 6 400

f(0, 9) = 600 0 + 800 9 = 7 200

f(5, 4) = 6 00 5 + 800 4 = 6 200 Mnimo


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El coste mnimo es de 6 200 , y se consigue 4 autobuses grandes y5 pequeos .

5. Unos grandes almacenes desean liquidar 250 camisas y 120 pantalones de la

temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un

lote de una camisa y un pantaln, que se venden a 33000; la oferta B consiste en

un lote de tres camisas y un pantaln, que se vende a 52000 pesos. No se desea

ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. Cuntos lotes

ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?


x = n de lotes de A

y = n de lotes de B

2Funcin objetivo

f(x, y) = 30x + 50y

3Restricciones

A B Mnimo

Camisas 1 3 200

Pantalones 1 1 100

x + 3y 200


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x + y 100

x 20

y 10


5 Calcular las coordenadas de los vrtices del recinto de las

soluciones factibles.


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f(x, y) = 30 20 + 50 10 = 1100

f(x, y) = 30 90 + 50 10 = 3200

f(x, y) = 30 20 + 50 60 = 3600

f(x, y) = 30 50 + 50 50 = 4000 Mximo

Con 50 lotes de cada tipo se obtiene una ganancia mxima de 4000 .

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