factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo
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1.1 INTRODUCCIÓN
La matemática IV, es llamada actualmente por los expertos, pre-cálculo porque
es el resumen de los contenidos previos que introduce al cálculo, estudiando de
igual forma el problema de la recta tangente, el problema de la velocidad y la
aceleración, además del problema del área de regiones no poligonales. Las
matemáticas previas al cálculo son pasivas en su parecer, pero, las posteriores
son activas, en el pre-cálculo se condensan en resumen estas matemáticas
pasivas y se introducen las activas, se exponen como conceptos introductorios:
asíntotas verticales y horizontales, el límite de progresiones, límite de
funciones, inicios a la derivadas, conceptos extremos relativos y máximos
relativos entre otros, los cuales son conceptos centrales de matemática básica en
la educación superior, es decir, que un estudiante con un alto conocimiento
matemático de pre-cálculo, es capaz de deleitarse de las matemáticas superiores,
pero la realidad es que en numerosos estudios realizados y las mismas
evidencias de egresados del Nivel Medio reflejan que los estudiantes
dominicanos presentan debilidades en todas las áreas del saber a su nivel, pero
en la matemática IV o pre-cálculo es en la que mas deficiencias cognitivas se
registran, motivando estos estudios a la intención de determinar los factores que
obstaculizan .
Por conveniencia se presume en llamar pre-calculo a la matemática IV del
Segundo Ciclo del Nivel Medio, en la presente investigación con miras a estar
actualizados con los últimos hallazgos matemáticos, y compartiendo el punto de
vista de James Stewart, Larson, Lorthar Redlin, Saleem Watson, entre otros.
Siendo el objetivo principal de este estudio el hecho de terminar los factores
1
que obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del Pre-cálculo en el
Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio en el Liceo la Fe del Sector
Ensanche la Fé, Distrito Nacional, periodo, 2014-2015. Rep. Dom.
En la organización estructural del contenido teórico-práctico ha sido con la
siguiente estructura de la siguiente manera: que el capítulo I: presenta el marco
introductorio, el capítulo II: describe el marco teórico conceptual, capítulo III:
destaca el marco metodológico, capítulo IV: presenta un análisis de los
resultados del estudio de campo se presenta la comparación cuantitativa, y
cualitativa las conclusiones cualitativas, recomendaciones, bibliografía y
finalmente los anexos.
En el capítulo I: esta contiene todo lo que es el marco introductorio,
empezando, por la introducción en esta se hace una pequeña reseña del tema de
investigación está la delimitación, el planteamiento, las preguntas de
investigación, la justificación los objetivo, motivación, importancia e
importancia
En el capítulo II: se presenta el marco teórica conceptual, aquí se describe todo
lo referido, a la contextualización, los antecedentes los técnicos y los
históricos, bases legales análisis de los mismo conceptos entre otros.
En el capítulo III: está dedicado marco metodológico, en esta se encuentra
todos los métodos que utilizamos en dicha investigación.
En el capítulo IV: aquí está toda la presentación y el análisis de los resultados
de la investigación. En ésta se describen los datos estadísticos el análisis del
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mismo las técnicas de investigación la población y muestra los procedimientos
de aplicación de la investigación.
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1.2 TEMA
Factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-
cálculo.
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1.3 DELIMITACIÓN TEMÁTICA
Factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del Pre-cálculo
en el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio en el Liceo la Fe del
Sector Ensanche la Fé, Distrito Nacional, periodo, 2014-2015. Rep. Dom.
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1.4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La educación en República Dominicana en los últimos años ha tomado un
paradigma diferente, donde cada año se hacen inversiones notables para tratar
de elevar los niveles de calidad de la educación en las aulas. Sin embargo,
existen otros elementos que afectan la calidad y consistencia en los procesos de
enseñanza-aprendizaje que cada día son realizados por los docentes en el
proceso docente-educativo, especialmente en las diferentes áreas que componen
el campo del saber hacer, saber ser, saber enseñar, saber aprender, el estudio de
estos pilares se delimita al espacio de las matemáticas las cuales ocupan un
papel fundamental en el plan de estudio de este sistema.
El estudio de las matemáticas es para un bajo porcentaje de estudiantes el
motor que impulsa el deseo de descubrir conocimientos nuevos, pero un
altísimo porcentaje la consideran no prácticas e innecesarias, es decir no
aprecian su valor formativo, informativo, formal e informal.
A fin de ejecutar una investigación consciente y fidedigna se esquematiza una
observación sistemática a los discentes del Nivel Medio del Liceo la Fe del
Sector Ensanche la Fé, y mediante entrevistas informales se les cuestiona a los
estudiantes su opinión sobre las matemáticas con énfasis en el pre-cálculo
enseñado en el Segundo Grado Segundo Ciclo a lo que declaran: nula
motivación e interés por la asignatura, dicen no entender las metodologías de
clase, no socializan entre alumnos, rigidez por parte del profesor y la misma
estructura seria de la disciplina, por lo que presentan dificultades que retrasan
el continuo desarrollo durante el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-
cálculo, la escasa dedicación de tiempo a la asignatura, elevan el grado de
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complejidad de los contenidos en sus emociones, se distraen fácilmente a través
del uso de la tecnología en el aula (celulares), se resisten al cambio arrastrando
fuertes deficiencias de cursos anteriores, formando una barrera académica.
Además de la existencia de otros factores secundarios externos que, se suman,
en el impedimento de la clase del pre-cálculo, como son: la falta energía
eléctrica, los recursos didácticos, el ambiente social (huelgas). También, se
adicionan la falta de apoyo de los padres en darles seguimientos a sus hijos,
tutores que dominen la asignatura, escases económicos para el pago de tutores
de otros particulares. Otro factor observado y no menos importante es que a los
docentes les falta dominio de los temas relacionados al pre-calculo, y en
diversas ocasiones obvian los contenidos dejando en los estudiantes el vacío
cognitivo, analizada esta perspectiva se determinan los factores que
obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del Pre-cálculo en el Segundo
Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio en el Liceo la Fe del Sector Ensanche la
Fé, Distrito Nacional, periodo, 2014-2015. RD
En la educación de países con mayor potencial de desarrollo, el pre-cálculo es
una inversión evidente de preparar a los estudiantes para tendencias de
aprendizaje innovadoras al cálculo, consolidando las ideas y habilidades
asociadas; entonces se vislumbran las causas y consecuencias, al ser un
supuesto fuerte marco de competencias en los avances tecnológicos, es por ello
que este estudio proyecta la oportunidad de desplegar las condiciones a fines de
colocar el pre-cálculo en el lugar de importancia que le pertenece,
profundizando en su dimensión cognitiva y abstracta, para garantizar las
competencias básicas, habilidades y destrezas en la enseñanza-aprendizaje,
teniendo como cometido, labor, tarea, función al crecimiento cognitivo y
tecnológico nacional.
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1.5 PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN|
Hecho el planteamiento es preciso sistematizar las siguientes preguntas de
investigación
1. ¿Cuáles son los factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-
aprendizaje del Pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del
Nivel Medio en el Liceo la Fe del Sector Ensanche la Fé periodo, 2014-
2015?
2. ¿Cuál es nivel de insuficiencia académica de pre-cálculo que presentan
los estudiantes del Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio en el
Liceo la Fe, periodo, 2014-2015?
3. ¿Cuáles estrategias y métodos de enseñanza-aprendizaje utiliza el
docente de pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel
Medio en el Liceo la Fe, periodo 2014-2015?
4. ¿Cómo influyen los padres del Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel
Medio en el Liceo la Fe, en el proceso de aprendizaje de sus hijos,
periodo 2014-2015?
5. ¿Cuáles deficiencias arrastran los estudiantes del Segundo Grado
Segundo Ciclo del Nivel Medio del Liceo la Fe de cursos anteriores con
relación a la matemática?
8
6. ¿Cuál recursos tecnológicos utilizan los estudiantes del Segundo Grado
Segundo Ciclo del Nivel Medio del Liceo la Fe, periodo 2014-2015,
para estudiar independientemente las clases y tareas de pre-cálculo?
7. ¿Cuáles beneficios conceptuales, procedimentales y Actitudinales
consiguen los discentes a través del estudio del pre-cálculo, según los
especialistas?
8. ¿Cuál es el nivel profesional de los docentes que enseñan pre-cálculo en
el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio del Liceo la Fe,
periodo 2014-2015?
9. ¿Cuál es la regularidad y puntualidad de los docentes que instruyen
sobre el pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel
Medio del Liceo la Fe, periodo 2014-2015?
10.¿Qué porcentaje de contenidos como base para aprender el pre-cálculo
dominan los estudiantes del Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel
Medio del Liceo la Fe, periodo 2014-2015?
11.¿Cómo organizan las planificaciones los docentes del Segundo Grado
Segundo Ciclo del Nivel Medio del Liceo la Fe, periodo 2014-2015 para
ejecutar el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo?
12.¿Por qué es importante determinar los factores que obstaculizan el
proceso de enseñanza-aprendizaje del Pre-cálculo en el Segundo Grado
para el Liceo la Fe, periodo, 2014-2015?
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1.6 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN
La investigación se efectúa ante el bajo resultado académico que presentan los
estudiantes de la asignatura del precálculo del Liceo la Fe, y cómo esta
situación puede afectar su futuro y desarrollo educativo.
La presente investigación facilitará el conocimiento para indagar sobre las
deficiencias y los factores esenciales que afectan la enseñanza-aprendizaje del
precálculo, es importante por cuanto la adquisición de conocimiento para
identificar tales variables facilitaran determinar las posibles razones que puedan
justificar la dificultad en la profundización y ampliación de los conocimientos
relacionados al precálculo.
Igualmente, de este proceso se espera descubrir las temáticas fundamentales en
los que existen factores predominantes que contribuyen a mejorar el
entendimiento de dicha asignatura, para que así el estudiante pueda alcanzar los
conocimientos preliminares requeridos como base para el cálculo, donde se
analiza con profundidad.
Además, permite identificar las deficiencias matemáticas que los estudiantes
presentan al iniciar el estudio del pre-cálculo, también facilitará a los docentes
proponer estrategias de enseñanza que apunten al logro del aprendizaje
significativo, de tal modo que los resultados del proceso sean más satisfactorios
que los actuales y se propicie la comunidad académica que se desea formar.
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Para los estudiantes es relevante, dado que al reconocer las propias dificultades,
se incentivan a buscar apoyo para el dominio de las herramientas básicas del
pre-cálculo (álgebra, trigonometría y geometría), lo que contribuye a desarrollar
nuevas y mejores herramientas para acceder al conocimiento.
Además, se presenta un panorama real que apuntan a las dificultades que
exhiben los estudiantes frente a los desmotivaciones y desinterés del pre-
cálculo, y como los factores externos e internos que se integren en el proceso
de enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo.
Por lo que se hace necesario investigar las razones que desfavorecen el
proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo y facilitar algunas
recomendaciones y sugerencias viables que ayuden a mejorar el nivel de
aprendizaje.
Por otro lado, existen los recursos necesarios para efectuar las indagaciones
sobre la problemática.
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1.7 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cuáles son los factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-
aprendizaje del pre-cálculo en el Nivel Medio en los estudiantes del
Segundo Grado del Segundo Ciclo del Liceo la Fe del Sector Ensanche la
Fé, Distrito Nacional, periodo, 2014-2015?
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1.8 OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN
Presentada la formulación del problema se verifican los objetivos de
investigación.
1.8.1 Objetivo General
Determinar los factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje
del Pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio en el
Liceo la Fe del Sector Ensanche la Fé periodo, 2014-2015, R.D.
1.8.2 Objetivos Específicos
1. Verificar el nivel de insuficiencia académica de pre-cálculo que presentan
los estudiantes del Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio en el
Liceo la Fe, periodo, 2014-2015.
2. Identificar las estrategias y métodos de enseñanza-aprendizaje que utiliza el
docente de pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel
Medio en el Liceo la Fe, periodo 2014-2015.
3. Analizar la influencia de los padres del Segundo Grado Segundo Ciclo del
Nivel Medio en el Liceo la Fe, en el proceso de aprendizaje de sus hijos,
periodo 2014-2015.
4. Identificar las deficiencias que arrastran los estudiantes del Segundo Grado
Segundo Ciclo del Nivel Medio del Liceo la Fe de cursos anteriores con
relación a la matemática.
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5. Señalar los recursos tecnológicos que utilizan los estudiantes del Segundo
Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio del Liceo la Fe, periodo 2014-2015,
para estudiar independientemente las clases y tareas de pre-cálculo.
6. Examinar los beneficios conceptuales, procedimentales y actitudinales que
adquieren los discentes a través del estudio del pre-cálculo, según los
especialistas.
7. Indicar el nivel profesional, regularidad y puntualidad de los docentes que
enseñan pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio
del Liceo la Fe, periodo 2014-2015.
8. Estudiar el porcentaje de contenidos como base para aprender el pre-calculo
dominan los estudiantes del Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio
del Liceo la Fe, periodo 2014-2015.
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1.9 IDEAS CIENTÍFICAS A DEFENDER
1- Determinación de los factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-
aprendizaje del Pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del
Nivel Medio, favorece como resultado un aprendizaje significativo
mediante el incremento de la motivación del estudiante, asunción de
compromisos, un ambiente propicio de estrategias adaptadas a las
necesidades de sus necesidades.
2- Identificación de las estrategias, métodos y recursos de enseñanza-
aprendizaje que utiliza el docente de pre-cálculo en el Segundo Grado
Segundo Ciclo del Nivel Medio en el Liceo la Fe, periodo 2014-2015,
impiden las deficiencias de cursos anteriores, favorecen el desarrollo y el
avance del aprendizaje conforme a los contenidos, es decir afecta
directamente su rendimiento académico.
3- Carencia de aplicación y ejemplificación del uso del pre-cálculo en la
vida cotidiana durante el proceso de enseñanza-aprendizaje de los
estudiantes, influye en el bajo dominio de los contenidos y aplicaciones
tecnológicas, creando incertidumbres en la asignatura del cálculo en
niveles superiores.
4- Dominio de un alto porcentaje de contenidos como base para aprender el
pre-calculo, facilita la aprehensión sistémica de la asignatura, aportando
beneficios conceptuales, procedimentales y Actitudinales.
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5- Análisis de la influencia de los padres, nivel profesional, regularidad y
puntualidad de los profesores de matemática del Segundo Grado
Segundo Ciclo del Nivel Medio en el Liceo la Fe, en el proceso de
aprendizaje, indica las prioridades de involucramiento y seguimiento por
parte de las autoridades concernientes para enfatizar el aprendizaje
responsable de los discentes.
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1.10 DELIMITACIÓN GEOGRÁFICA
La presente investigación sobre la determinación de los factores que afectan el
proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo del Nivel Medio del Liceo la
Fe del Sector Ensanche la Fé, Distrito Nacional, periodo, 2014-2015, ubicado
en la calle Arturo Logroño, esquina Ramón Cáceres, tomando una cuadra
completa con 4 calles que la limitan, teniendo los siguientes linderos básicos:
Al norte: Arturo Logroño, colinda la distribuidora de Leche Milex
Al Sur: Calle Américo Lugo, colinda casas residenciales
Al Este: Calle Ramón Cáceres, colinda talleres de mecánica
automotriz
Al oeste: Juan Alejandro Ibarra, colinda Iglesia Adventista y casas
residenciales
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2.1 CONTEXTUALIZACIÓN
2.1.1 Historia del Ensanche la Fé
El Sector La Fé, anteriormente conocido como los Potreros de Venturita, y
como kilómetro 3 ½ de la Autopista Duarte, es un sector destacado ubicado en
centro del Distrito Nacional, Santo Domingo, República Dominicana. Su
nombre proviene de la Inmobiliaria La Fe, antigua propietaria de los terrenos.
Es uno de los sectores más importantes del Distrito Nacional, limitado al norte
con la Avenida Pedro Livio Cedeño, al lado con el Barrio de Cristo Rey; al sur
con la Avenida San Martín, cercano con el Ensanche Kennedy; al Oeste con la
calle Juan T. Mejía y Cotes, vecinando con el sector de Arroyo Hondo; y al este
con la Avenida Máximo Gómez, próximo con el sector de Villa Juana.
Fundado en el año 1942 por orden del dictador Rafael Leónidas Trujillo Molina
para la construcción de un acueducto y del antiguo hipódromo Perla Antillana,
inaugurado en 1940.
El lugar donde hoy se ubica la Plaza de la Salud. Además de dicho complejo de
5 centros hospitalarios, en el área se encuentran el Hospital Salvador B. Gautier,
el Liceo La Fe, el Estadio Quisqueya, la estación televisiva Color Visión y el
Coliseo Carlos -Teo- Cruz.1
2.1.2 Historia del Centro Liceo La Fe
1 http://www.villajuanazo.org/Nominados/BarrioAmigodeVJ/LaFe.html
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Hoy actualmente la escuela se encuentra dirigida en escuela moral y escuela
especial.
El valor educativo de la escuela urbana y Liceo Fidel Ferrer, se remonta al 25
de Enero del 1965, cuando inicio su docencia, que se impartía en una casona
llamada: Cachimán.
La escuela Fidel Ferrer fue iniciada en el gobierno del profesor y escritor juan
Bosch Gaviño y la terminaron con el gobierno transitorio del consejo de estado
con financiamiento de la agencia interamericana de Desarrollo (IAD).
La escuela está Ubicada en la calle Américo Lugo entre Arturo Logroño y
Alexander Fleming y Ramón Cáceres de esta capital.
Dicha escuela considerada como la escuela experimento de la cuidad de Santo
Domingo y la Primera en la zona del en Sánchez la Fe.
La misión:
Ofrecen una educación de calidad basada en valores, impulsando el aprendizaje
integrada en un clima armónico y democrático que garantice el pleno desarrollo
y la conectividad de los y las estudiantes.
La visión:
Ser una institución educativa que unifique esfuerzo para conducir cambios
importante y progresivo de acuerdo a los avances tecnológicos, fomentando
buenas relaciones humanas y directivos, docentes personal administrativos
alumnos y padres de familias asumiendo compromiso de formar los líderes del
futuro.
Valores y principios:
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1. Solidaridad
2. Democracia
3. Compañerismo
4. Responsabilidad
5. Compresión
6. Respeto
7. Colaboración Participación2
2 Proyecto Educativo de Centro (PEC)
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2.2 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN
2.2.1 Antecedentes Técnicos
Los antecedentes técnicos representan el estado del conocimiento sobre los
factores que afectan el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo del
Nivel Medio, por lo que se registran algunas investigaciones asociadas que
permiten comprender objetivamente la problemática.
(Primer Antecedente) Nombre de la tesis
Análisis de las habilidades cognitivas algorítmicas ineludibles para las
resoluciones de problemas con ecuaciones logarítmicas en los descintos de los
grados segundo ciclo del Nivel Medio. En Liceo Fernando Alberto Defilló,
sector de los frailes 1ros Santo Domingo Este, Rep. Dom. Periodo 2012-2013.
Universidad y años
UNEV año 2013.
Sustentado por:
Carlos José Muñoz
Iluminada Arias
Asesor y coordinador
Licda. Alexandra Cruz Contenido
Dr. Yocelman Mirabal Metodológico
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Objetivos General:
1- Analizar las habilidades cognitivas –Algorítmicas ineludibles para la
resolución de problemas con Ecuaciones logarítmicas en los discentes del 1 ro
grado segundo ciclos del nivel medio, en Liceo Fernando Alberto Defilló,
sector los frailes 1ro. Santo Domingo este, periodo escolar 2012-2013.
Propósito (objetivos) Específicos:
1- Identificar las habilidades cognitivas necesarias para las resoluciones de
las ecuaciones logarítmicas que tienen que poseer las discentes del
segundo ciclo primer grado del nivel medio del medio del liceo
Fernando Alberto Defilló.
2- Indican los tipos de estrategias enseñanza aprendizaje utiliza el docente
del el primer grado segundo grado del nivel medio del Liceo formando
Alberto De filló en proceso de instrucción de las ecuación logarítmicas.
3- Determinar los conocimientos previos que el discuten debe poseer para
adquirir las habilidades cognitivas necesarias para resolver ecuaciones
caja rítmicas el premier grado segundo ciclo del nivel medio, en liceo
formando Alberto defilló, sector los frailes 1ro. Primero Santo Dgo. Este.
4- Deducir cómo influye la carencia de ejemplos de contraste con la
realidad en proceso enseñanza de las ecuaciones logarítmicas en el
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primer grado segundo ciclo del nivel medio, en liceo formando Alberto
Defilló.
Conclusiones:
Durante la realización de las investigaciones documentales y bibliográficas para
el desarrollo del presente trabajo y analizar los datos observado de la encuestas
realizadas a los docentes y discentes con el propósito de analizar las habilidades
cognitivas eludible para la resolución de ecuaciones logarítmicas se concluye
que:
Primero: Los estudiantes del primer grado del segundo ciclo del nivel medio
presentan que, durante el proceso de enseñanza de los logaritmos y la
incorporación de las ecuaciones de los logaritmos carecen de la capacidad
cognitivas algorítmica para resolver estos problemas por la falta de atención que
mantienen durante el proceso de la clases y por la baja adquisición de
habilidades con relación al tema de la cual los docentes y discentes reflejan
condición en cuanto a las aspectos de falta de motivación y poca atentón al
tema.
Segundo: De acuerdo a las informaciones obtenidas se concluye que el
desarrollo de tema de ecuaciones logarítmicas en afectados por el poco tiempo
que se dedica en la enseñanza del tema en el programa de la clases, para sellar a
flote de forma paralela las carencia de los contenidos que dificultan que el
alumno adquiera en aprendizaje significativa de las ecuaciones logarítmicas
Las informaciones recolectadas durante la presente investigación. Reflejan que
las logaritmos en el sistema educativo dominicano son trabajados por primera
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vez un tercero grado de medias estos manifiesta una problemática en el proceso
de enseñanza aprendizaje de los cuales ecuaciones logarítmicos por la razón de
que los estudiantes mantienen precariedad en los conocimiento previos,
auxiliando se solo de los conocimientos algebraicas y de las operaciones de
potenciación y radicación estas en consideración de los alumnos repantingan
estos conocimientos frescos.
Tercero: La estrategias de enseñanza aprendizaje son herramientas útiles para
que los estudiantes desarrollen el conocimiento y mediante la recolección de
datos con la encuestas se observa que los docentes se apoyan bastante en la
estrategia de trabajo en grupo, donde existe una amplia gama de estrategia,
como lluvia de ideas mapas conceptiva los, práctico individual, entre otros.
Cuarto: Es necesario que los estudiantes adquieran habilidades cognitivas
Algorítmicas para resolver ecuaciones logarítmicas por las múltiplos
aplicaciones que estas posean en distintas el encías por el desempeño que
juegan las ecuaciones logarítmicas en el ámbito profesional.
Recomendaciones:
Al concluir la investigación y realizar el análisis de las habilidades cognitivas
algorítmicas para la resolución de Ecuaciones logarítmicas se destacan varias
observaciones.
A los docentes:
Insertar estrategias o técnicas en el proceso de enseñanza aprendizaje de las
ecuaciones logarítmicas que incentiven la inactivación de aprender y que
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capture su total a tención. Tener presente las habilidades y conocimiento
previos que el estudiante debe poseer para ofrecer le mecanismo que le permita
el desarrollo de la mismas y que permitan la recopilación de ellos en caso de
ausencias.
Al Ministerio de Educación:
La incorporación de los conocimientos básicos de los logaritmos en nivel
anteriores al tercero de media con el propósito de que los discentes se
familiaricen con los términos y los conceptos.
Importancia curso de capacitación que enmarque las aplicaciones unas
ecuaciones logarítmicas y que lo proporcione un conjunto de ejemplos de los
temas relacionados con la vida diaria para que enrisque can al aprendizaje.
A lo Discentes:
A sumir el control de su educación para mantener la concentración y a
alejándose o evitar todo lo que distraiga su atención de la clase, esto le permite
recobrar la motivación de aprender cada día más de los contenidos de clase.
Exigir que incorpórese más ejemplos que le permiten asocial los contenidos con
situaciones que conozcan previos adecuados para la comprensión de los
contenidos y lograr un aprendizaje significativo.
Al Liceo Fernando Alberto Defilló.
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Investigar para investigar, cuales son los factores físicos y ambientales que
dificultan la concentración de los estudiantes y que impide que se logre un
aprendizaje significativo
Capacitar los docentes con estrategia d motivación para la estrategia de cómo
llamar su atención del proceso enseñanza aprendizaje.
En el mismo sentido idean mecanismos que motiven al maestro a desarrollar un
trabajo de provecho para ellos, los estudiantes, el centro y la sociedad
dominicana incentiven los maestros.
(Segundo Antecedente) Nombre de la tesis:
Dificultades en la aplicación de las operaciones fundamentales Matemáticas, en
el proceso docente educativo de la trigonometría en el primer grado del segundo
ciclo del nivel medio en el periodo 2010-2011.
Universidad y años:
UNEV año 2012.
Sustentado por:
Ana Cuevas Santanas
Israel Antonio Matos de Jesús
Asesor y Coordinador:
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Lincecito Méndez Asesor Metodológico,
Alexandra Cruz Peña asesor contenido.
Objetivo General:
Determinar las dificultades en la aplicación de las operaciones fundamentales
matemáticas, en el proceso docente educativo de la trigonometría en el 1er
grado segundo grado ciclo del nivel medio en el Liceo República del Ecuador
en el periodo 2010-2011.
Objetivos Específicos:
Determinar las causas y factores que inciden para los discentes presenten
dificultades en la aplicación de las operaciones fundamentales matemáticas en
el proceso docente educativo de las trigonometrías en el primer grado segundo
Ciclo Nivel medio.
Conclusiones
Al Final esta exhaustiva investigación, ha propiciado resultados satisfactorios
ya que se ha logrado cumplir con objetivos propuestos en determinación las
dificultades existentes en la aplicación y retención trigonométricas.
Los resultados obtenidas de estas investigación nos arrogo informaciones que
demuestran por que los discuten tienen tan elevado el incide de la anatematices
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en el área de la resolución de problema de la vida cotidiana y en su aplicación a
los trabajos de la misma.
La experiencia que tengan los discutes en el trabajo de la resolución de
problemas presentados cotidianamente. Por esta razón estar disciplina juega un
papel muy importante en nuestros aprendizajes.
Los resultados que arrojan la presentación de los datos, se puede percibir que a
los docentes se le proporciona muy poca ayuda en los métodos y recursos
utilizados para la aplicación de la autoridades la cual necesita la intervención
de las autoridades componentes a fin de lograr optimas resultados, en el
desarrollo de la aplicación retención de los conocimientos de estas extravagante
operaciones, se logró conformar que la adquisición de apoyo específicos sobre
la variables, incrementa el dominio del concepto y la distinción del buen uso de
las lenguaje matemáticos.
Para una buena aplicación de la trigonometría se necesitan métodos y recursos
audios visuales al igual que la ejecución de los objetivos, estrategias y
situaciones de aprendizaje que puede generar interés por los discentes y a la vez
le suministran los conocimiento a largo plazo para poder ejecutarlos en la
resolución problemas en el cual se necesita la intervención de esta rama de la
ciencia del saber.
Los resultados obtenidos por las en cuentas dan indicio a que un porciento muy
elevado de las discentes tienen temor a la trigonometría.
Según la entrevista hecha a los discentes se observa que el 56% de estos
afirman que el tiempo no es suficiente para obtener un aprendizaje
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significativo, el 32% dice que a veces es suficiente, pero 12% afirmar que es
suficiente para adquirir un aprendizaje de calidad.
Recomendaciones
Al Sistema Educativo:
Exhortar las autoridades educativas para equipos las aulas y asignar a estas
aulas específicas para abastecer el salón de las asignaturas correspondientes.
Que el sistema educativo tenga un seguimiento continuo y de confiabilidad para
fortalecer y de calidad de la educación en Rep. Dom.
Proporcionar y estimular a los dicentes con concursos con estrategias para
motivar la aplicación de los esfuerzos necesarios para el buen aprendizaje de los
discentes.
Que el sistema educativo ofrezca capacitaciones continuas a las discentes sobre
el buen manejo de las matemáticas y equipar las aulas usada la tecnología y
objetos visuales.
A los docentes:
Que los docentes pongan todos su es esfuerzo para lograr un aprendizaje
significativos en todas las áreas del saber.
Que los docentes tengan que utilizar en lenguaje del acuerdo a los contenidos
aplicados.
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Dar oportunidad a los discentes de contrición sus propios conocimientos y
estrategias para así obtener aprendizajes de calidad y que pueden usar sus
conocimientos para que puedan resolver problemas de la vida cotidiana.
Que los docentes tengan un espacio justo a los discente para construir o crean
nuevas estrategias para constituir o crean nuevas estrategias para que sirvan de
estímulo para fijar los conocimientos necesario a con trinara a tener un
aprendizaje que perdure para así lograr los objetivos propuestos.
Al Centro Educativo
Buscar la manera de exigir al sistema educativo los métodos y Recurso
innecesario para lograr un aprendizaje significativo.
Dar un seguimiento continuo a los docentes para obtener un aprendizaje
significativo repasa las continuidades de la asignatura.
Dedicarte tiempo a las témasela caso, a fin de darle seguimiento a los
conocimiento adquiriendo en el aula.
Indagar más sobre la utilidades de la trigonometría, ya en la actividad esta es
una herramienta de trabaje en campos ya interacciónales
No limitarse a los libros de textos ya que las mayorías no están dotadas de los
contenidos de la materia.
Escudriñar Sobre el génesis de esta materia y como era utilizada en la
antigüedad, investigar los grandes descubrimientos que este ha sido participe.
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(Tercer Antecedente) Nombre de la tesis
Dificultades en el uso de métodos y técnicas en enseñanza de la geometría
Universidad y años
Unev año 2010
Sustentando por
Luis Manuel Medina Morata
Josefina Pérez
Carlos Lucas Valdez
Asesor y coordinador
Lic. Liciencito Méndez
Objetivo General
Determinar las causas que dificultan el uso de métodos y técnicos de enseñanza
de la geometría nivel medio 2do. Ciclo en el año 2009-2010 en el municipio de
sabana perdida.
Objetivos Específicos
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1. Investigar el uso de los métodos técnicos aplicados en la enseñanza de la
geometría en el 2do ciclo nivel medio en el año 2009-2010 en el centro
psicopedagógico de la Rosa Sabana Perdida.
2. Analizar la estrategia de enseñanza de la geometría, centro
psicopedagógico de la Rosa.
3. Conocer la importancia del uso de los métodos y técnicos de la enseñanza
para el aprendizaje.
4. Identificar las dificultades d las estudiantes en el proceso de aprendizaje
de la geometría
5. Estudiar el tipo de apoyo técnicos que reciben los maestros para
desempeño de labor.
Conclusiones
Luego de haber finalizado el presente trabajo de investigación sobre la
deficiencia en el proceso de enseñanza de la geometría en el 1ro y 2do curso
del nivel medio en el centro psicopedagógico de la Rosa y haber hecho los
análisis partiéndote a los hallazgos obtenidos en el mismo, se presentan a
continuación las siguientes conclusiones:
El sistema educativos dominicano os objeto de diversos factores que de manera
negativas inciden en el proceso enseñanza, haciendo que el mismo se le
dificulten cada vez más el logro de los objetivos que se plantean a fin de
mejorar la calidad de Educación.
La incapacidad muchos docentes antes los datos que plantean los nuevos
tiempos y su discapacidad para someter se a los cambios que demanda el
sistema, así los organismos rectores llamados a brindar las transformación que 32
se pretende con el sistema educativo al igual que la falta de motivación al
educado, eje central del proceso y la necesidad de involucrar a la familia de un
manera más directa en el proceso de la enseñanza, son conjunto de factores que
de manera negativa se imponen frustrados los planes del sistema Educativos.
Atreves de estas investigación se pudieron delecta un conjunto de debilidades
que sin dudas en conjunto constituyen las causas del problema que ha sido
objeto de investigación en el ya citado centro educativos.
Las hallazgos obtenidos atreves de la encuestas que se aplicara a los docentes y
alumnas de este centro educativos no solo confirman de este centro educativos
no solo confirman la existencia del problema, son que muestran causas
principales del mismo que sin dudas y tal como se muestra en los gráficos
consisten ten en grandes debilidades del docentes en el desempeños de su
labor, por la falta de una correcta aplicación de los métodos y técnicas de
enseñanza que garanticen mejores resultados, falta de interés por los estudios de
los estudiantes por la falta de apoyo y de motivación por parte de los padres y
de los maestros, así como la falta de interacción de la comunidad educativas en
sentidos general.
En sentidos, se consideran que la muestra de debilidades tanto en las docentes
en la aplicación de mitología adecuada para lograr un mejor resultado en su
labor, la falta de motivación en los estudiantes el desconocimiento de sus
responsabilidades por parte de los padres con el proceso de enseñanza, así como
la falta de apoyo a la labor docente del maestro parte de las técnicas distritales y
de las autoridades educativas en sentido general, constituyen en conjunto la raíz
(causa) principal del problema que ha sido objeto de investigación.
33
Recomendaciones
Luego de conducir la presente investigación acerca de las dificultades en el
aprendizaje de la geometría en el centro psicopedagógico de la rosa y presentar
la condición pertinentes sobre la misma. Se plantean a continuación las
Siguientes, recomendaciones:
Al Ministerio de Educación:
Que proporcionen los recursos o medios necesarios para ejecutar los planes que
favorezcan el desarrollo de la educación que se importe a los distintos centros
educativos.
A la Dirección Regional #10:
Que gestionen a través de educación los recursos que le permitan desarrollar
programa de capacitación de motivación al maestro.
Al Distrito Educativo 10-02:
Que de esta dirección se brinde más asistencia técnica al docente, para que este
tenga un mejor desempeño en su labor.
Al Centro Psicopedagógico de la Rosa:
Que desde su dirección se gestiones atreves del distrito educativo y las demás
investigaciones inmediatas del sistema educativos el apoyo y la cooperación
con el trabajo del maestro.
34
A la Sociedad de padres:
Que tenga una participación en el asunto educativo del centro, siendo un ante
de importancia en la toma de asistencia y la resolución de problemas.
A los maestros:
Que pongan más prácticas de uso de métodos y técnicas sugeridas, así como
dar más seguimientos al trabajo grupal a los estudiantes.
2.2.2 Antecedentes Históricos
A continuación se hace un resumen de los inicios del cálculo, en primer
instancia el término cálculo procede del latín calculus, que significa piedrecita
que se mete en el calzado y que produce molestia. Precisamente tales
piedrecitas ensartadas en tiras constituían el ábaco romano que, junto con el
suanpan chino, constituyen las primeras máquinas de calcular en el sentido de
contar.
Primeros antecedentes del cálculo, como algoritmo, se encuentran en los que
utilizaron los geómetras griegos, Eudoxo en particular, en el sentido de llegar
por aproximación de restos cada vez más pequeños, a una medida de figuras
curvas; así como Diofanto precursor del álgebra.3
Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la
antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo para
calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie
infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi.4 3 O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. (febrero de 1996). «A history of calculus». University of St Andrews. Consultado el 7-8-2007.
35
También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de
las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy
largos.
La consideración del cálculo como una forma de razonamiento abstracto
aplicado en todos los ámbitos del conocimiento se debe a Aristóteles, quien en
sus escritos lógicos fue el primero en formalizar y simbolizar los tipos de
razonamientos categóricos (silogismos). Este trabajo sería completado más
tarde por los estoicos, los margáricos, la Escolástica.
Los algoritmos actuales del cálculo aritmético, utilizados universalmente, son
fruto de un largo proceso histórico. De vital importancia son las aportaciones de
Muhammad ibn al-Juarismi en el siglo IX;4
En el siglo XIII, fue Fibonacci introduce en Europa la representación de los
números arábigos del sistema decimal. Se introdujo el 0, ya de antiguo conocido
en la India y se construye definitivamente el sistema decimal de diez cifras con
valor posicional. La escritura antigua de números en Babilonia, en Egipto, en
Grecia o en Roma, hacía muy difícil un procedimiento mecánico de cálculo.5
El sistema decimal fue muy importante para el desarrollo de la contabilidad de
los comerciantes de la Baja Edad Media, en los inicios del capitalismo.
El concepto de función por tablas ya era practicado de antiguo pero adquirió
especial importancia en la Universidad de Oxford en el siglo XIV.7 La idea de
4 La palabra algoritmo se introdujo en matemáticas en honor a este matemático árabe.
5 Tobías Dantzig; (1971). El Número Lenguaje de la Ciencia; Capítulo II: La Columna Vacía. Buenos Aires; Editorial Hobbs Sudamericana S. A., de la 4ª edición en inglés, en rústica.
36
un lenguaje o algoritmo capaz de determinar todas las verdades, incluidas las de
la fe, aparecen en el intento de Raimundo Lulio en su Ars Magna.
A fin de lograr una operatividad mecánica se confeccionaban unas tablas a
partir de las cuales se podía generar un algoritmo prácticamente mecánico. Este
sistema de tablas ha perdurado en algunas operaciones durante siglos, como las
tablas de logaritmos, o las funciones trigonométricas; las tablas venían a ser
como la calculadora de hoy día; un instrumento imprescindible de cálculo. Las
amortizaciones de los créditos en los bancos, por ejemplo, se calculaban a partir
de tablas elementales hasta que se produjo la aplicación de la informática en el
tercer tercio del siglo XX.
A finales de la Edad Media la discusión entre los partidarios del ábaco y los
partidarios del algoritmo se decantó claramente por estos últimos.8 De especial
importancia es la creación del sistema contable por partida doble recomendado
por Luca Pacioli fundamental para el progreso del capitalismo en el
Renacimiento.6
6La palabra algoritmo se introdujo en matemáticas en honor a este matemático árabe.
37
2.3 CONCEPTUALIZACIONES
Pre-cálculo: es una asignatura de matemáticas que ayuda a los estudiantes a
aprender las habilidades y conceptos necesarios para entender el cálculo. El pre-
cálculo no es área de estudio separada del álgebra, la trigonometría, la
geometría de coordenadas o el cálculo; en lugar de eso, combina elementos de
las tres áreas de estudio.
Pre-cálculo: es una forma avanzada de álgebra escolar. Abarca lo que son los
conocimientos elementales de Aritmética y Álgebra. . (Carlos Daniel Prado
Pérez (2006) Precálculo.)
Precálculo: es aquel que incluye típicamente una revisión de álgebra y
trigonometría, que sirva como antesala del cálculo.7
Precálculo es un curso de matemáticas que ayuda a los estudiantes a aprender
las habilidades y conceptos necesarios para entender el cálculo. 8
Precálculo, es aquel que combina los elementos del algebra, la Trigonometría y
la geometría de coordenadas que ayuda a comprender el cálculo.9
7 Natella Antonyan, Linda Medina, Piotr Wisniewski - 2001-Problemario de precálculo8 С NEVA МНЛПС M.. SANDRA SCHMIDT M (2008) Prueba de Precalculo, Para Evaluar9 Gabriel Velasco Sotomayor - 2010 –Pre-cálculo / Pre-cálculos: Un Enfoque Razonado / a Rational
38
Enseñanza: Es la actividad realizada conjuntamente mediante la interacción de tres
elementos: Un profesor o docente, uno o varios alumnos o mejor dicentes y el objeto
mismo de conocimiento.10
Enseñanza: Es el proceso de transmisión de una serie de conocimientos,
técnicos o normas basados en diversos métodos y realizado a través de una serie
instituciones. Según la concepción enciclopedista, el docente transmite sus
conocimientos al o a los alumnos 3 través de diversos medios, técnicas y
herramientas de apoyo; siendo él, la fuente del conocimiento, y el alumno un
simple receptor ilimitado del mismo. (Diccionario Fogos, 2000).11
Enseñanza es la acción y efecto de enseñar (instruir, adoctrinar y amaestrar con
reglas o preceptos). Se trata del sistema y método de dar instrucción, formado
por el conjunto de conocimientos, principios e ideas que se enseñan a alguien.
(Diccionario de la Real academia de la Lengua)
Enseñanza: Comunicación de conocimientos, habilidades, ideas o experiencias
a una persona que no las tiene, con la intención de que las comprenda y haga
uso de ellas. (Diccionario Logos, 1999).
Enseñanza: Actividad que se realiza para enseñar un conjunto de conocimientos
generales o específicos, desarrollar métodos de trabajo o adquirir unos valores:
la enseñanza pública está financiada por el estado. (Diccionario Consultor
ESPASA).
Aprendizaje; Acción de aprender algún arte u oficio, (Diccionario Consultor
ESPASA)
10 Medina Rivilla Antonio (2010), Didáctica General Ed. Pearson, Español11 Diccionario Fogos, 2000, 10 ma edición
39
Aprendizaje; Acción de aprender, adquirir conocimiento de algo; tiempo que
dura esta adquisición. (Diccionario Pequeño Larousse 2010).
Aprendizaje: Conjunto de métodos que permiten establecer relaciones estimulo-
respuesta en los seres vivos. (Diccionario logos, 2000).
El aprendizaje es un proceso por medio del cual la persona se apropia del
conocimiento, en sus distintas dimensiones: conceptos, procedimientos,
actitudes y valores.
El aprendizaje es la habilidad mental por medio de la cual conocemos,
adquirimos hábitos, desarrollamos habilidades, forjamos actitudes e ideales. Es
vital para los seres humanos, puesto que nos permite adaptarnos motora e
intelectualmente al medio en el que vivimos por medio de una modificación de
la conducta. 12(Riva Amella, J.L. (2009) Cómo estimular el aprendizaje.
Barcelona, España. Editorial Océano).
El término factor, de origen latino, tiene diversos usos. En el campo de las
matemáticas, se conoce como factor cada una de las cantidades o expresiones
que pueden multiplicarse para formar un producto. También se le dice factor al
submúltiplo.13
Factor: Es el elemento o circunstancia que contribuye, junto con otras cosas, a
producir un resultado.14
Factor: es la causa circunstancia que contribuye a que se realice algo.15
12 Riva Amella, J.L. (2009) “Cómo estimular el aprendizaje”. Barcelona, España. Editorial Océano13 J M Costa - 2005 -Diccionario de química física14 . Diccionario online (2014) The Free Dictionary)15
Real Academia Española (2013)
40
Factor: es el impedimento, estorbo o dificultad e inconveniente. (Diccionario de
la lengua española (2005) Espasa-Calpe.
Factor: hace referencia a un inconveniente que afecta realizar una actividad.
Obstáculos:
La palabra obstáculo viene del latín obstacu/um, ya con el significado de
obstáculo o impedimento. La palabra se forma con la raíz del verbo stare (estar
en pie, estar plantado, estar fijado, que encontramos en asistir y magisterio), el
prefijo ob- que indica situación frontal y enfrentamiento, y el sufijo -culum,
que, aunque mayoritariamente tiene un significado diminutivo, también puede
tener valor instrumental, como en oracuíumy speculum.
Obstáculo es el impedimento, estorbo, dificultad e inconveniente que se
presenta para realizar alguna actividad.
Obstáculo es una situación o hecho que impide el desarrollo de una acción. 16
Obstáculo es una barrera o dificultad que, junto con otras, se colocan en el
recorrido de una carrera deportiva y que los participantes deben saltar para
llegar a la meta.17
Obstáculo se considera como un lastre, traba, estorbo, inconveniente, rémora.
Proceso: su raíz en el término de origen latino processus. Según informa el
diccionario de la Real Academia Española (RAE), este concepto describe la
acción de avanzar o ir para adelante, al paso del tiempo y al conjunto de etapas
16 Antonio Millán-Puelles - 2003-La lógica de los conceptos metafísicos.17 Enrique de la Garza Toledo - 2006 -Teorías sociales y estudios del trabajo: nuevos enfoques
41
sucesivas advertidas en unos fenómenos naturales o necesarios para concretar
una operación artificial.18
Proceso: es el conjunto de acciones o actividades sistematizadas que se
realizan o tienen lugar con un fin.
Proceso: es un conjunto de actividades mutuamente relacionadas o que al
interactuar transforman elementos de entrada y los convierten en resultados.19
Proceso es una secuencia de pasos dispuesta con algún tipo de lógica que se
enfoca en lograr algún resultado específico. 20
Proceso: es el conjunto de las fases sucesivas de un fenómeno natural o de una
operación artificial. 21
18 Diccionario de la Real Academia Española (RAE) 2010 19 Administración, de James Arthur Finch Stoner, R. Edward Freeman, Daniel R. Gilbert y Pilar Mascaró Sacristán.20 http://definicion.mx/proceso21 Diccionario de la lengua española (2005) Espasa-Calpe.
42
2.4 ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS CONCEPTOS
Según las definiciones y conceptualizaciones con los planteamientos y
definiciones recopiladas a través de diversas fuentes se puede notar la
diversificación en las definiciones de los conceptos que se desarrollan en esta
investigación,
La enseñanza es vista por algunos autores como el proceso de transmisión de
conocimientos, pero, desde otra perspectiva se ve como la actividad que se
realiza para enseñar un conjunto de conocimientos, de modo que coincide con
las bases sustentantes, vista en el presente estudio como la diversificación del
proceso que se lleva a cabo para guiar a otros hacia el conocimiento.
De igual forma el aprendizaje se refiere a aprender un oficio o adquirir
conocimiento de algo relacionado con el tiempo que dura esta adquisición, sirve
también como modificador de habilidades, destrezas, conocimientos y valores,
de modo que también se plantea como un proceso y éste requiere de un
esfuerzo y motivación para sellar un grado de cumplimiento.
En relación al concepto de factor, es considerado como una causa que provoca
una consecuencia, en otra palabras el factor es visto o percibido como un
43
impedimento para realizar una acción. Sin embargo, el factor se puede
relaciona la palabra obstáculo, ambas concepciones estriban en un sentido el
mismo significado. Finalmente, el concepto de proceso es considerado como
los pasos o fases que se lleva a cabo para lograr algún resultado. Todos estos
conceptos permiten comprender más de cerca algunos aspectos de la
investigación.
2.5 PLANTEAMIENTOS TEÓRICOS
En este apartado se presentan una serie de teorías que vinculadas con la
presenten investigación , que sirven como base solida que ayudan a
comprender los factores que dentro del paradigma cognitivo se destacan
diferentes autores que han aportado elementos que son significativos para esta
investigación:
2.5.1 Teoría Cognitivas de Jean Piaget
Jean Piaget a través de sus investigaciones se focalizó en la generación y
desarrollo cognitivo del ser humano, con la temática fundamental “la génesis y
el desarrollo del conocimiento”. Su obra repercutió en el ámbito pedagógico por
cuanto sus estudios fueron y son aplicados en la praxis de la educación. Plantea
que “el conocimiento no se adquiere solamente por interiorización del entorno
social, sino que predomina la construcción realizada por parte del sujeto.
Al respecto Carretero interpreta a Piaget en los siguientes términos:
El individuo tanto en los aspectos cognitivos y sociales del comportamiento
como en los afectivos, no es un mero producto del ambiente ni un simple
resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción propia que se va 44
produciendo día a día como resultado de la interacción entre esos dos factores.
el conocimiento no es una copia de la realidad, sino una construcción del ser
humano que la realiza con los esquemas que ya posee la cual depende de la
representación inicial que se tenga de la nueva información y de la
representación de los diferentes elementos que están presentes.
Así, un esquema es una representación de una situación concreta o de un
concepto, que permite manejarlos internamente y enfrentarse a situaciones
iguales o parecidas en la realidad. Los esquemas pueden ser muy simples o muy
complejos y muy generales o muy especializados.
Piaget, trabajó la relación entre el tipo de actividad interna del niño y su
percepción del mundo exterior. Conservó y aclaró conceptos como: la idea de
esquema, de reacción circular, de asimilación y acomodación, de estadio
evolutivo y de tipos de lógica cualitativamente distintos e introdujo conceptos
nuevos como: la idea de estructura lógica, de una invariante cuya construcción
permite dicha estructura, de la reconstrucción cíclica de estructuras a niveles
superiores, de equilibración y de abstracción reflexiva (en oposición a la
empírica). Percibió en el niño, un joven científico que construye modelos del
mundo cada vez más refinados mediante la aplicación de estructuras lógicas
cada vez más complejas22
En Piaget, el desarrollo cognitivo comienza con la capacidad innata para
adaptarse al entorno y ocurre en una serie de etapas cualitativamente diferentes:
22 CASE, Robbie. El desarrollo intelectual del nacimiento a la edad madura. Cognición y desarrollo
humano. España: Paidós, 1989. p. 51.
45
Sensorio-motora (desde el nacimiento hasta los dos años). El bebé es capaz
(gradualmente) de organizar las actividades relacionadas con su entorno a través
de la actividad sensorial y motora. Pre-operacional (2-7 años). El niño
desarrolla un sistema de imágenes
y utiliza los símbolos para representar personas, lugares y eventos. El lenguaje y
el juego simbólico son manifestaciones importantes de esta etapa. El
pensamiento aún no es lógico.
Operaciones Concretas (7-11 años). El niño puede solucionar los problemas de
una manera lógica si están enfocados en el aquí y el ahora, pero no puede
pensar en forma abstracta.
Operaciones Formales (Desde los 11 años hasta la adultez). La persona puede
pensar en forma abstracta, manejar situaciones hipotéticas y pensar acerca de
las posibilidades.
Concepto de operación. En el trabajo matemático, el desarrollo de operaciones
representa en alto porcentaje, la actividad de la persona. Los diferentes
conceptos que se revisan, requieren ciertos procedimientos para establecer
relaciones entre dos o más elementos y otro, que es considerado como
resultado. Es decir, las operaciones permiten transformar unos elementos en
otros. Además, hay operaciones de distintos órdenes: lógicas, aritméticas,
geométricas, temporales, mecánicas y físicas, entre otras. “Una operación es
una acción interiorizada que se ha vuelto reversible y se coordina con otras
formando estructuras operatorias de conjunto38
2.5.2 La teoría de los esquemas de Robinson y Hayes
46
La teoría de los esquemas supone que existen estructuras (esquemas) en la
memoria para las situaciones repetidas que se experimentan, y que una función
importante de los esquemas es la de construir interpretaciones de nuevas
situaciones. Los objetos de un esquema pueden entenderse como variables o
ranuras en las que puede acomodarse la nueva información. Si se rellenan
suficientes ranuras de un esquema determinado, éste se convierte en activo.
(Citado por Bransford y Stein, 2003).
Un esquema activo puede guiar al sujeto en la búsqueda de información para
rellenar las restantes ranuras pero, si esa información adicional no está
disponible en el entorno, se rellenarán sus ranuras con la información normal de
una situación determinada, se activarán sus procedimientos y se accederá a
cualquier otro conocimiento que contenga.23
2.5.3 Teoría del Desarrollo del Pensamiento Matemático de Fodor.
Según este modelo Fodor explica que los niños en su desarrollo van adquiriendo
la capacidad de hablar, de leer, de calcular, de razonar de manera abstracta,
comprender cómo se producen estos logros es algo que ha interesado
profundamente a los psicólogos del desarrollo y de la educación.
Fodor (1986) sostiene que la mente posee una arquitectura con especificaciones
innatas relativamente fijas, es decir, la mente está compuesta por “módulos” o
sistemas de datos de entrada genéticamente especificados, de funcionamiento
independiente y dedicado a propósitos específicos.
23 Bransford y Stein (2003 )Solución IDEAL de problemas; Editorial Labor
47
Según Fodor, la información procedente del ambiente externo pasa primero por
un sistema de transductores sensoriales, los cuales transforman los datos
poniéndolos en el formato que puede procesar cada sistema especializado de
entrada.
Cada sistema de entrada produce datos de un formato adecuado para el
procesamiento central de dominio general. Se considera que los módulos están
preestablecidos, son específicos de cada dominio, rápidos, autónomos,
obligatorios, automáticos, están activados por el estímulo, producen datos
superficiales poco elaborados y son insensibles a las metas cognitivas de los
procesos centrales.
Los módulos sólo tienen acceso a la información procedente de estadios de
procesamiento situados en niveles inferiores, no a la información de procesos
que ocurre de arriba-abajo.
Los módulos de Fodor son amplios: módulos de lenguaje, módulos de
percepción. Fodor da por demostrado que los módulos del lenguaje hablado y la
percepción visual se encuentran innatamente determinados. Sin embargo
Karmiloff-Smith distingue entre la noción de módulo predeterminado y proceso
de modularización, que ocurriría de forma reiterada como producto del
desarrollo. (Citado por Miranda, A. Fortes, C. Gil M.D (2000)24.
2.5.4 Teorías basadas en el Procesamiento de la información
Esta teoría de la información fue desarrollada inicialmente, en 1948, por el
Ingeniero electrónico estadounidense Claude E. Shannon, en su artículo, A
24 Miranda, A. Fortes, C. Gil M.D ( 2000). Dificultades del aprendizaje de las matemáticas. Un enfoque evolutivo. Ed. Aljibe. Málaga.
48
Mathematical Theory of Communicatio, su característica fundamental de
consisten que las dificultades de aprendizaje se deben a deficiencias en las
funciones de procesamiento psicológico. Aunque se vinculan a una perspectiva
de deficiencias, adoptan una base conceptual más amplia, ya que hacen
referencia a insuficiencias relativas a los procesos mediante los cuales el
ingreso sensorial es transformado, reducido, elaborado, almacenado, recobrado
o utilizado, en un intento por explicar la complejidad de la cognición humana.25
25 Shannon, Claude Elwood (1948). «A mathematical theory of communication». Bell System Technical Journal.
49
2.6 ANÁLISIS COMPARATIVO DE LAS TEORÍAS
A continuación se presentan un análisis de las teorías previamente presentadas,
que permiten correlacionarlas para lograr un entendimiento sobre los factores
que afecta el proceso de enseñanza-aprendizaje del precálculo.
La teoría de Piaget que no es que sea incorrecta sino que oculta una parte del
estudio para quienes tratan de hacer frente a las dificultades del aprendizaje de
las precálculo. Una de las versiones de esta crítica afirma que las instrucciones
en algunas de las preguntas son excesivamente complicadas para algunos
alumnos o que, por ejemplo no les motivan. Estas críticas a Piaget indican la
necesidad de un nuevo enfoque, pero por el contrario proporcione ciertas claves
sobre posibles puntos de partidas.
La teoría de procesamiento de la información explica que el ser humano posee
mecanismos de captación de la información del medio, el conjunto
de procesos de diferentes cualidades que actúan sobre la información de entrada
y la transforman en estados sucesivos donde se presentan los resultados de estos
procesamientos y finalmente mecanismos de salida las cuales el hombre actúa
con su ambiente, ha sido aplicada en campos tan diversos como la cibernética,
la criptografía, la lingüística, la psicología y la estadística.
50
Para Fordor, en contraparte de los otros autores afirma que la mente humana
esta condiciona para adquirir conocimientos del entorno, al igual que Piaget
existen estadios los cuales están estructurados como etapas que se desarrollan
en los seres humanos.
2.7 PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DEL PRE-CÁLCULO.
A continuación se presentan las informaciones que sostienen y soportan la tesis
2.7.1 Contenidos Base.
Para un rendimiento provechoso y asimilación eficaz de los contenidos a tratar
en el curso de pre-cálculo, se deben considerar partir de una serie de
conocimientos previos relacionados con cursos de matemática elemental.
Entre esos conocimientos previos que se debe tener cierto conocimiento como:
Aritmética: operaciones de fracciones numéricas. Álgebra: factorización,
racionalización, operaciones con fracciones algebraicas, ecuaciones e
inecuaciones, Historia de la programación lineal. Funciones: conceptos básicos,
dominio máximo, funciones elementales (lineal, cuadrática, raíz cuadrada,
exponencial, logarítmica, trigonométricas), análisis y trazado de gráficas.
Para poder relacionarse con contenidos específicos del pre-cálculo tales como:
1. Trigonometría
2. Funciones Polinómicas.
51
3. Funciones exponenciales
4. Funciones definida a trozos
5. Funciones trigonométricas
6. Funciones periodicas
7. Funciones reciprocas
8. Funciones racionales: Propias e Impropias
9. Funciones radicales
10. Funciones trigonométricas Inversas
11. Funciones logarítmicas
12. Ecuaciones polinómicas
13. Ecuaciones racionales
14. Ecuaciones radicales
15. Ecuaciones exponenciales
16. identidades
17. Identidades de suma y diferencia
18. Identidades de ángulos dobles y ángulo mitad
19. Ecuaciones trigonométricas
20. Secciones cónicas y gráficas polares
52
21. Números complejos
22. Números complejos como vectores
23. Algebra de matrices
24. Estadística matemática.
25. Progresiones
26. Limites de progresiones y series
27. Indeterminaciones
28. Límites de una función:
-Límite de una función
-Propiedades de los límites
-Límites laterales
-Límites infinitos
-Límites finitos e infinitos en el infinito
-Cálculo de límites
-Indeterminaciones
29. La derivada:
-Variación de una función. Tasa media
-Derivada de una función en un punto
53
-Función derivada
-Derivada de la función y = xn
-Derivada de la suma y la diferencia de funciones
-Derivada del producto de funciones
-Derivada del cociente de dos funciones
-Derivadas de funciones compuestas
-Derivadas de las funciones inversas e implícitas
-Derivadas de funciones trascendentes
30. Aplicaciones de la derivada:
-Ecuaciones de la tangente y la normal
-Teorema del valor medio
-Valores críticos de una función
-Puntos de inflexión
-Diferencial de una función
31. Cálculo integral:
-Integral indefinida
-Cálculo de integrales
54
-Áreas26 de bajo de una curva
2.7.2 Estrategias, métodos y técnicas para su enseñanza.
De acuerdo con los contenidos que se imparten en la Educación Media de
nuestro país, específicamente en el Segundo Grado, Segundo Ciclo, y en
alineación con lo establecido con el Curriculum en esta modalidad, los docentes
que imparten matemáticas en este nivel deben auxiliarse de una serie de
estrategias, métodos y técnicas, que le permitan al discente una certera y
satisfactoria interpretación de dichos contenidos.
Las estrategias son el arte de dirigir un conjunto de disposiciones para alcanzar
un objetivo planteado. Son además, las acciones en conjunto que, planificadas
sistemáticamente, se llevan a cabo para el alcance de un fin o misión. Esta
palabra etimológicamente proviene del griego: stratos-agein lo cual significa
ejercito, disciplina, guiar, conducir, ejecutar y alcanzar.27
Según Odderey Matos, las estrategias hacen referencia a un conjunto de
actividades, en el entorno educativo, diseñadas para lograr de forma eficaz y
eficiente la consecución de los objetivos educativos esperados. Desde el
enfoque constructivista esto consistirá en el desarrollo de competencias por
parte de los estudiantes. Este diseño puede ser realizado tanto por el docente
como por el estudiante, los cuales pueden retroalimentarse mutuamente.28
El docente, como estratega del proceso de enseñanza debe implementar una
serie de estrategias que le ayuden alcanzar los objetivos que son planteados en
cada Ciclo escolar. Estos objetivos van dirigidos al bienestar estudiantil en
26Matemáticas 4, Educación Media, Segundo Grado, Segundo Ciclo, Serie Innova, Santillana S.A., Edición 2013, Índice.27Diccionario Enciclopédico El Pequeño Larousse, 2003, Edición Larousse, S.A., SPES, México D.F., Pág. 33228Búsqueda virtual mediante el link:http://es.wikipedia.org/wiki/Estrategia
55
todos los ámbitos, con la finalidad de lograr la aprehensión correcta de cada
contenido impartido.
2.7.2.1 Dentro de las estrategias de enseñanza comúnmente utilizadas por los
docentes para impartir contenidos en un lapso de tiempo de clases, es posible
destacar las siguientes:
- Señalar el objetivo de la clase.
- Ilustraciones (dibujos, esquemas, fotos, gráficos, estadísticas, entre otros)
- Explicación.
- Demostración.
- La motivación.
- Recuperación de los conocimientos previos (evaluación diagnóstica)
- La observación (la cual también es una técnica de evaluación)
- Mapas conceptuales.
- Redes semánticas.
- El resumen.
- El debate.
- El cuestionario.
- Taller.
- Seminario.
- Conferencia.
- Los repasos.
- El análisis.
- Ejemplificaciones
56
Dentro de las estrategias de aprendizaje, las cuales son procedimientos
ejecutados intencionalmente por el discente para aprender de forma
significativa29, es posible destacar las siguientes:
- Mapas conceptuales.
- Resumen
- Proyectos.
- La expresión corporal.
- Tomar notas literales.
- Subrayar aspectos importantes.
- El simposio.
- La investigación.
- Asignaciones.
- Explicación.
- Demostración.
- Exposición.
Otro tipo de estrategia es la metodológica. Las estrategias metodológicas
abarcan tanto a las estrategias didácticas de enseñanza como las de
aprendizaje. Responden a la pregunta de Cómo hay que enseñar y son una
secuencia ordenada de estilos-técnicas-procedimientos de enseñanza,
actividades y recursos que utiliza el profesor en su práctica educativa. Son
procedimientos didácticos los siguientes:
- La demostración.
- La explicación.
- El interrogatorio.
29Búsqueda en la web mediante el link siguiente:http://laclase-didactica2012.blogspot.com/2012/07/ejemplo-de-estrategias-estilos-de.html
57
- La corrección.
- La organización.
- La aplicación de pruebas escritas, orales, practicas.
- La imitación.
- La ejercitación.
- La repetición.
- La síntesis.
Otras estrategias didácticas, para el buen funcionamiento del proceso de
enseñanza-aprendizaje son:
- La actuación.
- El socio-drama.
- Cuentos dramatizados.
- Las audiovisuales (radio, tv, videos, data show, proyecciones)
- La charla.
- La conferencia.
- El conversatorio.
- La animación o recreativa.
Los métodos son la forma ordenada y sistemática de proceder para realizar una
actividad determinada y llegar a un fin o resultado. Los métodos son los
procedimientos que se siguen para conseguir algo.30
2.7.2.2 Los métodos de enseñanza se clasifican de la manera siguiente:
- En cuanto a la forma de razonamiento
30Búsqueda en la web con el link:http://www.uhu.es/concept/metodo/htp9780/
58
Método deductivo
Cuando el asunto estudiado procede de lo general a lo particular. El profesor
presenta conceptos, principios o definiciones o afirmaciones de las que se van
extrayendo conclusiones y consecuencias, o se examinan casos particulares
sobre la base de las afirmaciones generales presentadas. Si se parte de un
principio, por ejemplo el de Arquímedes, en primer lugar se enuncia el principio
y posteriormente se enumeran o exponen ejemplos de flotación.
Los métodos deductivos son los que tradicionalmente más se utilizan en la
enseñanza. Sin embargo, no se debe olvidar que para el aprendizaje de
estrategias cognoscitivas, creación o síntesis conceptual, son los menos
adecuados. Recordemos que en el aprendizaje propuesto desde el comienzo de
este texto, se aboga por métodos experimentales y participativos.31
El método deductivo es muy válido cuando los conceptos, definiciones,
fórmulas o leyes y principios ya están muy asimilados por el alumno, pues
a partir de ellos se generan las ‘deducciones’. Evita trabajo y ahorra tiempo.
Método inductivo
Cuando el asunto estudiado se presenta por medio de casos particulares,
sugiriéndose que se descubra el principio general que los rige. Es el método,
activo por excelencia, que ha dado lugar a la mayoría de descubrimientos
científicos. Se basa en la experiencia, en la participación, en los hechos y
posibilita en gran medida la generalización y un razonamiento globalizado.
31Búsqueda en la web con el link:http://www.uhu.es/cine.educacion/didactica/0031clasificacionmetodos
59
El método inductivo es el ideal para lograr principios, y a partir de ellos utilizar
el método deductivo. Normalmente en las aulas se hace al revés. Si seguimos
con el ejemplo iniciado más arriba del principio de Arquímedes, en este caso,
de los ejemplos pasamos a la ‘inducción’ del principio, es decir, de lo particular
a lo general. De hecho, fue la forma de razonar de Arquímedes cuando
descubrió su principio.
Método analógico o comparativo
Cuando los datos particulares que se presentan permiten establecer
comparaciones que llevan a una solución por semejanza hemos procedido por
analogía. El pensamiento va de lo particular a lo particular. Es
fundamentalmente la forma de razonar de los más pequeños, sin olvidar su
importancia en todas las edades.
- Los métodos en cuanto a la organización de la materia
Método basado en la lógica de la tradición o de la disciplina científica
Cuando los datos o los hechos se presentan en orden de antecedente y
consecuente, obedeciendo a una estructuración de hechos que va desde lo
menos a lo más complejo o desde el origen hasta la actualidad o siguiendo
simplemente la costumbre de la ciencia o asignatura. Estructura los elementos
según la forma de razonar del adulto.
Es normal que así se estructuren los libros de texto. El profesor es el
responsable, en caso necesario, de cambiar la estructura tradicional con el fin
de adaptarse a la lógica del aprendizaje de los alumnos.
60
Método basado en la psicología del alumno
Cuando el orden seguido responde más bien a los intereses y experiencias del
alumno. Se ciñe a la motivación del momento y va de lo conocido por el
alumno a lo desconocido por él. Es el método que propician los movimientos de
renovación, que intentan más la intuición que la memorización.
Muchos profesores tienen reparo, a veces como mecanismo de defensa, de
cambiar el ‘orden lógico’, el de siempre, por vías organizativas diferentes.
Bruner le da mucha importancia a la forma y el orden de presentar los
contenidos al alumno, como elemento didáctico relativo en relación con la
motivación y por lo tanto con el aprendizaje.32
- Los métodos en cuanto a su relación con la realidad
Método simbólico o ver-balístico
Cuando el lenguaje oral o escrito es casi el único medio de realización de la
clase. Para la mayor parte de los profesores es el método más usado. Dale, lo
critica cuando se usa como único método, ya que desatiende los intereses del
alumno, dificulta la motivación y olvida otras formas diferentes de presentación
de los contenidos.
Método Intuitivo
Cuando se intenta acercar a la realidad inmediata del alumno lo más posible.
Parte de actividades experimentales, o de sustitutos. El principio de intuición es
32Búsqueda en la web con el link:http://www.uhu.es/cine.educacion/didactica/0031clasificacionmetodos
61
su fundamento y no rechaza ninguna forma o actividad en la que predomine la
actividad y experiencia real de los alumnos.
- Los métodos en cuanto a las actividades externas del alumno
Método Pasivo
Cuando se acentúa la actividad del profesor permaneciendo los alumnos en
forma pasiva. Exposiciones, preguntas, dictados.
Método Activo
Cuando se cuenta con la participación del alumno y el mismo método y sus
actividades son las que logran la motivación del alumno. Todas las técnicas de
enseñanza pueden convertirse en activas mientras el profesor se convierte en el
orientador del aprendizaje.
- Los métodos en cuanto a sistematización de conocimientos
Método Globalizado
Cuando a partir de un centro de interés, las clases se desarrollan abarcando un
grupo de áreas, asignaturas o temas de acuerdo con las necesidades. Lo
importante no son las asignaturas sino el tema que se trata. Cuando son varios
los profesores que rotan o apoyan en su especialidad se denomina
Interdisciplinar.
62
En su momento, en este mismo texto, se explica minuciosamente la estrategia
trasversal y las posibilidades de uso en las aulas.33
Método Especializado
Cuando las áreas, temas o asignaturas se tratan independientemente.
- Los métodos en cuanto a la aceptación de lo enseñado
Dogmático
Impone al alumno sin discusión lo que el profesor enseña, en la suposición de
que eso es la verdad. Es aprender antes que comprender.
Heurístico o de Descubrimiento (del griego heurisko: enseñar)
Antes comprender que fijar de memoria, antes descubrir que aceptar como
verdad. El profesor presenta los elementos del aprendizaje para que el alumno
descubra.34
Las técnicas(del griego, τέχνη-tékne que significa arte, técnica, oficio) es un
procedimiento o conjunto de reglas, normas o protocolos que tiene como
objetivo obtener un resultado determinado, ya sea en el campo de las ciencias,
de la tecnología, del arte, del deporte, de la educación o en cualquier otra
actividad. Es el conjunto de procedimientos que se usan para un arte, ciencia o
actividad determinada, en general cuando se adquieren por medio de su práctica
y requieren habilidad.35
33Búsqueda en la web con el link:http://www.uhu.es/cine.educacion/didactica/0031clasificacionmetodos34Búsqueda en la web con el link:http://www.uhu.es/cine.educacion/didactica/0031clasificacionmetodos35Diccionario Enciclopédico El Pequeño Larousse, 2003, Edición Larousse, S.A., SPES, México D.F., Pág. 897
63
Las técnicas de enseñanza constituyen recursos necesarios de la educación; son
los vehículos de realización ordenada, metódica y adecuada de la misma. Las
técnicas tienen por objeto hacer más eficiente la dirección del aprendizaje.
Gracias a ellas, pueden ser elaborados los conocimientos, adquiridas las
habilidades e incorporados con menor esfuerzo las ideales y actitudes que la
escuela pretende proporcionar a sus alumnos.
Algunas técnicas utilizadas por los docentes al momento de impartir una clase
son las indicadas a continuación:
1. Preparación de los contenidos (planes)
2. Consideración de aspectos importantes de la clase: tema, tiempo o
duración, propósitos y justificación del tema, conocimientos previos de
los discentes.
3. Preparación del aula o espacio físico, donde el entorno refleje el
contenido o esté en relación con éste.
4. División del grupo ajustada a las necesidades de cada uno.
-Elaboración de actividades atendiendo a los diferentes tipos de aprendizajes o
necesidades de los discentes (visual, auditivo, quinestético).
Diferentes métodos implementados en la enseñanza-aprendizaje del
precálculo.
A continuación se presentan diversos métodos que generalmente se
implementan como estrategias del precálculo.
El Método Socrático
64
El método socrático o método de Elenchus o debate socrático es considerado
un método de dialéctica o demostración lógica para la indagación o búsqueda de
nuevas ideas, conceptos o prismas subyacentes en la información.
Este método originalmente fue aplicado ampliamente para el examen de los
conceptos morales claves. Fue descrito por Platón en los diálogos Socráticos.
Por esto, Sócrates es habitualmente reconocido como el padre de la ética
occidental o filosofía moral.
Es una forma de búsqueda de verdad filosofal. Típicamente concierne a dos
interlocutores en cada turno, con uno liderando la discusión y el otro asintiendo
o concordando a ciertas conjeturas que se le muestran para su aceptación o
rechazo. Este método se le acredita a Sócrates, quien empezó a enzarzarse en
dichos debates con sus compañeros atenienses después de una visita al oráculo
de Delfos.36
El Método ABP
El método ABP que viene del inglés problem-based learning sus siglas PBL
o ABP es un método docente basado en el estudiante como protagonista de su
propio aprendizaje.
En este método, el aprendizaje de conocimientos tiene la misma importancia
que la adquisición de habilidades y actitudes. Es importante comprender que es
una metodología y no una estrategia instruccional.
Consiste en que un grupo de estudiantes de manera autónoma, aunque guiados
por el profesor, deben encontrar la respuesta a una pregunta o solución a un
36 Vlastos, Gregory (1983) ‘The Socratic Elenchus’, in Oxford Studies in Ancient Philosophy 1: 27-58.
65
problema de forma que al conseguir resolverlo correctamente suponga que los
estudiantes tuvieron que buscar, entender e integrar y aplicar los conceptos
básicos del contenido del problema así como los relacionados. Los estudiantes,
de este modo, consiguen elaborar un diagnóstico de las necesidades de
aprendizaje, construir el conocimiento de la materia y trabajar
cooperativamente.
En sentido estricto, el ABP no requiere que se incluya la solución de la
situación o problema presentado. Al inicio de una materia, el estudiante no tiene
suficientes conocimientos y habilidades que le permitan, en forma efectiva,
resolver el problema. El objetivo, en estas etapas, es que el estudiante sea capaz
de descubrir qué necesita conocer para avanzar en la resolución de la cuestión
propuesta (diagnóstico de necesidades de aprendizaje). A lo largo del proceso
educativo, a medida que el estudiante progresa en el programa se espera que sea
competente en planificar y llevar a cabo intervenciones que le permitirán,
finalmente resolver el problema de forma adecuada (construcción del
conocimiento). Y todo ello, trabajando de manera cooperativa.
El ABP facilita, o fuerza, a la interdisciplinaridad y la integración de
conocimiento, atravesando las barreras propias del conocimiento fragmentado
en disciplinas y materias.37
El proceso de aprendizaje con ABP
Básicamente, la diferencia fundamental entre el aprendizaje tradicional y el
ABP está en el carácter lineal del proceso de aprendizaje que se genera en el
37 Araujo, U.F. i Sastre, G. (2008), El Aprendizaje Basado en Problemas. Una nueva perspectiva de la enseñanza en la Universidad .
Barcelona: Gedisa.
66
primero y el carácter cíclico del segundo. En el aprendizaje tradicional, la
identificación de necesidades de aprendizaje y la exposición de conocimientos
está a cargo del profesor (tiene principio y fin en la actividad docente). En el
ABP, el alumno adquiere el máximo protagonismo al identificar sus
necesidades de aprendizaje y buscar el conocimiento para dar respuesta a un
problema planteado, lo que a su vez genera nuevas necesidades de aprendizaje.
El proceso de aprendizaje con ABP según Morales y Landa (2004) establecen
que el desarrollo del proceso de ABP ocurre en ocho fases:
1. Leer y analizar el problema: se busca que los alumnos entiendan el
enunciado y lo que se les demanda.
2. Realizar una lluvia de ideas: supone que los alumnos tomen conciencia
de la situación a la que se enfrentan.
3. Hacer una lista de aquello que se conoce: implica que los alumnos
recurran a aquellos conocimientos de los que ya disponen, a los detalles
del problema que conocen y que podrán utilizar para su posterior
resolución.
4. Hacer una lista con aquello que no se conoce: este paso pretende hacer
consciente lo que no se sabe y que necesitarán para resolver el problema,
incluso es deseable que puedan formular preguntas que orienten la
resolución del problema.
5. Hacer una lista con aquello que necesita hacerse para resolver el
problema: los alumnos deben plantearse las acciones a seguir para
realizar la resolución.
67
6. Definir el problema: se trata concretamente el problema que van a
resolver y en el que se va a centrar.
7. Obtener información: aquí se espera que los alumnos se distribuyan las
tareas de búsqueda de la información.
8. Presentar resultados: en este paso se espera que los alumnos que hayan
trabajado en grupo estudien y comprendan, a la vez que compartan la
información obtenida en el paso 7, y por último que elaboren dicha
información de manera conjunta para poder resolver la situación
planteada.
Método Puzzle
Es una técnica de aprendizaje cooperativo conocida como puzzle o jigsaw
promueve el aprendizaje y motivación de los estudiantes, posibilitando que
compartan en grupo gran cantidad de información.
En este método se organizan en pequeños grupos con el objetivo de establecer
los vínculos y requisitos necesarios para la cooperación. Pero a pesar de tener
eso en común, cada uno representa una manera diferente de gestionar las
actividades de enseñanza aprendizaje, lo cual hace que unos sean más
adecuados que otros para desarrollar determinados aprendizajes en las
diferentes áreas curriculares.38
Método Conferencia
38 Johnson, Roger T.; Johnson, David W.; Holubec Edythe J. (1999): El aprendizaje cooperativo en el aula. Barcelona: Paidós Educador.
68
La conferencia es el tipo de clases que tiene como objetivos fundamentales que
los educandos conozcan: o Los fundamentos científico-técnicos de una rama del
saber humano, concretados con el contenido de una asignatura, o la
metodología propia del saber de qué se trata; así como sus métodos y técnicas
fundamentales determinadas en el contenido de la asignatura.
La conferencia desempeña una función actualizadora, orientadora,
metodológica y educativa y se puede desarrollar por cualquiera de los métodos
de enseñanza existentes, recomendando los propios de la enseñanza
problemática.
El profesor debe abordar:
o Los aspectos esenciales y más complejos del contenido de una asignatura, con
alto rigor científico y basado en los principios que sustenta nuestra formación.
o Los métodos o técnicas más importantes con vistas a su dominio posterior por
los educandos y relacionar los conocimientos teóricos con su aplicación
práctica.
Puede utilizar además esquemas, filmes, videos, transparencias y otros medios
de enseñanza y promover: el desarrollo de capacidades en los educandos, su
trabajo independiente, la participación activa y consciente, así como su
actividad creadora.
Las conferencias no excederán de dos horas lectivas con un auditorio de 25 ó 30
estudiantes.
69
Existen diferentes tipos de Conferencias, a saber, la Conferencia Magistral, la
Conferencia Dialogada, en la que los profesores establecen un diálogo
constructivo y ameno con los educandos y estos participan activamente de la
actividad y la Conferencia Problemática de la cual también se conocen diversos
tipos, como son el tipo de Monólogo y la Conferencia Problemática Dialogada.
2.7.3 Nivel de dominio de contenidos previos.
El proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas desde los inicios de la
educación dominicana, se ha visto influenciado de forma negativa por muchos
factores. Los entes que forman parte del proceso educativo evocan a viva voz
cuales, según ellos, son los motivos por los que este proceso no se desarrolla de
forma eficaz y efectiva, saneando así las debilidades y conflictos que
frecuentemente reflejan los discentes.
Los alumnos expresan que no les gusta la asignatura de matemáticas porque es
complicada. Afirman que no comprenden a sus maestros porque no se dan a
entender explicando claramente, entre otros factores. En sentido versus, los
docentes expresan, que generalmente o en la mayoría de los casos, los discentes
no muestran empeño en realizar sus asignaciones, que reflejan falta de
motivación y atención, que el tiempo para impartir los contenidos es muy corto
y no les alcanza, que las aulas están superpobladas y no pueden atender a las
necesidades individuales de cada estudiante para brindar saneamiento donde
hay dificultad, que los discentes no poseen las bases necesarias y suficientes
para interpretar con claridad los contenidos del grado cursado.
En este último acápite que exponen los docentes, es donde se basa este
contenido, en el nivel de dominio que reflejan los discentes ante la ponencia por 70
parte del maestrode los contenidos a enseñar y, que en un intervalo de 90% al
100% tienen relación directa con contenidos previos que debieron ser
perfectamente impartidos y comprendidos por los discentes.
Al momento de iniciar una clase, es una técnica muy efectiva preguntar a los
alumnos acerca de qué cosas conocen del tema a impartir y qué relación tiene
éste con los contenidos anteriores, incluso de otros grados, la cual se denomina
motivación y recuperación de los conocimientos previos (también se conoce
como evaluación diagnóstica).
Es muy importante, en el desglose de este apartado, nombrar un listado de los
contenidos previos que debe poseer un estudiante al momento de ingresar a la
asignatura de pre-cálculo en el Segundo Grado, Segundo Ciclo, Nivel Medio
(4to. de bachillerato). A saber, son los siguientes:
De álgebra:
1. Productos notables.
2. Factorización.
3. Fracciones parciales.
4. Exponentes y raíces (sus propiedades)
5. Fracciones algebraicas.
De geometría
1. Recta.
2. Círculo.
3. Cónicas (sus diversas ecuaciones).
De trigonometría:
71
1. Las funciones trigonométricas (sus leyes).
2. Identidades trigonométricas.39
Estos son los contenidos que se hacen indispensables al momento de cursar de
forma óptima el Segundo Grado, Segundo Ciclo, Nivel Medio (4to. de
bachillerato), donde el discente recibe contenidos de pre-cálculo. Los
conocimientos de álgebra, geometría y trigonometría están presentes en la
educación básica y media del programa curricular dominicano y son de vital
importancia para la aprehensión de correcta del pre-cálculo.
Para conocer el nivel de dominio de los conocimientos previos que muestran los
discentes, se hizo necesario incurrir en la aplicación de una evaluación
diagnóstica a los que cursan el Segundo Grado, Segundo Ciclo, Nivel Medio, en
el Liceo la fe donde los alumnos deben demostrar las habilidades adquiridas en
relación con la asignatura del pre-cálculo, en los grados anteriores.
Estrategias y Técnicas de enseñanza y de aprendizaje
El proceso educativo las diferentes personas involucradas son constructoras de
sus propios ) cimientos y participan de forma activa en el desarrollo de las
competencias. Los educadores y ;adoras son responsables de facilitar los
procesos de enseñanza aprendizaje, dinamizando actividad del estudiantado, los
padres, ¡as madres, tutores/as y la comunidad.
Estrategias de enseñanza y las estrategias de aprendizaje constituyen la
secuencia de edades planificadas y organizadas sistemáticamente para apoyar la
39Búsqueda en el libro virtual:Pre-cálculo, Sullivan, Michael, 2011, NAV-VH-71.
72
construcción de cimientos en el ámbito escolar, en permanente interacción con
las comunidades.
A continuación se sugieren algunas estrategias y técnicas (MÍNERD, 2014,
p.47):
Estrategias de recuperación de experiencias previas que valoricen los saberes
populares y pauten y garanticen el aprendizaje significativo de los
conocimientos elaborados. Estas estrategias son más afectivas si, en la medida
de lo posible, involucran los sentidos, es decir la vista, el olfato, el gusto, la
audición y el tacto. Es fundamental recuperar después, en actividades grupales
conjuntas, ¡as percepciones de todos y de todas.
Estrategias de descubrimiento e indagación para el aprendizaje metodológico de
búsqueda e identificación de información, así como el uso de la investigación
bibliográfica y de formas adecuadas de experimentación, según las edades los
contenidos a trabajar y los equipamientos disponibles. Pueden realizarse
también estudios de casos y actividades diagnósticas. Estas estrategias pueden
combinarse con las de exposición, con las de recuperación de las percepciones
individuales y con las de problematización. Son particularmente adecuadas para
ser utilizadas al abrir o al cerrar una secuencia de aprendizaje, ya que permiten
integrar contenidos de diversas matrices conceptuales y metodológicas.
Estrategias de inserción de maestras, maestros y el alumnado en el entorno.
El marco de estas estrategias se puede recurrir a algunas actividades
mencionadas en las estrategias de recuperación de las percepciones
individuales, como ¡as visitas o excursiones. La diferencia está en que en este
73
tipo de estrategias se prevé un mayor involucramiento, una dinámica de mayor
intercambio con el entorno.
Se trata de procurar que se logre percibir, comprender y proponer soluciones
para problemas naturales, sociales y ambientales. En estas estrategias es posible
utilizar sistemáticamente la animación sociocultural, entendida como
permanente contextualización de los aprendizajes escolares en las culturas de
las comunidades y hacer uso de las aulas como espacios para compartir con la
comunidad
Estrategias de socialización centradas en actividades grupales. Algunas de las
estrategias de socialización que se pueden organizar y llevar a cabo son las
dramatizaciones, las puestas en escena de obras de teatro, la realización de
periódicos y lomada de Verano 2014] Guía de trabajo para los y las docentes -
Nivel Secundario boletines estudiantiles, la organización de entidades y grupos
estudiantiles para atender intereses especiales: el baile, la ejecución musical, la
plástica, entre otras actividades.
Estrategia de indagación de la lógica o cuestionamiento. Mediante esta
estrategia se formulan preguntas a lo largo del proceso enseñanza y de
aprendizaje: al inicio, para introducir un tema o motivar, durante el desarrollo
para verificar la comprensión y al finalizar, para evaluar. Al momento de
cuestionar es importante tener clara la intención y relacionarla con los
contenidos y con los intereses de las y los estudiantes.
Aprendizaje Basado en Problemas (ABP). Es una estrategia de aprendizaje en la
que se utilizan problemas semejantes a los que el alumno o alumna enfrentará
en su vida con el objetivo de desarrollar las competencias. Esta estrategia se 74
diferencia de las tradicionales, pues en vez de exponer primero los contenidos y
luego trabajar su aplicación en la vida diaria.
Inicia con el planteamiento de un problema de la vida cotidiana que motivará al
alumnado a investigar y aprender sobre un determinado tema. La finalidad del
Aprendizaje Basado en Problemas es resolver el problema y además crear el
escenario como medio para que se identifique su necesidad de aprendizaje e
investigue sobre contenidos seleccionados previamente por la y el docente y en
determinados casos propuestos por el estudiantado.
Estrategia de Aprendizaje Basado en Proyectos. A través de esta estrategia
las y los estudiantes exploran problemas y situaciones de interés del contexto y
asumen e! reto de crear o modificar recursos o procedimientos que permitan
satisfacer una necesidad. El proceso de realizar un proyecto se hace en
colaboración con otras y otros y permite obtener resultados o productos
originales que generan interés y satisfacción.
Técnica de Estudio de casos. Esta técnica se diferencia del Aprendizaje Basado
en Problemas (ABP) en que la situación que se describe debe ser real,
presentando una dificultad por la que atraviesa una persona, una comunidad o
una institución en un momento determinado. Esta situación debe ser analizada
por la comunidad académica para poder formular alternativas de solución y
hacer recomendaciones basadas en la información presentada en el caso y en
investigaciones adicionales.
Se pueden utilizar casos o situaciones de una noticia o un evento que ocurre en
el centro educativo, en la comunidad o en el contexto social más amplio. Al
75
presentar el caso, no se comparte el desenlace final, sino que se promueve la
búsqueda de soluciones o respuestas por parte del grupo de estudiantes.
El debate. Es una técnica en la que dos o más participantes intercambian puntos
de vista contradictorios sobre una temática elegida. Para esto, se debe
seleccionar un tema, investigar sobre el mismo, preparar los argumentos y las
presentaciones, asignar los roles y realizar el debate frente a un jurado. Cada
participante expone y argumenta su postura y cuestiona ¡a argumentación de su
interlocutor. Para esto necesita basarse en evidencias, ejemplos, ilustraciones,
estadísticas, opiniones de personas expertas, apoyando ios argumentos, con la
presencia de terceros que son los verdaderos destinatarios del debate, ya que el
objetivo último del ejercicio es que ei auditorio se incline a favorecer una u otra
postura.
2.7.4 Resultado de la Evaluación Diagnóstica
La conclusión que arroja ésta evaluación diagnóstica comprueba que en un
98% los discentes no dominan los contenidos previos. De una muestra de 36
alumnos, 33 no respondieron a la evaluación y los 3 alumnos restantes
obtuvieron calificaciones que oscilan entre el 35% y el 40% de los puntos en
base a 100% que calificó la prueba diagnóstica.
2.7. 5 Beneficios conceptuales, procedimentales y actitudinales que aporta al estudiante.
La palabra beneficio, de forma etimológica, proviene dellatín “beneficium” que
está asociado al bienestar o bien que hace o recibe una persona. El término
76
también es empleado como sinónimo de la palabra utilidad o ventaja, que
significa fruto o provecho que se obtiene o se recibe.40
Los contenidos impartidos por lo docentes, con la finalidad de que los discentes
obtengan un aprovechamiento al 100% significativo, deben ser benéficos en
sentido conceptual, procedimental y actitudinal. Explicando claramente estos
conceptos, obtenemos lo siguiente:
Un contenido conceptual es aquel dato o hecho que el alumno debe
comprender, e incorporar a su estructura mental en forma significativa, pues son
los saberes que una sociedad dada estima como valiosos e imprescindibles que
sean poseídos por sus miembros, para ser transmitidos en forma generacional.
Un contenido procedimental es aquel que sirve como herramienta que debe
incorporar el alumno para recolectar esos datos, descubrirlos, jerarquizarlos,
relacionarlos entenderlos, aplicarlos, etcétera, los que también deben aprenderse
significativamente. Responden a la pregunta de cómo aprender, y se refiere a las
herramientas a usar en el proceso enseñanza-aprendizaje.
Un contenido actitudinal es aquel que se refiere a la formación de un accionar
positivo según las valoraciones de la sociedad en la que se vive, motivando al
alumno a moldear una personalidad que opte o prefiera por ejercer conductas
deseables que sean provechosas para sí mismo y para la sociedad. No pueden
imponerse, deben aceptarse con convicción, por eso siempre debe explicarse el
motivo por el cual es conveniente adoptar ciertas actitudes.41
40Búsqueda virtual mediante el link: http://definicion.de/beneficio/41Búsqueda virtual mediante el link: Contenidos conceptuales | La Guía de Educación http://educacion.laguia2000.com/ensenanza/contenidos-conceptuales#ixzz3HOEej2Dl
77
En base a lo anteriormente aclarado y explicado, se procede a establecer, cuáles
son, los beneficios más significativos y concurrentes que recibe un estudiante
al momento que conceptualiza, procedimental y refleja actitudes en base a los
contenidos matemáticos aprendidos:
-Habilidades cognitivas: son operaciones del pensamiento por medio de las
cuales el sujeto puede apropiarse de los contenidos y del proceso que usó para
ello. Las habilidades cognitivas son un conjunto de operaciones mentales cuyo
objetivo es que el alumno integre la información adquirida básicamente a través
de los sentidos, en una estructura de conocimiento que tenga sentido para él. Se
pueden agruparlas en tres grandes ejes:
1. Dirección de la atención: A través de la atención y de una ejercitación
constante de ésta, se favorecerá el desarrollo de habilidades como: observación,
clasificación, interpretación, inferencia, anticipación.
2. Percepción: La percepción es el proceso que permite organizar e interpretar
los datos que se perciben por medio de los sentidos y así desarrollar una
conciencia de las cosas que los rodean. Esta organización e interpretación se
realiza sobre la base de las experiencias previas que el individuo posee. Por tal
motivo, es conveniente que los alumnos integren diferentes elementos de un
objeto en otro nuevo para que aprendan a manejar y organizar la información.
3. Procesos del pensamiento: Los procesos del pensamiento se refieren a la
última fase del proceso de percepción. En este momento se deciden qué datos se
atenderán de manera inmediata con el fin de comparar situaciones pasadas y
presentes y de esa manera, realizar interpretaciones y evaluaciones de la
información.42
42Diccionario Enciclopédico El Pequeño Larousse, 2003, Edición Larousse, S.A., SPES, México D.F., PP/56, 234, 465, 338.
78
Desarrollo de talentos y creatividad:
Posibilita a los sujetos la experiencia educativa de expresarse desde sus
potencialidades. Potencialidades que se manifiestan tanto de una manera
homogénea como en especificidades. Son homogéneas en tanto se refieren a
procesos del conocer, que comparten todos aquellos que se encuentran en una
misma etapa del desarrollo, como son el entendimiento, la representación y el
razonamiento. Esta sucesión se corresponde con diferentes grados del desarrollo
intelectual y constituyen los procesos que permiten investigar, descubrir,
aprehender y recrear la realidad.43
Resolución de problemas relacionados al entorno y la cotidianidad:
La capacidad de resolver problemas es la eficacia y agilidad para dar soluciones
a problemas detectados, emprendiendo las acciones correctoras necesarias
con sentido común, sentido del coste e iniciativa. Esta cualidad supone tomar
acción de manera proactiva, ante las dificultades sin pérdida de tiempo y
atendiendo a las soluciones que marca el sentido común, pensando en las
repercusiones que pueden tener en un plazo más amplio. Los pasos a seguir para
solucionar problemas son: definir el problema, buscar alternativas de solución,
valorar las consecuencias positivas y negativas de cada alternativa, elegir la más
conveniente e implantar.
Conocimiento:
El conocimiento matemático se distingue de todo otro conocimiento de su
naturaleza abstracta. Los ajustes son fijos y hay un mundo imaginario coherente
y racional. Los conceptos matemáticos están estrechamente relacionados con la
43Búsqueda virtual mediante el link:http://www.educar.org/portalsee/ejestransversales/eje7-creatividad.asp
79
experiencia y la percepción de las cosas y a veces resulta en algunas
“aparentes” contradicciones. Por ejemplo, los números negativos reflejan un
recuento de lo que no se tiene -de la deuda- o el cero impone una existencia de
notación para el que no existe. Los conceptos matemáticos son aproximaciones
más o menos adecuados a la realidad. Esto es mucho más complejo que su
simplificación. Por lo tanto, la creación y uso de las matemáticas depende de la
sociedad y sus valores.
La matemática como ciencia ha sufrido transformaciones y evoluciones a través
de los siglos. El matemático Hersh afirmó que la abstracción es el alma de la
matemática. Partiendo de algunas ideas o principios y teniendo por base algunas
reglas estructuradas, se crean nuevas definiciones sobre las cuales a menudo se
infieren propiedades.
El conocimiento es un numerable conjunto de información almacenada
mediante la experiencia o el aprendizaje (a posteriori), o a través de
la introspección (a priori). En el sentido más amplio del término, se trata de
la posesión de múltiples datos interrelacionados que, al ser tomados por sí solos,
poseen un menor valor cualitativo.44
2.7.6 Regularidad y puntualidad en su proceso de enseñanza-aprendizaje.
La matemática se originó por la necesidad del hombre de resolver problemas de
su vida cotidiana, sin embargo, con el paso del tiempo, fue desarrollándose y
refinando sus métodos con la finalidad de resolver situaciones no tan cotidianas
al tratar de explicar la naturaleza reduciéndola a representaciones abstractas.
44Búsqueda virtual mediante el link: http://www.escuelapedia.com/el-conocimiento-matematico/
80
En la actualidad, nadie pone en duda la importancia de su estudio, no existe
actividad humana que no pueda relacionarse con la matemática. En el estudio
del pre-cálculo se representan situaciones a través de funciones típicas, y con
ello, se intenta facilitar, analizar y tener los elementos necesarios para resolver
problemas en diferentes escenarios.
La unidad de aprendizaje de pre-cálculo pretende promover en el estudiante que
culmina el Nivel Medio habilidades de análisis, interpretación, elaboración,
comunicación en lenguaje matemático, aplicación de algoritmos, etc. La
asignatura de pre-cálculo, impartida en el Segundo Grado, Segundo Ciclo,
Nivel Medio, está presente en los contenidos que forman parte del segundo
cuatrimestre del año escolar.
Los libros y guías didácticas que se utilizan en las prácticas educativas de la
República Dominicana, contemplan este inicio a la rama del cálculo, dentro de
los últimos contenidos que debe recibir el estudiante del último año escolar de
su educación media. La situación antes descrita, coloca el desarrollo de esta
importantísima puerta que conduce al aprendizaje del cálculo en desventaja,
debido a que la regularidad con la que se imparten estos contenidos es muy
impuntual. Algunos de los frecuentes problemas con los que cuenta a su
desventaja esta asignatura son los siguientes:
-El tiempo es muy corto para llegar a impartir los contenidos: en esta parte se
hace referencia a que estos contenidos al ser colocados en el último semestre
del año escolar, generalmente no son tocados.
81
-Deficiencia de los estudiantes ante contenidos previos: en esta parte se hace
referencia a que los docentes repasan contenidos previos que debería dominar el
discente y el tiempo se agota sin abarcar estos contenidos.
-Deficiencia del maestro en cuanto a sus métodos, técnicas y planificación: en
esta parte se hace referencia a que el maestro que es desorganizado no llega a
ver estos contenidos porque agota los que cree convenientes para salir del paso.
-Deficiencia del maestro en cuanto a la capacidad de los contenidos del pre-
cálculo se refiere: en esta parte se enfoca el hecho de la falta de preparación del
docente ante estos contenidos y la colocación de personal no calificado ante esta
necesidad educativa.
Para indagar acerca de la puntualidad con que son impartidos estos contenidos
en la educación media, se tomo al azar una muestra de 20 estudiantes inscritos
en la Universidad Nacional Evangélica (UNEV), de carreras distintas pero, si
cursando su primer cuatrimestre. Se les aplicó la siguiente encuesta:
1) ¿Recibiste clases de pre-cálculo en tu Educación Media?
2) ¿Qué nivel crees haber alcanzado, en cuanto a conocimientos se refiere,
en este contenido? Evalúa del 1-10.
De una muestra de 20 estudiantes 18 afirmaron que no recibieron estos
contenidos y, los dos alumnos que afirmaron haber recibido clases de pre-
cálculo, uno dijo que en un 7% aprovechó los contenidos y el otro respondió
que en un 5%. Son estas las razones que comprueban, con un índice muy alto de
regularidad, que la puntualidad ante la impartición de los contenidos del pre-
82
cálculo es muy baja, en más de un 96% los discentes no agotan un programa
completo de esta asignatura en su Educación Media.
2.7.7. Su planificación.
Planificar es elaborar un plan general, detallado y de gran amplitud, con la
finalidad de alcanzar objetivos y propósitos determinados. Constituye un
proceso mediador entre el futuro y el presente. En su aspecto conceptual
constituye la asignación de recursos escasos a múltiples objetivos de desarrollo.
En su aspecto práctico, es el proceso de identificar los problemas existentes,
visualizar la situación deseada, y formular los objetivos y cursos de acción que
conduzcan a la situación deseada. ¿Qué es planificar? Pensar en un futuro
deseable, algo que debemos lograr Prever una serie de acciones y organizar los
pasos para lograr un fin Identificar los recursos necesarios para realizar las
acciones Prever como evaluar procesos y resultados. El ejercicio completo de
planificación se concreta en la elaboración de un plan, el cual consta de:
1. Diagnóstico
2. Objetivos
3. Metas
4. Políticas
5. Estrategias
6. Programas
7. Proyectos.
Planificar ayuda a: adelantarse y prepararse para el futuro, asegurar la dirección
correcta identificar asuntos que necesitan ser abordados, considerar si el
proyecto es posible, hacer el mejor uso de los recursos, motivar al equipo de
83
trabajo, asegurar un proceso del proyecto sin sobresaltos, aclarar las metas y
desarrollar una visión, establecer la razón para hacer algo, elegir entre
diferentes opciones, obtener fondos y otros recursos, asignar recursos y
responsabilidades, guiar la implementación del proyecto y conseguir los
mejores resultados. 45 Es también la acción de elaborar un proyecto detallado e
ideal que implique la solución de diversos problemas y que registre, de forma
cronológica y alineada el proceso para alcanzarla mediante la realización de
actividades que conduzcan a ello.
Desde los inicios de la educación, es tarea del docente incurrir en la práctica
pedagógica de planificar. Debe velar porque su proyecto cuente con las
componentes necesarias que le sirvan de soporte para lograr la finalidad
propuesta: que los discentes puedan alcanzar los objetivos propuestos en cada
jornada de clase, en cada unidad y en fin en cada año escolar.
Generalmente, la planificación escolar cuenta con las componentes siguientes:
1. Portada
2. Justificación.
3. Evaluación diagnóstica.
4. Propósitos generales y específicos.
5. Ejes temáticos y transversales.
6. Contenidos.
7. Competencias.
8. Estrategias.
9. Situación de aprendizaje.
10.Actividades.
11.Recursos.45Búsqueda virtual mediante el link: http://recursos.cnice.mec.es/media/publicidad/bloque5/pag1.html
84
12.Evaluación.
Todos y cada uno de estos componentes, contribuyen al alcance de los objetivos
planteados, que forman parte del logro satisfactorio que persigue la educación.
A continuación se presenta un modelo que ayuda a interpretar la elaboración de
un proyecto de planificación.
Evaluación diagnóstica InstrumentosTiene como propósitos
evaluar saberes previos y
con la posibilidad acreditar
las competencias específicas
de la unidad de aprendizaje.
Examen o prueba objetiva, cuestionarios, test,
lluvia de ideas, simulaciones, demostración
práctica y organizadores gráficos, entre otras.
Evaluación formativa Instrumentos
Se realiza durante todo el
proceso de aprendizaje y
posibilita que el docente
diseñe estrategias didácticas
pertinentes que apoyar al
estudiante en su proceso de
evaluación.
Se presenta a través de
evidencias que deben
cumplir con ciertos criterios,
Productos integradores (problemario resuelto),
exámenes.
85
los cuales pueden ser
indicados los niveles de
logros a través de rúbricas,
listas de cotejo, de
observación, entre otras.
Productos de evaluación Criterios de evaluación
Actividades de aprendizaje.
-Producto integrador:
Problemario resuelto.
- Examen o actividad de
evaluación.
- Autoevaluación.
- Co-evaluación.
-Entregar en tiempo.
-Entregar en el formato solicitado.
-Presentación con orden y limpieza.
-Las respuestas son justificadas con
argumentos matemáticos.
-Abstrae la situación planteada y la expresa en
lenguaje propio de la matemática.
-La explicación del razonamiento es clara y
detallada.
-La estrategia empleada para resolver el
problema es efectiva.
-Se apoya en recursos tecnológicos.
-Encuentra la solución al problema y la
presenta dentro del contexto del mismo.
-Es presentado con los lineamientos de fondo y
forma establecidos por el profesor.
86
-Se entrega con limpieza y puntualidad.
-Examen o evaluación.
Autoevaluación.
-Participé activamente en las actividades
propuestas por el profesor.
-Busqué información complementaria para
favorecer mi aprendizaje sobre la temática
abordada en clase.
-Colaboré con el trabajo del grupo para que
entre todos pudiéramos llegar al logro de la
tarea satisfactoriamente.
-Cumplí con mis actividades de forma puntual
y ordenada siguiendo los lineamientos
marcados por el profesor.
-Perseveré en la búsqueda de estrategias para
llegar a la solución correcta del problema.
-Utilicé recursos tecnológicos que me
ayudaron a resolver las situaciones planteadas.
Co-evaluación.
-Constantemente busca y sugiere soluciones a
los problemas.
-Se incorpora al trabajo del grupo.
-Antepone las necesidades del grupo ante la
87
suyas.
-Se dirige a sus compañeros con cortesía y
respeto haciendo aportaciones significativas al
trabajo del grupo.
-Trae el material necesario a clase y siempre
está listo para trabajar.
-Se mantiene enfocado en el trabajo que se
necesita hacer.
3.1 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN
Para la realización del presente trabajo de grado sobre los factores que
obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del Pre-cálculo en el Segundo
Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio en el Liceo la Fe del Sector Ensanche la
Fe, Distrito Nacional, periodo, 2014-2015. Rep. Dom. fue necesario la
utilización de varios métodos con el fin de alcanzar los objetivos de la
investigación, entre los cuales están los siguientes:
Métodos Deductivos:
Se utiliza este método porque en la recopilación de los datos que se satisfacen
una investigación se procede de la general a lo particular.
Método Inductivo:
Este método fue útil para el desarrollo de esta investigación porque ayudo a la
recopilación de información de asuntos anteriormente de casos particulares
88
donde se descubre el principio general que los rige y permitió obtener una
conclusión globalizada.
Método analógico o Comparativo:
Este método permitió llegar a una conclusión por comparaciones de sucesos
particulares llegando a una conclusión por semejanza.
Métodos Analíticos:
Se ha utilizado este porque permite recopilar, clasificar y evaluar informaciones
obtenidas de diferentes fuentes disponibles como: textos, revistas, trabajos de
investigación y páginas de internet, para llegar a conclusiones pertinentes sobre
el problema investigado.
3.2 TÉCNICAS DE INVESTIGACIÓN
Para la realización de la presente investigación sobre los factores que
obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del Pre-cálculo en el Segundo
Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio en el Liceo la Fe del Sector Ensanche la
Fe, Distrito Nacional, periodo, 2014-2015. Rep. Dom. fue necesario hacer uso
de varias técnica que permitieron acondicionar los métodos, a fin de obtener los
objetivos, entre las cuales están las siguientes:
Observación directa: Se ha tomado en cuenta esta técnica porque permitió la
observación del problema para determinar la veracidad del mismo. Se pudo
identificar los métodos estrategias y actividades utilizadas por los docentes y
resultados de su aplicación.
89
Entrevista: Con la realización de la entrevista se ha obtenido datos que
permiten evaluar métodos didácticos que utilizan los docentes en el área de las
matemáticas y determinar si son o no eficiente los resultados obtenidos.
Técnica de cuestionario: Se ha aplicado el cuestionario en el desarrollo de
investigación, para identificar con mayor facilidad el problema que dificulta el
aprendizaje significativo del cálculo.
3.3 PROCEDIMIENTO DE INVESTIGACIÓN
Esta investigación se desarrolla bajo el siguiente procedimiento: se procede a
recopilar datos de diferentes fuentes acerca de los conceptos que caracterizan el
problema de investigación. Se emplea la técnica de observación del problema
en el lugar de los hechos, ya seleccionado se implementan cuestionarios y
entrevistas a docentes y discentes para obtener información verídicas del
problema. Se han utilizado los métodos de investigación inductivo, analitico y
deductivo.
90
3.4 TIPOS DE INVESTIGACIÓN
A partir de las características del presente el mismo utiliza sirve de diferentes
tipos de investigación con el propósito de alcanzar los objetivos planteados.
Estos se describen a continuación:
Descriptiva:
Consiste en describir las característica fundamentales de conjuntos
homogéneos de fenómenos, utilizado criterios sistemáticos que permiten poner
de manifiesto su estatura o comportamiento. De esta forma se pueden obtener
las notas que caracterizan a la realidad estudiada.(Carlos A. Sabino 2003).
Explicativas:
91
Este tipo de investigación explica la razón, porque de las cosas y es por lo tanto
más complejo y delicado. Sobre su base puede decirse, se construye el edificio.
Sobre su base decirse, se construye el edificio de la ciencia dando una solución
más detallada a los problemas enfrentados.
Cualitativa: En vista que se ha tomado en cuenta aspectos que incluyen
cualidades de los alumnos y del contexto del centro educativo que es fuente de
la investigación.
Cuantitativa: Se han establecido los análisis porcentuales y tratamiento de los
elementos en formato numérico, para alcanzar una descripción operacional del
problema y la proyección de posibles soluciones.
3.5 POBLACIÓN Y MUESTRA
Población:
Esta investigación abarco una población de 60 (sesenta discentes) y 2 (dos)
docentes del Liceo la Fe, Ensanche la fe, Santo Domingo, Distrito escolar 15-
04.
Muestra:
De esta población se toma una muestra de un 70% de la población que
corresponde a 42 discentes y de la población de docentes se toma un 100% de
la población correspondiente a 2 docentes que fueron el objeto de estudio de
esta población.
92
4.1 PRESENTACIÓN DE LOS DATOS ESTADÍSTICOS
Tabla 1.
1-¿En cuáles de las siguientes ramas de la matemática piensa que tiene menos dominio?
Indicadores Frecuencia %
Trigonometría 6 14
Pre-calculo 16 39
Algebra 12 28
Aritmética 8 19%
Total 42 100
Fuente: cuestionario aplicado a los docentes del Liceo la Fe.
93
.
La gráfica # 1 muestra de los estudiantes encuestados el 39% expresaron que tiene menos
dominio del pre-calculo, el 14% la trigonometría, el 28% algebra y el 19% aritmética.
Tabla 2.
2-¿Qué nivel de estimulación tiene en la asignatura de matemática, especialmente en el área del pre-calculo?
Fuente: cuestionario aplicado a los docentes del Liceo la Fe.
94
Indicadores Frecuencia %
95 6 14
70 26 62
45 6 14
Ningún tipo de motivación 4 10
Total 42 100
La gráfica # 2 muestra de los estudiantes encuestados el 62% indicaron que tienen un nivel
de estimulación en la asignatura a un 70%, el 14% a un 95%, el 14% un 45% y el 10%
ninguna motivación.
Tabla 3.
3-¿En qué aspecto de tu vida recibes, a tu entender aporte de pre-calculo?
Indicadores Frecuencia %
En la toma de decisiones 8 19.5
En los dominios de los conceptos 14 33.33
En la resolución de problema 9 21.3
A y B son correctas 11 26.19
Total 42 100
Fuente: cuestionario aplicado a los docentes del liceo La Fe.
95
La gráfica # 3 muestra de los estudiantes encuestados el 33% indicaron que reciben a su
entender como aporte del precálculo los dominios de los conceptos, el 21.3% la resolución de
problemas y 19.5% en la toma de decisiones.
Tabla 4.
4-¿Considera que le estudio del pre-calculo tiene aplicación a la vida cotidiana y para la tecnología?
Indicadores Frecuencia %
Si 26 62
No 3 7
En ocasión 13 31
Total 42 100
Fuente: cuestionario aplicado a los docentes del liceo la Fe.
96
La gráfica # 4 muestra de los estudiantes encuestados el 62% expresaron que el pre-calculo
tiene aplicación a la vida cotidiana y para la tecnología y el 7% indicaron que no.
Tabla 5.
5-¿Considera que presenta deficiencia de cursos anteriores?
Fuente: cuestionario aplicado a los docentes del liceo la Fe.
97
Indicadores Frecuencia %
Si 26 62
No 16 38
Total 42 100
La gráfica # 5 muestra de los estudiantes encuestados el 62% consideran que presenta
deficiencia de cursos anteriores y el 38% expresaron que no la tienen.
Tabla 6.
6-¿En cuál de las siguientes rama de la matemática están presente la derivadas, integrales y los límite de una función?
98
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la Fe.
La gráfica # 6 muestra de los estudiantes encuestados el 50% consideran el precálculo está están presente la derivadas, integrales y los límite de una función, el 43% indicaron el algebra y el 7% en la aritmética.
Tabla 7.
7-¿Cuál es la puntualidad de los docentes que instruye sobre los pre-calculo en el segundo grado, según del ciclo del nivel medio del liceo la fe, periodo 2014-2015?
99
Indicadores Frecuencia %
Algebra 18 43
Pre-calculo 21 50
Aritmética 3 7
Total 42 100
Indicadores Frecuencia %Puntual 18 43
Impuntual 3 7Asisten con frecuencia 10 24
Asiste poco 11 26No asiste 0 0
Total 42 100 Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la Fe.
La gráfica # 7 muestra de los estudiantes encuestados el 43% consideran el profesor de
precálculo es puntual, el 7% impuntual, 24% asisten con frecuencia y el 26% asiste poco.
Tabla 8.
8-¿Cuál es el nivel de ejercitación mediante el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-caculo?
Indicadores Frecuencia %
100
Alto 19 45Medio 17 40Bajo 4 10
Ningún dominio 2 5Total 42 100
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la Fe.
La gráfica # 8 muestra de los estudiantes encuestados el 45% consideran nivel de
ejercitación mediante el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-caculo es alto, el 40%
medio, el 10% bajo y el 5% poseen ningún nivel.
Tabla 9.
9-¿Cuáles recursos técnicos utilizan los docentes de segundo grado según ciclo del nivel medio del liceo la fe, periodo 2014-2015, para estudiar independientemente las clases y tareas pre-calculo?
Indicadores Frecuencia %
101
Computadora 18 43
Internet 14 33
Lap top 1 2
Proyectores 9 22
Total 42 100
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la Fe.
La gráfica # 9 muestra de los estudiantes encuestados el 43% indicaron que los docentes utilizan recursos técnicos los computadores para que los estudiantes estudien independientemente las clases y tareas pre-calculo, el 33% Internet , el 2% Lap top y el 22% proyectores.
Tabla 10.
10-¿Verifica la sistematización de la organización en cuanto a la clase y las planificaciones en tu maestro de matemática?
102
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la Fe.
La gráfica # 10 muestra de los estudiantes encuestados el 62% expresaron que el docente
verifica la sistematización de la organización en cuanto a la clase y las planificaciones, el
36% en ocasiones, el 1% nunca lo hace.
Tabla 11.
11. ¿Tu maestro utiliza los recursos necesarios que te ayudan a entender las demostraciones de pre-cálculos?
103
Indicadores Frecuencia %
Siempre 26 62
En ocasiones 15 36
Nunca 1 2
Total 42 100
Indicadores Frecuencia %
Siempre 25 59.52
En ocasiones 14 33.33
Nunca 3 7.14
Total 42 100%
Fuente: cuestionario aplicado a los discentes del liceo la Fe.
La gráfica # 11 muestra de los estudiantes encuestados el 59.52% expresaron que los
maestro utilizan los recursos necesarios que te ayudan a entender las demostraciones de pre-
cálculos, el 33.33% en ocasiones y el 7.14% nunca.
Tabla 12.
12. ¿Cuáles son los factores, que a tu entender obstaculizan el proceso enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo en el grado que está cursando?
104
Indicadores Frecuencia %
No entiende la explicación de tu profesor
6 14
No te gusta el pre-cálculo 24 57
No realiza los ejercicios de tarea y de aula por falta de motivación
5 12
Esta indispuesto con relación a las técnicas explicativas del docente
7 17
Total 42 100%
Fuente: cuestionario aplicado a los discentes del Liceo la Fe
La gráfica # 11, muestra que de los estudiantes encuestados el 57% respondió que los
factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-calculo es que no le
gusta el pre-calculo a los dicentes, el 17% contesto que es porque los dicentes están
indispuestos con relación a las técnicas explicativas del docente, el 14% afirmó que es porque
no entienden la explicación del maestro y el 12% dijo que es porque ellos no realizan los
ejercicios de tarea y de aula por falta de motivación.
Tabla 13.
13. ¿Al introducir un nuevo tema de matemática tu maestro contrata tus ideas o conocimientos previos sobre el tema?
105
Indicadores Frecuencia %
Siempre 18 43
Casi siempre 22 52
Nunca 2 5
Total 42 100%
Fuente: cuestionario aplicado a los discentes del liceo la Fe.
Al preguntarle a los dicentes si el maestro contrata sus ideas o conocimientos previos antes
de introducir un nuevo tema, el 52% afirmó que casi siempre, el 43% contestó siempre,
mientras que el 5% respondió nunca.
Tabla 14.
14. ¿En qué medida tu libro de matemáticas aporta habilidades en el proceso enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo?
106
Indicadores Frecuencia %
Siempre 25 59
A veces 10 24
Nunca 7 17
Total 42 100%
Fuente: cuestionario aplicado a los discentes del liceo la Fe.
Al encuestar a los discentes sobre las habilidades que les aporta el libro de matemáticas en el
proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo, el 59% de ellos entiende que siempre, el
24% dijo que a veces y el 17% respondió que nunca.
Tabla 15.
15. ¿Si tiene alguna dificultad para entender un contenido en matemática, tu maestro refuerza ese contenido mostrándote una guía a seguir?
107
Indicadores Frecuencia %
Siempre 30 71
A veces 8 19
Nunca 4 10
Total 42 100%
Fuente: cuestionario aplicado a los discentes del liceo la Fe.
El 71% respondió que siempre el maestro refuerza ese contenido en el cual presenta
dificultad, mostrándoles una guía a seguir, el 19% dijo que a veces, mientras que el 10%
contestó que nunca.
Tabla 16.
16. ¿Qué técnica para impartir clases, utiliza tu maestro de matemáticas?
108
Indicadores Frecuencia %
Técnica explicativa 26 62
Técnica expositiva 4 9
Practica grupales e individuos 10 24
Método ABP 2 5
Total 42 100%
Fuente: cuestionario aplicado a los discentes del liceo la Fe.
Al preguntarle a los dicentes sobre la técnica que utiliza el maestro de matemáticas, el 62%
respondió que la técnica explicativa, el 24% dijo que es la técnica expositiva, el 9% es la
práctica grupales e individuos y el 5% afirmó que es el método ABP.
Tabla 17.
109
17. ¿Qué porcentaje de contenidos como base para entender el pre-calculo dominan los estudiantes del nivel medio del Liceo La Fe, periodo 2014-2015?
Indicadores Frecuencia %
25% 9 21
50% 11 26
75% 17 41
100% 5 12
Total 42 100%
Fuente: cuestionario aplicado a los discentes del liceo la Fe.
El 41% de los dicentes respondió que el porcentaje de contenidos como base para que los
estudiantes entiendan el pre-cálculo es un porcentaje de 75%, el 26% dijo que es un
porcentaje de 50%, el 21% contestó que es de un 25%, mientras que el 12% entiende que es
el 100%.
Tabla 18.
110
18. ¿Cuáles recursos tecnológicos utilizan los estudiantes del segundo grado, del nivel medio para estudiar independientemente de las clases y tareas del pre-calculo en el Liceo La Fe, periodo 2014-2015?
Indicadores Frecuencia %
Computadoras 9 21
Internet 26 62
Laptop 1 3
Proyectores 6 14
Total 42 100%
Fuente: cuestionario aplicado a los discentes del Liceo la Fe.
Según los datos presentados en la tabla No. 18, el 62% de los estudiantes respondió que
utilizan como recurso el internet para estudiar independientemente de las clases y tareas del
pre-cálculo, el 21% afirmó que utiliza como recurso las computadoras, el 14% de ellos
contestó que utiliza los proyectores, mientras que el 3% de los mismos utiliza laptop.
CUESTIONARIO A LOS DOCENTES
111
Tabla 1.
1-¿Cuál es el nivel profesional que usted ha alcanzado?
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la Fe.
De acuerdo a la respuesta sobre el nivel profesional alcanzado por los maestros, el 50%
confirmo que tiene el nivel de licenciatura en el área de matemática, el otro 50% confirmo
que tiene el nivel académico de maestría.
Tabla 2
112
Indicadores Frecuencia %
Licenciado 1 50
Maestría 1 50
Post-grado 0 0
Doctorado 0 0
Total 2 100
2-¿Cuál de la siguientes rama de matemáticas, piensa usted que sus alumnos tiene menos dominio?
Indicadores Frecuencia %
Trigonometría 0 0
Pre-calculo 0 0
Aritmética 2 100
Algebra 0 0
Total 2 100
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la Fe.
De acuerdo a la repuesta sobre los alumnos que tiene dominio en la rama de la matemática, el
100% contesto que tienen menos dominio en la auténtica.
Tabla 3
113
3-¿Qué nivel de motivación y recomendación de los conocimientos previa usted brinda en la asignatura de la matemática, especialmente en el área de pre-calculo?
Indicadores Frecuencia %95 1 10070 0 045 0 0
Ningún tipo 0 0Total 2 100
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la Fe.
De acuerdo al nivel de motivación y de conocimiento previos de los docentes respondieron el
100% confirmo que lo brinda, el 95% de la motivación y conocimiento a la asignatura de
matemática en el área de pre-calculo.
Tabla 4
4-¿Considera que los estudiantes presentan deficiencia de cursos anteriores?
114
Indicadores Frecuencia %
Si 2 100
No 0 0
Total 2 100
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la Fe.
De acuerdo a la presencia de la deficiencia de cursos anteriores, el 10% de los docentes
confirmo que se presenta deficiencia de cursos anteriores.
Tabla 5
5-¿En cuales aspecto de la vida cotidiana, sus alumnos reciben aportes de las matemáticas?
115
Indicadores Frecuencia %
En la toma de decisiones 0 0
En los dominios de los conceptos
0 0
En la resolución del problema
0 0
A y B son correctas 2 100
Total 2 100
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la Fe.
De acuerdo de los aportes que reciben los alumnos en el diario vivir de las matemáticas el
100% de los profesores confirmo que los alumnos reciben aporte en la toma de decisiones y
dominios de los concepto.
Tabla 6
6-¿En cuál de la siguiente rama de la matemática están representada la derivada, intégrales y los límites de una función?
116
Indicadores Frecuencia %
Algebra 0 0
Pre-calculo 2 100
Aritmética 0 0
Trigonometría 0 0
Total 2 100
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la Fe.
De acuerdo a las ramas de la matemática el 10% de los docentes afirmo que la derivada,
integrales y límites están presentes en el pre-cálculo.
Tabla 7
117
7-¿Cuál es el nivel en cuanto a los contenidos de la matemáticas con la que ingresan los discentes a segundo grado segundo ciclo del nivel medio?
Indicadores Frecuencia %
Alto 0 0
Medio 0 0
Bajo 2 100
Ningún dominio 0 0
Total 2 100
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la Fe.
De acuerdo a los contenidos de la matemática el ingreso de los discentes a nivel medio, los
docentes afirmaron que el 100% de los alumnos presentan bajo nivel.
Tabla 8
118
8-¿Qué porcentaje de los contenido dominan los docentes del pre-calculo como base para enseñar a los estudiantes de segundo grado segundo ciclo del nivel medio del liceo la fe, periodo 2014-2015.
Indicadores Frecuencia %
25 0 0
50 0 0
75 0 0
100 2 100
Total 2 100
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del Liceo la Fe.
De acuerdo al grafico N.8 los estudiantes expresaron que dominan el contenido del pre-
calculo como base para enseña a los estudiantes del nivel medio, se confirmó que el 100% de
los profesores dominan el 100%de los contenidos para enseñar el pre-calculo.
Tabla 9
9-¿sigue usted un orden sistemático en la organización de las clases y en la planificación de las matemáticas?
119
Indicadores Frecuencia %
Siempre 2 100
En ocasiones 0 0
Nunca 0 0
Total 2 100
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la Fe.
Con respecto al orden, sistematicidad de las clases y la planificación de las matemáticas, el
10% de los profesores confirmo que siempre plantica y organiza las clases.
Tabla 10
10-¿Cuál es el novel de ejercitación de sus estudiantes alcanzado mediante el proceso enseñanza-aprendizaje del pre-calculo?
120
Indicadores Frecuencia %
Alto 0 0
Medio 2 100
Bajo 0 0
Total 2 100
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la Fe.
De acuerdo a la respuesta sobre los profesores sobre la ejercitación alcanzado por los
alumnos del pre-calculo, afirmaron que el 100% de los alumnos tiene un nivel medio de
ejercitación.
Tabla 11
121
11-Cómo maestro, ¿utiliza usted los recursos necesarios que le ayuda a impartir de manera efectiva los problemas de pre-calculo?
Indicadores Frecuencia %
Siempre 0 0
En ocasiones 2 100
Nuca 0 0
Total 2 100
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la fe.
Con relación a la repuesta de los maestro con relación a los recurso para impartir el pre-
calculo, el 10% de los profesores afirmo que ocasiones se utilizan los recursos necesarios que
ayudan a impartir el pre-cálculo de forma efectiva.
Tabla 12
122
12-¿Cuáles son los factores que a su entender obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-calculo en el segundo grado segundo ciclo del nivel medio de liceo la fe, del sector Ensanches La Fe, periodo 2014-2015?
Indicadores Frecuencia %
Indisposición por parte de los dicentes con relación a la técnica explicativa
del docentes
0 0
Los discentes no practican, ni los ejercicios de tarea y de aula
2 100
A los discentes no le gusta el pre-calculo
0 0
B y C son correctas 0 0Total 2 100
Fuente: cuestionario aplicado a los discentes del liceo la Fe.
Los profesores afirmaron que el 100% de los dicentes no practican, ni realizan los ejercicios de tarea y de aula.
Tabla 13
123
13-¿En qué medida, sus libros de matemática y materiales didáctico, aportan habilidades en el proceso enseñanza-aprendizaje del pre-calculo, en el segundo grado segundo ciclo del nivel medio en el liceo la fe?
Indicadores Frecuencia %
Siempre 2 100
A veces 0 0
Nunca 0 0
Total 2 100
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la fe.
De acuerdo a la repuesta sobre los aporte de los libros de matemáticas, el 100% respondió
que siempre aportan habilidades sobre el proceso enseñanza-aprendizaje del pre-calculo en el
nivel medio liceo la fe.
Tabla 14
124
14-¿Cuáles recursos tecnológicos utilizan los docentes de segundo grado segundo ciclo del nivel medio del liceo la fe, periodo 2014-2015, en el proceso enseñanza-aprendizaje del pre-calculo?
Indicadores Frecuencia %
Computadora 0 0
Internet 1 50
Lap top 1 50
Proyecto 0 0
Total 2 100
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la fe.
De acuerdo a la respuesta sobre el uso de los recursos tecnológico los maestros afirmaron
que, el 50% confirmo que usan la internet y el otro 50% confirmo que usan la lap top.
Tabla 15
125
15-¿Si los alumnos tiene alguna dificultad para entender un contenido en matemática, ¿usted como maestro refuerza ese contenido mostrándole un guía a seguir?
Indicadores Frecuencia %
Siempre 1 50
A veces 1 50
Nunca 0 0
Total 2 100
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del Liceo la Fe.
Con relación a la dificultad para entender contenido, el 50% de los maestro afirmo que
siempre refuerza los contenido mostrándole una guía y el 50% restante afirmo que veces
refuerza los contenidos.
Tabla 16
16-¿Que técnica para impartir clase utiliza usted como maestro para impartir clase?126
Indicadores Frecuencia %
Siempre 1 50
A veces 1 50
Nunca 0 0
Total 2 100
Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la Fe.
Sobre el uso de las técnicas para impartir docencias, los profesores afirmaron que el 100%
usa las prácticas grupales e individuales para impartir docencias.
4.2 PRESENTACIÓN DE LOS DATOS ESTADÍSTICOS
127
Según los hallazgos que se logran se descubren y analizan las informaciones
estadísticas y del instrumento que se aplicó referente a la presente investigación
sobre los factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del Pre-
cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio en el Liceo la Fe
del Sector Ensanche la Fe, Distrito Nacional, periodo, 2014-2015. RD, se
indica lo siguiente:
Encuesta a los estudiantes del Liceo La Fe
La gráfica # 1 muestra de los estudiantes encuestados el 39% expresaron que
tiene menos dominio del pre-calculo, el 14% la trigonometría, el 28% álgebra y
el 19% aritmética.
La gráfica # 2 muestra de los estudiantes encuestados el 62% indicaron que
tienen un nivel de estimulación en la asignatura a un 70%, el 14% a un 95%, el
14% un 45% y el 10% ninguna motivación
La gráfica # 3 muestra de los estudiantes encuestados el 33% indicaron que
reciben a su entender como aporte del precálculo los dominios de los conceptos,
el 21.3% la resolución de problemas y 19.5% en la toma de decisiones.
La gráfica # 4 muestra de los estudiantes encuestados el 62% expresaron que
el pre-cálculo tiene aplicación a la vida cotidiana y para la tecnología y el 7%
indicaron que no.
La gráfica # 5 muestra de los estudiantes encuestados el 62% consideran que
presenta deficiencia de cursos anteriores y el 38% expresaron que no la tienen.
La gráfica # 6 muestra de los estudiantes encuestados el 50% consideran el
precálculo está están presente la derivadas, integrales y los límite de una
función, el 43% indicaron el álgebra y el 7% en la aritmética.
128
La gráfica # 7 muestra de los estudiantes encuestados el 43% consideran el
profesor de precálculo es puntual, el 7% impuntual, 24% asisten con
frecuencia y el 26% asiste poco.
La gráfica # 8 muestra de los estudiantes encuestados el 45% consideran
nivel de ejercitación mediante el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-
caculo es alto, el 40% medio, el 10% bajo y el 5% poseen ningún nivel.
La gráfica # 9 muestra de los estudiantes encuestados el 43% indicaron que
los docentes utilizan recursos técnicos los computadores para que los
estudiantes estudien independientemente las clases y tareas pre-calculo, el 33%
Internet , el 2% Lap top y el 22% proyectores.
La gráfica # 10 muestra de los estudiantes encuestados el 62% expresaron que
el docente verifica la sistematización de la organización en cuanto a la clase y
las planificaciones, el 36% en ocasiones, el 1% nunca lo hace.
La gráfica # 11 muestra de los estudiantes encuestados el 59.52% expresaron
que los maestro utilizan los recursos necesarios que te ayudan a entender las
demostraciones de pre-cálculos, el 33.33% en ocasiones y el 7.14% nunca.
La gráfica # 11, muestra que de los estudiantes encuestados el 57% respondió
que los factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-
cálculo es que no le gusta el pre-cálculo a los dicentes, el 17% contesto que es
porque los dicentes están indispuestos con relación a las técnicas explicativas
del docente, el 14% afirmó que es porque no entienden la explicación del
maestro y el 12% dijo que es porque ellos no realizan los ejercicios de tarea y
de aula por falta de motivación.
129
Al preguntarle a los dicentes si el maestro contrata sus ideas o conocimientos
previos antes de introducir un nuevo tema, el 52% afirmó que casi siempre, el
43% contestó siempre, mientras que el 5% respondió nunca
Al encuestar a los dicentes sobre las habilidades que les aporta el libro de
matemáticas en el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo, el 59% de
ellos entiende que siempre, el 24% dijo que a veces y el 17% respondió que
nunca.
El 71% respondió que siempre el maestro refuerza ese contenido en el cual
presenta dificultad, mostrándoles una guía a seguir, el 19% dijo que a veces,
mientras que el 10% contestó que nunca.
Al preguntarle a los discentes sobre la técnica que utiliza el maestro de
matemáticas, el 62% respondió que la técnica explicativa, el 24% dijo que es la
técnica expositiva, el 9% es la práctica grupales e individuos y el 5% afirmó
que es el método ABP.
El 41% de los discentes respondió que el porcentaje de contenidos como base
para que los estudiantes entiendan el pre-cálculo es un porcentaje de 75%, el
26% dijo que es un porcentaje de 50%, el 21% contestó que es de un 25%,
mientras que el 12% entiende que es el 100%.
Según los datos presentados en la tabla No. 18, el 62% de los estudiantes
respondió que utilizan como recurso el internet para estudiar
independientemente de las clases y tareas del pre-cálculo, el 21% afirmó que
utiliza como recurso las computadoras, el 14% de ellos contestó que utiliza los
proyectores, mientras que el 3% de los mismos utiliza laptop.
Encuesta aplicada a los docentes del Liceo La Fe.
130
De acuerdo a la repuesta sobre el nivel profesional alcanzado por los maestros,
el 50% confirmo que tiene el nivel de licenciatura en el área de matemática, el
otro 50% confirmo que tiene el nivel académico de maestría.
De acuerdo a la repuesta sobre los alumnos que tiene dominio en la rama de la
matemática, el 100% contesto que tienen menos dominio en la auténtica.
De acuerdo al nivel de motivación y de conocimiento previos de los docentes
respondieron el 100% confirmo que lo brinda, el 95% de la motivación y
conocimiento a la asignatura de matemática en el área de pre-calculo.
De acuerdo a la presencia de la deficiencia de cursos anteriores, el 10% de los
docentes confirmo que se presenta deficiencia de cursos anteriores.
De acuerdo de los aportes que reciben los alumnos en el diario vivir de las
matemáticas el 100% de los profesores confirmo que los alumnos reciben
aporte en la toma de decisiones y dominios de los concepto
De acurdo a la ramas de la matemática el 10% de los docentes afirmo que la
derivada, integrales y limites está presente en el pre-calculo.
De acuerdo a los contenidos de la matemática el ingreso de los dicentes a nivel
medio, los docentes afirmaron que el 100% de los alumnos presentan bajo nivel.
De acuerdo al 5 de contenido que dominan los adolescentes de pre-calculo
como base para enseña a los estudiantes del nivel medio, se confirmó que el
100% de los profesores dominan el 100%de los contenidos para enseñar el pre-
cálculo.
131
Con respecto al orden, sistematicidad de las clases y la planificación de las
matemáticas, el 10% de los profesores confirmo que siempre plantica y
organiza las clases.
De acuerdo a la respuesta sobre los profesores sobre la ejercitación alcanzado
por los alumnos del pre-cálculo, afirmaron que el 100% de los alumnos tiene un
nivel medio de ejercitación.
Con relación a la repuesta de los maestro con relación a los recurso para
impartir el pre-cálculo, el 10% de los profesores afirmo que ocasiones se
utilizan los recursos necesarios que ayudan a impartir el pre-cálculo de forma
efectiva.
Los profesores afirmaron que el 100% de los dicentes no practican, ni realizan
los ejercicios de tarea y de aula.
De acuerdo a la repuesta sobre los aporte de los libros de matemáticas, el 100%
respondió que siempre aportan habilidades sobre el proceso enseñanza-
aprendizaje del pre-cálculo en el nivel medio liceo la fe.
De acuerdo a la respuesta sobre el uso de los recursos tecnológico los maestros
afirmaron que, el 50% confirmo que usan el internet y el otro 50% confirmo
que usan la Lap Top.
Sobre el uso de las técnicas para impartir docencias, los profesores afirmaron
que el 100% usa las prácticas grupales e individuales para impartir docencias.
Con relación a la dificultad para entender contenido, el 50% de los maestro
afirmo que siempre refuerza los contenido mostrándole una guía y el 50%
restante afirmó que veces refuerza los contenidos.
132
4.3. CONCLUSIONES
133
Después de presentados y analizados los datos recogidos referentes a la presente
investigación sobre los factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-
aprendizaje del Pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel
Medio en el Liceo la Fe del Sector Ensanche la Fe, Distrito Nacional, periodo,
2014-2015. RD, se concluye indicando lo siguiente:
Primero:
Los datos reflejan según las informaciones obtenidas indican que la mayoría
de los estudiantes del Pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del
Nivel Medio, presentan deficiencias de cursos anteriores, con un 62% de
estudiantes expresaron que no existe una base solida de cursos anteriores,
desfavoreciendo la comprensión del pre-cálculo.
Segundo:
Las informaciones obtenidas reflejan que los factores que obstaculizan en el
aprendizaje-aprendizaje del precálculo en los estudiantes, es la falta de
motivación o el deseo por la asignatura, con un porcentaje de 57% y los otros
porcentaje aluden a la indisposiciones del docente y forma de cómo da clase.
Esto refleja la afirmación de los docentes en su totalidad indicando las mismas
razones de las deficiencias.
Tercero:
De acuerdo a los recursos utilizados, tanto los estudiantes y maestros
expresaron que usan internet y Lap Top , como herramientas necesarias para
complementar el estudio de precálculo. Con un porcentaje de 43% en los
estudiantes y 100% en los docentes.
134
Según los datos obtenidos de acuerdo a los docentes el total de ellos
indicaron que los estudiantes no practican o ejercitan el pre-cálculo, esto
impide el desarrollo del aprendizaje, el cual es un factor considerablemente e
importante para el avance de la asignatura Matemática IV. Por lo que evidencia
la falta de hábitos de estudios en los estudiantes.
Frente a las dificultades que presentan los estudiantes ante la asignatura de
precálculo, el 100% de los docentes afirmaron que utilizan una guía de
reforzamiento que ayuda a la compresión de los contenidos básicos del pre-
cálculo. Además, motivan y brindan los conocimientos necesarios a los
estudiantes.
4.4. RECOMENDACIONES
135
Una vez presentadas las conclusiones a las que se llegaron referentes a la
presente investigación sobre los factores que obstaculizan el proceso de
enseñanza-aprendizaje del Pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del
Nivel Medio en el Liceo la Fe del Sector Ensanche la Fe, Distrito Nacional,
periodo, 2014-2015. RD, se presentan las siguientes recomendaciones:
Al Liceo:
1. Diseñar un programa especial para ayudar a los estudiantes que presenten
serias dificultades en la asignatura del precálculo.
2. Dar seguimientos a los docentes de precálculo para conocer como está
desempeñando su función pedagógica.
A los maestros:
1. Conocer las 6 dificultades de forma objetiva que presentan los
estudiantes de precálculo.
2. Reforzar a los estudiantes que evidencian graves dificultades del
precálculo.
3. Seguir motivando a los estudiantes a través de nuevas estrategias que
estimulen el aprendizaje.
4. Estimular a los estudiantes a que practiquen y ejerciten las tareas
asignadas en el aula.
5. Realizar repasos de los conceptos básicos, de cursos anteriores para
reforzar el aprendizaje de las matemáticas.
A los Estudiantes:
136
1. Crear hábitos de estudios de la asignatura de precálculo, el cual le
ayudará a desarrollar diferentes competencias académicas.
2. Buscar ayudas complementarias que le permitan lograr un aprendizaje
significativo del precálculo.
3. Concentrarse o poner atención durante el proceso de enseñanza y
aprendizaje del precálculo.
4. Utilizar los recursos didácticos de forma conniventes para lograr los
objetivos de aprendizaje.
137