EJERCICIOS DE APLICACIN INTERS COMPUESTO

LOGRO: Resolver problemas financieros de rentas de amortizacin y de valor actual.

UNIDAD 3: FACTORES FINANCIEROS RENTAS DE AMORTIZACIN

1RENTAS DE AMORTIZACINANUALIDADES VENCIDAS SIMPLES

ANUALIDADES VENCIDAS SIMPLESMONTO (S) DE UNA ANUALIDAD VENCIDA SIMPLE

S = monto de la anualidad vencida simple (valor futuro o nominal) Rv = renta vencida simple (pago por cada perodo)i = tasa de inters efectiva (TE) del perodo capitalizablen = perodo total de la anualidad (nmero total de perodos)

ANUALIDADES VENCIDAS SIMPLESB) VALOR ACTUAL (P) DE UNA ANUALIDAD VENCIDA SIMPLES = P (1 + i )n (1) (2)

Igualamos (1) y (2) y despejamos P:

El factor es el Factor de Actualizacin de la

Serie (FAS)

ANUALIDADES VENCIDAS SIMPLES

P = Rv (FAS)

El factor financiero FAS transforma a valor presente un conjunto de rentas que componen la anualidad

APLICACIONESEjemplo 1 : Calcule el valor actual de cinco importes anuales de 360 nuevos soles cada uno, si se aplica una TEA del 10%. Halle el FAS.Datos : n = 5 aos P = Rv (FAS) Rv = 360 i = 10% TEA = 0,10P = ?FAS = 3,790787

P = 360 x 3,790787 = 1 364,68P = 1 364,68 nuevos soles

APLICACIONESEjemplo 2 : Se decide cancelar las 4 ltimas cuotas fijas de un prstamo contrado con una entidad financiera cuyo valor es de 500 cada una; las cuales vencern dentro de 30, 60, 90 y 120 das respectivamente qu importe deber cancelar hoy si la TEM es del 5%?. Halle el FAS.Datos : n = 120 das = 120/30 = 4 meses P = Rv (FAS) Rv = 500 i = 5% TEM = 0,05P = ?FAS = 3,545951 P = 500 x 3,545951 = 1 772,98P = 1 772,98 nuevos soles

ANUALIDADES VENCIDAS SIMPLES

C) RENTA DE UNA ANUALIDAD VENCIDA SIMPLE

En funcin del valor actual:

despejamos Rv

El factor es el Factor de Recuperacin del Capital (FRC)

ANUALIDADES VENCIDAS SIMPLES

Rv = P(FRC)

El factor financiero FRC transforma un valor presente en un conjunto de rentas iguales distribuidas uniformemente

APLICACIONESEjemplo: Cul ser la cuota constante a pagar por un prstamo bancario de 8,000 soles reembolsable en cuatro cuotas cada fin de mes?. El banco cobra una TNA del 36% con capitalizacin mensual.Datos : n = 4 meses P = 8 000 j = 36% TNA = 0,36 ; capitalizacin mensualRv = ? MensualHallamos m para j:m= 360/30 = 12

APLICACIONESHallamos la TEM

Reemplazamos valores: como se busca la TEM, n = 12 mesesi = ( 1 + 0,36/12 ) 1 i = 1 + 0,36/12 1 i = 0,36/12 = 0,03 i = 0,03

APLICACIONESHallamos el FRC:

FRC = 0,269027Hallamos la renta:Rv = P(FRC) Rv = 8 000 x 0,269027= 2 152,22

Rv = 2 152,22 nuevos soles

RENTAS DE AMORTIZACINANUALIDADES ANTICIPADAS SIMPLES

ANUALIDADES ANTICIPADAS SIMPLESMONTO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA SIMPLE

S = monto (valor futuro o nominal) de la anualidad anticipada simple Ra = renta anticipada simple (pago por cada perodo)i = tasa de inters efectiva (TE) del perodo capitalizablen = perodo total de la anualidad (nmero total de perodos)

ANUALIDADES ANTICIPADAS SIMPLESB) VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA SIMPLES = P (1 + i )n (1) (2)

Igualamos (1) y (2) y despejamos P:

El factor es el Factor de Actualizacin de la Serie (FAS)

VALOR ACTUAL P = Ra (1 + i)(FAS)

El factor financiero FAS transforma a valor presente un conjunto de rentas que componen la anualidad

APLICACIONESEjemplo 1Un local comercial es alquilado por 4 meses con pagos anticipados de 500 nuevos soles cul es el valor actual del contrato de arriendo aplicando una TEM del 3%? Halle el FAS.Datos : n = 4 meses Ra = 500 i = 3% TEM = 0,03P = ?FAS = 3,717098P = Ra (1 + i )(FAS)P = 500(1 + 0,03) x 3,717098 = 1 914,31P = 1 914,31 nuevos soles

APLICACIONESEjemplo 2Calcule el precio al contado de una mquina que al crdito se vende en 12 cuotas anticipadas mensuales de 200 nuevos soles cada una a una TEM del 2%. Halle el FAS.Datos : n = 12 meses Ra = 200 i = 2% TEM = 0,02P = ?FAS = 10,575341P = Ra (1 + i)(FAS) P = 200(1 + 0,02)(10,575341) = 2 157,37P = 2 157,37 nuevos soles

ANUALIDADES ANTICIPADAS SIMPLESRENTA DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA SIMPLE

En funcin del valor actual:

despejamos Ra

El factor es el Factor de Recuperacin del Capital (FRC)

RENTA ANTICIPADA

Ra = P(1 + i)-1 (FRC)

El factor financiero FRC transforma un valor presente en un conjunto de rentas iguales distribuidas uniformemente

APLICACIONESEjemplo 1 : Cul ser la imposicin mensual a pagar por un prstamo de 10,000 soles reembolsables en 4 cuotas anticipadas mensuales aplicando una TEM del 3%?. Calcular tambin el prstamo neto.Datos P = 10,000i = 3% TEM = 0,03n = 4 mesesRa = ? Mensual FRC = 0,269027Ra = P(1 + i)-1 (FRC)Ra = 10 000 (1 + 0,03)-1 (0,269027)Ra = 2 611,91 Ra = 2 611,91 nuevos solesPrstamo neto = 10 000 2 611,91 = 7 388,09 nuevos soles

APLICACIONESEjemplo 2 : Un prstamo de 5,000 nuevos soles debe cancelarse en 12 cuotas uniformes anticipadas mensuales pagando una TNA del 36% capitalizable mensualmente. Calcule el importe de cada cuota. Hallar el FRC.Datos : P = 5 000j= 36% TNA = 0,36 capitalizacin mensualn = 12 mesesRa = ? MensualHallamos la TEM:i = ( 1 + 0,36/12 ) 1 = 0,03

m = 360/30 = 12APLICACIONESHallamos el FRC:

FRC = 0.100462

Hallamos la renta: Ra = P(1 + i)-1 (FRC)Ra = 5,000 (1 + 0.03)-1 (0.100462)Ra = 487.68 Ra = 487.68 nuevos soles

CIRCUITO FINANCIEROCIRCUITO FINANCIERO BSICO: Formado por los siguientes factores financieros Factor simple de Actualizacin: FSA = (1 + i )-n

Factor de Actualizacin de la Serie:

Factor de Recuperacin del Capital:

USOS DE LOS FACTORES FINANCIEROSINTERS COMPUESTO: Valor actual: P = S ( FSA )

ANUALIDAD VENCIDA SIMPLE:Valor futuro: S = Rv (FCS)Valor actual:P = Rv (FAS)Renta vencida: Rv = S(FDFA)

ANUALIDAD ANTICIPADA O IMPOSICIN SIMPLE:Valor actual: P = Ra (1 + i )(FAS)Renta anticipada: Ra = P(1 + i)-1 (FRC)