Calculo Numérico

Fabiola Rodríguez C.I: 24.397.774

Prof.: Domingo Mendez

Alumna

República Bolivariana de VenezuelaUniversidad Fermín ToroDecanato de Ingeniería

Calculo NuméricoEl Análisis numérico, es la rama de las Matemáticas que estudia los métodos numéricos de

resolución de problemas, es decir, los métodos que permiten obtener una solución aproximada (en ocasiones exacta) del problema considerado tras realizar un número finito

de operaciones lógicas y algebraicas elementales.Los problemas que trata el Análisis numérico se pueden clasificar en dos grandes grupos,

según tengan naturaleza numérica:

Finito - dimensional

Infinito - dimensional

Pertenecen al primer grupo los problemas relativos a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, cálculo de valores y vectores propios, y resolución de ecuaciones y

sistemas de ecuaciones no lineales.

Son técnicas que nos permiten formular problemas matemáticos de tal manera que puedan resolverse a través de operaciones aritméticas. El análisis numérico

emplea métodos para aproximar de una manera eficiente las soluciones a problemas matemáticos. El objetivo principal del análisis numérico es encontrarle

soluciones (aproximadas) a problemas complejos usando operaciones de aritméticas más cortas y sencillas

Métodos Numéricos

El error relativo es la división entre el error absoluto y el valor exacto todo estomultiplicado por 100 para arrojar como resultado el porcentaje de error y

serepresenta de la siguiente manera:Ambos valores arrojados por estos errores pueden ser tanto positivos comonegativos es debido a que la medida pudo ser

superior al valor real o inferior.

Error absoluto y Relativo

Cuando se habla de cota para el error relativo es cota del error relativo igual cota del error absoluto/ valor real. La cota de error absoluto es unidad de orden dela

última cifra significativa.

Cotas de errores absolutos y relativos.

Hay dos causas principales de errores en los cálculos numéricos los cuales son: Error de truncamiento: se trata de las aproximaciones utilizadas en la fórmula matemática del modelo como la serie de Taylor donde analiza los errores de

truncamiento, otro caso donde se observan errores de truncamiento es el aproximar un proceso infinito por un finito ejemplo trucando los términos de una serie. Error de redondeo: se asocia con el número limitado de dígitos con que se

representan los números en una PC.

Fuentes Básicos de errores

Cada suma introduce un error, proporcional al épsilon de la máquina, que remos ver estos errores se acumulan durante el proceso. En ejercicios prácticos muchas computadoras realizan operaciones aritméticas en registros especiales que más

bits que los números de máquinas usuales. Estos bits extras se llaman bits de protección y permiten que los números existan temporalmente con una precisión

adicional. Se debe evitar cuando al restar cantidades casi iguales o la división entre un número muy grande entre uno muy pequeño, lo cual trae como consecuencias

valores relativos y absolutos por relevantes

Errores de suma y resta