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EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Colegio El Carmelo Teresiano Profesor: Jorge Aparicio Lara
1) CONCEPTOS
1) CALCULAR EL VALOR NUMRICO DE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES ALGEBRAICAS PARA LOS VALORES x = 1, y = ( 1:
2)
3)
4)
5)
6)
7)
2) MONOMIOS
8) IDENTIFICA TODOS LOS ELEMENTOS (COEFICIENTE, PARTE LITERAL Y GRADO) DE LOS SIGUIENTES MONOMIOS:
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
3) OPERACIONES CON MONOMIOS
17) RESUELVE LAS SIGUIENTES OPERACIONES CON MONOMIOS:
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28) REDUCE TRMINOS Y CALCULA EL VALOR NUMRICO DE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES PARA , , , E :
29)
30)
31)
32)
33)
34)
4) POLINOMIOS
35) CALCULAR EL GRADO DE LOS SIGUIENTES POLINOMIOS Y HALLAR EL VALOR NUMRICO PARA , Y :
a)
b)
c)
d)
e)
5) OPERACIONES CON POLINOMIOS I
36) RESUELVE LAS SIGUIENTES OPERACIONES CON POLINOMIOS:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
6) FACTORIZACIN I: FACTOR COMN
37) EXTRAE EL FACTOR COMN EN CADA CASO:
a)
b)
c)
d)
e)
7) FACTORIZACIN II: IGUALDADES NOTABLES
38) COMPLETA LAS SIGUIENTES IGUALDADES NOTABLES:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una EXPRESIN ALGEBRAICA es el conjunto de nmeros y letras que se combinan con los signos de las operaciones matemticas: suma, resta, multiplicacin, divisin y potenciacin.
Ejemplo: EMBED Equation.3
El VALOR NUMRICO de una expresin algebraica es el nmero que resulta de sustituir las letras por los nmeros determinados, y realizar a continuacin las operaciones que se indican.
Ejemplo: Hallar el valor numrico de EMBED Equation.3 para EMBED Equation.3 y EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Un MONOMIO es la expresin algebraica ms sencilla: est formada por productos de nmeros y letras, afectando a stas la multiplicacin y la potenciacin de exponente entero positivo. Un monomio consta de los siguientes elementos:
COEFICIENTE nmero conocido (incluido su signo).
PARTE LITERAL letra o letras (con los exponentes) que acompaan al coeficiente. Dos o ms monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.
GRADO es la suma de los exponentes de sus letras.
Ejemplo: EMBED Equation.3 coeficiente = 2; parte literal = EMBED Equation.3 ; grado 2
EMBED Equation.3 coeficiente = ( 9; parte literal = EMBED Equation.3 ; grado = 5
SUMA (RESTA) ( Slo se pueden sumar o restar monomios semejantes y se denomina reducir trminos. . El resultado es otro monomio que tiene por coeficiente la suma o resta de los coeficientes de los sumandos y mantiene la misma parte literal.
EMBED Equation.3
Ejemplo:
EMBED Equation.3
PRODUCTO ( El producto de dos monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y por parte literal el producto de las partes literales.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Ejemplos:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
DIVISIN ( El cociente de dos monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y por parte literal el cociente de las partes literales.
EMBED Equation.3
Ejemplo:
EMBED Equation.3
POTENCIA ( La potencia de un monomio es otro monomio que tiene por coeficiente la potencia del coeficiente y por parte literal la potencia de la parte literal.
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Ejemplo:
EMBED Equation.3
ES FCIL VER QUE CUANDO OPERAMOS CON MONOMIOS UTILIZAMOS LO VISTO EN OPERACIONES CON NMEROS ENTEROS PARA LOS COEFICIENTES Y LO VISTO EN POTENCIAS DE NMEROS ENTEROS PARA LA PARTE LITERAL
Un POLINOMIO es una expresin algebraica compuesta por la suma o diferencia de monomios. Cada monomio se denomina trmino del polinomio.
El GRADO DE UN POLINOMIO es el mayor de los grados de todos los monomios que lo forman. Recordemos que el grado de un monomio es la suma de los exponentes de su parte literal.
Ejemplos: EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
El VALOR NUMRICO DE UN POLINOMIO es el nmero que se obtiene al sustituir las letras de un polinomio por valores concretos.
Ejemplos:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
SUMA y RESTA ( La suma o resta de polinomios es otro polinomio formado por la suma o resta de los trminos semejantes, dejando indicada la suma o la resta de los trminos no semejantes.
Ejemplo: EMBED Equation.3
PRODUCTO ( El producto de dos polinomios es otro polinomio cuyos trminos son el resultado de multiplicar cada trmino del primer polinomio por cada trmino del segundo polinomio. A continuacin se reducen trminos semejantes.
Ejemplo: EMBED Equation.3
COCIENTE I( El cociente de un polinomio entre un monomio es, a su vez, otro polinomio cuyos trminos se obtienen dividiendo cada trmino del polinomio entre el monomio. Veremos en prximas hojas otras tcnicas para dividir polinomios.
Ejemplo: EMBED Equation.3
La FACTORIZACIN persigue reducir el grado de los polinomios para facilitar las operaciones con los mismos y, ms adelante, facilitar la resolucin de ecuaciones.
Una aplicacin de la propiedad distributiva es la operacin llamada SACAR FACTOR COMN, que consiste en poner fuera de un parntesis el factor comn a una serie de sumas o diferencias de productos, quedando dentro del parntesis los sumandos.
El FACTOR COMN es el factor (nmero o letra que multiplica) que se repite en un conjunto de operaciones distintas.
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Ejemplos: EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Otra herramienta que se utiliza para factorizar polinomios son las IGUALDADES NOTABLES:
CUADRADO DE UNA SUMA ( El cuadrado de la suma de dos monomios es igual al cuadrado del primero ms el doble producto del primero por el segundo ms el cuadrado del segundo.
EMBED Equation.3
Ejemplos:
Si nos dan una suma al cuadrado, desarrollamos la igualdad o multiplicamos dicha suma por si misma:
EMBED Equation.3
Si nos dan una expresin con tres trminos positivos, buscamos los trminos cuadrticos y comprobamos que verifican el doble producto:
EMBED Equation.3
CUADRADO DE UNA DIFERENCIA ( El cuadrado de la diferencia de dos monomios es igual al cuadrado del primero menos el doble producto del primero por el segundo ms el cuadrado del segundo.
EMBED Equation.3
Ejemplos:
Si nos dan una resta al cuadrado, desarrollamos la igualdad o multiplicamos dicha resta por si misma:
EMBED Equation.3
Si nos dan una expresin con dos trminos positivos y uno negativo, buscamos los trminos cuadrticos y comprobamos que verifican el doble producto:
EMBED Equation.3
SUMA POR DIFERENCIA ( El producto de una suma de dos monomios por su diferencia es igual a la diferencia de cuadrado.
EMBED Equation.3
Ejemplos:
Si nos dan una suma por una diferencia, desarrollamos la igualdad o multiplicamos:
EMBED Equation.3
Si nos dan una expresin con un trmino positivo y otro negativo buscamos los trminos cuadrticos y desarrollamos la igualdad (en sentido inverso):
EMBED Equation.3
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
10
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