SECCIÓN DE POSTGRADO ENINGENIERIA QUIMICA

MAESTRIA EN CIENCIAS QUIMICAS

SECCIÓN DE POSTGRADO ENINGENIERIA QUIMICA

MAESTRIA EN CIENCIAS QUIMICAS

11.4 DIFFERENTIATION

11.3 SOLVING ALGEBRAIC EQUATIONSTemario:

DOCENTE : Ms.Walter Moreno Eustaquio

ALUMNOS : Bach. Jhon León Cruzado

TRUJILLO – PERÚ2015

11.3 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS

Mediante la función solve se puede resolver una sola

ecuación algebraica, en función de una de sus variables

(si tiene más de una) o un sistema de ecuaciones de

más de una variable.Resolución de una sola ecuación:

Una ecuación algebraica puede tener una o más variables

simbólicas. Si la ecuación tiene una variable, la solución es

numérica.

Si la ecuación tiene más de una variable simbólica, una

solución puede calcular para cualquiera de las variables en

función de las restantes.

La solución se obtiene mediante el Comando solve, cuya sintaxis es:

𝐡=𝐬𝐨𝐥𝐯𝐞 (𝐞𝐪 ) 𝐡=𝐬𝐨𝐥𝐯𝐞 (𝐞𝐪 , 𝐯𝐚𝐫)o

El argumento eq puede ser el nombre de una

expresión simbólica existente, o una expresión

tecleada directamente dentro del comando. Cuando

se utiliza una expresión simbólica existente S para

eq, o cuando la expresión eq no contiene el

símbolo =, MATLAB resuelve la ecuación para eq =

0.

Se pueden resolver ecuaciones de la forma tecleando la

ecuación (incluyendo el signo =) como cadena dentro del

argumento eq.

Si la ecuación que se va a resolver tiene más de una variable,

el comando solve (eq) opera en función de la variable

simbólica por defecto. Para obtener la solución en función de

cualquier otra variable, se utiliza la sintaxis solve (eq, var),

donde var es el nombre de la variable a partir de la cual se

calcula la ecuación.

Si el usuario teclea solve (eq), la solución se asignará

a la variable ans.

Si la ecuación tiene más de una solución, la salida h

será un vector columna simbólico, donde cada

elemento representará una solución. Los elementos

de este vector son objetos simbólicos. Cuando se

visualiza un array de objetos simbólicos, cada fila

encerrará entre corchetes (véase los ejemplos

siguientes).

La ecuación que se va a resolver también se puede teclear en

forma de cadena, sin incluir las variables en la ecuación como

objetos simbólicos. Sin embargo, si la solución contiene

variables (cuando la ecuación tiene más de una variable), las

variables no podrán existir como variables simbólicas

independientes. Por ejemplo:

La ecuación también se puede resolver para una variable

diferente. Por ejemplo, una solución de g se obtiene:

Resolución de sistemas de ecuaciones:• El comando solve también se puede utilizar para resolver

sistemas de ecuaciones.

• Si el número de ecuaciones y el número de variables son las

mismas, la solución será numérica. Si el número de variables es

mayor que el número de ecuaciones, la solución será simbólica

para las variables deseadas, en función de las otras variables.

• Un sistema de ecuaciones (dependiendo del tipo de ecuaciones)

puede tener uno o varias soluciones. Si el sistema tiene una

solución, cada variable para la cual se resuelve el sistema tendrá

un valor numérico (o expresión).

• Si el sistema tiene más de una solución, cada una de las

variables podrá tener más de un valor.

La argumentos eq1, eq2,..., eqn son las ecuaciones que hay que

resolver. Cada argumento puede ser el nombre de una expresión

simbólica existente, o una expresión introducida como cadena.

Cuando se introduce una expresión simbólica S existente, la

ecuación será S = 0. Cuando se introduce una expresión, como

cadena, que no incluye el signo “”, la ecuación será la expresión

igualada a cero (= 0). Las ecuaciones que contengan el signo “” se

debe introducir obligatoriamente como cadenas.

En el primer formato visto, si el número de n ecuaciones es igual al

número de variables en las ecuaciones, MATLAB proporciona una

solución numérica para todas las variables. Si el número de

variables es mayor que el número n de ecuaciones, MATLAB

proporciona una solución para la n variables en función del resto

de ellas. Estas variables serán seleccionadas por MATLAB según

el orden por defecto.

Cuando el número de variables es mayor que el número n de

ecuaciones, el usuario puede seleccionar las variables para las

cuales se calculará la solución del sistema. Para hacer esto hay

que usar la segunda sintaxis del comando solve, en donde se

deben introducir los nombres de las variables implicadas: var1,

var2,..., varn.

El output de la función solve, será la solución al sistema de

ecuaciones. Esta salida puede tener dos formatos distintos; un

array de celdas o una estructura MATLAB. Un array de celdas es

un array en el cual cada elemento puede ser a su vez otro array.

Una estructura es un array en el cual se accede a cada elemento

o campo de forma textual, por el nombre del campo. Los campos

de una estructura pueden ser arrays de diferentes tamaños y

tipos. Los arrays de celdas y las estructuras no se trataran en

este libro, aunque se dará una pequeña explicación,

seguidamente, para que el usuario pueda utilizar e interpretar los

resultados del comando solve.

Cuando se tiene un array de celdas como salida del

comando solve, el comando tendrá la siguiente forma (en

el caso, por ejemplo, de un sistema de tres ecuaciones):

[varA, varB, varC]= solve (eq1, eq2, eq3)

Cuando se ejecuta este comando, la solución se asignará a las

variables varA, varB, varC y éstas serán visualizadas con la

solución calculada para cada una de ellas. Cada una de estas

variables contendrá uno o varios valores (representados en

forma de vector columna), dependiendo de si el sistema de

ecuaciones tiene una o más soluciones.

El usuario puede dar cualquier nombre a las variables varA,

varB, varC. En realidad MATLAB asigna los valores de la

solución del sistema en orden alfabético. Por ejemplo, si las

variables para las cuales se ha resuelto el sistema son x, u y

t, la solución para t se almacenará en varA, la solución para u

se almacenará en varB, y la solución para x se almacenará

en var C.

A continuación se muestra un ejemplo de uso del comando

solve cuando se utilizan array de celdas en la salida del

comando.

En el ejemplo anterior MATLAB resuelve el sistema de dos

ecuaciones para x e y en función de t, ya que x e y son las dos

primeras variables en el orden por defecto. El sistema, sin

embargo, se puede resolver para otras variables distintas.

Veamos a continuación un ejemplo donde el sistema se resuelve

para y y t en función de x (utilizando la segunda forma del

comando solve):

Cuando se utiliza una estructura como salida del comando solve esté tendrá la siguiente forma (en el caso de un sistema de tres ecuaciones):

AN = solve (eq1, eq2, eq3)

AN es el nombre de la estructura.

Cuando el comando se ejecuta, la solución se asigna a AN,

MATLAB visualiza el nombre de la estructura y los nombres de los

campos de la estructura, que se corresponden con los nombres

de las variables que dan la solución al sistema de ecuaciones. El

tamaño y el tipo de cada campo se visualizan a continuación del

nombre del campo. Sin embargo, el contenido de cada campo,

que se corresponde con la solución para una variable, no se

visualiza.

Para visualizar el contenido de un campo (la solución para

una variable), el usuario debe teclear el nombre del campo,

de la forma: nombre_estructura.nombre_campo (ver el

ejemplo que se muestra a continuación).

 A continuación se verá un ejemplo de resolución de un sistema

de ecuaciones basado en un ejemplo anterior, utilizando esta vez

una estructura para la salida.