exposicion 1 ao

8/16/2019 Exposicion 1 AO

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Sistemas de Control

Contenido Modelamiento de sistemas eléctricos .......................................................................................3Amplificador Operacional Inversor ......................................................................................5Amplificador operacional no inversor ..................................................................................6AMPLIFICADOR OPERACIONAL DERIVADOR. ..........................................................7

INCONVENIENTES ..........................................................................................................9E ERCICIOS .............................................................................................................................9

E!ercicio " ...............................................................................................................................9E ERCICIO # .......................................................................................................................13

Concl$siones .............................................................................................................................15Recomendaciones .....................................................................................................................15%i&lio'raf(a ...............................................................................................................................15

UFA-ESPE DEEE

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPEDEPARTAMENTO DE EL CTRICA ! ELECTR"NICA

SISTEMAS DE CONTROL

TEMAMODELAMIENTO DE SISTEMAS EL CTRICOS

AMPLIFICADORES OPERACIONALES

INTE)RANTESESPINOZA NAT#AL!

$OMEZ %EVIN&IMENEZ ED'IN

MORENO C#RISTIANVILLAL(A ARIANA

NRC) *5+,

SAN$OL-UI*,16


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3

Sistemas de Control

Tema*

Modelamiento de sistemas eléctricos AMPLIFICADORES OPERACIONALES

O&!e+ivos

Marco +e,rico

In+rod$cci,n*

Tiene e no/0 e de 2/ i4i 2do o e 2 ion2 2 8e o iene de :e 8:2do ini i2 /ente 2 2 e2 i;2 o e 2 ione: 2n2 2 tene et o2 i/ent2 i :8/2do > inte= 2do >de i 2do > et B :in 8e e:to 24e te 2 2: 2 2 te :ti 2: de 2/ i4i 2do o e 2 ion2e:te e: onde 2 2 on4i=8 2 i


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Sistemas de Control

AmplificadorOperacionalReal Amplificador Operacional IdealZi 1,, MoG/ I/ ed2n i2 de ent 2d2 HZi in4init2

A o J,OG/$2n2n i2 en 08 e 20ie to HA o in4init2 2 2 2 ent 2d2di4e en i2 .

'D K1#;>1M#; $2n2n i2 n8 2 2 2 2 :e 2 en /odo o/ n. I/ ed2n i2 de :2 id2 HZo n8 2. An Go de 02nd2 'D in4inito. A8:en i2 de de: i2 i


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5

Sistemas de Control

Ilustraci n +" Am$li%icador o$eracional sin realimentaci n , con realimentaci n"

Res+ricci,n del cor+ocirc$i+o vir+$al*

A o@i/2ndo 2: 2 2 te :ti 2: 2 /ode o ide2 > :e 42 i it2n o: 8 o: teniendo e8ent2 o :i=8iente)

L2 i/ ed2n i2 de o e 2 ion2 :e on:ide 2 in4init2> o o 8e 2: o iente: deent 2d2 2 o e 2 ion2 :e 8eden on:ide 2 n8 2:.Si e@i:te e2 i/ent2 i :e 8ede on:ide 2 8e 2: do: ent 2d2: :e

en 8ent 2n :ie/ e 2 /i:/o oten i2 > :i no :e e=2 2 2 ;on2 de :2t8 2 i 2 8e 28n 8etienen 2 /i:/2 ten:i ent e e 2: no i 8 2 o iente.

Pode/o: de i e:to 2 8e 2 =2n2n i2 de 2/ i4i 2do o e 2 ion2 e: t2n e e 2d2 8e8n2: d i/2: de /i i o tio de ten:i 2 e2 i/ent2 ne=2ti 2/ente> :i 2/02: ten:ione: :e de:e 8i i0 2n de?2n de :e i=82 e:> e:t2 e2 i/ent2 i 2 8e no e@i:tenin=8n2 e2 i/ent2 i


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6

Sistemas de Control

Ilustraci n ." Am$li%icador o$eracional in'ersor con corrientes circulantes

Nodo A

i1 = i 2 +i3 H1

i3 = 0 H*

i 1 = i 2

v¿− v A R¿

=v A− vout

Rf

P2 2 8n 2/ i4i 2do o e 2 ion2 ide2v A= 0 o0tene/o:)

v¿ R¿

=− vout Rf

(3 )

A i 2/o: t 2n:4o /2d2 de L2 2 e o0tene/o: 2 48n i


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7

Sistemas de Control

Ilustraci n /" Am$li%icador o$eracional no in'ersor

A i 2/o: Le de %i GGo44 de nodo: en e nodo A on 2: ondi ione: de 8e e: 8n2/ i4i 2do o e 2 ion2 ide2 . Tene/o:

Ilustraci n 0" Am$li%icador o$eracional no in'ersor1 con corrientes

i= i2 +i1 (1 )

i= 0 (2 )

i 1 =− i 2

vo− v A

Rf =

− 0 − v A

R1(3 )

P2 2 8n 2/ i4i 2do o e 2 ion2 ide2v A= vi o0tene/o:)

vo− vi Rf

= vi R1

(4 )

A i 2/o: t 2n:4o /2d2 de L2 2 e o0tene/o: 2 48n i


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Sistemas de Control

V o (s )=( Rf R1 +1)V i(s)G (s)=

V o (s )

V i(s)=

( Rf

R1+1

)AMPLIFICADOR OPERACIONAL DERIVADOR.E Ci 8ito De i 2do e2 i;2 2 o e 2 i /2 o :e 2

ten:i


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9

Sistemas de Control

E / todo 8ti i;2do 2 2 e 2n i:i: de e:te i 8ito e: e /i:/o 8e en e e:to de2/ i4i 2do e:

L2 ten:i


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Sistemas de Control

De e:t2 /2ne 2> 2 02?2: 4 e 8en i2:> e i 8ito 2 t82 o/o 8n i 8ito de i 2do > 2 2 t4 e 8en i2:> 2 t82 o/o 8n 2/ i4i 2do on e2 i/ent2 i o o ion2ndo 8n

e G2;o /e?o 2nte e 8ido.

E ERCICIOSE!ercicio "O&+en'a la f$nci,n de +ransferencia Vo-s /Vi-s del circ$i+o amplificador operacional de laFI)00

Ilustraci n !(" E5ercicio! circuito con am$li%icador o$eracional

C1>C*) 2 2 ito e: i) o t2?e de ent 2d2

R1>R*>R3) e:i:ten i2: o) o t2?e de :2 id2

A i 2/o: e e: de %i GGo44 en e nodo A

Ilustraci n !)" E5ercicio ! AO con direcci n de corrientes

O0tene/o:)

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Sistemas de Control

i1 = i2 +i 3 +i4 (1 )

P2 2 i1

− v A= i1 R1 + 1

C 1∫ i1 (t )dt

Donde A i 2 i 2/o: 2 t 2n:4o /2d2 de L2 2 e

− V i(s)= I 1 (s) R1 + I 1 (s)C 1 s

I 1 (s )= −V i(s)

R1 + 1

C 1 s

(2 )

P2 2 i*

i 2 = C 2d (v A− vo)

dt

A i 2/o: t 2n:4o /2d2 de L2 2 e

I 2 (s )= C 2 s [V i (s )− V o (s )] H3

P2 2 i3

i 3 =v A− vo

R2

A i 2/o: t 2n:4o /2d2 de L2 2 e

I 3 (s )= 1

R2(V i(s)− Vo(s)) HJ

P2 2 iJ

i 4 =v A R3

A i 2/o: t 2n:4o /2d2 de L2 2 e

I 4 (s )=V i(s) R3

(5 )

Ree/ 2;2/o: H* > H3 > HJ H5 en H1 o0tene/o:

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Sistemas de Control

− V i (s )

R1 + 1

C 1 s

= Q+ 1

R2(V i(s)− Vo (s ) )+

V i(s) R3

Di idi/o: 2 2 ViH:

− C 1 s R1 C 1 s+1

= C 2 s[1 − V o (s )V i (s ) ]+ 1 R2 (1 − Vo (s )V i(s) )+ 1 R3−C 1 s

R1 C 1 s+1= C 2 s− C 2 s

V o (s )V i (s )

+ 1

R2−

1

R2Vo (s)V i (s )

+ 1

R3

C 1 s R1 C 1 s+1

+C 2 s + 1

R2+ 1

R3=( C 2 s+

1

R2) Vo (s)

V i(s )

R

R R

R

(¿¿1 C 1 s +1 ) R 2 +

(¿¿1 C 1 s +1 ) R 3(¿¿1 C 1 s +1 ) R 2 R 3

C 2

s R2 +1

R2

=Vo (s )V

i (s )

(¿¿1 C

1s+

1)+¿C 1 s R 2 R 3 +C 2 s R 2 R 3 ¿

¿¿

R R R R

(¿¿1 C 1 s+1 )( R2 C 2 s +1 ) R3 =Vo (s)V i(s )

(¿¿1 C 1 s+1 ) R2 +(¿¿1 C 1 s +1 ) R3

¿(¿¿1 C 1 s+1 )+¿

C 1 s R 2 R3 +C 2 s R2 R3 ¿¿

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Sistemas de Control

R R

(¿¿1 C 1 s+1 )( R2 C 2 s+1 ) R3 =Vo(s )V i (s )

C 1 s R 2 R3 +(¿¿1 C 1 s +1 )(C 2 s R 2 R3 + R2 + R3 )

¿¿

Fin2 /ente o0tene/o: n8e:t 2 48n i to/2ndo o/o i/ ed2n i2: o: 2 2 ito e: e:i:ten i2: 2 i 2ndo t 2n:4o /2d2 de L2 2 e)

P2 2 8n2 e:i:ten i2)

v (t )= i (t ) R1

A i 2/o: t 2n:4o /2d2 de L2 2 e

V (s )= I (s) R1

V (s) I (s )

= R1

Ve/o: 8e 2 2 2 e:i:ten i2 8ed2 i=82 > e o 2 2 e 2 2 ito o0tene/o:)

i (t )= C dvdt

I (s)= CsV (s)

V (s) I (s )

= 1Cs

Con e:t2: e@ e:ione: ode/o: t 202?2 de 2 :i=8iente /2ne 2)

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Sistemas de Control

Ilustraci n !+" E5ercicio ! AO se*undo método de resoluci n

i 1 = i2 +i3

− v A z1

=v A− vo

z2+

v A R3

(1 )

Donde ' A6' i ,:

z1 = 1

sC 1+ R1 (2 )

z2 =

1

s C 2

R2

1

s C 2

+ R 2=

R2

1 + R 2 C 2 s

A i 2/o: t 2n:4o /2d2 de L2 2 e 2 2 e 82 i di idi/o: 2 2 Vi de: e?2/o: 2 e 2 i o0teniendo)

V o(s)

V i(s)= R3 Z 2 +Z 1 Z 2 +Z 1 R3

Z 1 R3

Ree/ 2;2/o: Z1 Z* o0tene/o: 2 48n i


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Sistemas de Control

A: ode/o: o0:e 2 8e e: 2 /i:/2 48n i


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Sistemas de Control

− C d(Vi− Vo2 )

dt = Vi+Vo

2 R2

Aplicando Laplace

− Cs2

(Vi (s )− Vo (s ) )= 12 R 2

(Vi (s )+Vo (s ))

Dividiendo +oda la e1presi,n para Vi-s

− Cs + Vo(s)CsVi(s ) =

1 R2

+ Vo(s)Vi(s )∗ R2

Cs + 1 R 2

=Vo (s )Vi (s )

(Cs − 1 R 2

)

De: e?2ndo 2 48n i


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Sistemas de Control

Nodo C

Vo 1 − Vc R4

= Vc− VoZ

;Vc= 0

Z = R3 jwC

1

jwc+ R3

Z =

R3sc

1

sC + R3

Z = R3

1 + R3 sC

Vi(s )( CsR 2 +1CsR 2 − 1 )

R 4= − Vo(s)

1 + R3 sC

Vo (s )Vi(s) =−(

1 + R3 sc R 4

)( CsR 2 +1CsR 2 − 1 )

Concl$siones

Recomendaciones

%i&lio'raf(a

$e / n Vi 2 02> M. Z. H:.4. .#ema .: Am$li%icadores O$eracionales" O0tenido deGtt )QQo .8/.e:Qin=enie i2:Qte no o=i2 :i:te/2: e e t oni o:Q/2te i2 de 2:e1Qte/2 6. 2/ i4i 2do e: o e 2 ion2 e:. d4

UFA ESPE DEEE

** e obtiene por medio deecuaciones en el nodo + larelaci(n de trans#erencia fnal del sistema**

** e despe'a

Vo (s )Vi (s ) para

encontrar la #unci(n detrans#erencia**

exposicion 1 ao

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