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Integrantes:Harold Urueña

Jorge FernándezLinda De la Rans

2015-02

TIPOS DE ESFUERZO

Esfuerzos en vigas curvas en flexión

• La sección transversal tiene un eje de simetría en un plano a lo largo de la longitud de la viga.

• Las secciones transversales planas permanecen planas después de la flexión.

• El módulo de elasticidad es igual en tracción que en compresión.• El eje neutro y el eje centroidal de una viga curva, no coinciden y el

esfuerzo no varía en forma lineal como en una viga recta.

ESFUERZOS EN VIGAS CURVAS EN FLEXIÓN

ro = Radio de la fibra externa.ri = Radio de la fibra interna.rn = Radio del eje neutro.rc = Radio del eje centroidal.h = Altura de la sección.Co = Distancia del eje neutro a la fibra externa.Ci = Distancia del eje neutro a la fibra interna.e = Distancia del eje neutro al eje centroidal.M = Momento flexionante, un M positivo disminuye la curvatura.


Aplicaciones • La viga curva en flexión constituye un importante elemento estructural de

ingeniería, debido a su utilización en una amplia variedad de aplicaciones; así por ejemplo estructuras como hélices de helicópteros, ventiladores, turbinas y sub-sistemas de estructuras más complejas pueden ser modelados como vigas curvas

• De igual manera dichas vigas son usadas de forma corriente en la construcción de puentes. Los ejemplos anteriores permiten afirmar que el estudio de la respuesta dinámica de este componente estructural bajo diversas condiciones, ayudaría a entender el comportamiento de ciertas estructuras reales de mayor complejidad sometidas a condiciones similares.

Radio del eje neutro

Esfuerzo

Esfuerzo Hiperbólico



Ejercicio

Un bastidor en C de acero fundido, como el que se muestra en la figura, tiene una sección transversal rectangular de 1 pulg por 1.6 pulg, con una muesca semicircular de 0.4 pulg de radio a ambos lados y que forma una acanaladura en el centro, como se muestra. Estime A, rc, rn y e, y para una carga de 3 000 lbf determine los esfuerzos en las superficies interna y externa en la garganta C.

Nota: Puede usar la tabla 3-4 para determinar rn de esta sección. A partir de la tabla, la integral ∫ dA/r puede evaluarse para un rectángulo y un círculo al calcular A/rn para cada una de las formas [vea la ecuación (3-64)]. Al restar A/rn del círculo del valor correspondiente para el rectángulo se obtiene ∫ dA/r para el bastidor en C, y entonces es posible evaluar rn.


Solución

ESFUERZOS DE CONTACTO

Los esfuerzos de contacto ocurren en elementos de máquinas cuando se transmiten cargas a través de superficies que presentan contactos puntuales o a lo largo de una línea.

Si los elementos fueran totalmente rígidos, las áreas de contacto permanecerían nulas y los esfuerzos que aparecerían serían infinitos. Debido a la elasticidad de los materiales, éstos se deforman bajo la acción de las cargas, produciéndose áreas finitas de contacto. Debido a que estas áreas son muy pequeñas, aparecen grandes esfuerzos. Por lo tanto, a pesar de que los elementos sometidos a esfuerzos de contacto puedan tener suficiente resistencia mecánica de volumen, tienden a fallar en la pequeña zona de contacto, en donde los esfuerzos son mayores.

TIPOS DE CONTACTO


El caso más general de esfuerzo de contacto ocurre cuando cada cuerpo en contacto tiene un radio de curvatura doble; es decir, cuando el radio en el plano de rodamiento es diferente del radio a un plano perpendicular y ambos planos pasan por el eje de la fuerza de contacto. Consideraremos solo los dos casos especiales de esferas y cilindros en contacto, para ello se presentan los resultados obtenidos por Heinrich Hertz, también llamados esfuerzos hertzianos. Las ecuaciones presentadas son válidas para cargas normales a las superficies de contacto, en reposo. Para casos en los cuales exista deslizamiento o fuerzas tangenciales a la superficie de contacto, se producen esfuerzos adicionales.

Premisas bajo las cuales se plantea la solución de los problemas de contacto en la teoría de la elasticidad:

1. Los materiales de los elementos contiguos son homogéneos e isótropos. 2. El área de contacto es muy pequeña comparada con la superficie de los cuerpos que se tocan. 3. Los esfuerzos efectivos están en dirección normal a la superficie de contacto de ambos cuerpos. 4. Las cargas aplicadas sobre los cuerpos crean en la zona de contacto sólo deformaciones

elásticas sujetas a la ley de Hooke (no se sobrepasa el límite de proporcionalidad).


Con las premisas admitidas, el contorno de la superficie de contacto es en general una elipse. En casos particulares la superficie de contacto toma forma circular o rectangular. Los casos estudiados aquí son: contacto esfera - esfera (huella circular) y cilindro - cilindro (huella rectangular).

Los valores de los esfuerzos de contacto dependen de:

La geometría de los cuerpos en contacto (radios de curvatura máximo y mínimo de las superficies en el punto teórico de contacto).

Las constantes elásticas de los cuerpos en contacto (E: módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young y V módulo de Poisson).

La fuerza de contacto F. Las coordenadas del punto considerado, respecto de una terna con origen en el punto

teórico de contacto.


CONTACTO ENTRE DOS ESFERAS Cuando dos esferas solidas con diámetros y se

presionan con una fuerza F, se obtiene un área circular con un radio a. Si se designa como constantes elásticas respectivas de dos esferas, el radio a esta dado por la ecuación:

La presión dentro de cada esfera tiene una distribución semielíptica, mostrada en la figura anterior. La presión máxima ocurre en el centro del área de contacto y corresponde a:


Los esfuerzos máximos ocurren en el eje z y son esfuerzos principales. Sus valores son:

Así como la profundidad:

Los círculos de Mohr para el estado de esfuerzos descrito en las anteriores ecuaciones son un punto y dos círculos coincidentes. Como , se tiene que y


En la grafica de las ecuaciones de esfuerzo para una distancia de 3a debajo de la superficie se observa que el esfuerzo cortante alcanza un valor máximo ligeramente debajo de la superficie. La opinión de muchos expertos es que este esfuerzo cortante máximo es responsable de la fatiga superficial de los elementos en contacto. La explicación consiste en que una grieta se origina en el punto del esfuerzo cortante máximo debajo de la superficie y progresa hacia la superficie, por lo que la presión del lubricante afloja y desprende partículas.


CONTACTO ENTRE DOS CILINDROS

Los elementos de contacto son dos cilindros de longitud l y diámetros , el área de contacto es un rectángulo angosto de ancho 2b y longitud l, y la distribución de la presión es elíptica. El semiancho b esta dado por la ecuación:

Y la presión máxima corresponde a:


El estado de esfuerzo en el eje z esta dado por las ecuaciones:


Las tres ecuaciones están graficadas hasta una distancia de 3b debajo de la superficie. Aunque no es el mayor de los tres esfuerzos cortantes para todos los valores de y es mayor en ese punto que cualquiera de los otros esfuerzos cortantes, para cualquier valor de .


FATIGA SUPERFICIAL Cuando existe desplazamiento relativo entre los elementos en contacto (rodamientos,

engranajes, levas, etc.), la situación de los esfuerzos es más compleja, especialmente si existe deslizamiento. Debido a que la zona de contacto se desplaza continuamente, la carga es cíclica y, por consiguiente, los esfuerzos que surgen son alternativos. La repetición cíclica de los altos esfuerzos en las superficies de contacto o cerca de ellas, produce grietas después de un número de ciclos de carga. Las grietas se desarrollan saliendo a la superficie, y con ayuda del lubricante que se introduce dentro de éstas produciendo presión y esfuerzos adicionales, se desprenden produciendo picaduras que finalizan con el desgaste excesivo de las superficies (final de su vida útil).


El rolado es un proceso común para la manufactura de tubos de acero que consiste en un proceso continuo mediante el cual una lámina es sometida a la acción de una serie de rodillos que le proporcionan a la tira de acero una forma específica.


El producto obtenido de la fabricación de tubos puede ser utilizado en una amplia variedad de procesos, incluyendo hidroformado y la soldadura. Las características que definen el producto que sale del rolado, son el diámetro del tubo y el espesor de la pared. La distribución de esfuerzos alrededor de la circunferencia del tubo rolado depende del diseño de la secuencia del rolado.


EJERCICIOPara transmitir la potencia que requiere un sistema, se debe aplicar una fuerza F de 10 kN a

las ruedas de fricción de 25 cm de diámetro. El material de las ruedas es fundición de hierro gris clase 30 (asuma = 0.3). Para los cálculos no tenga en cuenta los esfuerzos producidos por la fuerza de fricción entre las ruedas. Calcular:

(a) El esfuerzo de compresión máximo. (b) Relación entre el ancho y el largo de la huella


En este tipo de recipientes se presentan dos tipos de esfuerzos, radiales y tangenciales cuyas magnitudes dependen principalmente del radio del elemento.

CILINDROS PRESURIZADOS

Considerando la presión externa p0 = 0.Además, cabe mencionar que la sección de análisis es seleccionado en una zona lo suficientemente alejada de los extremos y de áreas de concentradores de esfuerzos.

Hay que tener en cuenta también los esfuerzos longitudinales debido a los extremos del recipiente debido a la presión interna.

Ecuación 1

Ecuación 2

Ecuación 3

Estas graficas están determinadas por las ecuaciones:


Para el caso de un recipiente de pared delgada, el esfuerzo tangencial mínimo se calcula:

Para el esfuerzo longitudinal, si se supone esfuerzo uniformemente distribuido en las paredes se calcula:

Recipientes de Pared delgada

Ecuación 4

Ecuación 5

Ecuación 6


Un recipiente se considera de pared delgada cuando el espesor t es cerca de un vigésimo de su radio o menos.Debido a esto el esfuerzo radial resulta demasiado pequeño en comparación con el esfuerzo tangencial y se puede despreciar.Para calcular el esfuerzo tangencial promedio se utiliza la siguiente ecuación, la cual es válida sin tener en cuenta el espesor de la pared del cilindro:


EJERCICIO

Un cilindro hidráulico conectado a un circuito hidráulico de alta presión se presuriza a 100Mpa. El radio interior del cilindro es de 100mm y el espesor de pared es de 35mm. Calcule, los esfuerzos tangencial máximo y longitudinal en la pared del cilindro en el diámetro interior para un análisis de pared delgada y pared gruesa.

Solución:Primero, se relaciona el espesor con el radio para determinar si el cilindro se considera de pared delgada o no.

El cilindro se considera de pared gruesa, por lo tanto los cálculos con las ecuaciones de pared delgada tendrán un error alto. De la teoría de pared delgada, proporciona las ecuaciones 5 y 6 se puede realizar los siguientes cálculos:


Para los cálculos de pared gruesa se utilizan las ecuaciones 1, 2 y 3:

Podemos notar que los esfuerzos tangenciales calculados con las ecuaciones de pared delgada y de pared gruesa tienen una diferencia notable, debido a la consideración del inicio del ejercicio del grosor de la pared del cilindro, además que la pared gruesa hay que tener en cuenta un esfuerzo radial que en pared delgada no se considera.

Las principales aplicaciones del cálculos de esfuerzos para cilindros presurizados son el diseño de cilindros a presión, accionadores hidráulicos y tubos para la conducción de fluidos a altas presiones. El tener en cuenta este tipo de esfuerzo en un diseño puede determinar el éxito de un buen cálculo de este tipo de elementos de la industria.

Aplicaciones

BIBLIOGRAFÍA

NORTON, Robert L. Diseño de Máquinas. México: Ed. Prentice-Hall (Pearson), 1999. SHIGLEY, Joseph E. Diseño en Ingeniería Mecánica. Mc Graw Hill, sextra Edición.

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