EXPERIMENTO 3

Ondas estacionarias. Cuerdas vibrantes.

Objetivo Temtico

En este experimento estudiamos la formacin de ondas estacionarias en una cuerda,

mostrando la existencia de infinitas frecuencias de resonancia en este medio elstico.

Objetivo Especfico

Determinar la relacin entre la frecuencia, tensin, densidad lineal y longitud de onda

de una onda estacionaria en una cuerda tensa. Analizar la ocurrencia de las resonancias.

Teora

Las ondas incidente y reflejadas propagndose en una cuerda con ambos extremos fijos

forman una onda estacionaria:

Que debe cumplir la condicin de frontera:

Por lo que , lo que implica:

Tambin, como la frecuencia , entonces reemplazando k:

Donde:

T es la tensin en la cuerda

es la densidad lineal de la cuerda

Experimento

El equipo experimental es mostrado en la figura 1. Una cuerda elstica sujeta a una

tensin T es perturbada con una oscilacin transversal peridica de frecuencia f y amplitud

A, originndose ondas transversales que se propagan a lo largo de la cuerda. Como el punto

de apoyo de la cuerda (en la polea) esta fijo, las ondas se reflejan en ese punto y retornan

con velocidad y fase invertidas. Al superponerse las ondas incidentes y reflejadas, dan

origen a ondas estacionarias, cuya amplitud es mxima cuando la frecuencia f de la

excitacin externa coincide con una de las frecuencias de resonancia de la cuerda.

Materiales

Un vibrador.

Una fuente de corriente continua.

Un vasito plstico.

Una polea incorporada a una prensa.

Cuatro masas de 10 gramos y una de 50 gramos.

Una regla graduada de 1 metro.

Una balanza.

Una cuerda de 2 metros de longitud.

Procedimiento

Ponga una masa m de 20 gramos en el vasito, para tensionar la cuerda. Haciendo funcionar el vibrador, vare lentamente la distancia L del vibrador hasta la polea hasta que

se forme un nodo muy cerca al vibrador, observndose el primer armnico. Anotar la

longitud L correspondiente a este primer armnico. Prosiga aumentando la longitud L hasta

conseguir observar los siguientes armnicos, anotando la longitud L correspondiente.

Anlisis

Haga una grfica de la longitud L de la cuerda versus el producto mn (nmero de semi-

longitudes de onda por la raz cuadrada de la masa m correspondientes a las resonancias).

Verifique la expresin que relaciona la longitud de la cuerda (l), la tensin aplicada en ella

(T), su densidad lineal () y la frecuencia de oscilacin (f).

Determine el valor de la frecuencia f del oscilador y calcule la velocidad de propagacin de

la onda. Compare con la velocidad calculada

.

Fig.1 Equipo experimental utilizado para estudiar

ondas mecnicas estacionarias en una cuerda.