experiencia de aprendizaje integrada 8 5 grado actiidad …

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

Determinamos las emisiones de dióxido de carbono equivalente (CO2eq)

ACTIVIDAD 10

EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 8 | 5° grado

¡Hola! En la actividad anterior, planteamos nuestra posición frente a la contaminación del aire producida en festividades de fin de año y otras actividades de nuestra comunidad.

En esta actividad, vamos a conocer otros indicadores ambientales importantes, como la huella de carbono. Aprenderemos su significado, las variables que la componen, y determinaremos, a través de sistemas de ecuaciones, la cantidad de huella de carbono que se origina al realizar algunas actividades.

Leamos la siguiente información y subrayemos los datos más importantes:

Huella del carbono

El cuidado del ambiente es una de las principales preocupaciones en la sociedad actual y, por ello, se generan nuevas normativas y nuevos términos técnicos que se deberían definir correctamente. La huella de carbono, la cual se expresa en unidades de carbono equivalente (CO2eq), es uno de estos nuevos términos que cada vez está más presente en nuestra actividad. Se trata de un indicador ambiental clave, pues refleja los gases emitidos por un individuo o empresa. Estos gases que se acumulan en la atmósfera son los que producen el efecto invernadero.

En síntesis, se puede definir la huella de carbono como el impacto que deja la actividad humana sobre el ambiente. Es decir, es la marca ambiental que genera una persona, producto u organización sobre el planeta debido a sus acciones diarias, totalizadas según parámetros de emisiones de dióxido de carbono (CO2) y otros gases de efecto invernadero (GEI) liberados a la atmósfera1.

El cálculo de la huella de carbono permitirá, además de obtener el dato en sí mismo, reflexionar sobre los puntos donde hay que actuar para reducir las emisiones.

1 Adaptado de Huella del carbono ¿Qué es? ¿Cómo se mide? Fuente: ISO. Recuperado de https://www.nueva-iso-14001.com/2019/09/huella-del-carbono-que-es-como-se-mide/ el 05/05/2021

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5.° grado | SecundariaExperiencia de aprendizaje integrada 8

Situación 1

Ahora, calculemos la cantidad de emisión de CO2eq que se genera al preparar los alimentos para la festividad de fin de año. Si se tiene la información, por un lado, de que la cantidad de emisiones de CO2eq producidas por la quema de un kilogramo de leña es igual a 0,03 kg más el doble de la cantidad de CO2eq producidos por el consumo eléctrico de un kWh y, por otro lado, la diferencia entre la cantidad de CO2eq que genera el quemar leña y el CO2eq que se genera por el consumo de energía es de 0,44 kg, ¿cuál es la cantidad de emisiones de CO2eq que se produce al cocinar alimentos con un 1 kWh de consumo eléctrico? y ¿cuál es la cantidad de emisiones de CO2eq que se produce al cocinar los mismos alimentos con 1 kg de leña?

Comprendemos la situación

Respondemos las siguientes preguntas:

a. ¿Qué significa la huella de carbono?

b. ¿En qué unidades se mide?

c. ¿Qué significa cantidad de carbón equivalente?

d. ¿Qué datos nos proporciona la situación?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

e. ¿Qué nos piden hallar las preguntas en la situación?

Transformamos los datos a expresiones algebraicas

a. Representa con una letra las variables identificadas.

• …………………………………………………………………………………………………………………………………………

• …………………………………………………………………………………………………………………………………………

b. ¿Todos tus compañeros habrán asignado la misma letra a las variables? Justifica tu respuesta.

c. Escribe la expresión algebraica que representa los enunciados de la siguiente tabla. Para ello, considera las letras que elegiste para representar las variables.

Redacta tus respuestas en tu cuaderno o portafolio o usa el aplicativo "SmartOffice".

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Tomamos en cuenta que…

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones en la que cada una es lineal con dos o más incógnitas.

Ejemplo:

El sistema 2x+ 3y = 24

5x + 2y = 56

Una solución de un sistema de ecuaciones lineales es la asignación de valores a las incógnitas que al ser reemplazadas en cada una de las ecuaciones, las igualdades son ciertas. Resolver un sistema significa hallar todas las soluciones del sistema.



Enunciados Lenguaje algebraico

La cantidad de emisiones de CO2eq producidas por la quema de un kilogramo de leña es igual a 0,03 kg más el doble de la cantidad de CO2eq producidos por el consumo eléctrico de un kWh

La diferencia entre la cantidad de emisiones de CO2eq que genera el quemar leña y el CO2eq que se genera por el consumo de energía es de 0,44 kg.

Continuamos:

e. Expresa el sistema de ecuaciones que representa la situación anterior:

......................... Ecuación 1

......................... Ecuación 2

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Ahora, leeremos el texto “Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales”. En este documento, encontrarás, en la sección “Recursos para mi aprendizaje”, situaciones resueltas con diversos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones.

Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan1. ¿Qué método o estrategias utilizarás para resolver los sistemas de ecuaciones?

¿Por qué?

2. Describe los pasos o procedimientos a seguir en el método o estrategia elegida para resolver la situación.

Ejecutamos la estrategia o plan 1. Desarrollaremos los pasos o procedimientos descritos para resolver el sistema de

ecuaciones y determinar los valores de las variables.

2. Ten presente que durante la resolución iremos evaluando los procedimientos y los resultados obtenidos. Esto nos permitirá realizar ajustes y modificaciones a nuestros procedimientos planteados cuando no cumplen las condiciones de la situación.

3. Reemplazamos los valores obtenidos de las variables en cualquiera de las ecuaciones y comprobamos la igualdad. En caso de no darse la igualdad, revisamos nuevamente nuestros procedimientos y realizamos los ajustes necesarios.

4. Luego de tener el resultado de las variables, respondemos las siguientes preguntas: ¿Cuál es la cantidad de emisiones de CO2eq que se produce al cocinar alimentos con un kWh de consumo eléctrico? ¿Cuál es la cantidad de emisiones de CO2eq que se produce al cocinar los mismos alimentos con un kg de leña?

Tomamos en cuenta que…


Recuerda que una solución debe tener un valor numérico para cada variable del sistema.

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c. Para fortalecer el desarrollo de tus competencias, te invitamos a revisar y resolver las situaciones propuestas en el cuaderno de trabajo "Resolvamos problemas 5", ficha 2, de la sección "Comprobamos nuestros aprendizajes", páginas 30-32.

d. En general, sabemos que el hombre emite huella de carbono de dos maneras: directa e indirecta. La primera se manifiesta cuando exhalamos CO2 al aire, mientras que la segunda se presenta cuando, por ejemplo, nos trasladamos en un taxi, pues el movimiento de este vehículo emite dióxido de carbono. Como se puede observar, dicha emisión es a causa de nuestra necesidad y, por tanto, somos partícipes de dicha emisión. Ante esto, ¿qué reflexión te merece la frase “si yo sé cuánto CO2eq emito en mis actividades diarias, podré saber cómo gestionarlo”?

Reflexionamos8. Reflexionamos para consolidar nuestros aprendizajes.

a. ¿Qué significa resolver un sistema de ecuaciones?

b. ¿Tendrá solución el sistema de ecuaciones si la representación gráfica de cada ecuación es paralela? Justifica tu respuesta.

Y

X0

Evaluamos nuestros avances

Es momento de autoevaluarnos a partir de nuestros avances y lo que requerimos mejorar. Coloca una “X" de acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar.

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El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.

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Competencia: Resuelve problemas de regularidad equivalencia y cambio.

Aprendizajes de mi actividad Lo logréEstoy en

proceso de lograrlo

¿Qué puedo hacer para

mejorar mis aprendizajes?

Establecí relaciones entre los datos, valores desconocidos y los transformé a expresiones algebraicas que incluyen sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Expresé con diversas representaciones y con lenguaje algebraico la solución de un sistema de ecuaciones lineales al determinar la cantidad de CO2eq producido.

Seleccioné y combiné estrategias para solucionar un sistema de ecuaciones lineales.

Justifiqué la solución de un sistema de ecuaciones empleando propiedades matemáticas.

¡Muy bien, hemos culminado esta actividad! Logramos determinar la cantidad de emisiones de dióxido de carbono equivalente en una actividad cotidiana. En la siguiente actividad, elaboraremos propuestas para una correcta gestión de los residuos sólidos orgánicos e inorgánicos. Estamos cada vez más cerca de culminar nuestro ensayo.

¡Tan importante como iniciar algo es terminarlo!

Vamos a la siguiente actividad


Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales

Actividad 10 | Recurso 1 | 5° grado

Recordamos que…

Método por reducciónEn el método de sustitución, empezamos con una ecuación del sistema de ecuaciones lineales de dos variables y despejamos una incógnita en términos de la otra incógnita. El recuadro siguiente describe el procedimiento.

Situación 1

Una familia integrada por 8 personas decide juntar sus ahorros para invertirlos en un negocio de helados. Considerando que el costo de inversión fue de S/502 y que cada adulto invirtió S/74 y cada niño S/44, ¿cuántos niños y adultos conforman la familia?

La situación nos proporciona los siguientes datos:

N° de adultos: x

N° de niños: y

Cada adulto invirtió S/74

Cada niño invirtió S/44

Pasos del método de sustitución

1. Despejar una incógnita. Escoja una ecuación y despeje una incógnita en términos de la otra.

2. Sustituir. Sustituya la expresión hallada en el paso anterior en la otra ecuación para obtener una ecuación con una sola incógnita, la cual debe ser despejada.

3. Calcular la segunda incógnita. En la expresión hallada en el paso 1, sustituya el valor hallado en el paso 2 para calcular la incógnita restante.


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La situación nos presenta que el número de integrantes de la familia es 8, lo cual nos permite plantear la siguiente ecuación: x + y = 8

También, conocemos el total de dinero que se ha invertido en la compra de helados que es S/502. Con ello, planteamos la siguiente ecuación: 74x + 44y = 502

Por lo tanto, el sistema de ecuaciones sería: x + y = 8, Ecuación 174x + 44y = 502 Ecuación 2

Paso 1: Despejamos y en la ecuación 1: y = 8 – x

Paso 2: Sustituimos y en la segunda ecuación y despejamos x.

74x + 44(8 – x) = 502

74x + 352 – 44x = 502

74x – 44x = 502 – 352

30x = 150

x = 150/30

x = 5

Paso 3: Sustituimos x = 5 en la ecuación 1 y calculamos y:

5 + y = 8

y = 8 – 5

y = 3

Respuesta: La familia está compuesta por 5 adultos y 3 niños.

Método por reducciónPara resolver un sistema usando el método de reducción, tratamos de combinar las ecuaciones usando sumas o restas para eliminar una de las incógnitas.

Pasos del método por eliminación

1. Ajustar los coeficientes. Multiplique cada ecuación con números apropiados, de modo que el coeficiente de una incógnita de una ecuación sea el negativo del coeficiente de la misma incógnita en la otra ecuación.

2. Sumar las ecuaciones. Sume las dos ecuaciones para eliminar una incógnita y, a continuación, despeje la incógnita restante.

3. Calcular la segunda variable. En una de las ecuaciones originales, sustituya el valor hallado en el paso 2 y calcule la incógnita restante.


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Situación 2

Rafaela tiene 27 400 soles entre billetes de 50 y 100 soles. Si la cantidad total de billetes es de 374, ¿cuántos billetes tiene Rafaela de cada denominación?


Número de billetes de 50 soles: x

Número de billetes de 100 soles: y

Del enunciado se tiene el siguiente sistema:

50x + 100y = 27 400 Ecuación 1

x + y = 374 Ecuación 2

Paso 1: Multiplicamos por (-50) ambos miembros de la ecuación 2:

–50x – 50y = –18 700

Tenemos el siguiente sistema:

50x + 100y = 27 400

–50x – 50y = –18 700

Paso 2: Sumamos las dos ecuaciones del sistema:

50y = 8700

y = 8700/50

y = 174

Paso 3: Reemplazamos y en la ecuación 2:

x + 174 = 374

x = 374 – 174

x = 200

Respuesta: Rafaela tiene 200 billetes de 50 soles y 174 billetes de 100 soles.


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Método gráficoSe sugiere emplearlo específicamente para sistemas que presenten dos ecuaciones con dos incógnitas. El procedimiento consiste en graficar las rectas representativas de las funciones de primer grado en un sistema de ejes cartesianos.

Pasos del método gráfico

1. Despejar la variable y. En ambas ecuaciones, despejar la variable y, expresando la ecuación de manera funcional.

2. Tabular puntos de las dos ecuaciones. Escogemos tres puntos arbitrarios para una de las variables y calculamos la otra.

3. Graficamos. Después de graficar los puntos de cada una de las tabulaciones en un sistema de eje cartesianos, unimos dichos puntos trazando las rectas. Ubicamos el punto de intersección de las rectas trazadas y las coordenadas de este punto son los valores de cada variable.

Situación 3

Gustavo nace cuando su padre tenía 25 años. Calcula las edades de ambos sabiendo que, dentro de 15 años, la edad de su padre será el doble que la suya.


Edad actual de Gustavo: x

Edad actual de su padre: y

Del enunciado se tiene el siguiente sistema: y = x + 25 y + 15 = 2(x + 15)

Paso 1: Despejamos y en cada ecuación y elaboramos una tabla de valores.

En la primera ecuación y = x + 25

Paso 2: Tabulando

x 0 10 5

y 25 35 30

Graficando los puntos tabulados:


5


Paso 1: En la segunda ecuación: y = 2x + 15

Paso 2: Tabulando

x 0 10 5

y 15 35 25

Graficando los puntos tabulados:

Paso 3: Graficamos en el plano cartesiano las rectas.

Identificamos el punto de intersección de las dos rectas (el punto B) y sus coordenadas son las respuestas del sistema.

El punto B tiene por coordenadas (10,35), por lo tanto, x = 10, y = 35

Respuesta: Gustavo tiene 10 años y su padre 35.



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Para utilizar el GeoGebra, calculadora gráfica, abre al programa y en el espacio que dice “Entrada” escribe la primera ecuación; dale enter y observarás la gráfica al lado derecho; luego, escribe la segunda ecuación y repite el procedimiento. Observarás en la pantalla lo siguiente:




1. ¿Qué encontrarás en estos videos y demás información?

- En los siguientes videos te compartimos procedimientos para resolver sistemas de ecuaciones y así obtener los valores desconocidos.

https://bit.ly/3wRavdm

https://bit.ly/3vS1ob5

- En este video te presentamos el procedimiento para verificar la solución de un sistema de ecuaciones, reemplazando los valores de la solución en una de las ecuaciones.

https://bit.ly/3d8g2UQ

- En este recurso te facilitamos el procedimiento para resolver un sistema de ecuaciones por el método de eliminación.

https://bit.ly/3d4GG0L

- En los siguientes recursos te mostramos el procedimiento para resolver un sistema de ecuaciones por medio de gráficas. Las rectas se intersecan en exactamente un punto que representa la solución al sistema de ecuaciones.

https://bit.ly/35NNMDa

https://bit.ly/2SsuZu0

https://bit.ly/35MtycL

2. ¿Cómo te ayudarán estos videos en el desarrollo de la actividad 8?

• Estos videos te permitirán reforzar y consolidar tus aprendizajes para comprender los distintos procedimientos para resolver un sistema de ecuaciones con dos variables. Asimismo, dichos recursos te ayudarán a verificar si la solución del sistema de ecuaciones es correcta o no.

Actividad 10 | Recurso 2 | 5.° grado

Khan Academy. (s. f.). Para cada estudiante, cada salón de clases. Resultados reales. Recuperado de https://es.khanacademy.org

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