Universidad de Santiago de Chile

Facultad de Ingeniería

Experiencia n°3

“Trabajo y Energía”

Ricardo Araya ricardo.araya.j@usach.cl

Diego Figueroa diego.figueroa@usach.cl

Pablo Quiroz pablo.quiroz@usach.cl

Friedrich Siglreithmaier Friedrich.Siglreithmaier@usach.cl

Profesor: Néstor Gatica

Código: 10109-1-L-11

RE S U M EN

En el presente documento daremos a conocer el funcionamiento de las poleas móviles y fijas así como también el trabajo realizado por las masas en cuestión, la energía cinética y la aceleración. Todo esto se encontrara mediante un montaje en el cual se usara las poleas y las masas obteniendo como resultado: a1 =0,673 ; a2 ¿−0,334; T 1 = 244,656; Fr=183,09; Wfr=14.647,12; Wt=22.019,04 .En la segunda experiencia se estudió el lanzamiento vertical de una bola de acero obteniendo la energía cinética y potencial cuyo valor varia en todo el movimiento, sumando estas energías se obtiene la energía mecánica la cual es 0,126 J. Los datos obtenidos fueron: x=0,0587 (deformación del resorte)

I N T RO D UC C I Ó N

Un tipo muy común de problemas en la naturaleza son aquellos en los cuales las fuerzas dependen de la posición, como la fuerza de gravitación entre los cuerpos, fuerza elástica de un resorte. Para esto usaremos los conceptos de trabajo y energía en esta experiencia

La Energía se puede definir como la capacidad de producir trabajo, por lo tanto también se mide en Joule. La energía mecánica es la suma de la energía potencial y la energía cinética de un cuerpo. A su vez la energía potencial suele considerarse formada por la suma de la energía potencial gravitatoria y potencial elástica. Por lo tanto la energía mecánica la podemos definir como:

Em=Ec+Ep+Epe

Em=12

m∗V 2+m∗g∗h+ k2∗d2

La energía que posee un cuerpo debido a su velocidad es conocida como Energía Cinética (Ec) y se expresa por la siguiente fórmula:

Ec=12

m∗V 2

La Energía Potencial es la que tienen los cuerpos debido a la gravedad de la tierra.

W =F⃗∗d=F⃗∗d∗cosѲ

Finalmente

W =Emf−Emi=Fr∗d

En esta experiencia se identificara las aceleraciones por uso de poleas fijas y móviles, determinar el trabajo realizado por diferentes fuerzas, identificar la energía cinética y la potencial gravitatoria. Y finalmente verificar la conservación de la energía mecánica.

MÉTODO EXPERIMENTAL

Primera Actividad

Materiales:

2 Bloques Riel 1 Soporte De Fierro 1 Barra 1 Regla 2 Poleas 2 Sensor de Movimiento Balanza digital

Para la experiencia realizada en el laboratorio se debe tener una superficie horizontal lisa (Riel), la cual tiene montado a uno de sus extremos, una Polea Inteligente fija y a la vez esta tendrá otra Polea inteligente móvil colgando de ella.Sobre la superficie se colocará un bloque de madera de masa 91,48 ± 0,01[ g] a una distancia de 90,00 ± 0,05[cm ] desde la orilla, y detrás del bloque irá un sensor de movimiento. El bloque está unido por un hilo inextensible y de masa despreciable (que pasa por ambas Poleas Inteligente), a otro bloque de masa 48,00± 0,01 [ g ] suspendida a una altura de 63,00 ± 0,05[cm ] del sensor de movimiento, y finalmente el hilo va amarrado a un soporte de fierro fijo, como se muestra en la Figura 1.

Figura 1: Montaje 1era experiencia

Segunda Actividad

Materiales:

Disparador de proyectil Bola de Acero Regla Balanza digital Riel

Se procedió a armar el montaje colocando el cañón verticalmente apoyado en el riel ya que este consta con medidas, el cañón es programado para lanzar la bola en la segunda posición de disparo, posteriormente, se midió con una regla la distancia x, la cual corresponde a la distancia final (distancia del resorte cuando ya está comprimido) menos la distancia inicial (distancia cuando el resorte no está comprimido). A continuación, la bola de acero se lanza reiteradas veces, midiendo aproximadamente la altura que alcanza la bola al ser lanzada, se mide la distancia con una regla y se calcula un promedio de la altura máxima , la cual es esencial para calcular la constante de elasticidad del resorte la cual contiene el cañón , como muestra se muestra en la figura 2.

Figura 2: Montaje 2da experiencia

DATOS

Experimento I

Los resultados de la primera experiencia fueron tomados por el programa Data Studio , el cual nos arrojó el siguiente grafico :

Gráfico 1 : Velocidad v/s Tiempo .

Este primer grafico muestra La velocidad con respecto al tiempo que realiza el primer bloque en el riel y al realizar un ajuste lineal queda lo siguiente:

Ajuste lineal gráfico 1.

Este ajuste arroja el valor de la aceleración que lleva el primer cuerpo mostrado por la

pendiente m siendoa1=0,673 ± 0,0064 m s−2

Gráfico 2: Velocidad v/s Tiempo

Este segundo grafico muestra la velocidad con respecto al tiempo que lleva el segundo bloque que se encuentra colgado de la polea móvil y su ajuste lineal es el siguiente:

Ajuste lineal gráfico 2

Al igual que el anterior este ajuste lineal arroja el valor de la aceleración pero del segundo

cuerpo siendo a2=−0,334 ± 0,038 m s−2

Entre las aceleraciones de ambos cuerpos existe una relación ya que cuando el primer bloque se desplaza a una cierta distancia, el segundo bloque se desplazara la mitad de dicha distancia. Si esto se mantiene constante se obtiene que la relación entre las aceleraciones de

ambos cuerpos sea similar a la de la distancia. Siendo así:a2=a1

2

Según esta ecuación el valor de a2=0,3365 ± 0,064 m s−2 y el valor que entregó en Data

Studio fue de a2=−0,334 ± 0,038 m s−2 , por lo tanto este valor entraría en el intervalo de

confianza.

Si se supone que la cuerda es ideal (sin masa) y que la polea es también ideal (sin masa) la tensión es la misma en todos los puntos de la cuerda. Aplicando la segunda ley de Newton a la polea móvil, se logra ver que la tensión que tira a la polea móvil es el doble que la tensión que tira de la polea fija. La tensión es T 1=244,656 ± 1,993 N

La Fuerza de Roce es igual a F r=183,09 ± 0,05 N

El trabajo realizado por la Fuerza de Roce es W Fr=14.647,12 ± 0,05 J

El trabajo realizado por la Tensión es W T=22.019,04 ± 1,99 J

Experimento II

Los datos obtenidos de la segunda experiencia son:

Masa de la bola de acero m = 0,02 ± 0,01¿Kg]

Altura máxima (promedio)h = 0,64 ± ± 0,05[m ]

La deformación que adquiere el resorte respecto de su largo es x=0,0587 ± 0,0005 [m ]

h (m) Ue (J) K (J) Ug (J) E (J)0 0,126 0 0 0,126

0,06 0 0,086 0,018 0,1260,64 0 0 0,126 0,126

Tabla 1 : Energía potencial ,Cinética , Elástica y Mecánica en Diferentes alturas.

De la tabla se desprende lo siguiente:

La Energía potencial gravitatoria U g=0,126 ± 0,006 J , lo cual a la vez representa el valor total de la energía mecánica que posee el sistema.

En el momento que la altura alcanza su máximo, la energía mecánica es igual a la energía potencial ya que la energía cinética es nula debido a que la velocidad es cero y la energía elástica no posee un medio elástico en este punto para que se transmita.

La constante de elasticidad del resorte es k=74,296 ± 0,687Nm

Cuando el cañón está en reposo y el resorte está ya comprimido, se tiene que la energía potencial y la energía cinética son nulas ya que no existe ni una altura ni velocidad respectivamente, por lo que la energía mecánica al ser constate en cualquier punto es igual a la energía elástica.

El trabajo realizado por la energía elástica cuando el resorte estaba totalmente comprimido hasta cuando dejó de estarlo es U e = 0,126 J

CONCLUSIÓN

La aceleración de M2 es casi dos veces M1, esto se produce ya que la polea móvil provoca que el carro se mueva por la mitad de la fuerza que normalmente se hubiese necesitado. Esto produce que tanto la velocidad como la aceleración aumenten al doble. Los signos varían dependiendo del sentido al que se dirija el movimiento, ya sea alejándose del sensor o acercándose al sensor de movimiento.

El trabajo realizado sobre M2 es el doble del de M1 cuando se desplaza 40 cm en el eje X, esto se produce debido a que el desplazamiento en Y es la mitad (20 cm) y son sometidos a la misma fuerza, sin embargo, con signo contrario debido al ángulo.

Se pudo identificar las energías cinética y potencial gravitatorias, cuando se producían durante el lanzamiento del proyectil. A pesar de que el trabajo que realizan es diferente, producen que la energía mecánica sea constante, es decir que se cumple la conservación de la energía mecánica.

Una vez terminado el experimento, los objetivos indicados al comienzo se cumplen y fueron expresados anteriormente.

BIBLIOGRAFIA / REFERENCIA

http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/DINAMICA/AT_elastic.html http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/ENERGIA/e2_02.html http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/energia/energia.htm

ANEXO

En la primera experiencia la sumatoria de fuerzas se desprende de la figura 3:

Figura 5: Diagrama de cuerpo libre

Las ecuaciones que se desprenden del bloque 1:

∑ F x¿=ma¿

∑ F y¿=0¿

T 1−Fr=m1 a1(1)

N−m1 g=0(2)

Despejando la Fuerza de Roce de la ecuación (1) :

F r=m1 a1−T 1(3)

Las ecuaciones del bloque 2 :

∑ F y¿=ma¿

m2 g−2T1=m2 a2(4)

Despejando la Tensión:

T 1=m2

2( g−a2) (5)

Luego para obtener la Fuerza de roce se reemplaza el valor de la Tensión en la ecuación (3) .

Para el cálculo del trabajo se tiene la siguiente función:

w=F∗d

En la segunda experiencia se tiene el siguiente desglose de ecuaciones:

Figura 6: Esquema experiencia 2

Para determinar la Energía mecánica del sistema se debe conocer la Energía potencial gravitacional (U g) , la energía elástica (U e) y la energía cinética (K ) :

U g+U e+ K=E

E=cte

Para calcular la energía potencial gravitacional se tiene:

U g=mgh

Energía Elástica se calcula:

U e=12

K x2

Finalmente la energía cinética:

K=12

mv2