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QUESTES CORRIGIDAS PROFESSOR Rodrigo enna

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1

QUESTES CORRIGIDASTRABALHO E ENERGIA

NDICE

TRABALHO E CONCEITOS 1POTNCIA 6TEOREMA DA ENERGIA CINTICA 8CONSERVAO DA ENERGIA MECNICA 9SISTEMAS NO CONSERVATIVOS 17TRANSFORMAES ENERGTICAS 22

Trabalho e Conceitos1. Uma fora

F na direo do deslocamento varia ao longo da trajetria, conforme o grfico

ForaXDeslocamentoabaixo.

8

- 6

8

4 d m)

F N)


2/22



2

6

8

4 d m)

F N)

a) Diga em quais intervalos, ao longo do deslocamento, o Trabalho foi motor, nulo ouresistente. Justifique.

b) Calcule o Trabalhototal da fora

Fao final do deslocamentode8 m.

CORREO

a) O Trabalho Motor quando a Fora positiva, e ajuda, acelera o corpo. O Trabalho Resistente quando a Fora negativa, e atrapalha (atrito, por exemplo), freia o corpo.Logo, o Trabalho Motor de 0 at 6me Resistente de 6 at 8 m.

b) O Trabalho dado pela rea do grfico ForaXDeslocamento.Observando o grfico, temos um Trapziona parte positiva da Fora e um Tringulo na

parte negativa. Trabalho= ATrap- ATri=

2

.

2

).( hbhbB

+

T = J342

6.2

2

8).46(=

+

2. Uma fora F, no sentido do deslocamento, atua sobre um corpo conforme o grficoForaXDeslocamentoabaixo.

De acordo com o grfico, correto afirmar que o Trabalho realizado pela fora F sobre ocorpo vale, em Joules:

a) 80.b) 48.c) 40.d) 32.

CORREO

O Trabalho dado pela rea sob o grfico, no caso, um trapzio, mas tambm pode ser dividido

em um retngulo e um tringulo. Calculando a rea do trapzio:2

).( hbBA

+=


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3

JTA 402

8).46(=

+==

GABARITO: C.

3. Uma fora

Figual a 15 Natua sobre um bloco m de 6 Kgformando um ngulo igual a 60

o

com a horizontal, conforme o esquema abaixo.

c) Calcule o Trabalho realizado pela fora ao longo de um deslocamentode 8 m.d) Qual o Trabalhodas foras Pesoe Normal? Justifique.

CORREO

a) Aplicao direta de frmula: T = F.d.cosT = 15.8.

2

1= 60 J

b) Peso e Normal so perpendiculares ao deslocamento.

Foras perpendiculares ao deslocamentono realizam trabalho! TP= TN= 0!

= 90oe cos 90o= 0!

4. Um corpo sofre a ao de uma fora

Fao longo de seu deslocamento

d . A figura ilustraa situao.

O ngulo formado entre a fora e o deslocamento . Considerando estas informaes correto afirmar que o Trabalho realizado pela fora:

F

m

d

F

m

d

N

P

m

F

d


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4

a) motor e pode ser calculado por = F.d.cos.

b) resistente e pode ser calculado por = F.d.cos.

c) motor e pode ser calculado por = F.d .

d) resistente e pode ser calculado por = F.d .

CORREOSomente a componente da fora na direo do deslocamento realiza Trabalho! Veja:

Esta componenteest encostada (adjascente!) ao ngulo e se relaciona ao cosseno.Assim, pelo sentido da figura, a fora acelera o corpo, transfere energia (cintica) a ele e pode

ser calculado por = F.d.cos. O trabalho neste caso Motor.

OPO: A.

5. Para subir do trreo para o primeiro andar, uma pessoa pode escolher 3 alternativas: irpela escada, mais ngreme; ir de elevador e ir pela rampa, menos inclinada. Sobre oTrabalho realizado pelo Pesoda pessoa podemos afirmar corretamente que:

a) maior pela escada.b) o mesmo por qualquer caminho.c) maior pelo elevador.d) maior pela rampa.

CORREOO PESO uma fora CONSERVATIVA. Neste caso, o TRABALHO NO DEPENDE DA

TRAJETRIA, o mesmo pelos 3 caminhos.

OPO: B.

6. O trabalho da fora elstica dado por:2

2

xkFE

= ,

onde FE o Trabalho da Fora Elstica (J), k a constante elstica (dureza) da mola (

m

N)

e x a deformao (espremida ou esticada) da mola (m).

Se dobrarmos a deformao x da mola, o mdulo do Trabalho realizado pela Fora Elstica:

a) no se altera.b) dobra.c) quadruplica.d) reduz-se metade.

m

F

d

FX


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5

CORREODa equao fornecida, o Trabalho neste caso proporcional ao quadrado da deformao.

Assim, se a deformao dobra, o trabalho aumenta 22= 4, ou seja, quadruplica.

OPO: C.

7. a) CALCULE o TRABALHO de uma fora resultante na direo do deslocamento que variaconforme o grfico Fora versus deslocamento abaixo.

b) CLASSIFIQUE o Trabalho realizado pela fora.

CORREO

Comeando pela letra b) Trabalho Motor, pois a Fora (e o Trabalho) positiva, acelera ocorpo, ajuda o deslocamento.

a) O Trabalho dado pela rea do grfico FRx d. No caso, a figura um trapzio. Ento:

JhbB

rea 502

5).812(

2

).(=

+=

+==

.

5

8

12

d (m)

FR(N)


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6

Potncia8. (UFMG 2006) Marcos e Valrio puxam, cada um, uma mala de mesma massa at uma altura h, com

velocidade constante, como representado nestas figuras:

Marcos puxa sua mala verticalmente, enquanto Valrio arrasta a sua sobre uma rampa. Ambos gastam omesmo tempo nessa operao. Despreze as massas das cordas e qualquer tipo de atrito. Sejam PM e PV as

potncias e TM e TV os trabalhos realizados por, respectivamente, Marcos e Valrio. Considerando-se essasinformaes, CORRETO afirmar queA) TM = TV e PM = PV .B) TM > TV e PM > PV .C) TM = TV e PM > PV .D) TM > TV e PM = PV .

CORREO: o tradicional conceito de Energia Potencial Gravitacional, ou Trabalho da Fora Peso,por sinal uma fora conservativa, cujo trabalho no depende da trajetria, mas apenas da altura.

mghEg = ! Como as alturas so iguais, os trabalhos so iguais! Observe que se desprezou os atritos.

J a Potncia a taxa de Trabalho (ou Energia) por tempo:t

EP = . E eles gastam o mesmo tempo, o

que parece passar desapercebido para alguns alunos! Logo, as Potncias tambm so iguais!OPO: A.

9. Uma pessoa sobe do trreo ao primeiro andar. Ela pode ir pela escada ou por uma rampa.a) O TRABALHO realizado pela fora Peso maior em qual caso? Explique, em nomximo 4 linhas. Procure ser claro, objetivo e correto. E, no encha lingia!

b) A POTNCIA desenvolvida pela pessoa maior em qual caso? EXPLIQUE.

CORREOa) O TRABALHO do Peso dado por = mgh. Como a altura a mesma, pela escada ou

rampa, o trabalho o mesmo.b) A POTNCIA a taxa de energia com o tempo. As escadas so mais inclinadas, mas

so menores. Gasta-se energia por menos tempo nelas, e a potncia ento maior.


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7

10. (UFMG/03) Para chegar ao segundo andar de sua escola, Andr pode subir por uma escada ou por uma rampa. Sesubir pela escada, com velocidade constante, ele demora 10 s; no entanto, se for pela rampa, com a mesma velocidade, eleleva 15 s. Sejam WEo trabalho realizado e PEa potncia mdia desenvolvida por Andr para ir ao segundo andar pela escada.Indo pela rampa, esses valores so, respectivamente, W R e P R . Despreze as perdas de energia por atrito. Com basenessas informaes, CORRETOafirmar que

A) WEWRe PE< PR.B) WEWRe PE> PR.C) WE= WRe PE< PR.

D) WE= WRe PE> PR.

CORREO

Questo inteligente, envolvendo os conceitos de Trabalho da Fora Peso (Energia Potencial Gravitacional) e Potncia.Primeiramente, quanto ao Trabalho do Peso, este dado por m.g.h. Como a altura, pela escada ou pela rampa, a mesma,

ento, os trabalhos so iguais!

Com relao Potncia,tempo

energiaTrabalhoP

)(= . A potncia inversamente proporcional ao tempo. Para o mesmo

trabalho, quanto menor o tempo, maior a potncia. Assim, pela escada, com tempo menor, a potncia maior!

OPO: D.

11. (UFVJM/2007) Duas alunas, Maria (m) e Fernanda (f), de mesma massa, chegam juntasao porto da escola. Para ir ao 2 andar, onde ficam as salas de aulas, Maria usa a escada.Fernanda vai pelo elevador e chega primeiro. Considerando Wo trabalho e Pa potncia dopeso de cada uma delas no deslocamento descrito, a relao CORRETA entre essesfenmenos fsicos a expressa na alternativa

A) Wm> W fe Pm= PfB) Wm= W fe Pm= PfC) Wm= W fe Pm< PfD) Wm> W fe Pm> Pf

CORREOConceitos de Trabalho e Potncia. Primeiro, o trabalho. O Peso uma fora conservativa:seu trabalho no depende da trajetria. S depende de onde comea (trreo) e onde termina (2andar), igual para as duas. Assim, o trabalho do peso das duas foi o mesmo! No o trabalho dasduas! Veja que quem foi de elevador gastou obviamente menos energia, mas tambm no foi esta apergunta.

J quanto a Potncia, ela inversamente proporcional ao tempo:Energia

Ptempo

== .

Quem gastou menos tempo, a Fernanda, tem a maior Potncia.OPO: C.


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Teorema da Energia Cintica

12. Um corpo de massa 2 kg parte do repouso e atinge velocidade de 10 m/s. Calcule otrabalho realizado pela resultante das foras.

a) 5J.b) 10J.c) 20J.d) 100J.

CORREOAplicao direta do Teorema da Energia Cintica:

2)0(

20

2

2222

vvvvEEE mmmCCF iFR C====

Partindo do repouso, v0= 0. Ento:

.1002

)(2

2

)0

( 01022

22

Jm

Fvv

R

=

=

=

OPO: D.


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9

Conservao da Energia Mecnica

13. (UNI-BH, 2005)Considere a oscilao de um pndulo simples e suponha desprezvel a resistncia do ar. Ao serabandonado na posio A, ele passa pelo ponto mais baixo de sua trajetria na posio B, onde aenergia potencial considerada igual a zero, conforme se v na figura:

Todas as alternativas abaixo so corretas, EXCETO:a) A energia potencial em A maior do que em B.b) A energia cintica em A maior do que em B.

c) A energia cintica em B igual potencial em A.d) Existe uma posio intermediria, onde as energias cintica e potencial so iguais.

CORREOa) Sim, pois a energia potencial a da altura e A est mais alto que B.b) No, pois em A o pndulo abandonado, est parado! A energia cintica a do movimento!

Em B, o pndulo passa com certa velocidade, tendo portando maior energia cintica que em A.c) Como no houve atritos, a Energia Mecnica se conserva e, claro, o que havia em A de

energia da altura (Potencial Gravitacional) transformada em energia da velocidade(Cintica) no ponto B.

d) Tambm correto: na metade da altura entre A e B, as energias iro se dividir meio a meio.

GABARITO: B

14. (UERJ - modificada) Numa partida de futebol, o goleiro bate o tiro de meta e a bola, demassa 0,5kg, sai do solo com velocidade de mdulo igual a 10m/s, conforme mostra a figura.


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10

No ponto P, a 2 metros do solo, um jogador da defesa adversria cabeceia a bola. Considerandog=10m/s2 e desprezando-se o atrito, a velocidade da bola no ponto P vale, em m/s,aproximadamente:

a) 0b) 3,9c) 5d) 7,7

CORREOA ENERGIA MECNICA se conserva quando o atrito desprezvel. Assim: EM f= EM i

s

mxgh

mmgh

mvv

vvvvvEEE fffifif

CGC7,760

2210

22222

2

222222

10==+=+=+=+

GABARITO: D

15. (UFMG)

Trs meninos, Joo, Carlos e Pedro, encontram-se no topo de trsescorregadores de mesma altura, mas de inclinaes diferentes conformeindica a figura. Os meninos, inicialmente em repouso, descem pelosescorregadores. Despreze qualquer fora de atrito.

Considere

vC ,

vJ e

vP as respectivas velocidades de Carlos, Joo ePedro imediatamente antes de chegar ao solo.

Com relao aos mdulos dessas velocidades, a afirmativa correta:

a) vC< vJ vJ >vPd) No possvel especificar uma relao entre os mdulos dasvelocidades sem saber o valor das massas dos meninos.


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11

CORREOSem atritos, a Energia Mecnica se conserva. Assim:

22

22

vvEE

ff

CG gh

mmgh === . A velocidade final s depende da alturae da gravidade, que

a mesmapara todos...

GABARITO: B.

16. (UFMG 2005)

Daniel e Andr, seu irmo, esto parados em um tobog, nas posies mostradas nesta figura:

Daniel tem o dobro do peso de Andr e a altura em que ele est, em relao ao solo,corresponde metade da altura em que est seu irmo.Em um certo instante, os dois comeam a escorregar pelo tobog.Despreze as foras de atrito. CORRETO afirmar que, nessa situao, ao atingirem o nvel do solo, Andr eDaniel teroA) energias cinticas diferentes e mdulos de velocidade diferentes.B) energias cinticas iguais e mdulos de velocidade iguais.C) energias cinticas diferentes e mdulos de velocidade iguais.D) energias cinticas iguais e mdulos de velocidade diferentes.

CORREODaniel tem o dobro do peso, e da massa, mas metade da altura de Andr.

Assim: mghEG = , mghh

mgEG == 22 ! Daniel tem a mesma Energia PotencialGravitacional que Andr! Como o atrito desprezvel, eles chegaram l embaixo coma mesma Energia Cintica(conservao!).

Porm, como2

2

vE m

C = e eles no tm a mesma massa, tambmno podem ter a

mesma velocidade! Alis, qual deles tem a maior?

GABARITO: D


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12

17. (UFSJ 2 2006) Observe a figura abaixo.

Como se v, ela representa uma rampa em forma de parbola, pela qual uma bola poderolar sem escorregar. A bola tem massa m e est localizada no ponto B, a uma altura h da baseda rampa (ponto A). Com relao energia potencial e cintica da bola CORRETO afirmar queA) nos pontos B e A, a bola tem, respectivamente, mxima energia cintica E igual a m v2eenergia potencial nula.B) nos pontos B e A, a bola tem, respectivamente, mxima energia potencial U igual a mgh, e

mxima energia cintica E igual a m v2

.C) no ponto A, a energia cintica E mxima e a bola tem velocidade v igual a 2E/m.D) a energia potencial da bola quando ela atinge o ponto B' igual energia potencial da bolaem B menos a energia cintica consumida no trajeto de B at A.

CORREOQuesto tpica de Energia Mecnica. V-se que em B temos a maior altura e, ao descer, a bola

deve passar por A com a maior velocidade.Energia Potencial Gravitacional est relacionada altura, e Energia Cintica

Velocidade. Pronto, letra B. Alis, as frmulas mostradas na questo esto corretas. Fcil... Mas temgente que vai querer complicar!

OPO: B.

18. (UFMG/2007)Antnio precisa elevar um bloco at uma altura h. Para isso, ele dispe deuma roldana e de uma corda e imagina duas maneiras para realizar a tarefa, como mostradonestas figuras:


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13

Despreze a massa da corda e a da roldana e considere que o bloco se move com velocidadeconstante.Sejam FIo mdulo da fora necessria para elevar o bloco e TIo trabalho realizado por essa forana situao mostrada na Figura I. Na situao mostrada na Figura II, essas grandezas so,respectivamente, FIIe TII.Com base nessas informaes, CORRETO afirmar que

A) 2FI= FII e TI = TII.B) FI = 2FII e TI = TII.C) 2FI= FII e 2TI= TII.D) FI = 2FII e TI = 2TII.

CORREOQuesto envolvendo roldanas (polias), fora e trabalho tambm caiu no vestibular de 1999.

Roldanas so um tema comum tratado dentro das Leis de Newton, mas creio que esta questo vaipegarmuita gente.

Comeando pelo Trabalho , ou neste caso Energia Potencial Gravitacional EPG, para erguer

um mesmo bloco de massa mat a mesma altura htemos: . .PGE m g h= = . Ora, at a mesmaaltura teremos o mesmo trabalho! Pergunta comum: o trabalho da fora Peso, conservativa, nodepende da trajetria.

Quanto Foranecessria para erguer o bloco, a varia. Como o bloco vai subir em linha retacom a velocidade constante: 1a Lei de Newton, MRU FR = 0. As traes nas cordas devemequilibrar o peso do bloco. Veja na figura:

No primeiro caso, a roldana utilizada apenas por praticidade, para puxar de baixo. A mesmanica corda que segura o peso d uma volta em cima e puxada.

No segundo caso, usa-se a roldana para dividiro peso. A trao da corda esticada puxa dosdois lados da roldana para cima e o peso se divide, metade em cada lado. Claro, para a cordasozinha embaixo, ela segura o peso inteiro, mas a fora feita sobre ela, na parte de cima daroldana...

OPO: B.

P

P

T

T

IF T P= =

, 22

II

PF T T P T = = =


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14

19. (UFMG/2007) QUESTO 02(Constituda de doisitens.)Um bungee-jump instalado no alto de um edifcio, como mostrado na Figura I:

Esse aparelho constitudo de uma corda elstica que tem uma das extremidades presa a uma haste,acima de uma plataforma de salto. A extremidade livre dessa corda alcana o mesmo nvel que aplataforma, a 50 m do solo, como mostrado na Figura I.Guilherme decide pular desse bungee-jump. Inicialmente, ele amarrado extremidade da corda, quese distende, lentamente, at que ele fique em equilbrio, pendurado a 20 m da plataforma, comomostrado na Figura II.A massa de Guilherme 60 kg.Em seguida, Guilherme retorna plataforma, de onde se deixa cair, verticalmente, preso cordaelstica.Considerando essas informaes,1. CALCULEa constante elstica da corda.

CORREO

Questo novamente envolvendo Leis de Newton, particularmente a 1a:EquilbrioFRes= 0. Veja: o Pesoanula a Fora Elstica.Temos:

60

E

mgP F mg kx k

x

k

= = =

=

3

.10

2030

N

m=

2.CALCULEa menordistncia que Guilherme vai atingir em relao ao solo.

CORREO

EF

P


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15

Neste caso, vamos aplicar a Conservao da Energia Mecnica. Assim, vamos desprezar osatritos.

medida que Guilherme cai, a corda estica mais aumentando a fora elstica e retardando seumovimento, at parar. Esta a altura mnima do solo (e os praticantes devem conhec-la, sob penade graves acidentes!). Neste ponto, toda a energia potencial gravitacional da queda foitransformada em potencial elstica. Ou, o nvel de referncia para a altura este, a altura mnima.

Veja o esqueminha. Outra coisa importante que comea a cair ao mesmo tempo em que comea aesticar a corda, logo h = x.

PG PE E E mg h= 2kx

=2

2 2. 60mg

x h k

= = =

2

.10

30 40

50 40 10mn

m

h m

=

= =

20. (UFMG/96) Quando uma bola cai de uma certa altura, sua energia potencial Ep vai se transformando em energiacintica Ec. Considere Ep=0 no nvel do solo, onde a altura nula. Despreze a resistncia do ar. O grfico que melhorrepresenta as energias potencial Ep(linha continua) e cintica Ec (linha tracejada) em funo da altura da bola

CORREOSem atritos, a energia MECNICA se conserva. Ora, ento, tudo o que se perde deenergia CINTICA se transforma em POTENCIAL gravitacional. Podemos fazer umesquema assim:

50 m

h = x

hmn


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16

20 20 0

20 19 1

20 18 2

M C GE E E= +

= +

= +

= +

Neste esquema, vemos que o que se perde de uma ganha-se da outra energia, deforma linear. Assim, altura maior maior EGe menor ECenquanto altura menor maior ECe menor EG.

Alguns alunos confundem porque sabem a frmula da energia cintica,2.

2C

m vE = , e

acham que como varia com o quadrado da velocidade, o grfico deve dar uma curva,

parbola, certamente, porm o grfico plotado em funo da altura, e GE mgh= ,funo linear.

OPO: A.

21. (FUVEST/87) Uma pedra com massa m = 0,10 kg lanada verticalmente para cimacom energia cintica Ec = 20 joules. Qual a altura mxima atingida pela pedra?

a) 10 mb) 15 mc) 20 md) 1 m

CORREOA altura mxima se d sem atritos, quando a Energia Mecnica se conserva. Ento,na subida, o corpo perde energia cintica e ganha potencial gravitacional.Tradicionalssima! Calculando:

20

1

10

CG C C mx

mx

EE E mgh E h

mgh

= = =

=

10

20J=

OPO: C.


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17

Sistemas no conservativos

22. UFMG

Na figura, est representado o perfil de uma montanha coberta de neve.

Um tren, solto no ponto K com velocidade nula, passa pelos pontos L e M echega, com velocidade nula, ao ponto N. A altura da montanha no ponto M menorque a altura em K. Os pontos L e N esto a uma mesma altura.Com base nessas informaes, CORRETO afirmar queA) a energia cintica em L igual energia potencial gravitacional em K.B) a energia mecnica em K igual energia mecnica em M.C) a energia mecnica em M menor que a energia mecnica em L.D) a energia potencial gravitacional em L maior que a energia potencial gravitacional em N.

CORREO

Pelo enunciado, como o tren PRA EM N, conclui-se que houve perdas de energiamecnica devido ao atrito. Lembre-se que EM= EC+ EP.Assim, quanto mais para direita o pontoestiver, menos energia mecnica o tren tem, j que o atrito a vai dissipando.

Apenas comentando a letra D, pontos na mesma altura SEMPRE tm a mesma energiapotencial gravitacional!

GABARITO: C

23. (UFMG/08) Observe o perfil de uma montanha russa representado nesta figura:

Um carrinho solto do ponto M, passa pelos pontos N e P e s consegue chegar at o ponto Q.Suponha que a superfcie dos trilhos apresenta as mesmas caractersticas em toda a sua extenso.Sejam ECN e ECP as energias cinticas do carrinho, respectivamente, nos pontos N e P e ETP e ETQ as energiasmecnicas totais do carrinho, tambm respectivamente, nos pontos P e Q.


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Considerando-se essas informaes, CORRETO afirmar queA) ECN = ECP e ETP = ETQ.B) ECN = ECP e ETP > ETQ.C) ECN > ECP e ETP = ETQ.D) ECN > ECP e ETP > ETQ.

CORREOQuesto sobre Energia Mecnica, e tradicional. praticamente idntica interpretao das

questes da UFMG de 97 e 2001. Mesmo assunto, Energia, mesmo estilo, montanha russa comatrito! por isto que bom para o aluno tratar de estudar!

Conclumos que h atrito, pois solto o bloco no consegue chegar da mesma alturadooutro lado. Este atrito vai dissipando Energia Cintica, que faz parte da Mecnica, ao longo datrajetria (gera calor, som, mas nem vem ao caso).

Logo, quanto mais para frente (para a direita) menos energia Mecnica. Assim, Ne P,apesar de estarem na mesma altura, no tm a mesma energia Cintica. At chegar em P, oatrito converte energia Mecnica em calor, por exemplo. A energia Cintica em N, antes, maior.

E P, que est antes, tem mais energia Mecnica, pois at Q o mesmo atrito roubamaisenergia Mecnica. Em situaes com atrito, a Energia Mecnica no se conserva.

OPO: D.

24. (UFMG/2009)Uma bola lanada horizontalmente, de certa altura, e cai sobre umasuperfcie rgida, plana e horizontal. Uma parte da trajetria dessa bola est mostradanesta fotografia estroboscpica, que consiste na superposio de diversas imagensregistradas em instantes consecutivos:

Nessa figura, tanto na escala horizontal quanto na vertical, cada diviso mede 10 cm. A massada bola de 0,20 kg e, na foto, o intervalo de tempo entre uma exposio e outra de 0,020 s.Considerando essas informaes,1. DETERMINE o mdulo da velocidade da bola no instante em que ela lanadahorizontalmente.

JUSTIFIQUEsua resposta.


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19

2. CALCULEa energia dissipada na segunda coliso da bola com a superfcie.JUSTIFIQUEsua resposta.

CORREO

Questo interessante, que envolve CINEMTICA VETORIAL e CONSERVAO DAENERGIA.

O item 1 trata da Composio de Movimentos. Veja na figura. Podemos separar omovimento da bola em duas direes: na horizontal, que nos interessa para clculo da velocidadede lanamento solicitada, e desprezando-se os atritos, o que deve ser justificado na questo, agravidade no atua e teremos um Movimento Retilneo Uniforme.

Na vertical, com atuao da acelerao da gravidade, o movimento UniformementeVariado. Embora no iremos utilizar as equaes deste na resoluo desta questo. Discutidos osconceitos e analisada a figura, partimos para a soluo.

Veja que, separando a distncia de contando, uma por uma, as posies ocupadas pelabolinha, encontramos 9 posies. Sabemos, do enunciado, que a escala horizontal de 10 cmeque o intervalo entre as fotos foi de 0,020 s. 9x0,02=0,18 s. Como o movimento uniforme,temos:

lanamentov

g

d

h 18 cm


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20

1055,555 55 0,55

0,18

d cm cm mv

t s s s= = = = =

.

Quanto ao segundo item, envolve a Conservao da Energia Mecnica. Se no houvesseatritos, som, algum calor gerado no impacto, deformao permanente na bola e no local doimpacto, a Energia Mecnica se conservaria ea bola voltaria mesma altura! Mas, pela figurae observando a escala, vemos uma diferena de altura h 18 cm. Tambm seria aceitvel 19 cm,talvez 17 cm, afinal a medida no visual, mas tem escala.

Supondo que, durante o vo da bola, o atrito com o ar seja desprezvel, toda a energiadissipada que implicou nos 18 cm de diferena na altura foi devida ao choque. Podemos calcular aenergia dissipada, ento, pelo conceito de Energia Potencial Gravitacional, que faz parte daMecnica, e com a diferena de altura.

0, 2.10.0,18 0,36dissipada gravitacional perdidaE E mg h J = = = = .

Questo interessante. E lembrando que fotografias como esta so comuns nos bons livrosde Fsica. De forma que o aluno no s j as viu, como tambm deve ter feito outras semelhantes.Haver erros de avaliao na escala e erros de justificativas nos dois itens, com certeza. J queno se aceita, no padro de correo, que contas sejam feitas sem discorrer corretamente sobre ateoria envolvida.

25. (ENEM/1998) (DL-C3-H8) A eficincia de uma usina, do tipo da representada nafigura, da ordem de 0,9, ou seja, 90% da energia da gua no incio do processo setransforma em energia eltrica. A usina Ji-Paran, do Estado de Rondnia, tempotncia instalada de 512 Milhes de Watt, e a barragem tem altura deaproximadamente 120m. A vazo do rio Ji-Paran, em litros de gua por segundo,deve ser da ordem de:

(A) 50(B) 500

(C) 5.000(D) 50.000(E) 500.000

CORREO

Agora a pergunta j mais complexa, e envolve conhecimento qualitativo e tambmquantitativo: frmula e conta! Traduzindo a estria e o tratando dos fenmenos: a gua cai, suaEnergia Potencial Gravitacional se converte em Cintica, e 90% desta energia Cintica convertida

em Eltrica!


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21

Duas frmulas: mghEG = , onde E G energia gravitacional(J), m massa (kg), g a

gravidade (sm

2) e h altura(m). t

EP = , P Potncia(W), E a energia(J) e t o tempo(s).

Substituindo:

Kghg

tPm

t

mgh

t

EP 10

10 56

.74,4120.10.9,0

1..512

..9,0

..9,0%.90=====

Note que transformamos os milhes em 106, levamos em conta os 90% e usamos o tempo de 1s,porque se pede a vazo em litros por segundo! Uma ltima lembrana de que a densidade dagua igual a 1 g/ cm3. 1 litro de gua pura tem massa de 1 kg! O que nos leva a algo da ordemde 500.000 litros por segundo!

OPO: E.


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QUESTES CORRIGIDAS PROFESSOR Rodrigo enna 22Transformaes Energticas

26. (ENEM/1998) (CF-C3-H8)Na figura abaixo est esquematizado um tipo de usina

utilizada na gerao de eletricidade.

gua

Gerador

Turbina

Torre detransmisso

h

Analisando o esquema, possvel identificar que se trata de uma usina:

(A) hidreltrica, porque a gua corrente baixa a temperatura da turbina.(B) hidreltrica, porque a usina faz uso da energia cintica da gua.(C) termoeltrica, porque no movimento das turbinas ocorre aquecimento.(D) elica, porque a turbina movida pelo movimento da gua.(E) nuclear, porque a energia obtida do ncleo das molculas de gua.

CORREOTambm simples a questo, embora j necessite de um conhecimento acadmico: o nome

dado pela Fsica a um tipo de Energia. Mas uma parte de conhecimento geral: gua caindo de

uma altura h, movendo a turbina, trata-se de uma usina HIDRELTRICA, alis, a mais utilizada noBrasil. A energia do movimento da gua, que convertida em energia eltrica, chamadaCINTICA.

OPO: B.

27. (ENEM/1998) (SP-C3-H8) No processo de obteno de eletricidade, ocorremvrias transformaes de energia. Considere duas delas:

I. cintica em eltrica II. potencial gravitacional em cinticaAnalisando o esquema na figura da questo anterior, possvel identificar que elas seencontram, respectivamente, entre:

(A) I- a gua no nvel h e a turbina, II- o gerador e a torre de distribuio.(B) I- a gua no nvel h e a turbina, II- a turbina e o gerador.(C) I- a turbina e o gerador, II- a turbina e o gerador.(D) I- a turbina e o gerador, II- a gua no nvel h e a turbina.(E) I- o gerador e a torre de distribuio, II- a gua no nvel h e a turbina.

CORREO

Consideremos apenas as converses de energia: transformao de Energia Cintica, domovimento da gua, em Eltrica, ocorre entre a turbina, na qual a gua passa em movimento,

e a eletricidade sai, na outra ponta; j Potencial Gravitacional em Cintica ocorre na quedadgua, entre a gua no nvel h e a turbina.

OPO: D.

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