exercicios cargas axiais rigidas 2016
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8/16/2019 Exercicios Cargas Axiais Rigidas 2016
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Exercícios de cargas axiais em barras rígidas - prof. Valério SA – Universidade de São Paulo - USP
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São Paulo, dezembro de 2015.
1. A barra rígida AC representa um muro de contenção de terra. Ela está apoiada em A e conectada ao tirante flexível BD em D. Esse tirante possui comprimento de 4metros e módulo de elasticidade longitudinal igual a 200 GPa. O solo exerce umacarga no muro conforme indicado no desenho e seu valor máximo é dado pelarelação qe = ∙ ∙ ∙ , onde é o peso específico do solo, H a altura domuro, b sua largura e o coeficiente de empuxo ativo.Determinar o mínimo valor do diâmetro do tirante, em mm, de modo que ainclinação máxima do muro seja de 1 (um grau). Para o problema, considere: = 22 kN/m3, H = 10 m, b = 1 m, = 0,5 e S = 1 m.
Resposta:
Área >25,94 mm2 ; Diâmetro = 5,75 mm
2. Os três cabos de aço de mesmo material mostrados na figura são acopladas a umelemento rígido por pinos. Supondo que a carga aplicada ao elemento seja de 15kN, determinar a força desenvolvida em cada cabo. Cada um dos cabos AB e EFtem área da seção transversal de 25 mm2, e o cabo CD tem área da seçãotransversal de 15mm2.
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3. A barra rígida inicialmente vertical esta apoiada em A e as barras horizontais dealumínio de diâmetro de 5mm e módulo de elasticidade de 70 GPa estão apoiadasem D e F. Determine as reações para a força aplicada conforme indicado e odeslocamento horizontal de B.
Resposta: FF = 6,32kN; FD = 1,05kN; ΔL = 1,84mm
4. Uma viga rígida AB está apoiada nos dois postes curtos mostrados na figura aseguir. AC é feito de aço e tem diâmetro de 20 mm, e BD é feito de alumínio e temdiâmetro de 40 mm. Determine o deslocamento vertical do ponto F da viga rígida,localizado a 200 mm de A, para a carga distribuída atuante. Obtenha também ocoeficiente de segurança da estrutura.
Dados: q = 225 kN/m; Eaço = 200 GPa; Ealumínio = 70 GPa; MPa Açoadm 250
; MPa
Alumínioadm 414
Resolução: F 0,45 mm; Coeficiente de segurança : s = 0,65
5. O elo rígido é suportado por um pino fixo em D, um arame de aço AC (com 200mmde comprimento sem deformação e área da seção transversal de 22,5mm2), e porum pequeno bloco de alumínio (com 50mm de comprimento sem carga e área daseção transversal de 40mm2). Supondo que o elo seja submetido à carga mostrada,
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determinar sua rotação em torno do pino D. Dar a resposta em radianos. Dados:Eaço = 200 GPa, Eal = 70 GPa, P = 707 N.
Resposta:θD =
6. A barra AC é rígida e está apoiada em B e ligada pelas barras flexíveis AD e CDque são do mesmo material e com a mesma seção transversal. Determine amáxima carga distribuída (qmax) de modo que a barra rígida AC tenha, no máximo,
uma rotação de 0,5. Dado das barras flexíveis: EA = 1.104 kN.
7. Os três cabos de aço de mesmo material mostrados na figura são acoplados a umelemento rígido por pinos. Obtenha a força máxima P admissível de modo que
nenhum dos três cabos tenha tensão superior à tensão admissível de = 350 MPa.
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Em seguida, com esse valor de P calculado, obtenha o deslocamento vertical doponto E (vE).Dados: Cabos AB e EF têm área da seção transversal de 25 mm 2, e CD tem áreada seção transversal de 15mm2.E = 20 GPa. Não obstante, apresente clara e ordenadamente todos os cálculosefetuados para a resolução.Dica: Com a aplicação da carga P, a barra rígida ACE desloca verticalmente parabaixo e gira no sentido anti-horário. Obter uma equação de compatibilidade querelacione os deslocamentos verticais dos pontos A, C e E e, logo, as variações doscomprimentos dos cabos.
Resposta:
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8. As barras cilíndricas CE e DF têm, respectivamente, diâmetros de 10 mm e 15 mme são de alumínio. Elas estão ligadas à barra rígida ABCD. Determine o máximovalor admissível de P para que o deslocamento vertical do ponto A não exceda 1,25mm. Com esse valor obtido máximo de P, calcule o coeficiente de segurança da
estrutura. Dados: Eal = 70 GPa; MPaal 200
Resposta:
Por semelhança de triângulo:
DC
C DC A vvvvvv
.6667,1
2,03,015,0
(1)
A equação de equilíbrio do problema fica:0 B M : 0,45. P = 0,3 FCE +0,5. FDF (2)
Por semelhança de triângulo:
DC
C DC A vvvvvv
.6667,12,03,015,0
(1)
Onde v A, vC e vE são as variações dos comprimentos dos cabos AB, CD e EF,respectivamente.
A equação de equilíbrio do problema fica:0
B
M : 0,45. P = 0,3 FCE
+0,5. FDF
(2)
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As variações vC e vD são relacionadas com os esforços normais por:
DF CE
DF CE F F E
F
E
F .3333,0
015,0..25,0
75,0
01,0..25,0
6,0.6667,1
22
(3)
Resolvendo simultaneamente (2) e (3), obtem-se os esforços nos cabos: P F CE .25,0
P F DF .75,0
Verificando deslocamento em A máximo:
kN P E E
P vv C A 54,30325,1
01,0.25,0..670
6,0..25,0.15,0
3,0
45,02
(PROVA A)
kN P E E
P vv C A 2,1235,0
01,0.25,0..670
6,0..25,0.15,0
3,0
45,02
(PROVA B)
Obtendo coeficiente de segurança da estrutura:
)min( i s s
06,208,97/20008,9701,0..25,0
25,0.5,3012
s MPaCE
54,14,129/2004,129015,0..25,0
75,0.5,3012
s MPa DF
54,1 s
(PROVA A)
15,58,38/2008,3801,0..25,0
25,0.2,1212
s MPaCE
86,38,51/2008,51015,0..25,075,0.2,12
22 s MPa DF
86,3 s
(PROVA B)
9. A chapa triangular da figura é rígida. As barras 1 e 2 são constituídas do mesmomaterial, para o qual são conhecidos: = 103 (módulo de Young) e ̅=40 (tensão normal admissível). Tais barras têm a mesma seção transversal, deárea . Pede-se o valor de .
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10. A barra rígida AB é a comporta de uma barragem de largura (L) unitária e altura Hque está apoiada em seu fundo em A e recebe a carga hidrostática no ladoindicado. As barras flexíveis 1 e 2 estão ligadas a comporta e são do mesmomaterial. Considere EA = 1.104 kN, as dimensões em metro e o peso específico da
água (γagua) igual a 10 kN/m3
. Obtenha:Os esforços normais nas barras (1) e (2) em termos de H;Obtenha o maior valor de H para que o giro da comporta seja no máximo de 1° (umgrau). Escreva as respostas no quadro indicado com sinal adequado.Dica: q(h) = γagua *h*L (kN/m)
Resposta:
a) N 1 = 0,53.H N 2 = 0,44.H (kN) b) H = 5,41 (m)
11. Para a treliça a seguir, obter os esforços normais das barras (1), (2) e (3)Dados: F = 100 kN; EA = 1.104 kN.Dica: A treliça é hiperestática, tem que aplicar processo de Williot nos pontos C e D. As barras (1) e (2) estão sendo tracionadas e a barra (3) está comprimida.Indicar as respostas no quadro indicado.
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Resposta:
N1 = N2 = N3 = (kN)
12. Considere a barra BDE rígida apoiada em D e que em C está preso um arame deaço e em E uma barra de alumínio, conforme desenho abaixo. Determine a forçamáxima P admissível, considerando as seguintes restrições:
a) (σadm)aço = 350 MPa (tração/compressão)b) (σadm) Alumínio = 400 MPa (tração/compressão)c) rotação máxima admissível em torno de D seja de 2.10-3 rad.
Dados: Aaço = 22,5 mm2; A Alumínio = 40,0 mm
2 (áreas das seções transversais);Eaço = 200 GPa; E Alumínio = 70 GPa.
Resposta: P = 12,36 kN