Exercicio con PL:Dietas de Costo Mínimo

Charles Nicholson

Department of Applied Economics and Management, Cornell University

Objetivo y variables

Minimizar el costo de alimentar una oveja lactante considerando tres alimentos: Forraje Concentrado Pulpa de cítricos

Las variables son las cantidades de estos alimentos kg Ms/animal/día Hay que hacer conversiones de base fresca

Coeficientes de alimentos, base MS

Característica ForrajeConcen-

trado

Pulpa de

cítricos

Costo por unidad, $/kg fresca

0.02 2.50 0.10

Costo por unidad, $/kg MS 0.11 2.78 0.50

MS, kg MS/kg 0.18 0.90 0.20

EM, Mcal/kg MS 1.90 2.50 2.30

PM, g/kg MS 95 132 123

FDN, kg/kg MS 0.61 0.22 0.34

Función objetiva

Minimizar Z = costo de alimento, $/día= 0.11*Forraje + 2.78*Concentrado + 0.50*Pulpa de

cítricos

Sujeto a: 4 restricciones

Satisfacer el requerimiento mínimo de EM, Mcal/d

1.90*Forraje + 2.50*Concentrado + 2.30*Pulpa de cítricos ≥ 5 Mcal/d

(Ojo: esto es una restricción tipo “≥”)

Satisfacer el requerimiento mínimo de PM, g/d

95*Forraje + 132*Concentrado + 123*Pulpa de cítricos ≥ 250 g/d

Sujeto a:

Respetar el límite máximo de consumo de MS, kg/d

1.0*Forraje + 1.0*Concentrado + 1.0*Pulpa de cítricos ≤ 2.50 kg/d

Sujeto a: Respetar la proporción mínima FDN

[0.62*Forraje + 0.21*Concentrado + 0.34*Pulpa de cítrico]

/ [Forraje + Concentrado + Pulpa de cítricos] ≥ 0.36

0.62*Forraje + 0.21*Concentrado + 0.34*Pulpa de cítricos ≥ 0.36*[Forraje + Concentratco + Pulpa de cítricos]

(0.62-0.36)*Forraje + (0.21-0.36)*Concentrado +

(0.34-0.36)*Pulpa de cítricos ≥ 0

Ejercicio:

Usar Excel Solver para conseguir respuesta al problema “base”

Completar el cuadro de resumen

Cuadro de resumen

Solución base

Forraje, kg fresco

Concentrado, kg fresco

Pulpa de cítricos, kg fresco

Función objetiva, $

¿Cuáles restricciones son limitantes?

Cuadro de resumen

Solución base

Forraje, kg fresco/d 9.4

Concentrado, kg fresco/d 0.0

Pulpa de cítricos, kg fresco/d

4.0

Función objetiva, $/d 0.59

¿Cuáles restricciones son limitantes?

Consumo PM, MS

Observaciones básicas

La dieta base ofrece un leve exceso de EM 5.1 Mcal/d > 5.0 Mcal/d requerido Fue suficiente para alcanzar los requerimientos

de proteína Las restricciones de PM y consumo de MS

fueron limitantes No para EM y FDN mínimo

Exercicio: escenarios alternativos Alternativo 1: Aumentar ReqPM de 260 a 261 Alternativo 2: Disminuir el precio de pulpa de

cítricos de 0.10 $/kg a 0.05 $/kg Alternativo 3: Disminuir el precio de

concentrado de $2.5/kg a $1.25/kg Alternativo 4: Ovinos más productivos con

ReqEM = 7.0 and ReqPM = 400

Otra información: precios sombra “Precio sombra”

Cantidad que cambia la función objetiva al incrementar el recurso usado por una unidad

Ejemplo 1: ReqPM de 260 a 261 g/d Cambio en la función objetiva = +0.01

La dieta cuesta más porque utiliza más pulpa Se encuentra el valor en el “Informe de

sensitividad #1” El mismo valor, calculado automáticamente

Precio sombra, a continuación Aumentar el requerimiento de MS en 1 kg/d

Precio sombra = -$1.21 Permitiría utilizar una dieta de sólo forraje Menos costoso Supone que otros requerimientos no cambian

¿Aumentar el requerimiento de EM? No afecta la función objetiva porque la restricción

en EM no es limitante

Cambios en los precios de alimentos “Rango de lo óptimo”

Rango con el cuál cambios en los coeficientes de la función objetiva no afectan a la solución

Ejemplo 2: Precio de pulpa de cítricos = 0.25 (Cambio en el precio $/kg MS) No cambia la solución “Disminución permisible” = $0.36 El precio podría caer hasta 0.50-0.36 = $0.14

antes de afectar la solución 0.25 > 0.14, así que la solución no cambia

Cambio en precios de alimentos (2) “Ejemplo 3: precio de concentrado = 0.28

La solución cambia, ahora se utiliza concentrado “Disminución permisible” = $2.15 Si el precio es inferior a 2.78-2.15 = $0.63,

cambiará la solución 0.28 < 0.63, así que la solución cambia Usar concentrado en vez de pulpa de cítricos

Cambio en los requerimientos nutricionales Ejemplo 4: Incremento en los requerimientos El problema ya no es factible Se generan valores numéricos, pero ya no son

válidos ¡No alcanzan las restricciones!

Se requiere cuidado al interpretar los resultados Hay que reconsiderar el problema para hacerlo

factible Puede ser un reto Necesario para el modelo PL de Venezuela