excelencia 2013 4.1 numeracion

7/29/2019 Excelencia 2013 4.1 Numeracion

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ACADEMI A PRE UNIVERSIT ARIA EXCELENCIA

VESALIUS 2013 I

PROFESOR:Erick Vsquez Llanos ASIGNATURA: ARITMTICA FECHA: 07 02 2013N 07 Numeracin

NOCIONES PRELIMINARES

A. NUMERACIN: Es la parte de la matemtica que estudiala formacin, representacin y conteo de los nmeros.

B. NMERO: Idea o abstraccin de una cantidad observadaen la realidad concreta.

C. NUMERAL: Es la representacin simblica o figurativa delnmero.

D. BASE DE UN SISTEMA DE NUMERACIN:

Es un nmero entero y mayor que la unidad, el cual nosindica la cantidad de unidades suficientes y necesarias de un

orden cualquiera para formar una unidad de orden

inmediato superior.

II. CONSIDERACIONES IMPORTANTES:

A. PRINCIPALES SISTEMAS DE NUMERACIN

Base Sistema Cifras Disponibles

2

3

4

56

7

8

9

10

11

12

Binario

Ternario

Cuaternario

QuinarioSenario

Heptanario

Octanario

Nonario

Decimal

Undecimal

Duodecimal

0, 1

0, 1, 2

0, 1, 2, 3

0, 1, 2, 3, 40, 1, 2, 3, 4, 5

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ,

Cifras auxiliares

= 10 = 11 = 12 = 13

= 14

B. En todo nmero se cumple:* Base > cifra* Cifra mayor = Base - 1

* Si se expresa en dos sistemas de numeracin A mayor

representacin aparente corresponde menor base y

viceversa.

C. REPRESENTACION LITERAL DE LOS NUMEROSCuando no se conocen las cifras de un numeral se

representan mediante letras colocando una raya horizontal

arriba de las letras. Adems:

I. Toda expresin entre parntesis representa una cifra.

II. La primera cifra de un numeral debe ser diferente de

cero.

III. Las letras diferentes no necesariamente indican cifras

diferentes, salvo que lo sealen.

Ejemplo:

* )n(abc numeral de tres cifras de base n.

D. NUMERAL CAPICA: Aquel que ledo de izquierda aderecha o viceversa se lea igual.

Ejemplo

8515 ; kaba ; nxyyx ;;abba ; SOMOS ; RADAR ;

AAMOLAPALOM ; ATINAANITALAVAL , etc.

E. DESCOMPOSICIN POLINMICA DE UNNUMERAL:Consiste en expresar a un numeral mediante la suma de los

valores relativos de cada una de sus cifras.

Aplicacin:

en.dn.cn.bn.aabcde 1234)n(

EN BLOQUES:

ababxababab .10110 2

abcabcxabcabcabc .1001103

)()()()( .. 882

88 658 ababababab

III.CAMBIOS DE BASE:Caso I:

De base n a base 10 (n 10)

Se hace descomposicin polinmica o Ruffini.

Ejemplo: Convertir: 213(4) a base 10.

3934x14x2213 2)4(

Caso II:

De base 10 a base n (n 10)

Se usa divisiones sucesivas.

Ejemplo: Convertir: 378 a base 6

378 = 1430(6)Caso III:

De base n a base m (n m 10)

El nmero dado se lleva al sistema decimal y luego al

sistema pedido.

Ejemplo: Convertir: 234(7) a base 5

Paso 1:

12347x37x2234 2

)7(

Paso 2: 123 a base 5


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IV. CASOS ABREVIADOS DE CONVERSIN

A. De base n a base ""k

n

Se le separa en grupos de k cifras de derecha a izquierda y

cada grupo se descompone polinmicamente.

B. De base "" kn a base n

Dado el nmero de cada cifra se obtiene k cifras al

convertirse a base n.

V. PROPIEDADES:

I. Numeral de cifras mximas:

11111 kn nnnnn )())......()()((

k cifras

Ejemplo: 198883

9 )(

II. Para bases sucesivas, bases de bases

a1 = n + (a+b+c+ . . . + x)

b1

c1

)n(x1

a1 = n + x . a

a1

)n(a1

Prctica de clase

1. Sabiendo que:

cbaabc 10222021120026

Hallar abc y expresarlo a base C

a) 51332 b) 51235 c) 51331

d) 51232 e) 12325

2. Si N = )()()()( )( dcb bcddabaa 031 6 la suma

de cifras de N, al ser expresado en base 10, es:

[UNT10II]

a) 11 b) 12 c) 13

d) 14 e) 15

3. Si )4()()5(

bcdbaaaa , el valor de a+b+c+d, es:

[UNT11 I]

a) 7 b) 9 c) 11

d) 12 e) 13

4. Despus de convertir el nmero )3(3)2(1 kkN a

base (k+2), la suma de sus cifras es:

[UNT11 I]

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) 10

5. Si )()( 532 nnnabc , entonces el valor de a + b + c + n es:

[UNT11 I]

a) 9 b) 8 c) 7

d) 6 e) 4

6. El numero

n5 + 6n4 + 15n3 + 19n2 + 12n + 3

escrito en base (n+1) es:

UNT 08IIa) 10001(n+1) b) 101011(n+1)

c) 111000(n+1) d) 11100(n+1)e) 101001(n+1)

7. Sabiendo que se cumple:

)6())()(( ababbababa

El valor de ab es:

[UNT10II]

a) 4 b) 8 c) 9

d) 16 e) 32

xveces


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8. Si

entonces el valor de x es:

UNT 08II

a) 30 b) 31 c) 32d) 33 e) 34

9. Si )()( 75 cbaabcmn , halle la suma de las cifras de:

a) 4 b) 6 c) 7

d) 8 e) 9

10. Llevar a base binaria el siguiente nmero contestar la

suma de sus cifras:

20 cifras

(8)5555555................5555

a) 50 b) 150 c) 100

d) 80 e) 40

11. Si:)n(

)8(c

n

b

n

a

nab

Halle: a + b + n; si a > b > c

a) 12 b) 13 c) 14

d) 15 e) 16

12. En qu sistema de numeracin existen 3584 numeralescapicas de 7 cifras?

a) 6 b) 9 c) 10

d) 7 e) 8

13. El menor nmero de 4 cifras de base n excede al mayor

nmero de dos cifras de dicha base en 449. Hallar n.

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) 5

14. En el pas de Vesaliuslandia slo existen monedas de 1; 4;

16; 64; . . . unidades monetarias. Cul ser el menor

nmero de monedas a utilizarse si se quiere tener 1500

unidades monetarias en el bolsillo?

a) 5 b) 6 c) 7

d) 8 e) 9

15. Cuntos numerales capicas de tres cifras del sistema

decimal se escriben como otro capica de tres cifras en el

sistema heptal?

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

16. Si se cumple:

(m) (n)

(m) (n)

458 284

460 288

Determinar (m+n)

a) 20 b) 28 c) 24d) 26 e) 30

17. Si el mximo numeral de cinco cifras de base n es

expresado en el sistema decimal como: )()( 11 nabn .

Calcular: a + b + n.

a) 12 b) 14 c) 16

d) 18 e) 20

18. Hallar (a + b + c + d); si se tiene la igualdad:

)9()11( cdcdabab

a) 20 b) 21 c) 18

d) 24 e) 25

19. Hallar la base del sistema de numeracin que cumple : )n7106 2 a) 8 b) 11 c) 9

d) 13 e) 14

20. Sabiendo que 0,mn(5) = 0,pn(7) el valor de m + n + p es:

Cepunt 12Ia) 11 b) 12 c) 13

d) 14 e) 15

TAREA DOMICILIARIA

1. Si )()()( acbaabc 252598 y a es un nmero impar,

entonces el valor de cab es:

Cepunt 11 IIa) 71 b ) 7 2 c ) 80

d ) 8 2 e ) 89

2. Si los siguientes nmeros son diferentes de cero:

(4) (x) (c)10x ; 2bc ; bb Determinar (x . b . c)

a) 6 b) 5 c) 4

d) 3 e) 7

3. El menor nmero de 4 cifras diferentes del sistema senario

expresarlo en el sistema de base 13.

a) 13 b) 134 c) 386d) 136 e) 134


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4. Hallar la suma de las cifras del numeral:

80 cifras

(27)333 . . . . 333 en base ternaria.

a) 82 b) 81 c) 80

d) 79 e) 322

5. Si 94aaaaaa

. Hallar a

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

6. Se arrojan tres dados, el resultado del primer dado se

multiplica por 7 se suma el resultado del segundo dado y se

multiplica todo por 7 por ltimo se suma el resultado el

tercer dado obtenindose as 136. Cul fue el resultado de

cada dado dar?. De cmo respuesta el menor.

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

7. Si se cumple que : (n) (8)ababab 707 , calcular

(a+b+n).

a) 5 b) 6 c) 7

d) 8 e) 9

8. Calcular ( x+y ) si se cumple: (2n)(n9)333 2xy .

a) 17 b) 18 c) 19

d) 20 e) 21

9. Cul es la suma de las cifras del numeral:

30 cifras

(2)111.....111

en base octal.

a) 20 b) 21 c) 70d) 75 e) 84

10. Llevar a base nonal el siguiente nmero, contestar la suma

de sus cifras:

40 cifras

(3)22222................2222

a) 150 b) 160 c) 320d) 80 e) 90

11. Si:

Hallar "a b c " .a) 7 b) 10 c) 15d) 14 e) 5

12. Cuntos numerales de tres cifras de la base 5 se

expresan como numerales capicas de tres cifras en base 7?

a) 7 b) 8 c) 9

d) 10 e) 11

13. La suma del mnimo mximo valor de n en:

a) 150 b) 160 c) 180

d) 200 e) 240

14. Si se cumple:

xxnnn n )())()(( )( 23111

Halle: n + x

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) 10

15. Se tiene que pagar S/.360 pero solo se tienen monedas

mltiplos de S/.1; S/.5; S/.25 y S/.125. Cul es la menor

cantidad de monedas a utilizar?

a) 5 b) 7 c) 8

d) 10 e) 4

16. Si se convierte el mayor nmero de 10 cifras diferentes ysignificativas de la base n3 a la base n2, se observa que

la suma de las 3 cifras de mayor orden de la base es 671.

Halle n

a) 12 b) 15 c) 16

d) 20 d) 25

1414

1414

..

.14

abc

150

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