examen+sec+2007+amauta

La familia Aylas la forman el Señor y la Señora Aylas, su hijo, la hermana del Señor Aylas y el papá de la Señora Aylas. Nombrándolos por sus signos zodiacales, sabemos que Leo y Tauro no son parientes de sangre. Aries es más joven que su cuñada pero mayor que Tauro. Cáncer es mayor que Virgo. Entonces podemos afirmar que el signo Virgo es :

a) la hermana del Señor Aylasb) el Señor Aylasc) el papá de la Señora Aylasd) el hijo de la familia Aylase) el entenado de la señora Aylas

La suma de las tres cifras de un número natural N es 21. Si cambiando de posición la cifra de las unidades con la de las decenas, el nuevo número es 45 unidades mayor que N, entonces la cifra de las decenas del número N es

a) 7 b) 8 c) 4 d) 9 e) 5

De la lista de enteros positivos del 100 al 999, inclusive, la cantidad de ellos que no contienen los dígitos 2, 5, 7 u 8 es igual a :

a) 216 b) 125 c) 180 d) 150 e)170

La cantidad de enteros positivos que sean cubos perfectos que

9dividen a 9 es igual a

a) 6 b) 18 c) 7 d) 9 e) 5

La cantidad de números enteros entre 1 y 1 000 que no se pueden expresar como la diferencia de los cuadrados de dos enteros es igual a :

a) 250 b) 450 c) 750 d) 375 e) 330

La cantidad de enteros positivos

de dos dígitos tales que la suma de sus cifras es múltiplo de 6 es igual a :

a) 24 b) 14 c) 12 d) 16 e) 10

Si el número de 5 cifras 5 A A A A es divisible por 6, calcula el valor de A.

a) 3 b) 5 c) 7 d) 4 e) 8

El perímetro de un cuadrado es doble que el de otro. Si el lado del cuadrado grande mide 12 cm, el área del cuadrado pequeño, en

2cm , es:

a) 36 b) 18 c) 81 d) 72 e) 9 ¿En cuántos cuadraditos de 2 cm

de lado puede dividirse un rectángulo de 8 cm de largo por 4 cm de ancho?

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10. A un número de 3 cifras le damos la

vuelta, es decir, intercambiamos

las cifras de las unidades y la de las centenas, resultando un número mayor, que multiplicado por el original, da 65125.

¿Cuál era el número original?

a) 100 b) 115 c) 125 d) 65 e) 105

Cuánto vale la fracción 2007 + 2007 + 2007 + 2007 + 2007 2007 + 2007

a) 2007 b)1/3 c) 3 d)5/2 e) 6012

Cuando escribo la fecha en el formato día / mes / año, observo que el 10 / 02 / 2001 y el 20 / 02 / 2002 eran capicúas, es decir, se leían igual al revés. ¿Cuál es la suma de las cifras de la fecha capicúa anterior al año 2000 y más cercana a ese año?

a) 26 b) 32 c) 16 d) 28 e) 30. ¿Cuántos números enteros

comprendidos entre 100 y 999 verifican que el producto de la cifra de sus unidades por la cifra de sus decenas, coincide con la cifra de sus centenas?

a) 18 b) 19 c) 21 d) 23 e) 25 Un rectángulo de dimensiones 1

cm y 9 cm tiene el mismo perímetro que un cuadrado de área:

2 2 2 a) 9 cm b) 20 cm c) 25 cm2 2d) 64 cm e) 81 cm

Diez números consecutivos suman 95. ¿Cuál es el mayor de ellos?

a) 19 b) 15 c) 14 d) 10 e) 18

Estoy pensando en tres números enteros diferentes, todos menores que 10. ¿Cuál puede ser la suma mayor?

a) 6 b) 15 c) 20 d) 24 e) 25

¿Cuál es la raíz cuadrada del número cuyo cuadrado es 256?

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

Si voy en bicicleta a 12 km/h, ¿a cuántos metros por minuto voy?

a) 20 b) 72 c) 200 d) 720 e) 1200 El menor número de tres cifras

consecutivas (abc), a < b < c, que es múltiplo de 8 es también múltiplo de:

a) 7 b) 11 c) 13 d) 17 e) 19

Si dos números enteros positivos

suman 12, su cociente no puede ser:

A)1/2 b)1/3 c)1/4 d)1/5 e)1/11

4ta OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA4ta OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA

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PRIMER AÑOPRIMER AÑO


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NIVEL SECUNDARIA NIVEL SECUNDARIAPRIMER AÑOPRIMER AÑO

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2020

Una fotocopiadora hace 9000 fotocopias en una hora y otra 3000. Puestas en funcionamiento las dos a la vez, ¿cuántos segundos t a r d a r á n e n s a c a r 1 0 0 0 fotocopias?

a) 100 b) 200 c) 300 d) 450 e) 600

¿Cuánto suman los ángulos interiores de un polígono de nueve lados?

a) 360º b) 720º c) 1200º d) 1260º e) 1360º

Si :

5 4 3 2 x +5x +10 x +10 x - 5 x -9 = 0 4 y x ≠ -1 , calcula ( x + 1)

a) 16 b) 12 c) 10 d) 15 e)17

¿Puedes determinar la edad de las personas cuyo número de años en 1998 es igual a la suma de los valores de las cifras del año de su nacimiento?

a) 6 b) 18 c) 7 d) 9 e) 5

Any irá a la Feria del Libro. Pagará 5 soles de entrada. Comprará varios libros y un diccionario. Los libros costarán 84 soles. Al agregar el diccionario, el total superará los 100 soles. Por compras superiores a 100 soles se hará un descuento del 15 % y,

además, se devolverá el importe de la entrada. Any pagará con un billete de 100 soles y un billete de 20 soles. Le devolverán 14,5 soles. ¿Cuál será el precio de venta del diccionario?

a) 50 b) 45 c) 75 d) 37 e) 46

La bicicleta de Abel tiene la rueda

delantera de 4 metros de circunferencia y la trasera de 5 metros de c i rcunferencia. ¿Cuántas vueltas más dio la rueda delantera que la trasera mientras que Abel recorrió 400 metros?

a) 24 b) 14 c) 20 d) 16 e) 10

Según afirma una noticia periodística el 20% de la humanidad dispone del 80% de l a r i q u e z a m u n d i a l . Suponiendo que la afirmación es cierta ¿Cuántas veces es más rica una persona incluida en este 20% que otra del resto de la humanidad?

a) 13 b) 15 c) 17 d) 14 e)16

En el examen a los 35 estudiantes del 2° año y el resultado de la media de las calificaciones de las chicas es 6 y la de los chicos es 4,75.Sabiendo que la media de todos los estudiantes del 2° año es de 5,25 ¿cuántas chicas hay en el 2° año?

a) 36 b) 18 c) 16 d) 14 e) 9

Tenemos un cuadrilátero con los cuatro lados diferentes, pero las diagonales son perpendiculares y m iden 8 y 5 me t ros , respectivamente. ¿Cuánto vale su área?

2a) 10m b) 15m c) 20m 2 2d) 20m e) 10m

Para numerar las páginas de un libro grande, hacen falta 3005 dígitos.¿Cuántas páginas tiene el libro?

a) 2000 b)1310 c) 1028 D)5200 e) 6012

En una serie de razones iguales, los consecuentes son 3, 5 y 8. Si el producto de los antecedentes es 3240. Hallar el mayor antecedente.

a) 20 b) 24 c) 36 d) 48 e) 56

Hallar la tercera proporcional de 8 y 16.

a) 30 b) 24 c) 32 d) 48 e) 50

Hallar "x" x x-1 x-2 x-3 x-4 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 363

a) 74,6 b) -74,6 c) 8 d) 5 e) 1

Si: (A * B) + 2 = A.B Hallar: (2 * 3) * (-1)

a) 4 b) -8 c) -6 d) 9 e) 1

¿A cómo debe venderse un objeto que costó 200 soles para ganar el 20% del precio de venta?

a) 240 b) 250 c) 280 d) 300 e) 220

Factorizar:

P(x,y,z,w) = x(x + y + w) - z (y + z + w) Indicando un factor primo

a) x - z b) x + z c) x + y - zd) x + y + w e) y - z

¿Cuál es el número que multiplicado por da como resultado ?

a) b) c) d) e)

¿Cuántos múltiplos de 13 son de

tres cifras?

a) 72 b) 70 c) 69 d) 54 e) 48 Hallar el número de diagonales del

cubo.

a) 6 b) 7 c) 8 d) 4 e) 3 De cuantas maneras diferentes se

puede leer la palabra AMAUTA :A A A A A A A M M M M M MA A A A A A A U U U U U UT T T T T T T A A A A A A


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5 14

20 12

11721

5 1720 6 1

213 19

211 1

2

a)172 b)168 c)190 d)164 e)180

¿Cuántas cajas cúbicas como máximo se podrán utilizar para empaquetar 12000 barras de mantequilla cuyas dimensiones son 20, 15 y 12 cm de modo que estén completamente llenos?

a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) 600

Hallar dos números enteros sabiendo que su MCM es 280 y su media armónica es 70, indicar su diferencia.

a) 240 b) 120 c) 100 d) 480 e) 360

Indicar el factor primo de mayor grado al factorizar :

2 2 2 2 2F(x; y) = (x + x -2y) - (x - y) - (x - y)

2a) x+y b) x-y c) x -y 2 2d) x +y e) x -2y

En la siguiente sucesión : 2; 9; 16; 23; ......¿Cuántos de sus términos de tres cifras terminan en 8?

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

Simplificar :

Un polinomio de tercer grado, cumple con la s igu ien te condición :

P(x) -P(x-1) = 2x(3x + 2)¿Cuál es el coeficiente de “x” en P(x)?

a) 5 b) 3 c) 1 d) 2 e) 4

Dado el polinomio

2 P(x + 1) = x + x - 1 dar el valor de P(3)

a) 5 b) 55 c) 1 d) 11 e) 19

¿Cuántos números positivos de dos cifras no son divisibles ni por 3 ni por 5?

a) 48 b) 46 c) 44 d) 50 e) 42

Hallar el valor de “E” :

3 3E = (x+y+z) - (x+y) - 3z(x+y +z) (x+y)

3 3 3a) 3z b) x c) y d) z e) 0

Si : P(x) = ax2 + b y 4 2 P(P(x)) = 8x + 24x + c

El valor de a + b + c es:

a) 28 b) 26 c) 30 d) 31 e) 32

¿Cuál es el número impar que al

sumarle los cuatro impares que le sigue da un total de 485?

a) 87 b) 117 c) 93 d) 113 e) 83

Si : x+(x+2)+(x+4)+....+7x = ax(bx+1) Hallar : a + b

a) 9 b) 7 c) 8 d) 6 e) 10 El señor Aylas da tantos pasos por

minuto como minutos tarda en recorrer 1024 pasos ¿en que tiempo da 512 pasos?

a) 16 b) 32 c) 24 d) 4 e) 18

En una progresión geométrica,

el quinto término vale 5 y el octavo término vale 135. El valor del séptimo término de la progresión es :

a) 50 b) 40 c) 45 d) 55 e) 60

Decir que raíz es mayor :

3 11 ó 5

3A) 11 b) son iguales c) no se d) ninguno e) 5

Calcular la suma de los coef ic ientes del s iguiente polinomio , si se sabe que tiene todas las potencias posibles de “x” a partir de cero:

n-11 n-10 n-9 (N - 7)x + (n - 8)x + (n - 9)x + .....

a) 14 b) 0 c) 1 d) 10 e) 4

Reconocer un factor:

9 2 X + x + x

2 2a) (x - x + 1) b) (x + 1) 2 2c) (x - 1) d) (x + x + 1) 2e) (x + x - 1)

Se sabe que “t” gallinas poseen “t” huevos en una hora; “2t” gallinas, en cuantas horas pondrán “2t” huevos:

a) 1/2 b) t c) 2 d) 4 e) 1

Hallar el menor ángulo que forman

las agujas de un reloj a las 4h15’:

a) 38° b) 37°42’ c) 37°30’ d) 37°21’ e) 37°45’ “n” es un número entero, si los

siguientes números se recibieron en orden ascendente ¿cuál quedaría en el medio?

a) n - 9 b) n - 4 c) n + 6d) n - 1 e) n + 3


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TERCER AÑOTERCER AÑO


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4( )X3

33

X +1

3 33X

( )

3

3a) √4 b) 2 c) √2

2d) 2 3e) 2

Sea ABCD un paralelogramo de 2área 10 cm ; E, F y G son puntos

sobre los segmentos AB, BC y AD, respectivamente, con AE = BF = AG. Si H es el punto de intersección del segmento CD con la paralela a EF que pasa por G, entonces el área del cuadrilátero EFHG es igual a :

2 2 2a) 3 cm b) 5 cm c) 8 cm2 2d) 4 cm e) 7 cm

Sean A, B y C tres termómetros con distintas escalas. Cuando A marca 10° y 34°, B marca 15° y 31°, respectivamente. Cuando B marca 30° y 42°, C marca 5° y 77°, r e s p e c t i v a m e n t e . S i l a temperatura baja 18° utilizando la escala de A, entonces el número de grados que baja en la escala de C es igual a

a) 12° b) 18° c) 72° d) 62° e) 23°

El área de un rombo de 10 cm de lado y cuyas diagonales difieren en 4 cm viene dada por :

2 2 2a) 96 cm b) 160 cm c) 192 cm2 2d) 48 cm e) 146 cm

Los puntos medios de los lados de un trapezoide simétrico son :

a) colíneales b) cíclicos c) armónicos d) homocíclicos e) heterocíclicos

Partiendo de su casa , un hombre camina en línea recta 9 km al Este, luego 7 km al norte, después 3 km al Este y f ina lmente x km a l Sur, encontrándose entonces a 13 km de su casa. Si se considera el terreno totalmente plano, calcula todos los valores posibles de x :

a) 5 y 10 b) 3 y 9 c) 1 y 11 d) 2 y 12 e) 4 y 15

El suplemento del complemento

de la suma entre el complemento del complemento y el suplemento del complemento de su ángulo doble de cierto ángulo es igual al triple del complemento de su suplemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de su ángulo triple del mismo ángulo. Hallar el complemento de su ángulo mitad de dicho ángulo.

a) 15° b) 25° c) 30° d) 45° e) 60°

El lado del cuadrado más grande de la figura es 4 cm. y el del más

2pequeño 2 cm. ¿Cuál es, en cm , el área del cuadrado intermedio?

En un triángulo acutángulo el ortocentro es un punto :

a) mediano b) externo c) interno d) recto e) local

El área de un rectángulo es 1. Quitamos una esquina del rectángulo uniendo los puntos m e d i o s d e d o s l a d o s consecutivos. ¿Cuál es el área del triángulo que le quitamos?

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 50m y el radio del circulo inscrito mide 10m. Calcular los catetos :

a) 30√2m 10√7m b) 10√5m 20√5m c) 10√13m 20√5m d) 30m 40m e) 20√2m 10√17m

El perímetro de un cuadrado es: π + 1; su área será:

a) 0.47 b) 1.5 c) 2.3 d) 2.9 e) 2.14

Que termino sigue : 6; 20; 42; 72; 110; ......

a) 156 b) 165 c) 256 d) 281 e) 324

El 12 de octubre de 1964 fue sábado, entonces el 25 de diciembre de 1992 fue :

a) domingo b) viernes c) miércoles d) sábado e) martes

¿Cuál es el número que al multiplicarlo por 3/5 disminuye 12 unidades?

a) 16 b) 2 0 c) 30 d) 28 e) 32

¿Qué porcentaje del área del cuadrado es el área sombreada?

La diferencia de dos números es 4 y la suma de sus cuadrados es 24. La diferencia de sus cubos es :

a) 92 b) 100 c) 112 d) 94 e) 96 En una recta se ubican los puntos

consecutivos A,B,C,D,E y F de tal manera que: AB = EF ; AE = AC+15 y (AC - DF) (BE + CD) = 64 hallar BD

a) 18 b) 17 c) 30 d) 21 e) 45 Es un segmento de linea curva

que viene a ser las partes de la circunferencia es:

a) arco b) no se c) nn d) radio e) rayo

Es un triángulo ABC, la medida del segmento que une el circuncentro con el vértice B es igual 2 metros. Calcular la longitud del radio de la circunferencia de Euler :

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1

Los tres lados de un triángulo 9, 16 y 18 metros respectivamente. ¿en cuánto habrá que disminuir los tres lados para que el triángulo sea rectángulo?

a) 2m b) 1m c) 3m d) 5m e) 0m


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2020

a) 8b) 9c) 10d) 11e) 12

a) 1/4 d) 1/6 b) 1/3 e) 3/8 c) 1/8

a) 30% d) 40% b) 50% e) 60%c) 25%

examen+sec+2007+amauta

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