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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS ESCUELA DE FÍSICA FS-381 MECÁNICA I

EXAMEN III PARCIAL TERCER PERIODO DE 2014 MARTES 16 DE DICIEMBRE

NOMBRE: _________________________________CUENTA:___________________ PROFESOR: ________________________________SECCIÓN:__________________ FIRMA (ASISTENCIA) ______________________FIRMA (REVISIÓN) ______________________

Problemas [100%, 25% C/U]. A continuación se le presentan 4 problemas, resuelva cada uno de ellos

en forma clara y ordenada dejando plasmado su procedimiento en hojas en blanco. Circular su respuesta final.

Problema 1 – Cálculo de variaciones Demostrar que la geodésica -la trayectoria más corta - entre dos puntos en una esfera es un círculo máximo (también llamado gran círculo). Hint: no hay pérdida de generalidad si escoge el eje pasando por uno de los puntos extremos. Problema 2 – Marcos no inerciales Considere la fuerza de marea actuando en las posiciones , , y

en la figura. Utilice la aproximación binomial para encontrar las

fuerzas aproximadas actuando sobre estos puntos.

Problema 3 – Marcos no inerciales Un anillo de masa puede deslizar sin roce a lo largo de un aro de radio . El aro yace en un plano vertical, forzado a girar alrededor de su diámetro vertical con velocidad angular constante , como mostrado en la figura. Trabajando en el marco que rota con el aro demuestre que la ecuación del movimiento del anillo es:

( )

Problema 4 – Rotación de cuerpos rígidos Considere un cuerpo plano rígido o lámina rectangular que yace en el plano con longitud en el eje y en . Encontrar el tensor de inercia relativo a estas coordenadas. ¿Son estos ejes escogidos, ejes principales?

NOTA