EXAMENES

PAU

2005

PAU 2005

EJERCICIO 1 OPCIÓN AHallar el eje radical de las dos circunferencias dadas.

Paso 1: .- Trazamos una circunferencia de centro y radio cualquiera, que corte a las otras dos.

Paso 2: .- Trazamos los ejes auxiliares e1 y e2 que se cortan en el punto 1.

Paso 3:.- Por el punto 1 de corte de los ejes auxiliares trazamos una perpendicular a la línea que une a los centros O1 y O2 de las circunferencias dadas, que resulta el eje radical pedido.

EJERCICIO 2 OPCIÓN APor un punto P dado trazar un plano γ perpendicular a los dos planos α y β dados de trazas verticales paralelas.

Paso 1: .- Por el punto P trazamos las rectas r'-r'' y s'-s'' perpendiculares a los planos α1-α2 y β1-β2.

Paso :.- Hallamos las trazas de las rectas anteriores Vr- Hr y Vs-Hs

Paso 3: .- Unimos Vr con Vs y se obtiene la traza γ2. Si se une las trazas Hr con Hs se obtiene la traza horizontal γ1. Que son las trazas del plano pedido.

EJERCICIO 3Dibujar la perspectiva axonométrica isométrica de la pieza dada por sus vistas sin tener en cuenta el coeficiente de reducción. Escala 2/1.

Paso 1: - Trazamos los ejes isométricos , que como sabemos forman entre si un ángulo de 120º

Paso 2: Tomamos la altura, anchura y fondo del alzado, planta y perfil, multiplicamos por 2 y trazamos paralelas a los ejes y tenemos un cubo.

Paso 3: Se mide la parte superior del plano inclinado en la cara superior y unimos con la base.

Paso 4: Llevamos sobre la arista de la base las medidas acotadas y trazamos paralelas a los ejes como vemos.

Paso 5: Por las esquinas trazamos paralelas a los ejes y después unimos el plano inclinado.

Paso 6: Trazamos los ejes a puntos y borramos lo que sobra y no es visible para facilitar la visión de la pieza.

Paso 7: Tomamos las medidas de la parte superior .

Paso 8: Unimos los vértices de la parte superior con la base.

Paso 9: Borramos lo que sobra y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 4Hallar las vistas y acotar de la pieza dada escala 1:1. Coeficiente de reducción 0,5

Paso 1: Elegimos el alzado, planta y perfil y tomamos las medidas sobre la perspectiva teniendo presente que las medidas sobre el eje Y las tenemos que multiplicar por 2.

Paso 2: Trazamos las líneas que vemos tomando las medidas.

Paso 3: Tomamos la medida de 15 y la llevamos a la planta.

Paso 4: Trazamos la arista frontal del alzado y la esquina de la planta.

Paso 5: Unimos los vértices de los planos inclinado tal y como vemos.

Paso 6: Acotamos y vemos el resultado final.

PAU 2008EJERCICIO1 OPCIÓN AHallar el centro, el foco F1, y el eje menor 2b de una elipse de la que se conocen un punto P, un foco F2 y la dirección del eje mayor y el valor del semieje mayor a=35 mm. Dibujar la elipse por puntos.

Paso 1: - Sobre una recta llevamos la distancia 2a =70 mm. Sobre la misma recta tomamos la distancia que hay entre el punto P dado y el foco F2. La distancia resultante P-F1 es la distancia del punto P al otro foco.

Paso 2:- Con centro en el punto P trazamos un arco de radio P-F1 que corta a la recta del eje mayor en el punto F1 que es el otro foco.

Paso : 3.- Hallamos la mediatriz del segmento F1-F2 que resulta el eje menor.

Paso 4: - Con centro en F1 o en F2 y radio a=35 mm determinamos los extremos del eje menor C-D.

Paso 5: - Con centro en O y radio a=35 mm determinamos los extremos del eje mayor A-B.

Paso 6:- Tomamos sobre el eje mayor varios puntos por ejemplo 1, 2, 3,…

Paso 7: - Tomamos la distancia 1-B y con centro en los focos F1 y F2 trazamos dos arcos, tomamos ahora la distancia 1-A y con centro en los focos trazamos otros dos arcos que cortan a los anteriores en los cuatro puntos 1' que resultan puntos de la elipse.

Paso 8.- Repetimos el mismos procedimiento con los otros puntos 2,3,.. y se obtienen los punto 2', 3',.. Se unen y tenemos la elipse pedida.

Ejercicio Nº 2.- OPCIÓN AObtener la figura transformada del pentágono regular ABCDE de lado AB =25 mm dado, tras aplicarle primero una afinidad de eje e y conociendo un punto afín A' del A dado y posteriormente una homotecia de centro O y siendo A'' el transformado de A'. Dibujar el pentágono hacia la izquierda del lado AB.

Paso 1º.- Construimos el pentágono regular tal como vemos

Paso 2: .- Hallamos la figura afín del pentágono ABCDE, sabiendo que la dirección de afinidad es la recta A-A'. Por los vértices del pentágono trazamos paralelas a la dirección A-A‘.

Paso 3: .-Prolongamos el lado A-E hasta que corte al eje y unimos este punto del eje con A' y obtenemos el vértice E'. Unimos D con A y lo prolongamos hasta que corte el eje, unimos este punto con A' y se obtiene el vértice D'. Se une D con C y se prolonga hasta que corte al eje unimos este punto con D' y se obtiene el punto C‘.

Paso 4: .- La homotecia tiene la propiedad de que los puntos (vértices) tienen que estar en línea recta con el origen de homotecia y las rectas son paralelas (lados). Unimos el punto O con los puntos (vértices) B', C', D' y E'

Paso 5: - Por A'‘, trazamos la paralela al lado A'-E' y obtenemos E'' , por este paralela al lado E''-D'' y se obtiene el vértice D'', por D'' paralela al lado D'-C' y se obtiene el vértice C'' y por este paralela al lado C'-B' y obtenemos el vértice B'‘.

EJERCICIO 1 OPCIÓN BHallar las circunferencias tangentes a las dos rectas r y s que se cortan y que pasen por un punto P dado.

Paso 1:.- Tenemos que trazar una circunferencia tangente a las dos rectas.1º.- Hallamos la bisectriz de las rectas.

Paso 2: .- Trazamos una circunferencia cualquiera tangente a las rectas r y s de centro O.

Paso 3: .- Unimos el punto P con V y obtenemos los puntos 1 y 2.

Paso 4:.- Unimos los puntos 1 con O y 2 con O .

Paso 5:.- Por el punto P trazamos paralelas a las rectas 1-O y 2-O obteniendo los centros O1 y O2 centros de las circunferencias pedidas. Trazamos las mismas.

EJERCICIO 2 OPCIÓN BDeterminar la proyección vertical y la verdadera magnitud de un cuadrilátero situado en un plano α perpendicular al segundo bisector, conociendo los cuatro vértices A',B',C',D' de la proyección horizontal.

Paso 1:- Hallamos la proyección vertical del cuadrilátero.Como B'' se encuentra sobre la traza vertical por estar B' sobre la LT y D'' estará sobre la LT por estar D' sobre la traza horizontal.

Paso 2:.- Para determinar C'' trazamos la horizontal de plano que pasa por C' y para A'' trazamos la que pasa por A'.

Paso 3:.- Unimos A’’-B’’-C’’ y D’’ y obtenemos la proyección vertical del cuadrilátero.

Paso 4:.-Para determinar la verdadera magnitud abatimos una proyección en este caso la horizontal.Por B' trazamos una paralela y una perpendicular al eje de abatimiento traza horizontal, sobre la paralela llevamos la cota de B (B'-1), hacemos centro en la intersección de la perpendicular y la traza horizontal punto 2 y radio 2-1 Trazamos una circunferencia que corta a la perpendicular en el punto (B).

Paso 5: .-Como B'-C' es paralela al eje de abatimiento (B)-(C) será también paralela, por (B) trazamos una paralela a α1 y por C' una perpendicular que determinan el punto (C).

Paso 6: Como la recta A'-B' corta al eje de abatimiento en el punto 3, la recta (A)-(B) tiene que pasar por este punto. Por A’ trazamos la perpendicular y donde corta a la recta (B)-3 se obtiene el punto (A).

Paso 7: Como D’ se encuentra sobre el eje de abatimiento α1 (charnela) (D) coincide es decir es un punto doble . Unimos los puntos abatidos y tenemos la figura en verdadera magnitud.