circunferencias tangentes a dos rectas y a una circunferencia
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Circunferencias tangentes
a dos
rectas y a una circunferencia.
Trazar las circunferencias tangentes a las rectas y la circunferencia propuestas.
Caso 1: tangentes exteriores a laCircunferencia.
Trazamos la bisectriz del nguloformado por las rectas R y S.
Esquema de la realizacin deLa bisectriz de un ngulo.
Por cualquier punto de la recta S y con la magnitud delRadio de la circunferencia, trazamos una paralela a la recta S.
Por O trazamos una perpendicular a la bisectriz loQue nos da el centro radical en la recta paralela a la recta S.
ui
Hacemos una circunferencia que tiene su centro en cualquier punto de la bisectriz y que pasa por elcentro de la circunferencia propuesta.
Desde Cr(Centro radical) trazamos una tangente exterior a dicha circunferencia y obtenemos elpunto T.
p
Con centro en Cr y radio hasta T describimos unarco que nos da los puntos M y N en la paralela a S.
Paralela a S
S
P
Por M y N trazamos sendas perpendiculares a la recta S o a su paralela,es lo mismo, y obtenemos los centros en la bisectriz, as como los puntos de tangencia en S.
Paralela a S
S
R
S
Trazamos perpendiculares por O1 y O2 a la recta R
O Unimos O1 y O2 con O para tener los puntos de tangencia en la circunferencia dada.
Trazamos las circunferencias solucin.
T2
Observamos que son exteriores a la dada.
Caso 2: Circunferencias tangentes a dos rectas y tangentes interiores a una circunferencia.
Trazamos la bisectriz de R y S
Perpendicular a la bisectriz por O
Bisectriz
R
S
Paralela a S
Cr
Paralela a S en sentido positivo a una distanciaIgual al radio de la circunferencia.Donde se corta con la perpendicular tenemos Cr.
En un punto cualquiera de la bisectriz hacemos unaCircunferencia que pasa por O.
O
O auxiliar
Cr
Cr
Tangente
T
M
O aux
O
Desde Cr trazamos una tangente a laCircunferencia auxiliar.
M
N
T1
T2
O1
O2
T
Cr
Con centro en Cr y radio hasta T trazamos unArco que nos da M y N en la paralela a S
Paralela a S
Por M y N trazamos perpendiculares a S lo queNos da T1, T2 en S y O1 y O2 en la bisectriz
S
Bisectriz
Por O1 y O2 trazamos perpendiculares a RPara obtener T3 y T4 en la recta.
T1
T2
O1
O2
T3
T4
M
N
R
Por ltimo unimos O1 y O2 con O para tenerT5 y T6 en la circunferencia dada.
Son tangentes interiores por lo que los puntos de tangencia seEncuentran trasponiendo el centro O de la circunferencia dada.
T1
T2
T3
T4
O1
O2
T5
T6
O
Haciendo centro en O1 y O2 trazamos lasCircunferencias solucin.
O2
O1
T1
T2
T3
T4
T5
T6
O