Razones y Proporciones

1. En la figura calcular x.

2. En la figura calcular la longitud de BC si AD = 8

3. En el interior de un ngulo AOB se toma un punto P de manera que OP = 4, si las proyecciones de OP sobre OA y OB miden 2 y 2 respectivamente, hallar el permetro del cuadriltero formado.

4. Se quiere calcular la longitud de un tnel que atraviesa un cerro en lnea recta uniendo los puntos B y C. Para esto se hacen mediciones desde un punto exterior A tal que: AB = 8 y AC = 5. Hallar la longitud del tnel, si m(BAC = 30

5. En la figura se tienen dos cuadrados, calcular x

6. Calcular el valor de x si AM = BC

7. En un tringulo ABC se traza la altura la cual es la mitad de su base. Calcular m(B si m(A = 75

8. Calcular x si AM = MC

9. Si: BC = CA y AB = CD

10. Del grfico AB = BC = CD y AD = BD. Calcular x.

1. El ngulo A de un tringulo ABC recto en B mide 53. Si AB = 18, calcular la suma de los otros dos lados.

A) 36B) 48C) 54D) 62E) 68

2. En un tringulo PQR recto en Q el ngulo R mide 37. Si PR = 10, calcular el producto de los otros dos lados.

A) 27B) 32C) 36D) 48E) 54

3. Calcular la medida de un cateto del tringulo rectngulo issceles de hipotenusa 6.

A) 3B) 3

C) 4D) 4

E) 5

4. Calcular el permetro de un tringulo rectngulo si los catetos miden 20 y 15.

A) 30B) 40C) 50D) 60E) 62

5. Calcular el permetro de un tringulo rectngulo si la hipotenusa mide 51 y un cateto mide 24.

A) 120B) 100C) 90D) 80E) 60

6. Calcular el permetro de un tringulo rectngulo si los catetos miden 60 y 25.

A) 150B) 120C) 110D) 100E) 90

7. En la figura hallar DC si BC = 10

A) 10

B) 15

C) 20

D) 25

E) 30

8. En la figura BC = PC y AC = 10 cm. Hallar PQ.

A) 3

B) 6

C) 9

D) 12

E) 18

9. Calcular x

A) 2

B) 2

C) 4

D) 4

E) 8

10. Calcular x

A) 24

B) 18

C) 16

D) 12

E) 6

11. En un tringulo ABC se sabe que el ngulo A mide 30 y el ngulo C mide 45. Si AB = 4, hallar BC.

A)

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

12. Hallar BH, si AH = 20

A) 24

B) 18

C) 16

D) 12

E) 9

13. Calcular x

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

14. Hallar AC, si AB = 1+

A)

B) 2

C) 4

D) 8

E) N.A.

15. Calcular x

A) 5

B) 10

C) 15

D) 10

E) 10

16. Hallar RL, si AC = 16

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4E) 8

17. En la figura, hallar AE, si EC = 6

A) 3

B) 3

C) 6

D) 9

E) 918. En la figura, hallar BH, si EC = 4

A) 1

B) 2

C) 4

D) 6

E) 2

19. Si PQRS es un cuadrado de lado 12, calcular AC.

A) 25

B) 29

C) 32

D) 37

E) 42

20. En la figura, hallar AD, si BD = 12

A) 10

B) 15

C) 20

D) 25

E) 30

21. En la figura, hallar BH, si AC = 20

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

22. En la figura, hallar BC, si AD = 8

A) 3

B) 6

C) 9

D) 12

E) 16

23. En la figura, hallar AB, si CD = 9

A) 18

B) 16

C) 14

D) 12

E) 10

24. En un tringulo rectngulo ABC recto en B se traza la altura relativa a la hipotenusa. Si AD = a y AB = 2a, hallar el permetro del tringulo ABC.

A) 2a (3 + )C) 2a (2 + )E) N.A.

B) a (3 )D) a (4 + 2)

25. ABCD es un cuadrado de centro O y de lado 8. Hallar CE.

A) 4( 1)

B) 2(+ 1)

C) 8( 1)

D) 2( 1)

E) N.A.

26. Calcular AD, si BF = 2

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) N.A.

27. Del grfico calcular b/a

A) / 4

B) / 3

C) /

D) /

E) N.A.

28. ABCD y PQRD son cuadrados, calcular x si AB = 3PQ

A) 37

B) 53

C) 16

D) 8E) 74

29. Si ABCD es un cuadrado, ABL es un tringulo equiltero. Hallar RL, si CD = 10

A) 3 (2 )C) 5 (2 +)E) N.A.

B) 3 (2 +)D) 5 (2 )30. Calcular x

A) 8

B) 12

C) 16

D) 24E) N.A.

31. En un tringulo ABC, m(A = 23, m(C = 30 y AB = 5. Calcular la medida de AC.

A) 8B) 10C) 12D) 16E) N.A.

32. De la figura, hallar si AB = 8

A) 3/5

B) 4/3

C) 3/4

D) 5/3

E) N.A.

33. En la figura ABC es un tringulo equiltero. Hallar ; si AC = 4PB

A) 1/2

B) 1/3

C) 2/3

D) 3/2

E) N.A.

34. En la figura, AB = 1. Calcular

A) / 3

B) 2/ 3

C) / 2

D) 3/ 2

E)

35. En el tringulo mostrado, calcular .

A) / 4

B) 1/4C) / 2D) 1/2E) / 336. En la figura, la razn entre el permetro del rectngulo ABCD y el permetro del rombo ECFD es:

A) / 3C) / 3E) / 3

B) / 3D) / 2

37. En la figura, BC = 1, calcular DH.

A) 2

B) +1

C) 2+1

D) +2

E) 31

38. En el grfico, PQ = 20, AP = 5 y QB = 7. Hallar AB.A) 12B) 10C) 16D) 14E) 18

39. En la figura, hallar BC, si AC = 20

A) 4

B) 6

C) 12

D) 18

E) N.A.

40. En la figura hallar x, si AM = MC

A) 15

B) 30

C) 45

D) 60

E) N.A.

ACADEMIA, COLEGIO

PRE UNIVERSITARIO

Mi Reto es ser Profesional y Empresario

A

C

D

x

B

30

60

2 EMBED Equation.3

A

B

C

30

D

x

4a

3a

A

C

M

x

B

30

45

A

M

C

B

x

15

30

A

B

x

C

D

A

D

C

B

x

A

30

D

C

B

37

A

C

Q

P

B

37

37

x

EMBED Equation.3

30

45

x

53

30

9

A

B

C

23

37

H

x

24

15

45

C

B

A

30

45

37

30

x

32

B

A

R

C

H

15

L

A

45

E

C

B

15

45

E

15

H

B

A

C

B

R

Q

C

37

A

S

P

B

A

15

D

22

C

B

45

A

N

30

C

H

30

30

30

B

E

D

C

A

B

D

C

A

30

60

B

C

E

O

D

A

A

30

F

C

D

B

15

22

22

23

38

b

a

x

A

C

D

R

B

Q

P

R

L

D

C

B

A

45

x

8

A

B

C

D

E

(

(

37

83

A

B

Q

C

P

R

A

B

C

D

E

60

45

30

A

B

C

P

H

30

A

B

C

D

E

F

30

A

B

C

D

H

30

45

A

B

P

Q

A

B

C

37

8

AHMC

B

x

- 4 -

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