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Matemática Avanzada 11 - __

Examen Secciones Cónicas 125 puntos

Instrucciones

Este examen deberá ser entregado personalmente, en las manos del profesor Carreras, el

martes 3 de mayo, en o antes de las 8:00 am. (No se harán excepciones).

Realizado en papel tamaño 8 ½ x 11 (papel blanco de computadora), que deberán estar

grapadas a esta hoja.

Todo será escrito a lápiz y en forma clara y organizada.

Debe aparecer todo el procedimiento para cada uno de los ejercicios.

Todas las respuestas deberán aparecer encerradas en un rectángulo.

No se aceptaran respuestas en números decimales.

Las gráficas deberán aparecer en papel cuadriculado. Se evaluará el uso correcto del papel

cuadriculado.

Toda respuesta deberá estar simplificada.

De no seguir alguna de las instrucciones el examen será considerado inválido y recibirá una

puntuación de cero.

I. (29 puntos) Grafica cada ecuación en una calculadora gráfica. Identifica cada sección cónica.

De ser un círculo o un elipse describe el centro y los interceptos, de ser una hipérbola o una

parábola describe los vértices y en la dirección en que la gráfica abre. Tiene que mostrar

toda manipulación algebraica realizada para poder graficar las secciones cónicas.

1) 2 23 36x y

2) 2 2578 2 2 0x y

3) 2 29 36 2916x y

4) 2 6y x

II. (10 puntos) Escribe la ecuación de la recta que es tangente al círculo

2 2

4 27 1681x y en el punto (5, 67).

III. (53 puntos) Escribe la ecuación de las siguientes secciones cónicas.

1)

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

x

y

2)

-12-11-10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

y

3)

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

4) Escribe la ecuación del círculo con centro en (-5, 11) y que contiene el punto (-17, 2).

5) Escribe la ecuación del círculo con un diámetro con extremos (-8, 0) y (2, 4).

6) Escribe la ecuación del elipse con co-vértice en (0, -24) y foco (10, 0).

7) Escribe la ecuación de la hipérbola con vértice en (-2,-11), co-vértice (-7,1) y foco (-2,14)

8) Escribe la ecuación de la parábola con foco en (-1,0) y directriz x = 3.

IV. (9 puntos) Grafica la elipse

2 22 3

149 16

x y . Marca e identifica en la gráfica las

coordenadas de los vértices, co-vértices y el centro.

V. (13 puntos) Grafica la hipérbola

2 23 1

116 9

x y . Marca e identifica en la gráfica las

coordenadas de los vértices, co-vértices y el centro y grafica las asíntotas.

VI. (11 puntos) Grafica la parábola 21

2 32

x y . Encuentra el valor de p y encuentra,

grafica e identifica el vértice, la ecuación del eje de simetría, la ecuación de la directriz y las

coordenadas del foco.