Examen Parcial de Métodos Numéricos

Tingo María, 02 de junio del 2009

1. Se sabe que tiene tres raíces reales [– 0.5, – 0.4], [0.9, 1],

[3.7, 3.8]. Estime con por lo menos tres cifras decimales exactas usando el método de iteración del punto fijo. (4 puntos)

2. La siguiente formula es atribuida a Francis y se aplica a un vertedor con contracciones

dondeQ = cantidad de agua que pasa por el vertedor en pies sgB = ancho del vertedor en piesH = carga sobre la cresta del vertedor en pies

Si se sabe que B varia de 0 a 5 y Q de 0 a 33, calcule los valores de H con una precisión de por lo menos cuatro cifras decimales exactas, correspondiente a las siguientes parejas de valores de B y Q (las unidades son consistentes), con el método de Newton – Raphson. Por cuestiones de diseño H debe ser menor que B.

(6 puntos)

B 3 2 4 3.6Q 12 20 13 30

3. Use los métodos abiertos y métodos cerrados para encontrar una aproximación de con una precisión de por lo menos cinco cifras decimales exactas. (6 puntos)

4. Dada la expresión , indique una función y un valor inicial de tal manera que se cumpla el criterio de convergencia para el método del punto fijo. (4 puntos)