SUMA Y RESTA DE MONOMIOS (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. Expresa el perímetro de cada polígono regular o irregular.

2. Expresa el perímetro y el área de las siguientes figuras:

3. Expresa el perímetro y el área de las siguientes figuras:

P: _______________ _______________ _____________ ______________A: _______________ _______________ _____________ ______________

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1

1. Expresa el perímetro de cada uno de los siguientes polígonos:

2. Considera el perímetro indicado en cada figura y anota la expresión que corresponde al lado marcado.

3. Realiza las siguientes operaciones:

P1=3x + 2x2y P2=4x + 4x2y + 2x3 P3=3x2 + 5x3 + 2x4

a. P1 + P2= b. P1 + P3= c. P2 + P3=

d. P1 + P2 + P3= e. P3 – P1= f. P2 – P1=

4. Encuentra el perímetro de las siguientes figuras:

_______________ _______________ _______________

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EQUIVALENTES

2

Aprendizaje esperado: Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.

Clase 1: Usando los modelos geométricosUna compañía constructora de casas tiene ya definidos ciertos sólo tres tipos de espacios habitacionales paras las viviendas. Depende del cliente el uso que le vaya a dar a cada

1. Colorea con un color diferente cada espacio. Encuentren la expresión algebraica que representa el área de cada espacio habitacional:

A = __________ A=___________ A=___________2. Indiquen cuatro (4) maneras distintas de representar algebraicamente el área que ocupa

cada casa tomando como base los espacios habitacionales:

a. ¿Cuál casa tiene un mayor espacio para sus habitantes? ____________________b. ¿Cuál es la casa más chica?________________________________________c. ¿Qué diferencia entre la casa tipo I y la III?______________________________d. ¿Qué diferencia hay entre la casa tipo II y la III? __________________________e. ¿Qué diferencia hay entre la casa tipo I y II?_____________________________

En esta secuencia trabajaremos sólo con identidades algebraicas. ¿Cuál es la diferencia entre una ecuación, una igualdad y una identidad?¿Cuál es la diferencia entre las siguientes expresiones algebraicas?

b + b + b + 20 b + b + b = 20 y = b + b + b + 20FÓRMULAS DE VOLUMEN DE CUBOS, PRISMAS Y PIRÁMIDES

Aprendizaje esperado: Justificar las fórmulas para calcular el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos.

3

m

m m

n n

n

m nm

m

m

m

mn n

m n

n

n

nn

m

A = _________________________________A = _________________________________A = _________________________________A = _________________________________

A = _________________________________A = _________________________________A = _________________________________A = _________________________________

A = _________________________________A = _________________________________A = _________________________________A = _________________________________

I)

II)

III)

Clase 1: Cubos, cubitos, cubotes!1. En parejas, expresen el volumen de los siguientes cuerpos.

2. Ahora comenten si se puede obtener el volumen de estos cuerpos geométricos empleando las fórmulas que aparecen abajo y digan por qué. Cubo V = l3 (lado al cubo)Prismas V= ABh (Área de la base x altura)

3. Un cubo es: (Justifica tu respuesta)a. Un pentaedro. b. Un tetraedro. c. Un hexaedro.

4. Dibuja un prisma recto de base rectangularVOLUMEN DE CUBOS, PRISMAS Y PIRÁMIDES RECTOS (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

Las medidas de volumen y de capacidad tienen una estrecha relación. Es común usar las medidas de volumen para expresar la capacidad de un recipiente. En particular, la relación: 1 decímetro cúbico equivale a 1 litro (1 dm3 = 1 l) es muy útil para resolver problemas acerca de la capacidad de recipientes como peceras, albercas, cisternas, tinacos, etc.

4

15

aa

3a

10

12

7

c

3cm

3cm

3cm

2cm

V =

V = V =

4cm

3cm

V =

V = V =

V =

V =

1. Calcula la cantidad máxima de agua que puede contener una pecera de las siguientes dimensiones.

2. ¿Cuál es la capacidad, expresada en litros, de un envase que mide 20 cm de largo, 10 cm de ancho y 5cm?

a. El lado del cuadrado mide 6 cm.b. El volumen de la pirámide es de 4 058 100 m3.c. Hay varias respuestas posibles, una de ellas es: largo 25 dm, ancho 10 dm, altura 10 dm.d. Profundidad mínima: 20 dm (o también, 200 cm o 2 metros).e. Peso del lingote: 1263.5 gramosf. Volumen de la piedra: 450 cm3 (la altura de la pecera no es un dato necesario, es un distractor).

PROPORCIONALIDAD INVERSA (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

5

1. En un libro de 80 páginas cada una tiene 35 líneas, ¿cuántas páginas tendrá el mismo libro si en cada una se colocan 40 líneas?

2. Una bodega se llena con 3 500 sacos de 6 kg de papas cada uno y otra de la misma capacidad se llena con sacos de 5 kg, ¿cuántos sacos caben en la segunda bodega?

3. Una piscina se llena en 10 horas con una llave que arroja 120 litros de agua por minuto, ¿cuántos minutos tardará para llenarse si esta llave arrojara 80 litros del líquido?

4. Un grupo de 45 estudiantes de CONAMAT contrata un autobús para ir a un evento y calculan que cada uno debe pagar $50; finalmente sólo asisten 30 estudiantes, ¿cuánto deberá pagar cada uno?

5. Si 15 hombres hacen una obra de construcción en 60 días, ¿cuánto tiempo emplearán 20 hombres para realizar la misma obra?

6. Si 4 hombres terminan un trabajo en 63 días, ¿cuántos más deben de añadirse a los primeros para concluir el mismo trabajo en 28 días?

7. Un ciclista recorrió cierta distancia en 4 horas con una velocidad de 60 km/h, ¿qué velocidad deberá llevar para recorrer la misma distancia en 5 horas?

8. Si se llenan 24 frascos con capacidad para 250 gramos, con mermelada de fresa, ¿cuántos frascos de 300 gramos se pueden llenar con la misma cantidad de mermelada?

9. Un ejército de 900 hombres tiene víveres para 20 días; si se desea que las provisiones duren 10 días más, ¿cuántos hombres habrá que dar de baja?

10.Se desea plantar árboles dispuestos en 30 fi las, de modo que cada fi la tenga 24 de éstos. Si se colocan los mismos árboles en 18 fi las, ¿cuántos se tendrán por fi la?

PROBABILIDAD FRECUENCIAL Y PROBABILIDAD TEÓRICA

Organizados en parejas realicen lo siguiente: Material: Una moneda.

6

1. El juego de los volados consiste en lanzar una moneda al aire y predecir el resultado (águila o sol).

a. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila? ______________________________b. ¿Y de que caiga sol? ________________________________________________

2. Ahora lancen 20 veces una moneda y registren sus resultados en la siguiente tabla.

a) ¿Cuántas águilas cayeron? _______________________________________________b) Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados. _______________c) ¿Qué relación observan entre el cociente que escribieron y la probabilidad de caer

águila que obtuvieron sin hacer el volado en la actividad 1? ______________________

3. En el pizarrón, con ayuda de su maestro, hagan una tabla para registrar los resultados de todas las parejas del grupo. Escriban también los resultados en la siguiente tabla.

a) ¿Cuántas águilas cayeron en total? _________________________________________b) Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados. _______________c) ¿Qué relación observan entre el cociente que obtuvieron en pareja y en el grupo,

respecto a la probabilidad que escribieron en la actividad 1 sin hacer el volado? __________________________________________________________________________________________________________________________________________

d) Si lanzaran la moneda 1 000 veces, ¿cuántas veces creen que se obtenga águila?_____ e) ¿Por qué? ____________________________________________________________

_________________________________________________________________________

4. Como puede advertirse, el resultado utilizado en todas las actividades fue águila; de modo que una pregunta interesante sería:

a. ¿Qué sucede con la probabilidad frecuencial de obtener sol?___________________b. ¿Es la misma que en el caso del águila?___________________________________

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