Control Estadístico de Calidad Q.I. Martha Eugenia Ortíz Guerra

Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de la Región Carbonífera “Dr. Rogelio Montemayor Seguy”

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Gráfico X-R:

En una empresa del ramo metal-mecánico se fabrican válvulas, en

particular el cuerpo de cierta válvula debe tener un diámetro exterior de

0.02 m (2.0 cm), con tolerancia de ± 25 μm (1 μm = 0.000001 m).

En una de las últimas etapas del proceso de fabricación de las

válvulas, cada hora se mide el diámetro de 5 válvulas, como se muestra a

continuación:

Subgrupo Mediciones del diámetro Media Rango

1 -20 -4 20 2 -11 -2,6 40

2 3 2 6 21 -17 3,0 38

3 -12 6 -10 -6 6 -3,2 18

4 14 6 25 6 -3 9,6 28

5 -1 12 5 -19 5 0,4 31

6 0 3 2 8 -9 0,8 17

7 -3 -1 -4 10 1 0,6 14

8 2 -12 2 -12 8 -2,4 20

9 6 -1 4 10 3 4,4 11

10 16 2 1 -22 -3 -1,2 38

11 14 -4 1 11 4 5,2 18

12 4 0 1 -15 9 -0,2 24

13 0 -1 -3 -15 9 -2,0 24

14 -12 0 -5 10 3 -0,8 22

15 1 -3 13 -5 -1 1,0 18

16 3 1 18 0 5 5,4 18

17 5 7 1 8 -3 3,6 11

18 -21 0 -1 1 -6 -5,4 22

19 -8 9 -7 -9 -1 -3,2 18

20 -1 -2 -12 13 -2 -0,8 25

21 6 4 0 0 0 2,0 6

22 9 6 -7 -13 -32 -7,4 41

23 -13 27 9 -1 -1 4,2 40

24 -18 1 6 11 -8 -1,6 29

25 9 4 13 -3 3 5,2 16

14.60 587

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n

i =1

R = ∑ R/n

n

i =1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25 30

LICR= 10.8

Operaciones:

Gráfica X:

Gráfica R:

x = 14.60/25 = 0.58 R = 587/25 = 23.5 S = 23.5/3.931 =5.97

x = ∑ x/n S = R/d2

LCS = x + 3(s/√n)

LCS = 0.58 + 3(5.97/√25) = 4.16

LCI = x - 3(s/√n)

LCI = 0.58 - 3(5.97/√25) = -2.99

LSCR = 36.2

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Conclusión:

Los datos están claramente fuera de control estadístico, lo cual

quiere decir que hay que revisar el proceso en busca de fallas.

Gráfico p:

En una empresa de ramo alimenticio, mediante ciertas máquinas se

empaquetan quesos. La forma de evaluar si el empaquetado se hizo

adecuada, es haciendo una inspección visual de los paquetes para

determinar que satisfagan diferentes atributos de calidad, se han tenido

problemas con el empaquetado al vacio, por lo que hay un operador que

a la vez que está pendiente de la máquina empaquetadora, hace la

inspección para separar los paquetes con aire.

Cada hora se registra el número de paquetes detectados con aire y

el contador de la máquina se obtiene del total de paquetes durante esa

hora. Los datos obtenidos se muestran a continuación:

Subgrupo Paquetes

n

Paquetes con aire

x p = x/n

p

3(√ p (1- p )/n)

LCSp LCIp

1 575 17 0,0296 0,01423 0,0148 0,0290 -0,0006

2 573 7 0,0122 0,01423 0,0148 0,0291 -0,0006

3 587 10 0,0170 0,01423 0,0147 0,0289 -0,0004

4 576 12 0,0208 0,01423 0,0148 0,0290 -0,0006

5 582 8 0,0137 0,01423 0,0147 0,0290 -0,0005

6 579 7 0,0121 0,01423 0,0148 0,0290 -0,0005

7 580 7 0,0121 0,01423 0,0148 0,0290 -0,0005

8 570 9 0,0158 0,01423 0,0149 0,0291 -0,0007

9 579 4 0,0069 0,01423 0,0148 0,0290 -0,0005

10 581 6 0,0103 0,01423 0,0147 0,0290 -0,0005

11 578 11 0,0190 0,01423 0,0148 0,0290 -0,0005

12 580 19 0,0328 0,01423 0,0148 0,0290 -0,0005

13 577 6 0,0104 0,01423 0,0148 0,0290 -0,0006

14 574 7 0,0122 0,01423 0,0148 0,0291 -0,0006

15 575 5 0,0087 0,01423 0,0148 0,0290 -0,0006

16 577 12 0,0208 0,01423 0,0148 0,0290 -0,0006

17 579 9 0,0155 0,01423 0,0148 0,0290 -0,0005

18 576 7 0,0122 0,01423 0,0148 0,0290 -0,0006

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19 587 6 0,0102 0,01423 0,0147 0,0289 -0,0004

20 581 11 0,0189 0,01423 0,0147 0,0290 -0,0005

21 574 9 0,0157 0,01423 0,0148 0,0291 -0,0006

22 586 7 0,0119 0,01423 0,0147 0,0289 -0,0004

23 581 9 0,0155 0,01423 0,0147 0,0290 -0,0005

24 578 6 0,0104 0,01423 0,0148 0,0290 -0,0005

25 579 4 0,0069 0,01423 0,0148 0,0290 -0,0005

26 580 5 0,0086 0,01423 0,0148 0,0290 -0,0005

27 568 7 0,0123 0,01423 0,0149 0,0291 -0,0007

28 577 5 0,0087 0,01423 0,0148 0,0290 -0,0006

29 584 8 0,0137 0,01423 0,0147 0,0289 -0,0005

30 585 7 0,0120 0,01423 0,0147 0,0289 -0,0005

17.358 247

Operaciones:

Gráfica p:

p = ∑x/∑n

p = 247/17358 = 0.01423

LCS = p + 3√(p(1-p)/n)

LCS = 0.01423 + 3√(0.014 (1- 0.014)/578.6) = 0.0290

LCI = p - 3√(p(1-p)/n)

LCI = 0.01423 - 3√(0.014 (1- 0.014)/578.6) = - 0.0005

n = ∑n/n = 17358/30 = 578.6

LCS = 0.0290

LCI = - 0.0005

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Conclusión:

En general el proceso está en control, solo hay que prestar atención

en los cambios de turno que es donde se manifiestan los estándares fuera

de control estadístico.

Grafico u:

De la línea de producción de la planta PLASTIVAL S.A., cuando se

consideraba que el proceso estaba bajo control, y con el fin de calcular

los límites preliminares del Gráfico u, se han tomado 30 muestras de

tamaño variable, contabilizándose los defectos encontrados en cada

muestra.

Muestra número

i

Tamaño muestra

ni

Defectos ci

Proporción defectos

ui

LCS LCI

1 52 19 0,3654 0,4265 0,0293

2 49 16 0,3265 0,4325 0,0233

3 48 10 0,2083 0,4346 0,0212

4 64 10 0,1563 0,4069 0,0489

5 45 15 0,3333 0,4414 0,0144

6 52 18 0,3462 0,4265 0,0293

7 53 10 0,1887 0,4246 0,0312

8 50 8 0,1600 0,4304 0,0254

9 49 6 0,1224 0,4325 0,0233

10 50 18 0,3600 0,4304 0,0254

11 54 9 0,1667 0,4228 0,0330

12 45 7 0,1556 0,4414 0,0144

13 52 8 0,1538 0,4265 0,0293

14 53 9 0,1698 0,4246 0,0312

15 50 10 0,2000 0,4304 0,0254

16 45 9 0,2000 0,4414 0,0144

17 47 6 0,1277 0,4368 0,0190

18 45 11 0,2444 0,4414 0,0144

19 51 11 0,2157 0,4284 0,0274

20 50 12 0,2400 0,4304 0,0254

21 50 10 0,2000 0,4304 0,0254

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22 50 5 0,1000 0,4304 0,0254

23 54 8 0,1481 0,4228 0,0330

24 45 13 0,2889 0,4414 0,0144

25 42 10 0,2381 0,4489 0,0069

26 43 16 0,3721 0,4463 0,0095

27 50 15 0,3000 0,4304 0,0254

28 51 13 0,2549 0,4284 0,0274

29 51 14 0,2745 0,4284 0,0274

30 50 11 0,2200 0,4304 0,0254

1.490 337

n media = 49,6667 u media = 0,2262 0,4286 0,0237

Operaciones:

Gráfica u:

Conclusión:

El proceso tiende a estar bajo control debido a que cumple con los

límites preliminares del control estadístico.

ui = ci / ni u = ∑ci / ∑n i = 1490/6.8374 = 0.2262

LCS = u + 3√(u / n)

LCS = 0.2262 + 3√(0.2262 / 49.66) = 0.4286 LCI = 0.2262 - 3√(0.2262/49.66) = 0.0237

LCI = u - 3√ (u / n)

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0 5 10 15 20 25 30 35

LCS = 0.4286

LCI = 0.0237