EXAMEN DE ALGEBRA LINEAL 153

NOMBRE:______________________________________________________RUT:______________

INSTRUCCIONES: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los ejercicios dejando en el recuadro su respuesta con lápiz de pasta. Cada ejercicio vale 4 puntos.

1. Supóngase ( x− y ; x+ y , z+ y )= (4,2,3 ) . Entonces por definición de igualdad de vectores el valor de x, y, z es respectivamente :

2. La norma del vectoru=(3 ,−5 ) .es:

3. El determinante del sistema de ecuaciones es:

4. Si A=(−4 −1

9 2 )2 x2 , su matriz inversa es:

5. El valor de k para que los vectores u y v sean ortogonales, siendo :

u = (1, k,-3) y v = ( 2, -5 , 4) debe ser:

6. Al resolver el sistema de ecuaciones

El valor de (2 x+ y ) es:

7. Para que los vectores a = 6i - 3j + 6k y b = i - 2j + 3k sean ortogonales, debe tomar

el valor de:

8. Si u = 2 i−3 j+ k y v= i+ j−k , entonces u x v es:

9. Sean a = (1, 1, 0); b = (1, 0, 1); c = (0, 1, 1) vectores en R3

y v = (3, 2, 1). El valor de , ,

para que v sea C. L. de a , b y c respectivamente debe ser:

10. Las componentes horizontales y verticales de norma √12 y dirección 54º son:

11. El valor de m que hace verdadera la igualdad en:

[ (m−2 ) (m+2 ) (2m ) ]⋅[ ( (m+2 ) )(m−2 )

(−m ) ]= [ (−8m ) ] es:

12. Sean las matrices A=(−5 2

4 −1 )2 x2 y.

B=(1 12 −1 )

2 x 2El valor de, 3⋅B−AT es:

13. La dirección del vector u=(−4 ,−3 ) es:

14. Sobre un cuerpo se aplica una fuerza de magnitud 500 N, la cual forma un ángulo de 30º con la horizontal. Determinar las componentes de dicha fuerza.