examen de algebra lineal 16
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
EXAMEN DE ALGEBRA LINEAL
1.- Sea
5 4 2
4 5 2
2 2 2
A
a) Hallar una base B ortogonal formada por vectores propios.
b) Hallar B
Bf
Resolucion:
a) | |
|
| = |
| = |
| =
= ( ) |
| = ( ),( )( ) -
= ( )( ) ( )( )( )
Valores Propios:
Para:
(
| ) (
| ) (
| )
*( ) +
*( ) +
*( ) +
*( ) ( ) +
* ( ) ( ) +
*( )( )+
16
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Para:
(
| ) (
| ) (
| )
(
| ) (
| )
(
| )
*( ) +
*( ) +
* ( ) +
*( ) +
*( )+
*( )( )( )+ .: Base
Calculo de la base Ortogonal:
( )
( )
( )
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
*( )( )( )+ Base Ortogonal .: es LI
( ) ( ) ( ) ( )
(
| ) (
|
) (
|
)
(
|
)
*( ) + .: Genera y es Base Ortogonal
b) B
Bf = , -
, - , -
siendo P la base ortogonal
(
|
) (
|
) (
|
)
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
(
|
) (
|
)
B
Bf
(
)(
)(
)
B
Bf =(
)
2.- Sea
1,0,1 (0, 1,1)
(0,1,1) (1,1,1)
f
f
(1, 1,1)B Una Base del fN .
a) Determinar la aplicación lineal f .
Resolucion:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
} s.e
(
| ) (
|
) (
|
)
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
(
|
)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
3.- Sea
3
2
2
1
2 2
2
: ( )
( , , ) ( , , ) ( ) ( 2 ) ( )
(1,0,1)(1,1,0)(0,1,1)
1 , ,
f P t
a b c f a b c a b c a b c t a b t
B
B t t t t
R
Bases de 3R y 2P t respectivamente.
a) Hallar 1
2
C
Cf
b) Hallar 1
2
B
Bf Utilizando matrices de cambio de Base.
Resolucion:
a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
|
|
|} s.e
(
|
) ⟹ , - (
)
b) , - , -
, - , -
, - (
)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
} s.e
(
|
) (
|
) (
|
)
, - (
)
, - (
) (
)(
)
, - (
)
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
4.- Sea:
1
2
( , , ) 0
( , , ) 2 0
W a b c a b c
W a b c a b c
a) Determinar y halle una Base de
Resolucion:
} s.e
.
| / .
| /
*( ) +
*( )
+
*(
) +
* (
) +
*(
)+