1. El recibo de agua de cierta localidad se calcula del siguiente modo:

Cuota fija (da derecho a 10 m3 de agua) -------- 5.00

Volumen de agua gastado de 10 m3 a 25 m3 -- 0.60 /m3

Volumen de agua gastado por encima de 25 m3 -- /m3

Este ltimo precio se ha borrado, pero sabemos que en una vivienda en la que se han gastado 41 m3 de agua, han pagado 26 euros.

a) Cul es el precio del m3 de agua a partir de los 25 m3 de consumo?

b) Completa la tabla:

Consumo (m3) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

I

c) Dibuja la grfica correspondiente.

2. Las temperaturas mximas (en grados centgrados) de una ciudad durante los 20 primeros das del mes de abril han sido: 8, 6, 12, 9, 8, 7, 9, 11, 10, 8, 7, 10, 9, 7, 9, 6, 12, 11, 5, 9.

a. Rellena la siguiente tabla de frecuencias absolutas con los datos proporcionados.

Temperatura

Frecuencia

b. Representa los datos mediante un polgono de frecuencias.

c. Calcula la desviacin tpica de esta variable estadstica.

3. La empresa SunEnergy Renovables, S.L. fabrica dos tipos de paneles solares: los de tipo policristalino monocristalino, con precio de venta 1 por un total de 32 .

a) Plantea un sistema de ecuaciones tomando como incgnitas el nmero de paneles de cada tipo.

b) Resuelve dicho sistema por el mtodo que te parezca ms conveniente.

c) Si al da siguiente la empresa produce 30 paneles policristalinos y 11 paneles monocristalinos, obtuvo mayor o menor beneficio que el da anterior?

4. En unas excavaciones arqueolgicas en el Peloponeso, se encontr un trozo de cuero en el que se describa el mtodo utilizado por los antiguos griegos para hallar la profundidad de

un pozo: Se colocaba el gemetra con un bastn, perpendicular al suelo, de manera que la visual del gemetra pasara por el extremo del bastn y dos vrtices opuestos del pozo, tal como se muestra en el dibujo.

a) Explica cmo hacan para calcular la profundidad del pozo y qu razonamiento matemtico seguan.

b) Calcula las dimensiones del pozo del dibujo si el palo mide 1 m, la distancia de B a C, 40 cm y la

anchura del pozo 1.2 m.

5. Hay que construir un cercado para animales con 22 metros de valla metlica. Queremos construir el cercado de mayor rea con el material disponible.

a) Construye una tabla en la que se relacione la longitud del cercado con el rea encerrada:

b) Dibuja la grfica correspondiente.

c) De qu tipo de grfica se trata?

d) Cul es su frmula?

e) Qu largo y qu ancho tiene el cercado de mayor rea?

Longitud del cercado (m)

rea (m2)

Longitud

SOLUCIONES

1. El recibo de agua de cierta localidad se calcula del siguiente modo:

Este ltimo precio se ha borrado, pero sabemos que en una vivienda en la que se han gastado 41 m3 de agua, han pagado 26 euros.

a) Cul es el precio del m3 de agua a partir de los 25 m3 de consumo?

totales el primero, el segundo y 16 k el tercero, donde llamamos k al precio unitario a partir de 25 m3.

Entonces:

Por tanto, el precio que se pide es 3.

b) Completa la tabla:

Consumo (m3) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

5 5 5 8 11 14 17.75

21.50

25.25

29

c) Dibuja la grfica correspondiente.

2. Las temperaturas mximas (en ) de una ciudad durante los 20 primeros das del mes de abril han sido: 8, 6, 12, 9, 8, 7, 9, 11, 10, 8, 7, 10, 9, 7, 9, 6, 12, 11, 5, 9.

a. Rellena la siguiente tabla de frecuencias absolutas con los datos proporcionados.

Temperatura 5 6 7 8 9 10 11 12

Frecuencia 1 2 3 3 5 2 2 2

b. Representa los datos mediante un polgono de frecuencias.

c. Calcula la desviacin tpica de esta variable estadstica.

2=3.7275, = 1.93C

10 m3 15 m3 16 m3

Cuota fija (da derecho a 10 m3 de agua) --------- 5.00

Volumen de agua gastado de 10 m3 a 25 m

3 ----- 0.60 /m

3

Volumen de agua gastado por encima de 25 m3--- /m

3

3. La empresa SunEnergy Renovables, S.L. fabrica dos tipos de paneles solares: los de tipo policristalino, con precio de un total de

a) Plantea un sistema de ecuaciones tomando como incgnitas el nmero de paneles de cada tipo.

nmero de paneles monocristalinos, tenemos las siguientes ecuaciones:

b) Resuelve dicho sistema por el mtodo que te parezca ms conveniente.

Por reduccin: Son 25 paneles policrist. y 15 monocrist.

c) Si al da siguiente la empresa produce 30 paneles policristalinos y 11 paneles monocristalinos, obtuvo mayor o menor beneficio que el da anterior?

El total es:

4. En unas excavaciones arqueolgicas en el Peloponeso, se encontr un trozo de cuero en el que se describa el mtodo utilizado por los antiguos griegos para hallar la profundidad de un pozo: Se colocaba el gemetra con un bastn, perpendicular al suelo, de manera que la visual del gemetra pasara por el extremo del bastn y dos vrtices opuestos del pozo, tal como se muestra en el dibujo.

a) Explica cmo hacan para calcular la profundidad del pozo y qu razonamiento matemtico seguan.

Los tringulos ABC y CDE tienen los mismos ngulos respectivos, luego son semejantes. Conociendo AB, BC y DE, se cumple la relacin de proporcionalidad:

de donde se puede despejar la profundidad CD, a la que llamamos x.

b) Calcula las dimensiones del pozo del dibujo si el palo mide 1 m, la distancia de B a C, 40 cm y la anchura del pozo 1.2 m.

El pozo mide 3 m de profundidad y 40 cm de ancho.

5. Hay que construir un cercado para animales con 22 metros de valla metlica. Queremos construir el cercado de mayor rea con el material disponible.

a) Construye una tabla en la que se relacione la longitud del cercado con el rea encerrada:

b) Dibuja la grfica correspondiente. Llamando x a uno de los lados del rectngulo, el permetro 22 m lleva a que el otro lado es 11 - x. Representamos grficamente los puntos de coordenadas (x, y).

c) De qu tipo de grfica se trata? Es una parbola invertida que pasa por el origen.

d) Cul es su frmula? El rea del rectngulo es base por altura:

e) Qu largo y qu ancho tiene el cercado de mayor rea? El rea mxima se presenta en el vrtice de la parbola, donde uno de los lados mide x = 5.5 m y el otro mide lo mismo, 5.5 m. Se trata en realidad de un cuadrado. El valor del rea mxima es 30.25 m2.

Longitud del cercado (m) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

rea (m2) 10 18 24 28 30 30 28 24 18 10 0

A

D

C B

E

x