EXAMEN A TTULO DE INTRODUCCINA LAS MATEMTICAS SUPERIORES

30 de Enero de 2007

Nombre: Clave:

1. Resuelve las desigualdades:

a.1x2 + 2x 3x+ 3

2: b) j2x+ 7j < 2 jx 1j :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1:5 puntos.

2. Determina el conjunto solucin de cada ecuacin:a. jx+ 5j = x+ 5 b) px 2 = 2 +p2x+ 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punto.

3. Encuentra todos los valores de k para los cuales la ecuacin kx2 + kx 1 = 0 no tenga solucionesreales. (Considera k 6= 0).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punto.

4. Encuentra el dominio de la funcin:

f (x) =

spx 29 x2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1:5 puntos.

5. Determina las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia para la cual el segmento AB es undimetro, si A = (7; 29) y B = (5; 24) :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punto.

6. Si f (x) =

( 2x si x 01x2

si x > 0y g (x) =

px si x < 0x2 si x 0 ,

calcula la regla de correspondencia de la funcin g f:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punto.

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7. Sea f (x) =3x 2x 2 :

a. Prueba que f es una funcin inyectiva.

b. Encuentra la imagen de la funcin f:

c. Encuentra la regla de correspondencia para la funcin inversa de f .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1:5 puntos.

8. Determina la regla de correspondencia de una funcin racional con asntotas verticales en x = 5 yx = 2; intersecciones con el eje x en (3; 0) y (0; 0) y una asntota horizontal en y = 2:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1:5 puntos.

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