Maestra en Ciencias en Control Automtico - Cinvestav - IPNMODELOS MATEMTICOS Y SIMULACIN

Primer Examen ParcialCUESTIONARIOOctubre 2013

Nombre del alumno:Nombre del profesor responsable:

Instrucciones

Conteste las preguntas a libro cerrado, de la manera ms extensa posible. Alterminar de responder el cuestionario entregue las respuestas al supervisor paraobtener la segunda parte del examen.

1. (0.5 puntos) Qu es un sistema dinmico?

2. (0.5 puntos) Cul es el rol del modelado de sistemas dinmicos en el contexto de lateora matemtica del control automtico?

3. (0.5 puntos) Qu es un modelo matemtico de estado de un sistema dinmico?

4. (0.5 puntos) Cul es la diferencia entre un estado y un parmetro en el modelo mate-mtico de un sistema dinmico?

5. (0.5 puntos) Qu se entiende por suficientemente suave al hablar de una variabledescriptiva de un sistema dinmico?

6. (0.5 puntos) Bajo qu condiciones la simulacin es utilizable en el contexto del modeladomatemtico de sistemas?

7. (0.5 puntos) Qu significa que un sistema dinmico sea complejo?

8. (0.5 puntos) Qu se entiende por circunstancia de equilibrio en el contexto del estudiode sistemas dinmicos?

9. (0.5) En terminos de circunstancias de equilibrio, cules son las diferencias fundamenta-les entre modelos matemticos lineales y modelos matemticos no lineales en el contextocontinuo determninista?

10. (0.5 puntos) Qu suposiciones soportan el anlisis del precio de un insumo como con-secuencia del equilibrio entre oferta y demanda en el modelo cobweb?

Maestra en Ciencias en Control Automtico - Cinvestav - IPNMODELOS MATEMTICOS Y SIMULACIN

Primer Examen ParcialPROBLEMARIOOctubre 2013

Nombre del alumno:Nombre del profesor responsable:

Instrucciones

Resuelva los siguientes problemas (puede hacerlo a libro abierto).

1. (2 puntos) Considere la dinmica de una poblacin de peces descrita por medio delmodelo de Verhulst:

x(t) = rx (t)

(1 x (t)

B

),

donde x denota la biomasa, y r y B son parmetros constantes y positivos. Suponga quese desea capturar peces de acuerdo con la ley de captura dada por:

u (t) = x2 (t) ,

con positiva y constante. Analice las circuinstancia de equilibrio del sistema sometidoa la pesca y determine las condiciones sobre los parmetros que garantizan la fisicalidaddel sistema. Tambin, obtenga la ecuacin gobernante del sistema sometido a la pesca.

2. (2 puntos) Modifique el modelo Lotka-Volterra para introducir la muerte natural delas presas y de los depredadores por causas del envejecimiento. Justifique el modelopropuesto en trminos analticos (circunstancias de equilibrio, fisicalidad, . . . )

3. (1 punto) En el modelo cobweb bsico suponga dinmica lineal. Adems considere quela demanda inicial es igual al triple de la oferta inicial. Si la pendiente de oferta coincidecon la pendiente de oferta, cunto vale el precio de equilibrio del insumo?

Page 2