ex analisis2 09
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-
IES MURILLO Departamento de Matemticas
CONTROL ANLISIS Abril 2009 1. Calcula: (4,5 puntos)
a) 1x5x3
xx22
2
x +
+lim
b) 10x11x5x
2x3x23
2
2x ++
lim
c) 1x
21x21x +
lim
d)
2-x
1 3-x1
3xlim
e) ( )1x1x
x++lim
2. Escribe razonadamente y representa grficamente una funcin con una discontinuidad evitable en x = 2, una asntota horizontal en y = -1 y una asntota vertical en x = 1. (1,5 puntos) 3. Halla el valor de k para que la siguiente funcin sea continua en x = -1
>
=+
111
)(2
1
xsikxxsie
xfx
Para ese valor de k, representa grficamente la funcin f y comprueba que es continua. (2 puntos) 4. Estudia la continuidad de la siguiente funcin y clasifica sus discontinuidades, si las hay:
>=
-
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SOLUCIONES 1. Calcula:
a) 1x5x3
xx22
2
x +
+lim =
=
222
22
2
2
x
x1
xx5
xx3
xx
xx2
+
+lim 3
1
x1
x53
1x2
2x
=+
= +lim
b)10x11x5x
2x3x23
2
2x ++
lim =
=00 ( )( )
( )( ) =+ 5x3x2x 1x2x 22xlim( )( ) 31562 125x3x 1x 222x =+=+ = lim
1 -5 +11 -10 2 2 -6 +10 Factorizamos: =+ 02x3x2 1
22
893x == 1 -3 +5 0
c) 1x
21x21x +
lim =
==
00
1122 ( )( )( ) =++ +++ 21x1x 21x21x 21x )(lim
( ) ( )( ) =++ += 21x1x 21x222
1x )(lim ( ) =++ 21x1x 1x21x )(lim
( ) =+++ = 21x1x1x 1x1x ))((lim ( ) ( ) 82241222 121x1x 11x ===+++ )(lim d)
2-x1 3-x
1
3xlim == )(1 = + 12-x
11 3-x1
3xlim =
++ 2-x
2x11 3-x1
3xlim
== +
2-xx31 3-x
1
3xlim =
+
3x1
2xx3
x32x
x32x
113x
lim =
))((lim
3x2xx3
3xe
e1ee 12x
13x ===
)(
lim
e) ( )1x1xx
++lim
= ( )( )( )1x1x 1x1x1x1xx ++ +++= +lim =
( ) ( )( ) =++ += + 1x1x 1x1x22
xlim ( ) =++ ++= + 1x1x 1x1xxlim ( ) 01x1x 2x =+++lim
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2. x = 1 Asntota Vertical, anula el denominador.
))(()()(2x1x
2xxf2
=
y= -1 Asntota Horizontal,
12x1x
2x 2
x=
+ ))((
)(lim
12x1x
2x 2
x=
))((
)(lim
discontinuidad evitable en x = 2, ya que no existe f(2), pero si el lmite
=
))(()(lim2x1x
2x 2
2x0
1x2x
2x=
+ )(
lim
Grfica aproximada:
3.
>=
+
continuacuadrtica1xsi1kx
continual,exponencia1xsiexf
2
1x
,)(
Continuidad en x = -1
1ee1f 011 === +)( 2k1k11k1kxxf
1eexf
21x1x
01x1x1x ==
=====
+
+
)(lim)(lim
lim)(lim
( )
>=
+
10vrticeparbola1xsi1x2
crecientelexponencia1xsiexf
2
1x
,,,
,)(
Grfica:
-
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4.
>=
==